高教版《一课一练》 第54练-圆的一般方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第54练，内容是第六章 直线与圆的方程，6.4 圆，圆的一般方程。 高教版《数学》基础模块下册 第54练 第6章 直线与圆的方程 圆 圆的一般方程 一课一练 1、 选择题 1．方程表示的图形是（   ） A．一个点 B．一个圆 C．一条直线 D．不存在 【答案】A 【分析】将方程配方即可得. 【详解】方程，可化为， 即，可得，， 方程表示点. 故选：A. 2．已知圆的方程为.则该圆的半径是（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】首先将圆的方程转换为标准方程，即可确定圆的半径. 【详解】已知圆的方程为， 将圆的方程化为， 所以， 故选：D. 3．圆的圆心和半径长分别为（   ） A．，25 B．，5 C．，5 D．，20 【答案】C 【分析】将圆的一般方程化为标准方程即可求解. 【详解】因为，即， 所以圆心为，半径长为. 故选：C. 4．圆形广告牌的方程为，其直径为（    ）． A．5 B．10 C．25 D．50 【答案】B 【分析】已知圆的方程即可求出圆的半径，进而求解. 【详解】将圆方程配方：， 即， 半径， 所以直径为． 故选：B 5．已知圆的标准方程是，其对应的一般方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的标准方程展开即可得到一般方程. 【详解】将标准方程展开，， 整理可得， 故选： A． 6．某食品厂制作圆形蛋糕，若蛋糕的一般方程为，则蛋糕的半径为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据将圆的一般方程化为标准方程即可求解. 【详解】由题意得，化一般方程为标准方程，即， 所以蛋糕的半径为. 故选：A. 7．食品厂的圆形烤箱，其内部圆形加热区域的方程为，若要在加热区域内放置一个最大的正方形烤盘（正方形的边与坐标轴平行），则烤盘对角线的长度为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将圆的标准方程化为一般方程求出圆的半径即可求解. 【详解】将圆的方程化为标准方程为， 所以圆心为，半径， 因为圆内最大正方形的对角线长等于圆的直径， 所以烤盘对角线长度为. 故选：D. 8．汽车配件厂生产的一种圆形零件，其一般方程为，则该零件的圆心坐标为（     ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将圆的一般方程化为标准方程即可； 【详解】将圆的一般方程配方成标准方程， 即， 所以圆心坐标为. 故选：D 9．圆的半径等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，先将圆的方程转化为标准方程，继而求解. 【详解】因为圆，化为标准式方程得， 所以圆C的半径为. 故选：B. 10．圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的方程化为标准方程，即可得到其圆心坐标. 【详解】将圆化为标准方程为， 则其圆心坐标为. 故选：B. 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，经过三点，，的圆的方程为 ． 【答案】 【分析】先设出圆的方程，再把三个点代入圆的方程即可求解. 【详解】设圆的方程为， 因为圆经过三点，，，则， 解得，即圆的方程为． 故答案为：. 12．已知圆 的圆心坐标为 . 【答案】 【分析】把圆的方程转化为标准方程即可求解. 【详解】圆的方程 化为圆的标准方程为， 所以圆的圆心坐标为. 故答案为：. 三、解答题 13．已知直线经过圆的圆心 (1)求a的值； (2)求直线l与坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆的方程确定圆心坐标，进而求解即可； （2）根据直线方程得到横截距与纵截距，即可得到答案； 【详解】（1）因为圆可表示为， 所以其圆心， 因为直线过圆心， 所以，即; （2）由（1）可知直线方程为， 所以直线与坐标轴相交于， 所以直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为. 14.已知圆与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B.求： (1)直线的方程； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别令和求出两点的坐标，再由两点确定直线的斜率，再写出点斜式方程并化为一般式即可. （2）由圆的方程确定圆心，再由点到直线的距离公式求出三角形的高，运用两点之间的距离公式求出三角形底边长，最后由三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）在中， 令，得， 解得，由于，所以， 令，得，解得， 由于，所以， 则直线的斜率， 直线的方程为，即. （2）由圆， 可得圆心C的坐标是， 由（1）可得直线的方程为， 则圆心C到直线的距离， 且， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第54练，内容是第六章 直线与圆的方程，6.4 圆，圆的一般方程。 高教版《数学》基础模块下册 第54练 第6章 直线与圆的方程 圆 圆的一般方程 一课一练 1、 选择题 1．方程表示的图形是（   ） A．一个点 B．一个圆 C．一条直线 D．不存在 2．已知圆的方程为.则该圆的半径是（   ） A． B．2 C． D．1 3．圆的圆心和半径长分别为（   ） A．，25 B．，5 C．，5 D．，20 4．圆形广告牌的方程为，其直径为（    ）． A．5 B．10 C．25 D．50 5．已知圆的标准方程是，其对应的一般方程为（    ）． A． B． C． D． 6．某食品厂制作圆形蛋糕，若蛋糕的一般方程为，则蛋糕的半径为（    ）. A． B． C． D． 7．食品厂的圆形烤箱，其内部圆形加热区域的方程为，若要在加热区域内放置一个最大的正方形烤盘（正方形的边与坐标轴平行），则烤盘对角线的长度为（    ）. A． B． C． D． 8．汽车配件厂生产的一种圆形零件，其一般方程为，则该零件的圆心坐标为（     ）. A． B． C． D． 9．圆的半径等于（    ） A． B． C． D． 10．圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，经过三点，，的圆的方程为 ． 12．已知圆 的圆心坐标为 . 三、解答题 13．已知直线经过圆的圆心 (1)求a的值； (2)求直线l与坐标轴所围成的三角形的面积． 14.已知圆与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B.求： (1)直线的方程； (2)的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$