高教版《一课一练》 第44练-指数函数与对数函数测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第44练，内容是第五章 指数函数与对数函数，指数函数与对数函数测验。 高教版《数学》基础模块下册 第44练 第5章 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数测验 一课一练 1、 选择题 1．（   ） A．0 B．1 C．3 D．5 2．如果，且，则有（   ） A． B． C． D． 3．已知，则（  ）． A．> B．< C．= D．不确定 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．函数恒过定点（   ） A． B． C． D． 26．若，则（   ） A．5 B．2 C．10 D．7 7．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 8．下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 9．函数为增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10．已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．指数函数在定义域内是减函数，则a的取值范围是 ． 12．已知函数（且）的图像恒过定点，则的坐标为 . 13．计算 ． 14．指数函数且的图象经过点，则的值为 三、解答题 15．某种储蓄按复利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息）计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期为，本利和（本金加上利息）为元． (1)写出本利和随存期变化的函数解析式； (2)如果存入本金10000元，每期利率为，试计算5期后的本利和． （参考数据：） 16．已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物1个单位，设经过y个小时后，药物在病人血液中的量为x个单位． (1)求y与x的关系式； (2)当该药物在病人血液中的量保持在个单位以上，才有疗效；而低于个单位，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过几小时（精确到0.1）．（参考数据：） 17．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……以此类推．回答下列问题： (1)1个这样的细胞分裂2次得到多少个细胞？分裂次得到多少个细胞？ (2)分裂多少次可得到8个，16个呢？如何求解？ (3)若，如何表示呢？ 18．设，且． (1)求的定义域及a的值； (2)当时，求的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第44练，内容是第五章 指数函数与对数函数，指数函数与对数函数测验。 高教版《数学》基础模块下册 第44练 第5章 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数测验 一课一练 1、 选择题 1．（   ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】由对数的运算性质以及指数幂的运算计算即可. 【详解】. 故选：A. 2．如果，且，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数式与对数式的转化，即可求解. 【详解】，且， . 故选：D. 3．已知，则（  ）． A．> B．< C．= D．不确定 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上单调递增， 且，由， 得，即， 故选：A. 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义域求解即可. 【详解】函数的真数满足，解得. 所以函数的定义域为, 故选：A. 5．函数恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的性质，令，计算可得答案. 【详解】函数中， 令，即，得， ∴函数恒过定点. 故选：C. 6．若，则（   ） A．5 B．2 C．10 D．7 【答案】C 【分析】利用同底数幂的乘法法则，即可求解． 【详解】因为. 故选：C. 7．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入解析式计算即可求解. 【详解】由题意. 故选：B. 8．下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义逐项分析即可. 【详解】因为的定义域为不关于原点对称， 不是奇函数，故A错误， 的定义域为关于原点对称， 令，则， 所以为偶函数不是奇函数，故B错误， 的定义域为关于原点对称， 令，则， 所以不是奇函数，故C错误， 的定义域为关于原点对称， 令，则， 所以是奇函数，故D正确. 故选：D. 9．函数为增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数为增函数， 所以，解得， 所以a的取值范围为. 故选：C. 10．已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合对数函数及指数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】∵，函数在定义域上为增函数，∴，即， ∵，函数在定义域上为增函数，∴，即， ∵，函数在定义域上为减函数，∴．即， ∴． 故选：. 二、填空题 11．指数函数在定义域内是减函数，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的增减性判断底数的取值范围，进而求a的取值范围. 【详解】由指数函数在定义域内是减函数可得， 解得．则a的取值范围是 故答案为：. 12．已知函数（且）的图像恒过定点，则的坐标为 . 【答案】 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】由知，当，即时，，即图象必过定点. 故答案为：. 13．计算 ． 【答案】2026 【分析】由根式及指数幂的运算计算即可. 【详解】. 故答案为：2026. 14．指数函数且的图象经过点，则的值为 【答案】/ 【分析】根据题意求出值得到指数函数解析式，即可得解. 【详解】指数函数且的图象经过点， 则，解得或（舍）， 所以指数函数为， 则. 故答案为：. 三、解答题 15．某种储蓄按复利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息）计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期为，本利和（本金加上利息）为元． (1)写出本利和随存期变化的函数解析式； (2)如果存入本金10000元，每期利率为，试计算5期后的本利和． （参考数据：） 【答案】(1) (2)11593元． 【分析】（1）根据题意列函数解析式. （2）将本金利率代入解析式求本息和. 【详解】（1）本利和随存期变化的函数解析式为； （2）将代入函数解析式可得: , 5期后的本利和为11593元． 16．已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物1个单位，设经过y个小时后，药物在病人血液中的量为x个单位． (1)求y与x的关系式； (2)当该药物在病人血液中的量保持在个单位以上，才有疗效；而低于个单位，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过几小时（精确到0.1）．（参考数据：） 【答案】(1)，其中． (2)7.2 【分析】（1）根据题意列出方程，再根据指数与对数的关系求解即可. （2）根据题意列出不等式，再根据转化关系求解即可. 【详解】（1）由已知，， 所以，其中． （2）由， 即． 17．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……以此类推．回答下列问题： (1)1个这样的细胞分裂2次得到多少个细胞？分裂次得到多少个细胞？ (2)分裂多少次可得到8个，16个呢？如何求解？ (3)若，如何表示呢？ 【答案】(1)4个细胞，个 (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）根据指数的定义以及运算求解即可. （2）根据指数的运算求解即可. （3）根据指数式与对数式的相互转化求解. 【详解】（1）由题意可得，分裂2次得到4个细胞，分裂次得到个细胞． （2）设分裂次可得到8个，即，故，所以分裂3次可得到8个， 同理由可得. （3）若，则． 18．设，且． (1)求的定义域及a的值； (2)当时，求的值域． 【答案】(1)定义域为， (2) 【分析】（1）根据题意，结合对数函数有意义需满足的条件，即可求得函数的定义域；结合，将代入解析式，即可求得a的值； （2）根据题意，将a的值代入，结合对数的运算先化简函数解析式，令，结合二次函数的图像和性质，先求出时，函数的值域，结合对数函数的单调性，即可求得的值域. 【详解】（1）因为， 所以解得， 即函数的定义域为； 又， 解得． （2）由（1）知，则，， 令， 所以图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 故当时，的最大值为， 又，因此， 所以当时，函数取得最小值，即， 当时，函数取得最大值，即， 所以函数的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$