4.3 对数 测试卷-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3 对数检测卷 （2025-2026学年第一学期高一数学必修第一册第四章（2019）人教A版） 一、单选题 1．计算：（   ） A．－2 B．0 C．1 D．2 2．已知，则的估算值为（    ） A． B． C． D． 3．的值为（    ） A． B． C．1 D． 4．下列说法正确的是（   ） ①对数式与指数式且是同一关系式的两种不同表示方法； ②若且，则一定成立； ③对数的底数为任意正实数； ④，对于一切且恒成立． A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 5．用某品牌计算器计算对数时，需按log ( a ， b ) ，某学生误按为log ( b ， a ) ，所得结果为正确值的倍.已知，则的关系为（    ） A． B． C． D． 6．已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 二、多选题 7．下列等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 8．若，则（    ） A． B． C． D． 9．若，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题 10．将下列指数式与对数式互化： （1），指数式为 ； （2），指数式为 ； （3），对数式为 ； （4），对数式为 ． 11．已知且，则 . 四、解答题 12．计算下列各式的值： （1） (2). 13．已知，，用，表示． 14．（1）设，求的值； （2）已知，且，求； 4.2 对数检测卷 （2025-2026学年第一学期高一数学必修第一册第四章（2019）人教A版） 一、单选题 1．计算：（   ） A．－2 B．0 C．1 D．2 答案：B 分析：利用对数的运算性质计算可得所求代数式的值. 解析：原式. 故选：B. 2．已知，则的估算值为（    ） A． B． C． D． 答案：D 分析：由对数的运算求解. 解析：设，则， 所以， 故选：D 3．的值为（    ） A． B． C．1 D． 答案：D 分析：根据条件，利用对数的换底公式和运算性质，即可求解. 解析：因为，故选：D. 4．下列说法正确的是（   ） ①对数式与指数式且是同一关系式的两种不同表示方法； ②若且，则一定成立； ③对数的底数为任意正实数； ④，对于一切且恒成立． A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 答案：B 解析：③错误，对数的底数不能为1，排除A，C，D． 6．用某品牌计算器计算对数时，需按log ( a ， b ) ，某学生误按为log ( b ， a ) ，所得结果为正确值的倍.已知，则的关系为（    ） A． B． C． D． 答案：A 分析：先根据已知列式即，再应用对数性质及运算律化简，最后得出的关系式. 解析：由已知得，， . 故选：A. 6．已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案：C 分析：运用二次方程的韦达定理和对数的运算性质，结合配方法，计算即可得到所求值． 解析： 是方程的两个根，由韦达定理可得， 可得 ， 则 故选C． 点睛：本题考查对数的运算性质，以及二次方程根的韦达定理的运用，考查配方法，属于基础题． 二、多选题 7．下列等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 答案：ABD 分析：利用对数运算法则逐项判断即得. 解析：对于A，，A是； 对于B，，B是； 对于C，，C不是； 对于D，，D是. 故选：ABD 8．若，则（    ） A． B． C． D． 答案：BCD 分析：利用对数运算化简已知条件，然后对选项进行分析，从而确定正确选项. 解析：依题意， 所以， 所以，A选项错误. ，B选项正确. ，C选项正确. ，D选项正确. 故选：BCD 9．若，则（   ） A． B． C． D． 答案：AD 解析：，所以，所以，故A正确，B错误；，故C错误，D正确． 三、填空题 10．将下列指数式与对数式互化： （1），指数式为 ； （2），指数式为 ； （3），对数式为 ； （4），对数式为 ． 答案： ； ； ； . 分析：运用指对互化规则，“底不变，其他换”即可解题. 解析：运用指对互化规则，“底不变，其他换”得到. （1），指数式为； （2），指数式为； （3），对数式为； （4），对数式为. 故答案为：；；；. 11．已知且，则 . 答案：9 分析：结合对数运算性质计算即可得. 解析：由，则， 即有，故，则或， 又，故. 故答案为：9. 四、解答题 12．计算下列各式的值： （1） (2). 分析：（1）化根式为分数指数幂，再由对数的运算性质化简得答案． （2）利用对数运算可得答案. 解析：(1)原式. （2）原式. 13．已知，，用，表示． 分析：将化成对数式可得，根据换底公式有，再用换底公式将换成以3为底的对数，即可代入得解. 解析：因为，所以， 即 ． 14．（1）设，求的值； （2）已知，且，求； 解析：（1）解法1  由，得，由换底公式得， 所以． 解法2  由，两边同时取以6为底数的对数，得，所以，所以． （2） 令，所以，所以， 由，得，所以， 所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$