15.2画轴对称的图形 习题（思维导图+知识点+习题精练）2025-2026学年人教版数学 八年级上册

15.2 画轴对称的图形 一、知识框架二、知识梳理 1、 轴对称变换 （1）定义：由一个平面图形得到与它关于某一条直线对称的图形的这一过程叫做 （2）性质： ①由一个平面图形可以得到与它关于某一条直线对称的图形，这两个图形 ②新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线的 ③连接任意一组对应点的线段一定被对称轴 2、 作轴对称图形 （1）画法：几何图形都可以看作由点组成.对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的 ，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形. （2）具体步骤：①找图形的 ； ②过关键点作对称轴的 并延长，使延长部分的长度等于关键点到 的长度，从而得到关键点的 ； ③按照 连接各对应点。 3、关于坐标轴对称的点的坐标的特点 （1）特点：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为 ； 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为 . 在平面直角坐标系中作已知图形关于某条直线的轴对称图形的方法 （1）写出坐标—写出 的坐标； （2）描点—根据对称点的坐标描点； （3）连接—按原图形 所描各点得到所求的图形. 三、知识精练 一、单选题 1．点关于y轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点与点关于轴对称，则的值为（    ） A． B．2 C． D．6 4．已知点和点关于y轴对称，则的值为（　　） A．0 B． C．1 D．2 5．如图，在的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，若将剩余的白色小正方形再涂黑一个，使得到的图形是轴对称图形，满足条件的涂法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 6．如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出与成轴对称的格点三角形个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，点A，B，C都在正方形网格的格点上，图中5个点D均在格点上，则能与点A，B，C组成轴对称图形的点D的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（ ） A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392 9．如图所示，点为内一定点，点，分别在的两边上，若的周长最小，则与的关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知点与点关于y轴对称，则的值为 ． 11．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则的值为 ． 12．已知点和点关于y轴对称，那么 ． 13．如图，在中，平分，如果点P，点Q分别为上的动点，那么的最小值是 ．        14．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B，C在x轴上，点A，C坐标分别为A（0，4），C（3，0），AB＝AC＝5，点P在y轴上移动，点Q在线段AB上移动．则BP+PQ的最小值为 ． 三、解答题 15．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是单位1． (1)按要求作图：关于轴对称的图形； (2)求的面积． 16．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)画出关于y轴对称的，并写出三点的坐标； (2)求的面积． 17．如图，已知内两定点．试在上各找一点，使最短． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 15.2 画轴对称的图形 1．B 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可求解． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是， 故选：B． 2．A 【分析】根据点关于x轴对称的坐标变换规律，横坐标不变，纵坐标取相反数，确定对称点的坐标，再判断其所在象限． 此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 【详解】点关于x轴的对称点坐标为， 在平面直角坐标系中，第一象限的点的横、纵坐标均为正数，因此点位于第一象限． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，列出方程求解m和n的值，再求和即可； 【详解】解：由题意得：，， 解得，； ∴， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了关于x、y轴对称的点的坐标，先根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得，，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：解：∵点和点关于y轴对称 ∴，， ∴， 故选：C． 5．D 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．利用轴对称图形定义进行补图即可． 【详解】解：如图所示： 共4种， 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键． 根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可． 【详解】解：如图所示：与成轴对称的格点三角形一共4个， 故选：B． 7．B 【分析】此题考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 则点D的个数是4， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 利用镜面对称的性质求解即可． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称， 则该汽车的号码是E6395， 故选：C． 9．D 【分析】作点关于的对称点，点关于的对称点，其中交于，交于，此时的周长最小值等于的长，由轴对称的性质可知△是等腰三角形，所以，推出，所以，即得出答案． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点， 连接，，，其中交于，交于， 此时的周长最小值等于的长， 由轴对称性质可知：，，，， ， ， ， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，掌握轴对称的性质是解题的关键． 10． 【分析】本题考查了关于x，y轴对称点的坐标特点，根据已知得出a，b的值是解题的关键． 根据关于y轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，熟知关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键．根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求出、，进而可得答案． 【详解】解：点关于轴的对称点为， ，， ． 故答案为：． 12．10 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，掌握关于轴对称的点的坐标特点是解答本题的关键．关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．据此可得答案． 【详解】解：点和点关于轴对称， ，， ． 故答案为：10． 13． 【分析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，角平分线的性质，三角形面积公式是解题的关键． 过点作交于点，交于点，过点作交于点，此时的值最小，再由三角形的面积求出边上的高即为所求． 【详解】解：过点作交于点，交于点，过点作交于点， ∵平分， ∴， ∴， 此时的值最小， 因为， 故是直角三角形， 故的面积， ∴， ∴的值最小为， 故答案为：．    14． 【分析】作点Q关于y轴的对称点，连接，则=PQ，BP+PQ的最小值即为BP+的最小值，当B、P、在同一直线上，且时，BP+最小，再利用三角形等面积法求出，即为BP+PQ的最小值． 【详解】解：作点Q关于y轴的对称点， 连接，则=PQ， BP+PQ的最小值即为BP+的最小值， 当B、P、在同一直线上，且时，BP+最小． ∵A（0，4），C（3，0），AB=AC=5， ∴BC=6，OA=4， ∵S△ABC=BC•OA＝， ∴， ∴BP+PQ的最小值． 故答案为：． 【点睛】本题考查了最短路线问题，坐标与图形，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，熟练运用轴对称的性质和三角形等面积法是解题的关键． 15．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握关于轴对称的图形的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，即可得到关于轴对称的图形； （2）将补成长方形，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1，进一步根据进行求解即可． 【详解】（1）解：关于轴对称图形，如图所示， ∴即为所求作． （2）解：如图所示，将补成矩形，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1， ∴，，，，，， ∴， ， ， ， ∴， 即， ∴的面积为． 16．(1)见解析， (2)3.5 【分析】本题主要考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称的性质得出对应点位置是解题关键． （1）依据轴对称的性质，即可得到关于轴的对称图形； （2）依据割补法进行计算，即可得出的面积． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）的面积． 17．作图见解析 【分析】此题考查了轴对称最短路线问题，如图，分别作出点关于的对称点，连接，与的交点为，则，，故得，由两点之间，线段最短，可得此时最短，故点即为所求，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示，点即为所求． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$