第2章 第5节 自由落体运动（Word教参）-【优化指导】2025-2026学年高中物理必修第一册（教科版2019）

第5节　自由落体运动 物理观念 科学探究 科学态度与责任 自由落体运动、重力加速度。 伽利略对自由落体运动的研究方法。 运用自由落体运动的规律分析解决实际问题。 [对应学生用书P55] 一、自由落体运动 1．定义：只在重力作用下，物体由静止开始下落的运动。 2．物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的影响很小而可以忽略的情况下，且下落高度不是很大。 二、伽利略对落体运动规律的探究 1．问题提出 推翻亚里士多德的观点，找出落体运动具体遵循的规律。 2．提出猜想 物体下落的过程是一个速度随时间均匀增大的过程，其速度与时间成正比，即v∝t。 基于v∝t的假设，得出x∝t2的推论。 3．实验验证 让小球从阻力很小、倾角为α的斜槽上滚下，每一个由静止开始滚下的小球到每个相等的时间间隔末，运动的距离之比为1∶4∶9∶16…，证实了x∝t2，即v∝t。 4．合理外推 当斜面的倾角逐渐加大直到90°，小球就成为落体运动，小球的运动仍应当满足下落距离与时间的平方成正比的关系。 三、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为零，加速度a恒定的匀加速直线运动。 2．速度、位移与时间的关系式：v＝at，x＝at2。 四、自由落体加速度 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 2．方向：竖直向下。 3．大小：在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，两极处最大，一般计算中常取g＝9.8_m/s2或g＝10 m/s2。 判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)亚里士多德研究自然规律的方法是实验的方法。 (　　×　　) (2)伽利略研究自然规律的方法是猜想和假设、数学推理和科学实验相结合的方法。 (　　√　　) (3)竖直下落的运动就是自由落体运动。 (　　×　　) (4)物体只在重力作用下的运动就是自由落体运动。 (　　×　　) (5)屋檐滴下的水滴下落可视为自由落体运动。 (　　√　　) (6)重力加速度的方向总是垂直向下。 (　　×　　) (7)重力加速度的大小总是等于9.8 m/s2。 (　　×　　) 备课札记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对应学生用书P56] 探究点一__自由落体运动 如图所示，让小钢珠和羽毛从玻璃管上方同时开始下落。 [问题设计] (1)图甲真空管和图乙有空气的玻璃管中它们的下落情况是怎样的？ (2)由图甲中的现象，你能得出什么结论？ (3)你认为图乙中小钢珠和羽毛下落的快慢不同的原因是什么？ 提示：(1)在真空管中，小钢珠和羽毛下落得一样快；在有空气的玻璃管中，小钢珠比羽毛下落得快。 (2)在真空中，轻的物体和重的物体下落得一样快。 (3)空气阻力对小钢珠与羽毛的影响不同。 1．物体做自由落体运动的条件 (1)初速度为零。 (2)除重力之外不受其他力的作用。 2．自由落体运动的特点 (1)自由落体运动是一种理想化的运动模型。只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可以当作自由落体运动来处理。 (2)自由落体运动实质上是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例。 [例1] 踢毽子是我国传统的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身活动之一。毽子由羽毛和胶垫组成，在下落时总是胶垫在下，羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是 (　　) A．毽子的自由下落是自由落体运动 B．因为空气阻力的存在，所以总是胶垫在下，羽毛在上 C．胶垫重，所以总是胶垫在下，羽毛在上 D．如果没有空气阻力，也总是出现胶垫在下，羽毛在上的现象 B　解析：毽子的自由下落过程，羽毛受到较大的阻力，不能忽略，故不能看成是自由落体运动，A错误；因为空气阻力的存在，毽子下落过程中，羽毛受到的空气阻力比胶垫的大，胶垫单独下落时加速度大，故毽子下落时总是胶垫在下，B正确，C错误；如果没有空气阻力，胶垫和羽毛单独下落的加速度相同，故一起下落时不总是胶垫在下，羽毛在上，D错误。 自由落体运动的判断方法 (1)根据条件来判断：物体做自由落体运动的条件是物体的初速度为零且物体只受重力作用(或物体除受重力外也受其他力，但其他力远小于物体的重力，可以忽略)，两者缺一不可。 (2)根据题目中一些暗示语言来判断：有些题目直接给出诸如“物体由静止开始自由下落”“忽略空气阻力”或“空气阻力远小于重力”等提示语时，可将物体的下落看作自由落体运动。 [练1] 关于自由落体运动，下列说法正确的是 (　　) A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动 B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动是自由落体运动 C．一个棉花团由静止开始下落的运动是自由落体运动 D．雨滴经过窗子的这段运动可以看作是自由落体运动 B　解析：自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，A选项中没有明确物体只受重力作用，A错误；D选项中雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D错误；如果空气阻力可以忽略不计，从静止下落的物体的运动可以看作自由落体运动，B正确，C错误。 [练2] 如图所示，一个两端封闭的玻璃管，其中一端有一个开关，玻璃管可以与外界相通，把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中。第一次实验：打开开关使管内空气与大气连通，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时开始下落，观察物体下落的情况。第二次实验：把玻璃管里的空气抽出去，再次观察物体下落的情况。则下列说法正确的是 (　　) A.第一次实验中，铁片和羽毛下落时间相同，加速度相同 B．第二次实验中，铁片和羽毛下落时间相同，加速度相同 C．这两次实验，羽毛下落均可近似看作自由落体运动 D．采用第二次实验的方法，在北京和赤道分别做该实验，铁片下落的时间相同 B　解析：第一次实验中，铁片做自由落体运动，羽毛下落受空气阻力影响较大，与铁片加速度不同，下落时间不同；第二次实验中，铁片和羽毛下落均可看作自由落体运动，时间相同，加速度相同，A、C错误，B正确；采用第二次实验的方法，在北京和赤道分别做该实验，两地的重力加速度不同，故铁片下落的时间不同，D错误。 探究点二__自由落体的加速度 [问题设计] (1)怎样测量做自由落体运动的物体的加速度？ (2)改变物体的质量，测量得到的加速度如表格所示，对此能得出什么结论？ 质量/kg 1 2 3 加速度/(m·s-2) 9.801 9.802 9.800 提示：(1)由本章第1节的知识可知，可以用“打纸带”的方法测量做自由落体运动的物体的加速度，如题图所示。 (2)在实验误差允许的范围内，在同一地点，不同质量的物体自由下落的加速度都相同。 1．自由落体加速度 (1)重力加速度又叫自由落体加速度，通常用g来表示。 (2)重力加速度的方向：总是竖直向下。 (3)重力加速度的大小：在同一地点，一切物体的重力加速度都相同。在不同地理位置处的重力加速度一般不同，赤道上物体的重力加速度最小；南(北)极处重力加速度最大；物体所处地理位置的纬度越大，重力加速度越大。一般计算中，可以取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。 2．测量自由落体加速度的方法 (1)利用打点计时器。 (2)利用频闪照相 频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次。利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图为一小球做自由落体运动的频闪照片)。根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求自由落体加速度。 物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以下落时的加速度一般不同。 [例2] 频闪摄影是研究运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某兴趣小组为研究自由落体运动，拍摄了如图所示的小钢球自由下落过程的频闪照片，频闪仪每隔0.04 s闪光一次。照片中的数字是小球距起落点的距离，其单位为cm。 (1)兴趣小组的同学设计了如下表格，记录小球的运动过程，请你将表格补充完整。 位置 O A B C D E 位置坐标 0 0.8 3.2 7.1 12.5 19.6 瞬时速 度/(m·s-1) 0 0.40 _____ 1.16 1.56 / (2)兴趣小组的同学根据表格中的数据绘制v－t图像，已完成了一部分，请你将该v－t图像补充完整。 (3)根据绘制的v－t图像，得出当地重力加速度大小为________(结果保留2位有效数字)。 (4)请你列举一条本实验测量重力加速度可能导致实验误差的原因___________________。 答案：(1)0.79　(2)见解析图　(3)9.6　(4)空气阻力或测量误差等 解析：(1)B位置的瞬时速度是A到C过程的平均速度，则有vB＝＝＝0.79 m/s。 (2)v－t图像补充如下。 (3)由图像斜率表示重力加速度可得g＝＝ m/s2≈9.6 m/s2。 (4)测出的重力加速度值小于实际值，原因可能是空气阻力或测量误差等。 重力加速度的三点说明 (1)重力加速度的大小只与物体所处的地理位置有关，与物体本身无关。 (2)我们在研究自由落体运动时，物体下落的高度不太高，一般认为重力加速度大小不变。 (3)重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度才指向地心。 [练3] (多选)关于重力加速度，下列说法正确的是 (　　) A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2 B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大 C．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同 D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小 BCD　解析：重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，A错误，B正确；在地球表面同一地点同一高度，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，C、D正确。 [练4] 某同学用如图甲所示装置测定重力加速度，已知打点频率为50 Hz。 (1)实验时下面步骤的先后顺序是________。 A．释放纸带 B．接通打点计时器电源 (2)打出的纸带如图乙所示，可以判断实验时重物连接在纸带的________(填“左”或“右”)端。 (3)已知纸带上记录的点为打点计时器打出的点，所测得的重力加速度大小为________________m/s2。(结果保留3位有效数字) (4)若当地的重力加速度数值为9.8 m/s2，请列出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因：______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 答案：(1)BA　(2)左　(3)9.75　(4)重物受到空气阻力和限位孔与纸带间的摩擦阻力 解析：(1)根据打点计时器的使用步骤，应先接通电源，后释放纸带，故顺序为：BA。 (2)纸带与重物相连的那端最先打点，点的分布比较密集些，所以重物连接在纸带的左端。 (3)由于每相邻两个计数点间还有1个点，所以相邻计数点间的时间间隔T＝0.04 s，根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出重力加速度的大小，得： g＝＝ m/s2＝ 9．75 m/s2。 (4)因为实验过程中重物受到空气阻力和限位孔与纸带间的摩擦阻力等作用，所以所求加速度的值偏小。 探究点三__自由落体运动的规律 熟透的苹果从树上落下来，不计空气阻力。只受重力作用可以看作是自由落体运动。 [问题设计] (1)自由落体运动与匀变速直线运动之间有什么关系？ (2)前面所学的匀变速直线运动的基本公式及推论，有哪些适用于自由落体运动？哪些不适用？ 提示：(1)自由落体运动属于匀变速直线运动，自由落体运动是匀变速直线运动中的一个特例。 (2)前面所学的匀变速直线运动的基本公式及推论对自由落体运动都适用。 1．自由落体运动的重要公式 (1)应用思路：自由落体运动是匀变速直线运动中的特例，因此匀变速直线运动规律也适用于自由落体运动。 (2)转化方法：将匀变速直线运动公式中的v0换成0，a换成g，匀变速直线运动公式就变为自由落体运动公式。 2．关于自由落体运动的几个比例关系式 (1)第1T末，第2T末，第3T末，…，第nT末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n； (2)前1T内，前2T内，前3T内，…，前nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2； (3)第1T内，第2T内，第3T内，…，第nT内的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)； (4)通过第1个x，第2个x，第3个x，…，第n个x所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 [例3] 从离地面80 m的空中自由落下一个小球，g取10 m/s2，求： (1)经过多长时间小球落到地面； (2)下落时间为总时间一半时小球的位移； (3)自开始下落时计时，小球在第1 s内和最后1 s内的位移； (4)小球在第2 s末的瞬时速度和前2 s内的平均速度。 答案：(1)4 s　(2)20 m　(3)5 m　35 m　(4)20 m/s 10 m/s 解析：(1)由x＝gt2得，下落总时间为 t＝ ＝ s＝4 s。 (2)小球下落时间的一半为t′＝＝2 s 这段时间内的位移为 x′＝gt′2＝×10×22 m＝20 m。 (3)小球第1 s内的位移为 x1＝gt＝×10×12 m＝5 m 小球前3 s内的位移为 x3＝gt＝×10×32 m＝45 m 小球从第3 s末到第4 s末的位移，即最后1 s内的位移为x4＝x－x3＝80 m－45 m＝35 m。 (4)第2 s末的瞬时速度 v＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s ＝(0＋v)＝×(0＋20) m/s＝10 m/s。 应用自由落体规律应注意两点 (1)自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动，故匀变速直线运动的基本公式、推论对于自由落体运动都是适用的，但加速度为重力加速度g。 (2)在诸多可供选择的公式、推论中，v＝＝这条推论往往可以避开时间的二次方运算，使用较为广泛。 [练5] (2024·广西卷)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1 s末速度大小为v1，再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1 s末速度大小为v2，P1、P2均可看作质点，g取10 m/s2，则 (　　) A．v1＝5 m/s B．v1＝10 m/s C．v2＝15 m/s D．v2＝30 m/s B　解析：重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1 s后速度为v1＝v2＝gt＝10 m/s2×1 s＝10 m/s，B正确。 [练6] (多选)物体从离地面45 m高处做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列选项中正确的是 (　　) A．物体运动3 s后落地 B．物体落地时的速度大小为30 m/s C．物体在落地前最后1 s内的位移为25 m D．物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s ABC　解析：由x＝gt2，得t＝＝3 s，落地速度v＝gt＝30 m/s，最后1 s内的位移Δx＝gt－gt＝25 m，全程的平均速度＝＝ m/s＝15 m/s，A、B、C正确，D错误。探究点四__竖直上抛运动 1．竖直上抛运动的定义 将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。 2．竖直上抛运动的实质 初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。 3．竖直上抛运动的规律 推论 4．竖直上抛运动的特点 (1)对称性 ①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO。 ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。 (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 [例4] 研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。(g取10 m/s2) 答案：495 m 解析：解法一：分段法　根据题意画出运动过程草图如图所示，将产品的运动过程分为A→B和B→C→D两段来处理，A→B为竖直向上的匀减速运动，B→C→D为自由落体运动。 在A→B过程，根据匀变速直线运动规律可知 tAB＝＝1 s xAB＝xBC＝gt＝5 m 由题意可知tBD＝11 s－1 s＝10 s 根据自由落体运动规律可知xBD＝gt＝500 m 故产品的释放位置距地面的高度 x＝xBD－xBC＝495 m。 解法二：全程法　将产品的运动看作匀变速直线运动，规定向上为正方向，则 v0＝10 m/s，a＝－g＝－10 m/s2，t＝11 s。 根据x＝v0t＋at2，代入数据解得x＝－495 m 故产品的释放位置距地面的高度为495 m。 [练7] 如图所示，篮球运动员站在广场上的某个喷泉水柱旁边，虚线“1”“2”“3”为水平面处。根据图中信息，水柱从地面喷出时的速度约为 (　　) A．2 m/s B．6 m/s C．12 m/s D．20 m/s C　解析：根据题意，篮球运动员的身高约为2 m，由题图可知，水柱上升的最大高度约为运动员身高的3倍，由公式v2＝2gh可得，水柱从地面喷出时的速度约为v＝＝ m/s≈11 m/s，12 m/s与11 m/s最接近，则水柱从地面喷出时的速度约为12 m/s，C正确。 [对应学生用书P62] 1．下列关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是 (　　) A．竖直向下的运动一定是自由落体运动 B．熟透的苹果从枝头开始自由下落的运动可看作自由落体运动 C．同一地点，轻重物体的g值可能不一样大 D．g值在地球两极处小于在赤道处 B　解析：物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A错误；熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该过程看作自由落体运动，B正确；同一地点，重力加速度都相同，与质量无关，C错误；地球赤道处的g值小于两极处，D错误。 2．下列各图中，以竖直向上为正方向，其中表示物体做自由落体运动的是 (　　) B　解析：自由落体运动的位移与时间关系式为x＝gt2，C、D错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据速度与时间关系式v＝gt，可知v－t图像是一条倾斜直线，又因为以竖直向上为正方向，A错误，B正确。 3．(多选)如图所示，在离地面一定高度处，运动员以10 m/s的初速度竖直向上抛出排球，在不计空气阻力的情况下，排球开始做加速度为10 m/s2的匀减速直线运动，则 (　　) A．t1＝1.0 s时，排球的速度为零 B．t2＝2.0 s时，排球的速度为10 m/s C．抛出后的2 s内，排球的平均速度为零 D．从抛出到落地，排球的运动时间为2 s AC　解析：根据匀减速直线运动的规律可知t1＝1.0 s时速度为v1＝v0－gt1＝0，A正确；当t2＝2.0 s，排球的速度为v2＝v0－gt2＝－10 m/s，B错误；根据竖直上抛运动规律，t1＝1.0 s时到达最高点速度为零，t2＝2.0 s时排球回到出发点，则抛出后的2 s内，位移为零，排球的平均速度为零，C正确；t2＝2.0 s时排球回到出发点，还要再过一段时间才能落地，D错误。 4．(多选)如图所示为每隔0.2 s闪光一次的频闪相机在真空试验室拍摄苹果下落一段时间的频闪照片，图片中第一个苹果为下落起点，下列说法正确的是(g为10 m/s2) (　　) A．x1∶x2∶x3∶x4＝1∶3∶5∶7 B．v1∶v2∶v3∶v4＝12∶22∶32∶42 C．图中v3的大小为6 m/s D．图中x3的大小为1 m ACD　解析：根据题意可得，A是下落的起点，由初速度为零的匀变速直线运动，从开始计时，连续相等的时间内位移为x1＝gT2，x2＝g×(2T)2－gT2，x3＝g×(3T)2－g×(2T)2，x4＝g×(4T)2－g×(3T)2，故从开始计时，连续相等的时间内位移之比为x1∶x2∶x3∶x4＝1∶3∶5∶7，A正确；由运动学公式可知v1∶v2∶v3∶v4＝(gT)∶(2gT)∶(3gT)∶(4gT)＝1∶2∶3∶4，B错误；v3的大小为v3＝g×3T＝10×3×0.2 m/s＝6 m/s，C正确；x3的大小为x3＝g×(3T)2－g×(2T)2＝×10×5×0.22 m＝1 m，D正确。 5．某同学用如图甲所示装置测量自由落体加速度g，得到如图乙所示的一段纸带，他每两个点取一个计数点(已知交流电频率为50 Hz)，测得AB＝7.65 cm，BC＝9.17 cm，则打B点时重物的瞬时速度为________m/s，测得的自由落体加速度g＝________m/s2，它比真实值偏________(填“大”或“小”)。(结果均保留2位有效数字) 　　 答案：2.1　9.5　小 解析：vB＝＝2.1 m/s，由xBC－xAB＝gT2可得g＝9.5 m/s2。 6．如图所示，A、B两球在空中同一位置做自由落体运动，当A球下落了距离L时B球开始下落。当A球落地时，两球相距5L。忽略空气阻力，重力加速度为g，求： (1)B球开始下落时A球的速度； (2)两球开始下落点离地面的高度。 答案：(1)　(2)9L 解析：(1)由自由落体运动规律有v＝2gL 解得B球开始下落时A球的速度vA＝。 (2)A球下落L的位移时有L＝gt 解得t1＝ 设A经过时间t落地，则gt2－g(t－t1)2＝5L 解得t＝3 所以A球开始下落点离地面的高度h＝gt2＝9L。 学科网（北京）股份有限公司 $$