第2章 第3节 匀变速直线运动位移与时间的关系（Word教参）-【优化指导】2026-2027学年高中物理必修第一册（教科版2019）

第3节　匀变速直线运动位移与时间的关系

[对应学生用书P40]

一、匀速直线运动的位移

1．做匀速直线运动的物体的位移为Δx＝vt。

2．做匀速直线运动的物体，它的v－t图像是一条平行于横轴的直线，位移Δx就对应着那段图像与两个坐标轴间所围成的矩形的“面积”。

二、匀变速直线运动的位移公式

1．极限思想推导

(1)把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形“面积”。所有小矩形合起来是一个“阶梯形”的图形，用阶梯形图形的“面积”替代梯形的“面积”，两者存在一定的误差。

(2)将时间间隔划分得更小些，如图乙所示，所得的阶梯图形与原来的梯形相比较，误差就会更小。

(3)当Δt→0时，如图丙所示，“台阶”形的折线就变成了一条直线，它与两个坐标轴所围成的图形的“面积”，就可以看作等于那个梯形的“面积”。

　　　　

2．结论：在匀变速直线运动的图像中，对应时间t的速度图像与两个坐标轴所围成的梯形的“面积”，在数值上等于在时间t内的位移值。

3．位移公式：x＝v0t＋at2。

判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”)

(1)匀速直线运动的位移与时间成正比。 (　　√　　)

(2)匀变速直线运动的位移与时间的平方成正比。 (　　×　　)

(3)初速度越大，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。 (　　×　　)

(4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。 (　　√　　)

(5)只有匀变速直线运动的v－t图像与t轴所围的面积才等于物体的位移。 (　　×　　)

(6)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动。 (　　×　　)

(7)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。 (　　×　　)

(8)x－t图像和v－t图像的坐标关系图线都可以为曲线。 (　　√　　)

(9)v－t图像中的直线的斜率表示加速度，x－t图像中的直线的斜率表示速度。 (　　√　　)

解析：(5)对于任何形式的直线运动，其v－t图像与时间轴围成的面积都表示物体的位移，该说法错误。

(6)位移公式x＝v0t＋at2既适用于匀加速直线运动也适用于匀减速直线运动，该说法错误。

(7)匀加速直线运动的位移为x＝v0t＋at2，所以匀加速直线运动的位移不是均匀增大的，故错误。

(8)x－t图像和v－t图像的坐标关系图线都可以为曲线，故正确。

(9)v－t图像中的直线的斜率表示加速度，x－t图像中的直线的斜率表示速度，故正确。

[对应学生用书P41]

探究点一__匀变速直线运动的位移与时间的关系式

甲同学把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积。所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和。乙同学把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以表示物体在整个过程的位移。

　　

[问题设计]

(1)比较以上两种分法，哪种更能精确地表示物体运动的位移？

(2)结合甲、乙两同学的做法，丙同学认为，当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v－t图像中图线下面的面积(如图丙)。试根据梯形面积推导匀变速直线运动的位移公式。

提示：(1)乙同学的做法更能精确地表示物体运动的位移。

(2)由题图可知：梯形OABC的面积S＝(OC＋AB)×，代入各物理量得：x＝(v0＋vt)t，又vt＝v0＋at，得x＝v0t＋at2。

1．公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。

2．公式的矢量性：x＝v0t＋at42为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。

(1)匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值。

(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反。

3．两种特殊形式

(1)当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比。