第2章 第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系（Word教参）-【优化指导】2025-2026学年高中物理必修第一册（教科版2019）

第2节　匀变速直线运动速度与时间的关系 物理观念 科学思维 科学态度与责任 匀变速直线运动速度与时间关系式。 根据v－t图像分析匀变速直线运动的速度变化特点。 根据匀变速直线运动的规律理解汽车在实际运动中的刹车问题。 [对应学生用书P36] 一、匀变速直线运动的速度与时间的关系 1．速度公式：vt＝v0＋at。 2．意义：物体任意时刻的速度vt是时间t的一次函数，其v－t 图像的斜率就等于加速度a。 二、速度方程的深入讨论 vt＝v0＋at式中的速度vt、v0和加速度a都是矢量，一般以初速度v0的方向为正方向。 1．若a是正值，则a与v0方向相同，物体做加速运动，v－t图像向上倾斜。 2．若a是负值，则a与v0方向相反，v－t图像向下倾斜，物体做减速运动，速度减为零后变为负，加速度方向与速度方向相同，物体做加速运动。 3．若a＝0，物体做匀速直线运动，v－t图像是一条水平直线。, 判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变。 (　　√　　) (2)匀变速直线运动的加速度是恒定的，不随时间而改变。 (　　√　　) (3)匀变速直线运动的速度随时间均匀增大。 (　　×　　) (4)速度随时间不断增加的直线运动，一定是匀加速直线运动。 (　　×　　) [对应学生用书P36] 探究点一__匀变速直线运动速度与时间的关系 如图是物体做匀加速直线运动的速度—时间图像(v－t图像)。 [问题设计] (1)匀加速直线运动的v－t图像与我们在数学里学的什么图像类似？ (2)你能不能将图中所示的直线用一次函数的一般表达式写出来？ 提示：(1)一次函数图像y＝kx＋b。 (2)加速度a表示斜率，v0表示与纵轴的截距，v＝v0＋at。 1．公式vt＝v0＋at的物理意义 从t＝0时刻起做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at，如图所示。 2．公式vt＝v0＋at中各符号的含义 (1)v0为开始时刻物体的瞬时速度，叫作初速度；vt为经时间t后物体的瞬时速度，叫作末速度。 (2)a为物体的加速度，若为恒量，表明速度均匀变化，即相等时间内速度的变化量相等。 3．公式vt＝v0＋at的适用条件 做匀变速直线运动的物体。 4．矢量性 (1)公式中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、vt与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，如若vt>0，表明末速度与初速度v0同向；若a<0，表明加速度与v0反向。 (2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0反向时物体做匀减速直线运动。 5．特殊情况 (1)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 (2)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)。 速度公式vt＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝的变形，但两式的适用条件是不同的： (1)vt＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动； (2)a＝可适用于任意的运动。 [例1] (2025·广东深圳高一期中)一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，汽车开始做匀加速运动，加速度大小为1.4 m/s2，10 s末因故突然紧急刹车，随后汽车逐渐停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小为6 m/s2。 (1)求汽车10 s末的速度大小； (2)求刹车后2 s汽车的速度大小； (3)汽车刹车后停下来所用时间。 答案：(1)24 m/s　(2)12 m/s　(3)4 s 解析：(1)汽车的初速度为v0＝36 km/h＝10 m/s 则汽车10 s末的速度大小为 v1＝v0＋a1t1＝10 m/s＋1.4×10 m/s＝24 m/s。 (2)刹车后2 s汽车的速度大小为 v2＝v1－a2t2＝24 m/s－6×2 m/s＝12 m/s。 (3)汽车刹车后停下来所用时间为 t3＝＝＝4 s。 [练1] 对于匀变速直线运动的速度与时间关系式vt＝v0＋at，以下理解正确的是 (　　) A．v0是时间间隔t开始的速度，vt是时间间隔t内的平均速度 B．vt一定大于v0 C．at在时间间隔t内，可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量，以初速度方向为正方向时，在匀加速直线运动中at为正值，在匀减速直线运动中at为负值 D．a与匀变速直线运动的v－t图像的倾斜程度无关 C　解析：v0、vt都是瞬时速度，at是速度的变化量，A错误，C正确；在匀加速直线运动中vt＞v0，在匀减速直线运动中vt＜v0，B错误；在vt－t图像中，vt－t图像的斜率表示加速度，D错误。 [练2] 一个滑块以初速度v0＝16 m/s开始，从一个固定的斜面底端匀减速上滑，5 s末的速度大小为8 m/s，方向沿斜面向上。斜面足够长，求： (1)滑块的加速度； (2)3 s末滑块的速度大小； (3)经过多长时间滑块的速度减为零。 答案：(1)1.6 m/s2，方向与初速度的方向相反　 (2)11.2 m/s　(3)10 s 解析：(1)选取初速度的方向为正方向，根据加速度的定义式可得a＝＝ m/s2＝－1.6 m/s2 负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。 (2)3 s末的速度为 v2＝v0＋at2＝16 m/s－1.6×3 m/s＝11.2 m/s。 (3)速度减为零的时间t减＝＝ s＝10 s。 探究点二__对v－t图像的进一步理解 某同学探究了小车在钩码牵引下的运动，并且用v－t图像直观地描述了小车的速度随时间变化的规律。 [问题设计] (1)你能求出小车的加速度吗？ (2)如图是一个物体运动的v－t图像，物体的加速度怎样变化？该物体所做的运动是匀变速运动吗？ 提示：(1)如图所示，在v－t图像上取一段时间Δt(尽可能大一些)，找出对应的Δv，根据a＝可知，直线的斜率即小车的加速度。 (2)由图像可以看出相等时间内速度的变化量不相等，变化量逐渐减小(如图)，加速度逐渐减小。故该物体的运动不是匀变速运动，而是加速度逐渐减小的加速运动。 图线上某点的纵坐标 正负号 表示瞬时速度的方向 绝对值 表示瞬时速度的大小 图线的斜率 正负号 表示加速度的方向 绝对值 表示加速度的大小 图线与坐标轴的交点 纵截距 表示初速度 横截距 表示开始运动或速度为零的时刻 图线的拐点 表示加速度改变 两图线的交点 表示速度相等 图线与横轴所 围图形的面积 表示位移，面积在横轴上方时位移为正值，在横轴下方时位移为负值 [例2] 如图甲所示，光滑斜面上A处有一个小球以初速度v0＝6 m/s沿固定斜面向上运动，经5 s到达B处，速度减为0，然后沿斜面下滑，又经10 s到达斜面C处，已知小球在斜面上运动的加速度恒定，A、B、C三点均未在图中标出。 (1)求小球运动的加速度的大小和方向； (2)求小球到达C处时的速度大小； (3)以小球沿斜面向上运动的方向为正方向，在图乙中画出整个过程中小球的速度—时间图像。 答案：(1)1.2 m/s2　方向沿斜面向下　(2)12 m/s　(3)见解析图 解析：(1)小球运动的加速度大小为 a＝＝ m/s2＝1.2 m/s2，方向沿斜面向下。 (2)小球到达C处时的速度大小为 v＝at2＝1.2×10 m/s＝12 m/s。 (3)整个过程中有vt＝v0－at＝6－1.2t (m/s) 整个过程中小球的速度—时间图像如图所示。 [练3] (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是 (　　) A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末 C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动 D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反 BC　解析：由v－t图像知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误。 [练4] 某次摩托车测试中，摩托车沿直线运动时，速度随时间变化的数据见下表，摩托车在0～15 s时间内近似视为做加速度不变的直线运动。 t/s 0 2 4 6 8 10 v/(m·s-1) 0 4 8 12 16 20 (1)根据表中数据作出摩托车运动的v－t图像； (2)如果摩托车按照上表运动情况继续行驶，请估算摩托车在13 s末的速度。 答案：(1)见解析图　(2)26 m/s 解析：(1)根据表格数据选择恰当的标度进行描点，作出摩托车运动的v－t图像如图所示。 (2)根据题意可知摩托车做匀加速直线运动，根据作出的v－t图像可知加速度大小为 a＝＝ m/s2＝2 m/s2 则摩托车在13 s末的速度为 v13＝at13＝2×13 m/s＝26 m/s。 [对应学生用书P39] 1．(多选)一辆电车做直线运动，速度v随时间t变化的函数关系为v＝0.3t＋5(m/s)，则下列说法正确的是 (　　) A．电车做匀速直线运动 B．电车的速度变化率大小是0.3 m/s2 C．电车做匀变速直线运动 D．电车的初速度为5 m/s BCD　解析：电车做直线运动，由v＝0.3t＋5(m/s)对照匀变速直线运动速度公式v＝v0＋at，知电车做匀变速直线运动，v0＝5 m/s，加速度a＝0.3 m/s2，则速度的变化率大小为0.3 m/s2，A错误，B、C、D正确。 2．“歼－20”飞机在第11届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相。在某次短距离起飞的过程中，战机只用了10 s就从静止加速到起飞速度288 km/h，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动，则它的加速度大小为 (　　) A．28.8 m/s2 B．10 m/s2 C．8 m/s2 D．2 m/s2 C　解析：战机末速度v＝288 km/h＝80 m/s，战机做初速度为零的匀加速直线运动，根据公式v＝v0＋at，可知v＝at，即a＝＝ m/s2＝8 m/s2，C正确。 3．(多选)如图所示的v－t图像，此图像对应的函数表达式为v＝v0＋at，则以下说法正确的是 (　　) A．物体做减速直线运动 B．初速度为v0＝1 m/s C．加速度大小为a＝0.5 m/s2 D．第4 s末停下 BC　解析：v－t图像的斜率表示加速度，v为正值时，斜率是正值表示加速度方向与物体运动方向相同，物体做加速运动，斜率是负值表示加速度方向与物体运动方向相反，物体做减速运动，由此可知，此图像的斜率是正值，物体做加速直线运动，A错误；由v－t图像可知，当t＝0时，图像在纵轴上的截距是1 m/s，即初速度为v0＝1 m/s，B正确；物体的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，C正确；由v－t图像可知，物体在第4 s末的速度大小为3 m/s，物体没有停下，继续做加速运动，D错误。 4．(多选)一个物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度大小为2 m/s，2 s后速度的大小变为8 m/s，在这2 s内该物体的 (　　) A．加速度可能为3 m/s2，方向与初速度的方向相同 B．加速度可能为3 m/s2，方向与初速度的方向相反 C．加速度可能为5 m/s2，方向与初速度的方向相同 D．加速度可能为5 m/s2，方向与初速度的方向相反 AD　解析：由题意可知，物体做匀变速直线运动，取初速度方向为正方向，若末速度方向为正，由加速度定义式可得a＝＝ m/s2＝3 m/s2，结果为正，表示与初速度的方向相同；若末速度方向为负，由加速度定义式可得a＝＝ m/s2＝－5 m/s2，结果为负，表示与初速度的方向相反，A、D正确。 5．卡车原来用10 m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速度的过程用了12 s。求： (1)减速与加速过程中的加速度； (2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度。 答案：(1)－1 m/s2　2 m/s2　(2)8 m/s　6 m/s 解析：(1)设初速度的方向为正方向，设减速时间为t1，加速时间为t2，根据题意可知t1＋t2＝12 s，t2＝t1 可得t1＝8 s，t2＝4 s 减速过程中的加速度 a1＝＝ m/s2＝－1 m/s2 加速过程中的加速度 a2＝＝ m/s2＝2 m/s2。 (2)由速度公式v＝v0＋at可知，开始刹车后2 s的速度为v2＝(10－1×2) m/s＝8 m/s 汽车刹车时间为8 s，接着加速，所以10 s末的速度为v10＝(2＋2×2) m/s＝6 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $$