第1章 第2节 位置 位移（Word教参）-【优化指导】2025-2026学年高中物理必修第一册（教科版2019）

第2节　位置　位移 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.理解位置、位移和路程三个物理量的概念及其对描述物体位置的意义。 2．了解两类坐标系的建立方法。 3．了解位移—时间图像的物理意义。 4．理解矢量和标量的概念。 1.能在实际情境中区分位移和路程。 2．能根据实际情境建立适当的坐标系，描述物体的运动。 3．能根据位移—时间图像描述物体的运动情况。 4．能区分矢量和标量的不同。 　　体会生产、生活中处处有物理，体会到位置和位移在探索自然规律中的作用。 [对应学生用书P7] 一、确定质点位置的方法——坐标系 1．要准确地描述质点的位置，需要建立坐标系，即按照规定的方法选取一组有序的数来描述它的位置，这组有序的数就是“坐标”。 2．研究物体的直线运动时，只需要使用沿运动方向的一维直线坐标系就可以准确地描述质点的位置；研究平面上物体的运动，需要建立平面直角坐标系；研究空间物体的运动，需要建立三维坐标系。 二、位置的改变——位移 1．路程：物体运动路线的长度。 2．位移 (1)物理意义：描述物体位置变化的物理量。 (2)定义：由初位置指向末位置的有向线段，线段的长短表示位移的大小，箭头表示位移的方向。 (3)位移在一维直线坐标系中的表示：若点A、B对应的坐标分别为x1、x2，则A到B的位移Δx＝x2－x1。 三、位移—时间图像 建立直角坐标系，用纵轴表示位置x，横轴表示时间t，即为x－t图像，把运动的起始位置和起始时刻分别作为纵轴和横轴的原点，各点的位置坐标x就等于它们相对于起始位置的位移Δx，这样的x－t图像称为位移—时间图像。 四、矢量和标量 1．标量：只有大小没有方向的物理量，如质量、时间、路程、温度等。 2．矢量：既有大小又有方向的物理量，如力、速度、位移等。 3．运算法则：标量加减遵循“算术法则”，矢量的加减有所不同(填“相同”或“有所不同”)。 判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)位移取决于运动的始、末位置，路程取决于实际运动的轨迹。 (　　√　　) (2)物体经过一段时间发生的位移为零，则路程也一定为零。 (　　×　　) (3)位移是矢量，有方向，而路程是标量，没有方向。 (　　√　　) (4)矢量有正有负，而标量只有正值。 (　　×　　) (5)在直线坐标系中，物体的位置可以用坐标表示。 (　　√　　) (6)A、B两点在直线坐标系的坐标分别为3 m、－6 m，则两点间距为9 m。 (　　√　　) (7)x－t图像可以表述物体的运动轨迹。 (　　×　　) (8)x－t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。 (　　√　　) 解析：(5)在直线坐标系中，物体的位置可以用坐标表示，该说法正确。 (6)A、B两点在直线坐标系的坐标分别为3 m、－6 m，则两点间距为9 m，该说法正确。 (7)x－t图像表示物体位置随时间变化的关系，只能描述直线运动，不是物体的运动的轨迹，该题干错误。 (8)x－t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇，该题干正确。 [对应学生用书P8] 探究点一__坐标系的应用 如图所示，田径场上百米赛跑运动员在比赛，足球赛场上也在比赛。 [问题设计] 要描述百米赛跑运动员在运动中的位置，需要建立什么样的坐标系？要描述800 m赛跑运动员在运动中的位置，需要建立什么样的坐标系？在足球场上，要描述足球的位置，需要建立什么样的坐标系？ 提示：田径场上，在描述百米赛跑运动员的位置时，因运动员在一条直线上运动，故建立直线坐标系即可；在描述800 m赛跑运动员的位置时，因800 m跑道是弯曲的，运动员在平面内运动，此时应建立平面直角坐标系；足球场上，足球并非在同一平面内运动，故应建立空间三维坐标系才能描述足球的位置。 两种坐标系的比较 项目 直线坐标系 平面坐标系 适用运动 物体沿直线运动 物体在某平面内做曲线运动 建立方法 在直线上规定原点、正方向和标度，就建立了直线坐标系 在平面内画相互垂直的x轴与y轴，即可组成平面直角坐标系。物体的位置由一对坐标值来确定 应用 实例 M点位置坐标：x＝2 m N点位置坐标： x＝3 m，y＝4 m [例1] (多选)如图所示是为了定量研究物体的位置变化作出的坐标轴(x轴)，在画该坐标轴时规定原点在某长直公路上某广场的中心，公路为南北走向，规定向北为正方向。坐标上有两点A和B，A位置的坐标为xA＝5 m，B位置的坐标为xB＝－3 m。下列说法正确的是 (　　) A．A点位于广场中心南边5 m处 B.A点位于广场中心北边5 m处 C．B点位于广场中心南边3 m处 D．B点位于广场中心北边3 m处 BC　解析：规定原点在广场中心，向北为正方向，A点坐标xA＝5 m，即在广场中心北边(正方向)5 m处，A错误，B正确；而B点坐标xB＝－3 m，即在广场中心南边(负方向)3 m处，C正确，D错误。 直线坐标系又称一维坐标系，适合物体在一条直线上的运动。平面坐标系又称二维坐标系，适合物体在平面内的曲线运动。空间坐标系又称三维坐标系，适合物体在立体空间中的运动。 [练1] 如图所示，质点由西向东运动，从A点出发到达C点再返回B点静止。若AC＝100 m，BC＝30 m，以B点为原点，向东为正方向建立直线坐标系，则：出发点的位置为________m，B点位置为______m，C点的位置为________m，A到B位置变化为________m，方向________，C到B的位置变化为________m，方向________。 答案：－70　0　30　70　由西向东　－30　由东向西 解析：如题图所示，若AC＝100 m，BC＝30 m，以B点为原点，向东为正方向建立直线坐标，则：出发点A的位置为－70 m，B点位置是0 m，C点位置为30 m，A到B位置变化为70 m，方向由西向东，C到B位置变化为－30 m，方向由东向西。 [练2] 一物体沿x轴运动，各个时刻的位置坐标如表所示： t/s 0 1 2 3 4 5 x/m 0 5 －4 －1 －7 1 位置点 A B C D E F (1)请在图中的x轴上标出物体在各时刻的位置。 (2)哪个时刻物体离坐标原点最远？有多远？ 答案：(1)见解析图　(2)4 s末　7 m 解析：(1)根据各个时刻的位置坐标对应情况，标出物体在各时刻位置如图所示。 (2)物体在1 s末、2 s末、3 s末、4 s末、5 s末离坐标原点的距离分别为5 m、4 m、1 m、7 m、1 m，所以4 s末物体离坐标原点最远，为7 m。 探究点二__位移和路程的区别与联系 随着经济的快速发展，人们的生活质量不断提升，假期安排外出旅游已成为常见的生活方式。高考结束后，爸爸准备带小明去重庆旅游，并让小明设计出行路线，路线起点为北京，终点为重庆。他有三种方式可供选择：一是乘火车；二是先坐火车后坐轮船；三是乘飞机。 [问题设计] 三种出行方式的路程是否相同？位置的变化是否相同？位移是否相同？ 提示：三种出行方式路程不同，但结果是一样的，即都是从北京到重庆，初位置一样，末位置一样，即位置的变化相同，位移相同。 1．位移和路程的区别和联系 项目 路程 位移 区别 意义 表示运动轨迹的长度 表示位置变化的大小和方向 大小 轨迹的长度 从初位置到末位置的有向线段的长度 方向 无方向 从初位置指向末位置 图示(物体沿曲线由A运动到B) 曲线AB的长度 由A到B的有向线段 联系 (1)两者单位相同，都是米(m) (2)一般位移的大小小于路程，只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程 2.矢量和标量的区别 (1)矢量是有方向的，标量没有方向。 (2)标量的运算法则为算术运算法则，即加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则。 (3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“＋”“－”号只代表方向。 (1)如果某段时间内某物体通过的路程为零，则这段时间内物体一定静止，位移也一定为零。 (2)如果某段时间内物体的位移为零，则这段时间内物体不一定静止，可能是运动回到了出发点，路程不一定为零。 (3)运动轨迹的长度即路程，是标量；位移只取决于初、末位置，与轨迹无关，是矢量。 (4)用坐标系表述物体位置及位置变化时，要先建立坐标系并规定正方向，然后用正、负数来表示矢量。“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致，“－”号表示与坐标系规定的正方向相反；数字的大小表示矢量的大小。 [例2] 一个人晨练，按如图所示走半径为R的中国古代的太极图运动，中央的S形部分是两个直径为R的半圆。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进。求： (1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向； (2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程。 答案：(1)R　由北指向南　(2)R　方向为东偏南45°　2.5πR 解析：(1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度，即x1＝R。位移的方向为由北指向南。 (2)从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度，即x2＝R。位移的方向为东偏南45°。从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即s＝×2πR＋2π×＝2.5πR。 位移的两种计算方法 (1)几何法：根据位移的定义先画出有向线段，再根据几何知识计算。 (2)坐标法：写出初、末位置坐标，位移即末位置坐标减初位置坐标，结果中的正负号表示位移方向。 [练3] 关于位移和路程，下列说法正确的是 (　　) A．在某段时间内物体运动的位移为零，该物体不一定是静止的 B．在某段时间内物体运动的路程为零，该物体不一定是静止的 C．某同学沿着400 m的环形操场跑了200 m，位移为200 m D．高速公路路牌标示“上海80 km”涉及的是位移 A　解析：若物体运动一段时间后又回到原出发点，则该时间段内位移为零，A正确；物体在某段时间内路程为零，表明它一直处于静止状态，B错误；某同学绕环形操场跑了200 m，路程为200 m，而位移小于200 m，C错误；高速公路路牌上的“上海80 km”表示沿该公路到上海还有80 km的路程，D错误。 [练4] 如图所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C地到达D地，A、C、D恰好在一条直线上。求汽车的位移及路程。(已知：tan 53°＝) 答案：1 800 m，方向为北偏东53°(或东偏北37°)　2 200 m 解析：位移的大小是初、末位置间的直线距离，而路程是汽车运动的实际路程，由勾股定理得 xAC＝＝ m＝1 000 m 由于A、C、D共线，所以汽车的位移为xAD＝xAC＋xCD＝1 000 m＋800 m＝1 800 m 因为tan ∠BAC＝，所以∠BAC＝53°，即位移方向为北偏东53°(或东偏北37°)； 汽车的路程为xAB＋xBC＋xCD＝2 200 m。 探究点三__位移—时间图像 下图展示的是某物体运动的位移—时间图像。 [问题设计] (1)图像的两坐标轴分别表示什么意义？ (2)利用位移—时间图像描述物体运动的优点是什么？ (3)你能根据图像看出该物体的运动特点吗？ 提示：(1)横轴为时刻t，纵轴为位移x。 (2)在运动学中，位移—时间图像可以直观地描述直线运动位移随时间的变化规律。 (3)在x－t图像中，图像的斜率表示物体运动的快慢和方向，由题图可知图像的斜率不变，即物体运动的快慢和方向不变。 1．坐标轴的物理意义：通常用横坐标表示时间，用纵坐标表示位移。 2．纵坐标轴的正方向就是位移的正方向，如图中甲在0～t3时间内位移为正，t3以后位移为负，而乙在整个运动过程中位移始终为正。位移的正、负表示方向，位移为正时与正方向相同，位移为负时与正方向相反。 3．图像反映运动物体的位移随时间变化的规律，而不是物体运动的轨迹，图中甲、乙均做直线运动。 4．对图像的四点说明 纵截距 表示初始时刻的位置，其绝对值表示离坐标原点的距离 横截距 表示物体位移为零的时刻 两图像的交点 表示两物体同时处在同一位置(即相遇) 图像斜率的正、负 表示物体运动的方向 ①斜率为正表示物体向正方向运动 ②斜率为负表示物体向负方向运动 [例3] (多选)如图为根据龟兔赛跑故事画出的位移—时间图像，下列说法正确的是 (　　) A．乌龟和兔子赛跑不是从同一地点出发的 B．乌龟和兔子赛跑不是同时出发的 C．乌龟中途落后，但最终比兔子先到达终点 D．在0～t1时间内，乌龟和兔子的位移不同，但曾经相遇过一次 BCD　解析：由题图可知，乌龟和兔子是从同一地点出发的，但不同时，兔子比乌龟出发得晚，A错误，B正确；在t1时刻兔子的位移大于乌龟的位移，但是最后乌龟到达终点时，兔子还没有到达终点，C正确；在t1时刻，兔子的位移比乌龟的位移大，图像的交点表示相遇，在0～t1时间内，兔子和乌龟在比赛途中相遇过一次，D正确。 分析位移—时间图像的三点注意 (1)x－t图像只能用来描述直线运动； (2)x－t图像表示的是位移x随时间t变化的规律，不是物体运动的轨迹； (3)x－t图像上图线的斜率大小表示物体运动的快慢程度，斜率的正、负表示物体运动的方向，图像上各点的坐标值表示物体在该时刻所处的位置，根据坐标的变化可判断物体的运动情况。 [练5] (多选)如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图像。下列说法正确的是 (　　) A．甲、乙两物体的出发点相距x0 B．交点表示某时刻甲、乙两物体相遇 C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1 D．甲、乙两物体运动方向相同 ABC　解析：由题图可知，t＝0时甲的位置为x甲＝x0，乙的位置为x乙＝0，故两物体出发点相距x0，A正确；x－t图线的交点表示某时刻甲、乙两物体到达同一位置而相遇，B正确；甲从t＝0开始计时就出发，乙在0～t1这段时间内保持静止，t1之后开始运动，所以甲比乙早出发的时间为t1，C正确；甲图线的斜率为负值，表明甲向负方向运动，乙图线的斜率为正值，表明乙向正方向运动，所以甲、乙两物体的运动方向相反，D错误。 [练6] 如图所示是两质点A和B沿一条直线运动的x－t图像，结合图像回答下列问题。 (1)质点A在第1 s内的位移大小是多少？ (2)质点B在前2 s内的位移大小是多少？ (3)两图线的交点P表示什么？ (4)A、B两质点相比较哪一个运动得快？ 答案：(1)4 m　(2)2 m　(3)A、B两质点在第2 s末相遇　(4)A 解析：(1)根据题图可知，质点A在第1 s内从－4 m处运动到0处，所以xA＝4 m。 (2)质点B在前2 s内从2 m处运动到4 m处，所以xB＝2 m。 (3)两图线的交点P表示A、B两质点在第2 s末相遇。 (4)同样是2 s的时间，做单方向直线运动的质点A的位移大小是8 m，质点B的位移大小是2 m，所以A运动得快。 [对应学生用书P11] 1．(多选)关于矢量和标量，下列说法正确的是 (　　) A．矢量是既有大小又有方向的物理量 B．标量是只有大小没有方向的物理量 C．位移－10 m比5 m小 D．－10 ℃比5 ℃的温度低 ABD　解析：由矢量和标量的定义可知，A、B正确；－10 m的位移比5 m的位移大，负号不表示大小，仅表示方向与正方向相反，C错误；温度是标量，－10 ℃比5 ℃的温度低，负号表示该温度比0 ℃低，正号表示该温度比0 ℃高，D正确。 2．(多选)如图所示，一个物体从A运动到C，位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，位移Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m。下列说法正确的是 (　　) A．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数 B．A到C的位移大于C到B的位移，因为正负号表示位移的方向，不表示大小 C．因为位移是矢量，所以这两个位移Δx1、Δx2的大小无法比较 D．物体由A到B的位移为Δx＝Δx1＋Δx2 BD　解析：位移是矢量，比较位移的大小时，只需比较绝对值，不需要带正、负号，A、C错误，B正确；因为Δx1＝xC－xA，Δx2＝xB－xC，所以物体由A到B的位移Δx＝xB－xA＝Δx1＋Δx2，D正确。 3．如图所示，在距离地面1.8 m高的位置竖直向上抛出一枚网球，观测到网球上升3.2 m后回落，最后落回地面。空气阻力忽略不计，规定竖直向上为正方向。以抛出点为坐标原点建立一维坐标系，下列说法正确的是 (　　) A．最高点的位置坐标为3.2 m，落地点的位置坐标为1.8 m B．网球从抛出点到最高点的位移为5.0 m C．网球从抛出点到落地点的位移为－1.8 m D．网球从最高点到落地点的位移为5.0 m C　解析：以抛出点为坐标原点建立坐标系，竖直向上为正方向，从高出地面1.8 m的位置开始抛出小球，所以落地点的坐标为－1.8 m，网球上升3.2 m后回落，则最高点的坐标为3.2 m，A错误；网球上升3.2 m后回落，则网球从抛出点到最高点的位移为3.2 m，B错误；落地点的坐标为－1.8 m，网球从抛出点到落地点的位移为－1.8 m，C正确；网球在最高点的坐标为3.2 m，落地点的坐标为－1.8 m，所以网球从最高点到落地点的位移为－5.0 m，D错误。 4．甲、乙、丙三位同学同时出发，他们的x－t图像如图所示，在0～t1时间内，下列说法正确的是 (　　) A．甲、丙做曲线运动，乙做直线运动 B．他们的路程关系：s甲>s乙>s丙 C．他们的位移相等 D．他们的位移关系：x甲>x乙＝x丙 C　解析：x－t图像只能描述直线运动，A错误；从题图可以看出t1时刻位置相同，故在0～t1时间内他们的位移相等，C正确，D错误；因甲有往复运动，乙、丙均做单向直线运动，故他们的路程关系为s甲>s乙＝s丙，B错误。 5．如图所示，一辆汽车在马路上行驶，t＝0时，汽车在十字路口中心的左侧20 m处；过了2 s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3 s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m处。如果把这条马路抽象为一条坐标轴x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向。 (1)试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表： 观测时刻 t＝0 过2 s 再过3 s 位置坐标 x1＝______ x2＝______ x3＝______ (2)说出前2 s内、后3 s内汽车的位移分别为多少？这5 s内的位移又是多少？ 答案：(1)－20 m　0　30 m　(2)20 m，方向向右　30 m，方向向右　50 m，方向向右 解析：(1)十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向，t＝0时，汽车在十字路口中心的左侧20 m处，所以t＝0时，汽车的位置坐标为x1＝－20 m 过了2 s，汽车正好到达十字路口的中心，所以t＝2 s时，汽车的位置坐标为x2＝0 再过3 s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m处，所以再过3 s，汽车的位置坐标为x3＝30 m。 (2)前2 s内的位移Δx1＝x2－x1＝0－(－20 m)＝20 m，方向向右； 后3 s内的位移Δx2＝x3－x2＝30 m－0＝30 m，方向向右； 这5 s内的位移Δx＝x3－x1＝30 m－(－20 m)＝50 m，方向向右。 学科网（北京）股份有限公司 $$