第3章 第4节 力的合成和分解（Word教参）-【优化指导】2026-2027学年高中物理必修第一册（人教版2019）

第4节　力的合成和分解 物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任 1.知道合力与分力的概念。 2．知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则。能区别矢量和标量。 3．会利用作图和三角函数知识求解合力或者分力。 　　通过对力的合成的学习，体会“等效替换”的思想，并用“等效替换”思想解决实际问题。 　　通过实验探究，得出力的合成和分解遵从的法则——平行四边形定则。 　　通过对力的合成和分解的学习，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。 [对应学生用书P68] 一、合力和分力 2．合力与分力 (1)假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。 (2)假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 二、力的合成和分解 1．力的合成：求几个力的合力的过程。 2．力的分解：求一个力的分力的过程。 3．平行四边形定则：两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。如图所示，F表示F1与F2的合力。 4．力的分解也遵从平行四边形定则。如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。 5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 三、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。 2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。 1．(物理与生活)与地面成一角度放置一 块光滑薄木片(如图甲)，上面放一小物体，并用一根橡皮筋拉住(如图乙)，判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)橡皮筋的拉力与光滑薄木片的支持力的合力竖直向上。 (　　√　　) (2)橡皮筋和木片的形变显示了重力产生的两个效果。 (　　√　　) (3)重力的作用效果为对薄木片的压力和对橡皮筋的拉力。 (　　×　　) (4)橡皮筋的拉力与光滑薄木片的支持力是重力的两个分力。 (　　×　　) (5)力的合成遵循平行四边形定则，力的分解遵循代数运算法则。 (　　×　　) 2． (教材拓展P74)“图3.47　人的足迹”；“图3.48　人的位移”。 (1)人的位移是否也遵循平行四边形定则？ (2)由图3.48可看出，矢量AB和矢量BC首尾相接，由A到C的线段即为合矢量，这种求合矢量的方法叫什么？ 提示：(1)平行四边形定则是矢量的运算法则，位移属于矢量，因此遵循平行四边形定则。 (2)矢量三角形法。 [对应学生用书P69] 探究点一___力的合成 中国历史上著名的“曹冲称象”故事中，曹冲利用船中放置的石头巧妙地称量出了大象的重量。 [问题设计] 为什么石头的总重力等于大象的重力？使用的物理方法是什么？ 提示：石头的总重力和大象的重力产生的效果相同，所用的物理方法是等效替代法。 1．互成角度的两个力的合成 (1)合成法则：平行四边形定则。 (2)合力的计算方法 ①作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，用刻度尺测量对角线的长度，计算出合力的大小；用量角器测量F与F1的夹角，表示合力的方向。 ②先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。 以下为求合力的两种常见特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 2.合力与分力的大小关系 (1)合力的大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。 (2)合力的大小与两分力夹角的关系：两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。 (3)合力与分力的大小关系：合力可能大于、等于、小于任一分力。 注意：①力的合成是唯一的；②只有同一物体所受的力才可以合成；③不同性质的力也可以合成；④受力分析中分力和合力不能同时出现，切勿重复分析。 [例1] 如图甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6) (　　) A．53° B．127° C．143° D．106° D　解析：弓弦拉力的合成如图所示，由于F1＝F2，由几何知识得2F1cos ＝F，有cos ＝＝0.6，所以＝53°，即α＝106°，D正确。 [例2] 如图所示，为使电线杆稳定，在杆上加了两根拉线CA和CB，若每根拉线的拉力都是300 N，两根拉线间的夹角为60°。求拉线拉力的合力的大小和方向。 答案：大小为520 N，方向竖直向下 解析：(解法一：作图法) 自C点画两条有向线段代表两拉力，夹角为60°，设每单位长度线段表示100 N的力，则两拉力都用3倍单位长度的线段表示，作出平行四边形CB′DA′，其对角线CD表示F1、F2两拉力的合力F，量得CD长度为5.2倍的单位长度，所以合力大小为F＝100×5.2 N＝520 N。用量角器量得∠DCA′＝∠DCB′＝30°，所以合力方向竖直向下，如图甲所示。 (解法二：解析法) 先画力的示意图，并作平行四边形，如图乙所示。由于CA′＝CB′，故四边形CB′DA′为菱形，两对角线互相垂直且平分，∠A′CD＝∠B′CD＝30°，合力F可用对角线表示，CD＝2CO＝2CB′cos 30°，即F＝2F2cos 30°＝2×300× N≈520 N，合力方向竖直向下。 [练1] 如图所示，五个共点力的矢量图恰能构成一个四边形及其对角线，下列说法正确的是 (　　) A．F1、F2、F3的合力为零 B．F3、F4、F5的合力为零 C.这五个共点力的合力为零 D．这五个共点力的合力为3F3 B　解析：根据三角形定则可知F1、F2的合力大小等于F3，方向与F3方向相同，则F1、F2、F3的合力为2F3，A错误；根据三角形定则可知F4、F5的合力大小等于F3，方向与F3方向相反，则F3、F4、F5的合力为零，B正确；由于F3、F4、F5的合力为零，则这五个共点力的合力等于F1、F2的合力，即这五个共点力的合力为F3，C、D错误。 [练2] 设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于 (　　) A．6F B．5F C．4F D．3F D　解析：由题图可知，F1＝F2＝F，F1、F2的夹角的大小为120°，根据平行四边形定则可知，F1、F2的合力的大小为F，由于F3＝2F1＝2F，所以F1、F2、F3的合力的大小为3F，D正确。 探究点二___探究两个互成角度的力的合成规律 1．实验思路 (1)原理：互成角度的两个力F1和F2共同作用的效果与力F单独作用的效果一样。即等效替代。 (2)实验方案： ①橡皮条和弹簧测力计； ②橡皮条和钩码，使挂钩静止在空中。 2．采用方案①进行实验 (1)器材：方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套2个、三角板、刻度尺、图钉。 (2)步骤：a.在实验桌上平放一块方木板，用图钉把白纸固定在方木板上。用图钉把橡皮条的一端固定在板上G点，另一端挂一轻质小圆环，如图所示。 b．橡皮条的结点受互成角度的两个力的作用(设为F1、F2)，使其拉伸至O点。记下O点的位置和两弹簧测力计拉线的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数，即两力F1、F2的大小和方向。 c．撤去F1、F2，改用一个力F的作用，仍使刚才的橡皮条的结点拉伸至O点，读出并记录弹簧测力计的示数，记下拉线的方向，则F为F1、F2的合力，F1、F2为F的分力。 d．选定标度，作出力F1、F2和F的图示，连接F1、F2和F的末端，观察四边形的形状。 3．实验记录与数据处理 (1)橡皮条结点O——保证两次力的作用效果相同。 (2)大小：弹簧测力计直接读出(不要忘记估读)；方向：在细绳下面点一个点，连接O与该点的连线即是力的作用线。 (3)实验结论：多次实验发现，两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 [例3] 在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮条、细绳套和弹簧测力计。 (1)下列是某同学在做该实验时的想法，其中不正确的是________。 A．拉橡皮条的细绳长一些，实验效果较好 B．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行 C．橡皮条弹性要好，当把结点拉到达某一设定位置O点时，拉力要适当大些，且拉力F1和F2的夹角越大越好 D．在实验中O点位置不能变 E．细绳可以用弹性绳代替 (2)某次实验中，C处弹簧测力计的指针位置如图甲所示，其示数为________N。 (3)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________(填“F ”或“F′”)。 (4)图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力F＝10 N，分力F2方向确定、与合力F夹角为θ＝30°，则另一分力F1的最小值是________N。 答案：(1)C　(2)2.10　(3)F′　(4)5 解析：(1)拉橡皮条的细绳长一些，以便记录力的方向，实验效果较好，A正确；拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，B正确；橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置O时，拉力大小以及拉力F1和F 2的夹角大小要适当，并非越大越好，C错误；在实验中O点位置不能变，以保证等效性，D正确；细绳可以用弹性绳代替，不影响实验结果，E正确。 (2)根据弹簧测力计的读数原则，弹簧测力计的示数为2.10 N。 (3)题图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是F′。 (4)当F1⊥F2时，F1最小，如图所示 解得F1min＝F sin θ＝5 N。 [练3] 某同学用如图甲所示的装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。将一块木板(图中未画出)竖直放置，与铁架台和轻弹簧所在平面平行。其部分实验操作如下，请完成下列相关内容： 　　 (1)如图甲所示，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O。 (2)卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数。图乙中B处弹簧测力计的读数为________N。 (3)该同学在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F′。 (4)已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力F如图丙所示，观察比较F和F′，得出结论：__________________________________________。 答案：(2)方向　11.40　(3)见解析图　(4)在实验误差允许的范围内，F和F′相等，合力与分力的关系遵循平行四边形定则 解析：(2)根据验证平行四边形定则的实验原理要记录细绳套AO、BO的方向和拉力大小；拉力大小由弹簧测力计读出，分度值为0.1 N，估读一位：11.40 N。 (3)作图如下。 (4)若已知钩码的重力大小与理论合力F′的大小相等，通过观察比较可得出二力合成的规律是：在误差允许的范围内，F和F′相等，合力与分力的关系遵循平行四边形定则。 探究点三___力的分解 曾报道，一位大力士创造过用牙齿拉动载重汽车的记录，如图所示，从图中可看出拉车的绳子倾斜向上。 [问题设计] 牙齿通过绳子拉动载重汽车的力产生了哪两个效果？ 提示：使汽车向前运动，使汽车有向上抬起的趋势。 1．力的分解的意义：可以求出一个力的两个贡献；可以使问题由复杂变得简单。 2．力的分解的方法：一般情况下，要按力的实际作用效果进行分解。 3．常见典型力的分解实例 实例 分析 拉力F产生两个效果： (1)使物体沿水平地面前进，相当于分力F1的作用； (2)向上提物体，相当于分力F2的作用。F1＝F cos θ，F2＝F sin θ(θ为拉力F与水平方向的夹角) 物体的重力产生两个效果： (1)使物体具有沿斜面下滑的趋势，相当于分力F1的作用； (2)使物体压紧斜面，相当于分力F2的作用。F1＝mg sin α，F2＝mg cos α(α为斜面倾角) 重力产生两个效果： (1)使球压紧挡板，相当于分力F1的作用； (2)使球压紧斜面，相当于分力F2的作用。F1＝mg tan α，F2＝(α为斜面倾角) 重力产生两个效果： (1)使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用； (2)使球拉紧细线，相当于分力F2的作用。F1＝mg tan α，F2＝ 绳的拉力产生两个效果： (1)拉紧OA线，相当于分力F1的作用； (2)拉紧OB线，相当于分力F2的作用。F1＝，F2＝mg tan θ [例4] 关于力的分解，下列说法正确的是 (　　) A．一个2 N的力可以分解为8 N和8 N的两个分力 B．一个3 N的力可以分解为8 N和4 N的两个分力 C．一个7 N的力可以分解为5 N和1 N的两个分力 D．一个8 N的力可以分解为4 N和3 N的两个分力 A　解析：8 N与8 N的合力范围是0≤F≤16 N，可能为2 N，A正确；8 N与4 N的合力范围是4 N≤F≤12 N，不可能为3 N，B错误；5 N与1 N的合力范围是4 N≤F≤6 N，不可能为7 N，C错误；3 N与4 N的合力范围是1 N≤F≤7 N，不可能为8 N，D错误。 [练4] 如图所示，某同学在家用拖把拖地，拖把由拖杆和拖把头构成。设某拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略，拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。该同学用沿拖杆方向的力F推拖把，让拖把头在水平地板上向前匀速移动，此时拖杆与竖直方向的夹角为θ。则下列判断正确的是 (　　) A．地面受到的压力N＝F cos θ B．拖把头受到地面的摩擦力f＝μmg C．推力F＝ D.推力F＝ D　解析：拖把头受到重力、支持力、推力和摩擦力，处于平衡状态，受力如图所示。将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，竖直方向上根据平衡条件可得支持力为FN＝F cos θ＋mg，根据牛顿第三定律可得地面受到的压力为N＝F cos θ＋mg，A错误；根据滑动摩擦力的计算公式可得f＝μN＝μ(F cos θ＋mg)，B错误；拖把头在水平地板上向前匀速移动，水平方向根据平衡条件可得F sin θ＝f，即F sin θ＝μ(F cos θ＋mg)，解得推力F＝，C错误，D正确。 创新探究___解决实际问题 [例5] (生产情境)(多选)如图所示的是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为4.0×103 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°。下列判断正确的是 (　　) A．该汽车的重力等于4.0×103 N B．此时千斤顶每臂受到的压力大小均为4×103 N C．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小 D．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大 BC　解析：由图可知，该千斤顶只顶起一个车轮，千斤顶受到的压力只是汽车重力的一部分，所以汽车的重力一定大于4×103 N，A错误；对千斤顶两臂交叉点进行受力分析：千斤顶两臂间的夹角为120°时，结合几何关系运用共点力平衡条件得：F压＝F＝N1＝N2，所以此时两臂受到的压力大小均为4.0×103 N，B正确；从受力分析图中发现：N1＝N2＝，若继续摇动把手，F不变，θ减小，cos θ增大，减小，所以两臂受到的压力将减小，C正确，D错误。 [练5] (生活情境)推进“健康中国”建设，是全面提升中华民族健康素质、实现人民健康与经济社会协调发展的国家战略。其中单杠是一项大众喜闻乐见的体育健身运动，如图所示，健身者上杠后，双手缓慢向外分开的过程中，下列说法正确的是 (　　) A．健身者所受的合力增大 B．健身者手臂所受的拉力增大 C．健身者所受重力是手臂拉力的分力 D．健身者所受重力和双臂的合力是一对作用力和反作用力 B　解析：根据题意可知，健身者双手缓慢分开的过程中，健身者处于平衡状态，所受的合力为零，A错误；由于双臂与竖直方向夹角增大，由力的平衡可知，健身者手臂所受的拉力增大，B正确；健身者所受重力是由于地球的吸引而产生的力，方向竖直向下，手臂拉力斜向上方，重力不是手臂拉力的分力，C错误；健身者所受重力和双臂的合力不是一对作用力和反作用力，是一对平衡力，D错误。 [练6] (交通情境)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，图中弹力F的画法正确且分解合理的是 (　　) B　解析：减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，A、C错误；按照力的作用效果分解，将F可以分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，B正确，D错误。 [对应学生用书P74] 1．如图所示给出了六个力F1、F2、F3、F4、F5、F6，它们作用于同一点O，大小已在图中标出，相邻的两个力之间的夹角均为60°，则这六个力的合力大小为 (　　) A．20 N B．40 N C．60 N D．0 B　解析：根据多个力求合力的步骤，先将F1与F4、F2与F5、F3与F6合成，三组力的合力均为20 N，如图所示。 根据两个相等的互成120°的力的合力大小等于分力的大小，方向沿其角平分线，故可知六个力的合力为40 N，方向与F6相同，B正确。 2．(2025·广东梅州高一期末)在日常生产和生活中，蕴含着丰富的物理知识，下列说法正确的是 (　　) A．用绳子拉动重物时，所有人朝同一方向用力，是因为各个分力的方向一致时，合力的大小等于各分力的大小之和 B．游乐园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时受到的重力，使小孩下滑得更快 C．用手握紧水杯，是为了增大静摩擦力以防止水杯滑落 D．不倒翁能够不倒，是因为重心设计得很高 A　解析：当几个力的方向朝一个方向时，合力最大，因此用绳子拉动重物时，所有人朝同一方向用力，这时合力的大小最大且等于各分力的大小之和，A正确；游乐园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时下滑的分力，使小孩下滑得更快，B错误；用手握紧水杯，是为了增大最大静摩擦力，以防止水杯滑落，C错误；不倒翁能够不倒，是因为重心设计得很低，D错误。 3．人们很难用双手掰开一段木桩，若用斧子就容易把木桩劈开。如图所示，斧子的两个斧面间的夹角为θ，两个斧面关于竖直平面对称，当斧子对木桩施加一个竖直向下的力F时，木桩的两个劈开面受到的侧向压力FN等于 (　　) A． B． C． D． C　解析：如图所示，将力F分解为F1、F2两个分力，这两个分力分别与劈的两个侧面垂直，根据对称性，两分力F1、F2大小相等，这样，以F1、F2为邻边的平行四边形就是一个菱形。因为菱形的对角线互相垂直且平分，故木桩的两个劈开面受到的侧向压力FN＝F1＝F2＝，C正确。 4．如图甲所示，某小组在黑板上用力传感器和矿泉水瓶探究“两个互成角度的力的合成规律”。 (1)该实验运用了________方法。 A．等效替代　　　　B．控制变量 (2)如图乙所示，可以判定只用一条细线拉矿泉水瓶测出的拉力为________(填“F”或“F′”)。 (3)由图乙可以得出实验结论：_____________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 答案：(1)A　(2)F　(3)两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向 解析：(1)该实验中，需要合力与分力效果相同，故实验方法为等效替代法。 (2)只用一条细线拉矿泉水瓶测出的拉力与重力平衡，方向竖直向上，所以只用一条细线拉矿泉水瓶测出的拉力为F。 (3)由题图乙可以得出实验结论，两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 5．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一个风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。 答案：50 N　50 N 解析：如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形， 使合力F沿正东方向，则 F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N。 学科网（北京）股份有限公司 $$