5.2解一元一次方程 同步讲义-2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

第五章 一元一次方程 5.2解一元一次方程 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 掌握解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1）。​ . 能运用等式性质和相关步骤准确求解一元一次方程。​ . 能根据方程特点灵活调整步骤，提高解题效率。 . 一.一元一次方程的解法 1.合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用. 2.移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 3.去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号. 4.去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数. 【注意】：（1）移项的时候注意变号； （2）去括号的适合注意，若括号前是“-”号，那么去括号的时候要变号. 二.一元一次方程的同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程，解决此类问题，通常是解其中一个方程，得到该方程解代入另一个方程求解字母的值. 考点一：解一元一次方程--合并同类型与移项 1．小红在解方程时，把“”处的系数看错了，解得，她把“”处的系数看成了（    ） A． B． C． D． 2．【找规律】用小棒按照下面的方式摆图形，第（     ）个图形刚好用了2026根小棒． A．337 B．338 C．405 D．407 3．关于的一元一次方程的解为，则的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 考点二： 解一元一次方程--去括号 4．解方程的步骤中，去括号后正确的是（    ） A． B． C． D． 5．使成立的条件是（   ） A． B． C． D． 6．老师在黑板上写有这样一个式子：．则“■”所表示的数为（    ） A． B．9 C． D．10 考点三：解一元一次方程--去分母 7．我们规定（其中，），例如，若，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．方程去分母正确的是    （    ） A． B． C． D． 9．解方程的步骤中，去分母后的方程为（    ） A． B． C． D． 考点四.已知一元一次方程的解，求参数 10．若关于x的方程与的解相同，则m的值是（   ） A．7 B． C．1 D． 11．如图所示的程序框图，当分别输入x的值为和7时，输出y的值相等，则b的值是 ． 12．若是关于的方程的解，则的值是 ． 考点五.绝对值方程 13．已知，且，则的值为（   ） A．或或6 B．或6 C．或6 D．或或6 14．方程的解为 ． 15．若，，且，则的值为 ． 一、单选题 1．若且，则方程的解为（   ） A． B． C． D． 2．若是方程的解，则“△”是（   ） A．2 B．0 C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．方程，未知数系数化为1，得 B．方程，去括号，得 C．方程，移项，得 D．方程可化成 4．如果表示，若，则的值为（   ） A． B． C．3 D． 5．下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（    ） A．由移项，得 B．由去括号，得 C．由，去分母，得3 D．由系数化为1，得 6．若与互为相反数，则的值是（   ） A．1 B．2 C． D． 7．若两个方程的解相差（为正整数），则称解较大的方程为另一方程的“—方程”．如：方程是方程的“5—方程”．当时，关于的方程是方程的“3—方程”，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．1 D．6 8．若方程的解也是方程的解，则的值是（   ） A．3 B． C．6 D． 9．关于的一元一次方程的解为正整数，其中为整数，则的值有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．已知关于x的一元一次方程，当方程的解为时，的值为 ． 12．若代数式与是同类项，则的值为 ． 13．若关于的方程的解是，则 ． 14．将方程的两边同乘 可得到，这种变形叫 ，其依据是 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元一次方程 5.2解一元一次方程 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 掌握解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1）。​ . 能运用等式性质和相关步骤准确求解一元一次方程。​ . 能根据方程特点灵活调整步骤，提高解题效率。 . 一.一元一次方程的解法 1.合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用. 2.移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 3.去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号. 4.去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数. 【注意】：（1）移项的时候注意变号； （2）去括号的适合注意，若括号前是“-”号，那么去括号的时候要变号. 二.一元一次方程的同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程，解决此类问题，通常是解其中一个方程，得到该方程解代入另一个方程求解字母的值. 考点一：解一元一次方程--合并同类型与移项 1．小红在解方程时，把“”处的系数看错了，解得，她把“”处的系数看成了（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，设小红将原方程中的系数“”看成了，则错误的方程为，把代入，然后解方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设小红将原方程中的系数“”看成了，则错误的方程为， 把代入该方程： ， 故选：． 2．【找规律】用小棒按照下面的方式摆图形，第（     ）个图形刚好用了2026根小棒． A．337 B．338 C．405 D．407 【答案】C 【分析】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是找出图形的变化规律，即多一个六边形，则多用5个小棒，据此解答即可． 【详解】解：观察图形可知，第一个图形需要根小棒， 第二个图形需要根小棒， 第三个图形需要根小棒， 第四个图形需要根小棒， 由此可以推出，摆第n个图形需要根小棒， 由， 解得， 故选：C． 3．关于的一元一次方程的解为，则的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义，将已知解代入方程，解关于的一元一次方程即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：已知关于的一元一次方程的解为， ∴， 解得：， 故选：A． 考点二： 解一元一次方程--去括号 4．解方程的步骤中，去括号后正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据去括号法则去括号即可求解． 【详解】解： 去括号得， 故选：B． 5．使成立的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值方程．分3种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， 当， ，不成立； 当时，，解得，不符合题意； 当时，，成立； ∴； 故选D． 6．老师在黑板上写有这样一个式子：．则“■”所表示的数为（    ） A． B．9 C． D．10 【答案】B 【分析】题目主要考查解一元一次方程，熟练掌握求解方法是解题关键． 将■看作未知数，求解方程即可． 【详解】解： ∴， 解得：， 故选：B 考点三：解一元一次方程--去分母 7．我们规定（其中，），例如，若，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，由新定义运算得出关于的一元一次方程，解方程即可得解，理解新定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故选：A． 8．方程去分母正确的是    （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程去分母，方程两边同乘6，再去括号即可． 【详解】解：． 方程两边同乘6： 去括号得：， 故选B． 9．解方程的步骤中，去分母后的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解法—去分母，关键是分母的最小公倍数，注意不要漏乘项． 根据一元一次方程的解法，两边同乘以6，去分母即可求解． 【详解】方程， 两边同乘以6得：． 故选：D． 考点四.已知一元一次方程的解，求参数 10．若关于x的方程与的解相同，则m的值是（   ） A．7 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次方程，已知一元一次方程的解求参数，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 先根据题意计算的解为，将代入，即可求出答案． 【详解】解：， 解得， 将代入， 解得， 故选：A． 11．如图所示的程序框图，当分别输入x的值为和7时，输出y的值相等，则b的值是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤． 根据题意列出一元一次方程，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 解得， 故答案为：2． 12．若是关于的方程的解，则的值是 ． 【答案】36 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握相关知识是解题的关键； 将代入方程，再根据整体思想求出值即可． 【详解】解：因为是方程的解， 所以， 即， 所以． 故答案为：36． 考点五.绝对值方程 13．已知，且，则的值为（   ） A．或或6 B．或6 C．或6 D．或或6 【答案】A 【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值方程，绝对值的性质等；由绝对值及数的平方得或，，由绝对值的性质得，判断取值，代值计算，即可求解；能熟练利用绝对值的性质进行求解是解题的关键． 【详解】解：， ， 解得：或， ， ， ， ， ， 当或时，，， 当时，，， 或或， 故选：A． 14．方程的解为 ． 【答案】或 【分析】本题考查解绝对值方程，根据绝对值的意义，原方程可化为或，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或； 故答案为：或 15．若，，且，则的值为 ． 【答案】或6 【分析】本题主要考查了绝对值的意义、代数式求值等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 解绝对值方程可得或7，，再根据分两种情况解答即可． 【详解】解：∵， ∴或7， ∵， ∴， ∵， ∴当时，，则； 当时，，则． 故答案为：或6． 一、单选题 1．若且，则方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 本题可先根据对进行变形，再结合一元一次方程的求解方法得出方程的解． 【详解】已知， 移项可得 ． 对于一元一次方程（ ）， 移项得． 解得： 将代入，得到． 解得 ． ∴， 故选：A． 2．若是方程的解，则“△”是（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． 将代入方程，解关于△的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程， 得：， 解得：， 因此，“△”对应的值为， 故选：D． 3．下列说法正确的是（    ） A．方程，未知数系数化为1，得 B．方程，去括号，得 C．方程，移项，得 D．方程可化成 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法，注意去分母时涉及的括号和各项都要乘最简公分母是解题的关键．根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，分别对选项进行判断． 【详解】解：A、方程，系数化为1得，故该选项不正确； B、方程，去括号得，故该选项不正确； C、方程，移项得，故该选项不正确； D、方程，去分母得，整理得：，故该选项正确； 故选：D． 4．如果表示，若，则的值为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了新定义下的一元一次方程． 根据定义展开方程，解一元一次方程即可． 【详解】解：∵表示 ∴表示， ∵， ∴ 解得： 故选：C． 5．下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（    ） A．由移项，得 B．由去括号，得 C．由，去分母，得3 D．由系数化为1，得 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次方程的步骤，需逐一验证各选项是否符合运算法则，即可作答． 【详解】解：A、方程移项时，正确步骤应为将移到右边变为，即，故该选项不符合题意； B、方程去括号时，需分别与和相乘，结果为，步骤正确，故该选项符合题意； C、方程去分母时，应两边同乘2，得，但选项C结果为，漏乘右边，故该选项不符合题意； D、方程系数化为1时，应两边同乘，得，但选项D结果为，计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B 6．若与互为相反数，则的值是（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】该题考查了相反数的定义，解一元一次方程，列出方程是解题的关键． 根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为0，由此建立方程求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得：， 故选：B． 7．若两个方程的解相差（为正整数），则称解较大的方程为另一方程的“—方程”．如：方程是方程的“5—方程”．当时，关于的方程是方程的“3—方程”，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．1 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的求解及新定义“ —方程”的应用，熟练求解一元一次方程、理解新定义并据此建立等式是解题的关键．先分别求解两个方程的解，再根据“ —方程”的定义得出关于、、的等式，最后代入代数式求值． 【详解】解：∵，， ∴． ∵，， ∴． ∵方程是方程的“ —方程”，且解较大的为前者， ∴． 对化简： ，即，， ∴，也就是． 对变形可得． 把代入上式，得． 故选：C 8．若方程的解也是方程的解，则的值是（   ） A．3 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】本题考查了已知一元一次方程的解求参数，解一元一次方程，解题关键是正确解一元一次方程． 先求出方程的解，再将解代入方程，求出的值． 【详解】解：方程， 解得：， 将代入方程， 得：，解得：， 故选：A． 9．关于的一元一次方程的解为正整数，其中为整数，则的值有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，解题关键是先解方程得到，再根据方程的解和都为正整数，确定参数的值． 【详解】解：解一元一次方程， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 方程的解为正整数， 为正整数， 的值为、、、、， 的值有个． 故选：B ． 10．若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．分别解方程和方程，根据两个方程的解互为倒数，得到关于的一元一次方程，即可求解． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， 关于的一元一次方程和方程的解互为倒数， ， 解得：． 故选：A． 2、 填空题 11．已知关于x的一元一次方程，当方程的解为时，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程的解及解一元一次方程，根据题意得到当时，，解一元一次方程即可解答． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 12．若代数式与是同类项，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义得出x的值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：． 故答案为：2 13．若关于的方程的解是，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程． 根据题意，先把代入方程，得出关于a的一元一次方程，然后再根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， ∴， 移项、合并同类项，得， 故答案为：． 14．将方程的两边同乘 可得到，这种变形叫 ，其依据是 ． 【答案】 12 去分母 等式的性质2 【分析】本题考查解一元一次方程的去分母，根据去分母的步骤及依据进行解答． 【详解】解：将方程的两边同乘12，可得到，这种变形叫去分母，其依据是等式的性质2． 故答案为：12；去分母；等式的性质2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$