第03讲 运动学图像 追及相遇问题（复习课件）（全国通用）-2026年高考物理一轮复习讲练测

第03讲 讲师：xxx 运动学图像 追及相遇问题 1 01 考情解码·命题预警 智能导览·极速定位 02 体系构建·思维可视 03 核心突破·靶向攻坚 04 真题溯源·考向感知 考点一 运动学的常规图像 知识点1 位移-时间图 知识点2 速度-时间图 知识点3 图像问题的解题思路 考向1 位移-时间图的理解与应用 考向2 速度-时间图的理解与应用 考点二 运动学的非常规图像 知识点1 运动学非常规图像的解题思路 知识点2 常见典型的非常规图像 考向1 非常规图像的理解与分析 考向2 运动图像的转化 【思维建模】 解决图像转换类问题的一般流程 考点三 追及相遇问题 知识点1 追及相遇问题的基本模型及解题思路 知识点2 追及相遇问题的解题思路和解题关键 知识点3 追及相遇问题的常用方法 知识点4 x-t图像、v-t图像中的看追及相遇问题 考向1 物理方法分析追及相遇问题 考向2 数学方法分析追及相遇问题 考向3 图像法分析追及相遇问题 【思维建模】 图像法解决追及问题的一般思路 考向4 追及相遇问题临界与极值问题 【思维建模】 函数法讨论相遇次数思路 01 考情解码·命题预警 考情透视·目标导航 考点要求 要求 考频 2025年 2024年 2023年 运动学常规的图像 综合应用   高频 2025•海南、2025•安徽、2025•黑吉辽蒙卷、2025•福建、 2024•重庆、2024•甘肃、2024•河北、2024•福建、 2023•江苏、2023•全国甲卷、 运动学的非常规图像 简单应用 中频 \ 2024•新疆河南、 2023•广东、2023•福建、 追及相遇问题 简单应用 低频 \ 2024•年全国乙卷 \ 4 考情透视·目标导航 考情分析 考情分析： 1.命题形式：选择题实验题计算题 2.命题分析：本讲内容高考命题主要从应用图像分析物体运动规律入手，命题重点考查运动图像的理解、分析与应用，选择题侧重斜率、面积物理意义辨析，复合图像如x-t与v-t图对比分析，计算题常结合多过程衔接。图像创新题增加，如通过a-t图反推位移变化。 3.备考建议：复习本章时，要结合实际运动案例，根据图像分析物体的运动情况,根据题目画出或选择图像; 4.命题情境： ①生活实践类：匀变速运动的车辆避碰、案例交通安全、刹车距离计算、体育运动、跳水运动、传送带分拣系统； ②学习探究类：v-t分析实验探究、光电门测速实验、伽利略斜面实验创新情境 5.常用方法：图像法、数学分析法 5 考情透视·目标导航 复习目标 1.知道常见的运动学图像的物理意义，会分析其截距、斜率、“面积”等含义。 2.会用数学思维分析非常规图像并解决物体的运动情况。 3.会分析图像并能进行图像间的相互转化。 4.会分析追及相遇问题，掌握追及相遇问题的分析方法和技巧。 5.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇问题。 6 02 体系构建·思维可视 知识导图·思维引航 知识导图·思维引航 03 核心突破·靶向攻坚 考点一 运动学的常规图像 知识点1  位移-时间图 1.图像上一点切线的_____表示该时刻所对应______； 2.图像是______表示物体做______直线运动， 图像是______则表示物体做______运动； 3.图像与_________，表示物体从_________________________. 斜率 速度 直线 匀速 曲线 变速 横轴交叉 参考点的一边运动到另一边 考点一 运动学的常规图像 知识点2  速度-时间图 1. 在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度； 2. 在速度图像中，物体在一段时间内的______大小等于物体 的速度图像与这段时间轴所围______的值. 3. 在速度图像中，物体在任意时刻的________就是速度图像上所对应的点的切线的_______. 位移 得分速记：t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点． 面积 加速度 斜率 考点一 运动学的常规图像 知识点2  速度-时间图 4. 图线与________，表示物体运动的_________. 5. 图线是______表示物体做_______直线运动或______直线运动;图线是______表示物体做________运动. 横轴交叉 特别提醒斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。 速度反向 直线 匀变速 匀速 曲线 变加速 考点一 运动学的常规图像 知识点3  图像问题的解题思路 1.一看坐标轴 ①确认纵、横坐标轴对应的物理量及其单位 ②注意纵、横坐标是否从零刻度开始 2.二看截距、斜率、面积 ①图线在坐标轴上的截距表示运动的初始情况 ②斜率通常能够体现某个物理量(如v-t图像的斜率反映了加速度)的大小、方向及变化情况 ③最常见的是v-t图像中面积表示位移大小,要注意时间轴下方的面积表示位移为负,说明这段位移方向与正方向相反 考点一 运动学的常规图像 知识点3  图像问题的解题思路 3.三看交点、转折点、渐近线 ①交点往往是解决问题的切入点,注意交点表示物理量相等,不一定代表物体相遇 ②转折点表示物理量发生突变,满足不同的函数关系式,如v-t图像中速度由增变减,表明加速度突然反向 ③利用渐近线可以求出该物理量的极值或确定它的变化趋势 特别提醒 ①无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹． ②x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇． 考向1  位移-时间图的理解与应用 【例1】 （2025·四川宜宾·三模）汽车自动驾驶技术依赖于传感器，实时感知周围环境并进行决策。在一次测试中，一辆自动驾驶汽车因感知到前方存在障碍物而紧急刹车，刹车过程可看作匀减速直线运动。以开始刹车时为计时零点，自动驾驶汽车的x-t图像如图所示，则自动驾驶汽车（　　） A．前4s内平均速度大小为20m/s B．0~4s内和0~8s内平均速度大小相等 C．前4s内刹车的加速度大小为3.75m/s² D．t=0时的速度大小为25m/s 考点一 运动学的常规图像 位移相同，时间不等 逆向思维： C 考向1  位移-时间图的理解与应用 【变式训练1·变考法】 （2025·山东临沂·三模）一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，其运动的位移-时间图像如图所示，P（t1，x1）为图像上一点。PQ为过P点的切线，与t轴交于点Q（t2，0），则汽车运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 考点一 运动学的常规图像 x-t图像斜率表示速度 中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度 D 考向2  速度-时间图的理解与应用 【例1】 （2025·辽宁·三模）如图一所示，2025蛇年春晚，国产宇树科技机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。图二记录其中一台机器人在一段时间内运动的速度-时间图像，如图所示，在0~6s内，下列说法正确的是（　　） A．机器人可能做曲线运动 B．机器人第1s内和第2s内的速度方向相反 C．机器人第1s内和第2s内的加速度方向相反 D．机器人第3s内的速度方向和加速度方向相反 考点一 运动学的常规图像 机器人做直线运动 速度均为正 加速度向正方向 加速度向负方向 速度向负方向 加速度向负方向 C 考向2  速度-时间图的理解与应用 【变式训练1】（2025·海南·三模）某厂家在测试一新能源汽车性能时，让测试车辆沿一平直公路行驶。某段时间内利用安装在车上的速率传感器获得的v-t图像如图所示。关于该段时间内测试车的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．0：t0时间内运动方向与加速度方向相同 B． t0 ：t1时间内做匀变速直线运动 C． t1 ~t2时间内加速度的大小逐渐增大 D． t0 ~t2时间内运动方向保持不变 考点一 运动学的常规图像 速度一直在减小，运动方向与加速度方向相反 速度不变，做匀速直线运动 斜率表示加速度,在逐渐减小 速度一直为正值，运动方向不变 D 考点二 运动学的非常规图像 知识点1  运动学非常规图像的解题思路 对于非常规图像（非x-t、v-t图），基本思路是结合图像横纵坐标，由运动学公式，推导出横纵坐标之间的函数关系表达式，进而结合函数表达式分析斜率、截距及面积的含义。 考点二 运动学的非常规图像 知识点2  常见典型的非常规图像 1.a－t图像：由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示___________． 2.a－x图像：由v2－v02＝2ax可得ax＝，可知图像中图线与横轴所围面积表示______________________． 速度变化量 速度平方变化量的一半 考点二 运动学的非常规图像 知识点2  常见典型的非常规图像 3.－t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为________，图像的斜率k为____ 4.图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0·＋a，纵截距表示_____________，斜率表示_______ 初速度v0 加速度一半 初速度v0 考点二 运动学的非常规图像 知识点2  常见典型的非常规图像 5.v2－x图像：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为____，图像斜率k为_____ 6.－x图像：由t＝可知图像中图线与横轴所围面积表示___________ v02 2 运动时间t 考向1  非常规图像的理解与分析 【例1】 （2025·山西晋中·三模）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．图1中，物体在0~t1时间段通过的位移为x1 B．图2中，阴影面积表示t1时刻物体的速度大小 C．图3中，物体在0~t0时间内的平均速度等于 D．图4中， 0~4s内物体的速度变化量是4m/s 考点二 运动学的非常规图像 初始位置位移x0不为0 图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量 图线非直线，不是匀变速直线运动 得 D 考向1  非常规图像的理解与分析 【变式训练1·变情境】 （2025·黑龙江·二模）随着科技的进步，机器狗的应用越来越普及，机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次运动速度变化20m/s用时30s B．第二次运动做匀加速运动，且加速度为1m/s2 C．第三次运动，运动位移为x0所用的时间为 x0 D．第四次运动加速度大小为1.5m/s2 考点二 运动学的非常规图像 ，根据微元法可知图像与横轴围成面积为时间20s ，斜率 ，图像与横轴围城面积为时间 即 斜率 C 考向2  运动图像的转化 【例2】 （2025·河南郑州·三模）电梯、汽车等交通工具在加速时会使乘客产生不适感，不适感的程度可用“急动度”来描述，急动度越小，乘客感觉越舒适。右图为某汽车直线加速过程的急动度j随时间t的变化图像，则该过程中汽车加速度a随时间t的变化图像为（　　） A． B． C． D． 考点二 运动学的非常规图像 j为a-t图像的斜率，结合j-t图像可知，j随时间t先均匀减小后不变（不为零），可知a-t图像的斜率先减小后不变（不为零） 解析 C 考向2  运动图像的转化 【变式训练1·变情境】（2025·山西·三模）雨滴从空中下落时，受到的空气阻力与其速率成正比。在无风的雨天，当雨滴从足够高处下落时，t₀时刻到达地面。下列关于雨滴的v-t图像和x-t图像中，能正确描述这个过程的是（　　） A． B． C． D． 考点二 运动学的非常规图像 mg-kv= ma，开始阶段速度由0逐渐增大，加速度逐渐减小,v-t图像倾斜程度应该逐渐变小，直至与时间轴平行，x-t图像倾斜程度先变大,当加速度减为0后，以速度匀速运动，直到t₀时刻到达地面 解析 D 考向2  运动图像的转化 【思维建模】解决图像转换类问题的一般流程 1.分析已知图像. 2.构建运动情境. 3.应用规律公式. 4.判断选项图像. 考点二 运动学的非常规图像 得分速记：要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度 考点三 追及相遇问题 知识点1  追及相遇问题的基本模型及解题思路 1.基本物理模型：以甲车追乙车为例． ①无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离不断增大． ②若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变，此时甲、乙之间的距离具有最大值或最小值． ③无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小． 2．常见追及情景 ①速度小者追速度大者：当二者____________时，二者距离最大． ②速度大者追速度小者(避免碰撞类问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间的距离有最小值． 速度相等 特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动. 考点三 追及相遇问题 知识点2  追及相遇问题的解题思路和解题关键 1.基本思路：分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置 2.解题关键：画出运动过程草图，列出两物体的位移关系（隐含时间等量关系）。 3.临界问题关键：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点 考点三 追及相遇问题 知识点3  追及相遇问题的常用方法 1.物理情境法：通过画出两物体运动过程草图，利用“时间等量关系”与“位移+距离等量关系”分析。 初始距离为x0，若两物体速度相等时，x甲≥x乙+x0，则能追上，临界条件为等于，表示恰好追上。若x甲<x乙+x0，则追不上， 考点三 追及相遇问题 知识点3  追及相遇问题的常用方法 2.数学方法：根据“时间等量关系”设时间t，由位移关系x甲=x乙+x0，，由运动学公式列出位移与时间t的二次函数关系，利用二次函数的求根公式判别是否能追上。 Ⅰ、若Δ>0，即有两个解，说明______________________________； Ⅱ、若Δ＝0，一个解，说明________________________； Ⅲ、若Δ<0，无解，说明________________________． 当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值． 3.图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系 可以相遇两次（追上后被反超） 刚好追上或相遇 追不上或不能相遇 考点三 追及相遇问题 知识点4  x-t图像、v-t图像中的看追及相遇问题 1.利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 2.有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 3.利用v-t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v-t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 4.若为x-t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a-t图像，可转化为v-t图像进行分析。 考向1  物理方法分析追及相遇问题 【例1】 （2025·山东·二模）在智能物流系统中，智能配送车可在编程操作下自行完成物流货物装载工作，大大提高了工作效率。现有两辆智能配送车甲和乙沿同一直线轨道同时相向而行，甲车从静止出发以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，乙车以初速度8m/s刹车，加速度大小为1m/s2。已知智能配送车的最大速度为8m/s，两车初始相距100m。经过10s两车之间的距离为（　　） A．4m B．6m C．8m D．2m A 考点三 追及相遇问题 考向1  物理方法分析追及相遇问题 考点三 追及相遇问题 甲 乙 乙 甲 甲 甲车匀加速时间 即前4s做匀加速，位移 后4s做匀速匀速运动 乙车停止时间 ，位移 考向2  数学方法分析追及相遇问题 【例2】（2025·山东·模拟预测）如图所示，某景区中A、B两景点间可通过缆车往返，当甲车以6m/s的速度开始减速时，对向的乙车从B景点由静止启动，两车加速度大小均为5m/s2甲车到B景点速度减为零。测甲、乙相遇时，甲到B景点的距离为（　　） A．9m B．18m C．27m D．36m 考点三 追及相遇问题 甲车停止时间 位移 乙车位移 A 考向3  数学方法分析追及相遇问题 【例3】（2025·河南·模拟预测）甲、乙两辆电动小汽车在水平路面上做直线运动.位移与时间的图像如图所示，已知0至t0时间内，甲的速度是乙速度的2倍，且甲在2t0至3t0时间内的速度与0至t0时间内的速度相等，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙在2t0时刻相遇 B．0至3t0时间内甲的平均速度大于乙 C．0至t0时间内，甲的速度为 D．2t0至3t0时间内甲的位移3x0 考点三 追及相遇问题 甲、乙在3t0时刻相遇 0~3t0时间内平均速度相等 乙速度 甲速度 2t0至3t0时间内速度不变，位移为 A 考向3  数学方法分析追及相遇问题 【变式训练1】（2025·北京东城·一模）甲、乙两辆汽车同时同地向同一方向开始运动，速度v随时间t变化的图像如图所示。在t1时刻甲图线的切线斜率等于乙图线的斜率。下列说法正确的是（　　） A． 0~t2过程中，甲的加速度始终比乙的大 B． t2时刻，乙追上甲 C． t2之后的某个时刻，乙追上甲 D．乙追上甲之前，t1时刻两车相距最远 考点三 追及相遇问题 图像的斜率等于加速度 甲的加速度先大于乙的加速度后小于乙的加速度 图像与坐标轴围成的面积等于位移 t2时刻甲在前，乙在后， t2时刻后，乙速度大于甲 t2之后某个时刻追上 t2时刻共速度，此时相距最远 C 考向2  运动图像的转化 【思维建模】图像法解决追及问题的一般思路 1. 数理转换：定量画图时，需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间作出x－t图像或v－t图像等;或根据已知的运动图像分析物体的运动情况. 2.图解：利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题. 考点二 运动学的非常规图像 考向4  追及相遇问题临界与极值问题 【例4】 （2025·河北石家庄·一模）超车是指后车并道到前车的后侧方，越过前车后，并道，回原车道的过程。如图所示，甲车车长L1=6m，以车速v0=15m/s、加速度a0=2m/s2正在加速行驶，乙车车长LB=12m ，以车速vB=18m/s匀速运动，此时两车相距s=40m ，内侧车道上乙车前方d=43m处，丙车正以车速vC=15m/s匀速运动。已知该路段限速vm=25m/s ，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度。 (1)求甲车与乙车间距为s’=9m时所用的最短时间； (2)甲、乙两车间距为s’=9m时，甲车开始借道超车，当甲、乙两车车头平齐时，求甲车与丙车的距离； (3)若甲车司机感到超车有撞到丙车的危险，当甲、乙两车车头平齐时开始紧急刹车，最终没有出现危险，求甲车刹车的加速度大小。 【答案】(1)8s (2)10m (3)5m/s2 考点三 追及相遇问题 考向4  追及相遇问题临界与极值问题 (1)求甲车与乙车间距为s’=9m时所用的最短时间； 考点三 追及相遇问题 （1）甲车加速为最大速度25m/s的时间 甲车与乙车间距为s’=9m时由位移关系 解得t2=3s 甲车与乙车间距为s’=9m时所用的最短时间tmin=5s+3s=8s 解析 考向4  追及相遇问题临界与极值问题 (2)甲、乙两车间距为s’=9m时，甲车开始借道超 车，当甲、乙两车车头平齐时，求甲车与丙车的 距离； (3)若甲车司机感到超车有撞到丙车的危险，当甲 、乙两车车头平齐时开始紧急刹车，最终没有出现危险，求甲车刹车的加速度大小。 考点三 追及相遇问题 （2）从甲车与乙车间距为s’=9m时到甲、乙两车车头平齐时需要的时间 此时甲车与丙车的距离 （3）当甲车和丙车共速时恰不相撞则速度关系 位移关系 解得a1=5m/s2 解析 考向2  运动图像的转化 【思维建模】函数法讨论相遇次数思路 设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx=0时，表示两者相遇。 若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次; 若Δ=0，即有一个解，说明刚好追上或相遇;若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。当t=－时，函数有极值，代表两者距离有最大值或最小值。 考点二 运动学的非常规图像 04 真题溯源·考向感知 真题溯源·考向感知 1．（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过ETC过程的v-t图像，下面说法正确的是（　　） A． 0~t1内，汽车做匀减速直线运动 B． t1 ~t2内，汽车静止 C． 0~t1和t2：t3内，汽车加速度方向相同 D． 0~t1和t2：t3内，汽车速度方向相反 图像斜率表示加速度，0~t1时间内加速度为正，速度为负，做匀减速直线运动 匀速直线运动 t1~t2，加速度为正，速度为正 A 45 真题溯源·考向感知 2． （2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O 沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动， M、N在运动过程中始终处于同一高度。t=0时，M、N与O点位于 同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的 速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度vN与M在竖直方向的分速度v大小相等，设M做匀速圆周运动的角速度为ω，半径为r，其竖直方向分速度vMy= ωrcosωt， 即vN= ωrcosωt ， 解析 D 46 真题溯源·考向感知 3．（2023·全国甲卷·高考真题）一小车沿直线运动，从t = 0开始由静止匀加速至t = t1时刻，此后做匀减速运动，到t = t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（   ） A．    B．    C．    D．    x—t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0—t1图像斜率变大，t1—t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止图像的斜率变为零。 解析 D 47 真题溯源·考向感知 4．（2023·湖北·高考真题）（多选）t=0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0~ 3t0时间内，下列说法正确的是（     ） A． t=2t0时，P回到原点 B． t=2t0时，P的运动速度最小 C． t=t0时，P到原点的距离最远 D． t=t0时，P的运动速度与t=t0时相同 0~t0时间内内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动 t0~2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动 此后重复过程，质点一直向前运动 a~t图像的面积表示速度变化量 BD 48 真题溯源·考向感知 5．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是（　　） A．    B． C．    D．    AB．铯原子团仅在重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在v-t图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项AB错误； CD．因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，选项D正确。 解析 D 49 讲师：xxx 感谢观看 THANK YOU 50 $$