第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》暑假单元巩固卷 2024--2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版数学八年级下册 暑假单元巩固卷 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（　　） A．a﹣3＜b﹣3 B． C．﹣a＞﹣b D．﹣2a＜﹣2b 2．如图所示是高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最高车速和最低车速．如果用v（单位：km/h）表示汽车的速度，则v应满足（　　） A．v≤100 B．v＝100 C．80≤v≤100 D．v≥80 3．已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作．如果该程序进行了三次操作停止，那么实数x的取值范围是（　　） A．11≤x＜23 B．11＜x≤23 C．23≤x＜47 D．23＜x≤47 4．若点P（x+1，2x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 5．如图，一次函数y＝﹣x+3与y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）的图象相交于点（1，2），则关于x的不等式﹣x+3＞mx+n的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．某校开展了科技知识竞赛活动，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得5分，不选或错选倒扣2分，如果得分不低于80分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 7．若代数式4x﹣1的值不大于3x+5的值，则x的最大整数值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．若关于x的一元一次不等式组恰好有3个整数解，则所有符合条件的整数k的和为（　　） A．﹣3 B．﹣5 C．﹣6 D．6 9．若不等式组有解，则m的值可以是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A．5 B．8 C．9 D．15 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若3mx|2m﹣1|﹣7＞8是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　 ． 12．如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是　 　 ． 13．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a2﹣ab+1，其中等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．如：2⊕5＝22﹣2×5+1＝4﹣10+1＝﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为　 　 ． 14．某种药品每片为0.25g，说明书上写着：每日用量0.75∼2.25g，包括0.75g和2.25g，分3次服用．设某人一次服用x片，那么x应满足的不等式是 　 　 ． 15．如图，一次函数 y＝ax+b 与 y＝cx+d 的图象交于点P．点P的横坐标为1，下列结论：①b＜0；②ac＜0；③当x＜1时，ax+b＞cx+d；④x＝﹣1时cx+d＜0．正确的结论是 　 　 （填序号）． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．（1）解不等式：2（x﹣1）≤10（x﹣3）﹣4； （2）解不等式组，并写出它的非负整数解． 17．解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得　 　 ； （2）解不等式②，得　 　 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为　 　 ． 18．若方程组的解满足﹣1＜x+y＜1，求k的取值范围． 19．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn，如1※2＝12×2﹣1×2＝0． （1）（﹣2）※3 　 　 3※（﹣2）；（填“＞”“＜”或“＝”） （2）若3※m≥﹣6，求m的取值范围． 20．已知关于x、y的方程组（实数m是常数）． （1）若x+y＝1，求实数m的值； （2）若﹣1≤x﹣y≤5，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，化简：|m+2|+|m﹣5|． 21．阅读下列材料： 解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解：∵x﹣y＝2， ∴x＝y+2． 又∵x＞1， ∴y+2＞1． ∴y＞﹣1． 又∵y＜0， ∴﹣1＜y＜0．　…① 同理，可得1＜x＜2．…② ①+②，得﹣1+1＜x+y＜0+2． 即0＜x+y＜2， ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知x﹣y＝4，且x＞3，y＜1，则x+y的取值范围是　 　 ； （2）已知a﹣b＝m，且关于x、y的方程组中x＜0，y＞0，求a+b的取值范围（结果用含m的式子表示）． 22．[学习探究]：观察下列不等式及其解集： ①|x|＞1的解集为：x＞1或x＜﹣1； ②|x|的解集为：x＞1/2或x＜﹣1/2 ③|x|＞15的解集为：x＞15或x＜﹣15； ④|x|＞100的解集为：x＞100或x＜﹣100； 回答下列问题： （1）|x|的解集是　 　 （2）归纳：当a＞0时，不等式|x|＞a的解集是　 　 （3）运用（2）中的结论解不等式|2x+1|． 23．当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变．某汽车制造厂采用了A，B两种型号机器人进行车身焊缝．已知2台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成98米焊缝，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝． （1）求每台A，B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝； （2）该工厂同一时间内部署20台机器人同时工作，若要确保每小时至少完成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型机器人？ 24．如图所示，在同一个坐标系中一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（5，0），观察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是　 　 ，关于x的不等式kx+b＜0的解集是　 　 ； （2）直接写出关于x的不等式组解集是　 　 ； （3）若点C坐标为（2，6）． ①关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集是　 　 ； ②△ABC的面积为　 　 ； ③在y轴上找一点P，使得PB﹣PC的值最大，求P点坐标． 25．定义：如果一个一元一次方程的解也是一个一元一次不等式组的解，那么称这个一元一次方程为这个一元一次不等式组的“友好方程”．例如：一元一次方程2x﹣7＝1的解为x＝4，一元一次不等式组的解集为2＜x＜5，因为，2＜4＜5，所以，称一元一次方程2x﹣7＝1是一元一次不等式组的友好方程． （1）问一元一次方程2（x﹣1）+9＝1是否是一元一次不等式组的友好方程？请说明理由； （2）若关于x的一元一次方程2x﹣m＝1是一元一次不等式组的友好方程，求m的取值范围； （3）若一元一次方程5x＝﹣10和都是关于x的一元一次不等式组的友好方程，请直接写出n的取值范围． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C C C B A A B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．1． 12．a＜3． 13．x＞﹣1． 14．1≤x≤3． 15．②③④． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）去括号得，2x﹣2≤10x﹣30﹣4， 移项得，2x﹣10x≤﹣30﹣4+2， 合并同类项得，﹣8x≤﹣32， 系数化为1得，x≥4； （2）， 解①得，x＜2， 解②得，x≥﹣2， ∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2， ∴不等式组的非负整数解为：0，1． 17．解：（1）解不等式①，得x≤0， （2）解不等式②，得x≥﹣2； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为﹣2≤x≤0， 故答案为：x≤0，x≥﹣2，﹣2≤x≤0． 18．解：①+②得： 4x+4y＝k+4 ∴x+y， 而﹣1＜x+y＜1 ∴﹣11， ∴﹣8＜k＜0． 19．解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）2×3﹣（﹣2）×3＝18， 3※（﹣2）＝32×（﹣2）﹣3×（﹣2）＝﹣12， ∴（﹣2）※3＞3※（﹣2）， 故答案为：＞． （2）∵3※m≥﹣6， 9m﹣3m≥﹣6， 解得：m≥﹣1． 20．解：（1）， ①+②得，3x+3y＝6m+1， ∴， 由条件可知， 解得； （2）， ①﹣②得，x﹣y＝2m﹣1， 由条件可知﹣1≤2m﹣1≤5， 解得0≤m≤3； （3）∵0≤m≤3， ∴m+2＞0，m﹣5＜0， ∴|m+2|+|m﹣5|＝m+2+5﹣m＝7． 21．解：（1）∵x﹣y＝4， ∴x＝y+4． 又∵x＞3， ∴y+4＞3． ∴y＞﹣1． 又∵y＜1， ∴﹣1＜y＜1．　 …① 同理，可得3＜x＜5．…② ①+②，得﹣1+3＜x+y＜1+5． 即2＜x+y＜6， ∴x+y的取值范围是2＜x+y＜6， 故答案为：2＜x+y＜6； （2）解方程组得，， ∵a﹣b＝m， ∴b＝a﹣m， ∵x＜0，y＞0， ∴a﹣2＜0，2a﹣3＞0， 解得，a＜2， 则3﹣m＜2a﹣m＜4﹣m， ∴3﹣m＜a+b＜4﹣m． 22．解：（1）由题意可知，|x|的解集是x或x． 故答案为：x或x； （2）由（1）的结论可知，当a＞0时，不等式|x|＞a 的解集是x＞a或x＜﹣a． 故答案为：x＞a或x＜﹣a； （3）由（2）可知，不等式|2x+1|可化为2x+1①或2x+1②， 解①得，x，解②得，x， 故不等式的解集为：x或x． 23．解：（1）设每台A种型号机器人每小时完成x米焊缝，每台B种型号机器人每小时完成y米焊缝， 由题意得：， 解得：， 答：每台A种型号机器人每小时完成22米焊缝，每台B种型号机器人每小时完成18米焊缝； （2）设该工厂同一时间内需要部署a台A型机器人，则需要部署 （20﹣a）台B型机器人， 由题意得：22a+18（20﹣a）≥410， 解得：a≥12.5， ∵a为正整数， ∴a的最小值为13， 答：该工厂同一时间内至少需要部署13台A型机器人． 24．解：（1）∵一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（5，0）， ∴关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣2，关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞5， 故答案为：x＝﹣2，x＞5； （2）根据图象可以得到关于x的不等式组解集是﹣2＜x＜5； 故答案为：﹣2＜x＜5； （3）①∵点C（2，6）， 结合图象可知，不等式k1x+b1＞kx+b的解集是x＞2； 故答案为：x＞2； ②∵AB＝7，C（2，6）， ∴S△ABC21； 故答案为：21； ③∵C（2，6），记BC交y轴于点P， 此时PB﹣PC＝BC，此时最大， 设直线BC为y＝mx+n， ∴，解得， ∴直线BC为y＝﹣2x+10， 令x＝0，则y＝10， ∴P（0，10）． 25．解：（1）方程2（x﹣1）+9＝1是一元一次不等式组的友好方程． 理由如下： 解不等式组，得：﹣4＜x≤﹣2， 解方程2（x﹣1）+9＝1，得：x＝﹣3， ∵﹣4＜﹣3＜﹣2， ∴方程2（x﹣1）+9＝1是一元一次不等式组的友好方程． （2）解不等式组，得：1＜x≤3， 解方程2x﹣m＝1，得：x， ∵关于x的一元一次方程2x﹣m＝1是一元一次不等式组的友好方程， ∴13， 解得：3＜m≤7， 即m的取值范围是3＜m≤7． （3）解方程5x＝﹣10，得：x＝﹣2， 解方程都，得：x＝﹣1， ∵一元一次方程5x＝﹣10和都是关于x的一元一次不等式组的友好方程， ∴不等式组的解集为n﹣3≤x， ∴， 解得﹣2＜n≤1． 即n的取值范围为﹣2＜n≤1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$