第04讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律（专项训练）（江苏专用）

第04讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律 目录 01课标达标练 1 题型01 实验原理和逐差法的应用 1 题型02 实验创新与拓展 4 题型03 数据处理与误差分析 7 题型04 用现代技术测量重力加速度 10 02核心突破练 13 03真题溯源练 19 01 实验原理和逐差法的应用 1.（2025·江苏盐城·期中）关于打点计时器的原理和使用方法，下列说法中正确的是（　　） A．使用时先释放重物，再接通电源 B．如果纸带上相邻两个计数点之间有4个点，则相邻两个计数点间的时间间隔是0.08 s C．如果打点计时器在纸带上打下的点先密集后稀疏，则说明纸带的速度由小变大 D．电磁打点计时器接在220 V电源上，电火花打点计时器接在6 V电源上 2.（2025·江苏镇江·期中）某同学做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，装置如图1所示，得到的一条纸带如图2所示，已知打点计时器打点的周期为T，黑色点为计时点，下列说法正确的是（　　） A．打计数点b时纸带的速度为 B．小车加速度为 C．打点时与小车相连是图2中纸带的A端 D．应先释放小车，再启动打点计时器 3.某实验小组的同学探究小车的匀变速运动规律，实验室提供了两种打点计时器，如图甲所示，然后设计了如图乙所示的实验，已知电源的频率为50Hz。 (1)关于图甲中两种器材的理解正确的是（　　） A．①应用交流电，②应用直流电 B．①、②的工作电压均为8V C．①、②的打点周期均为0.02s D．①、②的工作原理相同 (2)该小组的同学通过多次实验打出了多条纸带，从其中选择了一条比较清晰的纸带，如图丙所示，丙图中的1、2、3、4、5为依次相邻的计数点，且相邻两点之间还有4个点未画出，测得1、3两点间的距离为7.82cm，3、4两点间的距离为5.10cm，4、5两点间的距离为5.88cm，则相邻两个计数点之间的时间间隔为 s，打计数点2瞬间小车的速度大小为 m/s，小车的加速度大小为 。（后两空的计算结果保留两位有效数字） (3)实验时，假设电源的实际频率为49Hz，则实验时加速度的测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）实际值。 02 实验创新与拓展 4.某兴趣小组用皮尺和带闪光的遥控汽车研究其启动的运动规律，如图甲所示。实验步骤如下： （1）已知相邻两次闪光时间间隔相同，从某次闪光开始计时并计数1次，在第50次闪光结束计时，总时间为9.80 s； （2）将皮尺铺在平直的水平路面上，遥控汽车平行放置在皮尺旁，闪光时能照亮皮尺上的刻度。一位同学遥控小车让其从静止开始做直线运动，小车刚启动瞬间恰好发出第一次闪光，另一位同学用手机录像记录下小车运动情况； （3）用手机视频编辑软件查看视频，读出小车每次闪光时后轮的位置坐标，记录在下面表格； 闪光序数 1 2 3 4 5 6 7 小车位置x/m 0.01 0.06 0.17 0.33 0.52 0.70 0.90 小车速度 v/（m·s－1） 0 0.40 v3 0.88 0.93 0.95 （4）用v＝近似计算小车在不同位置的速度，其中v3＝　0.68　（保留2位有效数字）； 5.（2023·全国甲卷23题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。 （1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车的位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD＝　　cm，＝　　cm/s。 位移区间 AB AC AD AE AF Δx/cm 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30 /（cm/s） 66.0 73.0 87.3 94.6 （2）根据表中数据，得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图（c）所示。在图（c）中补全实验点。 （3）从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝　　cm/s2，b＝　　cm/s。（结果均保留3位有效数字） （4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车的速度大小vA＝　　，小车的加速度大小a＝　　。（结果用字母k、b表示） 6.某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图a所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图b记录了桌面上连续的6个水滴的位置。（已知滴水计时器每30 s时间内共滴下46个小水滴） （1）由图b可知，小车在桌面上是　　（选填“从右向左”或“从左向右”）运动的。 （2）该小组同学根据图b所示的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图b中A点位置时的速度大小为　　m/s，加速度大小为　　m/s2（结果均保留2位有效数字）。 7.某同学利用如图甲所示的实验装置探究物体做初速度为零的直线运动时位移与末速度的关系。将气垫导轨左侧垫高，将滑块由某位置静止释放，记录下滑块经过光电门时的遮光时间和释放位置与光电门之间的距离。 (1)用20分度游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，则宽度d＝ mm； (2)释放位置与光电门的位置如图甲所示，则遮光条中心线由位置A到光电门的位移x＝ cm； (3)多次改变释放位置，记录下相关数据，并得到位移与对应速度的二次方，如表中所示； 1 2 3 4 5 6 7 位移x/cm 50.00 64.20 75.00 80.60 90.00 95.00 100.00 速度 0.500 0.643 0.750 0.810 0.900 0.949 1.000 请在图丙中作出图像 ，由图像可知，位移x与呈 （选填“线性”或“非线性”）规律。 03 数据处理与误差分析 8.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。 （1）需要的实验操作有　　〔多选〕。 A.调节滑轮使细线与轨道平行 B.倾斜轨道以补偿阻力 C.小车靠近打点计时器静止释放 D.先接通电源再释放小车 （2）经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为　　cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小为　　m/s（结果保留3位有效数字）。 9.实验小组利用如图甲所示的装置研究匀变速直线运动的规律。他们在气垫导轨上相隔一定距离装有两个光电门1、2，滑块上固定一个宽度为d的遮光条，滑块与槽码用跨过定滑轮的细线相连，在细线的牵引下滑块与遮光条经过光电门1、2时，光电门所连的数字计时器记录下遮光条的挡光时间分别为和。 (1)该实验小组同学利用螺旋测微器测得的遮光条的宽度为 。 (2)该实验小组记录下光电门1开始计时到光电门2开始计时经历的时间为，则该小组同学测得滑块的加速度大小 （用和表示）。 (3)若该实验小组测得两个光电门间距为L，则该小组同学测得滑块的加速度大小 （用和L表示）。分析可知 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 04 用现代技术测量重力加速度 10.小李利用实验室的基本仪器组装了如图所示的装置来测量当地的重力加速度。铁架台的上端固定一电磁铁，闭合开关后，直径为、密度较大的小铁球被电磁铁吸住，铁架台下端合适位置固定一个光电门，小铁球被吸住时，球心到光电门中心的距离为。断开开关，小铁球立即下落，经过光电门时的挡光时间。 (1)则当地的重力加速度 （用“、、”中的物理量表示）； (2)小南多次改变小铁球的吸住点到光电门的距离，记录相应的挡光时间，并建立坐标系，打算用图像进行的测量。他以为纵轴，以 （填“”、“”、“”或“”）为横轴，将图线拟合成一条直线，若图线的斜率大小为，则重力加速度 （用“、”表示）。 11.某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中的连续7幅画面合成到同一张图中，每相邻两幅画面时间间隔为2T，示意图如图。依次测得小球各相邻位置间的实际距离为x1、x2、x3、x4、x5、x6。 （1）写出小球在位置3的速度表达式 　。 （2）要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式 　。 （3）若先释放小球，再用手机录像，试问释放小球与开启手机录像先后顺序对本实验计算加速度的结果 　　（选填“有”或“无”）影响。 1.某同学用如图1所示的实验装置研究小车做匀变速直线运动的特点。 （1）实验中，除打点计时器（含交流电源、纸带）、小车、平板和重物外，在下面的器材中，必须使用的是　　　　　　　（选填选项前的字母）。 A.刻度尺　　　　B.秒表　　　　C.天平 （2）实验中获得的一条纸带如图2所示，在纸带上依次取O、A、B、C、D……若干个计数点，利用实验数据计算出打点时小车的速度v。描绘v-t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对两个点的时间间隔T的要求是　　（选填“越大越好”“越小越好”或“与大小无关”）。 （3）另一位同学更换重物后，用下述方法计算小车运动的加速度：在纸带上依次取O、A、B、C、D、E、F若干个计数点，每两个计数点间还有4个点未画出，如图3所示。相邻两计数点间的距离分别是：OA＝7.05 cm、AB＝7.68 cm、BC＝8.31 cm、CD＝8.95 cm、DE＝9.57 cm、EF＝10.20 cm，则小车的加速度a＝　0.631　 m/s2（保留3位有效数字）。 2.如图甲所示的实验装置“测量小车做直线运动的瞬时速度”,完成下列相关内容。 (1)下列实验要求或操作,正确的有　　　　(填正确答案标号)。  A.必须使用交流电源 B.钩码质量必须远小于小车质量 C.必须倾斜长木板以平衡小车所受到的阻力 D.小车应靠近打点计时器释放 E.先接通电源,再释放小车 (2)图乙是某次实验中一条纸带上截取的一段,在连续打出的点上依次标记a、b、c、d四个点,则c点的读数为　　　　 cm。已知打点计时器每隔0.02 s打一个点,则在打下c点时,小车的瞬时速度为　　　　 m/s(结果保留3位有效数字)。  3.智能手机内置很多传感器,磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件,利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下: (1)在长直木条内嵌入7片小磁铁,最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图甲所示。 (2)开启磁传感器,让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器,然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 (3)以木条释放瞬间为计时起点,记录下各小磁铁经过传感器的时刻,数据如表所示。 h/m 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 t/s 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 (4)根据表中数据,补全图乙中的数据点,并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的h-t图线。 (5)由绘制的h-t图线可知,下落高度随时间的变化是　　　　(选填“线性”或“非线性”)关系。  (6)将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方t2的函数关系式为h=4.916 t2(SI)。据此函数可得重力加速度大小为　　　　 m/s2。(结果保留3位有效数字)  4.某同学利用如图甲所示的装置测量重力加速度,其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度,令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。 (1)该同学测遮光带(透光带)的宽度如图乙所示,其值为　　　　 cm。  (2)该同学记录时间间隔的数据如表所示, 编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …… Δt/10-3 s 73.04 38.67 30.00 …… 根据上述实验数据,编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3=　　　　 m/s(结果保留2位有效数字)。  (3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2,则重力加速度g=　　　　　　　　(用d、Δt1、Δt2表示)。  5.某学习小组在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验中,利用频闪照相研究小车从斜面上滑下的运动。将小车从斜轨上由静止释放,用频闪相机从小车运动的侧面进行照相,得到如图所示的照片,频闪仪的频率为10 Hz。用刻度尺量出照片中OA=3.18 cm,OB=6.74 cm,OC=10.69 cm,OD=15.05 cm,照片中小车的长度为L1=1.03 cm,小车的实际长度为L2=10.30 cm。 (1)根据以上数据可推知,小车在O点的速度　　　　(选填“为零”或“不为零”)。  (2)根据以上信息,可求得小车实际运动过程中的加速度大小a=　　　　 m/s2。(结果保留2位有效数字)  (3)如果当时频闪仪的实际频率为12 Hz,而做实验的同学们并不知道,那么测得的加速度与真实值相比会　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  1.（2025·湖南·高考真题）某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下： （1）用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示， 。 （2）在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置，频闪仪每隔闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是）。 （3）根据照片分析，小球在A、E两点间近似做匀速运动，速度大小 （保留2位有效数字）。 （4）小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力（k为与液体有关的常量），已知小球密度为，液体密度为，重力加速度大小为g，则k的表达式为 （用题中给出的物理量表示）。 （5）为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验，匀速运动时的速度将 （填“增大”“减小”或“不变”）。 2.（2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下： （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。 （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示： 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 （4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线 。 （5）由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。 （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为 。（结果保留3位有效数字） 3.（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d= cm； （3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的 （填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等； （4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间； 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律 目录 01课标达标练 1 题型01 实验原理和逐差法的应用 1 题型02 实验创新与拓展 4 题型03 数据处理与误差分析 7 题型04 用现代技术测量重力加速度 10 02核心突破练 13 03真题溯源练 19 01 实验原理和逐差法的应用 1.（2025·江苏盐城·期中）关于打点计时器的原理和使用方法，下列说法中正确的是（　　） A．使用时先释放重物，再接通电源 B．如果纸带上相邻两个计数点之间有4个点，则相邻两个计数点间的时间间隔是0.08 s C．如果打点计时器在纸带上打下的点先密集后稀疏，则说明纸带的速度由小变大 D．电磁打点计时器接在220 V电源上，电火花打点计时器接在6 V电源上 【答案】C 【知识点】打点计时器的操作步骤、打点计时器的种类及构造、打点计时器的工作原理 【详解】A．使用打点计时器时应先接通电源，待打点稳定后再释放重物，A错误； B．由于打点计时器使用的是50Hz交流电源，打点周期是 如果纸带上相邻两个计数点之间有4个点，则相邻两个计数点间的时间间隔是 B错误； C．由于纸带上相邻两计数点间的时间间隔相等，如果打点计时器在纸带上打下的点先密集后稀疏，则说明纸带的速度由小变大，C正确； D．电磁打点计时器接在6 V交流电源上，电火花打点计时器接在220 V交流电源上，D错误。 故选C。 2.（2025·江苏镇江·期中）某同学做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，装置如图1所示，得到的一条纸带如图2所示，已知打点计时器打点的周期为T，黑色点为计时点，下列说法正确的是（　　） A．打计数点b时纸带的速度为 B．小车加速度为 C．打点时与小车相连是图2中纸带的A端 D．应先释放小车，再启动打点计时器 【答案】C 【知识点】计算某点的瞬时速度、用逐差法计算加速度、打点计时器的数据处理 【详解】A．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，打计数点b时纸带的速度为 故A错误； B．根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移差的关系 小车加速度为 故B错误； C．小车做加速运动，速度逐渐增大，纸带上相邻两计数点间的距离增大，故打点时与小车相连是图2中纸带的A端，故C正确； D．为打点稳定，应先启动打点计时器，再释放小车，故D错误。 故选C。 3.某实验小组的同学探究小车的匀变速运动规律，实验室提供了两种打点计时器，如图甲所示，然后设计了如图乙所示的实验，已知电源的频率为50Hz。 (1)关于图甲中两种器材的理解正确的是（　　） A．①应用交流电，②应用直流电 B．①、②的工作电压均为8V C．①、②的打点周期均为0.02s D．①、②的工作原理相同 (2)该小组的同学通过多次实验打出了多条纸带，从其中选择了一条比较清晰的纸带，如图丙所示，丙图中的1、2、3、4、5为依次相邻的计数点，且相邻两点之间还有4个点未画出，测得1、3两点间的距离为7.82cm，3、4两点间的距离为5.10cm，4、5两点间的距离为5.88cm，则相邻两个计数点之间的时间间隔为 s，打计数点2瞬间小车的速度大小为 m/s，小车的加速度大小为 。（后两空的计算结果保留两位有效数字） (3)实验时，假设电源的实际频率为49Hz，则实验时加速度的测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）实际值。 【答案】(1)C；(2) 0.1/0.10 0.39 0.79；(3)大于 【详解】（1）AB．①是电磁打点计时器，其工作电压为8V的低压交流电源，②是电火花打点计时器，其工作电压为220V的交流电源，故AB错误； C．两种打点计时器使用的电源电压的频率均为50Hz，则打点周期均为0.02s，故C正确； D．电磁打点计时器的工作原理是线圈通电后，线圈产生磁场，线圈中的振片被磁化，振片在永久磁铁磁场的作用下向上或向下运动，而电火花打点计时器是通过尖端放电在打点计时器上打下一系列的点，工作原理不同，故D错误。 故选C。 （2）[1]相邻两点之间有4个点未画出，故每两计数点间时间间隔 T0.1s [2]则打点2时的速度大小 [3]运用逐差法，根据 可得 （3）[1]若交变电流的频率是 f49Hz 则实际的打点周期大于0.02s，根据公式 求解的加速度a偏小，实验时加速度的测量值大于实际值。 02 实验创新与拓展 4.某兴趣小组用皮尺和带闪光的遥控汽车研究其启动的运动规律，如图甲所示。实验步骤如下： （1）已知相邻两次闪光时间间隔相同，从某次闪光开始计时并计数1次，在第50次闪光结束计时，总时间为9.80 s； （2）将皮尺铺在平直的水平路面上，遥控汽车平行放置在皮尺旁，闪光时能照亮皮尺上的刻度。一位同学遥控小车让其从静止开始做直线运动，小车刚启动瞬间恰好发出第一次闪光，另一位同学用手机录像记录下小车运动情况； （3）用手机视频编辑软件查看视频，读出小车每次闪光时后轮的位置坐标，记录在下面表格； 闪光序数 1 2 3 4 5 6 7 小车位置x/m 0.01 0.06 0.17 0.33 0.52 0.70 0.90 小车速度 v/（m·s－1） 0 0.40 v3 0.88 0.93 0.95 （4）用v＝近似计算小车在不同位置的速度，其中v3＝　0.68　（保留2位有效数字）； 解析：（4）根据闪光周期可知T＝ s＝0.2 s 可得v3＝＝ m/s≈0.68 m/s。 （5）根据上表中的数据在乙图中描点作出小车的v-t图像，由图像可知小车启动过程加速度　变小　（填“变大”“变小”或“不变”）。 答案：图见解析　 解析：（5）描点绘图，如图所示，v-t图像的斜率表示加速度大小，故由图像可知小车启动过程加速度变小。 创新分析 1.实验目的创新：实验研究遥控汽车启动过程速度随时间的变化规律； 2.实验器材创新： （1）利用等时闪光灯记录小车运动时间； （2）利用皮尺测量小车不同时刻的位移。 5.（2023·全国甲卷23题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。 （1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车的位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD＝　24.00　cm，＝　80.0　cm/s。 位移区间 AB AC AD AE AF Δx/cm 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30 /（cm/s） 66.0 73.0 87.3 94.6 （2）根据表中数据，得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图（c）所示。在图（c）中补全实验点。 （3）从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝　　cm/s2，b＝　　cm/s。（结果均保留3位有效数字） （4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车的速度大小vA＝　　，小车的加速度大小a＝　　。（结果用字母k、b表示） 答案：（1）　　（2）见解析图　（3）70.0　59.0　（4）b　2k 解析：（1）由题图（b）中纸带的相关数据可知ΔxAD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm，由平均速度的定义可知＝＝＝80.0 cm/s。 （2）将坐标点（0.3 s，80.0 cm/s）在图（c）中描点，如图所示。 （3）将图中的实验点用直线拟合，如图所示，可知斜率k＝＝70.0 cm/s2，截距b＝59.0 cm/s。 （4）小车做匀变速直线运动，有x＝v0t＋at2，变形可得＝＝v0＋at，故小车在t＝0时，即打出A点时小车的速度大小vA＝b，小车的加速度大小满足a＝k，即a＝2k。 创新分析 1.实验目的创新：探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。 2.实验数据处理创新：根据小车运动的-Δt图像，写出图线方程为＝kΔt＋b，由位移公式x＝v0t＋at2变形得＝vA＋at，由此得图线斜率k＝、截距b＝vA，从而求得打出A点时小车速度大小vA、小车的加速度a。 6.某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图a所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图b记录了桌面上连续的6个水滴的位置。（已知滴水计时器每30 s时间内共滴下46个小水滴） （1）由图b可知，小车在桌面上是　　（选填“从右向左”或“从左向右”）运动的。 （2）该小组同学根据图b所示的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图b中A点位置时的速度大小为　　m/s，加速度大小为　　m/s2（结果均保留2位有效数字）。 答案：（1）从右向左　（2）0.19　0.038 解析：（1）由于小车在水平桌面上运动时必然受到阻力作用，做减速直线运动，相邻水滴（时间间隔相同）的位置间的距离逐渐减小，所以由题图b可知，小车在桌面上是从右向左运动的。 （2）滴水计时器每30 s时间内共滴下46个小水滴，其滴水的时间间隔为T＝ s＝ s。根据匀变速直线运动的规律，可得小车运动到题图b中A点位置时的速度大小为vA＝ m/s≈0.19 m/s。根据逐差法，共有5组数据，舍去中间的一组数据，则加速度a＝＝ m/s2≈－0.038 m/s2。因此加速度的大小为0.038 m/s2。 创新分析 1.实验目的创新：研究匀变速直线运动，测量小车的速度和加速度。 2.实验数据处理创新 用逐差法求加速度，即a＝。 测量时间的方案是“滴水法”：每30 s内共滴下46个小水滴，有45个时间间隔，即T＝ s＝ s。 7.某同学利用如图甲所示的实验装置探究物体做初速度为零的直线运动时位移与末速度的关系。将气垫导轨左侧垫高，将滑块由某位置静止释放，记录下滑块经过光电门时的遮光时间和释放位置与光电门之间的距离。 (1)用20分度游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，则宽度d＝ mm； (2)释放位置与光电门的位置如图甲所示，则遮光条中心线由位置A到光电门的位移x＝ cm； (3)多次改变释放位置，记录下相关数据，并得到位移与对应速度的二次方，如表中所示； 1 2 3 4 5 6 7 位移x/cm 50.00 64.20 75.00 80.60 90.00 95.00 100.00 速度 0.500 0.643 0.750 0.810 0.900 0.949 1.000 请在图丙中作出图像 ，由图像可知，位移x与呈 （选填“线性”或“非线性”）规律。 【答案】(1)5.00；(2)68.30；(3) 线性 【详解】（1）遮光条的宽度d＝5mm+0.05mm×0=5.00mm （2）遮光条中心线由位置A到光电门的位移x＝69.80cm-1.50cm=68.30cm （3）[1][2]作出图像如图 由图像可知，位移x与呈线性规律。 03 数据处理与误差分析 8.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。 （1）需要的实验操作有　ACD　〔多选〕。 A.调节滑轮使细线与轨道平行 B.倾斜轨道以补偿阻力 C.小车靠近打点计时器静止释放 D.先接通电源再释放小车 解析：（1）实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确；该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B错误；为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，先接通电源再释放小车，选项C、D正确。 （2）经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为　2.75　cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小为　1.48　m/s（结果保留3位有效数字）。 解析：（2）计数点1的读数为2.75 cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打点周期T＝0.02 s，则打计数点2时小车的速度大小为v2＝＝ m/s＝1.48 m/s。 9.实验小组利用如图甲所示的装置研究匀变速直线运动的规律。他们在气垫导轨上相隔一定距离装有两个光电门1、2，滑块上固定一个宽度为d的遮光条，滑块与槽码用跨过定滑轮的细线相连，在细线的牵引下滑块与遮光条经过光电门1、2时，光电门所连的数字计时器记录下遮光条的挡光时间分别为和。 (1)该实验小组同学利用螺旋测微器测得的遮光条的宽度为 。 (2)该实验小组记录下光电门1开始计时到光电门2开始计时经历的时间为，则该小组同学测得滑块的加速度大小 （用和表示）。 (3)若该实验小组测得两个光电门间距为L，则该小组同学测得滑块的加速度大小 （用和L表示）。分析可知 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1)4.620/4.619/4.621；(2)；(3) 小于 【详解】（1）根据千分尺读数可知遮光条的宽度为 （2）滑块匀加速运动，则加速度大小为 （3）[1]滑块做匀加速运动，则加速度大小为 [2]其中是遮光条通过光电门的平均速度，近似可看作遮光条中心到达光电门处的速度，设遮光条中心到达两光电门的时间间隔设为。由于遮光条前端到光电门的速度小于遮光条中心到光电门速度，则遮光条前端到两光电门的时间间隔大于遮光条中心到两光电门的时间间隔，即，所以通过算出的加速度小于真实值。 04 用现代技术测量重力加速度 10.小李利用实验室的基本仪器组装了如图所示的装置来测量当地的重力加速度。铁架台的上端固定一电磁铁，闭合开关后，直径为、密度较大的小铁球被电磁铁吸住，铁架台下端合适位置固定一个光电门，小铁球被吸住时，球心到光电门中心的距离为。断开开关，小铁球立即下落，经过光电门时的挡光时间。 (1)则当地的重力加速度 （用“、、”中的物理量表示）； (2)小南多次改变小铁球的吸住点到光电门的距离，记录相应的挡光时间，并建立坐标系，打算用图像进行的测量。他以为纵轴，以 （填“”、“”、“”或“”）为横轴，将图线拟合成一条直线，若图线的斜率大小为，则重力加速度 （用“、”表示）。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）小球经过光电门时的速度为 根据速度位移公式有 解得 （2）[1]根据 变形得 可知该图像是以为纵轴，以为横轴。 [2]根据 可知斜率为 解得 11.某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中的连续7幅画面合成到同一张图中，每相邻两幅画面时间间隔为2T，示意图如图。依次测得小球各相邻位置间的实际距离为x1、x2、x3、x4、x5、x6。 （1）写出小球在位置3的速度表达式 　v3＝　。 （2）要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式　a＝　。 （3）若先释放小球，再用手机录像，试问释放小球与开启手机录像先后顺序对本实验计算加速度的结果　无　（选填“有”或“无”）影响。 解析：（1）由匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知小球在位置3的速度等于位置2到位置4的平均速度，即v3＝。 （2）由逐差法可知x4－x1＝3a1（2T）2，x5－x2＝3a2（2T）2，x6－x3＝3a3（2T）2 故a＝＝。 （3）释放小球与开启手机录像先后顺序对小球的运动性质无影响，只要能记录小球做匀变速直线运动时各个时刻在斜面上的位置，就可以用逐差法计算加速度。 1.某同学用如图1所示的实验装置研究小车做匀变速直线运动的特点。 （1）实验中，除打点计时器（含交流电源、纸带）、小车、平板和重物外，在下面的器材中，必须使用的是　A　　　　　　（选填选项前的字母）。 A.刻度尺　　　　B.秒表　　　　C.天平 解析：（1）在除所给仪器和器材外，还需要刻度尺，用它来测量各点间的位移大小，从而算出各点速度大小，打点计时器可以测量时间不需要秒表和天平。故选A。 （2）实验中获得的一条纸带如图2所示，在纸带上依次取O、A、B、C、D……若干个计数点，利用实验数据计算出打点时小车的速度v。描绘v-t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对两个点的时间间隔T的要求是　越小越好　（选填“越大越好”“越小越好”或“与大小无关”）。 解析：（2）用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，时间越小，平均速度越趋近于瞬时速度，故T越小越好。 （3）另一位同学更换重物后，用下述方法计算小车运动的加速度：在纸带上依次取O、A、B、C、D、E、F若干个计数点，每两个计数点间还有4个点未画出，如图3所示。相邻两计数点间的距离分别是：OA＝7.05 cm、AB＝7.68 cm、BC＝8.31 cm、CD＝8.95 cm、DE＝9.57 cm、EF＝10.20 cm，则小车的加速度a＝　0.631　 m/s2（保留3位有效数字）。 解析：（3）计数点间有4个点未画，则相邻两计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，由逐差法有a＝＝0.631 m/s2。 2.如图甲所示的实验装置“测量小车做直线运动的瞬时速度”,完成下列相关内容。 (1)下列实验要求或操作,正确的有　　　　(填正确答案标号)。  A.必须使用交流电源 B.钩码质量必须远小于小车质量 C.必须倾斜长木板以平衡小车所受到的阻力 D.小车应靠近打点计时器释放 E.先接通电源,再释放小车 (2)图乙是某次实验中一条纸带上截取的一段,在连续打出的点上依次标记a、b、c、d四个点,则c点的读数为　　　　 cm。已知打点计时器每隔0.02 s打一个点,则在打下c点时,小车的瞬时速度为　　　　 m/s(结果保留3位有效数字)。  【答案】 (1)ADE　(2)7.40　0.625 【解析】 (1)根据打点计时器的工作原理,可知实验需要使用交流电源,故A正确;在“测量小车做直线运动的瞬时速度”的实验中需要小车做匀变速直线运动且加速度不宜过大,而不需要平衡摩擦力,也不需要考虑绳上的拉力是否近似等于重力,即不需要钩码质量远小于小车质量,故B、C错误;为了能多打出一些点便于数据处理,小车应靠近打点计时器释放,故D正确;实验中应先接通电源,再释放小车,故E正确。 (2)根据刻度尺的读数规则,c点的读数为 7.40 cm。利用很短时间间隔的两点间平均速度代替该时间中点的瞬时速度,且间隔越小时瞬时速度测量越准确,即在打下c点时,小车的瞬时速度为vc===0.625 m/s。 3.智能手机内置很多传感器,磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件,利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下: (1)在长直木条内嵌入7片小磁铁,最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图甲所示。 (2)开启磁传感器,让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器,然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 (3)以木条释放瞬间为计时起点,记录下各小磁铁经过传感器的时刻,数据如表所示。 h/m 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 t/s 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 (4)根据表中数据,补全图乙中的数据点,并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的h-t图线。 (5)由绘制的h-t图线可知,下落高度随时间的变化是　　　　(选填“线性”或“非线性”)关系。  (6)将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方t2的函数关系式为h=4.916 t2(SI)。据此函数可得重力加速度大小为　　　　 m/s2。(结果保留3位有效数字)  【答案】 (4)图见解析　(5)非线性　(6)9.83 【解析】 (4)根据题表中数据在题图乙中补全数据点,并用平滑曲线拟合各数据点,如图所示。 (5)由(4)中所作图线可知各数据点不在同一直线上,故下落高度随时间的变化是非线性的。 (6)对比自由落体运动规律h=gt2, 可知g=4.916 m/s2, 解得g≈9.83 m/s2。 4.某同学利用如图甲所示的装置测量重力加速度,其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度,令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。 (1)该同学测遮光带(透光带)的宽度如图乙所示,其值为　　　　 cm。  (2)该同学记录时间间隔的数据如表所示, 编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …… Δt/10-3 s 73.04 38.67 30.00 …… 根据上述实验数据,编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3=　　　　 m/s(结果保留2位有效数字)。  (3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2,则重力加速度g=　　　　　　　　(用d、Δt1、Δt2表示)。  【答案】 (1)4.40　(2)1.5　(3) 【解析】 (1)根据题图乙可知,遮光带(或透光带)的宽度为4.40 cm。 (2)根据平均速度的计算公式可知v== m/s≈1.5 m/s。 (3)根据匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的速度,有v2=v1+g·,v1=,v2=,联立可得g=。 5.某学习小组在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验中,利用频闪照相研究小车从斜面上滑下的运动。将小车从斜轨上由静止释放,用频闪相机从小车运动的侧面进行照相,得到如图所示的照片,频闪仪的频率为10 Hz。用刻度尺量出照片中OA=3.18 cm,OB=6.74 cm,OC=10.69 cm,OD=15.05 cm,照片中小车的长度为L1=1.03 cm,小车的实际长度为L2=10.30 cm。 (1)根据以上数据可推知,小车在O点的速度　　　　(选填“为零”或“不为零”)。  (2)根据以上信息,可求得小车实际运动过程中的加速度大小a=　　　　 m/s2。(结果保留2位有效数字)  (3)如果当时频闪仪的实际频率为12 Hz,而做实验的同学们并不知道,那么测得的加速度与真实值相比会　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  【答案】 (1)不为零　(2)3.9　(3)偏小 【解析】 (1)由题给数据可得OA=3.18 cm,AB=3.56 cm,BC=3.95 cm,CD=4.36 cm,显然OA∶AB∶BC∶CD≠1∶3∶5∶7,由于相邻的时间间隔相同,则小车在O点时的速度不为零。 (2)由于照片中小车长度与实际长度之比为1∶10,根据Δx=aT2,小车运动的加速度大小a==×10-1 m/s2≈3.9 m/s2。 (3)如果实验时频闪仪的实际频率为12 Hz,则实际周期更短,由a=可知,实际加速度更大,即加速度的测量值和实际值相比是偏小的。 1.（2025·湖南·高考真题）某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下： （1）用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示， 。 （2）在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置，频闪仪每隔闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是）。 （3）根据照片分析，小球在A、E两点间近似做匀速运动，速度大小 （保留2位有效数字）。 （4）小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力（k为与液体有关的常量），已知小球密度为，液体密度为，重力加速度大小为g，则k的表达式为 （用题中给出的物理量表示）。 （5）为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验，匀速运动时的速度将 （填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】 2.207/2.206/2.205 减小 【详解】（1）[1]根据图1可知小球直径D=2mm+20.7×0.01mm=2.207mm （2）[2]由图2可知A、E两点间的距离为 时间为 所以速度为 （4）[3]小球匀速运动，根据受力平衡有 求得体积公式为 整理可得 （5）[4]根据（4）可知，所以换成直径更小的同种材质小球，速度将减小。 2.（2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下： （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。 （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示： 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 （4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线 。 （5）由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。 （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为 。（结果保留3位有效数字） 【答案】 非线性 【详解】（4）[1]由表中数据在图（b）中描点画图，如图所示。 （5）[2]由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系。 （6）[3]如果长直木条做自由落体运动，则满足 由 可得 解得 3.（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d= cm； （3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的 （填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等； （4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间； 【答案】 0.99 右 59.7 【详解】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为 （3）[2]小车经过光电门的速度为 测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A的速度大于经过光电门B的速度，故应适当调高轨道的右端； 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$