4.2整式的加法与减法 同步讲义-2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

第四章 整式的加减 4.2整式的加法与减法 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 透彻理解同类项的概念，能够精准无误地判断同类项。 . 熟练掌握合并同类项的法则，运用法则进行整式的加法运算，化简多项式并求值。​ . 深入领会去括号与添括号法则，准确对多项式进行去括号、添括号的运算，为整式的减法运算筑牢基础。 一.同类项、合并同类型 1.同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 二.去（添）括号法则 1. 若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 2. 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 【注意】：（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据； （2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉； （3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号； （4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项； （5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号. 三.整式的加减 1.整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （3）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列. 2.整式加减的一般步骤 （1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 考点一：同类型的判断 1．（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）下列各组单项式中，同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（24-25七年级下·云南红河·期中）下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·北京·期中）下列说法中正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是 C．2xy－x+1中，x的系数是1 D．与是同类项 考点二：已知同类型求指数中字母或代数式的值 4．（24-25七年级上·四川乐山·期末）若和是同类项，且它们的和为0，则的值是（    ） A． B． C．2 D．1 5．（24-25七年级下·贵州铜仁·期末）若单项式和是同类项，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 6．（24-25七年级下·云南楚雄·期末）若单项式与的和仍为单项式，则的值是（    ） A． B．4 C．2 D． 考点三：合并同类型 7．（2025·贵州铜仁·三模）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·四川乐山·期末）下列合并同类项，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 考点四.去括号 10．（24-25七年级上·广东湛江·期中）下列去括号正确的是：（    ） A． B． C． D． 11．（22-23七年级上·重庆永川·期中）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级上·北京·期中）下列各化简变形中，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 考点五.添括号 13．（24-25七年级下·全国·假期作业）已知，则代数式的值为（ ） A．2025 B． C．2024 D．-2025 14．（2025·浙江台州·二模）如果代数式的值为3，那么代数式的值等于（   ） A．2 B． C．8 D． 15．（24-25七年级上·四川南充·期中）下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 考点六.整式的加减运算 16．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示： 化简：的结果为（   ） A． B． C． D． 17．（24-25七年级上·广西贺州·期中）若一个多项式与的和是，则这个多项式是（    ） A． B． C． D． 18．（24-25七年级上·重庆秀山·期末）下列运算正确的是(   ) A． B． C． D． 考点七.整式的加减中化简求值 19．（24-25九年级下·甘肃平凉·期中）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”记为．若是“相随数对”则（    ） A． B． C．2 D．3 20．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，则的值是（   ） A． B．8 C． D．32 21．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）已知，，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 考点八.整式的加减中的无关型问题 22．（24-25七年级上·广东惠州·期中）无论取何值，多项式的值不变，则（   ） A．， B．， C．， D．， 23．（2025·浙江·模拟预测）某早餐店每天都要采购豆奶、牛奶和果汁三种饮品，其中豆奶瓶数是牛奶瓶数的2倍，豆奶、牛奶的采购价分别为2元/瓶、5元/瓶．若采购的总费用只与三种饮品的总瓶数有关，与三种饮品的瓶数比例变化无关，则果汁的采购价为（   ） A．2元/瓶 B．3元/瓶 C．5元/瓶 D．7元/瓶 24．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）若关于，的多项式不含项，则k的值为（   ） A． B． C． D． 考点九.整式的加减的应用 25．（2025·河北邯郸·三模）一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字是百位上的数字的倍，个位上的数字比百位上的数字少，这个三位数用含有的代数式表示为（　　） A． B． C． D． 26．（2025·河北邯郸·三模）嘉嘉和淇淇对5个正整数进行规律探究，嘉嘉写出三个连续偶数：，淇祺写出两个连续奇数：，若，则的值一定能（   ） A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被9整除 27．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，三个数的和不可能是（ ） A．24 B．36 C．50 D．60 一、单选题 1．（24-25七年级上·北京·期中）下列各单项式中，与是同类项的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）下列说法错误的是（         ） A．与是同类项 B．是多项式 C．是四次四项式 D．与的差为0 3．（24-25七年级下·广东阳江·期末）若单项式与是同类项，则的值为（　　） A．-8 B．8 C．6 D． 4．（24-25七年级上·重庆秀山·期末）如果单项式与是同类项，那么的值是（   ） A． B．0 C．1 D．无法确定 5．（23-24七年级下·云南临沧·期末）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·贵州贵阳·模拟预测）在端午假期中，“黔货出山”旅游商店第一天售出件吉祥物，第二天的销售量比第一天的2倍少1件，则代数式“”表示的意义是（   ） A．第二天售出吉祥物的数量 B．第二天比第一天多售出吉祥物的数量 C．两天共售出吉祥物的数量 D．第二天比第一天少售出吉祥物的数量 7．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·北京·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·重庆秀山·期末）在5个字母中（均不为零），不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个“-”组成一个多项式，且从字母之间开始从左至右所添加的“+”或“-”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“添减括号操作”． 例如：． 下列说法： ①所有的“添减括号操作”共有7种不同运算结果； ②不存在两种“添减括号操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③存在“添减括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（2025·河北秦皇岛·一模）与的结果相等的是 （   ） A． B． C． D． 11．（24-25九年级上·江苏南通·期中）已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级上·福建漳州·期中）若关于的多项式化简后不含二次项，则的值为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题 13．（2025七年级上·全国·专题练习）已知，则的值为 ． 14．（23-24七年级上·江西赣州·期末）已知和是同类项，则式子的值是 ． 15．（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）化简代数式： ． 16．（24-25七年级上·福建南平·期中）若与是同类项，则 ． 17．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）在化简计算中，（   ），括号中应该填的代数式为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 整式的加减 4.2整式的加法与减法 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 透彻理解同类项的概念，能够精准无误地判断同类项。 . 熟练掌握合并同类项的法则，运用法则进行整式的加法运算，化简多项式并求值。​ . 深入领会去括号与添括号法则，准确对多项式进行去括号、添括号的运算，为整式的减法运算筑牢基础。 一.同类项、合并同类型 1.同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 二.去（添）括号法则 1. 若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 2. 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 【注意】：（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据； （2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉； （3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号； （4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项； （5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号. 三.整式的加减 1.整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （3）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列. 2.整式加减的一般步骤 （1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 考点一：同类型的判断 1．（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）下列各组单项式中，同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项解答即可． 【详解】A. 与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项； B. 与所含相同字母的指数不相同，不是同类项； C. 与所含字母不相同，不是同类项； D. 与所含字母不相同，不是同类项； 故选：A． 2．（24-25七年级下·云南红河·期中）下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，与系数无关． 【详解】解：单项式 中，字母 的指数为1， 的指数为2． A． ： 的指数为2（不同）， 的指数为1（不同），不符合． B． ： 的指数为1， 的指数为2，与原式完全相同，是同类项． C． ： 的指数为2（不同）， 的指数为2（相同），不符合． D． ： 的指数为1（相同）， 的指数为3（不同），不符合． 综上所述：只有选项B满足同类项的条件． 故选B． 3．（24-25七年级上·北京·期中）下列说法中正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是 C．2xy－x+1中，x的系数是1 D．与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查了整式的相关概念，根据单项式的定义可判断A和B，根据多项式的概念可判断C，根据同类项的定义可判断D． 【详解】A． 含加法运算，属于多项式，不是单项式，故A错误． B． 的系数是，而非，故B错误． C． 在中，的系数为，而非，故C错误． D． 与的字母部分均为，符合同类项定义，故D正确． 故选D． 考点二：已知同类型求指数中字母或代数式的值 4．（24-25七年级上·四川乐山·期末）若和是同类项，且它们的和为0，则的值是（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了同类项，由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n的值；再计算，可得答案． 【详解】解：和是同类项，且它们的和为0， ∴， 解得，， ∴， 故选：D． 5．（24-25七年级下·贵州铜仁·期末）若单项式和是同类项，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解；∵单项式和是同类项， ∴， ∴，， ∴， 故选：A． 6．（24-25七年级下·云南楚雄·期末）若单项式与的和仍为单项式，则的值是（    ） A． B．4 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴． 故选：C． 考点三：合并同类型 7．（2025·贵州铜仁·三模）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减运算，包括去括号法则和合并同类项，根据同类项的定义及运算法则逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．和不是同类项，无法合并，故，故A错误； B．去括号时，括号前负号使括号内各项符号改变：，故B正确； C．分配律应用错误：，但选项结果为，故C错误； D．合并同类项时系数计算错误：，故D错误． 故选：B． 8．（24-25七年级上·四川乐山·期末）下列合并同类项，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并． 根据合并同类项的法则，逐一分析各选项是否正确，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数保持不变． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，不符合题意； B．，此选项错误，不符合题意； C．，此选项错误，不符合题意； D．，此选项正确，符合题意． 故选D． 9．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的合并同类项运算，需一一判断各选项是否正确． 【详解】解：合并同类项时，系数相加，字母部分不变．，而非，故A错误． 与不是同类项，无法合并，结果应保留为，故B错误． 与不是同类项，无法合并，结果应保留为，故C错误． 与是同类项（字母顺序不影响），合并系数得，结果为，故D正确． 故选：D． 考点四.去括号 10．（24-25七年级上·广东湛江·期中）下列去括号正确的是：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式加减运算中的去括号，需根据去括号法则逐一验证各选项．括号前为“+”时，直接去掉括号且符号不变；括号前为“−”或系数为负数时，需改变括号内各项的符号． 【详解】解：选项A：，与选项一致，正确． 选项B：，但选项写为，符号错误，故错误． 选项C：．选项写为，符号错误，故错误． 选项D：，但选项写为，符号错误，故错误． 故选：A． 11．（22-23七年级上·重庆永川·期中）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，去括号法则，根据合并同类项可判断|A和B，根据去括号法则可判断C和D． 【详解】A．与不是同类项，无法合并，故错误； B．与相同字母的次数不同（与），非同类项，无法合并，故错误； C．，正确； D． ，故错误． 故选C． 12．（24-25七年级上·北京·期中）下列各化简变形中，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．根据去括号法则，括号前是正数时，括号内各项符号不变；括号前是负数时，括号内各项符号改变，同时需用分配律将系数乘以括号内的每一项． 【详解】解：A. ，故选项计算错误，不符合题意； B.，故选项计算错误，不符合题意； C.，故选项计算正确，符合题意； D. 故选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 考点五.添括号 13．（24-25七年级下·全国·假期作业）已知，则代数式的值为（ ） A．2025 B． C．2024 D．-2025 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴当时， ． 故选：A． 14．（2025·浙江台州·二模）如果代数式的值为3，那么代数式的值等于（   ） A．2 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可得，则． 【详解】解：∵代数式的值为3， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 15．（24-25七年级上·四川南充·期中）下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号和添括号，根据去括号和添括号法则运算即可判断求解，掌握去括号和添括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形正确，符合题意； 故选：． 考点六.整式的加减运算 16．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示： 化简：的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，整式的加减运算，根据数轴正确得出式子正负是解题关键．由数轴可得，，，再去绝对值符号化简即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ，，， ， 故选：B． 17．（24-25七年级上·广西贺州·期中）若一个多项式与的和是，则这个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的减法． 根据题意，所求多项式等于减去已知多项式，通过整式的减法运算即可求解． 【详解】解：∵一个多项式与的和是， ∴这个多项式是， 故选：A． 18．（24-25七年级上·重庆秀山·期末）下列运算正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减运算，运用去括号法则及合并同类项法则，逐项分析即可求解． 【详解】解：A：，故该选项不正确，不符合题意； B：故该选项正确，符合题意； C：故该选项不正确，不符合题意； D：故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 考点七.整式的加减中化简求值 19．（24-25九年级下·甘肃平凉·期中）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”记为．若是“相随数对”则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，由题意得，整理得，即，然后将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解：由题意得， 整理得， 则， ， 故选：A． 20．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，则的值是（   ） A． B．8 C． D．32 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，利用整体思想解题是关键．将代数式去括号、合并同类项后变形为，再整体代入计算求值即可． 【详解】解： 原式， 故选：D． 21．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）已知，，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键关键将整式变形为含有所给数值的代数式及整体思想的应用． 先由等式变形为，再将，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 ， 故选：． 考点八.整式的加减中的无关型问题 22．（24-25七年级上·广东惠州·期中）无论取何值，多项式的值不变，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】此题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是关键．去括号合并同类项得到，根据题意得到，，即可得到答案． 【详解】解：原式展开并合并同类项： ∵无论取何值，多项式的值不变， ∴，， ∴，， 故选：A 23．（2025·浙江·模拟预测）某早餐店每天都要采购豆奶、牛奶和果汁三种饮品，其中豆奶瓶数是牛奶瓶数的2倍，豆奶、牛奶的采购价分别为2元/瓶、5元/瓶．若采购的总费用只与三种饮品的总瓶数有关，与三种饮品的瓶数比例变化无关，则果汁的采购价为（   ） A．2元/瓶 B．3元/瓶 C．5元/瓶 D．7元/瓶 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，整式加减中的无关型问题；设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为z元/瓶，则豆奶买了瓶，根据总费用只与总瓶数有关，列出方程即可求解． 【详解】解：设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为z元/瓶，则豆奶买了瓶， 由题意得：采购总费用只与总瓶数有关， 则，其中k为系数 即， 由于采购的总费用与三种饮品的瓶数比例变化无关， 则，， ∴； 即果汁的采购价为3元/瓶； 故选：B． 24．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）若关于，的多项式不含项，则k的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不含项即含项的系数为0，据此求解即可， 本题考查了整式加减中的无关型问题，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值． 【详解】解：依题意， ∵关于，的多项式不含项， ∴， ∴， 故选B． 考点九.整式的加减的应用 25．（2025·河北邯郸·三模）一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字是百位上的数字的倍，个位上的数字比百位上的数字少，这个三位数用含有的代数式表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，根据题意，分别用表示三位数的各个位上的数字，再按数位组合成代数式并化简即可，依据题意，正确得出十位上和个位上的数字是解题关键． 【详解】解：∵百位数字为，对应数值为，十位数字是百位的倍，即，对应数值为，个位数字比百位少，即，对应数值为， ∴这个三位数为， 故选：． 26．（2025·河北邯郸·三模）嘉嘉和淇淇对5个正整数进行规律探究，嘉嘉写出三个连续偶数：，淇祺写出两个连续奇数：，若，则的值一定能（   ） A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被9整除 【答案】B 【分析】本题考查的是整式的加减运算的应用，将三个连续偶数和两个连续奇数用代数式表示，利用已知条件建立方程，化简目标表达式，结合奇偶性分析得出结果. 【详解】解：∵三个连续偶数：，两个连续奇数： 则 ，， ， ∴， ∴， ∴ ， 设，为奇数，则为正奇数， ∴， ∴的值一定能被整除， 故选：B 27．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，三个数的和不可能是（ ） A．24 B．36 C．50 D．60 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算，根据题意把任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数用代数式表示出来，并不出这三个数的和是关键．用代数式表示任意一横行或一竖列相邻的三个数，并计算出和即可判断． 【详解】解：设任意一横行相邻的三个数分别为，，，则， 设任意一竖列相邻的三个数分别为，，，则， 其中、为正整数，显然、都是3的倍数，而、、都是3的倍数，则不是3的倍数， 则三个数的和不可能是． 故选：C． 一、单选题 1．（24-25七年级上·北京·期中）下列各单项式中，与是同类项的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：、所含字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意； 、所含字母的不相同，不是同类项，该选项不合题意； 、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，该选项符合题意； 、所含字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意； 故选：． 2．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）下列说法错误的是（         ） A．与是同类项 B．是多项式 C．是四次四项式 D．与的差为0 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，多项式的定义，整式的加减，掌握相关定义和运算法则是解题关键．根据同类项和多项式的定义，整式的加减运算逐项判断即可． 【详解】解：A、与是同类项，说法正确，不符合题意； B、是多项式，说法正确，不符合题意； C、是四次四项式，说法正确，不符合题意； D、，即与的差不是0，说法错误，符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级下·广东阳江·期末）若单项式与是同类项，则的值为（　　） A．-8 B．8 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ， 解得， ． 故选：B． 4．（24-25七年级上·重庆秀山·期末）如果单项式与是同类项，那么的值是（   ） A． B．0 C．1 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，求代数式的值，所含字母相同且相同字母的指数也分别相同的项是同类项．因此，两个单项式中、、的指数分别相等，由此可列出方程求解和的值，再代入计算的结果． 【详解】解：依题意，，， 解得：，， ∴： 故选：A． 5．（23-24七年级下·云南临沧·期末）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项，有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的乘方法则、有理数的乘除法则、合并同类项法则分别计算判断即可． 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 6．（2025·贵州贵阳·模拟预测）在端午假期中，“黔货出山”旅游商店第一天售出件吉祥物，第二天的销售量比第一天的2倍少1件，则代数式“”表示的意义是（   ） A．第二天售出吉祥物的数量 B．第二天比第一天多售出吉祥物的数量 C．两天共售出吉祥物的数量 D．第二天比第一天少售出吉祥物的数量 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义，根据题意，分别表示两天的销售量并求和，确定代数式“”的实际意义． 【详解】解： 第一天销售量为件．第二天销售量为件． 将两天的销售量相加，即 ∴因此，代数式“”表示两天共售出吉祥物的数量， 故选：C． 7．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，去括号运算，根据合并同类项的法则，去括号法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 8．（24-25七年级上·北京·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算及乘法分配律的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选：D． 9．（24-25八年级上·重庆秀山·期末）在5个字母中（均不为零），不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个“-”组成一个多项式，且从字母之间开始从左至右所添加的“+”或“-”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“添减括号操作”． 例如：． 下列说法： ①所有的“添减括号操作”共有7种不同运算结果； ②不存在两种“添减括号操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③存在“添减括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查整式的加减运算、括号添等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据题意列举出此操作的所有结果，即可判定①；所有结果中字母a的系数恒为1，两结果相加a的系数为2，无法为零，即可判定②；通过合理添加括号可使结果与原式相同，正确． 【详解】解：①初始多项式符号交替排列，如．添加两个括号后，可能的结果包括：1． 原式：；2．添加括号如，结果为；3．添加括号如，结果为；同理，符号排列为时，类似操作产生3种结果．总共有种不同结果，故①错误． ②无论括号如何添加，所有结果中字母的系数始终为．若存在两种操作结果相加为0，则的系数需为，矛盾．故②正确． ③例如，添加括号，去括号后与原式相同．故③正确． 综上，正确的说法为②和③，共2个． 故选C． 10．（2025·河北秦皇岛·一模）与的结果相等的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减运算，根据加法交换律和添括号法则，进行判断即可． 【详解】解：； 故选B． 11．（24-25九年级上·江苏南通·期中）已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把第二个等式两边乘以2，再用第一个等式减去第二个等式两边乘以2后的结果即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 12．（24-25七年级上·福建漳州·期中）若关于的多项式化简后不含二次项，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减不含某项问题，先化简整式，进而根据化简后不含二次项，可得二次项系数为，据此列出等式解答即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵关于的多项式化简后不含二次项， ∴， ∴， 故选：． 2、 填空题 13．（2025七年级上·全国·专题练习）已知，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．根据的取值范围，结合绝对值的性质，可得，整理得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14．（23-24七年级上·江西赣州·期末）已知和是同类项，则式子的值是 ． 【答案】2 【分析】此题主要考查了同类项的定义，正确得出m，n的值是解题关键．直接利用同类项的定义（两个单项式中，含有相同的字母，且相同字母的指数也相同，则称这两个单项式为同类项），得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：2． 15．（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）化简代数式： ． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：； 故答案为：． 16．（24-25七年级上·福建南平·期中）若与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 17．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）在化简计算中，（   ），括号中应该填的代数式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$