精品解析：安徽省蚌埠市五河县职业技术学校2024-2025学年高一下学期6月期末数学试题

五河县职业技术学校2024-2025学年度第二学期 期末考试 高一年级《数学》试卷 （ 满分：120分 ） 一．单项选择题(共12小题，每小题5分，满分60分） 1. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的补运算即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 2. 下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件，由不等式的性质进行分析即可. 【详解】A：∵，∴，故A正确， B：取，，， 则， 故B错误， C：取，，，， 则，故C错误， D：取，，，，则，故D错误. 故选：A. 3. （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数与对数的运算求解即可； 【详解】， 故选：C 4. 已知，则（ ） A. 14 B. 45 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合指数的运算，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 5. 已知函数若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，分类讨论和两种情况，代入即可求解. 【详解】因为函数 所以当时，，，无解； 当时，，， 解得（舍）或， 综上所述，. 故选：B. 6. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合偶函数的定义和性质，即可判断求解. 【详解】因为函数是反比例函数，定义域为，关于原点对称， 又， 所以该函数是奇函数，不是偶函数，故选项A不符合题意； 因为函数是一次函数，定义域为R，关于原点对称， 又， 所以该函数不是偶函数，故选项B不符合题意； 因为函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以该函数是偶函数，故选项C符合题意； 因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以该函数不是偶函数，故选项D不符合题意； 故选：C. 7. 已知，且是第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系易得答案. 【详解】因为是第二象限角,,. 所以,所以. 故选:D. 8. 圆上的点到直线的最大距离为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合圆的方程求出圆心坐标和半径，结合点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离，结合直线与圆的位置关系，即可求解. 【详解】因为圆， 所以圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离为， 所以该圆上的点到直线l的最大距离为. 故选：B. 9. 求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合直线的方程，先求出直线与两坐标轴的交点坐标，即可求得三角形的面积. 【详解】因为直线方程为， 令，则；令，则； 即直线与两坐标轴的交点坐标为， 所以该直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是. 故选：A. 10. 已知两条直线：互相垂直，则的值是（ ） A. 1 B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合两直线垂直有成立，代入即可求解. 【详解】因为两条直线互相垂直， 所以，即， 所以，解得或， 经检验，或均满足， 故选：D. 11. 某学校为了了解1000名新生的体质状况，将这些学生编号为1，2，…，1000，用系统抽样方法从这些学生中等距抽取100名进行体质测试，若23号学生被抽到，则下面编号对应的学生被抽到的是（ ） A. 100 B. 107 C. 113 D. 115 【答案】C 【解析】 【分析】根据系统抽样的特征，从1000名新生中抽取一个容量为100的样本，抽样的间隔为10，结合23号学生被抽到，可得被抽到的所有编号,据此可得结果. 【详解】根据系统抽样的特征，抽样间隔应为：， 因为23号被抽到， 所以被抽到的编号为：. 故选：C 12. 已知，，其中且.若，则与在同一平面直角坐标系内的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可判断，根据指数函数和对数函数的图像和性质可判断结果. 【详解】由可得， 因为， 所以. 故. 所以指数函数在上单调递增，对数函数在单调递增， 只有C选项符合题意. 故选：C 二．填空题(共5小题，每小题4分，满分20分） 13. 掷一枚骰子，出现的点数不小于3的概率为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】掷一枚骰子，共有6个基本事件，其中点数不小于3的事件有4个， 故出现的点数不小于3的概率为. 故答案为：. 14. 的算术平方根是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合算术平方根的定义，即可求解. 【详解】因为， 又4的算术平方根是2， 故的算术平方根是2. 故答案为：2. 15. 已知两条平行线与的距离是，则的值为______. 【答案】或 【解析】 【分析】由平行直线的距离公式计算即可. 【详解】两条平行线与的距离是， 将化简为， 可得， 解得或， 故答案为：或. 16. 数据 的方差为 a，则的方差为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合平均数和方差的计算，即可求解. 【详解】解法一（适用高教版）： 由题意，设数据 的平均数为，即， 因为数据的方差为 a， 所以， 所以数据的平均数为， 所以数据的方差为 . 故答案为：. 解法二（适用人教版）： 由题意，设数据 的平均数为，即， 因为数据的方差为 a， 所以， 所以数据的平均数为， 所以数据的方差为 . 故答案为：. 17. 函数的定义域是___________.（用区间表示 ） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合根式、分式、对数式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域为. 故答案为：. 三．解答题(共4小题，每小题10分，满分40分） 18. 已知点与点，求以线段为直径的圆的标准方程. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合线段中点坐标公式和两点间的距离公式，先求出圆心坐标和半径，即可求解. 【详解】因为点与点， 所以线段的中点坐标为，即， 所以以线段为直径的圆的圆心坐标为， 又， 所以圆的半径， 所以圆的标准方程为. 19. 已知直线过直线和的交点. （1）若与直线平行，求直线的方程； （2）若与圆相切，求直线的斜率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）联立两直线方程，求出交点坐标，由平行关系设出直线方程，将交点代入可求解； （2）由圆的方程求出圆心和半径，利用点斜式表示出直线的方程，根据直线与圆的位置关系，列式可求解. 【小问1详解】 由，可得，即两直线的交点坐标为. 由题可设直线的方程为， 将点代入，可得，解得， 即直线的方程为； 【小问2详解】 由圆可化为， 所以圆心为，半径， 因为过点，直线斜率一定存在为， 故设直线的方程为，即， 由题可得，解得， 所以直线的斜率. 20. 某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积． 【答案】10π， 【解析】 【详解】该组合体的表面积S＝4πr2＋2πrl＝4π×12＋2π×1×3＝10π. 该组合体的体积V＝πr3＋πr2l＝π×13＋π×12×3＝. 21. 指数函数在区间上的最大值比最小值大，求的值. 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，分类讨论和两种情况，表示出时函数的最大值及最小值，即可列式求解. 【详解】因为是指数函数，所以且， 当时，指数函数在定义域上为单调减函数， 所以当时，， 即，即， ，解得（舍）或； 当时，指数函数在定义域上为单调增函数， 所以当时，， 即，即， 得到，解得（舍）或； 综上所述：或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五河县职业技术学校2024-2025学年度第二学期 期末考试 高一年级《数学》试卷 （ 满分：120分 ） 一．单项选择题(共12小题，每小题5分，满分60分） 1. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知，则（ ） A. 14 B. 45 C. D. 5. 已知函数若，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且是第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 8. 圆上的点到直线的最大距离为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 1 9. 求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 已知两条直线：互相垂直，则的值是（ ） A. 1 B. 或 C. D. 或 11. 某学校为了了解1000名新生的体质状况，将这些学生编号为1，2，…，1000，用系统抽样方法从这些学生中等距抽取100名进行体质测试，若23号学生被抽到，则下面编号对应的学生被抽到的是（ ） A. 100 B. 107 C. 113 D. 115 12. 已知，，其中且.若，则与在同一平面直角坐标系内的图像可能是（ ） A. B. C. D. 二．填空题(共5小题，每小题4分，满分20分） 13. 掷一枚骰子，出现的点数不小于3的概率为_____________. 14. 的算术平方根是________. 15. 已知两条平行线与的距离是，则的值为______. 16. 数据 的方差为 a，则的方差为__________. 17. 函数的定义域是___________.（用区间表示 ） 三．解答题(共4小题，每小题10分，满分40分） 18. 已知点与点，求以线段为直径的圆的标准方程. 19. 已知直线过直线和的交点. （1）若与直线平行，求直线的方程； （2）若与圆相切，求直线的斜率. 20. 某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积． 21. 指数函数在区间上的最大值比最小值大，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $