第十章 静电场中的能量（重难点训练）物理人教版2019必修第三册

第十章 静电场中的能量 【题型1 电场力做功的计算及其特点】 1 【题型2 电场力做功与电势能变化的关系】 3 【题型3 电势的定义、单位和物理意义及用定义式计算电势】 5 【题型4 单个或多个点电荷周围的电势分布】 6 【题型5 电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算】 8 【题型6 等势面及其与电场线的关系】 9 【题型7 匀强电场中电势差与电场强度的关系】 12 【题型8 平行板电容器的相关参数与计算】 14 【题型9 电容器的动态分析（U不变）——板间距离变化】 15 【题型10 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动】 18 【题型11 带电粒子在周期性变化的电场中偏转】 19 【题型12 根据带电粒子的运动轨迹判断功与能的转化情况】 21 【题型13 带电粒子（计重力）在匀强电场中的直线运动】 23 【题型14 带电粒子（计重力）在匀强电场中的圆周运动】 25 【题型15 从能量转化与守恒的角度解决电场中的问题】 26 【题型1 电场力做功的计算及其特点】 1．如图中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面．一个电量为﹣5.0×10﹣8C的点电荷，沿图中曲线从A点移到B点，电场力做的功为（　　） A．﹣5.0×10﹣7J B．5.0×10﹣7J C．﹣3.5×10﹣6J D．3.5×10﹣6J 2．（多选）如图所示，绝缘水平地面上固定有一带正电小球A，小球A正上方有一个轻小光滑定滑轮，绝缘细线绕过定滑轮拴住另一个相同的带电小球B。已知两小球的质量均为m，电荷量均为q，重力加速度大小为g，静电力常量为k，两小球均可视为点电荷，拉力Fmg时，小球B对地面恰好无压力，然后继续缓慢拉动细线使小球B缓慢移动到小球A的正上方，下列说法正确的是（　　） A．小球B对地面恰好无压力时两小球间的距离为 B．小球B被拉动后，受到小球A的库仑力逐渐减小 C．小球B被拉动后，电场力对小球B先做正功后做负功 D．把小球B拉到小球A正上方的过程中，拉力对小球B做的功为 3．如图所示，小球A的质量为m、B的质量为2m，两球均带正电荷，B的带电量是A的4倍，用长均为L的a、b绝缘细线悬挂于O点，两小球均处于静止状态，细线b中的拉力是细绳a中的拉力的2倍，已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求： （1）小球A的带电量q； （2）若给小球A、B同时施加方向相反、大小始终相等的水平拉力，且两力从0开始缓慢增大，此过程两小球电荷量保持不变。求细线b与竖直方向的夹角从0°缓慢增加到53°的过程中两个拉力所做的总功W。 【题型2 电场力做功与电势能变化的关系】 4．如图，在真空中的绝缘光滑水平面上，边长为L的正三角形的三个顶点上分别固定放置电量为+Q、+Q、﹣Q的点电荷，以图中顶点为圆心、0.5L为半径的圆与其腰及底边中线的交点分别为A、B、C、D．下列说法正确的是（　　） A．A点场强等于C点场强 B．B点电势等于D点电势 C．由A点静止释放一正点电荷+q，其轨迹可能是直线也可能是曲线 D．将正点电荷+q沿圆弧逆时针从B经C移到D，电荷的电势能始终不变 5．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，可视为质点，在x＝1m处以初速度沿x轴正方向运动。小滑块的质量为m＝2kg，带电量为q＝﹣0.1C。整个运动区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能Ep随位置x变化的部分图像，P点是图线的最低点，虚线AB是图像在x＝1m处的切线，并且AB经过（1，2）和（2，1）两点，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．在x＝1m处的电场强度大小为20V/m B．滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小 C．滑块运动至x＝3m处时，速度的大小为2.5m/s D．若滑块恰好能到达x＝5m处，则该处的电势为﹣50V 6．学校科技节中某参赛选手设计了运输轨道，如图甲所示，可简化为倾角为θ的足够长固定绝缘光滑斜面。以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上为x轴的正方向，且沿x轴部分区域存在电场。在斜面底端由静止释放一质量为m、电荷量为+q的滑块，在滑块向上运动的一段过程中，机械能E随位置坐标x的变化如图乙所示，曲线A点处切线斜率最大。滑块可视为质点，不计空气阻力，不计滑块产生的电场。以下说法正确的是（　　） A．在x1～x3过程中，滑块动能先减小后恒定 B．在x1处滑块的动能最大， C．在0～x2的过程中重力势能与电势能之和一直增大 D．在0～x3过程中，滑块先加速后减速 7．（多选）如图所示为某种静电喷涂装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为电场线，在强电场作用下，一带电液滴从发射极由静止加速飞向吸极，A、B、C、D四点的电场强度大小分别为EA、EB、EC、ED，电势分别为φA、φB、φC、φD，重力忽略不计。下列说法正确的是（ ） A．EA＜EC＜EB B．φD＞φB＞φC C．带电液滴向右运动的过程中电势能减小 D．带电液滴在电场力作用下一定沿电场线运动 8．（多选）学校中某参赛选手设计了科技节运输轨道，如图甲所示，可简化为倾角为θ的足够长固定绝缘光滑斜面。以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上为x轴的正方向，且沿x轴部分区域存在电场。在斜面底端由静止释放一质量为m、电荷量为+q的滑块，在滑块向上运动的一段过程中，机械能E随位置坐标x的变化如图乙所示，曲线A点处切线斜率最大。滑块可视为质点，不计空气阻力，不计滑块产生的电场，重力加速度g已知。以下说法正确的是（　　） A．在x1～x3过程中，滑块动能先减小后恒定 B．在x1处滑块的动能最大，Ekmaxmgx1sinθ C．在0～x2的过程中重力势能与电势能之和先减小后增大 D．在0～x3过程中，滑块先加速后减速 【题型3 电势的定义、单位和物理意义及用定义式计算电势】 9．场是物理学中的重要概念，除了电场和磁场，还有引力场。物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的，地球附近的引力场叫做重力场。类比电场的相关概念，下列有关重力场的说法正确的是（　　） A．类比电场强度，地球附近某点的“重力场强度”即为该点的重力加速度 B．“重力场”方向跟正电荷附近的电场方向类似 C．类比电势，重力场中某点的“重力势”反映重力场的能的性质，与零势面的选取无关 D．重力场中某点相对地面的“重力势”即为该点与地面的高度 10．比值定义法是物理学中常用的研究方法，它用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量。定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用物理量的大小而改变，下面式子属于比值定义法的是（　　） A． B． C． D． 11．（多选）三个点电荷形成的电场如图所示，A，B，C是电场中的三个点，设三点电场强度的大小分别为EA、EB、EC，三点的电势分别为φA、φB、φC。下列说法正确的是（　　） A．三个点电荷中有两个带负电荷 B．A、B、C三点电场强度大小EC＞EB＞EA C．A、B两点电势φA＜φB D．若将一带正电的试探电荷从B移动到A，电场力做正功 12．一个电场中有A、B两点，电荷量q1为2×10﹣9C的试探电荷放在电场中的A点，具有﹣4×10﹣8J的电势能；q2为﹣3×10﹣9C的试探电荷放在电场中的B点，具有9×10﹣8J的电势能。 （1）求A、B两点的电势。 （2）现把q3为﹣5×10﹣9C的试探电荷由A点移到B点，静电力做正功还是负功？大小是多少？ 【题型4 单个或多个点电荷周围的电势分布】 13．光滑绝缘水平面上固定着两个带等量正电的点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一带电粒子由A点静止释放，并以此时为计时起点，此后沿直线经过B、C，其运动过程中的v﹣t图像如图乙所示，粒子在B点时图线对应的切线斜率最大，可以确定（　　） A．中垂线上B点的电场强度和电势都最大 B．带电粒子带负电 C．带电粒子在B点时的加速度大小为m/s2 D．UBC＞UAB 14．如图所示，8个完全相同的均匀带电绝缘立方体叠成一个大立方体，取无穷远处电势为零，该立方体中心O点电势为φ1，上表面中心P点电势为φ2下列说法正确的是（　　） A．一个小立方体在O点产生的电势为 B．下层一个小立方体在P点产生的电势为 C．现撤去下层一个小立方体，则O点电势为 D．现撤去下层一个小立方体，则P点电势为 15．（多选）如图所示，在边长为L的正六边形M、N、P三个顶点上分别固定电荷量为+Q、﹣Q、﹣Q的点电荷，X、Y、Z为正六边形的另外三个顶点，O点是正六边形的中心，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度大小为 B．X点的电场强度大小为 C．Z点的电势比Y点电势低 D．带负电小球沿OM从O点移到M点过程中，电势能一直减少 【题型5 电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算】 16．如图所示，光滑绝缘水平面上A、B两点固定着等量异种点电荷。一质量为m、电荷量为+q的试探电荷在M点由静止释放。试探电荷经过AB连线中点O时速度为v0，经过与M点关于O点对称的N点时速度为v1，设无穷远处电势为零，下列说法中正确的是（　　） A．试探电荷从M点运动到N点做匀加速运动 B．试探电荷在M、N两点受到的电场力大小相等，方向相反 C．M、N两点的电势差 D．试探电荷在N点具有的电势能为 17．（多选）图示空间有一静电场，y轴上各点的场强方向沿y轴正方向竖直向下，两小球P、Q用长为L的绝缘细线连接，静止在轴上A、B两点。两球质量均为m，Q球带负电，电荷量为﹣q，A点距坐标原点O的距离L，y轴上静电场场强大小E．剪断细线后，Q球运动到达的最低点C与B点的距离为h，不计两球间的静电力作用。则（　　） A．P球带正电 B．P球所带电荷量为﹣4q C．B、C两点间电势差为 D．剪断细线后，Q球与O点相距3L时速度最大 18．如图所示，真空中固定在O点的点电荷带电荷量Q＝+2×10﹣6C，虚线为另一带电荷量q＝﹣2×10﹣9C的点电荷从无穷远处向O点运动的轨迹。点电荷从无穷远处移动到点A静电力做了1.5×10﹣7J的功；取无穷远处电势为零，轨迹上离O点距离为3cm的B点电势φB＝125V。（静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2）求： （1）点电荷在B点时受到的静电力的大小F； （2）点电荷在A点的电势能EpA； （3）A、B两点间的电势差UAB。 【题型6 等势面及其与电场线的关系】 19．如图所示，虚线a、b、c为电场中的三条等差等势线，实线为一带电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（　　） A．带电粒子在P点时的加速度小于在Q点时的加速度 B．P点的电势一定高于Q点的电势 C．带电粒子在R点时的电势能大于Q点时的电势能 D．带电粒子在P点时的动能大于在Q点时的动能 20．如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ，一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（　　） A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功 21．某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法错误的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 22．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点的电势相等，电场强度相等的是（ ） A．甲图：与点电荷等距的 a、b 两点 B．乙图：两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的 a、b 两点 C．丙图：点电荷与带电平板形成的电场中平板上表面的 a、b 两点 D．丁图：匀强电场中的 a、b 两点 23．（多选）如图所示的虚线为电场中的三个等势面，三条虚线平行等间距，电势值分别为10V、19V、28V，实线是仅受静电力的带电粒子的运动轨迹，A、B、C是轨迹上的三个点，A到中心虚线的距离大于C到中心虚线的距离，下列说法正确的是（　　） A．粒子在三点受到的静电力方向相同 B．粒子带负电 C．粒子在三点的电势能大小关系为EpC＞EpB＞EpA D．粒子从A运动到B与从B运动到C，静电力做的功可能相等 24．（多选）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（　　） A．两点电荷是同种点电荷 B．A点的电场强度比B点的大 C．电子在A点的电势能大于B点的电势能 D．电子运动到P点时动能最小 【题型7 匀强电场中电势差与电场强度的关系】 25．真空中两点电荷分别放在x轴上的O点和M点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则下列说法正确的是（　　） A．两点电荷的电性相同 B．A点的电场强度为零 C．N点的电场强度大于C点的电场强度 D．质子从N点运动到C点的过程中电势能减小 26．如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为+Q和﹣4Q，固定在直角三角形的AB两点，其中∠ABC＝30°。若AC长度为d，则C点电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 27．如图所示，绝缘粗糙水平面上x＝﹣2l处和x＝4l处分别固定两个不等量正点电荷（场源电荷），其中x＝﹣2l处的电荷量大小为Q。两点电荷在x轴上形成的电场其电势φ与x关系如左图所示，其中坐标原点处电势为φ0、且为极小值，x＝﹣l和x＝2l处电势分别为和，现由x＝2l处静止释放质量为m，电荷量为q的正电物体（视为质点），该物体刚好向左运动到x＝﹣l处。物体产生的电场忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．x＝4l处的电荷所带电荷量为2Q B．物体在运动过程中，电势能变化量为 C．物体与地面动摩擦因数为 D．物体在坐标原点处动能最大 28．（多选）如图甲，平面直角坐标系xOy处于匀强电场中，电场强度方向与坐标平面平行，P点是y轴上y＝4m处的一点，Q是x轴上x＝3m处的一点，x轴上x＝0至x＝2m区域内的电势分布如图乙，将一个电荷量为q＝1×10﹣5C的正点电荷从坐标原点沿y轴正向移动到P点，电场力做功1.6×10﹣4J，则（ ） A．电场强度的大小为3V/m B．匀强电场方向与x轴正向夹角的正弦值为0.8 C．y轴上P点的电势为﹣16V D．将该点电荷从P点移到Q点，电场力做功为﹣7×10﹣5J 29．（多选）如图所示，水平地面上有沿x轴正方向的电场，其沿x轴的电势φ与坐标x的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点（0.15，3）的切线。现有一质量为0.20kg、电荷量为+2.0×10﹣8C的滑块P（可视作质点），从x＝0.10m处由静止释放，其与水平地面间的动摩擦因数为0.02，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．沿x轴正方向，电场强度逐渐增大 B．滑块先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，最终静止 C．滑块运动的最大速度约为0.2m/s D．滑块最终停在0.15m到0.3m之间某位置 30．如图，真空中竖直平面内的A、B、C三点构成一个倾角为30°的直角三角形，BC边水平，A、B高度差为h＝0.9m，D点是AC中点，B处固定一正点电荷Q，沿AC方向固定一条内壁光滑的绝缘细管（细管不会影响电荷间的相互作用），现在管内A点由以初速度v0＝3m/s，释放一质量为m＝0.1kg，带电量为q＝+0.1C的小球，小球到达底端C点时速度大小为2v0。（g＝10m/s2）求 （1）小球运动到D点时的速度？ （2）UDC＝？ 【题型8 平行板电容器的相关参数与计算】 31．心脏除颤器是通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动的仪器。如图所示是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为15μF，充电后电容器的电压为4.0kV，如果电容器在2.0ms时间内完成放电，下列说法正确的是（　　） A．放电之前，电容器存储的电荷量为6×104C B．放电过程中通过人体的电流平均值为30A C．放电之后，电容器的电容为零 D．放电之后，电容器的电压仍为4kV 32．如图所示，平行板电容器与电源相连，两极板竖直放置，相距为d。在两极板的中央位置，用绝缘细线悬挂一个质量为m，电荷为q的小球。小球静止在A点，此时细线与竖直方向成θ角。已知电容器的电容为C，重力加速度大小为g。求： （1）平行板电容器两极板间的电场强度大小； （2）电容器极板上所带电荷量Q。 【题型9 电容器的动态分析（U不变）——板间距离变化】 33．如图所示，平行板电容器竖直放置，A板上用绝缘线悬挂一带电小球，静止时，绝缘线与固定的A板成θ角，平移B板，下列说法正确的是（　　） A．S闭合，B板向上平移一小段距离，θ角不变 B．S闭合，B板向左平移一小段距离，θ角变小 C．S断开，B板向上平移一小段距离，θ角变小 D．S断开，B板向左平移一小段距离，θ角变大 34．如图所示电路中，A、B是构成平行板电容器的两金属极板，P为其中的一个定点。将开关S闭合，电路稳定后将A板向上平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容增加 B．在A板上移过程中，电阻R中有向上的电流 C．A、B两板间的电场强度不变 D．P点电势升高 35．磷脂双分子层是构成细胞膜的基本支架，分子层之间具有弹性，可近似类比成劲度系数为k'的轻质弹簧。细胞膜上的离子泵可以输运阴阳离子，使其均匀地分布在分子层上，其结构示意如图所示。已知无限大均匀带电薄板周围的电场为匀强电场，静电力常量为k，介质的相对介电常数为εr，细胞膜的面积S≫d2。当内外两膜层分别带有电荷量Q和﹣Q时，关于两分子膜层之间距离的变化情况，下列说法正确的是（　　） A．分子层间的距离增加了 B．分子层间的距离减小了 C．分子层间的距离增加了 D．分子层间的距离减小了 36．（多选）如图所示，水平放置的两个平行的金属板A、B带等量的异种电荷，A板带正电荷，B板接地．两板间有一正试探电荷固定在C点，以C表示电容器的电容，U表示两板间的电势差，φ表示C点的电势，W表示正电荷在C点的电势能．若将B板保持不动，将正极板A缓慢向下平移一小段距离L（仍然在C上方）的过程中，各物理量与正极板移动距离x的关系图象中，正确的是（　　） A． B． C． D． 37．（多选）电容式传感器以其优越的性能在汽车中有着广泛的应用，某物理兴趣小组研究一电容传感器的性能，图甲为用传感器在计算机上观察电容器充、放电现象的电路图，E为电动势恒定的电源（内阻忽略不计），R为阻值可调的电阻，C为电容器，将单刀双掷开关S分别拨到a、b，得到充、放电过程电路中的电流I与时间t的关系图像，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．开关接a时，电容器充电，上极板带正电，且电荷量逐渐增大 B．开关接a后的短暂过程中，有电子从下极板穿过虚线到达上极板 C．仅增大电阻R的阻值，电流图线与t轴在t1～t2时间内所围图形的面积将变大 D．仅将电容器上下极板水平错开些，电流图线与t轴在t3～t4时间内所围图形的面积将变小 【题型10 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动】 38．如图所示，一重力不计的带电粒子由平行板的极板边缘以平行极板的速度射入，经过一段时间由下极板的边缘离开，已知两极板之间的距离为d、两极板的长度为L、粒子在极板间运动的时间为t。则下列说法正确的是（　　） A．水平方向上前与后电场力做功的比值为1：1 B．竖直方向上前与所需时间的比值为1：1 C．前与后电势能变化量的比值为1：1 D．前与后竖直方向下落的高度比值为1：3 39．（多选）空间存在一匀强电场，将一质量为m、带电荷量为+q的小球从一水平线上的A点分两次抛出。如图所示，第一次抛出时速度大小为v0，方向与竖直方向的夹角为30°，经历时间t1回到A点；第二次以同样的速率v0竖直向上抛出，经历时间t2经过水平线上的C点，B为小球运动轨迹的最高点。电场方向与小球运动轨迹在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球从抛出到回到水平线的过程，下列说法正确的是（　　） A．t1：t2＝1：2 B．电场强度的最小值为 C．电场沿水平方向时，电势差UBC＝3UAB D．电场强度为最小值时，第二次抛出到回到水平线上的过程中小球的电势能减少了 40．某放射源会不断向空间内各个方向发射速度大小均为v0的电子，电子的质量为m、所带电荷量为e，放射源置于真空容器内，该容器底部有一水平放置的荧光屏，当有电子打到上面时会发出淡淡的荧光，从而可以用来检测电子打到的位置。容器内存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E，放射源与荧光屏间的距离为。荧光屏和容器的空间足够大，忽略电子间的相互作用及电子的重力，求： （1）电子打在荧光屏上的速度大小； （2）大量沿水平方向飞出的电子落在荧光屏上的点形成的圆的半径； （3）竖直向下飞出的电子从发射到打在荧光屏上所用时间。 【题型11 带电粒子在周期性变化的电场中偏转】 41．如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期T，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则（　　） A．在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为v0 B．粒子的电荷量为 C．在tT时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了 D．在tT时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场 42．如图甲所示，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为C的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压uMN，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（　　） A．质子在各圆筒中做匀加速直线运动 B．质子进入第n个圆筒瞬间速度为 C．各金属筒的长度之比为1：：：… D．质子在各圆筒中的运动时间之比为1：：：… 43．（多选）如图（a），长为4d、间距为d的平行金属板水平放置，两金属板左边中点O有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q（q＞0）、质量为m的粒子，金属板右侧距离为d处竖直放置一足够大的荧光屏。现在两板间加图（b）所示电压，已知t＝0时刻射入的粒子恰好能从金属板射出。不计粒子重力，则（　　） A．无论哪个时刻入射的粒子在金属板间运动的时间相等 B．无论哪个时刻入射的粒子恰能从金属板右侧中点O出射 C．无论哪个时刻入射的粒子从金属板间出射时动能Ek D．粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为 44．如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10cm，在电容器极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示。（每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的）求： （1）在t＝0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？ （2）荧光屏上有电子打到的区间有多长？ 【题型12 根据带电粒子的运动轨迹判断功与能的转化情况】 45．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（　　） A．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小 B．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小 C．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大 D．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大 46．某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒（重力不计）的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，C点与B点关于放电极对称，下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点电场强度小于C点电场强度 C．烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能 D．烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能 47．（多选）如图所示为点电荷与接地金属板（厚度不计）之间形成的电场，其可以等效为两个等量异种电荷形成的电场的一部分。一个带电粒子先后两次从P点射出，两次射出的初速度大小相等，第一次轨迹为1，第二次轨迹为2，A、B、C、D为两轨迹上的四点，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在A点加速度比在B点加速度大 C．粒子从A点到C点的过程电势能先减小后增大 D．粒子在C点的动能比在D点动能小 【题型13 带电粒子（计重力）在匀强电场中的直线运动】 48．如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12J，金属块克服摩擦力做功8.0J，重力做功24J，则以下判断正确的是（　　） A．金属块带负电荷 B．金属块的电势能减少4.0J C．金属块克服电场力做功8.0J D．金属块的机械能减少12J 49．如图所示，竖直放置的半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB与粗糙绝缘水平轨道BC在B处平滑连接，O为圆弧轨道的圆心，OB左侧空间存在竖直向下的匀强电场，场强大小为E。一质量为m带负电的物块，电荷量，以一定的初速度从A点沿切线进入圆弧轨道。物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．无论在A点的初速度多大，物块一定能沿圆弧轨道运动到B点 B．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑到B点，其在B点的速度最小为0 C．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑过B点后，最终可停在距B点的位置 D．物块沿圆弧轨道滑过B点后，最终停在BC上，因摩擦产生的热量最小值为mgR 50．如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为l＝0.20m的绝缘轻线把质量为m＝0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时轻线与竖直方向的夹角为θ＝37°．现将小球拉至位置A，使轻线水平张紧后由静止释放。g取10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80．求： （1）小球所受电场力的大小； （2）小球通过最低点C时的速度大小； （3）小球通过最低点C时轻线对小球的拉力大小。 51．如图，一带电荷为+q、质量为m的小物块，处于倾角为37°足够长的光滑绝缘斜面上的A点，AB相距为5L，当整个装置置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止，设重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）若将电场强度减小为原来的，小物块由静止沿斜面从A下滑至B点时，求小物块运动到B处的速度大小。 【题型14 带电粒子（计重力）在匀强电场中的圆周运动】 52．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度E B．小球做圆周运动过程中动能的最小值为Emin C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 53．（多选）如图所示，在场强大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端栓一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，另一端固定在O点；把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ＝60°的位置B时速度为零。以下说法正确的是（　　） A．小球重力与电场力的关系是Eqmg B．小球重力与电场力的关系是Eq＝mg C．球在B点时，细线拉力为Tmg D．球在B点时，细线拉力为Tmg 54．如图，水平地面上固定有一倾角为θ＝37°的绝缘光滑斜面，在地面上方的空间中有一方向水平向左的匀强电场。另有一半径为R＝0.6m的四分之三绝缘光滑圆弧轨道竖直固定在匀强电场中，其最高点为A。一质量为m＝0.4kg、电量大小为q＝2.0×10﹣4C且可视为质点的小球从斜面底端以初速度v0＝2.4m/s沿斜面向上做匀速直线运动，小球离开斜面后运动到最高点时，恰好从圆弧轨道的最高点A进入圆弧轨道内侧运动而不脱离轨道。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力。求： （1）匀强电场的场强大小； （2）小球离开斜面后上升到最高点时的速度大小； （3）小球进入圆弧轨道运动时对轨道的最大压力大小。 【题型15 从能量转化与守恒的角度解决电场中的问题】 55．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝h，此电子具有的初动能是（　　） A． B．edUh C． D． 56．如图1所示，真空中x轴原点O处固定一点电荷a，其电荷量Q未知，另一试探点电荷b，其电荷量为q，以初动能Ek0自x2位置沿x轴负方向直线运动，该过程粒子动能图像如图2所示。已知静电力常量为k。设无穷远处电势为0，距点电荷a距离r处的电势，粒子仅受电场力作用。下列说法正确的是（　　） A．x1、x2两处电场强度之比等于x1：x2 B．沿x轴正方向电势逐渐升高 C．电荷量 D．如仅将a的电荷量变为2Q，点电荷b速度减为0时的位置坐标是 57．（多选）如图甲所示，水平面上固定一倾角为37°的光滑绝缘斜面，空间存在水平向左的匀强电场。一带电量q＝4×10﹣5C的小物块从斜面底端以一定初速度沿斜面上滑，图乙是在上滑过程中物块的电势能、动能分别随位移x变化的关系。已知重力加速度，g＝10m/s2，则物块质量m和电场强度E的大小分别为（　　） A．m＝0.5kg B．m＝0.3kg C．E＝2×105N/C D．E＝2.5×105N/C 58．（多选）某匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像如图所示（以竖直向上为电场强度的正方向），电场范围足够大。t＝0时刻，将一质量为m、电荷量为q的带正电微粒从该电场中距地面足够高的位置由静止释放；t＝t0时刻，该微粒速度为零。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．t＝t0时刻，该微粒的加速度大小为g B．t＝t0时刻，电场强度大小为 C．t＝2t0时刻，该微粒的速度为2gt0 D．t～2t0时间段内，该微粒所受电场力的冲量大小为0.5mgt 59．如图，圆弧轨道AB的圆心为O，半径为R＝2.5m，圆弧轨道AB的B点与水平地面BE相切，B点在O点的正下方，在B点的右侧有一竖直虚线CD，B点到竖直虚线CD的距离为L1＝2.5m，竖直虚线CD的左侧有一水平向左的匀强电场，场强大小为E1（大小未知），竖直虚线CD的右侧有场强大小为E2（大小未知）、竖直向上的匀强电场。竖直虚线CD的右侧有一竖直墙壁EF，墙壁EF到竖直虚线CD的距离为L2＝1m，墙壁EF底端E点与水平地面BE相连接，墙壁EF的高度也为L2＝1m。现将一电荷量为q＝+4×10﹣2C、质量为m＝1kg的完全绝缘的滑块从A点由静止释放沿圆弧轨道AB下滑，过B点时的速度大小为4m/s，最后进入竖直虚线CD右侧。已知滑块可视为质点，圆弧轨道AB光滑，水平地面BE与滑块间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10m/s2，∠AOB＝53°，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求： （1）场强E1的大小； （2）滑块到达竖直虚线CD时速度的大小和滑块从B点到达竖直虚线CD所用时间； （3）要使滑块与竖直墙壁EF碰撞，求E2的取值范围。 60．蜘蛛不仅能“乘风滑水”，最新研究还表明：蜘蛛能通过大气电位梯度“御电而行”。大气电位梯度就是大气中的电场强度，大气中电场方向竖直向下。假设在晴朗无风环境，平地上方1km以下，可近似认为大气电位梯度E＝E0﹣kH，其中E0＝150V/m为地面的电位梯度，常量k＝0.1V/m2，H为距地面高度。晴朗无风时，一质量m＝0.6g的蜘蛛（可视为质点）由静止从地表开始“御电而行”，蜘蛛先伸出腿感应电位梯度，然后向上喷出带电的蛛丝（蜘蛛其他部分不显电性），带着身体飞起来。忽略空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。 （1）该蜘蛛要想飞起来，求蛛丝所带电荷电性，蜘蛛所带的电荷量至少为多少？ （2）若蛛丝所带电荷量大小为q＝5×10﹣5C，求蜘蛛上升速度最大时的高度？ （3）若蛛丝所带电荷量大小为q＝5×10﹣5C，求蜘蛛能到达的最大高度？ / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章 静电场中的能量 【题型1 电场力做功的计算及其特点】 1 【题型2 电场力做功与电势能变化的关系】 4 【题型3 电势的定义、单位和物理意义及用定义式计算电势】 9 【题型4 单个或多个点电荷周围的电势分布】 12 【题型5 电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算】 16 【题型6 等势面及其与电场线的关系】 19 【题型7 匀强电场中电势差与电场强度的关系】 23 【题型8 平行板电容器的相关参数与计算】 30 【题型9 电容器的动态分析（U不变）——板间距离变化】 32 【题型10 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动】 37 【题型11 带电粒子在周期性变化的电场中偏转】 41 【题型12 根据带电粒子的运动轨迹判断功与能的转化情况】 46 【题型13 带电粒子（计重力）在匀强电场中的直线运动】 48 【题型14 带电粒子（计重力）在匀强电场中的圆周运动】 52 【题型15 从能量转化与守恒的角度解决电场中的问题】 57 【题型1 电场力做功的计算及其特点】 1．如图中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面．一个电量为﹣5.0×10﹣8C的点电荷，沿图中曲线从A点移到B点，电场力做的功为（　　） A．﹣5.0×10﹣7J B．5.0×10﹣7J C．﹣3.5×10﹣6J D．3.5×10﹣6J 【答案】B 【解答】解：由图得：A、B间的电势差UAB＝﹣20V﹣（﹣10V）＝﹣10V 点电荷从A点移到B点，电场力做的功 WAB＝qUAB＝﹣5.0×10﹣8C×（﹣10）J＝5.0×10﹣7C。 故选：B。 2．（多选）如图所示，绝缘水平地面上固定有一带正电小球A，小球A正上方有一个轻小光滑定滑轮，绝缘细线绕过定滑轮拴住另一个相同的带电小球B。已知两小球的质量均为m，电荷量均为q，重力加速度大小为g，静电力常量为k，两小球均可视为点电荷，拉力Fmg时，小球B对地面恰好无压力，然后继续缓慢拉动细线使小球B缓慢移动到小球A的正上方，下列说法正确的是（　　） A．小球B对地面恰好无压力时两小球间的距离为 B．小球B被拉动后，受到小球A的库仑力逐渐减小 C．小球B被拉动后，电场力对小球B先做正功后做负功 D．把小球B拉到小球A正上方的过程中，拉力对小球B做的功为 【答案】AD 【解答】解：A、设小球A到定滑轮的距离为H，A、B间的距离为L，小球B恰好离开地面时，静电力 解得，故A正确； B、小球B被拉动后，一直处于平衡状态，其受力如图 设小球A、B之间的距离为L′，A球到滑轮的距离为H，则库仑力 根据相似三角形的关系可得 可知移动过程中，两球之间的距离L保持不变，小球B受到小球A的库仑力大小不变，电场力对小球B不做功，故BC错误； D、根据功能关系可知，拉力对小球B做的功等于小球B重力势能的增加量，，故D正确。 故选：AD。 3．如图所示，小球A的质量为m、B的质量为2m，两球均带正电荷，B的带电量是A的4倍，用长均为L的a、b绝缘细线悬挂于O点，两小球均处于静止状态，细线b中的拉力是细绳a中的拉力的2倍，已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求： （1）小球A的带电量q； （2）若给小球A、B同时施加方向相反、大小始终相等的水平拉力，且两力从0开始缓慢增大，此过程两小球电荷量保持不变。求细线b与竖直方向的夹角从0°缓慢增加到53°的过程中两个拉力所做的总功W。 【答案】解：（1）设小球A、B的带电量分别为q和4q，细线a的拉力为T，则细线b的拉力为2T。 对A、B整体研究，由平衡条件可得，细线a的拉力为 T＝mg+2mg＝3mg 对小球B研究，根据平衡条件得 解得 （2）对A、B施加等大反向的水平拉力后，A、B组成的系统始终处于平衡状态，对两球的整体分析可知，水平方向受合力为零，因此细线a始终处于竖直， 当细线b与竖直方向的夹角为53°时，小球A保持静止，小球B和A间的距离始终保持不变，电场力不做功，作用在A上的拉力不做功，根据功能关系可知，拉力对小球B做功，即两个拉力做的总功W，等于B球的重力势能增加量，即 W＝2mg（L﹣Lcos53°）＝0.8mgL 答：（1）小球A的带电量q为； （2）细线b与竖直方向的夹角从0°缓慢增加到53°的过程中两个拉力所做的总功W为0.8mgL。 【题型2 电场力做功与电势能变化的关系】 4．如图，在真空中的绝缘光滑水平面上，边长为L的正三角形的三个顶点上分别固定放置电量为+Q、+Q、﹣Q的点电荷，以图中顶点为圆心、0.5L为半径的圆与其腰及底边中线的交点分别为A、B、C、D．下列说法正确的是（　　） A．A点场强等于C点场强 B．B点电势等于D点电势 C．由A点静止释放一正点电荷+q，其轨迹可能是直线也可能是曲线 D．将正点电荷+q沿圆弧逆时针从B经C移到D，电荷的电势能始终不变 【答案】B 【解答】解：A、在两个+Q的电场中，A点的场强为零，则A点的场强等于﹣Q在A点单独产生的电场的场强。C点的场强是三个电荷产生的电场的叠加，左侧+Q在C点产生场强大小等于﹣Q在A点产生的场强大小，另外两个等量异种电荷在C点产生的场强不等于零，所以，A点场强小于C点场强，故A错误； B、在上面+Q的电场中，B点电势等于D点电势。在下面两个等量异种电荷的电场中，B点电势也等于D点电势，所以B点电势等于D点电势，故B正确； C、A点的场强由A点指向﹣Q，由A点静止释放一正点电荷+q，所受的电场力由A点指向﹣Q，其轨迹一定是直线，故C错误； D、将正点电荷+q沿圆弧逆时针从B经C移到D，电势是变化的，则电荷的电势能也是变化的，故D错误。 故选：B。 5．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，可视为质点，在x＝1m处以初速度沿x轴正方向运动。小滑块的质量为m＝2kg，带电量为q＝﹣0.1C。整个运动区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能Ep随位置x变化的部分图像，P点是图线的最低点，虚线AB是图像在x＝1m处的切线，并且AB经过（1，2）和（2，1）两点，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．在x＝1m处的电场强度大小为20V/m B．滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小 C．滑块运动至x＝3m处时，速度的大小为2.5m/s D．若滑块恰好能到达x＝5m处，则该处的电势为﹣50V 【答案】D 【解答】解：A．Ep﹣x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x＝1m处所受电场力大小为 解得电场强度大小E＝10V/m 故A错误； B．滑块向右运动时，电场力先减小后增大，所以加速度先减小后增大，故B错误； C．滑块从x＝1m到x＝3m运动过程中根据动能定理有：W电 W电＝ΔEp＝1J 解得速度v＝2m/s 故C错误； D．若滑块恰好到达x＝5m处，则滑块恰好到达x＝5m处v′＝0 则滑块从x＝1m到x＝5m运动过程中 由Ep1＝2 J 解得滑块到达x＝5 m处的电势能Ep2＝5 J，x＝5 m处的电势为 故D正确。 故选：D。 6．学校科技节中某参赛选手设计了运输轨道，如图甲所示，可简化为倾角为θ的足够长固定绝缘光滑斜面。以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上为x轴的正方向，且沿x轴部分区域存在电场。在斜面底端由静止释放一质量为m、电荷量为+q的滑块，在滑块向上运动的一段过程中，机械能E随位置坐标x的变化如图乙所示，曲线A点处切线斜率最大。滑块可视为质点，不计空气阻力，不计滑块产生的电场。以下说法正确的是（　　） A．在x1～x3过程中，滑块动能先减小后恒定 B．在x1处滑块的动能最大， C．在0～x2的过程中重力势能与电势能之和一直增大 D．在0～x3过程中，滑块先加速后减速 【答案】D 【解答】解：A、根据qEx＝ΔE机，可知机械能E随位置坐标x的变化图像—即E﹣x图像上某点切线的斜率表示电场力，由于滑块由静止开始运动，则刚刚释放时的电场力大于重力沿斜面的分力，结合图像可知，图像的斜率先增大后减小至0，则电场力先增大至最大值，后减小至0，可知电场力与重力沿斜面的方向大小相等的时刻在x1～x2中间的某一位置，在该位置，滑块所受合力为0，该位置之后，电场力小于重力沿斜面的分力，根据动能定理可知在x1～x3过程中，滑块动能先增大后减小，故A错误； D、根据上述可知，在0～x3过程中，滑块向上运动，滑块先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，再做加速度反向增大的减速运动，最后做匀减速运动，即在0～x3过程中，滑块先加速后减速，故D正确； B、动能最大位置时，滑块速度最大，滑块所受合力为0，根据上述可知，动能最大的位置在x1～x2中间的某一位置，而答案的结果是在x1的位置，故B错误； C、根据上述可知，在0～x2的过程中滑块动能先增大后减小，而滑块在运动过程中只有重力势能、电势能与动能之间的转化，可知在0～x2的过程中重力势能与电势能之和先减小后增大，故C错误。 故选：D。 7．（多选）如图所示为某种静电喷涂装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为电场线，在强电场作用下，一带电液滴从发射极由静止加速飞向吸极，A、B、C、D四点的电场强度大小分别为EA、EB、EC、ED，电势分别为φA、φB、φC、φD，重力忽略不计。下列说法正确的是（ ） A．EA＜EC＜EB B．φD＞φB＞φC C．带电液滴向右运动的过程中电势能减小 D．带电液滴在电场力作用下一定沿电场线运动 【答案】BC 【解答】解：A．电场线的疏密程度表示场强大小，所以A、B、C三点的电场强度大小关系为 EA＜EB＜EC 故A错误； B．根据沿着电场线方向电势降低可知B、C、D三点的电势大小关系为 φD＞φB＞φC 故B正确； C．带电液滴向右运动的过程中，液滴的受力方向与运动方向大致一致，所以电场力做正功，电势能减小，故C正确； D．带电液滴受到的电场力方向沿电场线切线方向，其运动轨迹还与初速度方向有关，带电液滴在电场力作用下不一定沿着电场线运动，故D错误。 故选：BC。 8．（多选）学校中某参赛选手设计了科技节运输轨道，如图甲所示，可简化为倾角为θ的足够长固定绝缘光滑斜面。以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上为x轴的正方向，且沿x轴部分区域存在电场。在斜面底端由静止释放一质量为m、电荷量为+q的滑块，在滑块向上运动的一段过程中，机械能E随位置坐标x的变化如图乙所示，曲线A点处切线斜率最大。滑块可视为质点，不计空气阻力，不计滑块产生的电场，重力加速度g已知。以下说法正确的是（　　） A．在x1～x3过程中，滑块动能先减小后恒定 B．在x1处滑块的动能最大，Ekmaxmgx1sinθ C．在0～x2的过程中重力势能与电势能之和先减小后增大 D．在0～x3过程中，滑块先加速后减速 【答案】CD 【解答】解：A、根据功能关系可知，电场力做的功等于滑块机械能的变化，即qE•Δx＝ΔE，可知E﹣x图像的斜率表示电场力qE，根据图像可知0～x1过程电场力逐渐增大，x1～x2过程电场力逐渐减小，到x2处电场强度为零。0～x1过程滑块从静止开始做加速运动，电场力大于重力沿斜面向下的分力。在x1～x2之间的某一位置，电场力等于重力沿斜面向下的分力，在该位置，滑块所受合力为0。在该位置之后，电场力小于重力沿斜面向下的分力，根据动能定理可知在x1～x3过程中，滑块动能先增大后减小，故A错误； B、由牛顿第二定律得：qE﹣mgsinθ＝ma，可知滑块的加速度先增大后减小，最后反向增大，直至电场力为零时a＝gsinθ，则当电场强度减小到时滑块的动能最大，即在x1～x2之间的某处，故B错误； CD、0～x2过程滑块先做加速度增大的加速运动，后做加速度逐渐减小的加速运动，再做滑块做加速度逐渐增大的减速运动，x2后做匀减速直线运动，所以0～x2过程中重力势能与电势能之和先减小后增大，0～x3过程先加速，再减速，故CD正确。 故选：CD。 【题型3 电势的定义、单位和物理意义及用定义式计算电势】 9．场是物理学中的重要概念，除了电场和磁场，还有引力场。物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的，地球附近的引力场叫做重力场。类比电场的相关概念，下列有关重力场的说法正确的是（　　） A．类比电场强度，地球附近某点的“重力场强度”即为该点的重力加速度 B．“重力场”方向跟正电荷附近的电场方向类似 C．类比电势，重力场中某点的“重力势”反映重力场的能的性质，与零势面的选取无关 D．重力场中某点相对地面的“重力势”即为该点与地面的高度 【答案】A 【解答】解：A、电场力公式：F＝Eq，而重力公式G＝mg，类比电场强度，地球附近某点的“重力场强度”即为该点的重力加速度，故A正确； B、用于形象描述它所产生的重力场的所谓“重力场线”的分布，重力场的方向指向地球，重力场”方向跟负电荷附近的电场方向类似，故B错误； C、类比电势，重力场中某点的“重力势”反映重力场的能的性质，与零势面的选取有关，故C错误； D、重力场中某点相对地面的“重力势”即为该点与参考面的高度，故D错误 故选：A。 10．比值定义法是物理学中常用的研究方法，它用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量。定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用物理量的大小而改变，下面式子属于比值定义法的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：比值法定义的基本特点是被定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，或基本运动特征，它不随定义所用的物理量的大小取舍而改变；电场中某点的电势是由电场本身决定的，与放入电场中的试探电荷的电势能和电量无关，即是比值定义法；而公式是牛顿第二定律的表达式，公式是点电荷产生的电场强度的决定式，公式是平行板电容器电容的决定式，都不是比值定义法。故ABD错误，C正确。 故选：C。 11．（多选）三个点电荷形成的电场如图所示，A，B，C是电场中的三个点，设三点电场强度的大小分别为EA、EB、EC，三点的电势分别为φA、φB、φC。下列说法正确的是（　　） A．三个点电荷中有两个带负电荷 B．A、B、C三点电场强度大小EC＞EB＞EA C．A、B两点电势φA＜φB D．若将一带正电的试探电荷从B移动到A，电场力做正功 【答案】ACD 【解答】解：A．正电荷电场线方向为正电荷到无穷远处，负电荷电场线方向为无穷远处到负电荷，可知三个点电荷的中有两个带负电荷，故A正确； B．电场线越密，电场强度越大，A、B、C三点电场强度大小EA＞EB＞EC，故B错误； C．三个场源电荷中，上面一个是正电荷，下面两个是负电荷，其中A点离负电荷距离更近，处在一个电势较低的点，B处在电势较高的点，则φA＜φB，故C正确； D．由于φA＜φB，则有UBA＝φB﹣φA＞0，则电场力做功为WBA＝qUBA，则带正电的试探电荷从B移动到A，WBA＞0，电场力做正功，故D正确。 故选：ACD。 12．一个电场中有A、B两点，电荷量q1为2×10﹣9C的试探电荷放在电场中的A点，具有﹣4×10﹣8J的电势能；q2为﹣3×10﹣9C的试探电荷放在电场中的B点，具有9×10﹣8J的电势能。 （1）求A、B两点的电势。 （2）现把q3为﹣5×10﹣9C的试探电荷由A点移到B点，静电力做正功还是负功？大小是多少？ 【答案】（1）A、B点的电势分别为﹣20V和﹣30V； （2）静电力做负功，做功的大小为5×10﹣8J。 【解答】解：（1）试探电荷放置在A点时有 Ep1＝q1φA 解得：φA＝﹣20V 试探电荷放置在B点时有 Ep2＝q2φB 解得：φB＝﹣30V （2）把q3为﹣5×10﹣9C的试探电荷由A点移到B点，根据 WAB＝q3UAB＝q3（φA﹣φB） 其中UAB＝φA﹣φB 联立解得： 可知，静电力做负功，大小为5×10﹣8J。 答：（1）A、B点的电势分别为﹣20V和﹣30V； （2）静电力做负功，做功的大小为5×10﹣8J。 【题型4 单个或多个点电荷周围的电势分布】 13．光滑绝缘水平面上固定着两个带等量正电的点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一带电粒子由A点静止释放，并以此时为计时起点，此后沿直线经过B、C，其运动过程中的v﹣t图像如图乙所示，粒子在B点时图线对应的切线斜率最大，可以确定（　　） A．中垂线上B点的电场强度和电势都最大 B．带电粒子带负电 C．带电粒子在B点时的加速度大小为m/s2 D．UBC＞UAB 【答案】D 【解答】解：B．根据等量同种正电荷的电场分布规律可知，A、B、C三点的电场强度方向均从A到C，粒子由A点静止释放后沿直线经过B、C，表明粒子所受电场力与电场强度方向相同，则粒子带正电，故B错误； A．根据等量同种正电荷的电场分布规律可知，在两点电荷连线的中垂线上，电场强度方向从垂足到无穷远处，沿电场线电势降低，可知，中垂线上垂足的电势最高，B点的电势不是最大，根据v﹣t图像可知，B点的加速度最大，则B点的电场力最大，即B点的电场强度最大，故A错误； C．根据图乙可知，图像的斜率表示粒子的加速度 a 故C错误； D．根据动能定理，结合电场力做功和电势差的关系 qUAB0 qUBC 根据图乙可知 16m2/s4， 72m2/s4﹣42m2/s4＝33m2/s4 可知电势差的关系 UBC＞UAB 故D正确。 故选：D。 14．如图所示，8个完全相同的均匀带电绝缘立方体叠成一个大立方体，取无穷远处电势为零，该立方体中心O点电势为φ1，上表面中心P点电势为φ2下列说法正确的是（　　） A．一个小立方体在O点产生的电势为 B．下层一个小立方体在P点产生的电势为 C．现撤去下层一个小立方体，则O点电势为 D．现撤去下层一个小立方体，则P点电势为 【答案】D 【解答】解：A.由于电势为标量，则根据题意可知，每个小立方体在O点的电势相等，均为： ，故A错误； B.结合前面分析可知，上层四个小立方体在P点的电势和为： ， 下方四个小立方体在P点的电势和为： ， 则下层一个小立方体在P点产生的电势为： ，故B错误； C.结合前面分析可知，现撤去下层一个小立方体，则O点电势为： ，故C错误； D.结合前面分析可知，撤去下层一个小立方体，则P点电势为： ，故D正确； 故选：D。 15．（多选）如图所示，在边长为L的正六边形M、N、P三个顶点上分别固定电荷量为+Q、﹣Q、﹣Q的点电荷，X、Y、Z为正六边形的另外三个顶点，O点是正六边形的中心，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度大小为 B．X点的电场强度大小为 C．Z点的电势比Y点电势低 D．带负电小球沿OM从O点移到M点过程中，电势能一直减少 【答案】ABD 【解答】解：A、根据点电荷场强公式E＝k可知，三个点电荷在O点产生的场强大小相等，两负电荷在O点产生的电场方向的夹角为120°，则O点的电场强度大小为 ，故A正确； B、X点的电场强度大小为，故B正确； C、根据对称性可知，两负点电荷在Z点和Y点的电势相等。Z点、Y点到正点电荷的距离相等，正点电荷在Z点和Y点的电势也相等，则Z点和Y点的电势相等，故C错误； D、根据电场强度的叠加可知，OM连线上电场强度沿MO方向，则带负电小球受到的电场力沿OM方向，带负电小球沿OM从O点移到M点过程中，电场力一直做正功，其电势能一直减少，D正确。 故选：ABD。 【题型5 电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算】 16．如图所示，光滑绝缘水平面上A、B两点固定着等量异种点电荷。一质量为m、电荷量为+q的试探电荷在M点由静止释放。试探电荷经过AB连线中点O时速度为v0，经过与M点关于O点对称的N点时速度为v1，设无穷远处电势为零，下列说法中正确的是（　　） A．试探电荷从M点运动到N点做匀加速运动 B．试探电荷在M、N两点受到的电场力大小相等，方向相反 C．M、N两点的电势差 D．试探电荷在N点具有的电势能为 【答案】D 【解答】解：A．结合等量异种点电荷的电场强度分布的特点可知，在M、N之间的电场强度是不相等的，所以试探电荷从M点运动到N点受变力作用，做变加速运动，故A错误； B．试探电荷在M、N两点受到的电场力大小相等，方向相同，故B错误； C．试探电荷从M到N由动能定理可知，解得，故C错误； D．设无穷远处电势为零，A、B两点固定着等量异种点电荷，故O点的电势为零，故从O到N根据动能定理可知，即，故D正确。 故选：D。 17．（多选）图示空间有一静电场，y轴上各点的场强方向沿y轴正方向竖直向下，两小球P、Q用长为L的绝缘细线连接，静止在轴上A、B两点。两球质量均为m，Q球带负电，电荷量为﹣q，A点距坐标原点O的距离L，y轴上静电场场强大小E．剪断细线后，Q球运动到达的最低点C与B点的距离为h，不计两球间的静电力作用。则（　　） A．P球带正电 B．P球所带电荷量为﹣4q C．B、C两点间电势差为 D．剪断细线后，Q球与O点相距3L时速度最大 【答案】BCD 【解答】解：A、由于剪断细线后，Q球向下运动有最低点，可知Q带受到的电场力的方向向上，开始时Q受到的电场力的大小小于重力。 若P与Q开始时能静止，则P受到的电场力的方向必定向上，所以P也带负电。故A错误； B、两球静止时，P球所处位置场强为 E1＝kL， Q球所处位置场强为 E2＝k•2L， 以P球和Q球整体为研究对象，由平衡条件得：2mg+qPE1﹣qE2＝0 解得：qP＝﹣4q，故B正确； C、Q球运动到达的最低点C与B点的距离为h，则qUBC＝mgh，所以B与C之间的电势差为：．故C正确； D、当Q球下落速度达到最大时，Q球距O点距离为x0 根据平衡条件可得：mg＝qE＝q•x0 解得：x0＝3L 即当Q球下落速度达到最大时，Q球距O点距离为3L，故D正确。 故选：BCD。 18．如图所示，真空中固定在O点的点电荷带电荷量Q＝+2×10﹣6C，虚线为另一带电荷量q＝﹣2×10﹣9C的点电荷从无穷远处向O点运动的轨迹。点电荷从无穷远处移动到点A静电力做了1.5×10﹣7J的功；取无穷远处电势为零，轨迹上离O点距离为3cm的B点电势φB＝125V。（静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2）求： （1）点电荷在B点时受到的静电力的大小F； （2）点电荷在A点的电势能EpA； （3）A、B两点间的电势差UAB。 【答案】（1）点电荷在B点时受到的静电力的大小为4×10﹣2N； （2）点电荷在A点的电势能为﹣1.5×10﹣7J； （3）A、B两点间的电势差为﹣50V。 【解答】解：（1）点电荷在B点时受到的静电力大小 将r＝3cm＝0.03m代入解得F＝4×10﹣2N。 （2）根据功能关系有W∞A＝Ep﹣EpA 解得。 （3）A点的电势 A、B两点间的电势差UAB＝φA﹣φB＝75V﹣125V＝﹣50V。 答：（1）点电荷在B点时受到的静电力的大小为4×10﹣2N； （2）点电荷在A点的电势能为﹣1.5×10﹣7J； （3）A、B两点间的电势差为﹣50V。 【题型6 等势面及其与电场线的关系】 19．如图所示，虚线a、b、c为电场中的三条等差等势线，实线为一带电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（　　） A．带电粒子在P点时的加速度小于在Q点时的加速度 B．P点的电势一定高于Q点的电势 C．带电粒子在R点时的电势能大于Q点时的电势能 D．带电粒子在P点时的动能大于在Q点时的动能 【答案】C 【解答】解：A、由图可知，R点附近的等差等势线比Q点附近的等差等势线密集，所以R点处的电场强度大，则带电粒子在R点受到的电场力大于在Q点时受到的电场力，结合牛顿第二定律可知带电粒子在R点时的加速度大于在Q点时的加速度，故A错误； B、根据题给条件无法判断P、Q两点的电势高低，故B错误； CD、粒子所受电场力一定指向轨迹的凹侧，可知粒子受到的电场力的方向大致向下，若粒子由P向Q运动，则电场力与粒子速度方向夹角始终小于90°，电场力对粒子做正功，粒子动能增大，电势能减小，因此带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大，在P点时的动能小于在Q点时的动能，故C正确，D错误。 故选：C。 20．如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ，一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（　　） A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功 【答案】B 【解答】解：AB、电子由M点分别到N点和P点的过程中，电场力做负功相等，则电势能增加相等，电势降低，则N、P两点的电势相等，d位于同一等势面内，根据匀强电场等势面分布情况知，直线a不是同一等势面，直线c位于某一等势面内，且φM＞φN．故A错误，B正确。 C、由上分析知，直线c位于某一等势面内，M、Q的电势相等，若电子由M点运动到Q点电场力不做功，故C错误。 D、电子由P点运动到Q点与电子由P点运动到M点电场力做功相等，所以电场力做正功，故D错误。 故选：B。 21．某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法错误的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 【答案】A 【解答】解：A．根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子受力方向与电场方向一致，带电粒子带正电，故A错误； B．等差等势面越密集的地方，电场线也越密集，场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确； D．粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故D正确； C．由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C正确。 本题选错误的，故选：A。 22．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点的电势相等，电场强度相等的是（　　） A．甲图：与点电荷等距的 a、b 两点 B．乙图：两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的 a、b 两点 C．丙图：点电荷与带电平板形成的电场中平板上表面的 a、b 两点 D．丁图：匀强电场中的 a、b 两点 【答案】B 【解答】解：A、甲图为正的点电荷的电场，图中ab两点在同一个圆上，所以ab两点的电势相同，电场强度的大小也相同，但是场强的方向不同，故场强不同，故A错误； B、乙图为等量的异种电荷的电场，在起中垂线上的所有的点的电势都为零，并且场强的方向均为水平的指向负电荷，所以此时ab两点的电势相等，电场强度大小相等、方向也相同，故B正确。 C、丙图中ab处于金属平板上，处在电场中的金属平板处于静电平衡状态，金属板的表面为等势面，并且电场线与等势面垂直，但由于此时的ab是左右不对称的，所以ab两点的电势相等，电场强度大小不相等、方向相同，故C错误； D、丁图是匀强电场，ab点的场强的大小和方向都相同，但是根据沿电场线的方向电势降低可知，b点的电势要比a点的电势高，故D错误。 故选：B。 23．（多选）如图所示的虚线为电场中的三个等势面，三条虚线平行等间距，电势值分别为10V、19V、28V，实线是仅受静电力的带电粒子的运动轨迹，A、B、C是轨迹上的三个点，A到中心虚线的距离大于C到中心虚线的距离，下列说法正确的是（　　） A．粒子在三点受到的静电力方向相同 B．粒子带负电 C．粒子在三点的电势能大小关系为EpC＞EpB＞EpA D．粒子从A运动到B与从B运动到C，静电力做的功可能相等 【答案】ABC 【解答】解：A、根据电场线垂直于等势面可知，粒子在三点受到的静电力方向相同，故A正确； B、由粒子的运动轨迹得知，所受静电力垂直等势面向左下，而电场方向垂直等势面向右上，则粒子带负电，故B正确； C、A、B、C三点电势大小关系为φA＞φB＞φC，因粒子带负电，根据Ep＝qφ有EpA＜EpB＜EpC，故C正确； D、根据静电力做功W＝qU，A、B两点之间的电势差大于B、C两点之间的电势差，则WAB＞WBC，故D错误。 故选：ABC。 24．（多选）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（　　） A．两点电荷是同种点电荷 B．A点的电场强度比B点的大 C．电子在A点的电势能大于B点的电势能 D．电子运动到P点时动能最小 【答案】AD 【解答】解：A、根据等势面的分布可知，两点电荷是同种点电荷，故A正确； B、等差等势面的疏密程度表示场强的强弱，A点等势面疏，B点等势面密，故A点的电场强度小，故B错误； C、分析电子的运动轨迹可知，电场力指向轨迹的弯曲的内侧，则电场力受到排斥力作用，故点电荷为负电荷，离点电荷越远，电势越高，电势能越小，故电子在A点的电势能小于B点的电势能，故C错误； D、在轨迹中P点离点电荷最近，电势最低，电子运动到P点电势能最大，动能最小，故D正确； 故选：AD。 【题型7 匀强电场中电势差与电场强度的关系】 25．真空中两点电荷分别放在x轴上的O点和M点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则下列说法正确的是（　　） A．两点电荷的电性相同 B．A点的电场强度为零 C．N点的电场强度大于C点的电场强度 D．质子从N点运动到C点的过程中电势能减小 【答案】C 【解答】解：A.由题图已知，从O到M电势一直降低，则在O点放的是正电荷，在M点放的是负电荷，即二者的电性相反，故A错误； BC.φ﹣x图像的切线斜率表示电场强度，A、N点的切线斜率不为零，C点的切线斜率为零，故B错误，C正确； D.质子带正电，从N点运动到C点的过程中电场方向由C指向N，电场力做负功，电势能增大，故D错误。 故选：C。 26．如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为+Q和﹣4Q，固定在直角三角形的AB两点，其中∠ABC＝30°。若AC长度为d，则C点电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：两个点电荷在C点产生的电场强度的方向如图所示： 其中正点电荷在C点产生的场强大小为 E1 负点电荷在C点产生的场强大小也为E2， 由于夹角为120°，由平行四边形定则有，合场强大小为。 故B正确，ACD错误。 故选：B。 27．如图所示，绝缘粗糙水平面上x＝﹣2l处和x＝4l处分别固定两个不等量正点电荷（场源电荷），其中x＝﹣2l处的电荷量大小为Q。两点电荷在x轴上形成的电场其电势φ与x关系如左图所示，其中坐标原点处电势为φ0、且为极小值，x＝﹣l和x＝2l处电势分别为和，现由x＝2l处静止释放质量为m，电荷量为q的正电物体（视为质点），该物体刚好向左运动到x＝﹣l处。物体产生的电场忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．x＝4l处的电荷所带电荷量为2Q B．物体在运动过程中，电势能变化量为 C．物体与地面动摩擦因数为 D．物体在坐标原点处动能最大 【答案】C 【解答】解：A．由图像的斜率等于场强可知，在x＝0处的场强为零，则 ，可得：Q'＝4Q，故A错误； B．物体在运动过程中，电势能变化量为ΔEp，故B错误； C．物体在运动过程中，由动能定理 W电＝﹣μmg×3l＝0 W电＝﹣ΔEpq 解得：μ，故C正确； D.物体动能最大时，电场力等于摩擦力，因在坐标原点电场力为零，可知在原点位置的动能不是最大，故D错误。 故选：C。 28．（多选）如图甲，平面直角坐标系xOy处于匀强电场中，电场强度方向与坐标平面平行，P点是y轴上y＝4m处的一点，Q是x轴上x＝3m处的一点，x轴上x＝0至x＝2m区域内的电势分布如图乙，将一个电荷量为q＝1×10﹣5C的正点电荷从坐标原点沿y轴正向移动到P点，电场力做功1.6×10﹣4J，则（ ） A．电场强度的大小为3V/m B．匀强电场方向与x轴正向夹角的正弦值为0.8 C．y轴上P点的电势为﹣16V D．将该点电荷从P点移到Q点，电场力做功为﹣7×10﹣5J 【答案】BD 【解答】解：AB．由题图乙知，电场强度沿x轴的分量方向沿x轴正向，大小为ExV/m＝3V/m 依题意有，电场强度沿y轴的分量方向沿y轴正向，大小为EyV/m＝4V/m 故该匀强电场的场强大小为V/m＝5V/m 设场强方向与x轴正向的夹角为α，则sinα0.8 可得α＝53° 故A错误，B正确； C．根据匀强电场电场强度与电势差的关系有UOP＝Ey•yOP＝4×4V＝16V 又UOP＝φO﹣φP 已知φO＝6V 可得P点电势为φp＝﹣10V，故C错误； D．由UOQφO﹣φQ 可得Q点电势为φQ＝﹣3V 将该点电荷从P点移到Q点，电场力做功为J＝﹣7×10﹣5J 故D正确。 故选：BD。 29．（多选）如图所示，水平地面上有沿x轴正方向的电场，其沿x轴的电势φ与坐标x的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点（0.15，3）的切线。现有一质量为0.20kg、电荷量为+2.0×10﹣8C的滑块P（可视作质点），从x＝0.10m处由静止释放，其与水平地面间的动摩擦因数为0.02，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．沿x轴正方向，电场强度逐渐增大 B．滑块先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，最终静止 C．滑块运动的最大速度约为0.2m/s D．滑块最终停在0.15m到0.3m之间某位置 【答案】BD 【解答】解：A、沿x轴正方向电势逐渐降低，所以电场线方向应该是沿x轴正方向，电势φ与位移x图线切线的斜率表示电场强度，所以电场强度逐渐减小，故A错误； B、滑块与水平地面间的滑动摩擦力（最大静摩擦力）大小为Ff＝μmg＝0.02×0.2×10N＝0.04N 由图可知x＝0.1m处电场强度大于x＝0.15m处电场强度，x＝0.15m处的场强EV/m＝2.0×106V/m 即滑块释放时所受电场力大小F＞qE＝2.0×10﹣8×2.0×106V/m＝0.04N＝Ff 所以滑块释放后开始向右加速运动，由于φ﹣x图像的斜率的绝对值不断减小且最后趋于零，所以电场强度也不断减小且最后趋于零，则滑块受到向右的电场力不断减小且最后趋于零，根据牛顿第二定律可推知滑块一开始做加速度减小的加速运动，当电场力减小至比滑动摩擦力还小时，滑块开始做加速度增大的减速运动，最终将静止，故B错误； C、当滑块所受电场力大小与滑动摩擦力大小相等时滑块速度最大（设为v），根据前面分析可知此时滑块位于x＝0.15m处，由图可知x＝0.1m与x＝0.15m之间的电势差约为 U1＝φ0.1﹣φ0.15＝4.5×105V﹣3×105V＝1.5×105V 根据动能定理有 qU1﹣μmgΔx1 解得：v＝0.1m/s 故C错误； D.假滑块最终在0.3m处停下，x＝0.1m与x＝0.3m之间的电势差约为： U2＝φ0.1﹣φ0.3＝4.5×105V﹣1.5×105V＝3×105V 滑块从x＝0.1m到x＝0.3m过程中电场力做功为 W＝qU2 解得：W＝6×10﹣3J 滑动摩擦力做功为 W'＝μmgΔx2 代入数据解得：W'＝8×10﹣3J＞W 假设不成立，由上式并结合C项分析可知，滑块最终停在0.15m到0.3m之问某位置，故D正确。 故选：BD。 30．如图，真空中竖直平面内的A、B、C三点构成一个倾角为30°的直角三角形，BC边水平，A、B高度差为h＝0.9m，D点是AC中点，B处固定一正点电荷Q，沿AC方向固定一条内壁光滑的绝缘细管（细管不会影响电荷间的相互作用），现在管内A点由以初速度v0＝3m/s，释放一质量为m＝0.1kg，带电量为q＝+0.1C的小球，小球到达底端C点时速度大小为2v0。（g＝10m/s2）求 （1）小球运动到D点时的速度？ （2）UDC＝？ 【答案】（1）小球运动到D点时的速度为3m/s； （2）UDC的大小为4.5V。 【解答】解：（1）根据几何关系可知AD两点在同一个等势面上，小球从A运动到D的过程中，电场力做功为零，只有重力做功，对A到D过程由动能定理得： mg•h 解得：vD＝3m/s （2）小球由A到C过程，由动能定理得 mg•h+qUDC 解得：UDC＝4.5V 答：（1）小球运动到D点时的速度为3m/s； （2）UDC的大小为4.5V。 【题型8 平行板电容器的相关参数与计算】 31．心脏除颤器是通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动的仪器。如图所示是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为15μF，充电后电容器的电压为4.0kV，如果电容器在2.0ms时间内完成放电，下列说法正确的是（　　） A．放电之前，电容器存储的电荷量为6×104C B．放电过程中通过人体的电流平均值为30A C．放电之后，电容器的电容为零 D．放电之后，电容器的电压仍为4kV 【答案】B 【解答】解：A、放电之前，电容器存储的电荷量为Q＝CU＝15×10﹣6×4.0×103C＝0.06C，故A错误； B、放电过程通过人体的平均电流大小为，故B正确； C、电容是表征电容器储存电荷本领大小的物理量，与其所带电荷量无关，放电之后，电容器的电容不变，故C错误； D、放电之后，电容器的电荷量为零，电压为零，故D错误。 故选：B。 32．如图所示，平行板电容器与电源相连，两极板竖直放置，相距为d。在两极板的中央位置，用绝缘细线悬挂一个质量为m，电荷为q的小球。小球静止在A点，此时细线与竖直方向成θ角。已知电容器的电容为C，重力加速度大小为g。求： （1）平行板电容器两极板间的电场强度大小； （2）电容器极板上所带电荷量Q。 【答案】解：（1）带电小球静止在A点的受力如图： 可得：Eq＝mgtanθ； 解得：E （2）设两板间电压为U，则U＝Ed 由C 可得Q＝UC 解得Q＝CEd 答：（1）平行板电容器两极板间的电场强度大小为 （2）电容器极板上所带电荷量Q为 【题型9 电容器的动态分析（U不变）——板间距离变化】 33．如图所示，平行板电容器竖直放置，A板上用绝缘线悬挂一带电小球，静止时，绝缘线与固定的A板成θ角，平移B板，下列说法正确的是（　　） A．S闭合，B板向上平移一小段距离，θ角不变 B．S闭合，B板向左平移一小段距离，θ角变小 C．S断开，B板向上平移一小段距离，θ角变小 D．S断开，B板向左平移一小段距离，θ角变大 【答案】A 【解答】解：A、S闭合时，两板间的电势差不变，B板向上平移一小段距离，d不变，电场强度不变，则小球所受的电场力不变，所以θ角不变。故A正确。 B、S闭合，B板向左平移一小段距离，d变小，则电场强度增大，小球所受电场力增大，所以θ角变大。故B错误。 C、S断开，电容器所带的电量不变，B板向上平移一小段距离，则S变小，根据E，知电场强度增大，小球所受电场力增大，所以θ角变大。故C错误。 D、S断开，电容器所带的电量不变，B板向左平移一小段距离，d减小，根据E，知电场强度不变，小球所受电场力不变，所以θ角不变。故D错误。 故选：A。 34．如图所示电路中，A、B是构成平行板电容器的两金属极板，P为其中的一个定点。将开关S闭合，电路稳定后将A板向上平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容增加 B．在A板上移过程中，电阻R中有向上的电流 C．A、B两板间的电场强度不变 D．P点电势升高 【答案】B 【解答】解：A、将A板向上平移，电容器两极板间距离增大，根据C可知，电容减小，故A错误； B、在A板上移过程中，电容器的电容减小，而两极板间的电压不变，由Q＝CU知电容器带电量减小，因此电容器处于放电状态，电阻R中有向上的电流，故B正确； C、电容器两极板间电压不变，板间距离增大，根据E可知板间电场强度减小，故C错误； D、A、B两板间的电场强度减小，由U＝Ed知P点与B板的电势差减小，因P点的电势高于B板电势，B板接地，电势为零，因此P点电势降低，故D错误。 故选：B。 35．磷脂双分子层是构成细胞膜的基本支架，分子层之间具有弹性，可近似类比成劲度系数为k'的轻质弹簧。细胞膜上的离子泵可以输运阴阳离子，使其均匀地分布在分子层上，其结构示意如图所示。已知无限大均匀带电薄板周围的电场为匀强电场，静电力常量为k，介质的相对介电常数为εr，细胞膜的面积S≫d2。当内外两膜层分别带有电荷量Q和﹣Q时，关于两分子膜层之间距离的变化情况，下列说法正确的是（　　） A．分子层间的距离增加了 B．分子层间的距离减小了 C．分子层间的距离增加了 D．分子层间的距离减小了 【答案】B 【解答】解：内外两膜层分别带有电荷量Q和﹣Q时，两膜层之间电场力为引力，在该引力作用下，分子层之间的距离减小，令距离减小量为Δx，分子层之间具有弹性，可近似类比成劲度系数为k'的轻质弹簧，由于无限大均匀带电薄板周围的电场为匀强电场，细胞膜的面积S＞＞d2，则膜层周围的电场也可近似看为匀强电场，令电场强度为E，可知单独一个极板产生的场强为，则有 根据电容的定义式和决定式 ， 根据电场强度与电势差的关系有 结合上述解得分子层间的距离变化量 即分子层间的距离减小了。 故ACD错误，B正确。 故选：B。 36．（多选）如图所示，水平放置的两个平行的金属板A、B带等量的异种电荷，A板带正电荷，B板接地．两板间有一正试探电荷固定在C点，以C表示电容器的电容，U表示两板间的电势差，φ表示C点的电势，W表示正电荷在C点的电势能．若将B板保持不动，将正极板A缓慢向下平移一小段距离L（仍然在C上方）的过程中，各物理量与正极板移动距离x的关系图象中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【解答】解：A、当正极板向下平移时，由C可知，C与d成反比，C﹣x图线应是曲线，故A错误； B、由C、U，得板间场强 E，故E与d无关，所以正极板向下平移时，板间场强保持不变。 因负极板接地，设C点原来距负极板为l，则P点的电势φ＝El，φ保持不变；故B错误； C、由U＝Ed＝E（d﹣x），U随x增大而线性减小，故C正确。 D、电势能 W＝φq，φ保持不变，则W保持不变，φ为水平直线，故D正确； 故选：CD。 37．（多选）电容式传感器以其优越的性能在汽车中有着广泛的应用，某物理兴趣小组研究一电容传感器的性能，图甲为用传感器在计算机上观察电容器充、放电现象的电路图，E为电动势恒定的电源（内阻忽略不计），R为阻值可调的电阻，C为电容器，将单刀双掷开关S分别拨到a、b，得到充、放电过程电路中的电流I与时间t的关系图像，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．开关接a时，电容器充电，上极板带正电，且电荷量逐渐增大 B．开关接a后的短暂过程中，有电子从下极板穿过虚线到达上极板 C．仅增大电阻R的阻值，电流图线与t轴在t1～t2时间内所围图形的面积将变大 D．仅将电容器上下极板水平错开些，电流图线与t轴在t3～t4时间内所围图形的面积将变小 【答案】AD 【解答】解：A．当开关接a时是给电容器充电，因为上极板接电源的正极，所以电容器上极板带正电，随着两极板间电压的增加，电容器极板上的电荷量也逐渐增加，故A正确； B．电容器的两个极板是彼此绝缘的，在电容器充电的过程中，上极板上的电子在电源的作用下经过电源到达下极板从而给电容器充电，并没有电子穿过虚线，故B错误； C．根据电流的定义式有 解得 q＝It 可知，I﹣t图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示电容器极板所带的电荷量，增大电阻R不会影响电容器的电容，也没有影响电容器两端的电压，电容器两板间电压仍等于电源电压，根据电容的定义式可知Q＝CU，所以电容器极板的带电量不变，即电流图线与t轴在t1～t2时间内所围图形的面积不变，故C错误； D．仅将电容器上下极板水平错开些，电容器极板的正对面积变小，结合电容器的电容决定式有 所以在电容器充电过程中极板的带电量 可知，电容器极板所带电荷量变小，在放电过程中释放的电荷量减小，即电流图线与t轴在t3～t4时间内所围图形的面积将变小，故D正确。 故选：AD。 【题型10 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动】 38．如图所示，一重力不计的带电粒子由平行板的极板边缘以平行极板的速度射入，经过一段时间由下极板的边缘离开，已知两极板之间的距离为d、两极板的长度为L、粒子在极板间运动的时间为t。则下列说法正确的是（　　） A．水平方向上前与后电场力做功的比值为1：1 B．竖直方向上前与所需时间的比值为1：1 C．前与后电势能变化量的比值为1：1 D．前与后竖直方向下落的高度比值为1：3 【答案】D 【解答】解：AD、根据类平抛运动在垂直于电场线方向做匀速直线运动的规律，可得：x＝v0t 易知，粒子水平方向上前与后所用时间的比值为1：1，粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速运动规律可知这两个运动过程的竖直分位移之比为1：3，根据：w＝qEy，可知，电场力做功的比值为1：3。故A错误；D正确； B、同理，根据匀变速运动规律的推论可知竖直方向上前与所需时间的比值为1：，故B错误； C．根据W＝﹣nEp，结合A选项分析，可知前与后电势能变化量的比值为1：3。故C错误。 故选：D。 39．（多选）空间存在一匀强电场，将一质量为m、带电荷量为+q的小球从一水平线上的A点分两次抛出。如图所示，第一次抛出时速度大小为v0，方向与竖直方向的夹角为30°，经历时间t1回到A点；第二次以同样的速率v0竖直向上抛出，经历时间t2经过水平线上的C点，B为小球运动轨迹的最高点。电场方向与小球运动轨迹在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球从抛出到回到水平线的过程，下列说法正确的是（　　） A．t1：t2＝1：2 B．电场强度的最小值为 C．电场沿水平方向时，电势差UBC＝3UAB D．电场强度为最小值时，第二次抛出到回到水平线上的过程中小球的电势能减少了 【答案】BCD 【解答】解：A、两次小球的竖直加速度相同，设为ay，则第一次经历时间为 第二次经历时间为 解得，故A错误； B、当电场力方向与第一次抛出时的初速度方向垂直时场强最小，则此时 qEmin＝mgsin30° 电场强度的最小值为，故B正确； C、电场沿水平方向时，小球在水平方向做初速度为零的匀加速运动，根据推论有 xAB：xBC＝1：3 根据U＝Ed可知，可得UBC＝3UAB，故C正确； D、电场强度为最小值时，竖直方向有 mg﹣qEminsin30°＝may 运动时间为 水平方向有 第二次抛出到回到水平线上的过程中电场力对小球做功 W＝Eqxcos30° 联立解得 则小球的电势能减少了，故D正确。 故选：BCD。 40．某放射源会不断向空间内各个方向发射速度大小均为v0的电子，电子的质量为m、所带电荷量为e，放射源置于真空容器内，该容器底部有一水平放置的荧光屏，当有电子打到上面时会发出淡淡的荧光，从而可以用来检测电子打到的位置。容器内存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E，放射源与荧光屏间的距离为。荧光屏和容器的空间足够大，忽略电子间的相互作用及电子的重力，求： （1）电子打在荧光屏上的速度大小； （2）大量沿水平方向飞出的电子落在荧光屏上的点形成的圆的半径； （3）竖直向下飞出的电子从发射到打在荧光屏上所用时间。 【答案】（1）电子打在荧光屏上的速度大小为2v0； （2）大量沿水平方向飞出的电子落在荧光屏上的点形成的圆的半径为； （3）竖直向下飞出的电子从发射到打在荧光屏上所用时间为。 【解答】解：设放射源与荧光屏间的距离为h，据题知h。 （1）由动能定理得 Eehmv2 解得电子打在荧光屏上的速度大小为：v＝2v0 （2）沿水平方向飞出的电子做类平抛运动，设加速度大小为a，由牛顿第二定律得： Ee＝ma 该电子在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式有： h 该电子在水平方向上做匀速直线运动，则有 x＝v0t 联立解得水平距离为x 水平飞出的电子落在荧光屏上的点构成的轨迹是一个圆，该圆的半径为r＝x （3）设竖直向下飞出的电子从发射到打在荧光屏上所用时间为t′。 则v＝v0+at 解得：t′ 答：（1）电子打在荧光屏上的速度大小为2v0； （2）大量沿水平方向飞出的电子落在荧光屏上的点形成的圆的半径为； （3）竖直向下飞出的电子从发射到打在荧光屏上所用时间为。 【题型11 带电粒子在周期性变化的电场中偏转】 41．如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期T，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则（　　） A．在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为v0 B．粒子的电荷量为 C．在tT时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了 D．在tT时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场 【答案】D 【解答】解：A、t＝0时刻进入的粒子，粒子在竖直方向先向下加速运动时间，再向下减速运动时间，经过一个周期，竖直方向速度为0，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v0，故A错误； B、粒子在水平方向做匀速运动，得2d＝v0t，解得：tT，由题意可知在时间内粒子在竖直方向上的位移为，根据牛顿第二定律可知a（）2，解得q，故B错误； C、tT时刻进入电场的粒子，离开电场时在竖直方向上的位移为：d′＝2a（）2﹣2a（T）2，进场的位置到出场的位置的电势差U12＝φ1﹣φ2，电势能变化量ΔEp＝qφ2﹣qφ1，可知电势能减少，故C错误； D、tT时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动T时间，然后向下减速运动T时间，再向上加速T时间，向上减速T时间，然后离开电场，由运动过程对称可知，此时竖直方向位移为0，故粒子刚好从P板右侧边缘离开电场，故D正确。 故选：D。 42．如图甲所示，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为C的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压uMN，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（　　） A．质子在各圆筒中做匀加速直线运动 B．质子进入第n个圆筒瞬间速度为 C．各金属筒的长度之比为1：：：… D．质子在各圆筒中的运动时间之比为1：：：… 【答案】C 【解答】解：A．金属圆筒中电场为零，质子不受电场力，合力为零，故质子做匀速运动，故A错误； B．质子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理 解得 故B错误； D．依题意分析，只有质子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故D错误； C．根据匀加速直线运动位移—时间公式，第n个圆筒长度 则各金属筒的长度之比为1：：：…，故C正确。 故选：C。 43．（多选）如图（a），长为4d、间距为d的平行金属板水平放置，两金属板左边中点O有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q（q＞0）、质量为m的粒子，金属板右侧距离为d处竖直放置一足够大的荧光屏。现在两板间加图（b）所示电压，已知t＝0时刻射入的粒子恰好能从金属板射出。不计粒子重力，则（　　） A．无论哪个时刻入射的粒子在金属板间运动的时间相等 B．无论哪个时刻入射的粒子恰能从金属板右侧中点O出射 C．无论哪个时刻入射的粒子从金属板间出射时动能Ek D．粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为 【答案】AC 【解答】解：AB.已知t＝0时刻射入的粒子恰好能从金属板射出，则有 4d＝v0T 作出不同时刻进入金属板的粒子在电场方向速度与时间的图像如下图 由图像可知，在时刻（n＝0，1，2，3，）进入金属板的粒子会在电场方向上有最大位移，结合题目条件可以看出最大位移为，其它时刻进入的粒子在电场方向位移都小于，所以不同时刻进入金属板的粒子都能够出金属板，由水平方向匀速运动可知，粒子射出金属板时间都相同，时间都为 故A正确，B错误； C.由于粒子在电场中运动的时间都为，恰为电压随时间变化的周期，故粒子在电场中所受相反电场力作用时间相同，根据动量定理有 mΔv＝∑FΔt＝0 故粒子无论何时进入电场，出射时只剩水平速度v0，竖直方向的速度为0，故粒子从金属板间出射时动能都为 故C正确； D.由AC选项分析可知不同时刻出射的粒子出射的位置在两金属板右侧上下边缘之间，竖直方向最大位移大小都为，且出射时速度均水平向右，故粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为d，故D错误。 故选：AC。 44．如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10cm，在电容器极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示。（每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的）求： （1）在t＝0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？ （2）荧光屏上有电子打到的区间有多长？ 【答案】解：（1）电子经电场加速，又功能关系有： qU0mv2 经电场偏转后侧移量为： yat2• 联立解得：y 由图知t＝0.06 s时刻有： U偏＝1.8U0， 联立解得： y＝4.5 cm 设打在屏上的点距O点距离为Y，根据相似三角形得： 代入数据解得：Y＝13.5cm （2）由题知电子偏移量y的最大值为，所以当偏转电压超过2U0时，电子就打不到荧光屏上了。根据 解得：YL 所以荧光屏上的电子能打到的区间长为：2Y＝3L＝30cm。 答：（1）在t＝0.06s时刻，电子打在荧光屏上的13.5cm处； （2）荧光屏上有电子打到的区间有30cm。 【题型12 根据带电粒子的运动轨迹判断功与能的转化情况】 45．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（　　） A．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小 B．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小 C．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大 D．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大 【答案】B 【解答】解：A、由电场线疏密确定出，R点场强大，电场力大，加速度大，故A错误； BC、电荷做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，所以电场力的方向向右；若粒子从P经过R运动到Q，电场力做负功，电荷的电势能增大，动能减小，所以R点的动能大，即速度大，而P点电势能较小，故B正确，C错误； D、根据能量守恒定律，带电质点在运动过程中各点处的动能与电势能之和保持不变。故D错误； 故选：B。 46．某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒（重力不计）的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，C点与B点关于放电极对称，下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点电场强度小于C点电场强度 C．烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能 D．烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能 【答案】C 【解答】解：A．由沿电场线方向电势降低可知，A点电势低于B点电势，故A错误； B．由图可知，A点处的电场线比C点处的电场线密集，因此A点电场强度大于C点电场强度，故B错误； CD．烟尘颗粒受到的电场力方向位于轨迹的凹侧，电场力与电场强度方向相反，所以烟尘颗粒带负电，从A到B的过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增加，则烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能，烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能，故C正确，D错误。 故选：C。 47．（多选）如图所示为点电荷与接地金属板（厚度不计）之间形成的电场，其可以等效为两个等量异种电荷形成的电场的一部分。一个带电粒子先后两次从P点射出，两次射出的初速度大小相等，第一次轨迹为1，第二次轨迹为2，A、B、C、D为两轨迹上的四点，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在A点加速度比在B点加速度大 C．粒子从A点到C点的过程电势能先减小后增大 D．粒子在C点的动能比在D点动能小 【答案】AC 【解答】解：A.粒子仅在电场力的作用下，做曲线运动，其所受电场力指向运动轨迹凹侧，则结合题图可知，该粒子所受电场力的方向与电场强度的方向相反，则粒子带负电，故A正确； B.同一电场中，电场线越密集的地方电场强度越大，则由题图可知，B点电场强度比A点电场强度大，因此粒子在B点的加速度比在A点的加速度大，故B错误； C.结合前面分析及粒子的运动轨迹可知，粒子从A点到C点过程，电场力先做正功后做负功，因此粒子的电势能先减小后增大，故C正确； D.沿电场线方向，电势逐渐降低，则C点的电势比D点的电势高，因此带电粒子在D点的电势能比在C点的电势能大，由于粒子的动能与电势能和是一定值，因此带电粒子在C点的动能比在D点的动能大，故D错误； 故选：AC。 【题型13 带电粒子（计重力）在匀强电场中的直线运动】 48．如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12J，金属块克服摩擦力做功8.0J，重力做功24J，则以下判断正确的是（　　） A．金属块带负电荷 B．金属块的电势能减少4.0J C．金属块克服电场力做功8.0J D．金属块的机械能减少12J 【答案】D 【解答】解：ABC、在金属块滑下的过程中动能增加了12J，金属块克服摩擦力做功8.0J，重力做功24J，根据动能定理得：W总＝WG+W电+Wf＝ΔEK解得：W电＝﹣4J，所以金属块克服电场力做功4.0J，金属块的电势能增加4J．由于金属块下滑，电场力做负功，所以电场力应该水平向右，所以金属块带正电荷。故ABC错误； D．在金属块滑下的过程中重力做功24J，重力势能减小24J，动能增加了12J，所以金属块的机械能减少12J，故D正确。 故选：D。 49．如图所示，竖直放置的半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB与粗糙绝缘水平轨道BC在B处平滑连接，O为圆弧轨道的圆心，OB左侧空间存在竖直向下的匀强电场，场强大小为E。一质量为m带负电的物块，电荷量，以一定的初速度从A点沿切线进入圆弧轨道。物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．无论在A点的初速度多大，物块一定能沿圆弧轨道运动到B点 B．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑到B点，其在B点的速度最小为0 C．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑过B点后，最终可停在距B点的位置 D．物块沿圆弧轨道滑过B点后，最终停在BC上，因摩擦产生的热量最小值为mgR 【答案】D 【解答】解：A、物块带负电，电场力竖直向上且大于重力，故B点为圆轨道等效最高点，物块不一定能沿圆弧轨道运动到B点，故A错误； B、物块运动到B点的临界条件为物块在B点与轨道的压力为0，由牛顿第二定律可知 解得B点的最小速度 在A、B轨道，由动能定理 可得A点也存在速度的最小值，故B错误； C、在B、C轨道，由动能定理可知 得 可知物块停止位置到B点的最小距离为，故C错误； D、根据能量守恒与转化，摩擦产生的热量，故D正确。 故选：D。 50．如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为l＝0.20m的绝缘轻线把质量为m＝0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时轻线与竖直方向的夹角为θ＝37°．现将小球拉至位置A，使轻线水平张紧后由静止释放。g取10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80．求： （1）小球所受电场力的大小； （2）小球通过最低点C时的速度大小； （3）小球通过最低点C时轻线对小球的拉力大小。 【答案】解：（1）小球受重力mg、电场力F和拉力T，其静止时受力如答图2所示 根据共点力平衡条件有：F＝mgtan37°＝0.75N （2）设小球到达最低点时的速度为v，小球从水平位置运动到最低点的过程中，根据动能定理有：mgl﹣Flmv2 解得：v1.0m/s （3）设小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小为T′。 根据牛顿第二定律有：T′﹣mg 解得：T′＝1.5N 答：（1）电场力的大小为0.75N，方向水平向右； （2）小球运动通过最低点C时的速度大小为1m/s； （3）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小为1.5N。 51．如图，一带电荷为+q、质量为m的小物块，处于倾角为37°足够长的光滑绝缘斜面上的A点，AB相距为5L，当整个装置置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止，设重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）若将电场强度减小为原来的，小物块由静止沿斜面从A下滑至B点时，求小物块运动到B处的速度大小。 【答案】（1）匀强电场的电场强度大小为； （2）小物块运动到B处的速度大小2； 【解答】解：（1）在匀强电场中时，小物块恰好静止，根据平衡条件可得 F＝Eq＝mgtan37° 匀强电场的电场强度大小为 （2）若将电场强度减小为原来的，根据牛顿第二定律可得 解得 a＝0.4g 小物块运动到B处，根据动力学公式有 解得小物块运动到B处的速度大小为 答：（1）匀强电场的电场强度大小为； （2）小物块运动到B处的速度大小2； 【题型14 带电粒子（计重力）在匀强电场中的圆周运动】 52．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度E B．小球做圆周运动过程中动能的最小值为Emin C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 【答案】B 【解答】解：A．小球静止时细线与竖直方向成θ角，对小球进行受力分析，如图所示 由平衡关系可知 tanθ 解得 E 故A错误； B．小球静止时细线与竖直方向成θ角，则A点为小球绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动的等效最高点，如图所示 A点时小球的速度最小，动能最小，由牛顿第二定律可知 动能 Ekmin 联立解得 Ekmin 故B正确； C．由机械能守恒定律可知，机械能的变化量等于除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功，此处即电场力做的功。由题意可知，当小球运动到最左边与O点等高时，电场力做负功最多，机械能最小，故C错误； D．小球从初始位置开始，在竖直平面内沿逆时针方向运动一周的过程中，电场力先做正功，再做负功，再做正功，所以电势能先减小，再增大，再减小，故D错误。 故选：B。 53．（多选）如图所示，在场强大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端栓一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，另一端固定在O点；把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ＝60°的位置B时速度为零。以下说法正确的是（　　） A．小球重力与电场力的关系是Eqmg B．小球重力与电场力的关系是Eq＝mg C．球在B点时，细线拉力为Tmg D．球在B点时，细线拉力为Tmg 【答案】AC 【解答】解：AB、小球由A到B根据动能定理有：mglsinθ﹣qE（l﹣lcosθ）＝0，（l为绳子的长度）， 化简可知Eqmg，故B错误，A正确； CD、小球到达B点时速度为零，则沿细线方向合力为零，此时对小球受力分析可知：FT＝qEcos60°+mgsin60°，故细线拉力FTmg＝Eq，故C正确、D错误。 故选：AC。 54．如图，水平地面上固定有一倾角为θ＝37°的绝缘光滑斜面，在地面上方的空间中有一方向水平向左的匀强电场。另有一半径为R＝0.6m的四分之三绝缘光滑圆弧轨道竖直固定在匀强电场中，其最高点为A。一质量为m＝0.4kg、电量大小为q＝2.0×10﹣4C且可视为质点的小球从斜面底端以初速度v0＝2.4m/s沿斜面向上做匀速直线运动，小球离开斜面后运动到最高点时，恰好从圆弧轨道的最高点A进入圆弧轨道内侧运动而不脱离轨道。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力。求： （1）匀强电场的场强大小； （2）小球离开斜面后上升到最高点时的速度大小； （3）小球进入圆弧轨道运动时对轨道的最大压力大小。 【答案】（1）匀强电场的场强大小为1.5×104V/m； （2）小球离开斜面后上升到最高点时的速度大小为3m/s； （3）小球进入圆弧轨道运动时对轨道的最大压力大小为29N。 【解答】解：（1）因为小球在斜面上做匀速直线运动，则小球受力平衡 根据受力分析可知，mgtanθ＝qE，且电场力方向向右 解得： （2）小球离开斜面后，在竖直方向上做匀减速运动，在水平方向上做匀加速运动 在最高点时， 竖直方向上：0﹣vcosθ＝﹣gt 水平方向上：v＝vsinθ 联立解得：v＝3m/s （3）设小球的圆心为O，等效最低点为F点，在F点小球的速度最大，设OF与竖直方向的夹角为θ，则有： 在此过程中，根据动能定理： 在F点处，合力提供向心力 根据牛顿第三定律可知，F压＝FN 联立以上各式可得：F压＝29N 答：（1）匀强电场的场强大小为1.5×104V/m； （2）小球离开斜面后上升到最高点时的速度大小为3m/s； （3）小球进入圆弧轨道运动时对轨道的最大压力大小为29N。 【题型15 从能量转化与守恒的角度解决电场中的问题】 55．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝h，此电子具有的初动能是（　　） A． B．edUh C． D． 【答案】D 【解答】解：设出电子的初动能Ek0，末动能为零，极板间的电场E， 根据动能定理：﹣eEh＝0﹣Ek0， 解得：Ek0 故D正确ABC错误。 故选：D。 56．如图1所示，真空中x轴原点O处固定一点电荷a，其电荷量Q未知，另一试探点电荷b，其电荷量为q，以初动能Ek0自x2位置沿x轴负方向直线运动，该过程粒子动能图像如图2所示。已知静电力常量为k。设无穷远处电势为0，距点电荷a距离r处的电势，粒子仅受电场力作用。下列说法正确的是（　　） A．x1、x2两处电场强度之比等于x1：x2 B．沿x轴正方向电势逐渐升高 C．电荷量 D．如仅将a的电荷量变为2Q，点电荷b速度减为0时的位置坐标是 【答案】D 【解答】解：A.由知，x1、x2两处电场强度之比 故A错误； B.结合图2知，点电荷沿x轴负方向运动时其动能逐渐减小，由能量守恒定律知，点电荷的电势能逐渐增加，而题设条件不足，无法判断点电荷的电性情况，则无法判断沿x轴正方向电势变化情况，故B错误； C.由图2知，x1处点电荷的动能为0，由能量守恒定律： 解得点电荷的电荷量 故C错误； D.将a的电荷量变为2Q时，由能量守恒定律： 解得点电荷b速度减为0时的位置坐标 故D正确。 故选：D。 57．（多选）如图甲所示，水平面上固定一倾角为37°的光滑绝缘斜面，空间存在水平向左的匀强电场。一带电量q＝4×10﹣5C的小物块从斜面底端以一定初速度沿斜面上滑，图乙是在上滑过程中物块的电势能、动能分别随位移x变化的关系。已知重力加速度，g＝10m/s2，则物块质量m和电场强度E的大小分别为（　　） A．m＝0.5kg B．m＝0.3kg C．E＝2×105N/C D．E＝2.5×105N/C 【答案】AD 【解答】解：由图可知当位移为5m时，有 Ek＝0，Ep＝40J 物块沿斜面向上运动，动能减小，电势能增加； 所以当位移x＝5m时，根据动能定理有 ﹣qExcos37°﹣mgxsin37°＝Ek﹣Ek0 而 qExcos37°＝Ep﹣0 联立解得 m＝0.5kg，E＝2.5×105N/C，故AD正确，BC错误。 故选：AD。 58．（多选）某匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像如图所示（以竖直向上为电场强度的正方向），电场范围足够大。t＝0时刻，将一质量为m、电荷量为q的带正电微粒从该电场中距地面足够高的位置由静止释放；t＝t0时刻，该微粒速度为零。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．t＝t0时刻，该微粒的加速度大小为g B．t＝t0时刻，电场强度大小为 C．t＝2t0时刻，该微粒的速度为2gt0 D．t～2t0时间段内，该微粒所受电场力的冲量大小为0.5mgt 【答案】AC 【解答】解：AB.根据图像可知，0﹣t0 时间段内，电场强度与时间成线性关系，由于粒子所受电场力大小为F＝Eq可知，电场力与时间也成线性关系，则电场力随时间变化的图像与时间轴所围几何图形的面积表示电场力的冲量，根据动量定理有 解得 ，t＝t0，微粒的加速度大小为 E0q﹣mg＝ma 得a＝g，故B错误，A正确； D.根据上述，由于电场强度与时间成线性关系，则电场力与时间也成线性关系，则电场力随时间变化的图像与时间轴所围几何图形的面积表示电场力的冲量，时间轴上方的面积表示的冲量与时间轴下方的面积表示的冲量方向相反，根据数学函数规律可以解得 t0﹣2t0 时间段内，图像与时间轴交点坐标为，则该微粒在t0﹣2t0时间段内，所受电场力的冲量大小为 I1 故D错误； C.根据上述，0﹣2t0时间段内，微粒所受电场力的冲量大小为 由于t＝0时刻，微粒速度为0，则0﹣2t0时间段内，合力的冲量等于重力的冲量，根据动量定理有 2mgt0＝mv 得t＝2t0 时刻微粒速度为 v＝2gt0，故C正确。 故选：AC。 59．如图，圆弧轨道AB的圆心为O，半径为R＝2.5m，圆弧轨道AB的B点与水平地面BE相切，B点在O点的正下方，在B点的右侧有一竖直虚线CD，B点到竖直虚线CD的距离为L1＝2.5m，竖直虚线CD的左侧有一水平向左的匀强电场，场强大小为E1（大小未知），竖直虚线CD的右侧有场强大小为E2（大小未知）、竖直向上的匀强电场。竖直虚线CD的右侧有一竖直墙壁EF，墙壁EF到竖直虚线CD的距离为L2＝1m，墙壁EF底端E点与水平地面BE相连接，墙壁EF的高度也为L2＝1m。现将一电荷量为q＝+4×10﹣2C、质量为m＝1kg的完全绝缘的滑块从A点由静止释放沿圆弧轨道AB下滑，过B点时的速度大小为4m/s，最后进入竖直虚线CD右侧。已知滑块可视为质点，圆弧轨道AB光滑，水平地面BE与滑块间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10m/s2，∠AOB＝53°，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求： （1）场强E1的大小； （2）滑块到达竖直虚线CD时速度的大小和滑块从B点到达竖直虚线CD所用时间； （3）要使滑块与竖直墙壁EF碰撞，求E2的取值范围。 【答案】解：（1）滑块从A运动到B的过程中，根据动能定理可得： 解得 E1＝25N/C （2）滑块从B点运动到C点的过程中，根据牛顿第二定律可得： qE1+μmg＝ma 代入数据解得：a＝3m/s2 根据速度—位移公式可得： 根据速度—时间公式可得： v＝vB﹣at 联立解得：v＝1m/s；t＝1s （3）当电场强度较小时，滑块刚好能与竖直墙壁底部E点碰撞，则 解得：E2＝187.5N/C 当电场强度较大时，滑块刚好能与竖直墙壁的顶部F点碰撞，从C点到F点做类平抛运动，则 水平方向上：L2＝vt1 在竖直方向上： 根据牛顿第二定律可得： qE2﹣mg＝may 联立解得：E2＝300N/C 则电场强度的范围为 187.5N/C＜E2＜300N/C 答：（1）场强E1的大小为25N/C； （2）滑块到达竖直虚线CD时速度的大小为1m/s，滑块从B点到达竖直虚线CD所用时间为1s； （3）要使滑块与竖直墙壁EF碰撞，E2的取值范围为187.5N/C＜E2＜300N/C。 60．蜘蛛不仅能“乘风滑水”，最新研究还表明：蜘蛛能通过大气电位梯度“御电而行”。大气电位梯度就是大气中的电场强度，大气中电场方向竖直向下。假设在晴朗无风环境，平地上方1km以下，可近似认为大气电位梯度E＝E0﹣kH，其中E0＝150V/m为地面的电位梯度，常量k＝0.1V/m2，H为距地面高度。晴朗无风时，一质量m＝0.6g的蜘蛛（可视为质点）由静止从地表开始“御电而行”，蜘蛛先伸出腿感应电位梯度，然后向上喷出带电的蛛丝（蜘蛛其他部分不显电性），带着身体飞起来。忽略空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。 （1）该蜘蛛要想飞起来，求蛛丝所带电荷电性，蜘蛛所带的电荷量至少为多少？ （2）若蛛丝所带电荷量大小为q＝5×10﹣5C，求蜘蛛上升速度最大时的高度？ （3）若蛛丝所带电荷量大小为q＝5×10﹣5C，求蜘蛛能到达的最大高度？ 【答案】（1）蛛丝所带电荷电性为负电，蜘蛛所带的电荷量为4×10﹣5C； （2）蜘蛛上升速度最大时的高度为300m； （3）蜘蛛能到达的最大高度为600m。 【解答】解：（1）因大气中的电场方向竖直向下，蛛丝应带负电荷，才能使电场力竖直向上。设蛛丝所带电荷量为q0，蜘蛛要想飞起来，电场力应大于重力，则有 q0E0＞mg 解得 （2）设蜘蛛上升速度最大时高度为h0，能到达的最大高度为h；蜘蛛上升过程中加速度先向上减小、加速上升，速度最大时加速度为零，之后加速度向下增大、减速上升，速度减为零时到达最大高度。速度最大时重力与电场力平衡，则有 mg＝qE＝qE0﹣kqh0 解得 h0＝300m （3）上升过程中电场力做的功 对上升过程，由动能定理有 W﹣mgh＝0 解得上升的最大高度 h＝600m 答：（1）蛛丝所带电荷电性为负电，蜘蛛所带的电荷量为4×10﹣5C； （2）蜘蛛上升速度最大时的高度为300m； （3）蜘蛛能到达的最大高度为600m。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$