上册 第1章 二次函数 整体评价-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书课件PPT（浙教版）

第1章　二次函数 九年级·上册 本章整体评价 第2课时 1 【例7】 已知函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是(　　) A．无实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根 课标要点7　二次函数与方程的关联性 D 【变式】　抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－3，0)，B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是___________________． 课标要点7　二次函数与方程的关联性 x1＝－2，x2＝5 【例8】　如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2－mx＋c＜n的解集为(　　) A．x＞－1 B．x＜3 C．－1＜x＜3 D．x＜－3或x＞1 课标要点8　二次函数与不等式的关联性 C 【变式】　已知二次函数y1＝x2－2x－1与一次函数y2＝2x－1的图象如下图所示，点P(m，n)的纵坐标满足y1＜n＜y2，且m，n都为整数，则这样的点P有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 课标要点8　二次函数与不等式的关联性 D 【例9】　加速度表示的是物体运动速度变化的大小，一个物体沿直线运动，且在运动的过程中加速度保持不变，则称这一物体在做匀加速直线运动．该物体初始速度为v0，加速度为a，加速时间t秒后速度为vt，由加速度定义可知vt＝v0＋at，整个加速期的平均速度为 .若v0＝3米/秒，a＝1米/秒2. (1)求5秒加速期的平均速度． (2)设匀加速直线运动的路程为s，求s关于t的函数表达式．(匀加速直线运动的路程＝运动时间×平均速度) 课标要点9　二次函数与实际生活的综合应用 课标要点9　二次函数与实际生活的综合应用 【变式1】　一段长为30 m的墙MN前有一块矩形ABCD空地，用100 m长的篱笆围成如下的图形(靠墙的一边不用篱笆，篱笆的厚度忽略不计)，其中四边形AEFH和四边形CDHG是矩形，四边形EBGF是边长为10 m的正方形，设CD＝x m. (1)若矩形CDHG的面积为125 m2，求CD的长． (2)当CD的长为多少时，矩形ABCD的面积最大， 最大面积为多少？ 课标要点9　二次函数与实际生活的综合应用 课标要点9　二次函数与实际生活的综合应用 课标要点9　二次函数与实际生活的综合应用 【变式2】　某网店销售童装，通过市场调查发现，某款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件；如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件． (1)假设每件童装降价x元，则每天可销售 ______________件，每件盈利____________元．(用含x的代数式表示) (2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？ 解：(1)每件童装降价x元时，每天可销售(20＋2x)件，每件盈利(40－x)元，故答案为(20＋2x)，(40－x). 课标要点9　二次函数与实际生活的综合应用 (2)设每件童装降价y元时，每天盈利为w元， w＝(40－y)(20＋2y)＝－2y2＋60y＋800＝－2(y－15)2＋1 250，∵－2＜0，∴w有最大值， 即当y＝15时，w有最大值1 250元． 答：每件童装降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利1 250元． 课标要点9　二次函数与实际生活的综合应用 【例10】 如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝a ＋k(a≠0)与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为______． 课标要点10　二次函数与几何知识的综合应用 12 【变式1】 如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连结CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连结DF，DG，则△DFG面积的最小 值为______． 课标要点10　二次函数与几何知识的综合应用 【变式2】 如图，抛物线y＝ x2＋2x＋c经过点A(0，3)，将该抛物线平移后，点A(0，3)到达点B(4，1)的位置． (1)求平移后抛物线的表达式，并在同一平面 直角坐标系中画出平移后的抛物线． (2)过点B画平行于y轴的直线交原抛物线于点C，求线段BC的长． (3)若平行于y轴的直线l：x＝m与两条抛物线的交点是P，Q，当线段PQ的长度超过6时，求m的取值范围． 课标要点10　二次函数与几何知识的综合应用 课标要点10　二次函数与几何知识的综合应用 课标要点10　二次函数与几何知识的综合应用 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如下，由图象可知，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是x1＝1.6，则另一个根x2等于(　　) A．－1.6 B．3.2 C．4.4 D．以上都不对 ——章末提升训练—— C 2．为测量某地温度变化情况，记录了一段时间内的温度变化．观察发现，温度y(℃)与时间t(h)的函数关系满足y＝－t2＋12t＋2，则当4≤t≤8时，该地区的最高温度是(　　) A．38℃ B．37℃ C．36℃ D．34℃ ——章末提升训练—— A 3．当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为(　　) A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或2 ——章末提升训练—— D 4．在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是(　　) ——章末提升训练—— D 5．如图，已知抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋m交于A(－3，y1)，B(1，y2)两点，则关于x的不等式ax2＋kx＋c≥m的解集是(　　) A．x≤－3或x≥1 B．x≤－1或x≥3 C．－3≤x≤1 D．－1≤x≤3 ——章末提升训练—— D 6．过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，点A，B，C为该抛物线上的三点，如图，y表示运行的竖直高度(单位：m)，x表示水平距离(单位：m).由此可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为(　　) A．4 B．5 C．7 D．9 ——章末提升训练—— C 7．飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数表达式为s＝at2＋bt.当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米；当滑行时间为20秒时，滑行距离为600米，则飞机的最大滑行距离为(　　) A．600米 B．800米 C．1 000米 D．1 200米 ——章末提升训练—— A 8．一副三角板(△ABC与△DEF)如图放置，点D在AB边上滑动，DE交直线AC于点G，DF交直线BC于点H，且在滑动过程中始终保持DG＝ DH，若AC＝2，则△BDH面积的最大值是______． ——章末提升训练—— ——章末提升训练—— 9．当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点，则a的取值范围是_______________． 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a＜0)的图象过菱 形ABOC的三个顶点A，B，C，∠BAC＝120°，则ac的值是_______． ——章末提升训练—— －3≤a≤1 11．已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，且过点C(0，3). (1)求此抛物线的函数表达式． (2)求证：该抛物线恒在直线y＝－2x＋1的上方． ——章末提升训练—— (2)证明：设y1＝x2－4x＋3，y2＝－2x＋1， 则y1－y2＝x2－4x＋3－(－2x＋1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，∴y1＞y2， ∴该抛物线恒在直线y＝－2x＋1的上方． ——章末提升训练—— 12．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(－1，0)，B(3，0)和C(0，3)三点． (1)求这个二次函数及直线BC的函数表达式． (2)直接写出不等式ax2＋bx＋c＜－x＋3的解． (3)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标． 解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A (－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点， ——章末提升训练—— ——章末提升训练—— (3)设直线BC交抛物线的对称轴l于点P，则此时PA＋PC的值最小．由(1)知，直线BC的函数表达式为y＝－x＋3，当x＝1时，y＝－1＋3＝2， ∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2). ——章末提升训练—— 13．一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s(单位：m)与滑行时间t(单位：s)之间的关系式，测得一组数据(如下表). (1)为观察s与t之间的关系，建立坐标系，以t为横坐标，s为纵坐标．如图，描出表中数据对应的5个点，并用平滑的曲线连结． ——章末提升训练—— 滑行时间t/s 0 1 2 3 4 滑行距离s/m 0 4.5 14 28.5 48 (2)观察图象，可以看出这条曲线像是我们学过的哪种函数的图象的一部分？请你用该函数模型来近似地表示s与t之间的关系． (3)如果该滑雪者滑行了2 310 m，请你用(2)中的函数模型推测他滑行的时间． 解：(1)描点、连线，如图所示 ——章末提升训练—— ——章末提升训练—— 解得t1＝30，t2＝－30.8(舍去)， ∴该滑雪者滑行的时间是30 s． ——章末提升训练—— 本课结束！ 解：(1)∵vt＝v0＋at，v0＝3米/秒，a＝1米/秒2，t＝5秒， ∴加速5秒后速度为vt＝3＋1×5＝8(米/秒)， ∴5秒加速期的平均速度是＝(米/秒). (2)∵v0＝3米/秒，a＝1米/秒2，∴vt＝3＋1×t＝3＋t， ∴加速期的平均速度为＝3＋t， ∴s＝·t＝3t＋t2. 故s关于t的函数表达式是s＝3t＋t2. 解：(1)由题意，得3x＋20＋GC＝100，解得GC＝(80－3x)m. ∵BC＝BG＋GC＝90－3x. 而10＜BC≤30，即10＜90－3x≤30，解得20≤x＜. S矩形CDHG＝GC·CD＝(80－3x)x＝125，解得x＝25或x＝(舍去). 答：CD的长为25 m. (2)设矩形ABCD的面积为S， 则S＝CD·BC＝x(90－3x)＝－3x2＋90x＝－3(x－15)2＋675. 【解析】 设DE＝x，则CE＝， ∵S△DEC＋S△DFG＝S正方形ECGF， ∴S△DFG＝(x2＋4)－×2x＝x2－x＋2＝(x－1)2＋， ∴当x＝1时，△DFG面积的最小值为. 解：(1)∵抛物线y＝x2＋2x＋c经过点A(0，3)，∴c＝3，∴y＝x2＋2x＋3＝(x＋2)2＋1，由题意可知，抛物线向右平移4个单位，向下平移2个单位，∴平移后抛物线的表达式为y＝(x＋2－4)2＋1－2，即y＝(x－2)2－1.平移后的抛物线如图所示． 【解析】 如图，作HM⊥AB于M， ∵AC＝2，∠B＝30°， ∴AB＝2. ∵∠EDF＝90°， ∴∠ADG＋∠MDH＝90°. ∵∠ADG＋∠AGD＝90°， ∴∠AGD＝∠MDH. ∵DG＝DH，∠A＝∠DMH＝90°， ∴△ADG≌△MHD(AAS)， ∴AD＝HM， 设AD＝x，则BD＝2－x， ∴S△BDH＝BD·MH＝BD·AD＝x(2－x)＝－(x－)2＋， ∴△BDH面积的最大值是， － 解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2， ∴－＝2，得b＝－4. ∵抛物线y＝x2＋bx＋c过点C(0，3)， ∴c＝3， ∴此抛物线的函数表达式为y＝x2－4x＋3. ∴，解得 ∴这个二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3. 设直线BC的函数表达式为y＝kx＋3，把B(3，0)代入，得3k＋3＝0，解得k＝－1， 故直线BC的函数表达式为y＝－x＋3. (2)由图象知，不等式ax2＋bx＋c＜－x＋3 的解是x＜0或x＞3. (2)观察函数图象，这条曲线可近似看成二次函数图象的一部分，设s关于t的函数表达式为s＝at2＋bt， 将(1，4.5)，(2，14)代入s＝at2＋bt， 得解得 ∴s关于t的函数表达式为s＝t2＋2t. (3)把s＝2 310代入s＝t2＋2t，得t2＋2t＝2 310， $$