上册 第1章 二次函数 整体评价 第1课时-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书课件PPT（浙教版）

第1章　二次函数 九年级·上册 本章整体评价 第1课时 1 课标要点1　二次函数的概念 【例1】 下列函数关系式中，y是关于x的二次函数的是(　　) C 课标要点1　二次函数的概念 【变式1】　如果y＝(m－2)x2＋(m－1)x是关于x的二次函数，则m的取值范围是(　　) A．m≠2　　　　　　　 B．m≠1 C．m≠2且m≠1 D．全体实数 【变式2】　二次函数y＝x(x－1)＋4x－3中，二次项系数为______，一次项系数为_____，常数项为______． A 1 3 －3 课标要点2　求二次函数的表达式 【例2】 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： (1)直接写出n的值，并求该二次函数的表达式． (2)点Q(m，4)能否在该函数图象上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由． 解：(1)根据表格可知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(0，－2)， (1，－2)， x … －1 0 1 2 … y … 0 －2 －2 n … 课标要点2　求二次函数的表达式 课标要点2　求二次函数的表达式 y＝2(x＋1)(x－3)或y＝－2(x＋1)(x－3) 课标要点3　根据实际问题求二次函数的表达式 【例3】 篮球运动员投篮后，球运动的路线为抛物线的一部分(如图)，抛物线的对称轴为直线x＝2.5.求： (1)球运动路线的函数表达式和自变量的取值范围． (2)球在运动中离地面的最大高度． 课标要点3　根据实际问题求二次函数的表达式 课标要点3　根据实际问题求二次函数的表达式 【变式】　如图1，某地大桥主桥墩结构为抛 物线形，桥墩的高度和宽度分别为40 m和30 m， 若建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛 物线的表达式为(　　) C 课标要点4　二次函数的图象及其性质 【例4】 (1)函数y＝－ x2图象的对称轴是__________________，顶点坐标是__________，开口________，顶点是抛物线的最______点，抛物线在x轴的________(除顶点外). (2)函数y＝ (x－2)2－7图象的对称轴是_______________，顶点坐标是 ______________，开口_______，顶点是抛物线的最_______点． (3)函数y＝－x2＋4x－3图象的对称轴是_______________，顶点坐标是 ____________，开口_______，顶点是抛物线的最______点． 直线x＝0(或y轴) (0，0) 向下 高 下方 直线x＝2 (2，－7) 向上 低 直线x＝2 (2，1) 向下 高 课标要点4　二次函数的图象及其性质 【变式1】　在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝－2x2，y3＝ x2的图象，其中正确的是(　　) 　　A.　　　　　　　　　　B. 　 C.　　　　　　 D. D 课标要点4　二次函数的图象及其性质 【变式2】 已知二次函数y＝x2－2x－3，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是(　　) A．0，－4 B．0，－3 C．－3，－4 D．1，－4 【变式3】 如图，y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＜0；③3a＋c＜0； ④a＋b＜am2＋bm(m为任意实数).其中正确 的序号是__________． A ①② 课标要点5　二次函数的图象变换 【例5】 已知点P(－1，m)在二次函数y＝x2－1的图象上，则m的值为______；平移此二次函数的图象，使点P与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的表达式为_______________． 0 y＝x2－2x 课标要点5　二次函数的图象变换 【变式】　在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2＋5x＋6，则原抛物线的函数表达式是(　　) A 课标要点5　二次函数的图象变换 课标要点6　二次函数图象与其他函数图象的关系 【例6】 在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－ax与二次函数 y＝ax2－a的图象可能是(　　) A． 　　　　　 B． C． 　　　　　 D． D 课标要点6　二次函数图象与其他函数图象的关系 【变式】　在同一坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝ 的图象大致为下图中的(　　) A．　　　 B．　　　 C．　　　D． D ——章末提升训练—— 1．关于y＝ x2，y＝x2，y＝3x2的图象，下列说法中不正确的是(　　) A．顶点相同 B．对称轴相同 C．图象形状相同 D．开口方向相同 C ——章末提升训练—— 2．把二次函数y＝x2＋4x－3化成y＝a(x＋h)2＋k的形式，正确的是(　　) A．y＝(x＋2)2－7 B．y＝(x－2)2＋7 C．y＝(x－2)2－7 D．y＝(x＋2)2＋1 A ——章末提升训练—— 3．对于二次函数y＝2(x＋1)(x－3)，下列说法中正确的是(　　) A．图象开口向下 B．图象的对称轴是直线x＝－1 C．当x≥1时，y随x的增大而减小 D．当x≤1时，y随x的增大而减小 D ——章末提升训练—— 4．二次函数y＝x2－5x－6的图象与x轴的交点坐标是(　　) A．(0，－6) B．(－6，0)，(1，0) C．(－1，0)，(6，0) D．(3，0)，(2，0) C ——章末提升训练—— 5．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的函数表达式是y＝2(x－1)2，那么原抛物线的表达式是(　　) A．y＝2(x－3)2－2 B．y＝2(x－3)2＋2 C．y＝2(x＋1)2－2 D．y＝2(x＋1)2＋2 C ——章末提升训练—— 6．若二次函数y＝－x2＋6x＋c的图象经过点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)，则y1，y2，y3的大小关系正确的为(　　) A．y1＞y3＞y2 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2 B ——章末提升训练—— 7．在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝kx2(k≠0)的图象可能是(　　) 　 A． 　　　　　 B． C． 　　　　　 D． 8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示， 则下列结论正确的是______________．(填序号) ①a＜0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＝0；④当x＜1时，y随x的增大而增大． C ①②④ ——章末提升训练—— 9．函数y＝(x－2)2－(x－2)图象的对称轴是_______________. 10．已知函数y＝ax2(a≠0)与y＝ 的图象交点的横坐标为－1，则 a＝_______． 11．二次函数y＝－x2＋2x的图象如下左图所示，当－1<x<a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是____________． 3 －1<a≤1 ——章末提升训练—— 12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如上右图所示，根据图象可得： (1)抛物线的顶点坐标为____________． (2)a＝_______，b＝_______，c＝_______． (3)当x＝_________时，y有最大值______． (4)当x满足____________时，y随x的增大而增大． (5)图象与y轴的交点坐标为________________． (－3，2) －3 －3 2 x≤－3 ——章末提升训练—— 13．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象过B(－1，0)，C(2，3)两点． (1)求此二次函数的表达式． (2)若此抛物线沿y轴平移一次后过点(－2，1)，试确定这次平移的方向和距离． ——章末提升训练—— (2)由y＝－x2＋2x＋3得到y＝－(x－1)2＋4. 设抛物线y＝－(x－1)2＋4平移后的函数表达式为y＝－(x－1)2＋4＋m， 把(－2，1)代入，得－(－2－1)2＋4＋m＝1，解得m＝6， 所以将抛物线y＝－(x－1)2＋4沿y轴向上平移6个单位后，可经过点 (－2，1). ——章末提升训练—— 14．已知二次函数的图象以点A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5). (1)求该函数的表达式． (2)直接写出y随x的增大而增大时自变量x的取值范围． 解：(1)设二次函数表达式为y＝a(x＋1)2＋4， 把(2，－5)代入得a·9＋4＝－5，解得a＝－1， ∴二次函数的表达式为y＝－(x＋1)2＋4， 即y＝－x2－2x＋3. ——章末提升训练—— (2)∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝－1， ∴y随x的增大而增大时自变量x的取值范围是x≤－1. ——章末提升训练—— 15．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2－bx－a＋b(a，b为常数，且a≠0). (1)当a＝1时，函数图象的对称轴为直线x＝2，求该函数的表达式． (2)求证：该函数图象一定经过一个定点． (3)若b－a＜0，点P(3，m)(m＜0)在该二次函数图象上，求证：a＜0. ——章末提升训练—— (2)证明：当x＝1时，y＝a－b－a＋b＝0， 因此无论a，b取何值，该二次函数的图象一定过点(1，0)， 即该函数图象一定经过定点(1，0). (3)证明：∵点P(3，m)(m＜0)在该二次函数图象上， ∴m＝9a－3b－a＋b＝8a－2b＜0， 即4a－b＜0，① 又b－a＜0，② ①＋②，得3a＜0， 即a＜0. 本课结束！ A．y＝ax2＋bx＋c B．y＝x2－ C．y＝x2＋2x＋5 D．y＝(3x＋2)(4x－3)－12x2 ∴对称轴为直线x＝＝，c＝－2，∵(－1，0)的对称点为(2，0)，∴n＝0. 设y＝ax2＋bx－2，将(－1，0)和(1，－2)代入， 得解得 ∴该二次函数的表达式为y＝x2－x－2. (2)点Q能在该函数图象上． 把y＝4代入y＝x2－x－2，得x2－x－2＝4， 解得x＝3或x＝－2，∴m的值是3或－2. 【变式1】 若二次函数在x＝时，有最小值－，且函数的图象经过点 (0，2)，则此函数的表达式为____________________________． 【变式2】 若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点为(－1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y＝2x2的形状相同，则抛物线的函数表达式为 ________________________________________． y＝－ 解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x－2.5)2＋h， 将(0，2.25)和(4，3.05)代入得 解得则抛物线的表达式为y＝－＋(0≤x≤4). (2)由y＝－＋，知抛物线的顶点坐标为， 所以球在运动中离地面的最大高度为m. A．y＝x2－x B．y＝30x2－40x C．y＝－x2＋x D．y＝－40x2＋30x A．y＝－－ B．y＝－－ C．y＝－－ D．y＝－＋ 【解析】 ∵y＝x2＋5x＋6＝－，∴抛物线的顶点坐标为.把该抛物线绕原点旋转180°，顶点坐标变为，且开口向下，函数表达式变为y＝－＋，再把它向下平移3个单位，得到y＝－－. 直线x＝ － － 解：(1)把B(－1，0)，C(2，3)分别代入y＝－x2＋bx＋c， 得解得 故该二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3. 解：(1)把a＝1代入得，y＝x2－bx＋b－1， 又∵该二次函数图象的对称轴为直线x＝2， ∴－＝2，解得b＝4，∴二次函数的表达式为y＝x2－4x＋3. $$