精品解析：2024-2025学年江苏省常州市溧阳市苏教版六年级下册期中测试数学试卷

溧阳市2024～2025学年度第二学期期中质量调研测试 六年级数学试题 2025.04 一、计算题。 1. 直接写得数。 9×＝ ＝ ＝ 2－1%＝ 24×50%＝ 【答案】；；；1.99； 12；；；4 【解析】 【详解】略 2. 计算下面各题，怎么简便就怎样计算。 【答案】20.5；； ； 【解析】 【分析】（1）根据乘法交换律，交换13与40%的位置，先计算乘法，再计算加法。 （2）先计算小括号里面的加法，再从左往右计算。 （3）把转化，再根据乘法分配律，进行简便运算。 （4）先计算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】                                            3. 解比例。 【答案】x＝30；x＝；x＝6.4 【解析】 【分析】根据比例的性质将比例转化为：x＝2.4×5，再根据等式的性质2方程的两边同时除以即可； 根据比例的性质将比例转化为：5x＝9×3，再根据等式的性质2方程的两边同时除以5即可； 根据比例的性质将比例转化为：0.5x＝4×0.8，再根据等式的性质2方程的两边同时除以0.5即可； 【详解】 解：x＝2.4×5 x＝12 x÷＝12÷ x＝12× x＝30 解：5x＝9×3 5x＝27 5x÷5＝27÷5 x＝ 解：0.5x＝4×0.8 0.5x＝3.2 0.5x÷0.5＝3.2÷0.5 x＝6.4 二、选择题。（选择正确答案的序号填在括号里） 4. 下列哪组的两个比可以组成比例？（ ） A. 5∶7和6∶11 B. 2∶2.5和12∶15 C. 13∶14和29∶16 D. 4∶6和1∶1.25 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积。据此逐项分析即可。 【详解】A．5∶7和6∶11，5∶7＝，6∶11＝，≠，该选项不能组成比例。 B．2∶2.5和12∶15，2×15＝2.5×12，该选项能组成比例。 C．13∶14和29∶16，13∶14＝，29∶16＝，≠，该选项不能组成比例。 D．4∶6和1∶1.25，4×1.25≠6×1，该选项不能组成比例。 故答案为：B 5. 如表是六年级学生体育检测成绩情况统计表，能准确反映出表中数据的扇形统计图是（ ）。 成绩 优秀 良好 打标 人数 100 25 75 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把六年级学生看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法，求出优秀、良好、达标各占总数的百分之几，然后对照四幅图进行比较即可。 【详解】（人） 优秀： 良好： 达标： A．优秀大于50%，不符合题意。 B．优秀大于50%，不符合题意。 C．优秀大于50%，不符合题意。 D．此图能正确反映这些数据，符合题意。 故答案为：D 6. 一个破损的圆柱形水桶（如图）。从里面量得底面直径为4分米，从外面量得底面直径为4.3分米，这个水桶最多能盛水多少升？要解决这个问题所用到的信息是（ ）。 A. d＝4.3分米，h＝3分米 B. d＝4分米，h＝3分米 C. d＝4.3分米，h＝8分米 D. d＝4分米，h＝8分米 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱的体积＝πr2h求水桶可盛水的体积，需要用到桶内的底面直径（而非外径）和能够盛水的实际高度；由图中可知，桶的内直径为4分米，高度只能装到破损处的3分米处，因此所用信息应是“直径4分米、高3分米”，据此解答即可。 【详解】3.14×（4÷2）2×3 ＝3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（立方分米） 37.68立方分米＝37.68升 所以这个水桶最多能盛水37.68升。 要解决这个问题所用到的信息是d＝4分米，h＝3分米。 故答案为：B 7. 一个平行四边形底和高的比是2︰3，把这个平行四边形按4︰1的比放大后，底与高的比是（ ）。 A. 2︰3 B. 4︰1 C. 8︰3 D. 3︰8 【答案】A 【解析】 【分析】将平行四边形按4︰1的比例放大就是把原图的底和高分别扩大4倍，据此解答。 【详解】由分析可知：把这个平行四边形按4︰1的比放大后，底与高分别扩大4倍，它们的比仍然是2︰3。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小的灵活应用。 8. 一个操场，长是220米，宽是120米。要在一张长29.7厘米、宽21厘米的A4纸上画出操场的平面图，比例尺为（ ）比较合适。 A. 1∶100 B. 1∶500 C. 1∶10000 D. 1∶1000 【答案】D 【解析】 【分析】根据进率“1米＝100厘米”，先将长220米、宽120米换算成以“厘米”为单位的数； 然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个选项中长、宽的图上尺寸，再结合A4图纸的尺寸，得出哪个比例尺比较合适。 【详解】220米＝22000厘米 120米＝12000厘米 A．22000×＝220（厘米） 12000×＝120（厘米） 220＞29.7，120＞21 尺寸太大，所以比例尺1∶100不合适； B．22000×＝44（厘米） 12000×＝24（厘米） 44＞29.7，24＞21 尺寸太大，所以比例尺1∶500不合适； C．22000×＝2.2（厘米） 12000×＝1.2（厘米） 2.2＜29.7，1.2＜21 尺寸太小，所以比例尺1∶10000不合适； D．22000×＝22（厘米） 12000×＝12（厘米） 22＜29.7，12＜21 尺寸合适，所以比例尺1∶1000比较合适。 故答案为：D 9. 下列选项中，适合用扇形统计图表示的是（ ）。 A. 一天当中气温的变化情况 B. 六年级各班图书角藏书量的统计 C. 牛奶中各种成分的占比 D. 两种文具一周的销量 【答案】C 【解析】 【分析】（1）折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况，可以表示一天当中气温的变化情况； （2）条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较，该统计图适合统计六年级各班图书角的藏书量； （3）扇形统计图中用整个圆表示总数量，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，通过扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分数量与部分数量之间的关系，可以清楚表示牛奶中各种成分的占比； （4）复式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示2个及以上数量的增减变化情况，有“两种文具”而且要表示销量的变化情况，所以选择该统计图比较合适。 【详解】A．一天当中气温的变化情况选择折线统计图比较合适。 B．六年级各班图书角藏书量的统计选择条形统计图比较合适。 C．牛奶中各种成分的占比选择扇形统计图比较合适。 D．两种文具一周的销量选择复式折线统计图比较合适。 故答案为：C 10. 体育馆在校门的北偏西35°方向150米处，下面图（ ）符合这句话的描述。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通常平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，东和北之间是东北方向、东和南之间是东南方向、西和北之间是西北方向、西和南之间是西南方向。找到观测点，根据方向和角度以及距离描述体育馆相对于校门的位置，逐项判断。 【详解】A．以校门为观测点，体育馆在校门的北偏西55°或西偏北35°方向150米处，不符合题意； B．以校门为观测点，体育馆在校门的北偏西35°或西偏北55°方向150处，符合题意； C．以校门为观测点，体育馆在校门的南偏西55°或西偏南35°方向150米处，不符合题意； D．以校门为观测点，体育馆在校门的南偏西35°或西偏南55°方向150米处，不符合题意； 故答案为：B 11. 面动成体。如图，长方形的长为6cm，宽为5cm。按照图中的方式快速旋转可以得到（ ）。 A. 一个底面直径是6cm、高为5cm的圆柱 B. 一个底面半径是6cm、高为5cm的圆柱 C. 一个底面周长是6cm、高为5cm的圆柱 D. 一个底面直径是6cm、高为5cm的圆锥 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，根据圆柱的特征可知，按照图中的方式快速旋转可以得到一个底面直径是6cm、高为5cm圆柱。 【详解】由分析可知： 可以得到一个底面直径是6cm、高为5cm的圆柱。 故答案为：A 【点睛】本题考查圆柱的认识，明确圆柱的特征是解题的关键。 12. 将一根体积为600立方厘米的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积是（ ）立方厘米。 A. 500 B. 100 C. 700 D. 400 【答案】D 【解析】 【分析】将大圆柱的体积除以2，求出大圆柱体积的一半。陀螺是由一个小圆柱和小圆锥组成的，并且小圆锥和小圆柱等底等高。小圆柱是大圆柱的一半。将小圆柱的体积乘，求出小圆锥的体积。将小圆柱和小圆锥的体积相加，即可求出陀螺的体积。 【详解】600÷2×＋600÷2 ＝300×＋300 ＝100＋300 ＝400（立方厘米） 所以，陀螺的体积是400立方厘米。 故答案为：D 13. 下面说法中正确的有（ ）句。 （1）根据下边甲、乙两个班期末测试成绩情况的统计图可以判断，甲班成绩优秀的人数多一些。 （2）在一个比例中，两个内项的积与两个外项的积，差为0，商为1。 （3）公园在学校的北偏西20°方向400米处，则学校在公园的南偏西 20°方向 400米处。 （4）用两张完全相同的长方形纸，分别卷成两个不同的圆柱形纸筒（如图），圆柱A和圆柱B的体积同样大。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】（1）分别将甲、乙两个班的总人数看作单位“1”，总人数×优秀人数的对应百分率＝优秀的人数，因为甲、乙两个班的总人数不确定，因此无法确定优秀的人数，举例说明即可。 （2）根据比例的两内项积＝两外项积，被减数＝减数，差＝0；被除数＝除数，商＝1，进行分析。 （3）根据方向的相对性，北偏西对南偏东，角度和距离不变，进行分析。 （4）图①，圆柱的底面周长＝长方形的长，圆柱的高＝长方形的宽；图②，圆柱的底面周长＝长方形的宽，圆柱的高＝长方形的长；假设长方形的长和宽分别是12.56厘米、6.28厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出体积，比较即可。 【详解】（1）如果甲、乙两个班的总人数都是40人。 40×40%＝40×0.4＝16（人） 40×30%＝40×0.3＝12（人） 16＞12，甲班成绩优秀的人数多一些； 如果甲班有30人，乙班有40人。 30×40%＝30×0.4＝12（人） 40×30%＝40×0.3＝12（人） 两个班优秀的人数一样多； 如果甲班有20人，乙班有40人。 20×40%＝20×0.4＝8（人） 40×30%＝40×0.3＝12（人） 8＜12，乙班成绩优秀的人数多一些。 因此无法比较，原说法错误。 （2）在一个比例中，因为两内项积＝两外项积，差为0，商为1，说法正确。 （3）公园在学校的北偏西20°方向400米处，则学校在公园的南偏东20°或东偏南70°方向400米处，原说法错误。 （4）假设长方形的长和宽分别是12.56厘米、6.28厘米。 3.14×（12.56÷3.14÷2）2×6.28 ＝3.14×22×6.28 ＝3.14×4×6.28 ＝78.8768（立方厘米） 3.14×（6.28÷3.14÷2）2×12.56 ＝3.14×12×12.56 ＝3.14×1×12.56 ＝39.4384（立方厘米） 78.8768＞39.4384，圆柱A比圆柱B的体积大，原说法错误。 说法中正确的有1句。 故答案为：A 三、填空题 14. （ ）∶ 。 【答案】15；18；16；75 【解析】 【分析】根据比与小数的关系，比的前项除以后项等于比值。已知比的后项是20，比值是0.75，根据“比的前项＝比值×比的后项”，可得： 0.75×20＝15，所以第一个括号应填15。 根据分数与小数的关系，分数的分子除以分母等于小数值。已知分母是24，小数值是0.75，根据“分子＝小数值×分母”，可得： 0.75×24＝18，所以第二个括号应填18。 根据除法与小数的关系，被除数除以除数等于商。已知被除数是12，商是0.75，根据“除数＝被除数÷商”，可得： 12÷0.75＝16，所以第三个括号应填16。 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。0.75化成百分数为75%，所以第四个括号应填75。 【详解】由分析可知： 15. 电脑上有一张长5厘米、宽1.8厘米的图片，拖动鼠标将图片放大后，图片的长变成了20厘米，相当于把这张图片按（ ）的比放大了，则图片的宽变成了（ ）厘米。 【答案】 ①. 4∶1 ②. 7.2 【解析】 【分析】放大比例是指放大后图形的边长与放大前对应边长的比。已知图片放大前的长是5厘米，放大后的长是20厘米，那么放大比例为放大后的长与放大前的长的比，即20∶5，在比的前项和后项同时除以5得4∶1。 因为图片是按4∶1的比放大的，这意味着放大后图形的边长是放大前对应边长的4倍，即长乘4，那么宽也需要乘4，据此求出放大后的宽。 【详解】20∶5＝（20÷5）∶（5÷5）＝4∶1 20÷5＝4 1.8×4＝7.2（厘米） 相当于把这张图片按4∶1的比放大了，则图片的宽变成了7.2厘米。 16. 一个圆柱形钢锭的底面直径是10厘米，高是6厘米。它的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。把它熔铸成一个底面积和体积不变的圆锥，圆锥的高是（ ）厘米。 【答案】 ①. 188.4 ②. 345.4 ③. 471 ④. 18 【解析】 【分析】已知圆柱形钢锭的底面直径是10厘米，高是6厘米，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh计算出圆柱的侧面积；用直径除以2计算出底面半径，根据圆的面积公式S＝2πr2计算出圆柱的底面积，乘2再加上侧面积计算出圆柱的表面积；根据圆柱的体积公式计算出圆柱的体积。把它熔铸成一个底面积和体积不变的圆锥，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。 【详解】3.14×10×6 ＝31.4×6 ＝188.4（平方厘米） 10÷2＝5（厘米） 3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（平方厘米） 157＋188.4＝345.4（平方厘米） 3.14×52×6 ＝3.14×25×6 ＝78.5×6 ＝471（立方厘米） 6×3＝18（厘米） 所以该圆柱的侧面积是188.4平方厘米，表面积是345.4平方厘米，体积是471立方厘米。把它熔铸成一个底面积和体积不变的圆锥，圆锥的高是18厘米。 17. 学校围棋社团的男生比女生多18人，男生人数占总人数的，男生有（ ）人，女生有（ ）人。 【答案】 ①. 45 ②. 27 【解析】 【分析】以总人数为单位“1”，男生人数占总人数的，女生人数占总人数的1－＝。男生比女生多的18人占总人数的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用男生比女生多的人数÷（－）即可求出总人数。再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总人数×求出男生人数，用总人数减去男生人数即可求出女生人数。 【详解】1－＝ 18÷（－） ＝18÷ ＝18×4 ＝72（人） 男：72×＝45（人） 女：72－45＝27（人） 男生有45人，女生有27人。 18. 在一幅地图上，量得南京到上海的距离是15厘米，南京到上海的实际距离约是300千米，这幅地图的比例尺是（ ），图上1厘米表示的实际距离是（ ）千米，南京到淮安的实际距离约是200千米，在这幅地图上的距离是（ ）厘米。 【答案】 ①. 1∶2000000 ②. 20 ③. 10 【解析】 【分析】已知南京到上海的图上距离是15厘米，实际距离是300千米，先统一单位300千米＝30000000厘米，然后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”计算出比例尺为1∶2000000；由比例尺1∶2000000可知，图上距离1厘米表示实际距离2000000厘米，即20千米；已知南京到淮安的实际距离约是200千米，用200除以20即可计算出南京到淮安的图上距离。 【详解】15厘米∶300千米 ＝15厘米∶30000000厘米 ＝15∶30000000 ＝（15÷15）∶（30000000÷15） ＝1∶2000000 2000000厘米＝20千米 200÷20＝10（厘米） 因此，这幅地图的比例尺是1∶2000000，图上1厘米表示的实际距离是20千米，南京到淮安的实际距离约是200千米，在这幅地图上的距离是10厘米。 19. 底面半径和高分别是6厘米、12厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器（如图）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2厘米。若将这个容器上面封住并倒立，则细沙的高度是（ ）厘米。 【答案】6 【解析】 【分析】容器倒立后，原来圆锥部分空间变为圆柱空间的一部分，圆柱和圆锥体积、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆锥的高除以3即为圆锥体积对应到圆柱的高度；再加上原来圆柱中细沙的高度2厘米，从而计算出细沙的高度。 【详解】12÷3＋2 ＝4＋2 ＝6（厘米） 所以细沙的高度是6厘米。 20. 在一个比例中，两个内项的积是5。一个外项是2，另一个外项是（ ）。如果一个内项是10，这个比例可能是（ ）。 【答案】 ①. 2.5 ②. 2∶10＝0.5∶2.5 【解析】 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。据此，将内项积除以其中一个外项，即可求出另一个外项。将内项积除10，即可求出另一个内项，从而写出比例。 【详解】5÷2＝2.5 5÷10＝0.5 所以，一个外项是2，另一个外项是2.5。如果一个内项是10，这个比例可能是2∶10＝0.5∶2.5。（比例的写法不唯一） 21. 如果3×A＝B÷2（A、B均不为0），那么A∶B＝（ ）。 【答案】1∶6## 【解析】 【分析】从题意可知：将3×A＝B÷2改写成3×A＝B×。根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此A和3作外项，B和做内项，转化为比例的形式，然后根据比的基本性质，将其化成最简单的整数比即可。 【详解】3×A＝B÷2，则3×A＝B×。 A∶B＝∶3 ∶3＝1∶6 如果3×A＝B÷2（A、B均不为0），那么A∶B＝1∶6。 22. 把一根2米长的圆柱形木料截成3段，表面积增加了30.4平方厘米，这根木料的体积是（ ）立方厘米。 【答案】1520 【解析】 【分析】木料截成3段需要切2次，每次切割增加2个底面，共增加4个底面。表面积增加的30.4平方厘米对应4个底面积之和，由此可求出圆柱的底面积。再用底面积乘原木料的长度（需转换为厘米）即可得到体积。 【详解】2米＝200厘米 3－1＝2（次） 30.4÷（2×2）×200 ＝304÷4×200 ＝7.6×200 ＝1520（立方厘米） 所以这根木料的体积是1520立方厘米。 23. 右图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按（____∶____）的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是8平方厘米，那么空白部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 3 ②. 1 ③. 64 【解析】 【分析】由于小平行四边形的底是1个单位长度，大平行四边形的底是3个单位长度，用放大后的图形底边∶原来的图形底边；即3∶1，按照3∶1的比放大；根据平行四边形的面积公式：底×高；按3∶1放大，那么底边扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，根据积的变化规律可知，那么面积扩大到原来的：3×3＝9倍，据此即可计算。 【详解】右图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按3∶1的比放大可以得到大平行四边形。 8×（3×3－1） ＝8×（9－1） ＝8×8 ＝64（平方厘米） 所以把其中的小平行四边形按3∶1的比放大可以得到大平行四边形，如果小平行四边形的面积是8平方厘米，那么空白部分的面积是64平方厘米。 24. 如图，一个底面半径为6分米的无水圆柱形鱼缸，里面放了一块体积为12.56立方分米，底面半径为2分米的铁圆锥。现在通过一个水龙头向鱼缸内注水，至少需要（ ）升水才能将这个圆锥完全淹没。（鱼缸厚度忽略不计） 【答案】326.56 【解析】 【分析】根据题意可知，铁圆锥完全淹没，圆柱形鱼缸里的水的高度等于铁圆锥的高度；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出铁圆锥的高度，也就是圆柱形鱼缸里水的高度； 再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形鱼缸里水和铁圆锥的体积和，减去铁圆锥的体积，求出水的体积，再换算成升即可，1立方分米＝1升；据此解答。 【详解】根据分析： 12.56×3÷（3.14×22） ＝12.56×3÷（3.14×4） ＝12.56×3÷12.56 ＝3（分米） 3.14×62×3－12.56 ＝3.14×36×3－12.56 ＝113.04×3－12.56 ＝339.12－12.56 ＝326.56（立方分米） 326.56立方分米＝326.56升 所以至少需要326.56升水才能将这个圆锥完全淹没。 四、图形与操作。 25. 按要求填一填、画一画。 （1）图中（ ）号图形是①号图形放大后的，它是按（ ）的比放大的。 （2）图中（ ）号图形是②号图形缩小后的，它是按（ ）的比缩小的。 （3）把图中的三角形按3∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形面积与原来图形面积的比是（ ）。 【答案】（1）④；2∶1 （2）③；1∶3 （3）图见详解；9∶1 【解析】 【分析】（1）（2）放大（或缩小）后的图形与原图形相比，大小改变，形状没有发生变化。对于长方形，通过对比长和宽的变化确定放大或缩小的比例即可解答。 （3）图中的三角形的两条直角边分别为3和2，按3∶1的比放大后，两条直角边分别为3×3＝9和2×3＝6，根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出放大前后的面积，再求出放大后的图形面积与原来图形面积的比即可。 【详解】（1）观察各长方形：①号图形的长和宽分别是5和2，④号图形的长和宽分别是10和4。因为10÷5＝2，4÷2＝2，即④号图形的长和宽分别是①号图形的长和宽的2倍。所以图中④号图形是①号图形放大后的，它是按2∶1的比放大的。 （2）②号图形的长和宽分别是9和3，③号图形的长和宽分别是3和1。因为3÷9＝，1÷3＝。即③号图形的长和宽分别是②号图形的长和宽的。所以图中③号图形是②号图形缩小后的，它是按1∶3的比缩小的。 （3）2×3＝6 3×3＝9 （9×6÷2）∶（3×2÷2） ＝27∶3 ＝9∶1 放大后的图形面积与原来图形面积的比是9∶1。 26. 以体育馆为观测点，填一填，画一画。 （1）购物中心在体育馆的（ 偏 ）（ ）°方向（ ）米处。 （2）书城在体育馆的南偏西60°方向1200米处，请在图上标出书城的位置。 【答案】（1）北；东；45；800 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据图中所给信息，以体育馆为观测点，测量出北偏东的夹角为45°，即购物中心在体育馆的北偏东45°方向，90°－45°＝45°，也可以说是购物中心在体育馆的东偏北50°方向；从图中的比例尺1∶40000可知，图上1厘米代表实际距离40000厘米，1米＝100厘米，根据进率转换单位； （2）已知书城在体育馆的南偏西60°方向1200米处，根据比例尺1∶40000，图上1厘米代表实际40000厘米，即400米，则书城到体育馆的图上距离1200÷400＝3（厘米）；因此，以体育馆为中心，先确定南偏西60°的方向（即从正南方向向西偏转60°），然后沿该方向画出3厘米代表1200米的长度，端点即为书城位置；据此解答。 【详解】（1）40000厘米＝400米 2×400＝800（米） 所以购物中心在体育馆的北偏东45°方向800米处。（方向答案不唯一） （2）作图如下： 五、解决实际问题 27. 在一幅比例尺是1∶5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是18厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每时行驶80千米，行驶10小时能到达乙城吗？ 【答案】不能到达 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲城到乙城的实际距离；再根据距离＝速度×时间，代入数据，求出汽车10小时行驶的路程，再和甲城到乙城的距离比较，大于甲城到乙城的距离，能到达，小于甲城到乙城的距离，不能到达，据此解答。 【详解】18÷ ＝18×5000000 ＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 80×10＝800（千米） 800＜900，不能到达乙城。 答：行驶10小时不能到达乙城。 【点睛】根据实际距离和图上距离的换算，以及利用距离、速度和时间三者的关键，进行解答。 28. 一个圆锥形的沙堆，它的底面周长是18.84米，高是2米，每立方米沙重1.5吨。如果用载质量3吨的卡车来运，至少几车可以运完？ 【答案】10车 【解析】 【分析】根据圆的周长＝2r，可知r＝周长÷2÷，根据圆锥的体积＝h÷3，代入数据求出圆锥形的沙堆的体积，再乘每立方米沙的重量，再除以3，结果用进一法保留整数。 【详解】18.84÷2÷3.14 ＝9.42÷3.14 ＝3（米） 3.14××2÷3×1.5÷3 ＝314×9×2÷3×1.5÷3 ＝9.42 ≈10（车） 答：至少10车可以运完 29. 乒乓球馆中有40名学员在训练，一共用了15张桌子，其中单打和双打各有多少张桌子？ 【答案】单打10张；双打5张 【解析】 【分析】可通过假设法，利用单打和双打桌子数量与学员人数的关系来求解。单打是2人用一张桌子，即每张单打桌子对应2名学员。双打是4人用一张桌子，即每张双打桌子对应4名学员。 假设15张桌子全是单打桌子，那么此时的学员人数为15×2＝30名。但实际有40名学员，实际人数比假设全是单打时多了40－30＝10名。因为每张双打桌子比每张单打桌子多的人数为4－2＝2名。总共多了10名学员，所以双打桌子的数量为用10除以2即可解答。再用15减去双打桌子的数量即可得到单打桌子的数量。 【详解】假设15张桌子全单打。 15×2＝30（名） 40－30＝10（名） 4－2＝2（名） 双打桌子数量：10÷2＝5（张） 单打桌子数量：15－5＝10（张） 答：单打10张桌子，双打5张桌子。 30. 家政公司王阿姨用50毫升洗涤剂和2500毫升水配制了一盆清洁液，按照这盆清洁液中洗涤剂与水体积的比计算，80毫升洗涤剂需要配多少毫升水？ 【答案】4000毫升 【解析】 【分析】已知50毫升洗涤剂和2500毫升水配制清洁液，那么洗涤剂与水的体积比为50∶2500，根据比的性质，在比的前项和后项同时除以50，即50∶2500＝50÷50∶2500÷50＝1∶50，这表示1毫升洗涤剂需要搭配50毫升水。因为洗涤剂与水的体积比是1∶50，1∶50＝。用80毫升除以即可求得需要配多少毫升水。 【详解】50∶2500＝50÷50∶2500÷50＝1∶50 1∶50＝ 80÷ ＝80×50 ＝4000（毫升） 答：80毫升洗涤剂需要配4000毫升水。 31. 5张师傅想用一个底面直径为20厘米、高为40厘米的圆柱体木桩加工工艺品有以下几道工序： 工序1：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是1570立方厘米； 工序2：把圆锥和剩下的圆柱底面相接拼起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱部分涂上颜料。 请你帮张师傅算一算： （1）截取的木桩有多高？ （2）拼接后，涂颜料的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）15厘米；（2）1884平方厘米 【解析】 【分析】（1）圆锥体积公式为V＝Sh（S是底面积，h是高），即h＝V÷÷S，因为圆锥是从圆柱上削下来的，所以圆锥的底面积和圆柱的底面积相等。已知底面直径20厘米，半径为20÷2＝10厘米。根据圆面积公式S＝πr2（π取3.14），可得底面积为3.14×102＝3.14×100＝314平方厘米。求截取木桩的高（即圆锥的高）：因为圆锥体积1570立方厘米，把数据代入公式h＝V÷÷S计算即可求得截取木桩的高。 （2）因为是把圆锥和剩下的圆柱底面相接拼起来，拼接后涂颜料的是圆柱部分的侧面积与一个底面积（圆锥和圆柱拼接的面不涂颜料，圆柱原本两个底，一个与圆锥拼接，另一个需涂颜料）。圆柱侧面积公式为S＝πdh（d是底面直径，h是剩下圆柱的高），由（1）已经求得底面积和截取的圆柱的高，那么剩下的圆柱的高用圆柱原来的高40减去截取圆柱的高即可。把数据代入公式即可计算出侧面积。然后把侧面加上一个面的底面积即可求得涂颜料的面积。 【详解】（1）20÷2＝10（厘米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） 1570÷÷314 ＝1570×3÷314 ＝4710÷314 ＝15（厘米） 答：截取的木桩高有15厘米。 （2）40－15＝25（厘米） 3.14×20×25＝1570（平方厘米） 1570＋314＝1884（平方厘米） 答：拼接后，涂颜料的面积是1884平方厘米。 32. 随着科技的发展，手机的功能越来越丰富，极大地便利了我们的生活，成为人们日常生活中的必备品。但是，手机带给我们便利的同时，也带来了健康隐患，城市健康专栏调查了日常生活中人们每天使用手机的时长情况，并把调查结果绘制成如下两张不完整的统计图。 （1）结合统计图中的数据，参与调查的一共有（ ）人。 （2）请将条形统计图补充完整。 （3）每天使用手机1小时以内的人数占全部调査人数的（ ）%，每天使用手机5小时以上的人数占全部调査人数的（ ）%。 （4）长时间观看手机屏幕对眼睛不好，你有什么好的建议？ 【答案】（1）2000 （2）见详解 （3）2；45 （4）由于长时间观看手机屏幕对眼睛不好，建议减少每天使用手机的时间，多参加户外活动，注意用眼卫生，定时休息眼睛等（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）以参与调查的总人数为单位“1”，已知使用手机的时长3~5时（700人）占总人数的35%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用700÷35%即可求出总人数。 （2）用总人数减去其他3个时长的人数，即可求出使用手机5时以上的人数。再将条形统计图补充完整。 （3）根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，分别用使用手机1小时以内的人数、每天使用手机5小时以上的人数除以总人数，即可分别求出占全部调査人数的分率。 （4）根据题意，提出建议，合理即可。 【详解】根据分析： （1）700÷35%＝2000（人） 参与调查的一共有2000人。 （2）2000－40－360－700＝900（人） 如图： （3）40÷2000 ＝0.02 ＝2% 900÷2000 ＝0.45 ＝45% 每天使用手机1小时以内的人数占全部调査人数的2%，每天使用手机5 小时以上的人数占全部调査人数的45%。 （4）答：由于长时间观看手机屏幕对眼睛不好，建议减少每天使用手机的时间，多参加户外活动，注意用眼卫生，定时休息眼睛等。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 溧阳市2024～2025学年度第二学期期中质量调研测试 六年级数学试题 2025.04 一、计算题。 1. 直接写得数。 9×＝ ＝ ＝ 2－1%＝ 24×50%＝ 2. 计算下面各题，怎么简便就怎样计算。 3. 解比例。 二、选择题。（选择正确答案的序号填在括号里） 4. 下列哪组的两个比可以组成比例？（ ） A. 5∶7和6∶11 B. 2∶2.5和12∶15 C. 13∶14和29∶16 D. 4∶6和1∶1.25 5. 如表是六年级学生体育检测成绩情况统计表，能准确反映出表中数据的扇形统计图是（ ）。 成绩 优秀 良好 打标 人数 100 25 75 A. B. C. D. 6. 一个破损的圆柱形水桶（如图）。从里面量得底面直径为4分米，从外面量得底面直径为4.3分米，这个水桶最多能盛水多少升？要解决这个问题所用到的信息是（ ）。 A. d＝4.3分米，h＝3分米 B. d＝4分米，h＝3分米 C. d＝4.3分米，h＝8分米 D. d＝4分米，h＝8分米 7. 一个平行四边形底和高的比是2︰3，把这个平行四边形按4︰1的比放大后，底与高的比是（ ）。 A. 2︰3 B. 4︰1 C. 8︰3 D. 3︰8 8. 一个操场，长是220米，宽是120米。要在一张长29.7厘米、宽21厘米的A4纸上画出操场的平面图，比例尺为（ ）比较合适。 A. 1∶100 B. 1∶500 C. 1∶10000 D. 1∶1000 9. 下列选项中，适合用扇形统计图表示的是（ ）。 A. 一天当中气温的变化情况 B. 六年级各班图书角藏书量的统计 C. 牛奶中各种成分的占比 D. 两种文具一周的销量 10. 体育馆在校门的北偏西35°方向150米处，下面图（ ）符合这句话的描述。 A B. C. D. 11. 面动成体。如图，长方形的长为6cm，宽为5cm。按照图中的方式快速旋转可以得到（ ）。 A. 一个底面直径是6cm、高为5cm的圆柱 B. 一个底面半径是6cm、高为5cm的圆柱 C. 一个底面周长是6cm、高为5cm的圆柱 D. 一个底面直径是6cm、高为5cm的圆锥 12. 将一根体积为600立方厘米的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积是（ ）立方厘米。 A. 500 B. 100 C. 700 D. 400 13. 下面说法中正确的有（ ）句。 （1）根据下边甲、乙两个班期末测试成绩情况的统计图可以判断，甲班成绩优秀的人数多一些。 （2）在一个比例中，两个内项的积与两个外项的积，差为0，商为1。 （3）公园在学校的北偏西20°方向400米处，则学校在公园的南偏西 20°方向 400米处。 （4）用两张完全相同的长方形纸，分别卷成两个不同的圆柱形纸筒（如图），圆柱A和圆柱B的体积同样大。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、填空题 14. （ ）∶ 15. 电脑上有一张长5厘米、宽1.8厘米的图片，拖动鼠标将图片放大后，图片的长变成了20厘米，相当于把这张图片按（ ）的比放大了，则图片的宽变成了（ ）厘米。 16. 一个圆柱形钢锭的底面直径是10厘米，高是6厘米。它的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。把它熔铸成一个底面积和体积不变的圆锥，圆锥的高是（ ）厘米。 17. 学校围棋社团的男生比女生多18人，男生人数占总人数的，男生有（ ）人，女生有（ ）人。 18. 在一幅地图上，量得南京到上海的距离是15厘米，南京到上海的实际距离约是300千米，这幅地图的比例尺是（ ），图上1厘米表示的实际距离是（ ）千米，南京到淮安的实际距离约是200千米，在这幅地图上的距离是（ ）厘米。 19. 底面半径和高分别是6厘米、12厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器（如图）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2厘米。若将这个容器上面封住并倒立，则细沙的高度是（ ）厘米。 20. 在一个比例中，两个内项的积是5。一个外项是2，另一个外项是（ ）。如果一个内项是10，这个比例可能是（ ）。 21. 如果3×A＝B÷2（A、B均不为0），那么A∶B＝（ ）。 22. 把一根2米长的圆柱形木料截成3段，表面积增加了30.4平方厘米，这根木料的体积是（ ）立方厘米。 23. 右图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按（____∶____）的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是8平方厘米，那么空白部分的面积是（ ）平方厘米。 24. 如图，一个底面半径为6分米的无水圆柱形鱼缸，里面放了一块体积为12.56立方分米，底面半径为2分米的铁圆锥。现在通过一个水龙头向鱼缸内注水，至少需要（ ）升水才能将这个圆锥完全淹没。（鱼缸厚度忽略不计） 四、图形与操作。 25. 按要求填一填、画一画。 （1）图中（ ）号图形是①号图形放大后的，它是按（ ）的比放大的。 （2）图中（ ）号图形是②号图形缩小后的，它是按（ ）的比缩小的。 （3）把图中的三角形按3∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形面积与原来图形面积的比是（ ）。 26. 以体育馆为观测点，填一填，画一画。 （1）购物中心在体育馆的（ 偏 ）（ ）°方向（ ）米处。 （2）书城在体育馆的南偏西60°方向1200米处，请在图上标出书城的位置。 五、解决实际问题 27. 在一幅比例尺是1∶5000000图上，量得甲城到乙城的距离是18厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每时行驶80千米，行驶10小时能到达乙城吗？ 28. 一个圆锥形沙堆，它的底面周长是18.84米，高是2米，每立方米沙重1.5吨。如果用载质量3吨的卡车来运，至少几车可以运完？ 29. 乒乓球馆中有40名学员在训练，一共用了15张桌子，其中单打和双打各有多少张桌子？ 30. 家政公司王阿姨用50毫升洗涤剂和2500毫升水配制了一盆清洁液，按照这盆清洁液中洗涤剂与水体积的比计算，80毫升洗涤剂需要配多少毫升水？ 31. 5张师傅想用一个底面直径为20厘米、高为40厘米的圆柱体木桩加工工艺品有以下几道工序： 工序1：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是1570立方厘米； 工序2：把圆锥和剩下的圆柱底面相接拼起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱部分涂上颜料。 请你帮张师傅算一算： （1）截取的木桩有多高？ （2）拼接后，涂颜料的面积是多少平方厘米？ 32. 随着科技的发展，手机的功能越来越丰富，极大地便利了我们的生活，成为人们日常生活中的必备品。但是，手机带给我们便利的同时，也带来了健康隐患，城市健康专栏调查了日常生活中人们每天使用手机的时长情况，并把调查结果绘制成如下两张不完整的统计图。 （1）结合统计图中的数据，参与调查的一共有（ ）人。 （2）请将条形统计图补充完整。 （3）每天使用手机1小时以内人数占全部调査人数的（ ）%，每天使用手机5小时以上的人数占全部调査人数的（ ）%。 （4）长时间观看手机屏幕对眼睛不好，你有什么好的建议？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$