第四单元 百分数 暑假预习（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

第四单元 百分数 暑假预习讲义 思维导图 知识梳理 知识点一：百分数的意义和读写法 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 例如： ①“今天的出勤率是98%”表示出勤人数占总人数的。 ②“六（1）班有50%的同学喜欢数学”表示喜欢数学的同学占全班人数的。 2.百分数的读写法： （1）写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 例如：百分之六十五写作：65%；百分之零点八写作：0.8%；百分之一百二十写作：120%。 （2）读法：读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。 例如：37%读作：百分之三十七；140%读作：百分之一百四十；0.5%读作：百分之零点五。 【要点诠释】 1.意义的核心：百分数表示的是两个数之间的“倍比关系”，它后面不能带单位名称。这是百分数与分数的重要区别之一（分数既可以表示倍比关系，也可以表示具体数量，带单位）。 2.“%”的含义：百分号“%”代表“1/100”，所以任何一个百分数都可以写成分母是100的分数。例如：25% = 25/100。 3.分子的多样性：百分数的分子可以是整数（如50%）、小数（如3.5%），甚至可以大于100（如120%，表示超出部分）或小于1（如0.1%）。 4.读写注意：写百分数时，“%”的两个小圆圈要写得小一些，避免与数字0混淆。读的时候，“百分之”不能省略。 知识点二：百分数与小数的互化 1.小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号“%”。 例如：0.36 = 36%；1.25 = 125%；0.07 = 7%；0.008 = 0.8%。（思考：为什么小数点向右移动两位？因为要将这个数扩大100倍，再加上%（表示除以100），数值不变。） 2.百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 例如：58% = 0.58；120% = 1.2；3.6% = 0.036；0.5% = 0.005。（思考：为什么小数点向左移动两位？因为去掉%（表示乘以100），要使数值不变，需要将这个数缩小100倍。） 【要点诠释】 1.小数点移动的方向和位数：这是互化的关键。小数化百分数，右移两位加%；百分数化小数，去%左移两位。 2.位数不足的处理：当小数点向右移动两位位数不够时，要用0补足；当小数点向左移动两位位数不够时，也要用0补足（在前面补）。例如：0.8 → 80%（0.8 → 80. → 80%）；0.003 → 0.3%；1% → 0.01。 3.特殊情况：如1 = 100%，0 = 0%。 知识点三：百分数与分数的互化 1.分数化成百分数： （1）方法一：通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数，即百分号前保留一位小数），再把小数化成百分数。例如：= 0.75 = 75%； ≈ 0.333 = 33.3%；= 0.625 = 62.5%。 （2）方法二：当分数的分母是100的因数或倍数时，也可以先把分数化成分母是100的分数，再写成百分数。例如： = = = 60%； = = = 35%。 2.百分数化成分数：把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 例如：60% = = ；125% = = ；2.5% = = = （先把2.5化成整数，分子分母同乘10）。 【要点诠释】 1.分数化百分数的一般途径：小数是分数和百分数之间的桥梁。除不尽时的近似处理要注意四舍五入，并明确保留的位数。 2.分子是小数的百分数化分数：如2.5%，先将的分子分母同时扩大相应的倍数（如10倍），把分子变成整数，再进行约分。 3.结果要求：分数要化成最简分数。百分数化分数，其结果可能是真分数、假分数，也可能是带分数（如果百分数大于100%）。例如：150% = = = 1。 知识点四：求一个数是另一个数的百分之几 1.意义：求一个数是另一个数的百分之几，与求一个数是另一个数的几分之几的解题方法相同，都是用除法计算。 2.计算公式： 比较量 ÷ 单位“1”的量 = 百分之几 (或百分率) 3.步骤： （1）确定谁是“比较量”，谁是“单位‘1’的量”（标准量）。通常“是”、“占”、“相当于”后面的量是单位“1”。 （2）用比较量除以单位“1”的量。 （3）将结果化成百分数（可以先化成小数，再化成百分数）。 4.例如： （1）六（1）班有男生25人，女生20人。男生人数是女生人数的百分之几？女生人数是全班人数的百分之几？ （2）男生是女生的百分之几：25 ÷ 20 = 1.25 = 125% （3）女生是全班的百分之几：20 ÷ (25+20) = 20 ÷ 45 ≈ 0.444 = 44.4% 5.常见的百分率：出勤率、合格率、成活率、发芽率、命中率、出油率等，都是求一个数是另一个数的百分之几。 （1）出勤率 = × 100% （2）合格率 = × 100% 【要点诠释】 1.找准单位“1”：这是解决此类问题的关键。单位“1”的量通常作为除数。 2.乘100%：在计算百分率时，公式后面通常乘以100%，目的是将结果转化为百分数形式，数值大小不变。例如：() × 100%。 3.结果的取值：除不尽时，通常百分号前保留一位小数，或根据题目要求保留。 4.百分率的范围：像出勤率、合格率、成活率等，这些百分率最高只能是100%，不可能超过100%；但有些如增长率、利润率等可能超过100%。 知识点五：求一个数的百分之几是多少 1.意义：求一个数的百分之几是多少，与求一个数的几分之几是多少的解题方法相同，都是用乘法计算。 2.计算公式： 单位“1”的量 × 百分之几 = 这个百分之几所对应的量 3.步骤： （1）确定单位“1”的量。 （2）找出要求的量占单位“1”的百分之几（即百分率）。 （3）用单位“1”的量乘以对应的百分率。 4.例如： （1）学校图书室原有图书1000册，今年图书册数增加了15%。现在图书室有多少册图书？ ①单位“1”是原有图书1000册。 ②增加的册数：1000 × 15% = 1000 × 0.15 = 150（册） ③现在的册数：1000 + 150 = 1150（册） 或 1000 × (1 + 15%) = 1000 × 1.15 = 1150（册） （2）一种商品原价80元，现在打九折出售，现价是多少元？ ①“九折”表示现价是原价的90%。 ②现价：80 × 90% = 80 × 0.9 = 72（元） 【要点诠释】 1.明确单位“1”：单位“1”的量是已知的，用乘法。 2.百分数的处理：计算时，可以将百分数化成小数或分数再进行乘法运算，哪种简便用哪种。例如：20%化成0.2或。 3.“增加（减少）百分之几”的含义：“增加了a%”表示在单位“1”的基础上多了a%，即变为单位“1”的(1 + a%)；“减少了a%”表示变为单位“1”的(1 - a%)。 知识点六：已知一个数的百分之几是多少，求这个数（简单） 1.意义：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，与已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法相同，通常用除法或列方程解答。 2.计算公式（除法）： 已知量（这个百分之几所对应的量） ÷ 对应的百分之几 = 单位“1”的量 3.列方程解法： 设单位“1”的量为x。 x × 对应的百分之几 = 已知量 4.步骤： （1）确定单位“1”的量（未知量）。 （2）找出已知量占单位“1”的百分之几。 （3）根据“单位‘1’的量 × 百分率 = 已知量”列方程，或用“已知量 ÷ 百分率 = 单位‘1’的量”直接计算。 5.例如： （1）小明看一本故事书，已经看了40%，正好是80页。这本故事书一共有多少页？ ①方法一（除法）：80 ÷ 40% = 80 ÷ 0.4 = 200（页） ②方法二（方程）：设这本书一共有x页。 40% x = 80 x = 80 ÷ 40% x = 200 （2）一件商品打八折后售价是120元，这件商品的原价是多少元？ ①“八折”表示现价是原价的80%。 ②原价：120 ÷ 80% = 120 ÷ 0.8 = 150（元） 【要点诠释】 1.找准对应关系：已知量必须是与所给百分数相对应的具体数量。 2.单位“1”未知：这是判断用除法或列方程的依据。 3.除法计算：除以一个百分数，等于乘以这个百分数的倒数（或将百分数化为小数再除）。 4.方程解法：对于理解有困难的学生，列方程是一种更直观的方法，它直接体现了百分数的意义。 巩固练习 一、填空题 1．一个数由2个一和6个百分之一组成，这个数用百分数表示是　 　，里面含有　 　个1%。 2．地球北纬70°以北的地方，一年连续约有 2 个月的时间没有夜晚，约占全年的百分之十六点七，横线上的数写作　 　。 3．今天全校学生的出勤率为98%。这句话中“出勤率为98%”的意思是　 　。 4．学生体质健康调研最新数据表明，全国小学生近视眼发病率为22.8%，22.8%表示　 　占　 　的22.8%。 5．在、2.5%、0.3和0.25中，最大的数是　 　，相等的两个数是　 　和　 　。 6．学生近视率表示　 　占学生总人数的百分之几。育苗小学六年级140名学生中有20名学生近视，近视率为　 　%。 7．圆的半径增加 10%，圆的周长增加　 　%，圆的面积增加　 　%。 8．一块手表打八五折后便宜30元，其原价是　 　元． 9．一瓶饮料，喝了400毫升，还剩100毫升，喝了这瓶饮料的　 　%，还剩　 　%。 10．一件商品按100元定价后，打九折出售，仍能获得20%的利润，这件商品的进价是　 　元。 二、选择题 11．下面各数中，可以改写成百分数的是（　　）。 A．一个绳子长米 B．一支铅笔0.7元 C．大豆比玉米重吨 D．白菜的质量比萝卜大 12．一部手机电池充满电时会显示。当电池电量显示时，所剩电量大约是（　　）。 A．2% B．35% C．50% D．80% 13．下列各数中，最小的数是(　　)。 A． B．369% C．0.37 D． 14．光明为居民提供了丰富的运动空间，而虹桥公园更是成为众人热衷选择的运动胜地。某天，在虹桥公园一角玩滑板的人数有20人，是跑步人数的 跳绳的人数是跑步人数的30%。下列(　　)算式用来计算“有多少人跳绳？ ”。 A． B． C． D． 15．一种树苗的成活率是95%，为保证成活475棵，至少应种(　　)。 A．480棵 B．510棵 C．490棵 D．500棵 三、判断题 16．百分数是用来表示一个数是另一个数的百分之几。(　　) 17．一杯糖水的含糖率是25%，那么这杯糖水中的糖肯定是25克。（ ） 18．1米的15%就是15%米。(　　) 19．出勤率、合格率、成活率、发芽率、命中率都不可能大于100%。(　　) 20．4米的10%和1米的40%相等。(　　) 四、操作题 21．在图中，涂出对应的百分数。 五、计算题 22．把下面的分数化成百分数，百分数化成分数。 （1） （2） （3）8%= （4）12.5%= 23．直接写出得数。 1-14%= 1÷20%= 2.7÷60%= 50%×0.7= 24．计算下列各题，能简算的要简算。 25．解方程。 1+25%x=6.25 六、解决问题 26．梓悦写作文，当梓悦写了240个字时，正好是语文老师要求最低字数的60%。语文老师要求作文至少写多少字？ 27．“西湖益联保”是由杭州市医疗保障局指导的惠民型商业补充医疗保险，以“零门槛、低保费、高保额、优服务”的特色，成为杭州众多家庭健康保障的坚强后盾。张大爷因病在人民医院住院治疗，共花费36000元。由于他购买了“西湖益联保”，医药费的60%给予报销，张大爷自费支付了多少元? 28．绿色小队在一次植树活动中种植了一批树苗。这批树苗共成活了 390 棵，有10 棵没有成活。这批树苗的成活率是多少？ 29．五、六年级同学去植树，五年级植树棵数占两个年级总棵数的40%，六年级比五年级多植15棵，两个年级一共植树多少棵? 30．蛇的冬眠时间一般约是180天，青蛙的冬眠时间是蛇的 ，又是熊冬眠时间的75%，熊的冬眠时间约是多少天？ (先画图分析，再解答) 31．王老师要买50个笔记本奖励班上的同学，每个笔记本5元。下面是几个文具店的促销活动，王老师到哪个文具店购买最便宜？ (写出你的思考过程) A文具店：一律八五折 B文具店：买五送一 C文具店：每满50元减10元 参考答案 1．206%；206 2．16.7% 3．今天全校出勤的学生人数占总学生人数的98%。 4．全国近视的小学生人数；全国小学生人数 5．0.3；；0.25 6．近视人数；14.3 7．10；21 8．200 9．80；20 10．75 11．D 12．B 13．B 14．D 15．D 16．正确 17．错误 18．错误 19．正确 20．正确 21． 22．（1）0.625=62.5% （2）1.75=175% （3）8%== （4）12.5%== 23． 1-14%=0.86 1 2 1.2 1÷20%=5 2.7÷60%=4.5 50%×0.7=0.35 0.49 24．解： =80×4 =320 =×（0.4+0.6） =1 25．解：1+25%x=6.25 0.25x=6.25-1 0.25x=5.25 x=21 75%x-x= x-x= x= x=10 26．解：240÷60%=400(字) 答：语文老师要求作文至少写400字。 27．解：3600×（1-60%） =3600×40% ＝14400（元） 答：张大爷自费支付了14400元。 28．解：390÷(390+10)×100% =390÷400×100% =97.5% 答：这批树苗的成活率是97.5%。 29．解：1-40%=60% 15÷（60%-40%） =15÷20% =75（棵） 答：两个年级一共植树75棵。 30．解： (天) 答： 熊的冬眠时间约是200天。 31．解：A文具店：5×50×85%=212.5(元) B文具店：50÷(5+1)=8(组)……2(个) 5×(8×5+2)=210(元) C文具店：5×50=250(元) 250-250÷50×10=200(元) 212.5>210>200，王老师到 C文具店购买最便宜。 答：王老师到 C文具店购买最便宜。 学科网（北京）股份有限公司 $$