专题02 实数和代数式（75题）（贵州专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题02 实数和代数式（75题） 考点01：实数 1．（2023·贵州·中考真题）5的绝对值是（    ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【分析】正数的绝对值是它本身，由此可解． 【详解】解：5的绝对值是5， 故选B． 【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身． 2．（2022·贵州安顺·中考真题）下列实数中，比－5小的数是（    ） A．－6 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，正数大于0，负数小于0，即可求解． 【详解】解：∵． ∴比－5小的数是-6． 故选A 【点睛】本题考查了实数大小比较，掌握两个负数的大小比较是解题的关键． 3．（2022·贵州贵阳·中考真题）下列各数为负数的是（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】A 【分析】根据负数的定义即可求解． 【详解】解：是负数． 故选A． 【点睛】本题考查了负数的意义，掌握负数的定义是解题的关键，正数前添加一个负号，即为负数． 4．（2022·贵州铜仁·中考真题）在实数，，，中，有理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的定义进行求解即可． 【详解】解：在实数，，，中，有理数为，其他都是无理数， 故选C． 【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟知有理数和无理数的定义是解题的关键． 5．（2022·贵州遵义·中考真题）估计的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】C 【分析】找到与接近的两个连续的有理数，进而分析得出答案． 【详解】解：∵，即：， ∴的值在4和5之间， 故选C． 【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，正确得出与无理数接近的两个连续的整数是解决此类型题目的关键，“无限逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法． 6．（2021·贵州黔西·中考真题）实数﹣3，﹣2，0，中，最小的数是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D． 【答案】A 【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可． 【详解】解：∵， ∴﹣3＜﹣2＜0＜， ∴最小的数是﹣3， 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 7．（2021·贵州遵义·中考真题）在下列四个实数中，最小的实数是（　　） A． B．0 C．3.14 D．2021 【答案】A 【分析】正数大于负数，负数小于零． 【详解】<0<3.14<2021 故选：A 【点睛】此题考查的是实数的大小的比较，掌握正数大于负数，负数小于零是解题的关键． 8．（2021·贵州毕节·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接计算后判断即可. 【详解】;;;.故选D 【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根，负整数指数幂和幂的运算，关键是掌握概念和运算规则. 9．（2021·贵州毕节·中考真题）下列各数中，为无理数的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】A、是无理数，符合题意； B、小数点后的是无限循环的，则是有理数，不符题意； C、0是整数，属于有理数，不符题意； D、是有理数，不符题意, 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键． 10．（2021·贵州贵阳·中考真题）在，0，1，个实数中，大于1的实数是（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据实数的大小关系，即可求解． 【详解】解：在，0，1，个实数中，大于1的实数是， 故选D． 【点睛】本题主要考查实数的大小关系，掌握≈1.414，是解题的关键． 11．（2021·四川泸州·中考真题）实数2021的相反数是（    ） A．2021 B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：2021的相反数是：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键． 12．（2025·贵州·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是 b．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，实数与数轴，熟练掌握数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题的关键． 根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案． 【详解】解：由数轴得：， ∴， 故答案为：． 13．（2022·贵州黔东南·中考真题）若，则的值是 ． 【答案】9 【分析】根据非负数之和为0，每一项都为0，分别算出x，y的值，即可 【详解】∵ ∴ 解得： 故答案为：9 【点睛】本题考查非负数之和为零，解二元一次方程组；根据非负数之和为零，每一项都为0，算出x，y的值是解题关键 14．（2025·贵州铜仁·三模）下面实数中，负数是 （    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数的分类，根据负数的定义，小于0的实数为负数，逐一判断各选项即可． 【详解】A．0既不是正数也不是负数，故A不符合题意； B．，故，是负数，故B符合题意； C．，是正数，故C不符合题意； D．任何实数的平方均为非负数，，故D不符合题意． 故选：B． 15．（2025·贵州·二模）的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：． 16．（2025·贵州贵阳·一模）下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D．π 【答案】D 【分析】本题考查无理数的定义．无理数就是无限不循环小数，由此即可判断选项． 【详解】解：在，，，中，只有是无理数， 故选：D． 17．（2025·贵州遵义·二模）估计的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【分析】此题考查了估算无理数的大小．根据题意估算出的范围，进而估计的值即可． 【详解】解：， ， 则，即3和4之间， 故选：C． 18．（2025·贵州遵义·二模）下列实数：，，0，，是无理数的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的概念．解题的关键是理解无理数的定义，能区分有理数和无理数．无理数是无限不循环小数． 根据无理数的定义，对每个选项进行判断，即得． 【详解】解：在，，0，中，是无理数． 故选：A． 19．（2025·贵州六盘水·二模）下列各数中，无理数是（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数， 故选：D． 20．（2025·贵州贵阳·二模）实数x的立方根等于3，16的算术平方根等于，则（    ） A． B．7 C．23 D．48 【答案】C 【分析】本题主要考查了立方根、算术平方根、代数式求值等知识，理解并掌握立方根和算术平方根的定义是解题关键．根据立方根和算术平方根的定义确定的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵实数x的立方根等于3，16的算术平方根等于， ∴， ∴． 故选：C． 21．（2025·贵州贵阳·二模）下列实数中，最小的是（   ） A．2025 B．2024 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是掌握实数比较大小的方法． 根据实数比较大小的方法进行比较即可． 【详解】解：通过题意可知， 该组数据中最小的实数为， 故选：C． 22．（2025·贵州黔南·一模）下列实数中，比0小的数是（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了正数、负数的大小比较，正数大于一切负数和0，0大于一切负数．正数大于负数和0，0大于负数，也就是负数小于0，据此即可求解． 【详解】解：因为小于0的数是负数，所以比0小， 故选：A． 23．（2025·贵州安顺·三模）在1，，，0这四个数中，最小的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握大小比较的原则是解题的关键． 根据实数大小比较原则计算即可． 【详解】解：∵， ∴最小， 故答案为：． 24．（2025·贵州贵阳·一模）小红同学在做题的时候不小心将墨水滴到了作业本上恰好遮住了一个数字，得到一个不完整的方程，则被遮住的“？”代表的数字为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，掌握平方数和绝对值的非负性是解题的关键． 根据平方数和绝对值的非负性可知，，即，，先求出的值，把的值代入，求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 将代入得：， 解得：， 故答案为：． 考点02：代数式 25．（2024·贵州·中考真题）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得． 【详解】解： ， 故选：A． 26．（2022·贵州六盘水·中考真题）已知，则的值是（    ） A．4 B．8 C．16 D．12 【答案】C 【分析】令，代入已知等式进行计算即可得． 【详解】解：观察所求式子与已知等式的关系，令， 则， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式求值，观察得出所求式子与已知等式的关系是解题关键． 27．（2022·贵州黔西·中考真题）计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先算积的乘方，再算同底数幂的乘法，即可得． 【详解】= 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的乘法，能灵活运用法则进行计算是解题的关键． 28．（2022·贵州铜仁·中考真题）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性质，幂的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：A、，计算正确，不符合题意； B、，计算正确，不符合题意； C、，计算正确，不符合题意； D、，计算错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了绝对值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性质，幂的乘方计算法则，熟知相关知识是解题的关键． 29．（2022·贵州遵义·中考真题）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求得的值即可求解． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴， ， 故选C． 【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，代数式求值，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键． 30．（2022·贵州遵义·中考真题）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别利用同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式分别判断即可． 【详解】A．，故此选项计算错误，不符合题意； B．，故此选项计算错误，不符合题意； C．，此选项计算正确，符合题意； D．，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，只把系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；与都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． 31．（2022·贵州黔东南·中考真题）已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（    ） A．7 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】根据根与系数关系求出=3，a=3，再求代数式的值即． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别记为，， ∴+=2， ∵， ∴=3， ∴·=-a=-3， ∴a=3， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，代数式的值，掌握一元二次方程的根与系数关系，代数式的值是解题关键． 32．（2022·贵州黔东南·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用同底数幂的除法，合并同类项，去括号法则，积的乘方等知识逐一分析即可 【详解】解：A.，不符合题意； B.，不能进行合并同类项，不符合题意； C.-2(a+b)=-2a-2b，不符合题意； D.，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，去括号法则，积的乘方，熟练以上知识是解题的关键． 33．（2021·贵州黔西·中考真题）下列运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用合并同类项运算法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算，幂的法则乘方运算法则分别计算得出答案． 【详解】解：A、与不是同类项不能合并，故A不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查同类项识别与合并，同底数幂的除法法则，积的乘方运算，幂的乘方运算法则，掌握同类项的识别与合并，同底数幂的除法法则，积的乘方运算，幂的乘方运算法则才能正确解答． 34．（2021·贵州遵义·中考真题）下列计算正确的是（　　） A．a3•a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．4a•（﹣3ab）＝﹣12a2b D．（﹣3a2）3＝﹣9a6 【答案】C 【分析】由同底数幂的乘法运算判断 由幂的乘方运算判断 由单项式乘以单项式判断 由积的乘方运算判断 从而可得答案. 【详解】解： 故选项不符合题意； 故选项不符合题意； 故选项符合题意； 故选项不符合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，单项式乘以单项式，掌握以上知识是解题的关键. 35．（2021·贵州黔西·中考真题）已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝ ． 【答案】8 【分析】先变形得出2+4a﹣10b＝2+2（2a﹣5b），再代入求出答案即可． 【详解】解：∵2a﹣5b＝3， ∴2+4a﹣10b ＝2+2（2a﹣5b） ＝2+2×3 ＝8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了求代数式的值，掌握整体代入法是解此题的关键． 36．（2021·贵州铜仁·中考真题）观察下列各项：，，，，…，则第项是 ． 【答案】 【分析】根据已知可得出规律：第一项：，第二项：，第三项：…即可得出结果． 【详解】解：根据题意可知： 第一项：， 第二项：， 第三项：， 第四项：， … 则第项是； 故答案为：． 【点睛】此题属于数字类规律问题，根据已知各项的规律得出结论是解决此类题目的关键． 37．（2021·贵州铜仁·中考真题）如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是 ； 【答案】11 【分析】把x=1代入运算程序的y=6＜9，无法输出，再把x=2代入运算程序得y=11＞9，输出答案，问题得解． 【详解】解：把x=1代入得y=1+2+3=6＜9，无法输出， ∴把x=1+1=2代入得y=4+4+3=11＞9，输出答案． 故答案为：11 【点睛】本题考查了根据运算程序进行计算，理解运算程序是解题关键． 一、单选题 38．（2025·贵州铜仁·三模）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减运算，包括去括号法则和合并同类项，根据同类项的定义及运算法则逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．和不是同类项，无法合并，故，故A错误； B．去括号时，括号前负号使括号内各项符号改变：，故B正确； C．分配律应用错误：，但选项结果为，故C错误； D．合并同类项时系数计算错误：，故D错误． 故选：B． 39．（2025·贵州遵义·二模）下列式子中，的同类项是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查的是同类项的定义，解题的关键在于掌握判断同类项的依据． 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，逐项判断，即可解题． 【详解】解：根据同类项的定义可知，的同类项是， 故选：D． 40．（2025·贵州贵阳·二模）若与是同类项，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了是同类项，根据同类项的定义求解即可，解题的关键是掌握同类项的定义． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 故选：C． 41．（2025·贵州贵阳·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法法则以及完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐项计算即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故符合题意； D．，故不符合题意； 故选：C． 42．（2025·贵州铜仁·二模）若，则的值是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，将代数式化简，然后整体代入求解即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 43．（2025·贵州黔东南·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，根据运算法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．与不是同类项，不能合并，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选D． 44．（2025·贵州贵阳·三模）计算的值，正确的是（　　） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变． 【详解】解：， 故选：C． 45．（2025·贵州铜仁·三模）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第6幅图中正方形的个数为（   ） A．140 B．91 C．76 D．55 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据前4幅图中正方形的个数可得第n幅图有个正方形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1幅图中有个正方形， 第2幅图中有个正方形， 第3幅图中有个正方形， 第4幅图中有个正方形， ……， 以此类推可得，第n幅图有个正方形， ∴第6幅图中正方形的个数为个正方形， 故选；B． 46．（2025·贵州贵阳·一模）计算的结果正确的是（   ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据整式的乘法，整式的加减计算即可． 本题考查了整式的乘法，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：B． 47．（2025·贵州·二模）小海经过探究，发现从到这九个两位数中，任何两个数的积的一种计算方法．如计算，第一步：把第一个因数与第二个因数的个位数相加，得；第二步：把第一步的结果乘，得；第三步：把第一个因数的个位数乘第二个因数的个位数，得；第四步：把第二、三两步的结果相加，得，这就是要计算的结果，即．若有两个两位数分别为，，则这两个两位数的积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题中例题进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：第一步：把第一个因数与第二个因数的个位数相加，得； 第二步：把第一步的结果乘，得； 第三步：把第一个因数的个位数乘第二个因数的个位数，得； 第四步：把第二、三两步的结果相加，得， 故选：． 48．（2025·贵州·二模）如图①，已知正方形的边长为，正方形的边长为，长方形和为阴影部分，将这两个长方形剪下来，拼成如图②所示的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，可得等式（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了平方差公式与几何图形，平方差公式的推导，解题的关键是数形结合用代数式分别表示出图①和图②中阴影部分面积． 图①阴影部分的面积等于正方形的面积减去正方形的面积，图②阴影部分的面积等于，根据图①和图②阴影部分的面积相等列等式． 【详解】解：图①阴影部分的面积，图②阴影部分面积， ， 故选：C． 49．（2025·贵州遵义·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项，掌握整式的混合运算法则是关键． 根据整式的混合运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B ． 50．（2025·贵州贵阳·一模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．根据同底数幂的除法的运算法则即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 51．（2025·贵州贵阳·二模）合并同类项的结果等于（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 52．（2025·贵州毕节·一模）计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的乘法可直接进行求解．本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键． 【详解】解：； 故选A． 53．（2025·贵州黔东南·一模）一个两位数，个位数字为m，十位数字为n，则这个两位数用代数式可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是理解十位数字需要乘上，然后相加即可． 【详解】解：个位数字为m，十位数字为n， 这个两位数是， 故选D． 54．（2025·贵州黔东南·一模）的结果是（   ） A．1 B． C．a D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的减法，解题的关键是掌握相应的运算法则，利用合并同类项的法则来求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 55．（2025·贵州毕节·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，逐一计算判断即可． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 56．（2025·贵州贵阳·二模）多项式因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目主要考查利用平方差公式因式分解，熟练掌握相应方法是解题关键 直接利用平方差公式因式分解即可 【详解】解：， 故选：D 57．（2025·贵州贵阳·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 58．（2025·贵州毕节·三模）单项式的系数和次数分别为（   ） A．，5 B．，5 C．，6 D．，6 【答案】C 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的次数是数字因数、次数是所有字母的指数和求解即可． 【详解】解：单项式的系数为、次数为6， 故选：C． 59．（2025·贵州黔南·二模）将式子因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了公式法分解因式，正确掌握公式是解题的关键．运用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ，故C正确． 故选：C． 60．（2025·贵州遵义·一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算以及单项式乘以单项式的运算，掌握运算法则和计算公式是解题的关键． 分别利用合并同类项法则，同底数幂的除法、幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式的运算法则判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原写法错误，不符合题意； 故选：C． 61．（2025·贵州·一模）小红在一次测试中每个小题平均用时分钟，则她答完个小题共需要的时间是（　　） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】D 【分析】此题考查了列代数式，由每个小题平均用时分钟，即求她答完个小题共需要的时间，弄清题中的等量关系是解题的关键． 【详解】解：因为每个小题平均用时分钟， 所以她答完个小题共需要的时间是分钟， 故选：． 62．（2025·贵州遵义·一模）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，熟知计算法则是解题的关键． 利用同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，积的乘方运算法则进行判定即可． 【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意； B. ，该选项正确，符合题意； C. ，故该选项错误，不符合题意； D. ，故该选项错误，不符合题意． 故选：B． 63．（2025·贵州遵义·一模）如图为2025年三月份日历，小红用“X”字形框出日历中的5个日期，这五个日期之和不可能是（    ） A．95 B．60 C．85 D．72 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式以及一元一次方程的应用，根据日历的特征，设“X”字形框中间位置的数为，则其他四个数分别是，则列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，设“X”字形框中间位置的数为，则其他四个数分别是， ∴， 当时，则，故A选项不符合题意； 当时，则，故B选项不符合题意； 当时，则，故C选项不符合题意； 当时，则，不是整数，故D选项符合题意； 故选：D 64．（2025·贵州六盘水·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查合并同类项，二次根式的加法，同底数幂的乘法以及完全平方公式，运用相关运算法则计算出各选项结果再进行判断即可． 【详解】解：A. ，计算正确，符合题意； B.与不能合并，故此选项计算错误，不符合题意； C. ，故此选项计算错误，不符合题意； D. ，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 65．（2025·贵州安顺·一模）下列运算结果错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的除法和乘法、完全平方公式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，不合题意； 、，该选项正确，不合题意； 、，该选项错误，符合题意； 、，该选项正确，不合题意； 故选：． 66．（2025·贵州黔东南·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，单项式乘单项式，根据运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 二、填空题 67．（2025·贵州黔东南·二模）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘多项式．根据单项式乘多项式的运算法则即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 68．（2025·贵州黔西·二模）计算 ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项计算法则求解，即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 69．（2025·贵州贵阳·二模）如图是用棋子摆成的“小房子”，按照这样的规律，摆第8个图形需要 枚棋子． 【答案】47 【分析】本题考查了图形类规律探索，找到规律是解题的关键； 根据前面几个图形中棋子的数量可得：第n个图形需要枚棋子，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要5枚棋子，， 第2个图形需要11枚棋子，， 第3个图形需要17枚棋子，， 第4个图形需要23枚棋子，， …… 所以第n个图形需要枚棋子， 所以摆第8个图形需要枚棋子； 故答案为：47． 70．（2025·贵州六盘水·二模）若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解： ∴， ∴， 故答案为：． 71．（2025·贵州贵阳·二模）化简的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式的化简，根据平方差公式和约分的方法即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 72．（2025·贵州遵义·一模）数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具．比如在学习化学式时，甲烷化学式为，乙烷化学式为，丙烷化学式为，按此规律，当碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察发现出规律成为解题的关键． 经观察可以发现：烷烃中氢原子数是碳原子的2倍加上2，据此规律即可解答． 【详解】解：碳原子个数为1时，氢原子数为个， 碳原子个数为2时，氢原子数为个， 碳原子个数为3时，氢原子数为个， ……， 以此类推，可知，碳原子个数为n时，氢原子数为个． 故答案为：． 三、解答题 73．（2025·贵州铜仁·三模）一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n的各个数位上的数字之和记为F（n）．例如：时，． (1)对于“相异数”n，若，请你写出一个n的值； (2)若a、b都是“相异数”，其中，（，x、y都是正整数），规定：，当时，求k的最小值． 【答案】(1)125（答案不唯一，只要是1、2、5或者1、3、4组合的三位数都对） (2)． 【分析】（1）根据“相异数”的定义解答即可； （2）根据定义，结合已知，分类求解，比较大小后得到答案即可． 本题考查了新定义问题，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵“相异数”n，且， ∴这个三位数可以是或等答案不唯一， ∴1、2、5或者1、3、4组合的三位数即可 故这个数为． （2）解：由a、b都是“相异数”，且，， 故，， 由， ． ． ，， 或或或或或 是“相异数”， ． 是“相异数”， ． 或或 或或 或或． 故的最小值为． 74．（2025·贵州黔东南·一模）（1）计算：． （2）如图，这是一道例题的部分解答过程，其中，是两个关于，的二项式．请仔细观察下面的例题及解答过程，完成下列问题： ①多项式为 ，多项式为 ； ②请继续完成该题，并求出计算结果． 【答案】（1）；（2）①，；② 【分析】本题主要考查了实数的运算，单项式乘以多项式，多项式除以单项式，负整数指数幂和零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算负整数指数幂和零指数幂，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； （2）①根据题意可得，据此计算求解即可；②根据已给过程合并同类项即可得到答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2）①由题意得，； ，； ②原式 ． 75．（2025·贵州六盘水·二模）的核心算法中有一种优先算法的“卷积”，类似如下操作： 优先算法， 优先算法2：， 优先算法3：． (1)尝试操作：______； (2)操作思考：______； (3)思考设计：如下表所示，输出一个“微笑”的“卷积”是______，______，______，______． 表情包 表情名称 微笑 难过 惊讶 无奈 数值 25 31 35 40 【答案】(1) (2) (3)（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，新定义，整式的混合运算，根据题意列出方程是解题的关键． （1）根据题意计算即可解答； （2）根据题意计算即可解答； （3）根据题意列放出即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：； （3）解：设输出一个“微笑”的“卷积”是， 则可得， ， ， ， ， ， 则可得， ， 故可输出一个“微笑”的“卷积”是， 故答案为：（答案不唯一）． 试卷第28页，共29页 试卷第29页，共29页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 实数和代数式（75题） 考点01：实数 1．（2023·贵州·中考真题）5的绝对值是（    ） A． B．5 C． D． 2．（2022·贵州安顺·中考真题）下列实数中，比－5小的数是（    ） A．－6 B． C．0 D． 3．（2022·贵州贵阳·中考真题）下列各数为负数的是（    ） A． B．0 C．3 D． 4．（2022·贵州铜仁·中考真题）在实数，，，中，有理数是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·贵州遵义·中考真题）估计的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 6．（2021·贵州黔西·中考真题）实数﹣3，﹣2，0，中，最小的数是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D． 7．（2021·贵州遵义·中考真题）在下列四个实数中，最小的实数是（　　） A． B．0 C．3.14 D．2021 8．（2021·贵州毕节·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2021·贵州毕节·中考真题）下列各数中，为无理数的是（    ） A． B． C．0 D． 10．（2021·贵州贵阳·中考真题）在，0，1，个实数中，大于1的实数是（    ） A． B．0 C．1 D． 11．（2021·四川泸州·中考真题）实数2021的相反数是（    ） A．2021 B． C． D． 12．（2025·贵州·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是 b．（填“”“”或“”） 13．（2022·贵州黔东南·中考真题）若，则的值是 ． 14．（2025·贵州铜仁·三模）下面实数中，负数是 （    ） A．0 B． C． D． 15．（2025·贵州·二模）的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 16．（2025·贵州贵阳·一模）下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D．π 17．（2025·贵州遵义·二模）估计的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 18．（2025·贵州遵义·二模）下列实数：，，0，，是无理数的是（   ） A． B． C．0 D． 19．（2025·贵州六盘水·二模）下列各数中，无理数是（   ） A． B．0 C．1 D． 20．（2025·贵州贵阳·二模）实数x的立方根等于3，16的算术平方根等于，则（    ） A． B．7 C．23 D．48 21．（2025·贵州贵阳·二模）下列实数中，最小的是（   ） A．2025 B．2024 C． D． 22．（2025·贵州黔南·一模）下列实数中，比0小的数是（    ） A． B． C． D．2 23．（2025·贵州安顺·三模）在1，，，0这四个数中，最小的数是 ． 24．（2025·贵州贵阳·一模）小红同学在做题的时候不小心将墨水滴到了作业本上恰好遮住了一个数字，得到一个不完整的方程，则被遮住的“？”代表的数字为 ． 考点02：代数式 25．（2024·贵州·中考真题）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 26．（2022·贵州六盘水·中考真题）已知，则的值是（    ） A．4 B．8 C．16 D．12 27．（2022·贵州黔西·中考真题）计算正确的是（    ） A． B． C． D． 28．（2022·贵州铜仁·中考真题）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 29．（2022·贵州遵义·中考真题）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（    ） A． B． C．1 D．3 30．（2022·贵州遵义·中考真题）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 31．（2022·贵州黔东南·中考真题）已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（    ） A．7 B． C．6 D． 32．（2022·贵州黔东南·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 33．（2021·贵州黔西·中考真题）下列运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 34．（2021·贵州遵义·中考真题）下列计算正确的是（　　） A．a3•a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．4a•（﹣3ab）＝﹣12a2b D．（﹣3a2）3＝﹣9a6 35．（2021·贵州黔西·中考真题）已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝ ． 36．（2021·贵州铜仁·中考真题）观察下列各项：，，，，…，则第项是 ． 37．（2021·贵州铜仁·中考真题）如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是 ； 一、单选题 38．（2025·贵州铜仁·三模）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 39．（2025·贵州遵义·二模）下列式子中，的同类项是（   ） A． B． C．2 D． 40．（2025·贵州贵阳·二模）若与是同类项，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．5 41．（2025·贵州贵阳·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 42．（2025·贵州铜仁·二模）若，则的值是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 43．（2025·贵州黔东南·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 44．（2025·贵州贵阳·三模）计算的值，正确的是（　　） A．3 B．2 C． D． 45．（2025·贵州铜仁·三模）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第6幅图中正方形的个数为（   ） A．140 B．91 C．76 D．55 46．（2025·贵州贵阳·一模）计算的结果正确的是（   ） A．4 B． C． D． 47．（2025·贵州·二模）小海经过探究，发现从到这九个两位数中，任何两个数的积的一种计算方法．如计算，第一步：把第一个因数与第二个因数的个位数相加，得；第二步：把第一步的结果乘，得；第三步：把第一个因数的个位数乘第二个因数的个位数，得；第四步：把第二、三两步的结果相加，得，这就是要计算的结果，即．若有两个两位数分别为，，则这两个两位数的积是（   ） A． B． C． D． 48．（2025·贵州·二模）如图①，已知正方形的边长为，正方形的边长为，长方形和为阴影部分，将这两个长方形剪下来，拼成如图②所示的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，可得等式（   ） A． B． C． D． 49．（2025·贵州遵义·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C．3 D． 50．（2025·贵州贵阳·一模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 51．（2025·贵州贵阳·二模）合并同类项的结果等于（   ） A． B． C．1 D． 52．（2025·贵州毕节·一模）计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 53．（2025·贵州黔东南·一模）一个两位数，个位数字为m，十位数字为n，则这个两位数用代数式可以表示为（   ） A． B． C． D． 54．（2025·贵州黔东南·一模）的结果是（   ） A．1 B． C．a D． 55．（2025·贵州毕节·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 56．（2025·贵州贵阳·二模）多项式因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 57．（2025·贵州贵阳·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 58．（2025·贵州毕节·三模）单项式的系数和次数分别为（   ） A．，5 B．，5 C．，6 D．，6 59．（2025·贵州黔南·二模）将式子因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 60．（2025·贵州遵义·一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 61．（2025·贵州·一模）小红在一次测试中每个小题平均用时分钟，则她答完个小题共需要的时间是（　　） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 62．（2025·贵州遵义·一模）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 63．（2025·贵州遵义·一模）如图为2025年三月份日历，小红用“X”字形框出日历中的5个日期，这五个日期之和不可能是（    ） A．95 B．60 C．85 D．72 64．（2025·贵州六盘水·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 65．（2025·贵州安顺·一模）下列运算结果错误的是（    ） A． B． C． D． 66．（2025·贵州黔东南·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 67．（2025·贵州黔东南·二模）计算： ． 68．（2025·贵州黔西·二模）计算 ． 69．（2025·贵州贵阳·二模）如图是用棋子摆成的“小房子”，按照这样的规律，摆第8个图形需要 枚棋子． 70．（2025·贵州六盘水·二模）若，则的值是 ． 71．（2025·贵州贵阳·二模）化简的结果是 ． 72．（2025·贵州遵义·一模）数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具．比如在学习化学式时，甲烷化学式为，乙烷化学式为，丙烷化学式为，按此规律，当碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目是 ． 三、解答题 73．（2025·贵州铜仁·三模）一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n的各个数位上的数字之和记为F（n）．例如：时，． (1)对于“相异数”n，若，请你写出一个n的值； (2)若a、b都是“相异数”，其中，（，x、y都是正整数），规定：，当时，求k的最小值． 74．（2025·贵州黔东南·一模）（1）计算：． （2）如图，这是一道例题的部分解答过程，其中，是两个关于，的二项式．请仔细观察下面的例题及解答过程，完成下列问题： ①多项式为 ，多项式为 ； ②请继续完成该题，并求出计算结果． 75．（2025·贵州六盘水·二模）的核心算法中有一种优先算法的“卷积”，类似如下操作： 优先算法， 优先算法2：， 优先算法3：． (1)尝试操作：______； (2)操作思考：______； (3)思考设计：如下表所示，输出一个“微笑”的“卷积”是______，______，______，______． 表情包 表情名称 微笑 难过 惊讶 无奈 数值 25 31 35 40 试卷第28页，共29页 试卷第29页，共29页 学科网（北京）股份有限公司 $$