精品解析：2025年云南省昆明市西山区中考三模数学试题

2025年昆明市西山区数学摸底性数学·测试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共4页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．若零上记作，则零下应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义． 根据正负数表示相反意义的量，零上温度用正数表示，则零下温度用负数表示作答即可． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下应记作， 故选：A． 2. 根据国际能源署年全球可再生能源展望报告，预计年全球太阳能发电总装机容量将达到千瓦下列用科学记数法表示该数据正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的形式为，其中，为整数，需将原数转换为符合此形式的表达式． 【详解】解：从左起第一个非零数字“3”开始，保留三位有效数字（3、8、5），得到，满足； 将原数的小数点从末尾向左移动9位至3.85的位置，故； ， 故选：D． 3. 如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质． 根据平行线的性质作答即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 4. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征． 根据反比例函数图象上点的坐标特征，若点在反比例函数的图象上，则，验证各选项中点的横纵坐标乘积是否等于2即可． 【详解】解：对于反比例函数，其图象上点满足． A：，计算，不符合条件； B：，计算，符合条件； C：，计算，不符合条件； D：，计算，不符合条件； 故选：B． 5. 下列几何体中，俯视图不是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的俯视图，解题的关键在于掌握俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形． 根据俯视图定义，分析每个几何体，解答即可． 【详解】解：A、几何体俯视图是圆，不符合题意； B、几何体俯视图是长方形，不是圆，符合题意； C、几何体俯视图是圆，不符合题意； D、几何体俯视图是圆，不符合题意； 故选：B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算， 根据合并同类项法则，积的乘方运算，完全平方公式， 同底数幂相除法则逐一分析各选项的运算是否正确． 【详解】解：A. 是两项相加，无法合并为单项式 ，不符合题意， B. ，但题目结果为 ，不符合题意， C. ，题目漏掉 ，不符合题意， D. ，符合题意． 故选：D． 7. 如图，在中，点D，E分别是，的中点，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位线的性质．熟练掌握中位线的性质是解题的关键． 、由题意知，，，则． 【详解】解：∵点、分别为、上的中点， ∴，， ∴， 故选：D． 8. 以下是一组按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查寻找规律问题，观察多项式，将每个多项式拆分为关于的项和常数项，分别分析各自的规律：符号规律：负、正交替出现，即；指数规律：的指数依次为1，2，3，4，5，…，即；从而确定规律，即可得到答案，根据已知多项式找准规律是解决问题的关键． 【详解】解： 第1个：， 第2个：， 第3个：， 第4个：， 第5个：， …， 第个：， 故选：B． 9. 云南是我国普洱茶的核心产区，勐海和临沧的茶园因独特气候存在显著差异，某茶叶的品质和口感也深受喝茶人喜爱．某茶叶质量检测鉴定中心在两地各选择了一家茶园，统计了近五年“普洱茶”的年产量（单位：吨），数据如下： 勐海茶园 102 98 100 101 99 临沧茶园 110 90 105 95 100 根据上述数据，茶叶的产量更稳定是（ ） A. 勐海茶园 B. 临沧茶园 C. 两者稳定性相同 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性． 比较两组数据的稳定性，需计算方差，方差小的更稳定． 【详解】勐海茶园： 平均数：（吨）， 方差：； 临沧茶园：平均数：（吨）， 方差：； ∵， ∴勐海茶园方差更小，产量更稳定， 故选A． 10. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义． 根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 11. 2024年12月4日，春节申遗成功．伴随着中国春节除夕夜必不可少的春晚，承载了无数家庭的欢乐与记忆．据相关统计，2023年春晚在新媒体端直播规模约8亿人次，2025年约21亿人次．设这两年春晚在新媒体端直播规模的年平均增长率为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查一元二次方程的实际应用． 根据题意列方程即可． 【分析】解：设年平均增长率为，则： 2024年的规模为亿人次， 2025年的规模为亿人次． ∵2025年的规模为21亿人次， ∴， 故选C． 12. 如图，在中，点C是的中点，点D在优弧上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系． 连接，可知，从而可得，然后利用圆周角定理进行计算即可解答． 【详解】解：连接， ∵点C是的中点， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 13. 估计的值应在（ ） A. 4到5之间 B. 3到4之间 C. 2到3之间 D. 1到2之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算． 先计算二次根式的乘法，再估算无理数的范围，即可得到原代数式的取值范围． 【详解】解：， ∵， ∴ ∴， 故选：A． 14. 已知函数，则在实数范围内自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求自变量的取值范围，二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件作答即可． 【详解】解：已知函数， ∴， ∴， 故选：C． 15. 若是等腰底边上的中线，点H到直线的距离为，则点H到直线的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三线合一，角平分线的性质． 根据三线合一得到平分，根据角平分线的性质即可得到答案． 【详解】解：∵是等腰底边上的中线， ∴平分， ∴点H到直线的距离=点H到直线的距离， 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：=_________________________． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：原式==． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 17. 二十二边形的内角和的度数为______． 【答案】##3600度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式，根据多边形内角和定理求解即可． 【详解】解：二十二边形的内角和的度数为：， 故答案为： 18. 为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校课后开设了“插花艺术、国风动漫、手工扎染、趣味数独、花样跳绳”五类课程．为了解七年级学生对每类课程喜欢情况，随机抽取了七年级名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： 若该校七年级共有学生人，则该校七年级学生最喜欢“趣味数独”课程的人数大约为______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，用样本估计总体，用乘以样本中选择“趣味数独”的人数占比即可得到答案，读懂图表，获取信息是解题的关键． 【详解】解：该校七年级学生最喜欢“趣味数独”课程的人数大约为（人）， 故答案为：． 19. 云南西双版纳的傣族传统手工艺人常用竹蔑编织圆锥形帽子．某工匠制作了一顶帽子，测得帽檐底面圆的半径为20厘米，帽子的母线长（从帽顶到帽檐边缘的直线距离）为25厘米．则这顶帽子侧面的竹蔑材料表面积是______平方厘米（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的计算，根据圆锥的侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题知， 因为帽檐底面圆的半径为20厘米，帽子的母线长为25厘米， 所以这顶帽子侧面的竹篾材料表面积是：（平方厘米）． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了含特殊角三角函数的混合运算、零次幂、负整数次幂、二次根式等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键． 先根据有理数乘方、零次幂、负整数次幂、二次根式、特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 21. 如图，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，理解全等三角形的判定是解答关键． 根据题意易得，由平行线的性质得到，然后利用判定三角形全等的“”来求解． 【详解】证明：， ， 即． ， 和中， ． 22. 早春三月，草长莺飞，万物复苏，在这春意盎然的季节里，某县开展“植”此青绿，播种希望的义务植树活动．该县计划完成总植树任务720棵，由于学生志愿者的支援，实际每天植树量比原计划每天多植，结果提前3天完成任务，求原计划每天植树多少棵． 【答案】40棵 【解析】 【分析】本题考查了分方程的应用，设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，根据该县计划完成总植树任务720棵，实际每天植树量比原计划每天多植，结果提前3天完成任务，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设原计划每天植树x棵，根据题意可列方程为： ， 解得，， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：原计划每天植树40棵． 23. 在《哪吒之魔童闹海》的云南首映式上，主办方设置了一个抽奖环节．抽奖规则为：参与者任选一个奖品袋，从中随机抽取一张卡片（形状、大小完全相同），记下编号后放回洗匀，再根据所抽卡片上对应的编号领取奖品．已知甲奖品袋对应的卡片编号为：A：哪吒徽章，B：敖丙徽章，C：申公豹徽章；乙奖品袋对应的卡片编号为：D：哪吒钥匙扣，E：敖丙钥匙扣，F：太乙真人钥匙扣．（两个奖品袋的卡片如图所示） 甲奖品袋（徽章）： 乙奖品袋（钥匙扣）： 小丽和小颖参加了本次首映式，并分别从甲、乙奖品袋中随机抽取了一个奖品．其中，小丽从甲奖品袋中抽取的奖品记为x，小颖从乙奖品袋中抽取的奖品记为y． （1）请用列表法或画树状图法中一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求小丽和小颖抽取的奖品所代表的动画人物相同的概率． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）根据题意列表即可． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小丽和小颖抽取的奖品所代表的动画人物相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可列表如下： D E F A B C 由表可知，可能出现的结果为：，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有9种． 答：所有可能出现的结果数共有9种． 【小问2详解】 解：由表可以看出，所有出现的结果数共有9种，这些结果出现的可能性相等．其中小丽和小颖抽取奖品所代表的动画人物相同的结果有2种，即、． P（小丽和小颖抽取奖品所代表的动画人物相同）=． 答：小丽和小颖抽取的奖品所代表的动画人物相同的概率为． 24. 如图，在菱形中，，相交于点O，过点C作，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形的周长为18，，求平行线与间的距离． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，矩形的判定及性质，平行线间的距离，勾股定理． （1）由菱形的性质得到，，进而推出，再由，即可得到四边形是平行四边形，再有即可得证结论； （2）由周长得到，根据菱形的性质可得，从而在中，，进而有，由菱形的面积即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形， ，， ， ． ， ， 四边形是平行四边形，· ， 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：矩形的周长为18， ， 四边形是菱形，， ，，， 在中，， ， ， 设平行线与间的距离为h， ，即 ∴平行线与间的距离为． 25. 曾有言“一剪之趣夺神功，美在民间永不朽”．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，也是中华民族优秀传统文化的重要载体．某校为了让学生感受非遗传承的时代魅力，激发学生的劳动实践能力，计划开展“指尖方寸，非遗传情”的剪纸活动．学校决定一次性购进A、B两种型号的彩纸共200件．其中，A型号彩纸的单价为23元，B型号彩纸的单价为18元，且购进B型号彩纸的数量不超过A型号彩纸的4倍．设购进A型号彩纸m件，A、B两种型号彩纸的总费用为W元． （1）求W与m的函数关系式； （2）在（1）的条件下，请你设计最省钱的购买方案，并求出最少费用． 【答案】（1）（，且m为整数）； （2）当A型号彩纸购进40件，B型号购进160件时最省钱，最少费用为3800元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的应用是解题的关键． （1）设购进A型号彩纸m件，则购进B型彩纸件，由题意得出即可； （2）根据一次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：设购进A型号彩纸m件，则购进B型彩纸件，由题意得：， 购进B型号彩纸的数量不超过A型号彩纸的4倍， ， 解得：， ∴W与m的函数关系式为：（，且m为整数）， 答：W与m的函数关系式为：（，且m为整数）． 【小问2详解】 解：由（1）知：， ， W随m的增大而增大， 当时，W有最小值，且最小值为：（元）， 综上所述，当A型号彩纸购进40件，B型号购进160件时最省钱，最少费用为3800元， 答：当A型号彩纸购进40件，B型号购进160件时最省钱，最少费用为3800元． 26. 已知二次函数的顶点坐标为，且其图象经过点．直线与二次函数图象交于点P和Q（点P在点Q的左边），与二次函数的对称轴交于点H． （1）求该二次函数的解析式； （2）若线段被二次函数的对称轴分成的两条线段的长度比为，求直线l的解析式． 【答案】（1） （2）当时，直线l解析式为；当时，直线l解析式为 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数和一次函数的结合，二次函数的图形和性质，待定系数法，通过交点坐标求一次函数的解析式等内容，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数性质． （1）通过顶点坐标，假设出来顶点解析式，利用待定系数法进行求解即可； （2）联立解析式，表示出根与系数之间的关系，通过线段之间的数量关系，分两种情况，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：二次函数图象顶点为， 设二次函数解析式为 把代入得， ， ． 二次函数解析式为，即； 【小问2详解】 解：设，，由题可知 联立方程组 且 ， 线段被直线分成的两条线段长度比为2∶1， ，或， 即，或， 当时， ， 解得 代入，得 ． 当时， 解得 代入，得 ． 当时，直线l解析式为； 当时，直线l解析式为． 27. 如图，为⊙的直径，P为延长线上的点，，垂足为E，连接，，，F是线段上一点，若平分，与线段交于点H． （1）若，求的度数； （2）求证：为⊙的切线； （3）若，，看一看，想一想，证一证：以下与线段、有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）正确，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由题易得，进而求解； （2）由题易得∽，进而可证，据此得证； （3）过作于点，易证∽，得，，所以，可得，进而利用勾股定理可得的长，解直角三角形可得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ，为的直径， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：，，， ∽， ， ， ， ， 又为半径， 与相切； 【小问3详解】 解：正确结论为：． 理由如下： 过作于点， ， ， ， 又， ， 又平分， ∴∽， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，，， 由勾股定理得：， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年昆明市西山区数学摸底性数学·测试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共4页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．若零上记作，则零下应记作（ ） A. B. C. D. 2. 根据国际能源署年全球可再生能源展望报告，预计年全球太阳能发电总装机容量将达到千瓦下列用科学记数法表示该数据正确的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 5. 下列几何体中，俯视图不是圆的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点D，E分别是，的中点，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 以下是一组按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第个多项式是（ ） A B. C. D. 9. 云南是我国普洱茶的核心产区，勐海和临沧的茶园因独特气候存在显著差异，某茶叶的品质和口感也深受喝茶人喜爱．某茶叶质量检测鉴定中心在两地各选择了一家茶园，统计了近五年“普洱茶”的年产量（单位：吨），数据如下： 勐海茶园 102 98 100 101 99 临沧茶园 110 90 105 95 100 根据上述数据，茶叶的产量更稳定是（ ） A. 勐海茶园 B. 临沧茶园 C. 两者稳定性相同 D. 无法判断 10. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 11. 2024年12月4日，春节申遗成功．伴随着中国春节除夕夜必不可少的春晚，承载了无数家庭的欢乐与记忆．据相关统计，2023年春晚在新媒体端直播规模约8亿人次，2025年约21亿人次．设这两年春晚在新媒体端直播规模的年平均增长率为x，可列方程为（ ） A B. C. D. 12. 如图，在中，点C是的中点，点D在优弧上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 估计值应在（ ） A. 4到5之间 B. 3到4之间 C. 2到3之间 D. 1到2之间 14. 已知函数，则在实数范围内自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 若是等腰底边上的中线，点H到直线的距离为，则点H到直线的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：=_________________________． 17. 二十二边形的内角和的度数为______． 18. 为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校课后开设了“插花艺术、国风动漫、手工扎染、趣味数独、花样跳绳”五类课程．为了解七年级学生对每类课程的喜欢情况，随机抽取了七年级名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： 若该校七年级共有学生人，则该校七年级学生最喜欢“趣味数独”课程的人数大约为______人． 19. 云南西双版纳的傣族传统手工艺人常用竹蔑编织圆锥形帽子．某工匠制作了一顶帽子，测得帽檐底面圆的半径为20厘米，帽子的母线长（从帽顶到帽檐边缘的直线距离）为25厘米．则这顶帽子侧面的竹蔑材料表面积是______平方厘米（结果保留）． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，，，，求证：． 22. 早春三月，草长莺飞，万物复苏，在这春意盎然的季节里，某县开展“植”此青绿，播种希望的义务植树活动．该县计划完成总植树任务720棵，由于学生志愿者的支援，实际每天植树量比原计划每天多植，结果提前3天完成任务，求原计划每天植树多少棵． 23. 在《哪吒之魔童闹海》的云南首映式上，主办方设置了一个抽奖环节．抽奖规则为：参与者任选一个奖品袋，从中随机抽取一张卡片（形状、大小完全相同），记下编号后放回洗匀，再根据所抽卡片上对应的编号领取奖品．已知甲奖品袋对应的卡片编号为：A：哪吒徽章，B：敖丙徽章，C：申公豹徽章；乙奖品袋对应的卡片编号为：D：哪吒钥匙扣，E：敖丙钥匙扣，F：太乙真人钥匙扣．（两个奖品袋的卡片如图所示） 甲奖品袋（徽章）： 乙奖品袋（钥匙扣）： 小丽和小颖参加了本次首映式，并分别从甲、乙奖品袋中随机抽取了一个奖品．其中，小丽从甲奖品袋中抽取的奖品记为x，小颖从乙奖品袋中抽取的奖品记为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求小丽和小颖抽取的奖品所代表的动画人物相同的概率． 24. 如图，在菱形中，，相交于点O，过点C作，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形的周长为18，，求平行线与间的距离． 25. 曾有言“一剪之趣夺神功，美在民间永不朽”．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，也是中华民族优秀传统文化的重要载体．某校为了让学生感受非遗传承的时代魅力，激发学生的劳动实践能力，计划开展“指尖方寸，非遗传情”的剪纸活动．学校决定一次性购进A、B两种型号的彩纸共200件．其中，A型号彩纸的单价为23元，B型号彩纸的单价为18元，且购进B型号彩纸的数量不超过A型号彩纸的4倍．设购进A型号彩纸m件，A、B两种型号彩纸的总费用为W元． （1）求W与m的函数关系式； （2）在（1）的条件下，请你设计最省钱的购买方案，并求出最少费用． 26. 已知二次函数的顶点坐标为，且其图象经过点．直线与二次函数图象交于点P和Q（点P在点Q的左边），与二次函数的对称轴交于点H． （1）求该二次函数的解析式； （2）若线段被二次函数的对称轴分成的两条线段的长度比为，求直线l的解析式． 27. 如图，为⊙的直径，P为延长线上的点，，垂足为E，连接，，，F是线段上一点，若平分，与线段交于点H． （1）若，求的度数； （2）求证：为⊙的切线； （3）若，，看一看，想一想，证一证：以下与线段、有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $