精品解析：2025年云南省昆明市晋宁区中考模拟考试数学试题

2025年昆明市晋宁区数学诊断性测试卷 数学测试卷 （本试卷共三大题27小题，共6页，考试时间120分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 在现实生活中，正数和负数都有实际意义．若将向东走10米记作米，则向西走20米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，向东走10米记作米，规定东为正方向，则西为负方向， 因此，向西走20米应记作米． 故选：D． 2. 我国首艘大洋钻探船“梦想”号是目前全球钴探能力最强、科研实验功能最全、智能化水平最高的超深水钻探科考船，最大钻深可达11000米，标志着中国深海探测技术的重大突破．数据11000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据11000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 如图，直线，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，先由两直线平行，同位角相等得出，再根据邻补角求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 4. 若反比例函数的图象经过点，那么k的值为（ ） A. 12 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，比例系数等于该点的横坐标与纵坐标的乘积．将点代入函数解析式即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴． 故选：D． 5. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，首先根据二次根式有意义的条件，可得；然后根据一元一次不等式的解法，求出x的取值范围是多少即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， ∴， 即x的取值范围是． 故选：C． 6. 五边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了n边形内角和公式，熟练记忆公式是解题的关键．代入公式即可求解． 【详解】解：五边形的内角和为， 故选：C． 7. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线，根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以计算出的长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：∵点对应的刻度为， ∴， ∵，点为边的中点， ∴， 故选：B． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则． 【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 9. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 正方体 D. 三棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图分析即可． 【详解】根据主视图和左视图为矩形，则几何体为柱体； 由俯视图为三角形，所以得几何体为三棱柱． 故选D 【点睛】本题考查了三视图的概念，理解三视图的概念是解题的关键． 10. 按一定规律排列的代数式：，，，，…，第n个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了数字的变化规律，解此题的关键是明确题意，发现常数项和字母指数的变化特点及规律． 观察代数式的常数项和x的指数部分各自的规律，分别推导出第n项的表达式，再结合选项判断． 【详解】解：当时，第一个代数式为：， 当时，第二个代数式为：， 当时，第三个代数式为：， 当时，第四个代数式为：， ∴第n个代数式是． 故选：A． 11. 下列字母中是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，将某一个图形旋转后，仍与原图形重合，这就是中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形．直接根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、选项图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 12. 2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，截至2月18日已登顶全球动画电影票房榜首，在全球影史榜单排名还在上升．据网络平台数据统计在2月1日哪吒的单日票房为7.22亿，2月3日的单日票房达到8.43亿，假设平均每天的票房增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．根据2月3日的单日票房2月1日的单日票房建立方程即可得． 【详解】解：由题意，可列方程为， 故选：D． 13. 如图，已知D，E分别是的，边上的点，，且，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查相似三角形的判定与性质，由，证明，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或（不符合题意，舍去）， 故选：C． 14. 为加强学生的体育锻炼，某校利用课外活动时间开设以下四种活动项目：坐位体前屈、一分钟仰卧起坐、一分钟跳绳、50米跑．规定每位学生只能选一种活动项目，小峰从全校1200名学生中随机调查了部分学生，对他们所选活动进行了统计，并绘制了条形统计图和扇形统计图（如图所示），下列结论正确的是（ ） A. 调查了50名学生 B. 被调查的学生中，选一分钟跳绳的人数是选一分钟仰卧起坐的2倍 C. D. 全校选50米跑的人估计有200人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系以及频率是正确解答的前提． 根据频率可求出调查人数，对选项A进行判断；根据条形统计图中得到选一分钟跳绳的人数和选一分钟仰卧起坐的人数即可对选项B作出判断； 求出一分钟跳绳所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数，即可对选项C作出判断；样本估计总体，求出样本中选50米跑的学生所占的百分比，进而估计总体中选50米跑的学生所占的百分比，进而可求出总体中选50米跑的学生人数，即可对选项D作出判断即可． 【详解】解：A．由两个统计图可知，样本中选择坐位体前屈的有25人，占调查人数的，因此调查人数为（人），因此选项A不符合题意； B．由条形统计图可知选一分钟跳绳的人数是10人，选一分钟仰卧起坐的人数是20人，所以被调查的学生中，选一分钟跳绳的人数是选一分钟仰卧起坐的一半，因此选项B不符合题意； C．选一分钟跳绳的人数是10人，占调查人数的，所以扇形统计图中“一分钟跳绳”所对应的圆心角，因此选项C符合题意； D．样本中选择“50米跑”所占的百分比为，所以全校选50米跑的人估计有（人），因此选项D不符合题意； 故选：C． 15. 如图，四边形内接于，M为边延长线上一点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，根据圆周角定理求出，再根据圆内接四边形的性质求出． 详解】解：由圆周角定理得：， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 分解因式：x2-16= ________________． 【答案】（x-4）（x+4） 【解析】 【分析】利用平方差公式进行分解即可 【详解】解：x2-16=（x-4）（x+4） 故答案为（x-4）（x+4） 17. 已知圆锥底面半径为3，母线长为5，将它的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】题主要考查了圆锥侧面积公式，根据圆锥侧面展开图面公式求解即可． 【详解】解：扇形的面积为， 故答案为：． 18. 云南某火龙果种植基地，先进的灯光补给系统模拟不同时段的太阳光波，专门给火龙果补光催花，促进火龙果光合作用．技术员随机从甲、乙、丙、丁四个品种的火龙果树中各选棵，每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差如下表所示，种植基地准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的火龙果树进行种植，则应选的品种是______． 甲 乙 丙 丁 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了平均数，方差，先比较平均数得到甲品种和乙品种产量更高，然后比较方差得到甲品种更稳定，则应选的品种甲品种，掌握平均数，方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵甲品种和乙品种的平均数均为千克，丙品种为千克，丁品种为千克， ∴甲品种和乙品种产量更高， ∵甲的方差为，乙的方差为，方差越小，越稳定， ∴甲品种更稳定， 故选答案为：甲． 19. 如图，分别以线段的两个端点为圆心，大于为半径面弧，交于，两点，作直线，在上取点（点不在线段上），连接，，已知，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是尺规作图作垂直平分线、垂直平分线的性质、解直角三角形的相关计算，解题关键是熟练掌握尺规作图作垂直平分线． 由题意得出直线是线段的垂直平分线，即可推出，由解直角三角形的相关计算即可得解． 【详解】解：依题得：直线是线段的垂直平分线， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂及立方根的定义分别运算，再相加减即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，点A、D、B、E在一条直线上，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据线段的和差得到，由平行线的性质得到，根据全等三角形的判定定理证得结论． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在与中， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键，全等三角形的判定定理有等等． 22. 习近平总书记在谈到基层教育时指出，我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东西，同时也不摒弃西方文明成果，真正把青少年培养成为拥有“四个自信”的孩子．某校响应号召，为满足学生的阅读需求新购买了一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.5倍，用9600元购买的甲种书柜数量比用6000元购买的乙种书柜数量多4个，求每个甲、乙书柜的价格各为多少元？ 【答案】每个甲种书柜的价格为150元，每个乙种书柜的价格为100元． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设每个乙种书柜的价格是x元，则购进每个甲种书柜的价格是元，根据“每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.5倍，用9600元购买的甲种书柜数量比用6000元购买的乙种书柜数量多4个”，列出分式方程，进行求解即可．读懂题意，正确的列出分式方程，是解题的关键． 【详解】解：设每个乙种书柜的价格是x元，则每个甲种书柜的价格是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：每个甲种书柜的价格为150元，每个乙种书柜的价格为100元． 23. 近日，国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．人工智能（）是一种模拟人类智能行为的科学和技术．它通过计算机系统模拟、延伸和扩展人类的感知、推理、学习和决策等智能能力，使机器能够像人一样进行思考和处理问题．现有四场网络直播，这四场直播分别以A．机器人技术，B．计算机视觉，C．自然语言处理，D．专家系统为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．乐乐和千千准备各自听一场网络直播然后两人互相分享，乐乐先从这四类中随机选择一类进直播间听讲解，然后千千从剩下的三类中随机选择一类进直播间听讲解，记乐乐的选择为x，千千的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求乐乐和千千中有一人选择计算机视觉的概率P． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率的基本概念与计算方法，列举法（列表法或树状图法），通过列表法或树状图法可以清晰地展示所有可能的结果，这是求概率的基础． （1）根据题意由列表法或树状图法可以清晰地展示所有可能的结果即可． （2）在得出所有结果后，找出满足“乐乐和千千中有一人选择计算机视觉”结果数，再根据概率公式（其中 n 是所有可能结果数，m 是事件A发生的结果数）计算概率． 【小问1详解】 解：列表如下： A B C D A B C D 由表可得，共有12种等可能的结果； 【小问2详解】 解：由表格可知，乐乐和千千中有一人选择计算机视觉的共有6种结果， 分别为：， 记作事件M：乐乐和千千中有一人选择计算机视觉， ． 24. 如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点D，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接与交于点O，过点D作交的延长线于E点，连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为4.5 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的定义和平行线的性质得到，根据等角对等边得到，即，可证明四边形是平行四边形，进而根据菱形的判定可得结论； （2）根据菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质得到，再根据勾股定理求得，设，在中，利用勾股定理列方程求得即可． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ， ，又， ，且， 四边形是平行四边形，又， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形； ，， 又， ， ， ， 设，则， ， 在中，， ，解得：， 的长为4.5． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解答的关键． 25. 云南某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二（5）班的同学们准备制作A、B两款挂件来进行销售，已知制作2个A款挂件、5个B款挂件所需成本为39元，制作6个A款挂件、9个B款挂件所需成本为87元．已知A、B两款挂件的售价如下表： 手工制品 A款挂件 B款挂件 售价（元/个） 15 10 （1）求制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别为多少元？ （2）若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A款挂件或3个B款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍．设安排m人制作A款挂件，销售的总利润为w元．请写出w（元）与m（人）之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）制作一个A款挂件的成本为7元，制作一个B款挂件的成本为5元 （2）w（元）与m（人）之间的函数表达式是（且m为正整数），当安排17人制作A款挂件，23人制作B款挂件时，总利润最大，最大利润为617元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，理解题意，找准（不）等量关系是解答的关键． （1）根据题意列方程组求解即可； （2）设安排m人制作A款挂件，则安排人制作B款挂件，根据总利润等于单件利润乘以销售量得到，再根据题意列出不等式组求得m的取值范围，再然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 （1）设制作一个A款挂件的成本为x元，制作一个B款挂件的成本为y元， 由题意可得：，解得， 答：制作一个A款挂件的成本为7元，制作一个B款挂件的成本为5元； 【小问2详解】 解：设安排m人制作A款挂件，则安排人制作B款挂件， 由题意可得：， ， 随m的增大而增大， 制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍， ∴ 解得， 为整数， 且m为正整数， 当时，w取得最大值，此时， 答：w（元）与m（人）之间的函数表达式是（且m为正整数），当安排17人制作A款挂件，23人制作B款挂件时，总利润最大，最大利润为617元． 26. 已知抛物线与直线都经过点，直线与抛物线L的对称轴交于点B． （1）求m的值； （2）当时，将抛物线L向左平移个单位得到抛物线P，抛物线P与抛物线L的对称轴交于点M，且点M在点B的下方．过点A作x轴的平行线交抛物线P于点N，且点N在点A的右侧，求的最大值，并求出此时n的值． 【答案】（1）； （2）对称轴为直线时，的值最大，最大值为． 【解析】 【分析】（1）把代入与中，得，，两式相加可得． （2）由得抛物线L为，得，表示出，，得，再利用利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：把代入与中，得 ，， 得． 【小问2详解】 解：如图： ∵， ∴， ∴将抛物线L为，直线为， ∵抛物线L向左平移， ∴抛物线P为， ∵抛物线L的对称轴为直线， ∵抛物线P与抛物线L的对称轴交于点M， ∴， ∵直线与抛物线L的对称轴交于点B， ∴， ∵点M在点B的下方， ∴． ∵抛物线L的对称轴为直线，， ∴， ∴， ∴， ∴当时，取得最大值． 【点睛】本题考查了二次函数、一次函数图象上点的坐标特征，完全平方公式，不等式的性质，二次函数的平移，二次函数的性质，二次函数的平移，以及二次函数与几何综合，掌握二次函数最值的求法是解题关键． 27. 如图，是的直径，，点是上的一点，连接，过点做的垂线，垂足为点，且，延长至点，使得，连接． （1）求证：是的切线； （2）连接EO交于点，求的长； （3）连接交于点，求的值． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练运用相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）连接，垂径定理结合三角形中位线定理，得到，证明，推出，即可得证； （2）根据，可以得到，利用勾股定理求出的长度，减去半径即可求出的长度； （3）过点作，得到，求出的长度，即可求出的值． 【小问1详解】 连接，如图所示； 为直径， 是的垂线， ， 是的中位线， ， ， ， ， ∴， ， 是直径， 是的切线， 【小问2详解】 ∵是的直径，， ， 在中，，， ∴， ∴， ， ， ， ， 在中，， ， 【小问3详解】 如图所示；连接，过点作， 在中，， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年昆明市晋宁区数学诊断性测试卷 数学测试卷 （本试卷共三大题27小题，共6页，考试时间120分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 在现实生活中，正数和负数都有实际意义．若将向东走10米记作米，则向西走20米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 我国首艘大洋钻探船“梦想”号是目前全球钴探能力最强、科研实验功能最全、智能化水平最高的超深水钻探科考船，最大钻深可达11000米，标志着中国深海探测技术的重大突破．数据11000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 如图，直线，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 若反比例函数的图象经过点，那么k的值为（ ） A. 12 B. 4 C. D. 5. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 五边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 7. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 正方体 D. 三棱柱 10. 按一定规律排列的代数式：，，，，…，第n个代数式是（ ） A. B. C. D. 11. 下列字母中是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 12. 2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，截至2月18日已登顶全球动画电影票房榜首，在全球影史榜单排名还在上升．据网络平台数据统计在2月1日哪吒的单日票房为7.22亿，2月3日的单日票房达到8.43亿，假设平均每天的票房增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C D. 13. 如图，已知D，E分别是，边上的点，，且，那么（ ） A. B. C. D. 14. 为加强学生的体育锻炼，某校利用课外活动时间开设以下四种活动项目：坐位体前屈、一分钟仰卧起坐、一分钟跳绳、50米跑．规定每位学生只能选一种活动项目，小峰从全校1200名学生中随机调查了部分学生，对他们所选活动进行了统计，并绘制了条形统计图和扇形统计图（如图所示），下列结论正确的是（ ） A. 调查了50名学生 B. 被调查的学生中，选一分钟跳绳的人数是选一分钟仰卧起坐的2倍 C. D. 全校选50米跑的人估计有200人 15. 如图，四边形内接于，M为边延长线上一点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 分解因式：x2-16= ________________． 17. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，将它的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为_________． 18. 云南某火龙果种植基地，先进的灯光补给系统模拟不同时段的太阳光波，专门给火龙果补光催花，促进火龙果光合作用．技术员随机从甲、乙、丙、丁四个品种的火龙果树中各选棵，每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差如下表所示，种植基地准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的火龙果树进行种植，则应选的品种是______． 甲 乙 丙 丁 19. 如图，分别以线段的两个端点为圆心，大于为半径面弧，交于，两点，作直线，在上取点（点不在线段上），连接，，已知，，则的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．） 20 计算：． 21. 如图，点A、D、B、E在一条直线上，，求证：． 22. 习近平总书记在谈到基层教育时指出，我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东西，同时也不摒弃西方文明成果，真正把青少年培养成为拥有“四个自信”的孩子．某校响应号召，为满足学生的阅读需求新购买了一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.5倍，用9600元购买的甲种书柜数量比用6000元购买的乙种书柜数量多4个，求每个甲、乙书柜的价格各为多少元？ 23. 近日，国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．人工智能（）是一种模拟人类智能行为的科学和技术．它通过计算机系统模拟、延伸和扩展人类的感知、推理、学习和决策等智能能力，使机器能够像人一样进行思考和处理问题．现有四场网络直播，这四场直播分别以A．机器人技术，B．计算机视觉，C．自然语言处理，D．专家系统为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．乐乐和千千准备各自听一场网络直播然后两人互相分享，乐乐先从这四类中随机选择一类进直播间听讲解，然后千千从剩下的三类中随机选择一类进直播间听讲解，记乐乐的选择为x，千千的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求乐乐和千千中有一人选择计算机视觉的概率P． 24. 如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点D，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接与交于点O，过点D作交的延长线于E点，连接，若，求的长． 25. 云南某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二（5）班的同学们准备制作A、B两款挂件来进行销售，已知制作2个A款挂件、5个B款挂件所需成本为39元，制作6个A款挂件、9个B款挂件所需成本为87元．已知A、B两款挂件的售价如下表： 手工制品 A款挂件 B款挂件 售价（元/个） 15 10 （1）求制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别为多少元？ （2）若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A款挂件或3个B款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍．设安排m人制作A款挂件，销售的总利润为w元．请写出w（元）与m（人）之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？ 26. 已知抛物线与直线都经过点，直线与抛物线L的对称轴交于点B． （1）求m的值； （2）当时，将抛物线L向左平移个单位得到抛物线P，抛物线P与抛物线L的对称轴交于点M，且点M在点B的下方．过点A作x轴的平行线交抛物线P于点N，且点N在点A的右侧，求的最大值，并求出此时n的值． 27. 如图，是的直径，，点是上的一点，连接，过点做的垂线，垂足为点，且，延长至点，使得，连接． （1）求证：是的切线； （2）连接EO交于点，求的长； （3）连接交于点，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $