第一章 动量守恒定律（复习讲义）物理人教版2019选择性必修第一册

第一章 动量守恒定律（复习讲义） 1.一种研究方法：弹性碰撞是一种接近理想化模型，建构理想化模型是物理学常用的一种研究方法； 2.4个基本概念：动量、动量的变化量、动量守恒、碰撞是贯穿本章的基础知识，是高中物理常考知识点； 3.三个常考角度：（1）动量定理；（2）动量守恒定律；（3）碰撞。 知识点 重点归纳 常见易错点 动量 (1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示． (2)表达式：p＝mv. (3)单位：kg·m/s；其读作：千克米每秒 (4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同． (5)物理意义：是一个状态量，具有瞬时性，类似于速度和动能；是碰撞中不变的物理量。 (6)动量、动能和动量变化的比较 动量变化量是矢量，其表达式，为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当、再同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 冲量 (1)定义：力F与力的作用时间t的乘积． (2)定义式：I＝Ft. 其中F为恒力． (3)单位：N· s；其读作：牛秒 (4)方向：恒力作用时，与力的方向相同． (5)物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果． (6)冲量的计算： ①若物体受到恒力的作用，力的冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致；若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算；若力为一般变力则不能直接计算冲量。 ②冲量的计算公式既适用于计算某个恒力的冲量，又可以计算合力的冲量。计算冲量时，一定要明确是计算分力的冲量还是合力的冲量．如果是计算分力的冲量还必须明确是哪个分力的冲量。 ③在图象下的面积就是力的冲量．如图()所示，若求变力的冲量，仍可用“面积法”表示，如图()所示。 ①不理解电荷守恒定律 ②容易忘记先中和，后均分。 动量定理 1.动量定理 (1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量． (2)表达式： 2.动量定理理解的要点 (1)动量定理的表达式是一个矢量式，应用动量定理时需要规定正方向。 (2)F既可以是恒力也可以是变力．当合外力为变力时，应该是合外力在作用时间内的平均值 (3)冲量是动量变化的原因． (4)由Ft＝p´－p，得F＝＝，即物体所受合力等于物体的动量对时间的变化率． 3.动量定理的应用 ①应用求变力的冲量； ②应用求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化； ③应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常多用于计算持续作用的变力的平均大小 4.用动量定理解释现象 (1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小． (2)F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小． 动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 动量守恒定律 1．系统、内力和外力：在物理学中，把几个有相互作用的物体合称为系统，系统内物体间的相互作用力叫做内力，系统以外的物体对系统的作用力叫做外力。 2．动量守恒定律 （1）内容： 如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。 （2）动量守恒定律的数学表达式： ①，即系统相互作用前的总动量和相互作用后的总动量大小相等，方向相同，系统总动量的求法遵循矢量运算法则。 ②，即系统总动量的增量为零． ③，即将相互作用的系统内的物体分为两部分，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。 ④当相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，动量守恒定律可表示为代数式：。应用此式时，应先选定正方向，将式中各矢量转化为代数量，用正、负号表示各自的方向，式中为初始时刻的瞬时速度，、为末时刻的瞬时速度，且它们一般均以地球为参照物。 （3）动量守恒的“四性” ①矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负． ②瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻总动量都和初始时刻总动量相等． ③同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度，一般选地面为参考系． ④普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统． （4）动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力作用时，系统动量守恒； ②若系统所受外力之和为零，则系统动量守恒； ③系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒； ④系统总的来看不符合以上三条中的任意一条，则系统的总动量不守恒．但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。 3．运用动量守恒定律解题的基本步骤和方法 （1）分析题意，确定研究对象. （2）对系统内物体进行受力分析，分清内力、外力，判断所划定的系统在其过程中是否满足动量守恒的条件，若满足则进行下一步列式，否则需考虑修改系统的划定范围（增减某些物体）或改变过程的起点或终点，再看能否满足动量守恒条件. （3）明确所研究的相互作用过程的始、末状态，规定正方向，确定始、末状态的动量值表达式。 （4）根据题意，选取恰当的动量守恒定律的表达形式，列出方程。 （5）合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行讨论，如求出其速度为负值，说明该物体的运动方向与规定的正方向相反。 ①选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。 ②分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。 ③除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。 实验：验证动量守恒动量 1．实验探究的基本思路 （1）一维碰撞 两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞． （2）追求不变量 在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为、，碰撞前的速度分别为、，碰撞后的速度分别为、，如果速度与我们规定的正方向一致取正值，相反取负值，依次研究以下关系是否成立： ①； ②； ③ ； ④ 。 2．实验探究的案例 方案一：利用气垫导轨实现一维碰撞，如图所示： （1）质量的测量：用天平测量。 （2）速度的测量：，式中为滑块（挡光片）的宽度，为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。 （3）各种碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。 方案二：利用等长悬线悬挂等大小球实现一维碰撞，如图所示。 （1）质量的测量：用天平测量。 （2）速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。 （3）不同碰撞情景的实现：用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失。 方案三：利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞，如图所示。 （1）质量的测量：用天平测量。 （2）速度的测量：，是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，为小车经过所用的时间，可由打点间隔算出。 方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律 （1）用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球； （2）按照如图所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平； （3）白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O； （4）不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置； （5）把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次，用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N，如图所示； （6）连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入，看在误差允许的范围内是否成立； （7）整理好实验器材放回原处； （8）实验结论：在实验误差范围内，碰撞系统的动量守恒。 ①把点电荷电场得公式和电场的定义是混淆。 弹性碰撞和非弹性碰撞 一．碰撞 1．碰撞及类碰撞过程的特点 （1）时间特点：在碰撞、爆炸等现象中，相互作用时间很短。 （2）相互作用力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大。 （3）动量守恒条件特点：系统的内力远远大于外力，所以，系统即使所受外力之和不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。 （4）位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移．可以认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置。 （5）能量特点：碰撞过程中，一般伴随着机械能的损失，碰撞后系统的总动能要小于或等于碰撞前系统的总动能，即： （6）速度特点： 如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即，否则碰撞没有结束。 如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。 2．碰撞的分类 （1）按碰撞过程中动能的损失情况，可将碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞。 ①弹性碰撞：碰撞过程中机械能不损失，即碰撞前后系统总动能守恒： ②非弹性碰撞；碰撞过程中机械能有损失，系统总动能不守恒： ③完全非弹性碰撞：碰撞后两物体“合”为一体，具有共同的速度，该碰撞动能损失最大 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 （2）按碰撞前后，物体的运动方向是否沿同一条直线，可将碰撞分为正碰和斜碰。 ①正碰：碰撞前后，物体的运动方向在同一条直线上，也叫对心碰撞或一维碰撞。 ②斜碰：碰撞前后，物体的运动方向不在同一条直线上，也叫非对心碰撞。 ③散射：指微观粒子之间的碰撞。 注意：由于粒子与物质微粒的碰撞并非直接接触，而是相互靠近，且发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方。 1. 从能量角度分 ①完全非弹性碰撞：碰撞后两物体合为一体或者具有共同的速度。 ②完全非弹性碰撞中的半能损失：在一动撞一静的完全非弹性碰撞中，若两物体质量相等，此过程中损失的动能为系统初动能的一半。 2. 从碰撞角度分 ①正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。 ①斜碰：如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动，这样的碰撞叫作斜碰（非对心碰撞） 反冲现象 （1）反冲：根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。这个现象叫做反冲． （2）反冲运动的特点：反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。反冲运动过程中，一般满足系统的合外力为零或内力远大于外力的条件，因此可以运用动量守恒定律进行分析。 （3）反冲现象的应用及防止：反冲是生活和生产实践中常见的一种现象，在许多场合，反冲是不利的，如大炮射击时，由于炮身的反冲，会影响炮弹的出口速度和准确性。为了减小反冲的影响，可增大炮身的阻力。但还有许多场合，恰好是利用了反冲，如喷气式飞机和火箭是反冲的重要应用，它们都是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度的。 （4）理解反冲运动与动量守恒定律。 反冲运动的产生是系统内力作用的结果，两个相互作用的物体组成的系统，对的作用力使获得某一方向的动量，对的反作用力使获得相反方向的动量，从而使沿着与的运动方向相反的方向做反冲运动。 1．反冲运动的三个特点 ①物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。 ②反冲运动中，系统不受外力或内力远大于外力，遵循动量守恒定律或在某一方向上动量守恒。 ③反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。 2．讨论反冲运动应注意的两个问题 ①速度的方向性：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向运动的另一部分的速度就要取负值。 ②速度的相对性：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，将各速度转换成相对同一参考系的速度，再列动量守恒方程。 题型一 动量和冲量 【例1】如图所示，质量为的物体沿倾角为的粗糙斜面由静止开始加速下滑，质量为的斜面始终处于静止，物体经过时间滑至斜面底端且速度为，则物体下滑过程中（　　） A. 物体受重力的冲量大小为 B. 斜面对物体支持力的冲量为零 C. 地面对斜面支持力的冲量大小为 D. 物体受斜面摩擦力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．根据题意，由公式可得，物体受重力的冲量大小为 故A错误； B．根据题意，由公式可得，斜面对物体支持力的冲量大小为 故B错误； D．根据题意，设物体受斜面摩擦力为，由动量定理有 解得 故D正确； C．根据题意，对斜面受力分析，如图所示 竖直方向上，由平衡条件可得 则地面对斜面支持力的冲量大小为 故C错误。 故选D。 【变式1-1】汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。在某次正面碰撞试验中，让质量的汽车以速度驶向固定的碰撞试验台，撞击后汽车的速度变为，方向与原方向相反，若碰撞时间。求： （1）碰撞前汽车动量的大小； （2）碰撞前后汽车动量的变化量； 【答案】（1）1.3×104 kg·m/s；（2）1.5×104 kg·m/s，与碰后速度方向相同； 【详解】（1）碰撞前汽车动量p0 = m v0 = 1.3×104 kg·m/s （2）碰撞后汽车动量p1= m v1 = 0.2×104 kg·m/s   取汽车碰后速度的方向为正方向，碰撞前后汽车动量的变化量 方向与碰后速度方向相同； 【变式1-2】(2024江苏扬州期中)在某次国防教育活动中，小明同学爬上陡峭的山头，进行模拟投弹演习．他在同一位置向山下“敌方工事”先后水平投出甲、乙两颗相同的仿制手榴弹，手榴弹落地点在同一水平面上，手榴弹可视为质点，空气阻力不计，手榴弹在空中的运动轨迹如下图所示．对甲、乙两颗手榴弹运动的整个过程，下列说法错误的是(　C　) A．动能的变化量相同 B．动量的变化量相同 C．落地时的机械能相同 D．落地时重力的瞬时功率相同 答案C 解析 根据动能定理可得动能的变化量ΔEk＝mgh，故A正确，不符合题意；手榴弹做平抛运动，有t＝ ，所以动量的变化量Δp＝mgt＝m，故B正确，不符合题意；由题图可知，甲的水平位移大于乙的水平位移，而甲、乙下落的时间相等，说明甲平抛的初速度大于乙的初速度，即甲的初动能大于乙的初动能，甲、乙初始重力势能相等，所以甲在初位置的机械能大于乙在初位置的机械能，下落过程机械能守恒，所以落地时甲的机械能大于乙的机械能，故C错误，符合题意；落地时重力的瞬时功率P＝mgvy＝mg·gt＝mg，故D正确，不符合题意． 题型二 动量定理的应用 例2.如图为宣传禁止高空抛物的公益广告，图中展示了高空坠物的杀伤力。某校研究性学习小组为检验广告的科学性，拿一个60g的鸡蛋从25楼的楼顶自由落下，设相邻楼层的高度差为3m，鸡蛋与地面撞击时间约为2ms，不计空气阻力，g取10m/s2，求： （1）该鸡蛋刚要接触地面前瞬间的速度大小； （2）该鸡蛋对地面平均冲击力约为多少（碰撞过程中不计重力）？ 【答案】（1）；（2）1162N 【详解】（1）鸡蛋下降过程中，由动能定理得 解得该鸡蛋刚要接触地面前瞬间的速度大小 （2）在鸡蛋撞击地面过程中，设向上为正方向，由动量定理得 解得地面对鸡蛋的平均冲击力大小 由牛顿第三定律可知该鸡蛋对地面平均冲击力约为1162N。 【变式2-1】小明以5m/s的速度将篮球斜抛出，球在空中运动0.3s后垂直撞击到篮板上，然后以1m/s的速度反弹，平抛进入篮筐。球与篮板接触的时间为0.1s，忽略空气阻力，篮球质量为0.6kg。下列说法正确的是（　　） A．篮板对球的平均作用力大小为18N B．篮板对球的平均作用力大小为30N C．篮球被抛出后上升的最大高度是1.5m D．小明投篮处距篮板的水平距离是1.5m 答案 B 【解答】 AB、篮球从被抛出到接触篮板的逆过程是平抛运动，则抛出时的竖直分速度vy＝gt＝10×0.3m/s＝3m/s 水平分速度vx 解得vx＝4m/s 篮球在碰撞篮板的过程中根据动量定理（设向左为正方向）：Ft＝mv′﹣mvx 代入数据解得F＝30N 故A错误，B正确； C、篮球被抛出后上升的最大高度为：h 解得h＝0.45m，故C错误； D、小明投篮处距篮板水平距离为：x＝vxt＝4×0.3m＝1.2m，故D错误。 【变式2-2】（23-24高二下·安徽亳州·阶段练习）如图所示，用的铁锤钉钉子，打击前铁锤的速度为，打击后铁锤的速度变为0，设打击时间为，g取. （1）不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ （2）考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ 【答案】（1），方向竖直向下；（2），方向竖直向下 【详解】（1）以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的平均作用力，方向竖直向上，设为，取竖直向上为正方向，则打击前铁锤的速度为 由动量定理可得 解得 方向竖直向上，由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力为200N，方向竖直向下。 （2）若考虑重力，设此时铁锤受钉子的平均作用力为，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正方向，则 解得 方向竖直向上，由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子时钉子受到的平均作用力为205N，方向竖直向下。 题型三 动量定理解决流体问题 【例3】如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱直径为D，水流速度大小为v，方向水平向右。水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为ρ，高压水枪的重力不可忽略，手持高压水枪操作，下列说法正确的是（　　） A. 水枪单位时间内喷出水的质量为ρvπD2 B. 水枪单位时间内喷出水的质量为 C. 水柱对煤层的平均冲击力大小为 D. 水柱对煤层的平均冲击力大小为 【答案】D 【详解】AB．高压水枪的流量为 水枪单位时间内喷出水的质量为 故AB错误； CD．研究单位时间内喷出的水，由动量定理得 解得 根据牛顿第三定律知，水柱对煤层的平均冲击力大小为，故C错误，D正确。 故选D。 【变式3-1】（2024秋•碑林区校级月考）如图所示，“雨打芭蕉”是文学中常见的抒情意境，如王维的“雨打芭蕉叶带愁，心同新月向人羞”、白居易的“隔窗知夜雨，芭蕉先有声”、葛胜仲的“闲愁几许，逐梦芭蕉雨”等都是通过雨打芭蕉抒发作者的情感。将快落到芭蕉叶上的雨视为由单个质量为m、速度为v0的一系列小雨滴组成的，各个小雨滴垂直打在水平芭蕉叶上后，一半以速度v反向弹回，另一半速度为零。忽略芭蕉叶上的积水以及雨滴落在叶面上时重力的影响，忽略风力以及溅起的水珠对下落雨滴的影响。已知每立方米的体积内有N个小雨滴，则估算雨打芭蕉产生的压强p为（　　） A． B．Nmv0（2v0﹣v） C．Nmv0（v0+v） D． 答案A 【解答】设芭蕉叶的面积为S，t时间内有质量为Δm的雨滴打在芭蕉叶上，则有 Δm＝NmSv0t 以竖直向上为正方向，一半以速度v反向弹回，根据动量定理 另一半速度为零，根据动量定理 根据压强的定义式 联立可得雨打芭蕉产生的压强p为 故A正确，BCD错误。 【变式3-2】如图所示装置，装有细砂石的容器带有比较细的节流门，K是节流门的阀门，节流门正下方有可以称量细砂石质量的托盘秤。当托盘上已经有质量为m的细砂石时关闭阀门K，此时从管口到砂石堆顶端还有长为H的细砂石柱，设管口单位时间流出的细砂石的质量为m0，管口处细砂石的速度近似为零，关闭阀门K后，细砂石柱下落时砂石堆高度不变，重力加速度为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 刚关闭阀门K时，托盘秤示数为mg B. 细砂石柱下落过程中，托盘秤示数为 C. 细砂石柱对砂石堆顶端的冲击力为 D. 细砂石柱全部落完时托盘秤的示数比刚关闭阀门K时托盘秤的示数大 【答案】C 【详解】C．取砂石堆顶部上方极短时间Δt内的砂石柱为研究对象，根据自由落体运动规律 可得落到砂石堆顶部的速度为 落在砂石堆顶部后极短时间Δt内速度减为零，此时极短时间趋于0，重力忽略不计，由动量定理得 解得砂石堆受到的冲击力为 故C正确； A．刚关闭阀门K时托盘秤受到的总压力为 所以托盘秤的示数为 故A错误； B． 刚下落时，托盘秤的示数为 下路一定时间后，落砂变多，示数大于，故B错误； D．细砂石柱的总质量为 最终托盘内细砂石的总重力为 最终示数 由以上分析可知，细砂石柱全部落完时托盘秤的示数与刚关闭阀门K时托盘秤的示数相等，故D错误。 故选C。 题型四 动量守恒定律的基本应用 【例4】如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，则（　　） A. 此后的过程中，小球、小车组成的系统动量守恒 B. 此后的过程中，小球一直做圆周运动 C. 从释放到向左摆到最高点的过程中，小球重力的平均功率为0 D. 从释放到向左摆到最高点的过程中，小球重力的冲量为0 【答案】C 【详解】A．在水平方向上合力为0，系统在水平方向的动量为0，在竖直方向上，小球有竖直方向的分速度，小车竖直方向没有分速度，则竖直方向上系统动量不守恒，故此后的过程中，小球、小车组成的系统动量不守恒，故A错误； B．若小车不动，则释放小球后做圆周运动；而现在小车在水平方向有运动，则小球的运动不是圆周运动，故B错误； C．刚释放小球时，小球和小车速度为0，系统在水平方向合外力为0，水平方向上动量守恒，则 则当向左摆到最高点的过程中，小球的速度为0，则小车的速度也为0，由于系统机械能守恒，则摆动过程中重力做功为0，由于 可知，小球重力的平均功率为0，故C正确； D．从释放到向左摆到最高点的过程中，小球重力的冲量为 时间增加，则冲量不为0，故D错误。 故选C。 【变式4-1】(多选)如图所示，滑块和小球的质量分别为M、m.滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l，开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，下列说法正确的是(　　) A．滑块和小球组成的系统动量守恒 B．滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒 C．小球的最大速率为 D．小球的最大速率为 【答案】BC　 【解析】小球下落过程中，小球竖直方向有分加速度，系统的合外力不为零，因此系统动量不守恒，故A错误；绳子上拉力属于内力，系统在水平方向不受外力作用，因此系统水平方向动量守恒，故B正确；当小球落到最低点时，只有水平方向的速度，此时小球和滑块的速度均达到最大，系统水平方向动量守恒有Mvmax＝mv，系统机械能守恒有mgl＝mv2＋Mv，联立解得vmax＝，v＝，故C正确，D错误． 【变式4-2】如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆轨道的水平直径．现将一小球从距A点正上方h 高处由静止释放，小球由A点沿切线方向经半圆轨道后从B点冲出，在空中能上升的最大高度为 0.8h，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　) A．小球离开小车后做斜上抛运动 B．在相互作用过程中，小球和小车组成的系统动量守恒 C．小球离开小车后做竖直上抛运动 D．小球第二次冲出轨道后在空中能上升的最大高度为0.5h＜h＜0.8h 【答案】C　 【解析】小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，可知系统水平方向的总动量保持为零．小球由B点离开小车时系统水平方向动量为零，小球与小车水平方向速度为零，所以小球离开小车后做竖直上抛运动，故A错误，C正确； 小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，竖直方向受重力，所以水平方向系统动量守恒，但系统动量不守恒，故B错误；小球第一次在车中运动过程中，由动能定理得mg(h－0.8h)－Wf＝0，Wf为小球克服摩擦力做功大小，解得Wf＝0.2mgh，即小球第一次在车中滚动损失的机械能为0.2mgh，由于小球第二次在车中滚动时，对应位置处速度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于0.2mgh，机械能损失小于0.2mgh，因此小球再次离开小车时，能上升的高度大于0.8h－0.2h＝0.6h，故D错误． 题型五 碰撞问题 【例5】质量mA＝3kg、mB＝1kg的A、B两物块都在倾角37°的固定斜面上，某时刻物块A在斜面上从静止开始下滑，同时物块B在距物块A下方某位置以v0＝6m/s的初速度上滑，经过0.5s两物块碰撞，并立即粘在一起运动。规定沿斜面向下为正方向，可得两物块的v-t图像如图所示。已知重力加速度大小g取10m/s2，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则两物块碰撞前（　　）    A．物块A的速度大小为4m/s B．物块B的速度大小为3m/s C．物块A的速度大小为2m/s D．物块B的速度大小为1m/s 【答案】D 【详解】物块A的加速度为 物块B的加速度为 物块A碰撞前的速度为 物块B碰撞前的速度为 规定沿斜面向下为正方向，根据动量守恒有 解得 故选D。 【变式5-1】中国空间站是中国人的骄傲，是中国强起来的标志之一。2023年9月21日下午，神舟十六号乘组航天员在中国空间站梦天实验舱为我们带来了第四次“天宫课堂”——“钢球碰撞实验”。已知大钢球质量M＝0.5kg，小钢球质量m＝0.1kg，忽略一切阻力。若某次碰撞中，大钢球以v0＝0.3m/s的初速度与小钢球发生正碰，碰撞时间Δt＝0.005s，碰后大钢球速度为v1＝0.2m/s。求： （1）碰后小钢球的速度v2的大小； （2）碰撞过程中小钢球受到的平均作用力F的大小。 答案（1）碰后小钢球的速度v2的大小为0.5m/s； （2）碰撞过程中小钢球受到的平均作用力F的大小为10N。 【解析】（1）取碰撞前大钢球速度方向为正方向，两球碰撞动量守恒，则根据动量守恒定律得 Mv0＝Mv1+mv2 解得 v2＝0.5m/s （2）对小钢球，规定碰后小钢球的速度v2的方向为正方向，由动量定理得 FΔt＝mv2﹣0 解得 F＝10N 【变式5-2】如图所示，某超市两辆相同的购物车质量均为10kg，相距L=4m沿直线排列，静置于水平地面上。为节省收纳空间，工人猛推一下第一辆车并立即松手，第一辆车运动4m后与第二辆车相碰并相互嵌套结为一体，两辆车一起运动了4m距离后恰好停靠在墙边。若购物车运动时受到的阻力恒为车重的0.25倍，重力加速度为10m/s2，则（　　） A. 两购物车在整个过程中克服阻力做功之和为200J B. 两购物车碰撞后瞬间的速度大小为4m/s C. 两购物车碰撞时的能量损失为200J D. 工人给第一辆购物车的水平冲量大小为 【答案】CD 【详解】A．两购物车在整个过程中克服摩擦力做功之和为 故A错误； B．设两辆购物车碰撞后瞬间的速度大小为v2，两辆购物车碰撞后到停下来由动能定理得 解得 故B错误； C．设碰撞前瞬间第一辆购物车的速度大小为v1，两购物车碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 解得 碰撞过程，由能量守恒定律得 解得碰撞过程损失的机械能 故C正确； D．设工人刚推出第一辆购物车时购物车的速度大小为v0，由动能定理得 人推出购物车过程，由动量定理得 解得工人给第一辆购物车的冲量大小 故D正确。 故选CD。 题型六 含弹簧的模型 【例6】（2024•长安区校级开学）如图所示，水平面上有一质量为5m的小球B与轻弹簧连接，还有质量为2m、半径为R的圆弧形槽C，其底部与水平面平滑相切，最初B、C均静止。一质量为m的小球A从距槽C顶端3R处自由落下后恰好滑入槽C，不计一切摩擦，则（　　） A．球A沿槽C下滑过程中，槽C对球A不做功 B．整个过程中球A、球B和槽C构成的系统动量守恒 C．球A第一次滑至槽C最低点过程中，球A水平向左位移为R D．球A与弹簧作用后，能够追上槽C 答案D 【解答】解：A、球A沿槽C下滑过程中，水平方向动量守恒，A、C组成的系统机械能守恒，C向右运动其机械能增加，球A对槽C做正功，则槽C对球A做负功，故A错误； B、整个过程中球A、球B、槽C构成的系统在水平方向上动量守恒，竖直方向动量不守恒，所以系统动量不守恒，故B错误； C、对球A与槽C组成的系统，以水平向左为正方向，由水平方向平均动量守恒得：m2m0 可得：mxA﹣2mxC＝0，由几何关系得：xA+xC＝R 联立解得球A第一次滑至槽C最低点过程中，球A水平向左的位移为：xA，故C错误； D、设球A到最低点时的速度为vA，此时C的速度为vC，以水平向左为正方向，由水平方向动量守恒得：mvA﹣2mvC＝0 由机械能守恒得：mg•4R2 联立解得：vA＝4，方向水平向左；vC＝2，方向水平向右。 以水平向左为正方向，对球A和球B由动量守恒定律得：mvA＝mvA′+5mvB 由机械能守恒定律得：mvA′25 联立解得球A与弹簧作用后的速度为：vA′，负号表示方向水平向右。 易知球A与弹簧作用后速度大于C的速度，能够追上槽C，故D正确。 【变式6-1】图甲所示，质量分别为和的两物体用轻弹簧连接置于光滑水平面，初始时两物体被锁定，弹簧处于压缩状态。时刻将B物体解除锁定，时刻解除A物体的锁定，此时B物体的速度为，A、B两物体运动的图像如图乙所示，其中和分别表示时间内和时间内B物体的图像与坐标轴所围面积的大小，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. 时间内A、B间距离先增大后减小 D. 时间内A的速率先增大后减小 【答案】ABC 【详解】A．由题意可知，在时刻后A、B在水平方向上只受弹簧的弹力，弹簧对A、B的弹力大小始终相等，通过图乙可知，时刻，A的加速度大小比B的加速度大小大，根据牛顿第二定律可知 A正确； B．在时刻，弹簧处于原长状态且弹性势能为零，时间内弹簧的弹性势能全部转化为B的动能，此时B的速度最大，为时间内速度的变化量，即B此时的速度大小；时间内，弹簧弹力作用使得A加速，B减速，弹性势能转化为A，B的动能，在时刻加速度为零，弹力为零，弹性势能为零。和时刻，A、B系统相当于发生弹性碰撞，由动量守恒 动能守恒 解得 因，则B的速度不为零且水平向右，表示时间内B物体的速度减少量，小于时间内速度的变化量，故 B正确； C．3时间内A的加速度先增大后减小，由于弹簧弹力提供加速度，弹簧弹力先增大后减小，则弹簧的伸长量先增大后减小，所以A、B间距离先增大后减小，C正确； D．时间内，弹簧弹力对A物体一直是动力，与速度方向相同，则A的速率一直增大，D错误。 故选ABC。 【变式6-2】如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，P的质量是Q的2倍，Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以初速度v0向Q运动（轻质弹簧与P不粘连）并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中有（　　） A. 当弹簧被压缩最短时，Q的速度最大 B. P的最终动能是它初动能的 C. P被弹簧弹开瞬间速度与初速度反向 D. 由于弹簧被压缩，最终P将静止 【答案】B 【详解】A．当Q只要受到弹簧弹力作用时就有加速度，则当弹簧恢复原长时，Q的加速度为零，速度最大，选项A错误； BCD．当弹簧恢复原长时，设P、Q的速度分别为v1、v2，且设P、Q的质量分别为2m和m，则由动量守恒定律和能量关系可知 解得 P的初动能 P的末动能 则P的最终动能是它初动能的，P被弹簧弹开瞬间速度与初速度同向，最终以的速度做匀速运动，选项B正确，CD错误。 故选B。 题型七 板块模型（含子弹打木块） 【例7】如图所示，在光滑水平轨道上有一小车，它下面用轻绳系一沙袋。有一子弹水平射入沙袋后并不穿出，子弹射入沙袋的时间极短，则下列说法中正确的是（　　） A．从子弹射入沙袋到沙袋摆到最高点的过程中，子弹、沙袋和小车系统动量守恒 B．从子弹射入沙袋到沙袋摆到最高点的过程中，子弹、沙袋和小车系统机械能守恒 C．从子弹射入沙袋后，子弹、沙袋和小车系统动量和机械能都守恒 D．从子弹射入沙袋后，子弹、沙袋和小车系统动量不守恒但机械能守恒 【答案】D 【详解】A．从子弹射入沙袋到它们摆动达到最大偏角的过程中，对子弹和沙袋组成的系统做圆周运动，合力不等于零，系统的动量不守恒，故A错误； B．子弹打入沙袋时有能量损失，所以子弹与沙袋组成系统的机械能不守恒，故B错误； CD．子弹射入沙袋的瞬间运动中，子弹与小球组成的系统水平方向动量守恒，但摆动过程中，对子弹和沙袋组成的系统做圆周运动，合力不等于零，系统的动量不守恒，机械能守恒。故C错误，D正确。 故选D。 【变式7-1】如图甲所示，长木板A静置在光滑的水平面上，物块B可视为质点以水平速度m/s滑上长木板A的上表面的最左端，之后它们的速度随时间变化情况如图乙所示，在两者相对运动过程中，因摩擦产生的热量为4J，取g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A. 长木板A的质量为4kg B. 摩擦力对物块B做功为6J C. 长木板A的长度不小于1.5m D. 长木板A与物块B间的动摩擦因数为0.2 【答案】A 【详解】AD．由图像斜率表示加速度可知，长木板A和物块B的加速度大小相等，结合牛顿第二定律，有 可得 A、B系统由动量守恒定律，有 联立得 在两者相对过程中系统损失的机械能转化成摩擦热有 根据图像把，代入，联立解得 故A正确，D错误； B．由动能定理得 代入数据解得 故B错误； C．由图可得，内B的位移为 A的位移为 则木板A的最小长度为 故C错误。 故选A。 【变式7-2】如图所示，在光滑水平地面上有一个静止的木块。现有M、N两颗子弹沿同一直线，分别以水平速度从两侧同时射入木块。在子弹射入木块的过程中木块恰能始终保持静止。最终M嵌入的深度大于N嵌入的深度。则下列说法中正确的是（　　） A. 射入前瞬间，M的速率大于N的速率 B. 射入前瞬间，M的动能大于N的动能 C. 射入前瞬间，M的动量大于N的动量 D. 子弹嵌入木块的过程中，M所受阻力大于N所受阻力 【答案】AB 【详解】BD．子弹M、N从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析可知，两子弹对木块的作用力大小相等，方向相反，子弹在木块中运动时间必定相等，否则木块就会运动，设两子弹所受的阻力大小均为f，由动能定理得：对M子弹 解得 同理 由于 则子弹入射时的初动能 故B正确，D错误； C．两子弹和木块组成的系统动量守恒，开始系统的总动量为零，则子弹M的动量大小等于子弹N的动量大小，故C错误； A．由动量与动能的关系 而 则得到 由动能的计算公式得 得到初速度 故A正确。 故选AB。 题型八 曲面模型 【例8】如图所示，一质量为的小车静止在光滑水平地面上，其左端点与平台平滑连接。小车上表面是以为圆心、半径为的四分之一圆弧轨道．质量为的光滑小球，以的速度由水平台面滑上小车。已知竖直，水平，水平台面高，小球可视为质点，重力加速度为。则（　　） A. 小车能获得的最大速度为 B. 小球在点的速度大小为 C. 小球在点速度方向与水平方向夹角的正切值为 D. 小球落地时的速度大小为 【答案】A 【详解】AD．小球离开小车时，小车的速度最大，这个过程体统无机械能损失，故 解之得 小球离开小车后开始做向左的平抛运动，则 解得，小球落地时的速度大小为 A正确，D错误； BC．小球在点时，水平方向上与小车共速，则水平方向由动量守恒定律可知 解得 由动能定理可知 解得 小球在点时沿竖直方向的分速度为 设小球在点时速度方向与水平方向的夹角为，则 BC错误。 故选A。 【变式8-1】如图所示，一带有半径足够大的光滑圆弧轨道的小车的质量，小车静止在光滑水平地面上，圆弧下端水平。有一质量的小球以水平初速度从圆弧下端滑上小车，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A. 在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统机械能守恒 B. 在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统动量守恒 C. 小球沿圆弧轨道上升的最大高度时的速度大小为1m/s D. 小球沿圆弧轨道上升的最大高度为0.6m 【答案】ACD 【详解】A．在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统机械能守恒，选项A正确； B．在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，但竖直方向动量不守恒，选项B错误； CD．小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，小球沿圆弧轨道上升的最大高度为，两者共同速度大小为 解得 小球与小车组成的系统机械能守恒 解得 选项CD正确。 故选ACD。 【变式8-2】如图所示，在水平面上依次放置小物块A以及曲面劈B，其中A的质量为m=1kg，曲面劈B的质量M=3kg，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，所有的摩擦均不考虑。现给A一个正对B曲面的初速度，使A冲上曲面劈。若曲面劈B固定在地面上，则物块A能够达到的最大高度为H1，随后物块A从曲面劈B上滑离时的速度为v1；若将曲面劈B自由放置在地面上，则物块A能够达到的最大高度为H2，随后物块A从曲面劈B上滑离时的速度为v2。求： （1）H1与H2的比值； （2）v1与v2的比值。 【答案】（1）；（2） 【详解】若曲面劈B固定在地面上，根据机械能守恒定律得 若曲面劈B固定在地面上，设共同速度为v，根据动量守恒定律得 根据机械能守恒定律得 解得 （2）若曲面劈B固定在地面上，随后物块A从曲面劈B上滑离时的速度为 若将曲面劈B自由放置在地面上，根据动量守恒定律得 根据机械能守恒定律得 解得 题型九 人船模型 【例9】有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。如图所示。已知他自身的质量为m，则渔船的质量为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t，取船的运动方向为正方向，则， 根据动量守恒定律得Mv-mv′=0 解得船的质量M= 故选B。 【变式9-1】（23-24高二下·湖北·阶段练习）2023年7月20日21时40分，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮密切协同，进行了八个小时的太空行走，圆满完成出舱活动全部既定任务。喷气背包作为航天员舱外活动的主要动力装置，它能让航天员保持较高的机动性。如图所示，一个连同装备总质量为的航天员，装备内有一个喷嘴可以使压缩气体以相对空间站的速度喷出。航天员在距离空间站处与空间站处于相对静止状态，航天员完成太空行走任务后，必须向着返回空间站方向的反方向释放压缩气体，才能回到空间站，喷出的气体总质量为，返回时间约为（　　） A．100s B．200s C．300s D．400s 【答案】D 【详解】取喷出的气体速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得 航天员匀速返回空间站所需要的时间 联立得 故选D。 【变式9-2】某人在一辆静止于光滑水平面的小车上练习打靶，已知车、人、枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量均为m，每发子弹水平射出时相对于枪口的速度恒为v，枪口到靶的距离为L，下列说法正确的是（　　） A. 第一颗子弹射出后（第二颗子弹未发射），小车的速度为 B. 第一颗子弹射出后（第二颗子弹未发射），小车的速度为 C. 第一颗子弹射出后（第二颗子弹未发射），小车后退的距离为 D. 第一颗子弹射出后（第二颗子弹未发射），小车后退的距离为 【答案】AC 【详解】AB．以车、人连同枪（不包括子弹）、靶以及枪内颗子弹组成的系统为研究对象，取子弹的速度方向为正方向，设小车的对地速度为，则子弹的对地速度为，根据动量守恒定律可得 解得 故A正确，B错误； CD．根据“人船模型”的推论可得 故C正确，D错误。 故选AC。 题型十 反冲现象 火箭 【例10】（23-24高二下·浙江丽水·阶段练习）乌贼在水中运动方式是十分奇特的，它不用鳍也不用手足，而是靠自身的漏斗喷射海水推动身体运动，在无脊椎动物中游泳最快，速度可达15m/s。逃命时更可以达到40m/s，被称为“水中火箭”。如图所示，一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为4kg，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而迅速逃窜，喷射出的水的质量为0.8kg，则喷射出水的速度为（　　） A．210m/s B．160m/s C．75m/s D．60m/s 【答案】B 【详解】由题意可知，乌贼逃命时的速度达到v1=40m/s，则乌贼和喷出的水组成的系统动量守恒，设乌贼喷射出水的速度为v2，取乌贼向前逃窜的方向为正方向，由动量守恒定律可得 解得 故选B。 【变式10-1】（23-24高二下·上海·期中）用火箭发射人造地球卫星，以喷气前的火箭为参考系，在极短时间内喷出燃料气体的质量为m，喷出的气体相对喷气前火箭的速度为u，喷气后火箭的质量为M。下列关于火箭的描述正确的是（    ） A．持续喷出气体的过程中，火箭的加速度会减小 B．喷气后，火箭的速度变化量为 C．喷气后，火箭的速度大小一定为 D．为了提高火箭的速度，可以研制新型燃料以增加气体的喷射速度u 【答案】D 【详解】A．持续喷出气体的过程中，喷出的气体对火箭的反作用力大小近似不变，火箭质量逐渐减小，根据牛顿第二定律，火箭的加速度会增大，故A错误； BC．喷气前后，由动量守恒可得 可知即喷气后，火箭的速度变化量为 因喷气前火箭的速度未知，则不能确定喷气后火箭的速度，故BC错误； D．为了提高火箭的速度，可以研制新型燃料以增加燃气的喷射速度u，故D正确。 故选D。 【变式10-2】（2024·重庆·模拟预测）如题图1所示，水火箭又称气压式喷水火箭、水推进火箭，由饮料瓶、硬纸片等环保废旧材料制作而成。题图2是水火箭的简易原理图：用打气筒向水火箭内不断打气，当内部气体压强增大到一定程度时发射，发射时可近似认为水从水火箭中向下以恒定速度 在不到0.1s时间内喷完，使水火箭升空。已知水和水火箭的质量分别为 ，忽略空气阻力，水刚好喷完时，水火箭的速度最接近（　　） A．12 m/s B．30 m/s C．50m/s D．120m/s 【答案】C 【详解】由于水在不到0.1s时间内喷完，可知水和水火箭间的作用力较大，水和水火箭的重力可以忽略，水和水火箭组成的系统动量近似守恒，有 解得水火箭的速度 故选C。 题型十一 实验：验证动量守恒定律 【例11】用如下图所示的装置，来完成“验证动量守恒定律”的实验．实验中使用的小球1和2半径相等，用天平测得质量分别为m1、m2，且m1> m2.在水平木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O.先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，落到水平木板上的P点．再把小球2静置于斜槽轨道末端，重复上述操作，小球1和小球2碰撞后分别落在水平木板上，在白纸上留下各自落点的痕迹． (1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，可以通过测量小球做平抛运动的水平射程来解决这个问题，确定碰撞前后落点的位置P、M、N，用刻度尺测量出水平射程OP、OM、ON. ①本实验必须满足的条件是______； A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端必须是水平的 C．小球1每次必须从同一位置由静止释放 ②若两球相碰前后的动量守恒，其表达式为OP＝______________________________.(用m1、m2、OM、ON表示) (2)在上述实验中换用不同材质的小球，其他条件不变，记录下小球的落点位置．下面三幅图中，可能正确的是________． 答案(1)①BC　②OM＋ON　(2)B 解析(1)①保证小球每次从同一位置由静止释放，摩擦力的影响相同即可，不需要使斜槽轨道光滑，故A错误；小球从斜槽末端抛出后做平抛运动，故斜槽末端必须保持水平，故B正确；小球1每次必须从同一位置由静止释放，才能使小球抛出的速度保持不变，故C正确．故选BC． ②小球离开斜槽末端做平抛运动，有x＝v0t，y＝gt2.由于下落高度相同，故运动时间相同，因此水平位移与初速度成正比．若小球在碰撞过程中动量守恒，有m1v0＝m1v1＋m2v2， 即m1OP＝m1OM＋m2ON，解得OP＝OM＋ON. (2)根据OP＝OM＋ON，可知OP>OM，则A错误；根据两球碰撞前后动量守恒有m1OP＝m1OM＋m2ON，碰撞前后小球的能量应满足m1()2≥m1()2＋m2()2.设单个格子的长度为a，在B选项图中OP＝10a，OM＝7a，ON＝8a；在C选项图中OP＝9a，OM＝7a，ON＝20a.分别代入以上两式中可得B选项图中数据满足动量守恒和机械能不增加原则，故B正确，C错误．故选B． 【变式11-1】利用图甲所示的装置验证动量守恒定律．气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与穿过打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．实验测得滑块A的质量m1＝0.3 kg，滑块B的质量m2＝0.1 kg，遮光片的宽度d用游标卡尺测量，如图丙所示；打点计时器所用的交流电的频率f＝50 Hz.将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰；碰后光电计时器显示的时间tB＝2.86×10－3 s，碰撞前后打出的纸带如图乙所示． (1)遮光片的宽度d＝______________mm. (2)计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为____________kg·m/s，两滑块相互作用以后系统的总动量为__________kg·m/s.(计算结果保留两位小数) (3)若实验相对误差绝对值δr＝||×100%≤5%，即可认为系统动量守恒，则本实验误差范围δr＝__________，________验证动量守恒定律(选填“能”或“不能”). 答案(1)8.30　(2)0.60　0.58　(3)3.3%　能 解析(1)遮光片的宽度d＝8 mm＋6×0.05 mm＝8.30 mm. (2)打点计时器的打点间隔T＝＝0.02 s， 由题图乙可知 碰撞前A的速度vA＝＝2.00 m/s， 碰撞后A的速度vA′＝＝0.97 m/s， 碰撞后B的速度vB′＝＝2.90 m/s， 碰撞前、后系统总动量分别为p＝m1vA＝0.60 kg·m/s，p′＝m1vA′＋m2vB′＝0.58 kg·m/s. (3)本实验误差范围δr＝||×100%≈3.3%<5%，由此可知，在误差范围内能验证动量守恒定律． 【变式11-2】(2024江苏省木渎高级中学月考)如图所示是验证动量守恒定律实验中获得的频闪照片．已知A、B两滑块的质量分别是mA、mB，A 滑块向右运动，与原来处于静止状态的B 滑块碰撞；碰撞前后共进行了四次拍摄，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后，并且A、B滑块在拍摄频闪照片的这段时间内是在20 cm至115 cm这段范围内运动(以滑块上的箭头位置为准).试根据频闪照片(闪光时间间隔为0.5 s)回答问题． (1)根据频闪照片分析可知碰撞发生位置在________cm刻度处． (2)A滑块碰撞前的速度记为vA，由上图数据计算可得： A滑块碰撞后的速度vA′＝__________________m/s，B滑块碰撞后的速度vB′＝________________m/s. (3)根据频闪照片分析，两滑块组成的系统在相互作用过程中，若满足表达式__________________[用题干及(2)问所给字母表示]可以得出结论：在误差范围内，两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒． (4)根据(2)(3)，此碰撞________(选填“是”或“不是”)弹性碰撞，请说明理由． 答案(1)40　(2)0.4　0.6 (3)mAvA＝mAvA′＋mBvB′ (4)不是　见解析 解析(1)由题意可知，滑块B原来静止，第一次拍摄发生在碰撞前，则碰撞发生在B静止的位置，由题图所示照片可知，碰撞发生在40 cm刻度处． (2)由题图所示照片可知，A滑块碰撞后的速度 vA′＝＝ m/s＝0.4 m/s， B滑块碰撞后的速度 vB′＝＝ m/s＝0.6 m/s. (3)对碰撞过程，以向右为正方向，碰撞前后动量守恒，即满足表达式mAvA＝mAvA′＋mBvB′. (4)若此碰撞为弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒有 mAvA＝mAvA′＋mBvB′， mAv＝mAvA′2＋mBvB′2， 结合(2)(3)问联立两方程解得 vA′＝vA＝0.4 m/s，① vB′＝vA＝0.6 m/s，② ①除②式，有＝， 化简有－mA＝3mB， 此式无解，所以此次碰撞不是弹性碰撞． 基础巩固通关测 一、选择题(1～7题为单选题，8～10题为多选题) 1．如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住．已知两物体质量之比m1∶m2＝2∶1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和v2，动能大小分别为Ek1和Ek2，则下列判断正确的是(　　) A．弹开时，v1∶v2＝1∶1 B．弹开时，v1∶v2＝2∶1 C．弹开时，Ek1∶Ek2＝2∶1 D．弹开时，Ek1∶Ek2＝1∶2 【答案】D　 【解析】根据动量守恒定律知，p1＝p2，即m1v1＝m2v2，所以v1∶v2＝m2∶m1＝1∶2，A、B错误；由Ek＝得，Ek1∶Ek2＝m2∶m1＝1∶2，C错误，D正确． 2．如图所示，光滑水平直轨道上有两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m.开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半，则物体B的质量为(　　) A．　 B．　 C．m　 D．2m 【答案】B　 【解析】以v0的方向为正方向．设B的质量为mB，A、B碰撞后的共同速度为v.由题意知：碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得m＋2mBv＝(m＋mB)v，解得mB＝，故B正确． 3．如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离x＝0.5 m，g取10 m/s2.物块可视为质点，则碰撞前瞬间A的速度大小为(　　) A．0.5 m/s　 B．1.0 m/s　　　　 C．1.5 m/s　 D．2.0 m/s 【答案】C 　【解析】碰撞后B做匀减速运动，由动能定理得－μ·2mgx＝0－·2mv2，代入数据得v＝1 m/s，A与B碰撞的过程中，A与B组成的系统在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则有mv0＝mv1＋2mv，由于没有机械能的损失，则有mv＝mv＋·2mv2，联立解得v0＝1.5 m/s，C正确． 4．质量为M的木块，放在光滑水平桌面上处于静止状态，现有一质量为m、速度为v0的子弹沿水平方向击中木块并停留在其中与木块共同运动，在子弹击中木块并共同运动过程中，木块受到的冲量大小可能为(　　) ①mv0　②mv0－　③　④mv0－ A．只有①　 B．只有③ C．③④　 D．只有④ 【答案】C　 【解析】子弹和木块组成的系统，在子弹击中木块的过程中动量守恒mv0＝(M＋m)v，所以v＝v0，木块动量的增量为Mv＝v0，由动量定理可知，木块受到的冲量等于木块动量的增量，即为v0，③正确．从另一个角度，由于系统动量守恒，木块动量的增加等于子弹动量的减少，为mv0－mv＝mv0－v0，④正确，故选C． 5．在一对很大的平行正对金属板间可形成匀强电场，通过改变两金属板间的电压，可使其间的电场强度E随时间t按如图所示的规律变化．在这个电场中间，有一个带电粒子从t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，且运动过程中不接触金属板，则下列说法中正确的是(　　) A．带电粒子一定只向一个方向运动 B．0～3.0 s内，电场力的冲量等于0，电场力的功小于0 C．4.0 s末带电粒子回到原出发点 D．2.5～4 s内，电场力的冲量等于0 【答案】D　 【解析】带电粒子在匀强电场中受到的电场力F＝Eq，其冲量I＝Ft＝Eqt，可见，电场力的冲量与E－t图像所围面积成正比(注意所围图形在横轴之上和横轴之下时的面积符号相反)．带电粒子在平行正对金属板间做往复运动，4.0 s末带电粒子不能回到原出发点，A、C错误；由图像与横轴所围面积表示与冲量成正比的量可知，0～3.0 s内，电场力的冲量不等于0,2.5 s～4 s内，电场力的冲量等于0，B错误，D正确． 6．如图所示，在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块A和B，其中A物块连接一个轻质弹簧并处于静止状态，B物块以初速度v0向着A物块运动，当物块与弹簧作用时，两物块在同一条直线上运动，请识别在B物块与弹簧作用过程中，两物块的v－t图像是下列选项中的(　　) 【答案】D　 【解析】B通过弹簧与A作用的过程中，B先与A压缩弹簧，所以A、B所受的弹簧弹力都先增大，A做初速度为零的加速运动，B做初速为v0的减速运动，且加速度都先增大，当弹簧压缩到最短时，由动量守恒定律可知A、B两物体速率均为，随后弹簧开始恢复原长，但A继续加速，B继续减速，且由动量守恒定律可求解，最终vB＝0，vA＝v0，故D正确． 7．如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中(　　) A．小球向左摆动时，小车也向左运动，系统水平方向动量不守恒 B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统水平方向动量守恒 C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零 D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反 【答案】D　 【解析】以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受力的作用，所以系统在水平方向上动量守恒，由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，故A、B、C错误，D正确． 8．质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和圆弧的轨道均光滑，如图所示，一个质量为m的小球以速度v0水平冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法中正确的是(　　) A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动 B．小球可能沿水平方向向左做平抛运动 C．小球可能沿水平方向向右做平抛运动 D．小球可能做自由落体运动 【答案】BCD　 【解析】小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统动量守恒、机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程．如果m<M，小球离开小车向左做平抛运动；如果m＝M，小球离开小车做自由落体运动；如果m>M，小球离开小车向右做平抛运动，故B、C、D正确． 9．如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是(　　) A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv1＋m0v3 B．摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2 C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝(M＋m)u D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2 【答案】BC　 【解析】小车与木块碰撞，且碰撞时间极短，因此相互作用只发生在木块和小车之间，悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用，故摆球在水平方向的动量未发生变化，即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变，由此可知A和D两种情况不可能发生；选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的情况，选项C的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况，两种情况都有可能发生．故B、C正确． 10．如图为两物体A、B在没有其他外力作用时相互作用前后的v－t图像，则由图像可知(　　) A．A、B的质量之比为5∶3 B．A、B作用前后总动量守恒 C．A、B作用前后总动量不守恒 D．A、B间相互作用力相同 【答案】AB　 【解析】A、B两物体发生碰撞，没有其他外力，A、B组成的系统总动量守恒，B正确，C错误．由动量守恒定律得mAΔvA＝－mBΔvB，＝－＝－＝5∶3，A正确．A、B之间相互作用力大小相等、方向相反，因而A、B间相互作用力不同，D错误． 二、非选择题 11．利用如图甲所示装置验证动量守恒定律．实验过程如下，请将实验过程补充完整． (1)将打点计时器固定在长木板的一端； (2)小车上连好纸带，把长木板有打点计时器的一端垫高，微调木板的倾斜程度，直到_____________________，这样做的目的是____________________________； (3)后面贴有双面胶的小车A静止在木板上，靠近打点计时器的小车B连着穿过限位孔的纸带； (4)接通打点计时器的电源，轻推一下小车B，使小车B运动一段距离后与小车A发生正碰，碰后粘在一起继续运动； (5)小车运动到木板下端后，关闭电源，取下纸带如图乙，图中已标出各计数点之间的距离，小车碰撞发生在________(填“ab段”“bc段”“cd段”或“de段”)； (6)若打点计时器电源频率为50 Hz，小车A的质量为0.2 kg，小车B的质量为0.6 kg，则碰前两小车的总动量是________kg·m/s，碰后两小车的总动量是________kg·m/s(结果保留3位有效数字)． 【答案】(2)轻推小车，使小车能够沿木板匀速下滑　平衡摩擦力，使系统的合外力为零，满足动量守恒的条件　(5)cd段　(6)1.13　1.08 【解析】(2)把长木板有打点计时器的一端垫高，轻推小车，使小车能够沿木板匀速下滑，这样做的目的是平衡摩擦力，使系统合外力为零，满足动量守恒的条件． (5)小车发生碰撞速度要减小，则由纸带可知小车碰撞发生在cd段． (6)bc段小车的速度 v1＝＝ m/s＝1.883 m/s， de段小车的速度v2＝＝ m/s＝1.352 m/s， 碰前两小车的总动量p＝mBv1＝0.6×1.883 kg·m/s≈1.13 kg·m/s. 碰后两小车的总动量是 p′＝(mA＋mB)v2＝(0.2＋0.6)×1.352 kg·m/s≈1.08 kg·m/s， 故p≈p′. 因此，在实验误差允许的范围，碰撞前后两小车的总动量守恒． 12．某班物理兴趣小组选用如图所示装置来探究碰撞中的不变量．将一段不可伸长的轻质绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连固定在O点，另一端连接小钢球A，把小钢球拉至M处可使绳水平拉紧．在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B(B上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒计)．当地的重力加速度为g. 某同学按如图所示安装气垫导轨、滑块B(调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触而无压力)和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生一维碰撞．将小钢球A从某位置释放，摆到最低点N与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A并没有立即反向，碰撞时间极短． (1)为完成实验，除了毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束瞬间绳的拉力F2、滑块B质量mB和遮光板宽度d外，还需要测量的物理量有________．(填序号) A．小钢球A的质量mA B．绳长L C．小钢球从M到N运动的时间 (2)滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝__________.(用题中已给的物理量符号来表示) (3)实验中关于不变量的表达式是：____________________________.(用题中已给的物理量符号来表示) 【答案】(1)AB　(2) (3)＝＋mB 【解析】滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝，根据牛顿第二定律得 F1－mAg＝mA，F2－mAg＝mA， 碰撞中系统动量守恒，则mAv1＝mAv2＋mBvB，整理得 ＝＋mB，故还需要测量小钢球A的质量mA，绳长L，A、B正确． 13. 如图所示，小球A从半径R＝0.8 m的光滑圆弧轨道的上端P点以v0＝3 m/s 的初速度滑下，水平面光滑且与圆弧轨道末端相切，小球A到达水平面上以后，与静止于该水平面上的钢块B发生弹性碰撞，碰撞后小球A被反向弹回，沿原路返回恰能到达P点，钢块B的质量mB＝18 kg，g取10 m/s2，求： (1)小球A刚滑上水平面时的速度大小vA； (2)小球A的质量． 【答案】(1)5 m/s　(2)2 kg 【解析】(1)设小球A的质量为mA，A在光滑圆弧轨道上下滑过程中，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律得 mAv＋mAgR＝mAv2， 代入数据得vA＝5 m/s. (2)碰后，A返回的过程，机械能守恒，设碰后A的速度大小为 vA′，得mAvA′2＝mAgR，解得vA′＝4 m/s. A、B碰撞过程动量守恒，以碰前A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 mAvA＝－mAvA′＋mBvB′， 碰撞过程为弹性碰撞，由机械能守恒定律，得mAv＝mAvA′2＋mBvB′2， 代入数据解得mA＝2 kg. 14．如图所示，有一质量为M的长木板(足够长)静止在光滑的水平面上，一质量为m的小铁块以初速度v0水平滑上木板的左端，小铁块与木板之间的动摩擦因数为μ，试求小铁块在木板上相对木板滑动的过程中，若小铁块恰好没有滑离长木板，则木板的长度至少为多少？ 【答案】　 【解析】此题为另类的“子弹打木块”的模型，即把铁块类比于有初动量的“子弹”，以小铁块和长木板为一个系统，系统动量守恒．在达到共同速度的过程中，m给M一个向右的滑动摩擦力Ff＝μmg，M向右做匀加速运动；M给m一个向左的滑动摩擦力Ff′＝μmg，m向右做匀减速运动，m相对M向右运动，最后两者达到共同速度． 由动量守恒得 mv0＝(M＋m)v，解得v＝， 因小铁块恰好没有滑离长木板，设木板长至少为l，则 Q＝μmgl＝ΔEk＝mv－(M＋m)v2， 解得l＝. 能力提升进阶练 1.如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是（　　） A．小球在运动的全过程中，只有重力对它做功，对于整个系统而言，机械能守恒 B．小球在运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球有可能不能冲出C点，若无水平面上的物块后，小球每次离开槽面的最高点能到达最初的高度 D．小球离开C点以后，一定做竖直上抛运动，且能无碰撞的回到槽中 答案C 【解答】A、小球从A点到B点，半圆槽静止不动，只有重力做功；从B点到C点，半圆槽向右运动，除重力做功外还有圆槽的弹力做功；对于整个系统而言，只有重力做功，机械能守恒，故A错误； B、小球在到达B点之前，半圆槽静止不动，小球动量增加，系统动量不守恒；小球到达B点之后，半圆槽会向右运动，小球与半圆槽水平方向不受外力，则小球与半圆槽在水平方向动量守恒，故B错误； C、若小球下落的高度较低，则小球有可能不能冲出C点；若无水平面上的物块后，则小球进入半圆槽中到到达最低点B的过程中，半圆槽向左运动；当小球从B点上滑到离开槽的过程中，半圆槽做减速运动，当小球离开半圆槽的时候，半圆槽的速度减为零，由能量关系可知，小球离开半圆槽的速度等于进入半圆槽时的速度，则小球每次离开槽面的最高点能到达最初的高度，故C正确； D、小球离开C点以后，既有水平速度，也有竖直速度，所以小球做斜抛运动。因小球的水平速度等于半圆槽的水平速度，所以小球能无碰撞的回到槽中，故D错误。 2.（多选）（2024秋•道里区校级月考）引力弹弓效应是一种利用大质量天体的引力场来加速或减速小质量飞行器的现象。当飞行器接近一个大质量天体（如行星，质量远大于飞行器）时，由于天体的引力作用，飞行器会被吸引并改变其速度。具体原理可以简化为在行星的运动方向上，可以视为弹性碰撞。如图所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度为u，飞行器的初速度大小为v0，在图示的两种情况下，飞行器在远离行星后速度大小分别为v1和v2。那么下列判断中正确的是（　　） A．v1＞v0＞v2 B．v1＝2u+v0 C．v2＝v0+2u D．v2＝v0﹣u 答案AB。 【解答】B、图1中，探测器类似于与行星对面正碰，设探测器的质量为m，行星的质量为M，碰后探测器滑块的速度大小为v1，行星的速度大小为u1，设向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv0﹣Mu＝mv1+Mu1 由能量守恒可得Mu2 联立可得v1 由于M≫m 则：v1＝﹣（v0+2u）＞v0 负号表示方向向左；故B正确； ACD、图2中，类似于探测器追上行星与之正碰，设探测器的质量为m，行星的质量为M，碰后探测器滑块的速度大小为v2，行星的速度大小为u2，设向右为正方向，根据动量守恒定律有：﹣mv0﹣Mu＝mv2+Mu2 由能量守恒可得Mu2 联立可得v2 由于M≫m 则v2＝v0﹣2u＜v0 表示方向向右，则有v1＞v0＞v2 故A正确，CD错误 3．（2024春•天河区校级期末）如图所示，一质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上固定一个竖直支架，轻绳一端固定在支架上，另一端固定一质量为m的小球，轻绳长为l，将小球向右拉至轻绳水平后，从静止释放，则（　　） A．系统的动量守恒 B．小球运动到最低点时小车速度为零 C．小球不能向左摆到原高度 D．小车向右移动的最大距离为 答案D 【解答】A、根据题意可知，系统在水平方向不受外力，竖直方向的合力不为零，所以系统水平方向的动量守恒，而系统总动量不守恒，故A错误； B、小球运动到最低点时具有向左的速度，小车速度向右，故B错误； C、根据系统水平方向动量守恒及系统机械能守恒可知，小球摆到左侧最高点时系统的速度为零，可知小球仍能向左摆到原高度，故C错误； D、根据题图可知，小球相对于小车的最大位移为2l，系统水平方向动量守恒，规定水平向左为正方向。 设小球在水平方向上的平均速度为vm，小车在水平方向上的平均速度为vM，由系统水平方向动量守恒有mvm﹣MvM＝0 根据运动学公式有：xm＝vmt，xM＝vMt 则得mxm＝MxM 又根据几何关系有xm+xM＝2l 联立解得小车向右移动的最大距离为：xM，故D正确。 4．（2024•越秀区校级模拟）在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞如图（a）所示，碰撞前后两壶运动的v﹣t图线如图（b）中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等，则（　　） A．两壶发生了弹性碰撞 B．碰后蓝壶速度为0.6m/s C．碰后蓝壶移动的距离为2.0m D．碰后红壶所受摩擦力小于蓝壶所受摩擦力 答案C 【解答】AB、由图知：碰前红壶的速度为v0＝1.0m/s，碰后速度为v1＝0.2m/s，碰后红壶沿原方向运动，设碰后蓝壶的速度为v2，取碰撞前红壶的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得： mv0＝mv1+mv2 代入数据解得：v2＝0.8m/s 因mv02mv12mv22，故碰撞过程机械能有损失，则碰撞为非弹性碰撞，故AB错误； C、设图（b）中倾斜的虚线与t轴的交点的t轴坐标为t1，则有： 解得：t1＝6s 碰后蓝壶移动的位移大小为：xv2（t1﹣1）0.8×（6﹣1）m＝2.0m，故C正确； D、根据图像的斜率表示加速度，知碰后红壶的加速度大于蓝壶的加速度，两者的质量相等，合力均为滑动摩擦力，由牛顿第二定律，可知碰后红壶所受滑动摩擦力大于蓝壶所受的摩擦力，故D错误。 5．（2024春•河西区期中）如图所示，一个小孩将质量为m1的石头以大小为v0、仰角为θ的初速度抛入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中，砂车与水平地面间的摩擦可以忽略。球和砂车获得共同速度后，砂车底部出现一小孔，砂子从小孔中漏出，则（　　） A．球和砂车的共同速度 B．球和砂车获得共同速度后漏砂过程中系统动量守恒 C．砂子漏出后做直线运动，水平方向的速度变小 D．当漏出质量为m2的砂子时，砂车的速度 答案A。 【解答】A、设水平向右为正方向，石头与砂车的共同速度为v，石头与砂车组成的系统在水平方向所受合力为零，系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律得：m1v0cosθ＝（m1+M）v，解得v，故A正确； B、石头和砂车获得共同速度后漏砂过程中系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故B错误； C、砂子漏出后在水平方向有初速度，只受重力作用，砂子做平抛运动，在水平方向的速度不变，故C错误； D、系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，系统总质量不变，由动量守恒定律可知，系统在水平方向速度不变，即砂车的速度v′＝v，故D错误。 6.某同学用气垫导轨装置验证动量守恒定律，如图所示。其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连。两个滑块A、B（包含挡光片）质量分别为m1、m2，当它们通过光电门时，计时器可测得挡光片被遮挡的时间。 （1）先调节气垫导轨水平，经过调整后，轻推一下B，若它通过光电门G1的时间___________（填“大于”、“等于”、“小于”）它通过光电门G2的时间，或将其轻放在气垫导轨上任何位置都能静止，则气垫导轨已调至水平。 （2）将B静置于两光电门之间，将A置于光电门G1右侧，用手轻推一下A，使其向左运动，与B发生碰撞，为了使A碰后不返回，则m1___________m2.（填“>”、“=”或“＜”）； （3）光电门G1记录的挡光时间为Δt1，滑块B、A先后通过光电门时，G2记录的挡光时间分别为Δt2、Δt3，为了减小误差，挡光片的宽度应选择___________（填“窄”或者“宽”）的，若m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3满足___________（写出关系式）则可验证动量守恒定律； （4）若Δt1、Δt2、Δt3满足关系式，则 A、B发生的是否是弹性碰撞，并通过计算说明。__________________ 【答案】 ①. 等于 ②. > ③. 窄 ④. ⑤. 是弹性碰撞，证明见解析 【详解】（1）[1]实验开始，在不挂重物的情况下轻推滑块，若滑块做匀速直线运动，滑块通过光电门速度相等，则光电门的挡光时间相等，证明气垫导轨已经水平； （2）[2]根据弹性碰撞的“动碰静”的碰撞后的速度通项公式可知 要想“动”的物体碰撞“静”的物体不返回，必须“动”的物体的质量大于“静”物体的质量，即>； （3）[3]滑块通过光电门的速度是用遮光片通过光电门的平均速度替代，则遮光片的宽度要越小，则遮光片通过光电门的平均速度越接近于滑块过光电门的瞬时速度，因此挡光片应选择—“窄”的； [4]滑块A两次经过光电门的速度近似等于滑块经过光电门时的平均速度，分别为 滑块B经过光电门的速度 根据动量守恒 整理得 （4）[5]若为弹性碰撞，则动能也是守恒的 整理 由（3）中动量守恒推导出来的等式变换得 ② ①②两式联立得 故是弹性碰撞。 7.如图所示，在“探究平抛运动规律”的实验中，小华将两个相同的圆弧光滑轨道CM、DN固定在同一个竖直平面内，轨道末端均水平，其中DN末端与足够长的光滑水平轨道平滑连接。他把质量相等的小钢球P、Q分别从两弧面上的相同高度同时静止释放，观察到某一现象，改变释放高度，重复上述操作，仍能观察到这一现象，由此可以概括出平抛运动的某一规律。 （1）小华观察到的现象和反映的平抛运动规律是______ A．P、Q两个小球相撞　　　　　　　B．P、Q两个小球同时落地 C．水平方向做匀速直线运动　　　　　D．竖直方向做自由落体运动 （2）小芳利用图2中甲图装置进行实验，每次释放小球的位置都相同，并在乙图的坐标纸上记录了小球经过的A、B、C三点，已知坐标纸每小格的边长L＝ 5cm，该小球做平抛运动的初速度大小为______m/s （g取10m/s2， 结果保留2位有效数字）。 （3）小燕在研究平抛运动时发现，若小球下落相同高度，平抛初速度越大，水平射程也越大，依据这一规律，她用如图3所示装置来“验证动量守恒定律”：碰撞恢复系数的定义为，其中v10和v20分别是碰撞前两小球的速度，v1和v2分别是碰撞后两小球的速度，该实验小球碰撞恢复系数的表达式为e=______（用题目中字母OP、OM、ON表达），若测得e=______，可以判定小球的碰撞为弹性碰撞。 【答案】 ①. AC ②. 1.5 ③. ④. 1 【详解】（1）[1]小华观察到的现象是两小球在水平轨道相撞，两小球同时离开圆弧轨道末端，水平位移相同，说明两小球在水平方做匀速运动，故AC正确，BD错误； （2）[2]相邻落点在水平方向的距离相等，则相邻落点间的运动时间相同，竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动相邻相等时间内位移差为定值 则相邻落点间的时间为 该小球做平抛运动的初速度大小为 （3）[3]两小球离开轨道末端做平抛运动的高度相同，从离开轨道末端到落地的时间相同，设为t，则小球在碰撞前的速度为 碰撞后的速度为 小球在碰撞前的速度为 碰撞后的速度为 碰撞恢复系数为 [4]若碰撞过程为弹性碰撞，则机械能守恒则 即 两小球的动量变化量相等 解得 则有 若测得e=1，可以判定小球的碰撞为弹性碰撞。 8.一玩具以初速度v0从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等．弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力．求： (1)玩具上升到最大高度时的速度大小； (2)两部分落地时速度大小之比． 答案(1)v0　(2)2 解析(1)设玩具上升的最大高度为h，玩具上升到高度h时的速度大小为v，重力加速度大小为g. 以初速度方向为正方向，整个运动过程有0－v＝－2gh， 玩具上升到最大高度时有v2－v＝－2g·h， 两式联立解得v＝v0. (2)设玩具分开时两部分的质量分别为m1、m2，水平速度大小分别为v1、v2. 依题意，动能关系为m1v＋m2v＝(m1＋m2)v， 玩具达到最高点时速度为零，两部分分开时速度方向相反，水平方向动量守恒，有m1v1－m2v2＝0， 分开后两部分做平抛运动，由运动学关系可知，两部分落回地面时，竖直方向分速度大小为v0， 设两部分落地时的速度大小分别为v1′、v2′，由速度合成公式有v1′＝，v2′＝， 结合m1∶m2＝1∶4，解得＝2. 9.如下图所示，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为20l.一质量m＝M的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等．小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短．不计空气阻力，重力加速度大小为g.求： (1)第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小； (2)在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离； (3)圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数． 答案(1)　　(2)l　(3)4 解析(1)过程1：小球释放后自由下落，下降l，根据机械能守恒定律有mgl＝mv， 解得v0＝； 过程2：小球以与静止圆盘发生弹性碰撞，以竖直向下为正方向，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别有 mv＝mv＋Mv1′2， mv0＝mv1＋Mv1′， 解得v1＝－，v1′＝， 即小球碰后速度大小为，方向竖直向上，圆盘速度大小为，方向竖直向下． (2)第一次碰后，小球做竖直上抛运动，圆盘受到的摩擦力与重力平衡，匀速下滑，所以只要圆盘下降速度比小球快，二者间距就不断增大，当二者速度相同时，间距最大，即 v1＋gt＝v1′， 解得t＝＝， 根据运动学公式得最大距离 dmax＝x盘－x球＝v1′t－(v1t＋gt2)＝＝l. (3)第一次碰撞后到第二次碰撞时，两者位移相等，则有x盘1＝x球1， 即v1t1＋gt＝v1′t1， 解得t1＝， 此时小球的速度v2＝v1＋gt1＝v0， 圆盘的速度仍为v1′， 这段时间内圆盘下降的位移x盘1＝v1′t1＝＝2l， 之后第二次发生弹性碰撞， 根据动量守恒以及能量守恒定律得 mv2＋Mv1′＝mv2′＋Mv2″， mv＋Mv1′2＝mv2′2＋Mv2″2， 联立解得v2′＝0，v2″＝v0， 同理可得当位移相等时有x盘2＝x球2， 即v2″t2＝gt，解得t2＝， 圆盘向下运动x盘2＝v2″t2＝＝4l， 此时圆盘距下端管口13l，之后二者第三次发生碰撞，碰前小球的速度v3＝gt2＝2v0， 由动量守恒定律得mv3＋Mv2″＝mv3′＋Mv3″， 由机械能守恒定律得 mv＋Mv2″2＝mv3′2＋Mv3″2， 联立解得v3′＝，v3″＝， 当二者即将四次碰撞时x盘3＝x球3， 即v3″t3＝v3′t3＋gt， 得t3＝＝t1＝t2， 在这段时间内，圆盘向下移动x盘3＝v3″t3＝＝6l， 此时圆盘距离下端管口长度为20l－1l－2l－4l－6l＝7l， 此时可得出圆盘每次碰后到下一次碰前，下降距离逐次增加2l，故若发生下一次碰撞，圆盘将向下移动x盘4＝8l， 则第四次碰撞后落出管口外，因此圆盘在管内运动的过程中，小球与圆盘的碰撞次数为4次． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 动量守恒定律（复习讲义） 1.一种研究方法：弹性碰撞是一种接近理想化模型，建构理想化模型是物理学常用的一种研究方法； 2.4个基本概念：动量、动量的变化量、动量守恒、碰撞是贯穿本章的基础知识，是高中物理常考知识点； 3.三个常考角度：（1）动量定理；（2）动量守恒定律；（3）碰撞。 知识点 重点归纳 常见易错点 动量 (1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示． (2)表达式：p＝mv. (3)单位：kg·m/s；其读作：千克米每秒 (4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同． (5)物理意义：是一个状态量，具有瞬时性，类似于速度和动能；是碰撞中不变的物理量。 (6)动量、动能和动量变化的比较 动量变化量是矢量，其表达式，为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当、再同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 冲量 (1)定义：力F与力的作用时间t的乘积． (2)定义式：I＝Ft. 其中F为恒力． (3)单位：N· s；其读作：牛秒 (4)方向：恒力作用时，与力的方向相同． (5)物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果． (6)冲量的计算： ①若物体受到恒力的作用，力的冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致；若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算；若力为一般变力则不能直接计算冲量。 ②冲量的计算公式既适用于计算某个恒力的冲量，又可以计算合力的冲量。计算冲量时，一定要明确是计算分力的冲量还是合力的冲量．如果是计算分力的冲量还必须明确是哪个分力的冲量。 ③在图象下的面积就是力的冲量．如图()所示，若求变力的冲量，仍可用“面积法”表示，如图()所示。 ①不理解电荷守恒定律 ②容易忘记先中和，后均分。 动量定理 1.动量定理 (1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量． (2)表达式： 2.动量定理理解的要点 (1)动量定理的表达式是一个矢量式，应用动量定理时需要规定正方向。 (2)F既可以是恒力也可以是变力．当合外力为变力时，应该是合外力在作用时间内的平均值 (3)冲量是动量变化的原因． (4)由Ft＝p´－p，得F＝＝，即物体所受合力等于物体的动量对时间的变化率． 3.动量定理的应用 ①应用求变力的冲量； ②应用求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化； ③应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常多用于计算持续作用的变力的平均大小 4.用动量定理解释现象 (1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小． (2)F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小． 动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 动量守恒定律 1．系统、内力和外力：在物理学中，把几个有相互作用的物体合称为系统，系统内物体间的相互作用力叫做内力，系统以外的物体对系统的作用力叫做外力。 2．动量守恒定律 （1）内容： 如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。 （2）动量守恒定律的数学表达式： ①，即系统相互作用前的总动量和相互作用后的总动量大小相等，方向相同，系统总动量的求法遵循矢量运算法则。 ②，即系统总动量的增量为零． ③，即将相互作用的系统内的物体分为两部分，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。 ④当相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，动量守恒定律可表示为代数式：。应用此式时，应先选定正方向，将式中各矢量转化为代数量，用正、负号表示各自的方向，式中为初始时刻的瞬时速度，、为末时刻的瞬时速度，且它们一般均以地球为参照物。 （3）动量守恒的“四性” ①矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负． ②瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻总动量都和初始时刻总动量相等． ③同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度，一般选地面为参考系． ④普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统． （4）动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力作用时，系统动量守恒； ②若系统所受外力之和为零，则系统动量守恒； ③系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒； ④系统总的来看不符合以上三条中的任意一条，则系统的总动量不守恒．但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。 3．运用动量守恒定律解题的基本步骤和方法 （1）分析题意，确定研究对象. （2）对系统内物体进行受力分析，分清内力、外力，判断所划定的系统在其过程中是否满足动量守恒的条件，若满足则进行下一步列式，否则需考虑修改系统的划定范围（增减某些物体）或改变过程的起点或终点，再看能否满足动量守恒条件. （3）明确所研究的相互作用过程的始、末状态，规定正方向，确定始、末状态的动量值表达式。 （4）根据题意，选取恰当的动量守恒定律的表达形式，列出方程。 （5）合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行讨论，如求出其速度为负值，说明该物体的运动方向与规定的正方向相反。 ①选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。 ②分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。 ③除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。 实验：验证动量守恒动量 1．实验探究的基本思路 （1）一维碰撞 两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞． （2）追求不变量 在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为、，碰撞前的速度分别为、，碰撞后的速度分别为、，如果速度与我们规定的正方向一致取正值，相反取负值，依次研究以下关系是否成立： ①； ②； ③ ； ④ 。 2．实验探究的案例 方案一：利用气垫导轨实现一维碰撞，如图所示： （1）质量的测量：用天平测量。 （2）速度的测量：，式中为滑块（挡光片）的宽度，为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。 （3）各种碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。 方案二：利用等长悬线悬挂等大小球实现一维碰撞，如图所示。 （1）质量的测量：用天平测量。 （2）速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。 （3）不同碰撞情景的实现：用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失。 方案三：利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞，如图所示。 （1）质量的测量：用天平测量。 （2）速度的测量：，是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，为小车经过所用的时间，可由打点间隔算出。 方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律 （1）用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球； （2）按照如图所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平； （3）白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O； （4）不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置； （5）把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次，用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N，如图所示； （6）连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入，看在误差允许的范围内是否成立； （7）整理好实验器材放回原处； （8）实验结论：在实验误差范围内，碰撞系统的动量守恒。 ①把点电荷电场得公式和电场的定义是混淆。 弹性碰撞和非弹性碰撞 一．碰撞 1．碰撞及类碰撞过程的特点 （1）时间特点：在碰撞、爆炸等现象中，相互作用时间很短。 （2）相互作用力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大。 （3）动量守恒条件特点：系统的内力远远大于外力，所以，系统即使所受外力之和不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。 （4）位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移．可以认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置。 （5）能量特点：碰撞过程中，一般伴随着机械能的损失，碰撞后系统的总动能要小于或等于碰撞前系统的总动能，即： （6）速度特点： 如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即，否则碰撞没有结束。 如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。 2．碰撞的分类 （1）按碰撞过程中动能的损失情况，可将碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞。 ①弹性碰撞：碰撞过程中机械能不损失，即碰撞前后系统总动能守恒： ②非弹性碰撞；碰撞过程中机械能有损失，系统总动能不守恒： ③完全非弹性碰撞：碰撞后两物体“合”为一体，具有共同的速度，该碰撞动能损失最大 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 （2）按碰撞前后，物体的运动方向是否沿同一条直线，可将碰撞分为正碰和斜碰。 ①正碰：碰撞前后，物体的运动方向在同一条直线上，也叫对心碰撞或一维碰撞。 ②斜碰：碰撞前后，物体的运动方向不在同一条直线上，也叫非对心碰撞。 ③散射：指微观粒子之间的碰撞。 注意：由于粒子与物质微粒的碰撞并非直接接触，而是相互靠近，且发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方。 1. 从能量角度分 ①完全非弹性碰撞：碰撞后两物体合为一体或者具有共同的速度。 ②完全非弹性碰撞中的半能损失：在一动撞一静的完全非弹性碰撞中，若两物体质量相等，此过程中损失的动能为系统初动能的一半。 2. 从碰撞角度分 ①正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。 ①斜碰：如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动，这样的碰撞叫作斜碰（非对心碰撞） 反冲现象 （1）反冲：根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。这个现象叫做反冲． （2）反冲运动的特点：反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。反冲运动过程中，一般满足系统的合外力为零或内力远大于外力的条件，因此可以运用动量守恒定律进行分析。 （3）反冲现象的应用及防止：反冲是生活和生产实践中常见的一种现象，在许多场合，反冲是不利的，如大炮射击时，由于炮身的反冲，会影响炮弹的出口速度和准确性。为了减小反冲的影响，可增大炮身的阻力。但还有许多场合，恰好是利用了反冲，如喷气式飞机和火箭是反冲的重要应用，它们都是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度的。 （4）理解反冲运动与动量守恒定律。 反冲运动的产生是系统内力作用的结果，两个相互作用的物体组成的系统，对的作用力使获得某一方向的动量，对的反作用力使获得相反方向的动量，从而使沿着与的运动方向相反的方向做反冲运动。 1．反冲运动的三个特点 ①物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。 ②反冲运动中，系统不受外力或内力远大于外力，遵循动量守恒定律或在某一方向上动量守恒。 ③反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。 2．讨论反冲运动应注意的两个问题 ①速度的方向性：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向运动的另一部分的速度就要取负值。 ②速度的相对性：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，将各速度转换成相对同一参考系的速度，再列动量守恒方程。 题型一 动量和冲量 【例1】如图所示，质量为的物体沿倾角为的粗糙斜面由静止开始加速下滑，质量为的斜面始终处于静止，物体经过时间滑至斜面底端且速度为，则物体下滑过程中（　　） A. 物体受重力的冲量大小为 B. 斜面对物体支持力的冲量为零 C. 地面对斜面支持力的冲量大小为 D. 物体受斜面摩擦力的冲量大小为 【变式1-1】汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。在某次正面碰撞试验中，让质量的汽车以速度驶向固定的碰撞试验台，撞击后汽车的速度变为，方向与原方向相反，若碰撞时间。求： （1）碰撞前汽车动量的大小； （2）碰撞前后汽车动量的变化量； 【变式1-2】(2024江苏扬州期中)在某次国防教育活动中，小明同学爬上陡峭的山头，进行模拟投弹演习．他在同一位置向山下“敌方工事”先后水平投出甲、乙两颗相同的仿制手榴弹，手榴弹落地点在同一水平面上，手榴弹可视为质点，空气阻力不计，手榴弹在空中的运动轨迹如下图所示．对甲、乙两颗手榴弹运动的整个过程，下列说法错误的是(　C　) A．动能的变化量相同 B．动量的变化量相同 C．落地时的机械能相同 D．落地时重力的瞬时功率相同 题型二 动量定理的应用 例2.如图为宣传禁止高空抛物的公益广告，图中展示了高空坠物的杀伤力。某校研究性学习小组为检验广告的科学性，拿一个60g的鸡蛋从25楼的楼顶自由落下，设相邻楼层的高度差为3m，鸡蛋与地面撞击时间约为2ms，不计空气阻力，g取10m/s2，求： （1）该鸡蛋刚要接触地面前瞬间的速度大小； （2）该鸡蛋对地面平均冲击力约为多少（碰撞过程中不计重力）？ 【变式2-1】小明以5m/s的速度将篮球斜抛出，球在空中运动0.3s后垂直撞击到篮板上，然后以1m/s的速度反弹，平抛进入篮筐。球与篮板接触的时间为0.1s，忽略空气阻力，篮球质量为0.6kg。下列说法正确的是（　　） A．篮板对球的平均作用力大小为18N B．篮板对球的平均作用力大小为30N C．篮球被抛出后上升的最大高度是1.5m D．小明投篮处距篮板的水平距离是1.5m 【变式2-2】（23-24高二下·安徽亳州·阶段练习）如图所示，用的铁锤钉钉子，打击前铁锤的速度为，打击后铁锤的速度变为0，设打击时间为，g取. （1）不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ （2）考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ 题型三 动量定理解决流体问题 【例3】如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱直径为D，水流速度大小为v，方向水平向右。水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为ρ，高压水枪的重力不可忽略，手持高压水枪操作，下列说法正确的是（　　） A. 水枪单位时间内喷出水的质量为ρvπD2 B. 水枪单位时间内喷出水的质量为 C. 水柱对煤层的平均冲击力大小为 D. 水柱对煤层的平均冲击力大小为 【变式3-1】（2024秋•碑林区校级月考）如图所示，“雨打芭蕉”是文学中常见的抒情意境，如王维的“雨打芭蕉叶带愁，心同新月向人羞”、白居易的“隔窗知夜雨，芭蕉先有声”、葛胜仲的“闲愁几许，逐梦芭蕉雨”等都是通过雨打芭蕉抒发作者的情感。将快落到芭蕉叶上的雨视为由单个质量为m、速度为v0的一系列小雨滴组成的，各个小雨滴垂直打在水平芭蕉叶上后，一半以速度v反向弹回，另一半速度为零。忽略芭蕉叶上的积水以及雨滴落在叶面上时重力的影响，忽略风力以及溅起的水珠对下落雨滴的影响。已知每立方米的体积内有N个小雨滴，则估算雨打芭蕉产生的压强p为（　　） A． B．Nmv0（2v0﹣v） C．Nmv0（v0+v） D． 【变式3-2】如图所示装置，装有细砂石的容器带有比较细的节流门，K是节流门的阀门，节流门正下方有可以称量细砂石质量的托盘秤。当托盘上已经有质量为m的细砂石时关闭阀门K，此时从管口到砂石堆顶端还有长为H的细砂石柱，设管口单位时间流出的细砂石的质量为m0，管口处细砂石的速度近似为零，关闭阀门K后，细砂石柱下落时砂石堆高度不变，重力加速度为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 刚关闭阀门K时，托盘秤示数为mg B. 细砂石柱下落过程中，托盘秤示数为 C. 细砂石柱对砂石堆顶端的冲击力为 D. 细砂石柱全部落完时托盘秤的示数比刚关闭阀门K时托盘秤的示数大 题型四 动量守恒定律的基本应用 【例4】如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，则（　　） A. 此后的过程中，小球、小车组成的系统动量守恒 B. 此后的过程中，小球一直做圆周运动 C. 从释放到向左摆到最高点的过程中，小球重力的平均功率为0 D. 从释放到向左摆到最高点的过程中，小球重力的冲量为0 【变式4-1】(多选)如图所示，滑块和小球的质量分别为M、m.滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l，开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，下列说法正确的是(　　) A．滑块和小球组成的系统动量守恒 B．滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒 C．小球的最大速率为 D．小球的最大速率为 【变式4-2】如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆轨道的水平直径．现将一小球从距A点正上方h 高处由静止释放，小球由A点沿切线方向经半圆轨道后从B点冲出，在空中能上升的最大高度为 0.8h，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　) A．小球离开小车后做斜上抛运动 B．在相互作用过程中，小球和小车组成的系统动量守恒 C．小球离开小车后做竖直上抛运动 D．小球第二次冲出轨道后在空中能上升的最大高度为0.5h＜h＜0.8h 题型五 碰撞问题 【例5】质量mA＝3kg、mB＝1kg的A、B两物块都在倾角37°的固定斜面上，某时刻物块A在斜面上从静止开始下滑，同时物块B在距物块A下方某位置以v0＝6m/s的初速度上滑，经过0.5s两物块碰撞，并立即粘在一起运动。规定沿斜面向下为正方向，可得两物块的v-t图像如图所示。已知重力加速度大小g取10m/s2，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则两物块碰撞前（　　）    A．物块A的速度大小为4m/s B．物块B的速度大小为3m/s C．物块A的速度大小为2m/s D．物块B的速度大小为1m/s 【变式5-1】中国空间站是中国人的骄傲，是中国强起来的标志之一。2023年9月21日下午，神舟十六号乘组航天员在中国空间站梦天实验舱为我们带来了第四次“天宫课堂”——“钢球碰撞实验”。已知大钢球质量M＝0.5kg，小钢球质量m＝0.1kg，忽略一切阻力。若某次碰撞中，大钢球以v0＝0.3m/s的初速度与小钢球发生正碰，碰撞时间Δt＝0.005s，碰后大钢球速度为v1＝0.2m/s。求： （1）碰后小钢球的速度v2的大小； （2）碰撞过程中小钢球受到的平均作用力F的大小。 【变式5-2】如图所示，某超市两辆相同的购物车质量均为10kg，相距L=4m沿直线排列，静置于水平地面上。为节省收纳空间，工人猛推一下第一辆车并立即松手，第一辆车运动4m后与第二辆车相碰并相互嵌套结为一体，两辆车一起运动了4m距离后恰好停靠在墙边。若购物车运动时受到的阻力恒为车重的0.25倍，重力加速度为10m/s2，则（　　） A. 两购物车在整个过程中克服阻力做功之和为200J B. 两购物车碰撞后瞬间的速度大小为4m/s C. 两购物车碰撞时的能量损失为200J D. 工人给第一辆购物车的水平冲量大小为 题型六 含弹簧的模型 【例6】（2024•长安区校级开学）如图所示，水平面上有一质量为5m的小球B与轻弹簧连接，还有质量为2m、半径为R的圆弧形槽C，其底部与水平面平滑相切，最初B、C均静止。一质量为m的小球A从距槽C顶端3R处自由落下后恰好滑入槽C，不计一切摩擦，则（　　） A．球A沿槽C下滑过程中，槽C对球A不做功 B．整个过程中球A、球B和槽C构成的系统动量守恒 C．球A第一次滑至槽C最低点过程中，球A水平向左位移为R D．球A与弹簧作用后，能够追上槽C 【变式6-1】图甲所示，质量分别为和的两物体用轻弹簧连接置于光滑水平面，初始时两物体被锁定，弹簧处于压缩状态。时刻将B物体解除锁定，时刻解除A物体的锁定，此时B物体的速度为，A、B两物体运动的图像如图乙所示，其中和分别表示时间内和时间内B物体的图像与坐标轴所围面积的大小，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. 时间内A、B间距离先增大后减小 D. 时间内A的速率先增大后减小 【变式6-2】如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，P的质量是Q的2倍，Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以初速度v0向Q运动（轻质弹簧与P不粘连）并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中有（　　） A. 当弹簧被压缩最短时，Q的速度最大 B. P的最终动能是它初动能的 C. P被弹簧弹开瞬间速度与初速度反向 D. 由于弹簧被压缩，最终P将静止 题型七 板块模型（含子弹打木块） 【例7】如图所示，在光滑水平轨道上有一小车，它下面用轻绳系一沙袋。有一子弹水平射入沙袋后并不穿出，子弹射入沙袋的时间极短，则下列说法中正确的是（　　） A．从子弹射入沙袋到沙袋摆到最高点的过程中，子弹、沙袋和小车系统动量守恒 B．从子弹射入沙袋到沙袋摆到最高点的过程中，子弹、沙袋和小车系统机械能守恒 C．从子弹射入沙袋后，子弹、沙袋和小车系统动量和机械能都守恒 D．从子弹射入沙袋后，子弹、沙袋和小车系统动量不守恒但机械能守恒 【变式7-1】如图甲所示，长木板A静置在光滑的水平面上，物块B可视为质点以水平速度m/s滑上长木板A的上表面的最左端，之后它们的速度随时间变化情况如图乙所示，在两者相对运动过程中，因摩擦产生的热量为4J，取g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A. 长木板A的质量为4kg B. 摩擦力对物块B做功为6J C. 长木板A的长度不小于1.5m D. 长木板A与物块B间的动摩擦因数为0.2 【变式7-2】如图所示，在光滑水平地面上有一个静止的木块。现有M、N两颗子弹沿同一直线，分别以水平速度从两侧同时射入木块。在子弹射入木块的过程中木块恰能始终保持静止。最终M嵌入的深度大于N嵌入的深度。则下列说法中正确的是（　　） A. 射入前瞬间，M的速率大于N的速率 B. 射入前瞬间，M的动能大于N的动能 C. 射入前瞬间，M的动量大于N的动量 D. 子弹嵌入木块的过程中，M所受阻力大于N所受阻力 题型八 曲面模型 【例8】如图所示，一质量为的小车静止在光滑水平地面上，其左端点与平台平滑连接。小车上表面是以为圆心、半径为的四分之一圆弧轨道．质量为的光滑小球，以的速度由水平台面滑上小车。已知竖直，水平，水平台面高，小球可视为质点，重力加速度为。则（　　） A. 小车能获得的最大速度为 B. 小球在点的速度大小为 C. 小球在点速度方向与水平方向夹角的正切值为 D. 小球落地时的速度大小为 【变式8-1】如图所示，一带有半径足够大的光滑圆弧轨道的小车的质量，小车静止在光滑水平地面上，圆弧下端水平。有一质量的小球以水平初速度从圆弧下端滑上小车，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A. 在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统机械能守恒 B. 在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统动量守恒 C. 小球沿圆弧轨道上升的最大高度时的速度大小为1m/s D. 小球沿圆弧轨道上升的最大高度为0.6m 【变式8-2】如图所示，在水平面上依次放置小物块A以及曲面劈B，其中A的质量为m=1kg，曲面劈B的质量M=3kg，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，所有的摩擦均不考虑。现给A一个正对B曲面的初速度，使A冲上曲面劈。若曲面劈B固定在地面上，则物块A能够达到的最大高度为H1，随后物块A从曲面劈B上滑离时的速度为v1；若将曲面劈B自由放置在地面上，则物块A能够达到的最大高度为H2，随后物块A从曲面劈B上滑离时的速度为v2。求： （1）H1与H2的比值； （2）v1与v2的比值。 题型九 人船模型 【例9】有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。如图所示。已知他自身的质量为m，则渔船的质量为（  ） A． B． C． D． 【变式9-1】（23-24高二下·湖北·阶段练习）2023年7月20日21时40分，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮密切协同，进行了八个小时的太空行走，圆满完成出舱活动全部既定任务。喷气背包作为航天员舱外活动的主要动力装置，它能让航天员保持较高的机动性。如图所示，一个连同装备总质量为的航天员，装备内有一个喷嘴可以使压缩气体以相对空间站的速度喷出。航天员在距离空间站处与空间站处于相对静止状态，航天员完成太空行走任务后，必须向着返回空间站方向的反方向释放压缩气体，才能回到空间站，喷出的气体总质量为，返回时间约为（　　） A．100s B．200s C．300s D．400s 【变式9-2】某人在一辆静止于光滑水平面的小车上练习打靶，已知车、人、枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量均为m，每发子弹水平射出时相对于枪口的速度恒为v，枪口到靶的距离为L，下列说法正确的是（　　） A. 第一颗子弹射出后（第二颗子弹未发射），小车的速度为 B. 第一颗子弹射出后（第二颗子弹未发射），小车的速度为 C. 第一颗子弹射出后（第二颗子弹未发射），小车后退的距离为 D. 第一颗子弹射出后（第二颗子弹未发射），小车后退的距离为 题型十 反冲现象 火箭 【例10】（23-24高二下·浙江丽水·阶段练习）乌贼在水中运动方式是十分奇特的，它不用鳍也不用手足，而是靠自身的漏斗喷射海水推动身体运动，在无脊椎动物中游泳最快，速度可达15m/s。逃命时更可以达到40m/s，被称为“水中火箭”。如图所示，一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为4kg，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而迅速逃窜，喷射出的水的质量为0.8kg，则喷射出水的速度为（　　） A．210m/s B．160m/s C．75m/s D．60m/s 【变式10-1】（23-24高二下·上海·期中）用火箭发射人造地球卫星，以喷气前的火箭为参考系，在极短时间内喷出燃料气体的质量为m，喷出的气体相对喷气前火箭的速度为u，喷气后火箭的质量为M。下列关于火箭的描述正确的是（    ） A．持续喷出气体的过程中，火箭的加速度会减小 B．喷气后，火箭的速度变化量为 C．喷气后，火箭的速度大小一定为 D．为了提高火箭的速度，可以研制新型燃料以增加气体的喷射速度u 【变式10-2】（2024·重庆·模拟预测）如题图1所示，水火箭又称气压式喷水火箭、水推进火箭，由饮料瓶、硬纸片等环保废旧材料制作而成。题图2是水火箭的简易原理图：用打气筒向水火箭内不断打气，当内部气体压强增大到一定程度时发射，发射时可近似认为水从水火箭中向下以恒定速度 在不到0.1s时间内喷完，使水火箭升空。已知水和水火箭的质量分别为 ，忽略空气阻力，水刚好喷完时，水火箭的速度最接近（　　） A．12 m/s B．30 m/s C．50m/s D．120m/s 题型十一 实验：验证动量守恒定律 【例11】用如下图所示的装置，来完成“验证动量守恒定律”的实验．实验中使用的小球1和2半径相等，用天平测得质量分别为m1、m2，且m1> m2.在水平木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O.先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，落到水平木板上的P点．再把小球2静置于斜槽轨道末端，重复上述操作，小球1和小球2碰撞后分别落在水平木板上，在白纸上留下各自落点的痕迹． (1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，可以通过测量小球做平抛运动的水平射程来解决这个问题，确定碰撞前后落点的位置P、M、N，用刻度尺测量出水平射程OP、OM、ON. ①本实验必须满足的条件是______； A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端必须是水平的 C．小球1每次必须从同一位置由静止释放 ②若两球相碰前后的动量守恒，其表达式为OP＝______________________________.(用m1、m2、OM、ON表示) (2)在上述实验中换用不同材质的小球，其他条件不变，记录下小球的落点位置．下面三幅图中，可能正确的是________． 【变式11-1】利用图甲所示的装置验证动量守恒定律．气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与穿过打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．实验测得滑块A的质量m1＝0.3 kg，滑块B的质量m2＝0.1 kg，遮光片的宽度d用游标卡尺测量，如图丙所示；打点计时器所用的交流电的频率f＝50 Hz.将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰；碰后光电计时器显示的时间tB＝2.86×10－3 s，碰撞前后打出的纸带如图乙所示． (1)遮光片的宽度d＝______________mm. (2)计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为____________kg·m/s，两滑块相互作用以后系统的总动量为__________kg·m/s.(计算结果保留两位小数) (3)若实验相对误差绝对值δr＝||×100%≤5%，即可认为系统动量守恒，则本实验误差范围δr＝__________，________验证动量守恒定律(选填“能”或“不能”). 【变式11-2】(2024江苏省木渎高级中学月考)如图所示是验证动量守恒定律实验中获得的频闪照片．已知A、B两滑块的质量分别是mA、mB，A 滑块向右运动，与原来处于静止状态的B 滑块碰撞；碰撞前后共进行了四次拍摄，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后，并且A、B滑块在拍摄频闪照片的这段时间内是在20 cm至115 cm这段范围内运动(以滑块上的箭头位置为准).试根据频闪照片(闪光时间间隔为0.5 s)回答问题． (1)根据频闪照片分析可知碰撞发生位置在________cm刻度处． (2)A滑块碰撞前的速度记为vA，由上图数据计算可得： A滑块碰撞后的速度vA′＝__________________m/s，B滑块碰撞后的速度vB′＝________________m/s. (3)根据频闪照片分析，两滑块组成的系统在相互作用过程中，若满足表达式__________________[用题干及(2)问所给字母表示]可以得出结论：在误差范围内，两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒． (4)根据(2)(3)，此碰撞________(选填“是”或“不是”)弹性碰撞，请说明理由． 基础巩固通关测 一、选择题(1～7题为单选题，8～10题为多选题) 1．如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住．已知两物体质量之比m1∶m2＝2∶1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和v2，动能大小分别为Ek1和Ek2，则下列判断正确的是(　　) A．弹开时，v1∶v2＝1∶1 B．弹开时，v1∶v2＝2∶1 C．弹开时，Ek1∶Ek2＝2∶1 D．弹开时，Ek1∶Ek2＝1∶2 2．如图所示，光滑水平直轨道上有两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m.开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半，则物体B的质量为(　　) A．　 B．　 C．m　 D．2m 3．如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离x＝0.5 m，g取10 m/s2.物块可视为质点，则碰撞前瞬间A的速度大小为(　　) A．0.5 m/s　 B．1.0 m/s　　　　 C．1.5 m/s　 D．2.0 m/s 4．质量为M的木块，放在光滑水平桌面上处于静止状态，现有一质量为m、速度为v0的子弹沿水平方向击中木块并停留在其中与木块共同运动，在子弹击中木块并共同运动过程中，木块受到的冲量大小可能为(　　) ①mv0　②mv0－　③　④mv0－ A．只有①　 B．只有③ C．③④　 D．只有④ 5．在一对很大的平行正对金属板间可形成匀强电场，通过改变两金属板间的电压，可使其间的电场强度E随时间t按如图所示的规律变化．在这个电场中间，有一个带电粒子从t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，且运动过程中不接触金属板，则下列说法中正确的是(　　) A．带电粒子一定只向一个方向运动 B．0～3.0 s内，电场力的冲量等于0，电场力的功小于0 C．4.0 s末带电粒子回到原出发点 D．2.5～4 s内，电场力的冲量等于0 6．如图所示，在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块A和B，其中A物块连接一个轻质弹簧并处于静止状态，B物块以初速度v0向着A物块运动，当物块与弹簧作用时，两物块在同一条直线上运动，请识别在B物块与弹簧作用过程中，两物块的v－t图像是下列选项中的(　　) 7．如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中(　　) A．小球向左摆动时，小车也向左运动，系统水平方向动量不守恒 B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统水平方向动量守恒 C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零 D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反 8．质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和圆弧的轨道均光滑，如图所示，一个质量为m的小球以速度v0水平冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法中正确的是(　　) A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动 B．小球可能沿水平方向向左做平抛运动 C．小球可能沿水平方向向右做平抛运动 D．小球可能做自由落体运动 9．如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是(　　) A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv1＋m0v3 B．摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2 C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝(M＋m)u D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2 10．如图为两物体A、B在没有其他外力作用时相互作用前后的v－t图像，则由图像可知(　　) A．A、B的质量之比为5∶3 B．A、B作用前后总动量守恒 C．A、B作用前后总动量不守恒 D．A、B间相互作用力相同 二、非选择题 11．利用如图甲所示装置验证动量守恒定律．实验过程如下，请将实验过程补充完整． (1)将打点计时器固定在长木板的一端； (2)小车上连好纸带，把长木板有打点计时器的一端垫高，微调木板的倾斜程度，直到_____________________，这样做的目的是____________________________； (3)后面贴有双面胶的小车A静止在木板上，靠近打点计时器的小车B连着穿过限位孔的纸带； (4)接通打点计时器的电源，轻推一下小车B，使小车B运动一段距离后与小车A发生正碰，碰后粘在一起继续运动； (5)小车运动到木板下端后，关闭电源，取下纸带如图乙，图中已标出各计数点之间的距离，小车碰撞发生在________(填“ab段”“bc段”“cd段”或“de段”)； (6)若打点计时器电源频率为50 Hz，小车A的质量为0.2 kg，小车B的质量为0.6 kg，则碰前两小车的总动量是________kg·m/s，碰后两小车的总动量是________kg·m/s(结果保留3位有效数字)． 12．某班物理兴趣小组选用如图所示装置来探究碰撞中的不变量．将一段不可伸长的轻质绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连固定在O点，另一端连接小钢球A，把小钢球拉至M处可使绳水平拉紧．在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B(B上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒计)．当地的重力加速度为g. 某同学按如图所示安装气垫导轨、滑块B(调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触而无压力)和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生一维碰撞．将小钢球A从某位置释放，摆到最低点N与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A并没有立即反向，碰撞时间极短． (1)为完成实验，除了毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束瞬间绳的拉力F2、滑块B质量mB和遮光板宽度d外，还需要测量的物理量有________．(填序号) A．小钢球A的质量mA B．绳长L C．小钢球从M到N运动的时间 (2)滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝__________.(用题中已给的物理量符号来表示) (3)实验中关于不变量的表达式是：____________________________.(用题中已给的物理量符号来表示) 13. 如图所示，小球A从半径R＝0.8 m的光滑圆弧轨道的上端P点以v0＝3 m/s 的初速度滑下，水平面光滑且与圆弧轨道末端相切，小球A到达水平面上以后，与静止于该水平面上的钢块B发生弹性碰撞，碰撞后小球A被反向弹回，沿原路返回恰能到达P点，钢块B的质量mB＝18 kg，g取10 m/s2，求： (1)小球A刚滑上水平面时的速度大小vA； (2)小球A的质量． 14．如图所示，有一质量为M的长木板(足够长)静止在光滑的水平面上，一质量为m的小铁块以初速度v0水平滑上木板的左端，小铁块与木板之间的动摩擦因数为μ，试求小铁块在木板上相对木板滑动的过程中，若小铁块恰好没有滑离长木板，则木板的长度至少为多少？ 能力提升进阶练 1.如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是（　　） A．小球在运动的全过程中，只有重力对它做功，对于整个系统而言，机械能守恒 B．小球在运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球有可能不能冲出C点，若无水平面上的物块后，小球每次离开槽面的最高点能到达最初的高度 D．小球离开C点以后，一定做竖直上抛运动，且能无碰撞的回到槽中 2.（多选）（2024秋•道里区校级月考）引力弹弓效应是一种利用大质量天体的引力场来加速或减速小质量飞行器的现象。当飞行器接近一个大质量天体（如行星，质量远大于飞行器）时，由于天体的引力作用，飞行器会被吸引并改变其速度。具体原理可以简化为在行星的运动方向上，可以视为弹性碰撞。如图所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度为u，飞行器的初速度大小为v0，在图示的两种情况下，飞行器在远离行星后速度大小分别为v1和v2。那么下列判断中正确的是（　　） A．v1＞v0＞v2 B．v1＝2u+v0 C．v2＝v0+2u D．v2＝v0﹣u 3．（2024春•天河区校级期末）如图所示，一质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上固定一个竖直支架，轻绳一端固定在支架上，另一端固定一质量为m的小球，轻绳长为l，将小球向右拉至轻绳水平后，从静止释放，则（　　） A．系统的动量守恒 B．小球运动到最低点时小车速度为零 C．小球不能向左摆到原高度 D．小车向右移动的最大距离为 4．（2024•越秀区校级模拟）在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞如图（a）所示，碰撞前后两壶运动的v﹣t图线如图（b）中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等，则（　　） A．两壶发生了弹性碰撞 B．碰后蓝壶速度为0.6m/s C．碰后蓝壶移动的距离为2.0m D．碰后红壶所受摩擦力小于蓝壶所受摩擦力 5．（2024春•河西区期中）如图所示，一个小孩将质量为m1的石头以大小为v0、仰角为θ的初速度抛入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中，砂车与水平地面间的摩擦可以忽略。球和砂车获得共同速度后，砂车底部出现一小孔，砂子从小孔中漏出，则（　　） A．球和砂车的共同速度 B．球和砂车获得共同速度后漏砂过程中系统动量守恒 C．砂子漏出后做直线运动，水平方向的速度变小 D．当漏出质量为m2的砂子时，砂车的速度 6.某同学用气垫导轨装置验证动量守恒定律，如图所示。其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连。两个滑块A、B（包含挡光片）质量分别为m1、m2，当它们通过光电门时，计时器可测得挡光片被遮挡的时间。 （1）先调节气垫导轨水平，经过调整后，轻推一下B，若它通过光电门G1的时间___________（填“大于”、“等于”、“小于”）它通过光电门G2的时间，或将其轻放在气垫导轨上任何位置都能静止，则气垫导轨已调至水平。 （2）将B静置于两光电门之间，将A置于光电门G1右侧，用手轻推一下A，使其向左运动，与B发生碰撞，为了使A碰后不返回，则m1___________m2.（填“>”、“=”或“＜”）； （3）光电门G1记录的挡光时间为Δt1，滑块B、A先后通过光电门时，G2记录的挡光时间分别为Δt2、Δt3，为了减小误差，挡光片的宽度应选择___________（填“窄”或者“宽”）的，若m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3满足___________（写出关系式）则可验证动量守恒定律； （4）若Δt1、Δt2、Δt3满足关系式，则 A、B发生的是否是弹性碰撞，并通过计算说明。__________________ 7.如图所示，在“探究平抛运动规律”的实验中，小华将两个相同的圆弧光滑轨道CM、DN固定在同一个竖直平面内，轨道末端均水平，其中DN末端与足够长的光滑水平轨道平滑连接。他把质量相等的小钢球P、Q分别从两弧面上的相同高度同时静止释放，观察到某一现象，改变释放高度，重复上述操作，仍能观察到这一现象，由此可以概括出平抛运动的某一规律。 （1）小华观察到的现象和反映的平抛运动规律是______ A．P、Q两个小球相撞　　　　　　　B．P、Q两个小球同时落地 C．水平方向做匀速直线运动　　　　　D．竖直方向做自由落体运动 （2）小芳利用图2中甲图装置进行实验，每次释放小球的位置都相同，并在乙图的坐标纸上记录了小球经过的A、B、C三点，已知坐标纸每小格的边长L＝ 5cm，该小球做平抛运动的初速度大小为______m/s （g取10m/s2， 结果保留2位有效数字）。 （3）小燕在研究平抛运动时发现，若小球下落相同高度，平抛初速度越大，水平射程也越大，依据这一规律，她用如图3所示装置来“验证动量守恒定律”：碰撞恢复系数的定义为，其中v10和v20分别是碰撞前两小球的速度，v1和v2分别是碰撞后两小球的速度，该实验小球碰撞恢复系数的表达式为e=______（用题目中字母OP、OM、ON表达），若测得e=______，可以判定小球的碰撞为弹性碰撞。 8.一玩具以初速度v0从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等．弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力．求： (1)玩具上升到最大高度时的速度大小； (2)两部分落地时速度大小之比． 9.如下图所示，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为20l.一质量m＝M的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等．小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短．不计空气阻力，重力加速度大小为g.求： (1)第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小； (2)在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离； (3)圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 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