第一章 动量守恒定律（专项训练）物理人教版2019选择性必修第一册

第一章 动量守恒定律 目录 A题型建模・专项突破 题型一、动量和动量的变化量 1 题型二、动量定理 3 题型三、流体问题 5 题型四、动量守恒定律 7 题型五、碰撞问题 11 题型六、子弹打木块（板块模型） 13 题型七、曲面模型 17 题型九、 人船模型 22 题型十、 火箭问题 25 B综合攻坚・能力跃升 题型一、动量和动量的变化量 1．（24-25高二上·河北保定·期末）如图所示，固定斜面的倾角为θ，一小球（视为质点）从斜面底端的正上方距底端高度为h 处被水平抛出，小球落到斜面上时的速度方向恰好垂直斜面。重力加速度大小为g，不计空气阻力。根据上述已知条件可求得的物理量有（　　） A．小球在空中运动的时间 B．小球抛出时的速度大小 C．小球落到斜面上时的动能 D．小球落到斜面上时的动量大小 【答案】AB 【详解】AB．设小球平抛初速度为，空中运动时间为t，则小球落到斜面上时竖直方向速度 根据几何关系有 联立可解出、t，故AB正确； CD．由于小球质量未知，故无法计算出球落到斜面上时的动能和动量大小，故CD错误。 故选AB。 2．（24-25高二上·广东·期末）如图所示，半径为r的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，在圆轨道的最低处有一质量为m的小球（可视为质点）。现给小球一个水平向右的初速度，恰能使其做完整的圆周运动，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球所受合力始终指向圆心 B．整个过程中，小球在最左、最右两端的向心加速度最小 C．仅减小圆轨道的半径，小球仍能做完整的圆周运动 D．小球转动一圈的动量变化量为 【答案】C 【详解】A．小球做圆周运动，速度不断改变，所受重力与弹力的合力并非始终指向圆心，故A错误； B．根据向心加速度公式，由于在最高点小球速度最小，则在最高点向心加速度最小，故B错误； C．设小球刚好过最高点的临界速度为v，则有 解得 仅减小圆轨道的半径r，通过圆周最高点需要的临界速度变小，所以小球仍能做完整的圆周运动。故C正确； D．小球转动一圈，小球动量变化为零，故D错误。 故选C。 3．（23-24高二上·贵州毕节·期末）如图甲所示，将两大小相同、质量相等的铅球分别静止在海绵桌面和实木桌面的正上方相同高度处，然后同时由静止释放，后两球分别与两桌面发生碰撞。假设碰后两球均不再反弹。测出两桌面受到的压力随时间变化的曲线①和曲线②，如图乙所示。已知重力加速为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两铅球初始距离桌面的高度均为 B．曲线①为左侧海绵桌面受到铅球作用力的图像 C．碰撞过程中，左侧铅球动量的改变量更小 D．在t1~t2时间段曲线①对应的铅球处于先失重状态后超重状态 【答案】AD 【详解】A．由图可知，t1时刻开始两桌面受到压力作用，即铅球下落时间为t1，则 故A正确； B．铅球与实木作用的时间较短，而与海绵作用时间较长，所以曲线①为右侧实木桌面受到铅球作用力的图像，故B错误； C．因为两球碰前自由下落的高度相同，所以碰前的速度相等，两球的动量也相等，而碰后两球最终速度均变为零，所以碰撞过程中，两侧铅球动量的改变量相等，故C错误； D．由图可知，在t1~t2时间段曲线①对应的铅球受到的支持力先小于重力后大于重力，即铅球的加速度先向下后向上，所以铅球先处于失重状态后超重状态，故D正确。 故选AD。 题型二、动量定理 4．（23-24高二下·天津滨海新·期末）很多人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为120g，从离人约20cm的高度无初速度掉落，砸到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.2s，取重力加速度g=10m/s2。下列分析正确的是（　　） A．手机刚要接触头部之前的速度约为4m/s B．手机与头部作用过程中手机动量变化大小约为0.48kg⋅m/s C．手机对头部的冲量大小约为0.24N⋅s D．手机对头部的作用力大小约为2.4N 【答案】D 【详解】A．由，解得手机刚要接触头部之前的速度大小约为，故A错误； B．手机与头部作用过程中手机动量变化大小约为，故B错误； D．设竖直向上为正方向，对手机由动量定理得 解得 由牛顿第三定律可知手机对头部的作用力大小约为F′=F=2.4N，故D正确； C．手机对头部的冲量大小约为，故C错误。 故选D。 5．（24-25高二下·四川遂宁·期末）质量为1kg的物块在沿斜面方向上的外力F的作用下沿倾角为30º的光滑斜面由静止开始运动，其外力F随时间的变化如图所示（取沿斜面向上的方向为F的正方向）。重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．3s时物块的速率为21m/s B．5s时物块回到初始位置 C．2s时物块的动量为6kg·m/s D．0～5s时间内F的总冲量为15N·s 【答案】D 【详解】AB．以沿斜面向上为正方向，0~3s时间内，对物块受力分析，根据牛顿第二定律得 解得 0~3s时间内位移 3~5s时间内，对物块受力分析，根据牛顿第二定律得 解得 3~5s时间内位移 3s时的速度 解得 ，所以物体未回到出发点。故AB错； C．t=2 s时物块的速度为v=a1t=4m/s，此时物块的动量为p=mv=4kg·m/s，故C错误； D．0~5s时间内F对物块的总冲量为，故D正确。 故选D。 6．（24-25高二下·广东·期末）如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为10kg的头锤从离气囊表面高5m处自由下落，与正下方的气囊发生碰撞后反向弹起，上升最大高度为0.2m。以头锤碰到气囊表面为计时零点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化如图乙所示，重力加速度g取。下列说法正确的有（　　） A．头锤刚碰到气囊的速度大小为10m/s B．头锤与气囊碰撞过程中合力冲量大小为80N·s C．头锤受到气囊最大作用力为2600N D．头锤受到气囊作用力F的冲量大小为120N·s 【答案】AC 【详解】A．头锤从离气囊表面H=5m处自由落到气囊的表面时，速度大小为，故A正确； B．头锤被气囊反弹h=0.2m高，则头锤离开气囊时，速度大小为 对头锤，规定竖直向上为正方向，根据动量定理，有，故B错误； CD．根据F-t图像的面积等于F的冲量可知，碰撞过程中F的冲量大小为 对头锤，有 联立解得 得 故C正确，D错误。 故选AC。 题型三、流体问题 7．（24-25高二下·宁夏银川·期末）水切割又称水刀，即高压水射流切割技术，现已逐渐成为工业切割技术方面的主流切割方式。已知水流为柱状，水柱直径为D，水流以速度v垂直射到被切割的钢板上，之后垂直钢板的速度减为零，水的密度为ρ，下列说法正确的是（　　） A．水刀单位时间内喷出水的质量为 B．水刀的喷水功率为 C．水流对钢板的平均冲击力大小为 D．水流对钢板的压强大小为ρv2 【答案】D 【详解】A．t时间内喷水质量 单位时间内喷出水的质量，故A错误； B．水刀在1s时间内做的功转化为水柱的动能，即为水刀的喷水功率，得，故B错误。 C．t时间内喷出的水在t内速度减小为0，由动量定理，有 解得，故C错误； D．水流对钢板的压强大小，故D正确。 故选D。 8．（24-25高二上·山东临沂·期末）如图所示为清洗汽车用的高压水枪。设水柱以速度v垂直喷射到车身上，水柱的直径为D。所有喷到车身的水流约有向四周溅散开，溅起时垂直车身向外的速度为，其余的水流撞击车身后无反弹顺车流下。由于水流与车身的作用时间较短，在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为ρ，水流对车身的平均冲击力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】取水流的速度方向为正方向，假设在一段很短的时间∆t内，喷到车身上水的质量为∆m，则 设车身对水流的平均冲击力大小为，则对质量为∆m的水，根据动量定理有 联立两式得 根据牛顿第三定律可得，水流对车身的平均冲击力为。 故选D。 9．（24-25高二下·北京西城·期末）2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱在距离地表约的高度打开降落伞，速度减至后保持匀速向下运动。在距离地面的高度约时，如图，返回舱底部配备的4台着陆反推发动机开始点火竖直向下喷气，使返回舱的速度在内由降到。假设反推发动机工作时主伞与返回舱之间的绳索处于松弛状态，此过程返回舱的质量变化和受到的空气阻力均忽略不计。返回舱的总质量为，g取。 (1)求反推发动机工作过程中返回舱的动量变化量； (2)估算反推发动机工作过程中返回舱受到的平均推力大小； (3)若已知反推发动机喷气过程中返回舱受到的对时间平均的推力大小为，喷出气体的密度为，4台发动机喷气口的直径均为，喷出气体的重力忽略不计，喷出气体的速度远大于返回舱运动的速度。请推导：喷出气体的速度大小，以及每台发动机提供功率的表达式。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2) (3)， 【详解】（1）取竖直向下为正方向，则有 解得 即大小为，方向竖直向上。 （2）设返回舱受到的平均推力大小为，取竖直向下为正方向，根据动量定理有 解得 （3）很短的时间内，以喷出的气体为研究对象，喷气质量 根据牛顿第三定律，返回舱对气体的平均推力大小为，方向竖直向下，取竖直向下为正方向，根据动量定理有 解得 根据动能定理有 每台发动机提供的功率 解得 题型四、动量守恒定律 10．（23-24高二下·天津·期末）如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方h高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为（不计空气阻力），则该过程（　　）    A．小球和小车组成的系统满足动量守恒 B．小车向左运动的最大距离为R C．小球离开小车后做斜上抛运动 D．小球和小车组成的系统摩擦生热为 【答案】BD 【详解】A．小球与小车组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向系统动量守恒，竖直方向动量不守恒，故A错误； B．系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得 则有 解得小车的最大位移为 故B正确； C．小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，小球由A点离开小车时系统水平方向动量为零，小球与小车水平方向速度为零，小球离开小车后做竖直上抛运动，故C错误； D．设小球克服摩擦力做功大小为，根据动能定理得 解得 故D正确。 故选BD。 11．（23-24高二下·湖北武汉·期末）如图甲所示，时刻，一质量为m的木板在水平推力F的作用下，由静止开始沿水平地面向右运动。在时刻，一质量为0.5m的小物块以一定速度从右端滑上木板。在时刻，小物块仍在木板上且与木板的速度相同。这段时间内，木板的速度v随时间t变化的图线如图乙所示，表示木板与地面间的动摩擦因数，g表示重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．水平推力 B．小物块和木板间动摩擦因数为 C．小物块从右端滑上木板的初速度大小为 D．到时间内，木板和小物块组成的系统动量守恒 【答案】ABD 【详解】A．对于图像来说，其图像的斜率表示物体的加速度，由题图可知，在水平外力作用时，其加速度为 对木板有 解得 故A正确； B．时，木板的速度为 则小物块在木板上时，木板的加速度为 设木板与物块之间的动摩擦因数为，有 解得 故B正确； C．设小物块滑上的速度大小为，设向右为正方向，对小物块有 解得 故C错误； D．当小物块滑上木板后，对于两者的系统水平方向有 竖直方向合力为零，综上所述，两者的系统合外力为零，即该系统动量守恒，故D正确。 故选ABD。 12．（23-24高二上·江苏镇江·阶段练习）如图所示，质量均为m的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态，将A、B由静止释放，空气阻力不计。从释放到A球运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B组成的系统动量守恒 B．A球运动到最低点时速度为 C．A球机械能减小了 D．A球运动到最低点时，细绳上的拉力大小为5mg 【答案】D 【详解】A．A、B组成的系统在水平方向上不受外力，在竖直方向上受到细杆的弹力作用，所以A、B组成的系统动量不守恒，但A、B组成的系统在水平方向上动量守恒，故A错误； B．A球运动到最低点时，根据A、B组成的系统在水平方向上动量守恒有 根据A、B组成的系统机械能守恒有 联立解得，A球运动到最低点时速度为 故B错误； C．则A球减小的机械能为 故C错误； D．A球运动到最低点时，A球相对于B球的速度为 根据牛顿第二定律有 解得，A球运动到最低点时，细绳上的拉力大小为 故D正确。 故选D。 题型五、碰撞问题 13．（24-25高二上·江苏宿迁·期末）实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法。研究所将质量m1=2000kg、速度v1=54km/h的甲汽车作为试验车。若甲汽车撞向壁障时，碰撞使其速度经过0.01s变为0。求： (1)甲汽车碰撞过程中动量变化量的大小； (2)甲汽车碰撞过程中受到平均作用力的大小； (3)若甲车以同样的速度撞向迎面驶来的乙车（质量m2=2000kg，速度v2=18km/h），碰撞后两车一起运动。判断两车碰撞过程是否为弹性碰撞，若是请说明理由；若不是请计算碰撞过程中系统损失的动能。 【答案】(1)3×104kg·m/s (2) (3)不是弹性碰撞， 【详解】（1）甲汽车碰撞过程中动量变化量的大小为 代入数据，解得 （2）根据动量定理可得 其中 解得 （3）碰撞后两车一起运动，为完全非弹性碰撞，不是为弹性碰撞。根据动量守恒定律 解得 根据能量守恒 可得 14．（24-25高二上·安徽阜阳·期末）如图所示，小滑块P和小滑块Q质量之比为，在水平面上同时开始相向运动，发生碰撞。已知P和Q碰前速度大小之比，碰后运动方向相反，P和Q与水平面间的动摩擦因数之比为，下列判断正确的是（　　） A．P和Q在整个运动过程中动量都守恒 B．P和Q在整个运动过程中机械能守恒 C．P和Q在碰后，运动位移大小之比为 D．P和Q在碰前，运动位移大小之比为 【答案】AD 【详解】A．根据可知，两物体的摩擦力大小相等，方向一直相反，系统合力为0，则P和Q在整个运动过程中动量都守恒，故A正确； B．由于摩擦力作负功，则P和Q在整个运动过程中机械能减小，故B错误； CD．P和Q在碰撞前后，总动量为 则碰后满足 解得 加速度之比为 根据速度—位移公式可知，碰后的位移之比为2:1，故C错误、D正确； 故选AD。 15．（24-25高二上·宁夏银川·期末）冰壶运动是冬奥会上以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，深受观众喜爱。A、B两冰壶在光滑水平冰面上发生对心正碰前后的图像如图所示，已知，则下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中，两冰壶所受合力相同 B． C．两冰壶发生的是弹性碰撞 D．碰撞前后，冰壶A动量的变化量大小为0.4kg·m·s-1 【答案】BC 【详解】A．碰撞过程中，两冰壶所受合力为对方所施加的弹力，是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故A错误； B．碰前瞬间，A的速度 以此方向为正方向，B静止，碰后瞬间，A的速度，B的速度 总动量守恒，有 解得，故B正确； C．碰前总机械能 碰后总机械能 碰撞前后机械能守恒，可知二者是弹性碰撞，故C正确； D．A动量的变化量为 其大小为，故D错误。 故选BC。 题型六、子弹打木块（板块模型） 16．（24-25高二上·江西景德镇·期末）如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，A、B间的动摩擦因数为，三者质量分别为，，，开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（碰撞时间极短）后立即一起向右运动，两滑块均可视为质点，取，则（　　） A．A与C碰撞后瞬间，A的速度大小为3m/s B．A与C碰撞后瞬间，B的速度大小为3m/s C．A与C碰撞过程中损失的机械能为15J D．若长木板A的长度为0.6m，则滑块B不会滑离长木板A 【答案】D 【详解】AB．在A与C碰撞中，因碰撞时间极小，动量守恒，设碰撞后瞬间A与C共同速度为vAC，以右为正方向，由动量守恒定律可得 解得 故AB错误； C．A与C碰撞运动中损失的机械能为 故C错误； D．A与B的摩擦力大小为 则有B的加速度大小为 AC的加速度大小为 B做减速运动，AC做加速运动，设速度相等时所用时间为t，则有 解得s B的位移为 A的位移为 B相对A的位移为m 因此若长木板A的长度为0.6m，则滑块B不会滑离木板A，故D正确。 故选D。 17．（2024·四川·模拟预测）如图甲所示，质量为的薄板静止在水平地面上，质量为的物块静止在的右端。时刻对施加一水平向右的作用力，的大小随时间的变化关系如图乙所示。已知与之间、与地面之间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，始终未脱离。取，下列说法正确的是（　　） A．时，与发生相对滑动 B．时，的加速度大小为 C．时，的速度大小为 D．时，、动量之和为 【答案】C 【详解】A．设A、B发生相对滑动时的最小外力为，对A受力分析，由牛顿第二定律可得 解得 对于B而言，则有 联立上式解得 由乙图可知，外力与时间的关系满足 当时，，A、B没有发生相对滑动，A错误； B．根据上述分析可知，时，，A、B具有共同的加速度，大小为，B错误； C．根据动量定理，结合乙图可知 代入数据解得 C正确； D．根据乙图，结合动量定理可知，时，A、B系统具有的动量之和为 代入数据解得 D错误。 故选C。 18．（23-24高二上·江苏南京·期末）如图所示，在固定的光滑水平杆（杆足够长）上，套有一个质量为的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为的物块，现有一质量为的子弹以的水平速度射入物块并留在物块中（不计空气阻力和子弹与物块作用的时间，取，求： (1)圆环、物块和子弹所组成的这个系统损失的机械能； (2)物块所能达到的最大高度； (3)金属圆环的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）子弹射入物块过程中，系统的动量守恒，取向右方向为正方向，根据动量守恒定律得则有 得 机械能只在该过程有损失，损失的机械能有 解得 （2）物块（含子弹）在向上摆动过程中，以物块（含子弹）和圆环组成的系统为研究对象，根据系统水平方向的动量守恒则有 解得 根据机械能守恒定律有 代入数据可解得 （3）当子弹、物块、圆环达到共同速度后，子弹和物块将向下摆动，在此过程中圆环一直受绳子水平向右的分力作用，圆环速度一直增大，当子弹和物块运动到圆环正下方时圆环速度最大。 设此时子弹和物块的速度为，圆环速度为，则有 及 由上述两式联立可解得 故金属圆环的最大速度为。 题型七、曲面模型 19．（24-25高二上·山东滨州·期末）如图，光滑水平面上放着截面为半圆形的光滑凹槽M与物体N，且两者不粘连，小球从图示位置由静止释放，凹槽半径为R，小球、凹槽M和物体N三者质量相同。下列说法正确的是（　　） A．小球与凹槽M、物体N组成的系统动量守恒 B．当小球运动到最低点时M向右运动的位移为 C．当小球运动到最低点时M、N分离 D．小球沿圆弧向左运动到最高点时对地的速度大小为零 【答案】C 【详解】A．小球与凹槽M、物体N所组成的系统在水平方向上合外力为0，水平方向动量守恒。竖直方向合外力不为0，竖直方向动量不守恒。故A错误； B．小球运动到最低点的过程，根据动量守恒有 且 解得M向右运动的位移 B错误； C．当小球运动到最低点前，MN一起向右运动，到最低点之后，M受到小球斜向左的压力做减速运动，所以在最低点时M、N分离，C正确； D．在最低点时小球与M具有水平方向的速度，与N分离之后，小球与M、N在水平方向上动量守恒，小球沿圆弧向左运动到最高点时与M具有共同的水平速度，由于N的速度不为零，因此小球和M的速度不为零，D错误。 故选C。 20．（24-25高二上·河南许昌·期末）如图所示，有一表面带有四分之一圆弧轨道的物块B，静止在水平地面上（不固定），轨道底端与水平地面相切，其半径；一可视为质点的物块A以水平向左的速度冲上物块B的轨道，经一段时间运动到最高点，随后再返回水平地面。已知A、B 质量分别为，，不计一切摩擦，重力加速度的大小g取。则下列说法正确的是（　　） A．整个过程中，A、B组成的系统动量和机械能都守恒 B．整个过程中，物块B获得的最大速度为 C．物块A返回水平面的速度大小为，且方向向左 D．物块A可以冲出物块B的四分之一轨道继续做斜上抛运动 【答案】BD 【详解】A．A在B圆弧轨道上滑动过程，由于A在竖直方向有加速度，所以A、B组成的系统在竖直方向的合外力不为0，A、B组成的系统在竖直方向不满足动量守恒，故A错误； BC．整个过程中，当A从B的底端滑离时，B的速度最大，A、B组成的系统满足水平方向动量守恒，则有 根据系统机械能守恒可得 联立解得， 可知物块B获得的最大速度为，物块A返回水平面的速度大小为，且方向向右，故B正确，C错误； D．设物块A可以冲出物块B的四分之一轨道，物块A到达B四分之一轨道最高点时，两者具有相同水平速度，则物块A做斜抛运动过程，A、B具有相同的水平速度，当A到达最高点时，根据系统水平方向动量守恒可得 根据系统机械能守恒可得 联立解得 假设成立，故D正确。 故选BD。 21．（24-25高二上·广西河池·期末）一质量为的带圆弧面的滑块，圆弧面半径，圆弧面最低点的切线水平且离地高度，现有一质量的重金属小球静置于圆弧面的最低点，金属小球的大小相对圆弧面离地高度可忽略，在极短时间内获得40N·s水平向右的冲量后，从圆弧面的最低点开始运动，所有接触面均光滑，重力加速度。求： (1)小球开始运动的初速度大小； (2)小球距离地面的最大高度H； (3)小球落地时距离滑块左边缘的水平距离。 【答案】(1)8m/s (2)1.65m (3)2.4m 【详解】（1）由动量定理有 求得 （2）最高点时，两者共速，离初始位置的高度为两者在水平方向动量守恒，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 解得 则 （3）返回到圆弧面的最低点时，的速度为，的速度为，两者在水平方向动量守恒，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 解得， 小球从圆弧面最低点向右水平飞出做平抛运动，由得 则小球落地时距离滑块左边缘的水平距离 题型八、含弹簧的模型 22．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，在光滑的水平面上有两物体A、B，它们的质量分别为2m和3m。在物体B上固定一个轻弹簧处于静止状态。物体A以速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用。下列说法正确的是（　　） A．当弹簧获得的弹性势能最大时，B的速度最大 B．弹簧获得的弹性势能最大值为 C．弹簧恢复原长时，弹簧对物体B所做的功为 D．当物体B的速度最大时，物体A的速度最小 【答案】BC 【详解】A．由题意可知，物体A在压缩弹簧时，做减速运动，物体B受到弹簧的弹力作用做加速运动，某时刻二者的速度相等，此时弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，故在弹簧被压缩并获得的弹性势能最大时，物体A的速度并不为零，此时物体B受弹力作用仍要加速，可知物体B的速度不是最大，故 A错误； B．以AB组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得2mv0=5mv 解得 弹簧获得的弹性势能最大值为 故B正确； CD．两物块质量相等，当弹簧恢复到原长时，由动量守恒，有 根据能量守恒，有 解得， 此时B的速度最大，物体A的速度不是最小，A速度的最小值为零。所以弹簧恢复原长时，弹簧对物体B所做的功为 故C正确，D错误。 故选BC。 23．（24-25高二上·江苏南京·期末）如图所示，在光滑的水平桌面上有体积相同的两个小球A、B，质量分别为和，两球中间夹着一根压缩的轻弹簧，原来处于静止状态，同时放开A、B球和弹簧，已知A球脱离弹簧的速度为，接着A球进入与水平面相切，半径为的竖直面内的光滑半圆形轨道运动，为半圆形轨道竖直的直径，，下列说法正确的是（　　） A．弹簧弹开过程，弹力对A的冲量与弹力对B的冲量相同 B．刚开始弹簧的弹性势能大小为 C．A球从点运动到点过程中所受合外力的冲量大小为 D．若使A球不能到达点，则半圆轨道半径的最小值为 【答案】D 【详解】A．弹簧弹开过程，弹力对A的冲量与弹力对B的冲量大小相等，方向相反，故A错误； B．弹簧弹开过程，由动量守恒定律可得 解得A球脱离弹簧时，B球获得的速度大小为 根据能量守恒可知，刚开始弹簧的弹性势能大小为 故B错误； C．设A球运动到Q点时速率为，对A球从P点运动到Q点的过程，由机械能守恒可得 解得 根据动量定理可得 即A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为1N·s，故C错误； D．设A球刚好能到达点，则有 对A球从P点运动到Q点的过程，由机械能守恒可得 联立解得 则要使A球不能到达点，则半圆轨道半径的最小值为，故D正确。 故选D。 24．（23-24高二下·湖南邵阳·期末）如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，子弹以速度沿水平方向击中物体A，并嵌在其中。随后物体A（含子弹）与物体B通过弹簧相互作用。已知子弹和物体A的质量均为m，物体B的质量为2m。求： （1）A物体获得的最大速度； （2）弹簧压缩量最大时B物体的速度大小； （3）弹簧压缩量最大时的弹性势能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，子弹与物体作用后，的速度最大，根据动量守恒定律有 解得 （2）弹簧压缩量最大时，A、B速度相等，根据动量守恒定律有 解得 （3）弹簧压缩量最大时，根据能量守恒定律有 解得 题型九、 人船模型 25．（24-25高二上·江苏南京·期末）如图，质量为2m、带有半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径长度为2R，现将质量为的小球从点正上方高处由静止释放，然后由点进入半圆形轨道后从点冲出，在空中上升的最大高度为（不计空气阻力），则（　　） A．小球和小车组成的系统动量守恒 B．小球离开小车后做斜上抛运动 C．小车向左运动的最大距离为 D．小球第二次上升距点的最大高度 【答案】D 【详解】A．小球与小车组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向上动量守恒；小球与小车组成的系统在竖直方向所受合外力不为零，系统在竖直方向上动量不守恒，因此小球和小车组成的系统动量不守恒，故A错误； B．小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，系统水平方向动量为零，小球离开小车时两者在水平方向速度相等，则小球离开小车时小球与小车水平方向速度均为零，小球离开小车后做竖直上抛运动，故B错误； C．当小球向右运动时，设任一时刻小球速度的水平分量大小为v，小车的速度大小为，以向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒，得 解得 则小球在水平方向的位移大小x等于小车在水平方向的位移大小的2倍，即 又有 解得小车向左运动的最大距离 故C错误； D．设小球第一次在小车上运动的过程中克服摩擦力做的功为W1，由功能关系得 相比第一次在小车上运动，小球第二次在小车上运动的过程中，任一对应位置处速度变小，小车对小球的弹力变小，小球受到的摩擦力变小，小球克服摩擦做的功 设小球第二次能上升的最大高度为H，根据功能关系可得 解得 故D正确。 故选D。 26．（24-25高二上·安徽亳州·期末）如图所示，在光滑水平面上有一小车，小车上固定一竖直杆，小车与杆的总质量为m，杆的顶端系一长为l的轻绳，绳另一端系一质量为的小球。现将小球向右拉至绳子水平伸直后，小球由静止释放，不计空气阻力。已知小球运动过程中，始终未与杆相撞。小球向左摆到最低点的过程中，小车向右移动的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当小球到达最低点时，设小球向左移动的距离为s1，小车向右移动的距离为s2，设小球、小车水平方向平均速度大小分别为、 根据水平方向动量守恒有 即 又因为 联立可得 故选A。 27．（24-25高二上·山东德州·期末）如图所示，质量为的木船静止在湖边附近的水面上，船面可看做水平面，并且比湖岸高出。在船尾处有一质量为的铁块，铁块将一端固定的轻弹簧压缩后再用细线拴住，铁块与弹簧不栓接，此时铁块到船头的距离，船头到湖岸的水平距离，将细线烧断后铁块恰好能落到湖岸上。已知铁块离开木船前弹簧已经恢复原长，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加速度。下列说法正确的是（　　）    A．铁块脱离木船时的瞬时速度大小为4m/s B．木船最终的速度大小为2m/s C．当铁块刚好落到湖岸的瞬间，船后退的距离为1.1m D．弹簧释放的弹性势能为153.6J 【答案】ACD 【详解】ABC．烧断细线后，木船、铁块组成的系统，合力为零，动量守恒 则有 即 又 解得m，m 铁块离开小木船后做平抛运动，在水平方向 在竖直方向 解得s，， 当铁块刚好落到湖岸的瞬间，船后退的距离为m 故AC正确，B错误； D．由机械能守恒定律得J 故D正确。 故选ACD。 题型十、 火箭问题 28．（24-25高二上·河南商丘·期末）2025年1月3日消息，过去的一年西昌卫星发射中心发射次数再创新高，西昌发射场19次、文昌发射场8次。某校科技小组发射水火箭如图所示，已知水火箭总质量为，在极短时间内将的水以对地的速度喷出。喷出过程中重力可忽略，重力加速度取，空气阻力不计，喷水后水火箭获得的速度大小和水火箭上升的最大高度分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】水火箭靠压出的水给的反作用力加速，以水火箭运动的方向为正方向，由动量守恒定律有 可得喷水后水火箭获得的速度为 水火箭上升的最大高度约为 故选C。 29．（24-25高二上·浙江杭州·期末）火箭发射领域“世界航天第一人”是明朝的士大夫万户，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备（火箭、燃料、椅子、风筝等）的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力来源于空气的浮力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒 【答案】B 【详解】A．火箭的推力来源于燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对火箭的反作用力，故A错误； B．在燃气喷出后的瞬间，万户及其所携设备组成的系统内力远大于外力，系统动量守恒，设火箭的速度大小为v，规定火箭运动方向为正方向，由动量守恒定律得（M-m）v-mv0=0 解得火箭的速度大小为 故B正确； C．喷出燃气后万户及所携设备做竖直上抛运动，上升的最大高度 故C错误； D．在火箭喷气过程中，燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对万户及所携设备做正功，所以万户及所携设备机械能不守恒，故D错误。 故选B。 30．“冷发射”是一种借助辅助动力把火箭从发射筒内弹射出去的发射方式。某同学利用“冷发射”原理自制一火箭发射装置，该装置由发射舱、火箭两部分组成，质量均为m，解除锁定装置后，发射舱内的高压气体可以将火箭竖直向上推出。为了让火箭上升更高，该同学将发射装置在地面位置以的初速度竖直上抛，上抛过程中保持火箭竖直，如图所示。上抛到最高点再发射，火箭继续上升达到最大高度。设发射过程（即从装置解除锁定到火箭离开发射舱）时间极短，火箭发射后上升高度远大于发射舱的长度，忽略空气阻力，重力加速度为g。 （1）求发射过程中系统机械能的增加量； （2）若上抛到距地面高度为时发射（假设发射过程发射舱和地面不接触，发射过程中系统机械能增加量仍和（1）中相同），求火箭上升距离地面的最大高度H；并比较这种发射方式上升的最大高度H与前一种发射方式上升的最大高度的大小关系。 【答案】（1）2mgh1；（2）； 【详解】（1）设火箭离开发射舱时，火箭、发射舱速度分别为、，发射过程时间极短满足动量守恒，即 根据能量守恒定律可得 火箭继续上升，有 解得 （2）根据速度位移关系可得，竖直上抛到∆h处，装置速度为 火箭离开发射舱时火箭、发射舱速度分别为、（取向上为正方向），发射过程时间极短满足动量守恒，即 根据能量守恒定律可得 联立解得 （舍去） 之后继续竖直上抛，总高度为 将代入得 所以 1．（2025·广东·高考真题）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（   ） A．受到空气作用力的方向会变化 B．受到拉力的冲量大小为 C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D．T时刻受到空气作用力的大小为 【答案】AB 【详解】AD．无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F的减小重力和拉力的合力如图 可知无人机受到空气作用力的大小和方向均会改变，在T时刻有，F = F0－kT 解得 故A正确、D错误； B．由于拉力F随时间t均匀变化，则无人机在0到T时间段内受到拉力的冲量大小为F—t图像与坐标轴围成的面积为，故B正确； C．将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有 无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为 则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为 故C错误。 故选AB。 2．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有 碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有 联立解得， 小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有 解得 可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有 解得 故选B。 3．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式 可得 （2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得 解得 即大小为2v （3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移 B的水平位移 所以落地点A、B之间的距离 4．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，有两个电性相同且质量分别为m、的粒子A、B，初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，此时A、B两粒子系统的电势能等于。经时间粒子B到达P点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子B施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子B的速度为时，粒子A恰好运动至P点且速度为0，A、B粒子间距离恢复为，这时撤去恒力。已知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：（m、、、均为已知量） (1)粒子B到达P点时的速度大小； (2)时间内粒子B的位移大小； (3)恒力作用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动量守恒定律，解得 （2）两者共速时设间距为，根据能量守恒定律可知此时电势能为 根据题意电荷间的电势能与它们间的距离成反比，则 两者共速前的过程系统始终动量守恒，根据动量守恒则有 即有 根据位移关系可知 联立解得 （3）对全过程，对系统根据动能定理 对全过程，根据动量定理 联立解得 5．（2025·北京·高考真题）关于飞机的运动，研究下列问题。 (1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 (2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。 (3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。 【答案】(1) (2) (3)论证见解析， 【详解】（1）根据动能定理 可得牵引力对飞机做的功 （2）加速过程，设起飞速度为，根据速度位移关系 减速过程，根据速度位移关系 联立解得 （3）在无风的情况下，飞机以速率u水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u，并且气流掠过机翼改变方向，从而对机翼产生升力。根据升力公式，升力与气流的动量变化有关，根据动量定理 可得 又， 联立可得 又 可知 即 6．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 【答案】(1)0.6m (2)IN = 0.1N·s；vx′ = 0 【详解】（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a = μg 则小物块从开始运动到离开平台有 小物块从平台飞出后做平抛运动有，x = vxt1 联立解得x = 0.6m （2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有，vy2 = gt2 则物块与地面接触的时间Δt = t－t1－t2 = 0.1s 物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt = mvy2－m(－vy1)，vy1 = gt1 解得IN = 0.1N·s 取水平向右为正，在水平方向有， 解得vx′ = －1m/s 但由于vx′减小为0将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′ = 0 7．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 (1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； (2)若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； (3)若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可知,碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度为。 （2）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得， 负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为 （3）根据题意结合小问2分析可知，玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的，右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第一个小球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的，综上所述，玻璃球碰撞次后速度大小为 则玻璃球碰撞次后最终动能大小 8．（2025·甘肃·高考真题）如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻。物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ=30°。 求： (1)t=6s时F的大小，以及t在0~6s内F的冲量大小。 (2)t在0~6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f−t图像。 (3)t=6s时，物块的速度大小。 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【详解】（1）由图2可知F随时间线性变化，根据数学知识可知 所以当t=6s时， 0~6s内F的冲量为F−t图围成的面积，即 （2）由于初始时刻。物块刚好能静止在细杆上，则有 即 在垂直杆方向，当时， 则0−4s，垂直杆方向 摩擦力 在4−6s内，垂直杆方向 摩擦力 相应的f−t图像如图 （3）在0~6s内沿杆方向根据动量定理有 在0~6s内摩擦力的冲量为f−t图围成的面积，则 联立有 可得 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 动量守恒定律 目录 A题型建模・专项突破 题型一、动量和动量的变化量 1 题型二、动量定理 3 题型三、流体问题 5 题型四、动量守恒定律 7 题型五、碰撞问题 11 题型六、子弹打木块（板块模型） 13 题型七、曲面模型 17 题型九、 人船模型 22 题型十、 火箭问题 25 B综合攻坚・能力跃升 题型一、动量和动量的变化量 1．（24-25高二上·河北保定·期末）如图所示，固定斜面的倾角为θ，一小球（视为质点）从斜面底端的正上方距底端高度为h 处被水平抛出，小球落到斜面上时的速度方向恰好垂直斜面。重力加速度大小为g，不计空气阻力。根据上述已知条件可求得的物理量有（　　） A．小球在空中运动的时间 B．小球抛出时的速度大小 C．小球落到斜面上时的动能 D．小球落到斜面上时的动量大小 2．（24-25高二上·广东·期末）如图所示，半径为r的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，在圆轨道的最低处有一质量为m的小球（可视为质点）。现给小球一个水平向右的初速度，恰能使其做完整的圆周运动，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球所受合力始终指向圆心 B．整个过程中，小球在最左、最右两端的向心加速度最小 C．仅减小圆轨道的半径，小球仍能做完整的圆周运动 D．小球转动一圈的动量变化量为 3．（23-24高二上·贵州毕节·期末）如图甲所示，将两大小相同、质量相等的铅球分别静止在海绵桌面和实木桌面的正上方相同高度处，然后同时由静止释放，后两球分别与两桌面发生碰撞。假设碰后两球均不再反弹。测出两桌面受到的压力随时间变化的曲线①和曲线②，如图乙所示。已知重力加速为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两铅球初始距离桌面的高度均为 B．曲线①为左侧海绵桌面受到铅球作用力的图像 C．碰撞过程中，左侧铅球动量的改变量更小 D．在t1~t2时间段曲线①对应的铅球处于先失重状态后超重状态 题型二、动量定理 4．（23-24高二下·天津滨海新·期末）很多人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为120g，从离人约20cm的高度无初速度掉落，砸到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.2s，取重力加速度g=10m/s2。下列分析正确的是（　　） A．手机刚要接触头部之前的速度约为4m/s B．手机与头部作用过程中手机动量变化大小约为0.48kg⋅m/s C．手机对头部的冲量大小约为0.24N⋅s D．手机对头部的作用力大小约为2.4N 5．（24-25高二下·四川遂宁·期末）质量为1kg的物块在沿斜面方向上的外力F的作用下沿倾角为30º的光滑斜面由静止开始运动，其外力F随时间的变化如图所示（取沿斜面向上的方向为F的正方向）。重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．3s时物块的速率为21m/s B．5s时物块回到初始位置 C．2s时物块的动量为6kg·m/s D．0～5s时间内F的总冲量为15N·s 6．（24-25高二下·广东·期末）如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为10kg的头锤从离气囊表面高5m处自由下落，与正下方的气囊发生碰撞后反向弹起，上升最大高度为0.2m。以头锤碰到气囊表面为计时零点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化如图乙所示，重力加速度g取。下列说法正确的有（　　） A．头锤刚碰到气囊的速度大小为10m/s B．头锤与气囊碰撞过程中合力冲量大小为80N·s C．头锤受到气囊最大作用力为2600N D．头锤受到气囊作用力F的冲量大小为120N·s 题型三、流体问题 7．（24-25高二下·宁夏银川·期末）水切割又称水刀，即高压水射流切割技术，现已逐渐成为工业切割技术方面的主流切割方式。已知水流为柱状，水柱直径为D，水流以速度v垂直射到被切割的钢板上，之后垂直钢板的速度减为零，水的密度为ρ，下列说法正确的是（　　） A．水刀单位时间内喷出水的质量为 B．水刀的喷水功率为 C．水流对钢板的平均冲击力大小为 D．水流对钢板的压强大小为ρv2 8．（24-25高二上·山东临沂·期末）如图所示为清洗汽车用的高压水枪。设水柱以速度v垂直喷射到车身上，水柱的直径为D。所有喷到车身的水流约有向四周溅散开，溅起时垂直车身向外的速度为，其余的水流撞击车身后无反弹顺车流下。由于水流与车身的作用时间较短，在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为ρ，水流对车身的平均冲击力为（　　） A． B． C． D． 9．（24-25高二下·北京西城·期末）2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱在距离地表约的高度打开降落伞，速度减至后保持匀速向下运动。在距离地面的高度约时，如图，返回舱底部配备的4台着陆反推发动机开始点火竖直向下喷气，使返回舱的速度在内由降到。假设反推发动机工作时主伞与返回舱之间的绳索处于松弛状态，此过程返回舱的质量变化和受到的空气阻力均忽略不计。返回舱的总质量为，g取。 (1)求反推发动机工作过程中返回舱的动量变化量； (2)估算反推发动机工作过程中返回舱受到的平均推力大小； (3)若已知反推发动机喷气过程中返回舱受到的对时间平均的推力大小为，喷出气体的密度为，4台发动机喷气口的直径均为，喷出气体的重力忽略不计，喷出气体的速度远大于返回舱运动的速度。请推导：喷出气体的速度大小，以及每台发动机提供功率的表达式。 题型四、动量守恒定律 10．（23-24高二下·天津·期末）如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方h高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为（不计空气阻力），则该过程（　　）    A．小球和小车组成的系统满足动量守恒 B．小车向左运动的最大距离为R C．小球离开小车后做斜上抛运动 D．小球和小车组成的系统摩擦生热为 11．（23-24高二下·湖北武汉·期末）如图甲所示，时刻，一质量为m的木板在水平推力F的作用下，由静止开始沿水平地面向右运动。在时刻，一质量为0.5m的小物块以一定速度从右端滑上木板。在时刻，小物块仍在木板上且与木板的速度相同。这段时间内，木板的速度v随时间t变化的图线如图乙所示，表示木板与地面间的动摩擦因数，g表示重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．水平推力 B．小物块和木板间动摩擦因数为 C．小物块从右端滑上木板的初速度大小为 D．到时间内，木板和小物块组成的系统动量守恒 12．（23-24高二上·江苏镇江·阶段练习）如图所示，质量均为m的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态，将A、B由静止释放，空气阻力不计。从释放到A球运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B组成的系统动量守恒 B．A球运动到最低点时速度为 C．A球机械能减小了 D．A球运动到最低点时，细绳上的拉力大小为5mg 题型五、碰撞问题 13．（24-25高二上·江苏宿迁·期末）实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法。研究所将质量m1=2000kg、速度v1=54km/h的甲汽车作为试验车。若甲汽车撞向壁障时，碰撞使其速度经过0.01s变为0。求： (1)甲汽车碰撞过程中动量变化量的大小； (2)甲汽车碰撞过程中受到平均作用力的大小； (3)若甲车以同样的速度撞向迎面驶来的乙车（质量m2=2000kg，速度v2=18km/h），碰撞后两车一起运动。判断两车碰撞过程是否为弹性碰撞，若是请说明理由；若不是请计算碰撞过程中系统损失的动能。 14．（24-25高二上·安徽阜阳·期末）如图所示，小滑块P和小滑块Q质量之比为，在水平面上同时开始相向运动，发生碰撞。已知P和Q碰前速度大小之比，碰后运动方向相反，P和Q与水平面间的动摩擦因数之比为，下列判断正确的是（　　） A．P和Q在整个运动过程中动量都守恒 B．P和Q在整个运动过程中机械能守恒 C．P和Q在碰后，运动位移大小之比为 D．P和Q在碰前，运动位移大小之比为 15．（24-25高二上·宁夏银川·期末）冰壶运动是冬奥会上以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，深受观众喜爱。A、B两冰壶在光滑水平冰面上发生对心正碰前后的图像如图所示，已知，则下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中，两冰壶所受合力相同 B． C．两冰壶发生的是弹性碰撞 D．碰撞前后，冰壶A动量的变化量大小为0.4kg·m·s-1 题型六、子弹打木块（板块模型） 16．（24-25高二上·江西景德镇·期末）如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，A、B间的动摩擦因数为，三者质量分别为，，，开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（碰撞时间极短）后立即一起向右运动，两滑块均可视为质点，取，则（　　） A．A与C碰撞后瞬间，A的速度大小为3m/s B．A与C碰撞后瞬间，B的速度大小为3m/s C．A与C碰撞过程中损失的机械能为15J D．若长木板A的长度为0.6m，则滑块B不会滑离长木板A 17．（2024·四川·模拟预测）如图甲所示，质量为的薄板静止在水平地面上，质量为的物块静止在的右端。时刻对施加一水平向右的作用力，的大小随时间的变化关系如图乙所示。已知与之间、与地面之间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，始终未脱离。取，下列说法正确的是（　　） A．时，与发生相对滑动 B．时，的加速度大小为 C．时，的速度大小为 D．时，、动量之和为 18．（23-24高二上·江苏南京·期末）如图所示，在固定的光滑水平杆（杆足够长）上，套有一个质量为的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为的物块，现有一质量为的子弹以的水平速度射入物块并留在物块中（不计空气阻力和子弹与物块作用的时间，取，求： (1)圆环、物块和子弹所组成的这个系统损失的机械能； (2)物块所能达到的最大高度； (3)金属圆环的最大速度。 题型七、曲面模型 19．（24-25高二上·山东滨州·期末）如图，光滑水平面上放着截面为半圆形的光滑凹槽M与物体N，且两者不粘连，小球从图示位置由静止释放，凹槽半径为R，小球、凹槽M和物体N三者质量相同。下列说法正确的是（　　） A．小球与凹槽M、物体N组成的系统动量守恒 B．当小球运动到最低点时M向右运动的位移为 C．当小球运动到最低点时M、N分离 D．小球沿圆弧向左运动到最高点时对地的速度大小为零 20．（24-25高二上·河南许昌·期末）如图所示，有一表面带有四分之一圆弧轨道的物块B，静止在水平地面上（不固定），轨道底端与水平地面相切，其半径；一可视为质点的物块A以水平向左的速度冲上物块B的轨道，经一段时间运动到最高点，随后再返回水平地面。已知A、B 质量分别为，，不计一切摩擦，重力加速度的大小g取。则下列说法正确的是（　　） A．整个过程中，A、B组成的系统动量和机械能都守恒 B．整个过程中，物块B获得的最大速度为 C．物块A返回水平面的速度大小为，且方向向左 D．物块A可以冲出物块B的四分之一轨道继续做斜上抛运动 21．（24-25高二上·广西河池·期末）一质量为的带圆弧面的滑块，圆弧面半径，圆弧面最低点的切线水平且离地高度，现有一质量的重金属小球静置于圆弧面的最低点，金属小球的大小相对圆弧面离地高度可忽略，在极短时间内获得40N·s水平向右的冲量后，从圆弧面的最低点开始运动，所有接触面均光滑，重力加速度。求： (1)小球开始运动的初速度大小； (2)小球距离地面的最大高度H； (3)小球落地时距离滑块左边缘的水平距离。 题型八、含弹簧的模型 22．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，在光滑的水平面上有两物体A、B，它们的质量分别为2m和3m。在物体B上固定一个轻弹簧处于静止状态。物体A以速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用。下列说法正确的是（　　） A．当弹簧获得的弹性势能最大时，B的速度最大 B．弹簧获得的弹性势能最大值为 C．弹簧恢复原长时，弹簧对物体B所做的功为 D．当物体B的速度最大时，物体A的速度最小 23．（24-25高二上·江苏南京·期末）如图所示，在光滑的水平桌面上有体积相同的两个小球A、B，质量分别为和，两球中间夹着一根压缩的轻弹簧，原来处于静止状态，同时放开A、B球和弹簧，已知A球脱离弹簧的速度为，接着A球进入与水平面相切，半径为的竖直面内的光滑半圆形轨道运动，为半圆形轨道竖直的直径，，下列说法正确的是（　　） A．弹簧弹开过程，弹力对A的冲量与弹力对B的冲量相同 B．刚开始弹簧的弹性势能大小为 C．A球从点运动到点过程中所受合外力的冲量大小为 D．若使A球不能到达点，则半圆轨道半径的最小值为 24．（23-24高二下·湖南邵阳·期末）如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，子弹以速度沿水平方向击中物体A，并嵌在其中。随后物体A（含子弹）与物体B通过弹簧相互作用。已知子弹和物体A的质量均为m，物体B的质量为2m。求： （1）A物体获得的最大速度； （2）弹簧压缩量最大时B物体的速度大小； （3）弹簧压缩量最大时的弹性势能。 题型九、 人船模型 25．（24-25高二上·江苏南京·期末）如图，质量为2m、带有半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径长度为2R，现将质量为的小球从点正上方高处由静止释放，然后由点进入半圆形轨道后从点冲出，在空中上升的最大高度为（不计空气阻力），则（　　） A．小球和小车组成的系统动量守恒 B．小球离开小车后做斜上抛运动 C．小车向左运动的最大距离为 D．小球第二次上升距点的最大高度 26．（24-25高二上·安徽亳州·期末）如图所示，在光滑水平面上有一小车，小车上固定一竖直杆，小车与杆的总质量为m，杆的顶端系一长为l的轻绳，绳另一端系一质量为的小球。现将小球向右拉至绳子水平伸直后，小球由静止释放，不计空气阻力。已知小球运动过程中，始终未与杆相撞。小球向左摆到最低点的过程中，小车向右移动的距离为（　　） A． B． C． D． 27．（24-25高二上·山东德州·期末）如图所示，质量为的木船静止在湖边附近的水面上，船面可看做水平面，并且比湖岸高出。在船尾处有一质量为的铁块，铁块将一端固定的轻弹簧压缩后再用细线拴住，铁块与弹簧不栓接，此时铁块到船头的距离，船头到湖岸的水平距离，将细线烧断后铁块恰好能落到湖岸上。已知铁块离开木船前弹簧已经恢复原长，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加速度。下列说法正确的是（　　）    A．铁块脱离木船时的瞬时速度大小为4m/s B．木船最终的速度大小为2m/s C．当铁块刚好落到湖岸的瞬间，船后退的距离为1.1m D．弹簧释放的弹性势能为153.6J 题型十、 火箭问题 28．（24-25高二上·河南商丘·期末）2025年1月3日消息，过去的一年西昌卫星发射中心发射次数再创新高，西昌发射场19次、文昌发射场8次。某校科技小组发射水火箭如图所示，已知水火箭总质量为，在极短时间内将的水以对地的速度喷出。喷出过程中重力可忽略，重力加速度取，空气阻力不计，喷水后水火箭获得的速度大小和水火箭上升的最大高度分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 29．（24-25高二上·浙江杭州·期末）火箭发射领域“世界航天第一人”是明朝的士大夫万户，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备（火箭、燃料、椅子、风筝等）的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力来源于空气的浮力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒 30．“冷发射”是一种借助辅助动力把火箭从发射筒内弹射出去的发射方式。某同学利用“冷发射”原理自制一火箭发射装置，该装置由发射舱、火箭两部分组成，质量均为m，解除锁定装置后，发射舱内的高压气体可以将火箭竖直向上推出。为了让火箭上升更高，该同学将发射装置在地面位置以的初速度竖直上抛，上抛过程中保持火箭竖直，如图所示。上抛到最高点再发射，火箭继续上升达到最大高度。设发射过程（即从装置解除锁定到火箭离开发射舱）时间极短，火箭发射后上升高度远大于发射舱的长度，忽略空气阻力，重力加速度为g。 （1）求发射过程中系统机械能的增加量； （2）若上抛到距地面高度为时发射（假设发射过程发射舱和地面不接触，发射过程中系统机械能增加量仍和（1）中相同），求火箭上升距离地面的最大高度H；并比较这种发射方式上升的最大高度H与前一种发射方式上升的最大高度的大小关系。 1．（2025·广东·高考真题）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（   ） A．受到空气作用力的方向会变化 B．受到拉力的冲量大小为 C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D．T时刻受到空气作用力的大小为 2．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 4．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，有两个电性相同且质量分别为m、的粒子A、B，初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，此时A、B两粒子系统的电势能等于。经时间粒子B到达P点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子B施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子B的速度为时，粒子A恰好运动至P点且速度为0，A、B粒子间距离恢复为，这时撤去恒力。已知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：（m、、、均为已知量） (1)粒子B到达P点时的速度大小； (2)时间内粒子B的位移大小； (3)恒力作用的时间。 5．（2025·北京·高考真题）关于飞机的运动，研究下列问题。 (1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 (2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。 (3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。 6．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 7．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 (1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； (2)若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； (3)若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。 8．（2025·甘肃·高考真题）如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻。物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ=30°。 求： (1)t=6s时F的大小，以及t在0~6s内F的冲量大小。 (2)t在0~6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f−t图像。 (3)t=6s时，物块的速度大小。 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$