暑期综合提升测试01【范围：第十五章 轴对称】-2025-2026学年八年级数学上册暑假提升试题（人教版2024）

2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（人教版2024） 第十五章 轴对称综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形，把一个图形沿着某条直线折叠，折叠后直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：鲸鱼图案沿着任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能重合，鲸鱼图案不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图案沿着任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能重合，不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：如下图所示，把该图案沿着虚线折叠，折叠后直线两旁的部分可以完全重合，该图案是轴对称图形，故C选项符合题意； D选项：该图案沿着任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能重合，不是轴对称图形，故D选项不符合题意． 故选：C． 2．（本题3分）如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，．下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是关键．根据两个图形关于某直线成轴对称，则它们的对应边相等，对应角相等，逐项进行证明和判断即可． 【详解】解：∵直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，． ∴点和是对称点， ∴，，，故A选项正确， 但无法证明，故B选项错误， ，，故D选项正确； ∴， 即，故C选项正确； 故选：B． 3．（本题3分）将一张长方形纸片按图中方式折叠，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了长方形和翻折相结合，平行线的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握翻折的性质． 利用翻折的性质和平行线的性质求出，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵图形是长方形纸条，对边平行， ∴， 根据翻折的性质可得，， ∵图形是长方形纸条，对边平行， ∴， 故选：B． 4．（本题3分）如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，由平行线的性质可得，再由等边对等角并结合三角形内角和定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 5．（本题3分）如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】该题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据三角形内角和定理求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，根据等边对等角得出，再结合根据三角形内角和定理求出，最后根据余角的性质求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵为边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图中与互余的角是，共有4个， 故选：C． 6．（本题3分）一副三角板叠在一起如图放置．最小锐角的顶点恰好放在等腰直角三角板的斜边上，与，分别交于点，．把绕点旋转到一定位置，使得，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，三角形内角和定理的运用，等边对等角的理解，根据题意得到，，当时，，由三角形内角和定理得到，根据即可求解． 【详解】解：根据题意得到，， 当时，， ∴， ∴在中，， ∴， 故选：C ． 7．（本题3分）如图，在中，为边上的高，点为的中点，连接．若的周长为24，则的周长为（　　） A．16 B．14 C．12 D．10 【答案】C 【分析】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．根据等腰三角形的三线合一得到，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：为边上的高， ， 的周长为24， ， ， 在中，点为的中点， 的周长． 故选：C． 8．（本题3分）如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，由角平分线的定义可得，由线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．（本题3分）如图，在中，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交边于点，连接，则的周长为（   ） A．13 B．12 C．11 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质．先判断出垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据三角形的周长公式求解即可得． 【详解】解：由题意得：垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长为， 故选：A． 10．（本题3分）如图，在中，．以为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交，于和，再分别以和为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于．射线交于，垂足为，垂足为．若，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了尺规作图做角平分线，角平分线的性质定理，等角对等边． 由作图可知是的角平分线，根据角平分线的性质定理得到，根据等边对等角得到，即可求出的长． 【详解】解：由作图可知是的角平分线， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 故选：C． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）点关于y轴对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查关于y轴对称的点坐标的关系，解题的关键是掌握点关于y轴对称的坐标规律． 平面直角坐标系中任意一点关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而可得出答案． 【详解】解：根据轴对称的性质，得点关于y轴对称点的坐标． 故答案为：． 12．（本题3分）如图是等边三角形，点在的延长线上，点在上，且，若，那么 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，过点作的平行线，交的延长线于点，证得后即可证得，然后利用等边三角形的性质可得，即可求得的长，解题的关键是正确的作出辅助线． 【详解】解：过点作的平行线，交的延长线于点， ∵是等边三角形， ∴，， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵、都是等边三角形， ∴，即， ∵， ∴， 故答案为：． 13．（本题3分）如图，已知，，，那么 ． 【答案】/度 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，平行线的性质，等边对等角，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（本题3分）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，是折痕，若，则 °． 【答案】46 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质． 直接利用平行线的性质以及折叠的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：∵是折痕，， ， ， ， ， 故答案为：46． 15．（本题3分）如图，在中，是的平分线，，，，则的长为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角，三角形的外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先在截取一点，使得，再运用外角性质得，然后证明，则，即可作答． 【详解】解：在截取一点，使得，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 16．（本题3分）如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查线段垂直平分的性质，由线段垂直平分线的性质推出，，得到的周长． 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴的周长． 故答案为：． 17．（本题3分）如图，已知，若点，，在同一条直线上，且，，则的度数为 ． 【答案】110 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 先利用全等三角形性质，得出、等信息，由判定为等腰直角三角形，求出，最后依据三角形内角和，算出． 【详解】∵，， ∴，，． ∵， ∴． ∴是等腰直角三角形， ∴． 在中， ． 故答案为：110． 18．（本题3分）如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧，交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接，交于点E．若的周长为21，，则的长为 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了基本的尺规作图，线段垂直平分线的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质． 根据尺规作图可知，垂直平分线段，利用线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式进行求解即可 【详解】解：根据尺规作图可知，垂直平分线段 ∵的周长为21， 故答案为：12． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，在中，于D，于C，且，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定是解答的关键．先根据等腰三角形的三线合一性质得到，然后利用证明三角形全等即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴． 20．（本题9分）在正方形网格上有一个． (1)画关于直线的对称图形（不写画法）； (2)在直线上找一点P，使最短； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，轴对称—最短路线问题： （1）根据轴对称的性质即可画关于直线的对称图形； （2）根据两点之间线段最短即可在直线上求作一点P，使最小． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，点为所求． 21．（本题9分）如图．四边形的对角线，相交于点，，，点在上，． (1)求证：； (2)若，求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质； （1）先证明，结合，，即可得到结论； （2）先证明，结合即可得到结论. 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 又∵，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴，即. 22．（本题9分）如图，在中，，，，垂足为，且，，，的两边分别交，于点，，． (1)求证：是等边三角形． (2)求的长． 【答案】(1)见详解 (2)3 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键． （1）由等腰三角形的性质和已知条件得出，再由，即可得出结论； （2）由是等边三角形，得出，，证出，由证明，得出，结合已知和即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴是等边三角形． （2）证明：∵是等边三角形， ∴，． ∵， ∴． ∴， ∴． 在与中， ， ∴． ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴． 23．（本题9分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点都在格点上． (1)画出关于轴对称的，并写出点、的坐标：______，______； (2)画出向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的；若点为边上一点，则点按如上平移后的对应点的坐标为______； (3)若点是轴上一点，且满足的面积等于4，则点的坐标为______． 【答案】(1)见解析，，； (2)见解析，， (3)或． 【分析】本题考查了作图——轴对称和平移，轴对称和平移的性质，坐标与图形，绝对值方程，利用数形结合的思想解决问题是解题关键． （1）根据轴对称的性质作图，再写出对应坐标即可； （2）根据平移的性质作图，再根据平移方式写出坐标即可； （3）设，根据三角形面积公式列绝对值方程，求出的值，即可得到坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求作，，； （2）解：如图，即为所求作， 若点为边上一点，则点按如上平移后的对应点的坐标为， （3）解：点是轴上一点， 设， ， 的面积等于4， ， 解得：或， 点的坐标为或． 24．（本题10分）如图，和是等边三角形，连接交于点P，交于点Q．点F为线段上一点，且． 求证： (1)； (2)是等边三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定定理，等边三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由等边三角形的性质可得，再证明，据此可利用证明； （2）由全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可证明，据此可证明结论． 【详解】（1）证明：∵和是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵，，， ∴， 又∵， ∴是等边三角形． 25．（本题12分）已知：如图，在中，，在中，，，． (1)求证：； (2)若点D在边上，证明； (3)在（2）的条件下，若与交于点F，直接写出图中所有的等腰三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，， 【分析】本题考查了全等三角形性质和判定，等腰三角形性质和判定，平行线判定定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据题意证明，即可证明； （2）利用全等三角形性质和等腰三角形性质推出，再结合平行线判定定理求解即可； （3）根据全等三角形性质，以及等腰三角形判定分析求解，即可解题． 【详解】（1）证明：，，， ， ； （2）证明：， ， ， ， ， ； （3）解：， 为等腰三角形； ， ， ， ， ， ， ，为等腰三角形； 综上所述，，，为等腰三角形． 第20页，共20页 第19页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（人教版2024） 第十五章 轴对称综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，．下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）将一张长方形纸片按图中方式折叠，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（本题3分）一副三角板叠在一起如图放置．最小锐角的顶点恰好放在等腰直角三角板的斜边上，与，分别交于点，．把绕点旋转到一定位置，使得，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，在中，为边上的高，点为的中点，连接．若的周长为24，则的周长为（　　） A．16 B．14 C．12 D．10 8．（本题3分）如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在中，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交边于点，连接，则的周长为（   ） A．13 B．12 C．11 D．10 10．（本题3分）如图，在中，．以为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交，于和，再分别以和为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于．射线交于，垂足为，垂足为．若，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）点关于y轴对称的点的坐标是 ． 12．（本题3分）如图是等边三角形，点在的延长线上，点在上，且，若，那么 13．（本题3分）如图，已知，，，那么 ． 14．（本题3分）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，是折痕，若，则 °． 15．（本题3分）如图，在中，是的平分线，，，，则的长为 ． 16．（本题3分）如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，则的长为 ． 17．（本题3分）如图，已知，若点，，在同一条直线上，且，，则的度数为 ． 18．（本题3分）如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧，交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接，交于点E．若的周长为21，，则的长为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，在中，于D，于C，且，求证：． 20．（本题9分）在正方形网格上有一个． (1)画关于直线的对称图形（不写画法）； (2)在直线上找一点P，使最短； 21．（本题9分）如图．四边形的对角线，相交于点，，，点在上，． (1)求证：； (2)若，求证：． 22．（本题9分）如图，在中，，，，垂足为，且，，，的两边分别交，于点，，． (1)求证：是等边三角形． (2)求的长． 23．（本题9分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点都在格点上． (1)画出关于轴对称的，并写出点、的坐标：______，______； (2)画出向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的；若点为边上一点，则点按如上平移后的对应点的坐标为______； (3)若点是轴上一点，且满足的面积等于4，则点的坐标为______． 24．（本题10分）如图，和是等边三角形，连接交于点P，交于点Q．点F为线段上一点，且． 求证： (1)； (2)是等边三角形． 25．（本题12分）已知：如图，在中，，在中，，，． (1)求证：； (2)若点D在边上，证明； (3)在（2）的条件下，若与交于点F，直接写出图中所有的等腰三角形． 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$