第十四讲：等腰三角形（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年八年级数学上册（人教版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版八年级数学上册 第十三讲：等腰三角形 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：等腰三角形的性质 性质1: 等腰三角形的两个底角相等(简写成“ 等边对等角”) 几何语言： 如图，在△ABC中， ∵ AB＝AC， ∴∠B＝∠C 性质2: 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”) 几何语言： 如图，在△ABC中，AB＝AC. ①∵ AD平分∠BAC， ∴ AD⊥BC且BD＝CD； ②∵ AD⊥BC， ∴ AD平分∠BAC 且BD＝CD； ③∵ BD＝CD， ∴ AD平分∠BAC 且AD⊥BC 轴对称性：等腰三角形是轴对称图形， 底边上的中线(顶角的平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴 知识点02：等腰三角形的判定方法 定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形 几何语言： 如图，在△ABC中， ∵ AB=AC，∴△ABC 为等腰三角形 判定定理法：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”) 几何语言： 如图，在△ABC中， ∵∠B= ∠C， ∴ AB=AC 考点1：等腰三角形的定义 【典型例题】 已知等腰三角形的两边长分别为、，则等腰三角形的周长是（ ） A． B． C．或 D． 【变式训练1】 等腰三角形中，有一个内角为，则该等腰三角形的顶角为（   ） A． B． C．或 D． 【变式训练2】 已知，则以a、b为边的等腰三角形的底边长为（    ）． A．3 B．6 C．3或6 D．8 考点2：等腰三角形的性质和判断 【典型例题】 如图，在中，的垂直平分线交于为垂足，连接，若的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】 如图，在中，，是边上的中线，平分分别交、于点O、E，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】 如图，在中，的角平分线与的角平分线交于点，过点作的平行线分别交、于点、，若的周长为，则的周长为（ ） A． B． C． D． 考点3：等腰三角形的三线合一 【典型例题】 如图，在中，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】 如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（   ）    A． B．平分 C． D． 【变式训练2】 墙上钉了一根木条，陈老师想用一个如图所示的测平仪检验这根木条是否水平．在这个测平仪中，，边的中点D处挂了一个重锤．陈老师将边与木条重合，观察此时重垂线是否通过点A．如果重垂线过点A，那么这根木条就是水平的．这其中的道理是（    ） A．等边对等角 B．垂线段最短 C．等腰三角形的“三线合一” D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 考点4：格点中的等腰三角形 【典型例题】 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，点C的个数是（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【变式训练1】 如图，点M、N是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个方格纸中，找出格点P使为等腰三角形，那么满足条件的格点P的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练2】 如图，在正方形网格内，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且是等腰三角形，那么点C的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 一、单选题 1．已知等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长是（　　） A． B． C．或者 D． 2．如图， 在中， ， ，的垂直平分线交于点D， 交于点 E，若， 则等于 （    ） A．10 B．12 C．16 D．18 3．如图，在中，，，平分，下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，线段，都是的角平分线，连接，则图中的全等三角形的对数是（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 5．如图，在中，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M、N两点，连接分别交、于点D、E，连接．下列说法正确的是（   ） A．若，且，则的大小为 B．若，且，则的大小为 C．若，的周长为8，则的周长为13 D．若，的周长为8，则的周长为13 6．如图，A，B，C，D，E五点都在小正方形网格的格点上，则下列各组点能构成等腰三角形的是（　　） A．A，B，C B．B，C，D C．A，D，E D．A，C，E 7．如图，的边、均为平面反光镜，一束光线从上的C点射出，经上的D点反射后，反射光线恰好与平行，已知，，则光线的长度是（   ） A．8 B．10 C．15 D．20 8．已知：如图中，，，在直线BA上找一点D，使或为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有（　　）    A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 二、填空题 9．等腰三角形两腰上的高所在的直线形成的锐角为，则该等腰三角形的顶角的度数为 ． 10．已知中，，是边上的中线，且，点是边上的一点，若为等腰三角形，则的度数是 ． 11．如图，在中，，点是上一点，连接，将沿折叠，点落在上的点处，若，则的度数 ． 12．如图，在四边形中，，连接，平分，若，则的长为 ． 13．已知等腰三角形的周长为，若其中一边长为，则腰长为 ． 14．如图，在中，，，、分别是、的平分线，经过点，且，分别交、于点、，则的周长是 ． 15．如图，等腰三角形中，，是边的垂直平分线，若的周长是8，，则的长是 ． 16．如图，在中，点D在边上，，E为的中点，若，则的大小为 ． 三、解答题 17．如图，在中，，是边上的中线，延长至点，延长至点，使，连接、．求证：平分． 18．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，求的度数． 19．在中，，，点D是上一点，，点E是上一点，． (1)如图1，求证：是等腰三角形； (2)如图2，延长、交于点G，求证：点C在的垂直平分线上． 20．如图，和都是等腰直角三角形，． (1)连结、，请判断、的位置和数量关系； (2)连结、，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版八年级数学上册 第十三讲：等腰三角形 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：等腰三角形的性质 性质1: 等腰三角形的两个底角相等(简写成“ 等边对等角”) 几何语言： 如图，在△ABC中， ∵ AB＝AC， ∴∠B＝∠C 性质2: 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”) 几何语言： 如图，在△ABC中，AB＝AC. ①∵ AD平分∠BAC， ∴ AD⊥BC且BD＝CD； ②∵ AD⊥BC， ∴ AD平分∠BAC 且BD＝CD； ③∵ BD＝CD， ∴ AD平分∠BAC 且AD⊥BC 轴对称性：等腰三角形是轴对称图形， 底边上的中线(顶角的平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴 知识点02：等腰三角形的判定方法 定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形 几何语言： 如图，在△ABC中， ∵ AB=AC，∴△ABC 为等腰三角形 判定定理法：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”) 几何语言： 如图，在△ABC中， ∵∠B= ∠C， ∴ AB=AC 考点1：等腰三角形的定义 【典型例题】 已知等腰三角形的两边长分别为、，则等腰三角形的周长是（ ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，分两种情况讨论：3为腰或7为腰，结合三角形两边之和大于第三边解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当为腰时，三边长为， ∵，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，此种情况不存在； 当为腰时，三边为，满足三角形三边关系，能构成三角形， 此时等腰三角形的周长是； 综上，等腰三角形的周长是， 故选：． 【变式训练1】 等腰三角形中，有一个内角为，则该等腰三角形的顶角为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质． 根据等腰三角形的性质，分已知角为顶角或底角两种情况讨论，计算顶角的度数即可． 【详解】解：当为顶角时：顶角即为； 当为底角时：两个底角均为，顶角为； 综上，顶角可能为或， 故选：C． 【变式训练2】 已知，则以a、b为边的等腰三角形的底边长为（    ）． A．3 B．6 C．3或6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用．由题意得，，可求，由等腰三角形可知，第三条边为3或6，然后根据三角形三边关系分情况求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， 由等腰三角形可知，第三条边为或， 当第三条边为时，此时无法构成三角形，舍去； 当第三条边为时，此时能构成三角形，则三边分别为，，，底边长为， 综上所述，以、为边的等腰三角形的底边长为， 故选：A． 考点2：等腰三角形的性质和判断 【典型例题】 如图，在中，的垂直平分线交于为垂足，连接，若的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及等腰三角形的判定与性质、垂直平分线性质和三角形内角和定理，先由等腰三角形性质得到，再由三角形内角和定理确定，利用垂直平分线性质及等腰三角形的判定与性质即可得到答案，熟记相关几何性质，掌握等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：在中，，则, 由三角形内角和定理可得, 是的垂直平分线， ,则， , 故选：A． 【变式训练1】 如图，在中，，是边上的中线，平分分别交、于点O、E，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理．根据等腰三角形的三线合一得，从而得，再根据角平分线定义可得，据此计算即可求解． 【详解】解：∵，是边上的中线， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， 故选：D． 【变式训练2】 如图，在中，的角平分线与的角平分线交于点，过点作的平行线分别交、于点、，若的周长为，则的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等角对等边判定等腰三角形，平行线的性质，掌握等腰三角形的判定是关键，根据角平分线的定义，角平分线的定义得到，结合题意得到的周长为，由的周长为，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为16， 故选：D ． 考点3：等腰三角形的三线合一 【典型例题】 如图，在中，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C 【变式训练1】 如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（   ）    A． B．平分 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形三线合一的性质可得，平分，从而判断B与C正确；由等腰三角形等边对等角的性质可判断A正确；根据已知条件不能判断D正确． 【详解】解：∵中，，D是中点 ∴，即平分， 故A、B、C三项正确， D不正确． 故选：D． 【变式训练2】 墙上钉了一根木条，陈老师想用一个如图所示的测平仪检验这根木条是否水平．在这个测平仪中，，边的中点D处挂了一个重锤．陈老师将边与木条重合，观察此时重垂线是否通过点A．如果重垂线过点A，那么这根木条就是水平的．这其中的道理是（    ） A．等边对等角 B．垂线段最短 C．等腰三角形的“三线合一” D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 【答案】C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质可知，当重锤过A点时，也是边上的高，即，即这根木条是水平的，据此即可解答． 【详解】解：∵在三角测平架中，， ∴为等腰的底边上的高， 又∵自然下垂， ∴处于水平位置． ∴等腰三角形底边上的中线就是底边上的高． 故选C． 考点4：格点中的等腰三角形 【典型例题】 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，点C的个数是（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形． 分两种情况进行讨论，即为腰和底时，找出合适的点即可． 【详解】解：如图，分情况讨论． ①为等腰底边时，符合条件的点有4个； ②为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有4个． 故选：C． 【变式训练1】 如图，点M、N是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个方格纸中，找出格点P使为等腰三角形，那么满足条件的格点P的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义，画出图形即可得出结论． 【详解】解：如图， 由图得满足条件的格点P有5个， 故选：C． 【变式训练2】 如图，在正方形网格内，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且是等腰三角形，那么点C的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题． 分为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数． 【详解】解：如图：当为腰时，点C的个数有2个， 当为底时，点C的个数有1个， 故选：C． 一、单选题 1．已知等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长是（　　） A． B． C．或者 D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．分腰长为，底边长为和腰长为，底边长为两种情况讨论，需要确定等腰三角形的第三边，并验证是否符合三角形三边关系，从而计算周长． 【详解】解：若腰长为，底边为，此时三边为，，， 则该等腰三角形的周长是； 若腰长为，底边为，此时三边为，，， ， ，，三线段不能组成三角形，舍去； 综上所述，该等腰三角形的周长是． 故选：D． 2．如图， 在中， ， ，的垂直平分线交于点D， 交于点 E，若， 则等于 （    ） A．10 B．12 C．16 D．18 【答案】B 【分析】本题考查垂直平分线的性质，由垂直平分线的性质得为等腰三角形是解决本题的关键 ． 根据为的垂直平分线，即线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，可得为等腰三角形，即可求解的度数，再结合的直角三角形的性质即可求解 ． 【详解】解：因为的垂直平分线交于点D， 所以可得，即为等腰三角形， 所以， 又因为 ， 所以， 又因为， 所以， 所以， 则在中，， 所以 ． 故选：B ． 3．如图，在中，，，平分，下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理及全等三角形的判定等知识，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． 根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理及全等三角形的判定依次判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴，选项正确，不符合题意； B、∵，平分， ∴，选项正确，不符合题意； C、根据题意得：，选项错误，符合题意； D、平分， ， ∵， ，选项正确，不符合题意； 故选：C． 4．如图，在中，线段，都是的角平分线，连接，则图中的全等三角形的对数是（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线、全等三角形的判定、等腰三角形的性质，根据已知条件得到，利用全等三角形的判定即可． 【详解】令和的交点为． 都是的角平分线 是和的公共角 故选：B． 5．如图，在中，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M、N两点，连接分别交、于点D、E，连接．下列说法正确的是（   ） A．若，且，则的大小为 B．若，且，则的大小为 C．若，的周长为8，则的周长为13 D．若，的周长为8，则的周长为13 【答案】C 【分析】本题考查了垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题关键．由作法可知，垂直平分，从而得出，，，根据等边对等角的性质和三角形外角的性质可判断A、B选项；根据垂直平分线的性质可判断C、D选项． 【详解】解：由作法可知，垂直平分， ，， ， ，且， ， ， ，A、B选项错误； 的周长为8， ， ， 的周长，C选项正确； ， ， 的周长，D选项错误； 故选：C． 6．如图，A，B，C，D，E五点都在小正方形网格的格点上，则下列各组点能构成等腰三角形的是（　　） A．A，B，C B．B，C，D C．A，D，E D．A，C，E 【答案】A 【分析】本题考查等腰三角形的判定，根据等腰三角形的判定解决问题． 【详解】解：如图，，是等腰三角形． 故选：A． 7．如图，的边、均为平面反光镜，一束光线从上的C点射出，经上的D点反射后，反射光线恰好与平行，已知，，则光线的长度是（   ） A．8 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】该题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定，根据平行线的性质得，结合，证出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8．已知：如图中，，，在直线BA上找一点D，使或为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有（　　）    A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】B 【分析】分或为等腰三角形两种情况画出图形即可判断． 【详解】解：如图：当时，是等腰三角形；    ∵，∴是等边三角形，∴； 当时，是等腰三角形； 当，，当时，都是等腰三角形； 综上，符合条件的点D的个数有6个． 故选：B． 【点睛】本题考查等腰三角形存在问题，如果题中没有说明等腰三角形的腰或者底分别是哪条线段，都要进行分类讨论，让三条线段分别两两相等，得出三种情况，再根据题意看有没有需要排除的情况，然后再一一分析符合条件的图形． 二、填空题 9．等腰三角形两腰上的高所在的直线形成的锐角为，则该等腰三角形的顶角的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查等腰三角形的性质等知识，分两种情形画出图形分别求解即可解决问题． 【详解】解：①如图1，当是钝角时， 由题意：， ∴， ②如图2，当是锐角时， 由题意：， ∴， ∴， 综上，该等腰三角形的底角的度数为或， 故答案为：或． 10．已知中，，是边上的中线，且，点是边上的一点，若为等腰三角形，则的度数是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质（三线合一、等腰三角形两底角相等），熟练掌握等腰三角形的性质，分情况讨论为等腰三角形的各种情况是解题的关键．先根据等腰三角形三线合一得出度数和，再分三种情况讨论为等腰三角形时的度数． 【详解】解：，是边上的中线， 平分，（等腰三角形三线合一）． ， ，． 情况一：当时 ，， ． ， ． 情况二：当时 ，， ，则． ，此时，不符合，舍去． 情况三：当时 ，， ． ， ． 综上，的度数是或． 故答案为：或 ． 11．如图，在中，，点是上一点，连接，将沿折叠，点落在上的点处，若，则的度数 ． 【答案】/54度 【分析】本题主要考查折叠问题，三角形的内角和定理，等腰三角形的定义及性质；根据等腰三角形的性质得到，利用折叠得到，再根据三角形的内角和定理计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将沿折叠，点落在上的点处， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．如图，在四边形中，，连接，平分，若，则的长为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，则有，再利用等角对等边即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 13．已知等腰三角形的周长为，若其中一边长为，则腰长为 ． 【答案】３ 【分析】根据等腰三角形的定义，三角形存在性解答即可． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形存在问题，正确分类计算是解题的关键． 【详解】解：∵等腰三角形的一边长为，周长为， ∴等腰三角形的三边长为2，2，４或2，３，３， 当三边为2，2，４时，，三角形不存在， 当三边为2，３，３时，，三角形存在， 故腰长为：； 故答案为：３． 14．如图，在中，，，、分别是、的平分线，经过点，且，分别交、于点、，则的周长是 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了平行线的性质，等角对等边，角平分线的定义，根据、分别是、的平分线，且，推出可得出，，进而得到，，则可得的周长为，据此即可求得答案． 【详解】解：∵、分别是、的平分线， ，， ∵， ，， ，， ，， ∵，， 的周长为： 故答案为：11． 15．如图，等腰三角形中，，是边的垂直平分线，若的周长是8，，则的长是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的定义以及性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．根据垂直平分线的性质得到，得到，即可得到答案． 【详解】解：等腰三角形中，，是边的垂直平分线， ， 的周长是8，， ， 即， ， ， 故答案为：． 16．如图，在中，点D在边上，，E为的中点，若，则的大小为 ． 【答案】/37度 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等腰三角形的性质是关键；由，E为的中点，求得；再由及三角形外角的性质即可求得的大小． 【详解】解：∵，E为的中点， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 17．如图，在中，，是边上的中线，延长至点，延长至点，使，连接、．求证：平分． 【答案】见详解 【分析】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是熟悉等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质得出，，平分，再利用全等三角形的判定和性质证明即可． 【详解】证明：∵在中，，是边上的中线， ∴，，平分，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 即， 即平分． 18．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，平行线的性质是解此题的关键． （1）根据角平分线性质可得，由，根据平行线的性质得，到，即可得到结论． （2）根据三角形的内角和可求出，由，根据平行线的性质即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵是的平分线， ， ， ， ， ， ∴是等腰三角形； （2）解：， ， ， ， ． 19．在中，，，点D是上一点，，点E是上一点，． (1)如图1，求证：是等腰三角形； (2)如图2，延长、交于点G，求证：点C在的垂直平分线上． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理、垂直平分线的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由，得到，利用全等三角形的判定推出，得到，即可证明； （2）由，得到，推出，利用对顶角相等和全等三角形的性质得到，利用三角形外角的性质推出，再利用垂直平分线的判定即可证明． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2）证明：∵，， ∴， ∴， 由（1）得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点C在的垂直平分线上． 20．如图，和都是等腰直角三角形，． (1)连结、，请判断、的位置和数量关系； (2)连结、，求证：． 【答案】(1)，见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由等腰直角和等腰直角，得到，，利用可得出，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为．证得，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的面积公式，，即可得到结论． 【详解】（1） 理由如下： ∵和都为等腰直角三角形， ， ， ，即． 在和中， ， ， ； （2）证明：如图，过点作，交的延长线于点， 过点作，垂足为， ∵和都是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$