暑期综合提升测试01【范围：第一章 丰富的图形世界】-2025-2026学年七年级数学上册暑假提升试题（北师大版2024）

2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第一章 丰富的图形世界综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图的几何体由7个相同的小正方体搭成，从正面看到的平面图形是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从正面看所得到的图形判断即可． 【详解】解：从正面看，得到的图形有两层，其中底层有四个小正方形，上层的靠左的第二列有1个小正方形，因此选项A中的图形比较符合题意， 故选：A． 2．（本题3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“长”字所在的面相对的面上的字是（    ） A．冰 B．雪 C．文 D．化 【答案】D 【分析】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图即可求解． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，与“长”所在面相对面上的汉字是“化”， 故选：D． 3．（本题3分）如图是某一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（    ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱 【答案】B 【分析】本题主要考查几何体的展开图．根据几何体的侧面展开图是三个矩形，即可得出几何体是三棱柱． 【详解】解：∵三棱柱的侧面展开图是三个矩形， ∴该几何体是三棱柱， 故选：B． 4．（本题3分）由一些大小相同的正方体搭成的几何体的从正面看和从左面看形状图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查从不同方向看物体，由从正面看和从左面看得到的形状图，判断出从上面看该几何体的形状，再找出搭成该几何体的小正方体的个数最少即可． 【详解】解：由从正面看和从左面看得到的形状图可知几何体有三列，两层，三排， 所以当搭成该几何体的小正方体的个数最少时，作出从上面看该几何体的形状，写出小正方体的个数，如图所示， 所以搭成该几何体的小正方体的个数最少为4个． 故选D． 5．（本题3分）如图是某直棱柱的侧面展开图，则该直棱柱的棱共有（   ） A．6条 B．7条 C．16条 D．15条 【答案】D 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，几何体中的点、棱、面，根据这个侧面展开图得出这几何体是五棱柱，则该直棱柱的棱共有条，即可作答． 【详解】解：依题意，根据这个侧面展开图得出这几何体是五棱柱， ∴该直棱柱的棱共有条， 故选：D 6．（本题3分）若将如图所示的平面图形围成正方体，则这个正方体可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形以及平面展开图之间的关系，灵活运用空间想象力是解题的关键． 根据正方体的平面展开图的特点求解即可． 【详解】解：线段所在的面和线段所在的面在正方体中是相对的面，且与呈现异面垂直的位置关系， 只有选项符合要求． 故选：B ． 7．（本题3分）如图，纸板上有9个小正方形（其中5个有阴影，4个无阴影），从图中4个无阴影的小正方形中选出一个（剩余的剪形一起折成一个正方体的包装盒，不同的选法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的各种情形是解题的关键．利用正方体展开图的特征解答即可． 【详解】解：如图，选法有1中， 故选：A． 8．（本题3分）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可． 由三棱柱展开图的特征判断即可． 【详解】解：图中三棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此B选项中的图不是它的表面展开图． 故选：B． 9．（本题3分）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点距离最远的顶点是， 故选：A． 10．（本题3分）如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 根据“141型”，②能与阴影部分组成正方体展开图， 故选：B． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）根据下列从不同方向看物体的图形，几何体是 ． 【答案】六棱柱 【分析】本题主要考查了从不同的方向看物体．根据从正面和从左面看到的图可知，该几何体为柱体，根据从上面看到的图可知，该几何体上下两个面均为六边形，即可得出该几何体为六棱柱． 【详解】解：根据从正面和从左面看到的图可知，该几何体为柱体，根据从上面看到的图可知，该几何体上下两个面均为六边形，故该几何体为六棱柱． 故答案为：六棱柱． 12．（本题3分）如图所示的五棱柱，它有 个面， 条棱． 【答案】 7 15 【分析】本题主要考查了立体图形的特点，认识立体图形的特点是解题的关键．根据图形可知此图形它有7个面，15条棱． 【详解】解：由图可知：如图所示的五棱柱，它有7个面，15条棱． 故答案为：7，15． 13．（本题3分）如图，用一个平面沿水平方向去截一个圆柱，所得截面图形是 ． 【答案】圆 【分析】本题考查截一个几何体，掌握圆柱体截面的形状是正确解答的关键． 根据圆柱用水平截面去截，所得的截面是圆进行解答即可． 【详解】解：用一个平面沿水平方向去截一个圆柱，所得截面图形是圆形， 故答案为∶圆． 14．（本题3分）一个立体图形是由若干个小正方体搭成的，从上面和从左面看的图形如图所示，搭成的这个立体图形至少要用 个小正方体． 【答案】5 【分析】本题考查从不同方向观察物体和几何图形．分别根据从上面看和从左面看得到图形解答，即可求解． 【详解】解：从上面看可得立体图形的底层有个4小正方体， 从左面看可得立体图形有2层，上层后排至少有1个小正方体， ∴要搭成这个立体图形，至少需要5个小正方体． 故答案为：5． 15．（本题3分）正方体的六个面上分别标有，，，，，六个数字，如图所示为其两种不同的放置方式，与数字相对的面上的数字是 ． 【答案】5 【分析】本题考查正方体的相对面，从图一可知3、4与5相邻，从第二图可知3、4与6相邻，且图二是由图一向右翻转得到，进而得到与数字相对的面上的数字是5即可． 【详解】从图一可知3、4与5相邻，从第二图可知3、4与6相邻，且图二是由图一向右翻转得到的， ∴与数字相对的面上的数字是5； 故答案为：5． 16．（本题3分）如图是一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米，锯去一个正方体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米．锯下正方体木料的表面积是 平方厘米． 【答案】30 【分析】此题考查的目的是理解长方体、正方体的表面积的应用，关键是求出原来长方体木料的底面的面积，即锯下的正方体的一个面的面积． 根据题意可知，把这根长方体木料锯下一个正方体，这个正方体的棱长等于原来长方体的底面边长．表面积减少的是锯下的正方体的4个面的面积，由此可以求出锯下的正方体的一个面的面积，再根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解： （平方厘米）． 答：锯下正方体木料的表面积是30平方厘米． 故答案为：30． 17．（本题3分）把如图所示的平面展开图折成正方体后，如果相对面上的数字相等，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查正方形的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．根据正方体的展开图找到对立面求出的值，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， ， 故答案为：． 18．（本题3分）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形至少需要( )个小立方体，最多需要( )个小立方体． 【答案】 5 7 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从正面和左面看到的图形得到几何体为2行2层，进行判断即可． 【详解】解：如图， 至少需要（个）小立方体；最多需要（个）小立方体； 故答案为：5，7． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，是由7个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从三个不同方向看到的几何体的形状图． 【答案】画图见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从不同方向看到的形状画图即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图所示． 20．（本题8分）某几何体的展开图如图所示． (1)该几何体是 ；(填名称) (2)求这个几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2) 【分析】（1）根据长方体有6个面，相对两个面的形状大小完全相同可知该几何体为长方体． （2）由该长方体的平面展开图可知宽为，高为，长为，根据才给他体积公式即可可求得该长方体的体积． 本题主要考查了长方体的平面展开图，熟练掌握长方体的特征是解题的关键． 【详解】（1）解：该几何体是长方体. 故答案为：长方体 （2）解：该长方体的宽是，高是，长是， 所以这个几何体的体积是. 21．（本题10分）如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)若从正面看到的图形的宽为4，长为6，从上面看到的图形是直角三角形，其中斜边长为5，求这个几何体的表面积． 【答案】(1)直三棱柱； (2) 【分析】此题主要考查了从三个不同方向看几何体的形状并求表面积. （1）直接根据图像可得出几何体的形状； （2）利用已知各棱长分别得出表面积和体积． 【详解】（1）这个几何体是直三棱柱； 故答案为：直三棱柱； （2）如图， ∵从正面看到的图形的宽为4，斜边长为5， ∴ 由题意可得：它的表面积为：． 22．（本题10分）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了两个立体图形． 小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． 小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等． (1)你同意____________的说法． (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 【答案】(1)小红 (2) 【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，面动成体， （1）根据圆柱和圆锥的体积计算公式分别计算出甲、乙两个立体图形的体积即可得到答案． （2）根据（1）直接求解即可． 【详解】（1）解：甲的体积为， 乙的体积为， ∴甲、乙两个立体图形的体积不相等， ∴同意小红的说法． 故答案为：小红 （2）解：， 答：甲、乙两个立体图形的体积比是． 23．（本题10分）如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． (1)这一现象用数学知识可以解释为 ； (2)若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是 ； (3)请通过计算说明，这两个圆柱的体积有什么关系？ 【答案】(1)面动成体 (2)圆 (3)图②中圆柱的体积大 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，截一个几何体，圆柱的体积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱，得出这一现象用数学知识可以解释为面动成体，即可作答． （2）结合用一个平面沿水平方向去截圆柱，得截面形状是圆，即可作答． （3）分别算出两个圆柱的体积，再比较，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，这一现象用数学知识可以解释为面动成体， 故答案为：面动成体； （2）解：用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是圆， 故答案为：圆； （3）解：依题意， 图①中圆柱的体积为：； 图②中圆柱的体积为：． ∵， ∴图②中圆柱的体积大． 24．（本题10分）已知一个五棱柱的模型，如图①所示． (1)从上面观察这个五棱柱图①，画出你所看到的形状图； (2)用一个平面按照图②所示的方式去截这个五棱柱，截面是什么图形？ (3)请你完成下表： 五棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数 【答案】(1)图形见解析； (2)截面是五边形； (3)表格见解析． 【分析】本题考查的是从不同方向看几何体，立体图形的截面的形状，五棱柱的面，顶点，棱的数量，理解基础知识是解本题的关键； （1）画出从上面看到的平面图形即可； （2）根据截面的位置可得答案； （3）结合五棱柱的特点可得答案． 【详解】（1）解：如图所示： （2）截面是五边形； 五棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数 7 10 15 25．（本题10分）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． (1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； (2)修正后所折叠而成的长方体中，写出所有与点A重合的点： ； (3)若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积： 【答案】(1)见解析 (2)F、N (3)12 【分析】本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算． （1）根据长方体展开图判断； （2）将展开图折叠成长方体，看与A重合的点即可； （3）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作、和，将数据代入长方体的体积公式即可求解． 【详解】（1）解：拼图存在问题，多了，如图： （2）解：修正后所折叠而成的长方体中，所有与点A重合的点：F、N； 故答案为：F、N； （3）解：由题意得，围成的长方体长，宽，高分别为、、 ， ∴体积为：． 故答案为：12． 第6页，共15页 第5页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第一章 丰富的图形世界综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图的几何体由7个相同的小正方体搭成，从正面看到的平面图形是（    ） A．B．C． D． 2．（本题3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“长”字所在的面相对的面上的字是（    ） A．冰 B．雪 C．文 D．化 3．（本题3分）如图是某一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（    ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱 4．（本题3分）由一些大小相同的正方体搭成的几何体的从正面看和从左面看形状图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 5．（本题3分）如图是某直棱柱的侧面展开图，则该直棱柱的棱共有（   ） A．6条 B．7条 C．16条 D．15条 6．（本题3分）若将如图所示的平面图形围成正方体，则这个正方体可以是（    ） A．B． C． D． 7．（本题3分）如图，纸板上有9个小正方形（其中5个有阴影，4个无阴影），从图中4个无阴影的小正方形中选出一个（剩余的剪形一起折成一个正方体的包装盒，不同的选法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 8．（本题3分）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（    ） A．B．C．D． 9．（本题3分）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 10．（本题3分）如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）根据下列从不同方向看物体的图形，几何体是 ． 12．（本题3分）如图所示的五棱柱，它有 个面， 条棱． 13．（本题3分）如图，用一个平面沿水平方向去截一个圆柱，所得截面图形是 ． 14．（本题3分）一个立体图形是由若干个小正方体搭成的，从上面和从左面看的图形如图所示，搭成的这个立体图形至少要用 个小正方体． 15．（本题3分）正方体的六个面上分别标有，，，，，六个数字，如图所示为其两种不同的放置方式，与数字相对的面上的数字是 ． 16．（本题3分）如图是一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米，锯去一个正方体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米．锯下正方体木料的表面积是 平方厘米． 17．（本题3分）把如图所示的平面展开图折成正方体后，如果相对面上的数字相等，那么的值为 ． 18．（本题3分）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形至少需要( )个小立方体，最多需要( )个小立方体． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，是由7个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从三个不同方向看到的几何体的形状图． 20．（本题8分）某几何体的展开图如图所示． (1)该几何体是 ；(填名称) (2)求这个几何体的体积． 21．（本题10分）如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)若从正面看到的图形的宽为4，长为6，从上面看到的图形是直角三角形，其中斜边长为5，求这个几何体的表面积． 22．（本题10分）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了两个立体图形． 小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． 小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等． (1)你同意____________的说法． (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 23．（本题10分）如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． (1)这一现象用数学知识可以解释为 ； (2)若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是 ； (3)请通过计算说明，这两个圆柱的体积有什么关系？ 24．（本题10分）已知一个五棱柱的模型，如图①所示． (1)从上面观察这个五棱柱图①，画出你所看到的形状图； (2)用一个平面按照图②所示的方式去截这个五棱柱，截面是什么图形？ (3)请你完成下表： 五棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数 25．（本题10分）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． (1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； (2)修正后所折叠而成的长方体中，写出所有与点A重合的点： ； (3)若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积： 第6页，共8页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$