第一单元 圆和扇形（知识清单）数学冀教版六年级上册

第一单元 圆和扇形 单元知识清单讲义 知识点一：认识生活中圆形物品的面 1生活中有些物品的面是圆形的，如硬币的面、钟表的面、圆桌的面等等。 2圆形物体在滚动时平稳。 3.圆是由曲线围成的封闭图形。 知识点二：圆的对称性 1圆是轴对称图形，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。 2.任意一个圆都有无数条对称轴。 3.圆的所有对称轴都相交于圆中心的一点。 知识点三：认识圆心、圆的直径和圆的半径 1.把圆对折时，折痕的交点就是圆的圆心.一般用字母o表示。 2.通过圆心并且两端都在圆上的线段是圆的直径，直径一般用字母d表示。 3.连接圆心和圆上任意一点的线段都是圆的半径，半径一般用字母r表示。 4.任何一个圆都只有一个圆心。 5用直尺量出圆中最长的线段，这条线段就是圆的直径。这条线段的中点就是这个圆的圆心. 知识点四：圆的半径和直径的特征及它们之间的关系 1.任意一个圆都有无数条半径和无数条直径。 2.在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，即(d=2r）。 知识点五：画出圆的半径和直径 1.画圆的半径时，连接圆心和圆上的任意一点即可。 2.画圆的直径时，连接圆上的任意两点并且要通过圆心. 知识点六：用圆规画圆的方法和步骤 1.画圆的步骤： (1)把圆规的两脚分开定好两脚之间的距离(半径); (2)把有针尖的一只脚固定在一点即圆心上； (3)把有铅笔尖的一只脚旋转一周就画出一个圆. 2.通过画圆得出结论：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 知识点七：图案设计 用圆规和直尺可以设计出许多美丽的图案。 知识点八：扇形的认识 1.扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。 2.下图中，圆上A.B两点之间的部分叫做弧读作弧AB,顶点在圆心，两条半径组成的角叫做圆心角。 3.扇形只有一个角，角的顶点是圆心，这个角就是圆心角。 4.扇形的圆心角越大扇开的角度就越大所以扇形的大小与它的圆心角和半径的大小有关。 题型1：圆的概念及特点 【例1】我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做 ，一般用字母 表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做 。 【练1】下图中半圆的直径是（    ）cm。 A．8 B．4 C．2 题型2：画圆 【例2】画一个直径是4厘米的圆，并用O标出圆心、r标出半径和d标出直径。 【练2】如图，在正方形中画一个最大的圆，并用字母标出圆心和半径，同时保留找圆心的作图痕迹。 题型3：与圆有关的轴对称图形 【例3】下面对称轴最多的图形是（    ）。 A． B． C． 【练3】画出下列图案的对称轴。 题型4：图案设计 【例4】利用圆规和三角尺，画出下列图形（保留作图痕迹）。 【练4】利用圆规和三角板，画出下面美丽的图案。 题型5：弧、圆心角和扇形的认识 【例5】下列图形中，是圆心角的是（    ）。 A． B． C． 【练5】下面各图形中，（    ）是扇形． A． B． C． 题型6：画扇形 【例6】画一个直径为3cm的圆，然后在圆中画出一个圆心角为30°的扇形。 【练6】在下面画出r＝2cm的圆，然后在圆中画出一个圆心角是90°的扇形，并涂色。 1．圆的位置与( )有关系，圆的( )与半径有关系，同一圆中扇形的大小与( )有关系。 2．用圆规画一个直径是4cm的圆。圆规的两脚应叉开( )cm；当圆规的两脚叉开4.5cm时，所画圆的直径是( )cm。 3．通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( )，用字母( )表示。 4．在边长为7厘米的正方形内画一个最大的圆，此时圆规两脚间叉开的距离应是( )厘米。 5．画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是 厘米。 6．红红把一张圆形纸片对折一次，折痕是圆的 ；对折两次，折痕的交点是圆的 。 7．如图中的三个圆完全一样，则圆的半径是（    ）厘米。 A．4 B．3 C．2 8．下图中有无数条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 9．画出下面图形的对称轴。 10．每个小方格的边长是1cm。 （1）以点O为圆心，画一个直径4cm的圆①。 （2）将点O向右平移7格，得到点O’，画一个半径3cm的圆②。 （3）画出由这两个圆组成图形的对称轴。 11．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，已知这个长方形的宽是10cm，圆半径是多少厘米？长方形的周长是多少厘米？ 12．下图中，在一个长方形中有两个圆，大圆半径是小圆半径的2倍，已知这个长方形的长是12厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 圆和扇形 单元知识清单讲义 知识点一：认识生活中圆形物品的面 1生活中有些物品的面是圆形的，如硬币的面、钟表的面、圆桌的面等等。 2圆形物体在滚动时平稳。 3.圆是由曲线围成的封闭图形。 知识点二：圆的对称性 1圆是轴对称图形，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。 2.任意一个圆都有无数条对称轴。 3.圆的所有对称轴都相交于圆中心的一点。 知识点三：认识圆心、圆的直径和圆的半径 1.把圆对折时，折痕的交点就是圆的圆心.一般用字母o表示。 2.通过圆心并且两端都在圆上的线段是圆的直径，直径一般用字母d表示。 3.连接圆心和圆上任意一点的线段都是圆的半径，半径一般用字母r表示。 4.任何一个圆都只有一个圆心。 5用直尺量出圆中最长的线段，这条线段就是圆的直径。这条线段的中点就是这个圆的圆心. 知识点四：圆的半径和直径的特征及它们之间的关系 1.任意一个圆都有无数条半径和无数条直径。 2.在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，即(d=2r）。 知识点五：画出圆的半径和直径 1.画圆的半径时，连接圆心和圆上的任意一点即可。 2.画圆的直径时，连接圆上的任意两点并且要通过圆心. 知识点六：用圆规画圆的方法和步骤 1.画圆的步骤： (1)把圆规的两脚分开定好两脚之间的距离(半径); (2)把有针尖的一只脚固定在一点即圆心上； (3)把有铅笔尖的一只脚旋转一周就画出一个圆. 2.通过画圆得出结论：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 知识点七：图案设计 用圆规和直尺可以设计出许多美丽的图案。 知识点八：扇形的认识 1.扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。 2.下图中，圆上A.B两点之间的部分叫做弧读作弧AB,顶点在圆心，两条半径组成的角叫做圆心角。 3.扇形只有一个角，角的顶点是圆心，这个角就是圆心角。 4.扇形的圆心角越大扇开的角度就越大所以扇形的大小与它的圆心角和半径的大小有关。 题型1：圆的概念及特点 【例1】我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做 ，一般用字母 表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做 。 【答案】 直径 d 半径 【详解】我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 比如： 【练1】下图中半圆的直径是（    ）cm。 A．8 B．4 C．2 【答案】A 【分析】从图意知：圆的半径是4厘米，圆的直径就是8厘米。 【详解】4×2＝8（厘米） 故答案为：A 【点睛】本题考查了圆的直径和半径之间的关系，同一个圆的直径是半径的2倍。 题型2：画圆 【例2】画一个直径是4厘米的圆，并用O标出圆心、r标出半径和d标出直径。 【答案】见详解 【分析】先任取一点作为圆心，再取半径2厘米，利用圆规作图即可。 【详解】如图： 【点睛】本题考查了画圆，掌握圆的画法是解题关键。 【练2】如图，在正方形中画一个最大的圆，并用字母标出圆心和半径，同时保留找圆心的作图痕迹。 【答案】见详解 【分析】连接两条对角线，两条对角线相交的点即为圆心，边长的一半为半径，由此画出最大的圆即可。 【详解】画图如下： 【点睛】明确圆心的位置和半径的长度是解答本题的关键。 题型3：与圆有关的轴对称图形 【例3】下面对称轴最多的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】 A．有5条对称轴； B．有4条对称轴； C．圆的每条直径所在的直线都是圆的对称轴，所以圆有无数条对称轴。 综上所述，对称轴最多的图形是圆。 故答案为：C 【练3】画出下列图案的对称轴。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【详解】如图： 题型4：图案设计 【例4】利用圆规和三角尺，画出下列图形（保留作图痕迹）。 【答案】见详解 【分析】先画一个圆，再作圆互相垂直的两条直径，再以这个圆的半径为直径，在每个圆内画一个半圆。 【详解】由分析作图如下： 【点睛】本题主要考查利用圆规和三角尺作图，弄清画法是关键。 【练4】利用圆规和三角板，画出下面美丽的图案。 【答案】图见详解 【分析】（1）用圆规画出一个半圆，再以半圆的半径为小半圆的直径分别画出两个小半圆，最后按照图例涂色即可。 （2）用圆规画出一个半圆，将半圆的直径平均分为三份，然后从半圆直径的左边起的2份为小半圆的直径画出一个小半圆，然后按照图例把上半部分涂色；然后下半部分按照上半部分的步骤画好涂色就可以。 【详解】作图如下： 题型5：弧、圆心角和扇形的认识 【例5】下列图形中，是圆心角的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】顶点在圆心上的角叫做圆心角，据此分析。 【详解】A．顶点不在圆心，不是圆心角； B．顶点不在圆心，不是圆心角； C．顶点在圆心，是圆心角。 故答案为：C 【练5】下面各图形中，（    ）是扇形． A． B． C． 【答案】A 【分析】一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形） 【详解】选项A，扇形； 选项B，圆弧； 选项C，封闭的圆弧（图形中直线不经过圆心）。 故答案为：A 【点睛】掌握扇形的概念，特别注意图形中直线不经过圆心的封闭圆弧不是扇形。 题型6：画扇形 【例6】画一个直径为3cm的圆，然后在圆中画出一个圆心角为30°的扇形。 【答案】图见详解 【分析】画圆时“圆心定位置，半径定大小”，在平面上确定一点O为圆心，所画圆的半径为3÷2＝1.5（cm），然后把圆规的两脚定为1.5cm，即可画出此圆。在圆内画一条半径，以圆心为顶点，以这条半径为一边，另一条半径为另一边画一个30°的角，这两条半径及它们所夹的短弧所围成的图形就是所画的扇形。 【详解】作图如下： 【练6】在下面画出r＝2cm的圆，然后在圆中画出一个圆心角是90°的扇形，并涂色。 【答案】见详解 【分析】根据画圆的方法先确定圆心，再把圆规的两个角打开到2cm，直接画圆即可； 画扇形：以圆的半径为一条边，用量角器画出90°，再画出另一条半径即可； 【详解】如下图所示： 【点睛】熟练掌握画圆和扇形的方法是解题的关键。 1.圆的位置与( )有关系，圆的( )与半径有关系，同一圆中扇形的大小与( )有关系。 【答案】 圆心 大小 圆心角 【详解】圆的位置与圆心有关系，圆的大小与半径有关系，同一圆中扇形的大小与圆心角有关系。 2．用圆规画一个直径是4cm的圆。圆规的两脚应叉开( )cm；当圆规的两脚叉开4.5cm时，所画圆的直径是( )cm。 【答案】 2 9 【分析】同一个圆内，直径是半径的2倍，圆规的两脚叉开的距离就是圆的半径，据此解答。 【详解】4÷2＝2（cm） 4.5×2＝9（cm） 用圆规画一个直径是4cm的圆。圆规的两脚应叉开2cm；当圆规的两脚叉开4.5cm时，所画圆的直径是9cm。 【点睛】熟练掌握同一个圆内半径与直径的关系，以及圆规两脚间的距离等于半径的长。 3．通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( )，用字母( )表示。 【答案】 直径 d 【详解】根据直径的含义：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示；进行解答即可。 4．在边长为7厘米的正方形内画一个最大的圆，此时圆规两脚间叉开的距离应是( )厘米。 【答案】3.5 【分析】在边长为7厘米的正方形内画一个最大的圆，所画圆的直径等于正方形的边长，由于半径决定圆的大小，所以圆规两脚间的距离就是正方形边长的一半，由此可解。 【详解】7÷2＝3.5（厘米） 圆规两脚分开的距离是3.5厘米。 【点睛】明确在正方形内画一个最大的圆，所画圆的直径等于正方形的边长。 5．画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是 厘米。 【答案】2 【详解】圆规两脚间的距离是圆的半径，用直径除以2即可求出半径。圆规两脚间的距离应该是： 4÷2＝2（厘米） 6．红红把一张圆形纸片对折一次，折痕是圆的 ；对折两次，折痕的交点是圆的 。 【答案】 直径 圆心 【分析】 圆是一个轴对称图形，圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，对折一次，折痕是圆的直径；对折两次，折痕的交点就是圆的圆心。 【详解】如图： 红红把一张圆形纸片对折一次，折痕是圆的直径；对折两次，折痕的交点是圆的圆心。 7．如图中的三个圆完全一样，则圆的半径是（    ）厘米。 A．4 B．3 C．2 【答案】C 【分析】观察图形可知：3个完全一样的圆的直径之和是12厘米，则用12除以3可以求出圆的直径，再除以2即可求出圆的半径。 【详解】12÷3÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 则圆的半径是2厘米。 故答案为：C 8．下图中有无数条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。 【详解】 A．，有四条对称轴； B．，有一条对称轴； C．，无数条对称轴； D．，有一条对称轴。 有无数条对称轴的是。 故答案为：C 9．画出下面图形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此可以画出它们的对称轴。 【详解】如图： 10．每个小方格的边长是1cm。 （1）以点O为圆心，画一个直径4cm的圆①。 （2）将点O向右平移7格，得到点O’，画一个半径3cm的圆②。 （3）画出由这两个圆组成图形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】（1）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；定点－由平移的距离确定圆心平移后的对应点的位置，根据画圆方法画圆。 （3）画对称轴的步骤：找出轴对称图形的任意一组对称点；连结对称点；画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴，本题对称轴穿过两个圆的圆心。 【详解】 【点睛】关键是掌握画圆方法，熟悉平移和轴对称图形的特点。 11．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，已知这个长方形的宽是10cm，圆半径是多少厘米？长方形的周长是多少厘米？ 【答案】5厘米，60厘米 【详解】10÷2＝5（厘米） 长：10×2＝20（厘米） （20+10）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 答：圆的半径是5厘米，长方形的周长是60厘米． 12．下图中，在一个长方形中有两个圆，大圆半径是小圆半径的2倍，已知这个长方形的长是12厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】96平方厘米 【分析】观察图形可知，大圆的直径＋小圆的直径＝长方形的长；大圆的半径是小圆的半径的2倍，大圆的直径＝2×小圆的直径，2×小圆直径＋小圆直径＝12厘米；求出小圆直径，进而求出大圆直径，大圆的直径等于长方形的宽，根据长方形面积公式：长×宽，即可解答。 【详解】小圆直径： 12÷（1＋2） ＝12÷3 ＝4（厘米） 长方形的宽： 4×2＝8（厘米） 面积： 12×8＝96（平方厘米） 答：这个长方形的面积是96平方厘米。 【点睛】本题考查圆的特征，以及长方形面积公式的应用。 试卷第1页，共3页 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$