第一单元 分数乘法（解决问题讲义）数学西师大版六年级上册

第一单元 分数乘法 1．分数乘整数： 意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 计算法则：用分数的分子与整数相乘的积作为分子，分母不变。（计算技巧：结果不是最简分数的要约分；也可先约分，再乘） 2．分数乘分数： 意义：求一个数的几分之几是多少。 计算法则：分子乘分子作新分子，分母乘分母作新分母。（计算技巧：先交叉约分再计算更简便） 3．单位“1”的判定： 注意判断关键词：“的”前、“占/比/是”后的量为单位“1”。 类型1：求一个数的几分之几 典型例题1： 一袋食盐重千克，5袋重多少千克？ 思路分析： 根据题目已知条件，每袋食盐重千克，要求5袋的总重量，通过乘法运算即可得出结果。 答题区： 变式训练： 六（1）班一堂数学课的时间为40分钟，其中老师讲解的时间占全部时间的，做练习的时间占全部时间的，老师讲解的时间是多少？做练习的时间是多少？ 类型2：求一个数的几分之几多（或少）具体的数量的数是多少 典型例题2 水果店五月份卖出水果8吨，六月份卖出的比五月份的多1吨，六月份卖出水果多少吨？ 思路分析： 思路：据求一个数的几分之几是多少，用五月份的水果吨数乘，求出五月份的是多少吨，再加上1吨，即是六月份卖出水果的吨数。。 答题区： 变式训练： 长江汉口江滩和武昌江滩是武汉人最熟悉的江滩，它们的颜值再次升级！正在修建的武昌江滩观光道全长6.5千米，新修建的汉口江滩观光道比武昌江滩观光道全长的多0.33千米。新修建的汉口江滩观光道全长多少千米？ 类型3：连续求一个数的几分之几 典型例题3： 陈伯伯家有一块公顷的地。这块地的种玉米，种茄子面积占种玉米面积的。种玉米跟种茄子的面积各是多少公顷？ 思路分析： 由总面积为公顷，种玉米所占比例为（即种玉米面积占总面积的比例），可利用乘法得出种玉米的面积为（ ）×（ ）；种茄子面积占种玉米面积的，单位“1”从总面积变成种玉米面积，可列示为：（ ）×（ ）×（ ）。 答题区： 变式训练： 2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团共获得91枚奖牌，其中金牌数占总奖牌数的，铜牌数占金牌数的，金牌数和铜牌数的数量分别是多少？ 类型4：数学与购物预算 妈妈带100元去超市买生活用品。超市正在搞促销活动，全部商品按照原价的出售，妈妈已经选购了一下商品，剩下的钱够购买巧克力吗？ 商品名称 原价 1小瓶花生油 35元 1袋抽纸 20元 1箱牛奶 40元 1包巧克力 10元 思路分析： 思路1：理解“按照原价的出售”，单位“1”为每件商品的原价，利用乘法运算列式计算每样商品的折扣价，花生油：35×；抽纸：20×；牛奶：40×；巧克力：10×。再计算剩余的钱：总钱数－已购商品折扣价＝100－35×－20×－40×，最后比较剩余钱和巧克力折扣价得出结论是否够。 思路2：先求出所有已购商品的总原价：35＋20＋40＝95（元）；再求出已购商品的折扣总价：95×，最后比较剩余钱和巧克力折扣价。 答题区： 变式训练： 小明带了200元去书店，书店全场图书按照原价出售，小明想买一套原价为100元的科普书和一套原价为120元的漫画书。小明带的钱购买这两套书吗？请写出计算过程。 A夯实基础 一、填空题 1．一台拖拉机每小时可以耕地公顷，这台拖拉机3小时可以耕地（ ）公顷，小时可以耕地（ ）公顷。 2．一根绳子长5m，先用去全部的，再用去m，还剩下（ ）m。 3.一个长方形的长是m，宽是长的，宽是（ ）m，这个长方形的面积是（ ）m2。 二、选择题 1．一辆汽车平均每分钟行驶km，10分钟行驶多少千米？正确的列式是（ ）。 A. × B. × C. × D. ×10 2．一条路长40千米，第一天修了，第二天修了第一天的，未修的是多少千米？正确的列式是（ ）。 A. 40－40×－40× B. 40－40×－40×× C. 40×× D. 40×（1－－） 三、看图填算式，并写出得数。 （ ）×（ ）＝（ ） （ ）×（ ）＝（ ） B培优拔高 1．一个车间要生产720个零件，第一天生产了这批零件的，第二天生产的比第一天多32个，第二天生产了多少个零件？ 2．洛阳龙门石窟约有10万尊佛像，大同云冈石窟的佛像数量比龙门石窟的多1000尊。大同云冈石窟约有多少尊佛像？ 3．儿童的负重最好不要超过体重的。如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长。 （1）东东的体重为45kg，书包重5kg。东东的书包超重吗？ （2）称一称你的体重，算一算的负重最好不要超过多少千克。 C思维拓展 1．有甲、乙两个仓库，甲仓库存粮35吨，如果从甲仓库中取出存粮的放入乙仓库，则两个仓库的存粮一样多，原来乙仓库有多少吨存粮？ 2．电影院放映某卡通大电影，原票价为每张60元，现降价，观众人数增加。现在电影票的收入是否减少？ 3．皮球从高27米处自由下落，接触地面后又立即弹起，再落下，再弹起，反复多次，每次弹起的高度都是下落高度的，第三次弹起的高度是多少米？ 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 答题区：×5＝（千克） 变式训练答案： 讲解的时间：40×＝10（分钟）做练习的时间：40×＝20（分钟） 解析：找出两个的单位“1”都是40分钟。 类型2 答案解析 典型例题2： 答题区：8×＋1 ＝6＋1 ＝7（吨） 答：六月份卖出水果7吨。 变式训练答案： 6.5×＋0.33 ＝5.2＋0.33 ＝5.53（千米） 答：新修建的汉口江滩观光道全长5.53千米。 解析：求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用6.5×可求出武昌江滩观光道全长的的长度（5.2千米），再用5.2＋0.33即可求出新修建的汉口江滩观光道的全长。 类型3 答案解析 典型例题2： 思路分析：× 、 ×× 答题区：种玉米的面积：×＝（公顷） 种茄子的面积：×＝（公顷） 变式训练答案： 金牌数：91×＝40（枚） 铜牌数：40×＝24（枚） 解析：找出金牌数的单位“1”是总奖牌数，利用乘法计算；再找到铜牌数的单位“1”是金牌数，依然用乘法计算。 类型4 答案解析 典型例题4： 答题区：花生：35×＝28（元）抽纸：20×＝16（元）牛奶：40×＝32（元） 巧克力：10×＝8（元） 100－28－16－32＝24（元） 24＞8 答：够买。 或35＋20＋40＝95（元） 95×＝76（元） 10×＝8（元）100－76＝24（元） 24＞8 答：够买。 变式训练答案： 100＋120＝220（元）220×＝154（元）200＞154 答：够买。 解析：先求出原价总共多少元，再求原价的得出售价，再与200元进行比较。 A夯实基础 一、填空题 1.答案： ， 解析：利用分数乘法 2.答案：3 解析：先利用5×＝1（m）求出先用去的部分，再用5－1－＝3（m） 3.答案： ， 解析：先利用×＝（m）求出宽的长度，再利用长方形面积公式：长×宽，得出×＝（m2） 二、选择题 1.答案：D 解析：用乘法运算 2.答案：B 解析：利用乘法先求第一天的，注意第二天的单位“1”发生了改变。 3.答案：（ ）×（ ）＝（ ） （ ）×（ ）＝（ ） B培优拔高 1.答案：720×＋32 ＝288＋32 ＝320（个） 答：第二天生产了320个零件。 解析：第一天生产了这批零件的，就是求720的是多少，即720×；再加32就是第二天生产零件的个数。 2.答案：10万＝ ＝ ＝（尊） 答：大同云冈石窟约有51000尊佛像。 解析：根据大同云冈石窟的佛像数量比龙门石窟的多1000尊，可以写出数量关系式：龙门石窟数量×＋1000＝云冈石窟数量，据此解答即可 3.答案：（1）45×＝（千克） ＞5 答：东东的书包不超重。 （2）假设体重为40kg，40×＝6（千克），则书包重量＜6千克不超重，＞6千克超重。 解析：利用乘法算出东东的负重最好不超过多少千克，再与5kg进行比较得出结论。称得自己的体重后，再×，得出结论。 C思维拓展 1.答案： 35×＝15（吨） 35×＝20（吨） 20－15＝5（吨） 解析：确定甲仓库取出的剩余量：甲仓库取出存粮的后，剩余为原来的。建立等量等量关系：乙仓库存粮加上转以后转移的量等于转移后甲仓库的存粮。 2.答案：60×（1－）×（1＋）＝60（元）60＝60 答：电影院收入没有减少。 解析：首先，我们需要计算出降价后的电影票价格和增加后的观众人数，然后计算出降价后的电影院收入，最后比较降价后的电影院收入和原来的电影院收入，看是否减少。 3.答案： 27×××＝8（米） 答：第三次弹起的高度是8米。 解析：这是一个单位“1”连续改变的题目，我们需要按照连续比例关系，依次计算出每次弹起的高度。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $