专题03 线与角作图（易错专项训练）数学北师大版四年级上册

专题03 线与角作图易错专项训练 易错专项训练一 画线段、直线或射线 易错专项训练二 画平行线或垂线 易错专项训练三 画角（直角、锐角、钝角、平角、周角） 易错专项训练四 用量角器画固定大小的角 易错专项训练五 用三角尺画特殊的角 易错专项训练一画线段、直线或射线 1．画出线段AB，直线 CD，射线EF。 2．画一画。 （1）画出直线AB； （2）画出射线CB。 3．按照要求画图。 （1）以下面的点O为端点画一条射线。 （2）在这条射线上截取4厘米长的线段。 4．过其中每两个点画一条直线。 易错专项训练二画平行线或垂线 5．过直线外一点画出已知直线的垂线。 6．要在A或B道路上建一个地铁出站口，P处是大型写字楼，问地铁出站口设在哪条道路上，才能使在该写字楼的工作人员到地铁出站口最近？请把这个地铁出站口用点C表示出来，并保留作图痕迹。 7．如图，小猫先去小兔家，然后它们一起到河边钓鱼，请帮小猫分别设计一条最近的路线。 8．过已知直线外一点P，作已知直线的垂线和平行线。 9．下图是一块平行四边形的露营地，奇思在这块露营地的小路上跑步，淘气在草坪上跑步。 （1）淘气跑的路线与小路平行，请你画一条直线表示淘气跑步的路线。 （2）笑笑想走到奇思所在的这条小路，请你画出她去这条小路的最短路线。 10．下图是一街区的平面示意图。 （1）幸福小区准备铺设天然气管道，天然气主管道在鹏程东路上，怎样铺设才能最节省管道？请在图中画出示意图。 （2）步行街在幸福小区与喷泉广场之间，恰好与鹏程东路平行。请在图中画出步行街的大概位置。 11．如图所示，下图是城南街区部分平面示意图，请按要求画一画。 （1）步行街经过南广场，与中山路平行，请在图中画出来。 （2）幸福小区计划安装天然气管道，主管道在中山路上，你认为怎样安装更合适？请在图上画出来，并说说为什么？ 易错专项训练三画角（直角、锐角、钝角、平角、周角） 12．在点子图上按要求画一画。         锐角        直角          钝角 13．在点子图上按从小到大的顺序画出已学过的5种角。 （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ） 14．在下面点子图上分别画出一个锐角、一个钝角和一个平角。 易错专项训练四用量角器画固定大小的角 15．以O为顶点，用量角器画一个的角，并标出角的度数。 16．以给出的射线的端点为顶点，画一个125°的角。 17．以图中射线为一边，画一个角。 18．以O点为顶点，OP为一条边，画一个65°和一个120°的角。 19．画一个40°的角和115°的角。 20．请用量角器画出55°、120°的角。 易错专项训练五用三角尺画特殊的角 21．用一副三角尺分别画出15°和105°的角。 22．用一副三角尺画出下列各角。 （1）60° （2）120° 23．用一副三角尺画出下列各角。 75°           135°            150° 24．下图是一副三角尺拼出的角。 （1）这个角的度数可以这样计算：（    ）°＝（    ）°＋（    ）°。 （2）请用量角器在上边的方框里画出一个比这个角少55°的角。 （3）用一副三角尺还可以拼出的角度有（    ）°，（    ）°。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 线与角作图易错专项训练 易错专项训练一 画线段、直线或射线 易错专项训练二 画平行线或垂线 易错专项训练三 画角（直角、锐角、钝角、平角、周角） 易错专项训练四 用量角器画固定大小的角 易错专项训练五 用三角尺画特殊的角 易错专项训练一画线段、直线或射线 1．画出线段AB，直线 CD，射线EF。 【答案】见详解 【分析】用直的线把A、B两点连接起来即可得到线段AB；画一条直的线，并且经过C、D两点即可得到直线CD；以E为端点，向一边延伸，并且经过F点的直的线即可得到射线EF；据此即可解答。 【解答】 2．画一画。 （1）画出直线AB； （2）画出射线CB。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）直线没有端点，是无限长的，因此过点A和点B用直尺画一条直的线，即可得到直线AB。 （2）射线只有一个端点，因此以点C为端点过B点画一条直的线，即可得到射线CB。 【解答】（1）、（2）画图如下： 3．按照要求画图。 （1）以下面的点O为端点画一条射线。 （2）在这条射线上截取4厘米长的线段。 【答案】见详解 【分析】以O为端点向右边方向延长，再截取4厘米长的线段即可。 【解答】如下图： 【点评】此题考查学生对角的认识以及角的画法，还考查对直线、射线和线段的认识。 4．过其中每两个点画一条直线。 【答案】见详解 【分析】让直尺一边紧靠两点，沿这边画一条直线就是过这两点的直线。 【解答】 【点评】本题主要考查学生画直线方法的掌握。 易错专项训练二画平行线或垂线 5．过直线外一点画出已知直线的垂线。 【答案】见详解 【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即是过A点的垂线。 【解答】作图如下： 6．要在A或B道路上建一个地铁出站口，P处是大型写字楼，问地铁出站口设在哪条道路上，才能使在该写字楼的工作人员到地铁出站口最近？请把这个地铁出站口用点C表示出来，并保留作图痕迹。 【答案】见详解 【分析】从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短。所以在垂线段与直线的交点处设地铁口，才能使在该写字楼工作的人到地铁口最近。 分别过点P向道路A和道路B作垂线，并标出垂足点。经测量发现，点P与B道路的距离更近，所以地铁口应设在点C。 【解答】根据分析画图如下： 经测量发现，点P与B道路的距离更近，所以地铁口应设在点C。 7．如图，小猫先去小兔家，然后它们一起到河边钓鱼，请帮小猫分别设计一条最近的路线。 【答案】见详解 【分析】两点之间线段最短，所以小猫去小兔家沿着小猫到小兔家的线段走路程最短；直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，所以从小兔家到河边沿着小兔家到河边的垂线短路程最短；据此即可解答。 【解答】 8．过已知直线外一点P，作已知直线的垂线和平行线。 【答案】见详解 【分析】①垂线的画法：用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知直线画直线即可（如图L2）； ②平行线的画法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板原来和已知直线重合的直角边和已知点重合，过已知点沿三角板的直角边画直线即可（如图L1）。 【解答】如图所示： 9．下图是一块平行四边形的露营地，奇思在这块露营地的小路上跑步，淘气在草坪上跑步。 （1）淘气跑的路线与小路平行，请你画一条直线表示淘气跑步的路线。 （2）笑笑想走到奇思所在的这条小路，请你画出她去这条小路的最短路线。 【答案】见详解 【分析】（1）固定三角尺，使其一条直角边和小路的一边重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使淘气这一点位于该直角边上，沿着这条直角边再画出一条直线，这条直线就是淘气跑步的路线； （2）从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，所以作笑笑到奇思所在的这条小路的垂线段，路线最短；过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与小路的一边重合，让三角尺的另一条直角边通过笑笑这一点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是笑笑去这条小路的最短路线。 【解答】（1）（2）如下图： 10．下图是一街区的平面示意图。 （1）幸福小区准备铺设天然气管道，天然气主管道在鹏程东路上，怎样铺设才能最节省管道？请在图中画出示意图。 （2）步行街在幸福小区与喷泉广场之间，恰好与鹏程东路平行。请在图中画出步行街的大概位置。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从幸福小区作鹏程东路的垂线段，沿垂线段铺设最节省管道，据此图中画出示意图； （2）根据题意，用三角尺一条直角边和鹏程东路重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使步行街位于该直角边上，沿着这条直角边再画出另一条直线，这条直线就是在幸福小区与喷泉广场之间与鹏程东路平行的步行街。 【解答】 11．如图所示，下图是城南街区部分平面示意图，请按要求画一画。 （1）步行街经过南广场，与中山路平行，请在图中画出来。 （2）幸福小区计划安装天然气管道，主管道在中山路上，你认为怎样安装更合适？请在图上画出来，并说说为什么？ 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解；理由见详解 【分析】（1） 画已知直线的平行线可以借助直尺或三角尺来完成：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺。平移后，沿直角边画出另一条直线。由题意得，步行街经过南广场，与中山路平行，直接过南广场画中山路的平行线即可。 （2）过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合。沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线；由题意得，幸福小区计划安装天然气管道，主管道在中山路上，可以过幸福小区向中山路所在的直线作垂线，这样修的管道最短。 【解答】（1）步行街的位置，如图所示： （2）管道的位置如图所示。答：直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只需要过幸福小区向中山路所在的直线作垂线即可找出最短的管道路线。 易错专项训练三画角（直角、锐角、钝角、平角、周角） 12．在点子图上按要求画一画。         锐角        直角          钝角 【答案】图见详解 【分析】角由具有公共端点的两条射线组成，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，锐角大于0小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°，据此作图即可。 【解答】如图： （答案不唯一） 13．在点子图上按从小到大的顺序画出已学过的5种角。 （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ） 【答案】见详解 锐角；直角；钝角；平角；周角 【分析】根据锐角、直角、钝角、平角、周角的定义可知，锐角是大于0°小于90°的角；直角是90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；平角是180°的角；周角是360°的角，据此作图并排序即可。 【解答】 如图：（画法不唯一） 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 14．在下面点子图上分别画出一个锐角、一个钝角和一个平角。 【答案】见详解 【分析】小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角叫做平角，据下面画法可画图：（1）画出一条射线，用量角器的原点和射线的端点重合，0刻度线与射线重合。（2）在量角器上找出所要画的角的点，点上点。（3）以射线的端点过刚画出的点，画出射线即可。 【解答】作图如下： （锐角、钝角答案不唯一） 【点评】本题考查了学生熟练掌握锐角、钝角、平角的定义及角的画法，正确使用量角器画角。 易错专项训练四用量角器画固定大小的角 15．以O为顶点，用量角器画一个的角，并标出角的度数。 【答案】见详解 【分析】先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器要画的角度的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。以此画图即可。 【解答】根据分析画图如下： 16．以给出的射线的端点为顶点，画一个125°的角。 【答案】具体画法见详解 【分析】使量角器的中心与给出的射线的端点重合，0刻度线与给出的射线重合。再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一点。然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度。据此画一个125°的角。 【解答】具体画法如图所示： 17．以图中射线为一边，画一个角。 【答案】见详解 【分析】角的画法： ① 量角器的中心和射线的端点重合，外圈0°刻度线和射线重合。 ② 在量角器外圈相应度数刻度线的地方点一个点。 ③ 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【解答】 18．以O点为顶点，OP为一条边，画一个65°和一个120°的角。 【答案】图见详解 【分析】利用量角器画角：将量角器的中心与角的顶点O重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点O为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角，据此作图。 【解答】画图如下： 19．画一个40°的角和115°的角。 【答案】见详解 【分析】利用量角器画角的步骤如下：①先画角的顶点和一条边；②将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；③根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。 【解答】 20．请用量角器画出55°、120°的角。 【答案】见详解 【分析】用量角器画角的一般方法：先确定一个端点，引出一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一个点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度。据此画图。 【解答】画图如下： 易错专项训练五用三角尺画特殊的角 21．用一副三角尺分别画出15°和105°的角。 【答案】见详解 【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°。 15°＝45°－30°，用三角尺上45°的角，画一个角，再在这个画的45°角的内部，用三角尺上30°的角同45°角的顶点重合，一条边重合，画出30°的角，则这两个角相减的角就是15°。 105°＝60°＋45°，用三角尺上45°的角，画一个角，再在这个画的45°角的外部，用三角尺上60°的角同45°角的顶点重合，一条边重合，画出60°的角，则这两个角拼成的角就是105°。 【解答】 22．用一副三角尺画出下列各角。 （1）60° （2）120° 【答案】见详解 【分析】一副三角尺中有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别是90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别是90°、60°、30°。 （1）直接用三角尺上的60°的角画即可画出60°。 （2）90°＋30°＝120°，直接用三角尺上的直角和另一个三角尺上的30°合起来即可画出120°。 【解答】（1） （2） 23．用一副三角尺画出下列各角。 75°           135°            150° 【答案】见详解 【分析】先在三角尺上找到45°的角，先画45°角，再找到30°角，接着以45°角的一边为始边，画出30°的角，即可得到一个75°的角。 先在三角尺上找到90°的角，先画90°角，再找到45°角，接着以90°角的一边为始边，画出45°的角，即可得到一个135°的角。 先在三角尺上找到90°的角，先画90°角，再找到60°角，接着以90°角的一边为始边，画出60°的角，即可得到一个150°的角。 【解答】 【点评】本题考查三角尺画角，一副三角尺的角度分别是：90°、45°、45°；90°、30°、60°。 24．下图是一副三角尺拼出的角。 （1）这个角的度数可以这样计算：（    ）°＝（    ）°＋（    ）°。 （2）请用量角器在上边的方框里画出一个比这个角少55°的角。 （3）用一副三角尺还可以拼出的角度有（    ）°，（    ）°。 【答案】（1）135；45；90    （2）见详解     （3）75；150 【分析】（1）一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，将它们进行组合即可；据此观察图形可知，这个角是用45°与90°的角拼成的。 （2）先用135°减55°，求出要画的角的度数，再画角；画角时要先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合。0刻度线和射线重合，对准135°的刻度点上点，从射线的端点起，过刚才画好的点画一条射线，并标上度数即可； （3）一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，还可以拼成15°（60°－45°，45°－30°）、75°（30°＋45°）、105°（60°＋45°）、120°（90°＋30°）、150°（90°＋60°），任选两个即可。 【解答】（1）45°＋90°＝135° 所以，这个角的度数可以这样计算：45°＋90°＝135°。 （2）135°－55°＝80° 画角如下： （3）30°＋45°＝75° 90°＋60°＝150° 则用一副三角尺还可以拼出的角度有75°，150°。（答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$