专题2 长方体和正方体的体积（计算专项训练）数学苏教版六年级上册

专题2 长方体和正方体的体积计算专项 （一）长方体体积计算公式 长方体的体积=长*宽*高。长方体体积公式用字母表示为V=abh，a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，V表示长方体的体积。 （二）正方体的体积公式 正方体的体积=棱长*棱长*棱长，用字母公式表示为V=a3。长方体（正方体）的体积=底面积*高，用字母表示为V=sh（s表示底面积，h表示高）。 常见易错点： 单位不统一： 计算前需统一为相同单位（如全部换算为cm） 组合图形漏算： 分割时遗漏部分组件 棱长倍数关系混淆： 体积与棱长是立方关系（2倍棱长→8倍体积） 题型1：基础体积计算（规则图形）——长方体的体积 题型特征：直接给出长宽高或底面积和高，考查体积公式 典型例题：求体积。 解题思路：根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 解题过程： 15×8＝120（cm3） 长方体的体积是120cm3。 跟踪训练： 1．计算下面图形的体积。（单位：cm） 2．计算下面图形的体积。 （1）   （2） 题型2：基础体积计算（规则图形）——正方体的体积 题型特征：直接给出正方体的棱长，考查体积公式 典型例题：计求下面正方体的体积。 解题思路：根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入相关数据计算即可。 解题过程： ＝9×3 （立方厘米） 体积是27立方厘米。 跟踪训练： 1．计算长方体和正方体的体积。     2．计算下面图形的体积。    题型3：延伸体积计算（展开图）——长方体或正方体的体积 题型特征：根据长方体或正方体的展开图的长宽高，求其体积 典型例题：计算下面图形围成的长方体的体积。 解题思路：据图可知，这个长方体的长是12厘米，高是（27－12×2）厘米，宽是（12－高×2），再根据长方体的体积＝长×宽×高代入数据列式计算即可。 解题过程： 27－12×2 ＝27－24 ＝3（厘米） 12－3×2 ＝12－6 ＝6（厘米） 12×6×3 ＝72×3 ＝216（立方厘米） 围成的长方体的体积是216立方厘米。 跟踪训练： 1．如图是一个无盖的长方体纸盒展开图，求它的体积。 2．计算表面积和体积。 3．根据如图所示长方体的表面展开图，计算长方体的体积。 4．一个长方体的展开图如图，求原来长方体的体积和表面积。    5．下图是长方体展开图，求长方体的体积和表面积。（单位：厘米） 题型4：组合图形体积（分割法）​ 题型特征：由多个规则图形组合，需分解后分别计算 典型例题：计算如图图形的体积（单位：分米）。 解题思路：据图可知，图形的体积等于长方体的体积加正方体的体积，长方体的体积长×宽×高，正方体的体积棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算即可求出它的体积。 解题过程： 体积：8×3×3＋3×3×3 ＝72＋27 ＝99（立方分米） 跟踪训练： 1．求出下面图形的体积。（单位：厘米） 2．求如图所示图形的体积。 3．计算如图组合物体的体积。（单位：厘米） 题型5：组合图形体积（填补法）​ 题型特征：图形中存在空心部分，用整体减空白计算 典型例题：计算下面图形的体积。（单位：厘米） 解题思路：体积：棱长为5厘米的正方体的体积减去长宽高分别为：4厘米、2厘米、2厘米的长方体体积即可。 解题过程： 5×5×5－4×2×2 ＝125－16 ＝109（立方厘米） 跟踪训练： 1．计算下面图形的体积。 2．计算下面立体图形的体积。（单位：cm） 3．求下列图形的体积。 题型1：基础体积计算（规则图形）——长方体的体积 1．体积： 16×10×4 ＝160×4 ＝640（cm3） 长方体的表面积是528cm2，体积是640cm3。 2．（1）5×2×3 ＝10×3 ＝30（dm3） （2）4×10＝40（dm3） 题型2：基础体积计算（规则图形）——正方体的体积 1．正方体体积： 2.4×2.4×2.4 ＝5.76×2.4 ＝13.824（dm3） 正方体的体积是13.824dm3。 2．2.5×2.5×2.5 ＝6.25×2.5 ＝15.625（m3） 题型3：延伸体积计算（展开图）——长方体或正方体的体积 1． 它的体积是。 2．20－8×2 ＝20－16 ＝4（厘米） 14－4×2 ＝14－8 ＝6（厘米） （8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方厘米） 3．10×7×3 ＝70×3 ＝210（立方厘米） 这个长方体的体积是210厘米。 4．高：（16－8）÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 长：34÷2－4 ＝17－4 ＝13（米） （13×8＋13×4＋8×4）×2 ＝（104＋52＋32）×2 ＝188×2 ＝376（平方米） 13×8×4＝416（立方米） 这个长方体的体积是416立方米，表面积是376平方米。 5．（14－2×2）÷2 ＝（14－4）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 体积：5×4×2＝40（立方厘米） 表面积：5×4×2＋5×2×2＋4×2×2 ＝40＋20＋16 ＝76（平方厘米） 题型4：组合图形体积（分割法）​ 1． （ 立方厘米） 下面图形的体积立方厘米。 2．5×4×4＋3×8×4 ＝80＋96 ＝176（立方厘米） 这个图形的体积是176立方厘米。 3．20×20×10＋10×10×10 ＝400×10＋100×10 ＝4000＋1000 ＝5000（立方厘米） 表面积是2000平方厘米，体积是5000立方厘米。 题型5：组合图形体积（填补法）​ 1．体积： 左图的体积是。 体积： 右图的体积是。 2．12×10×7－4×4×4 ＝840－64 ＝776（cm3） 这个立体图形的体积是776cm3。 3．体积：4×4×8－2×2×2 ＝128－8 ＝120（dm3） 这个立体图形的体积是120dm3。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$