第二章 有理数的运算 单元测试卷 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第二章 有理数的运算 单元测试卷 （考试时间为100分钟，满分为100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。） 1．的倒数是（　　） A． B． C． D． 2．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　） A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108 3．在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3中负数有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．如果两个数的积是正数，而它们的和是负数，那么这两个数（　　） A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．不能确定 5．下列各组数中，数值相等的是（　　） A．32和23 B．﹣（3×2）2和﹣3×22 C．﹣|23|和|﹣23| D．﹣23和（﹣2）3 6．若（a﹣2009）2+|b+2010|＝0，则（a+b）2020的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2020 7．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（　　） A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．0 8．如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，则6（a+b）+|m|﹣3xy的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 9．a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣2时，※a＝﹣a，当a＜﹣2时，※a＝a，当a＝﹣2时，※a＝0，根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 10．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制1025是二进制下的（　　） A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，） 11．温度由﹣4℃上升7℃，达到的温度是 　 　 ℃． 12．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是　 　 ． 13．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值等于 　 　 ． 14．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝　 　 ． 15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是 　 　 ． 16．若a2＝9，b3＝1，则|a|+b＝ 　 　 ． 17．规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝　 　 （直接写出答案）． 18．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0∼9和字母A∼F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示D+E＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示B×D＝　 　 ． 三．解答题（本大题共6小题，共56分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分12分）计算： （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15 （2）； （3） （4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]． 20．（本小题满分6分） 暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： （1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大． 这两张卡片上的数字分别是 　 　 ，积为 　 　 ． （2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小． 这两张卡片上的数字分别是 　 　 ，商为 　 　 ． （3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子．（写出一种即可） 21．（本小题满分9分） （1）计算下列各式，将结果直接写在横线上： ||＝ 　 　 ，1 　 　 ； ||＝ 　 　 ， 　 　 ； ||＝ 　 　 ， 　 　 ． （2）将（1）中每行计算的结果进行比较，利用你发现的规律计算：． 22．（本小题满分9分） 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为 　 　 ，“●”处的数为 　 　 ； （2）若该新能源汽车每行驶1km耗电量为0.2度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的20%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 23．（本小题满分10分） 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为　 　 ，　 　 ； （2）你认为当输入数等于　 　 时（写出一个即可），其输出结果为0； （3）你认为这个“数值转换机”不可能输出　 　 数； （4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是　 　 （用含自然数n的代数式表示）． 24．（本小题满分10分） 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题： （1）当a＝5时，求的值． （2）当a＝﹣2时，求的值． （3）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 5页） 第二章 有理数的运算 单元测试卷 （考试时间为 100 分钟，满分为 100 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的。） 1．− 35的倒数是（ ） A．− 35 B． 3 5 C．− 53 D． 5 3 2．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国 5G商用带动的信息消费规模将超过 8 万亿元，直接 带动经济总产出达 10.6万亿元．其中数据 10.6万亿用科学记数法表示为（ ） A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108 3．在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3中负数有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．如果两个数的积是正数，而它们的和是负数，那么这两个数（ ） A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．不能确定 5．下列各组数中，数值相等的是（ ） A．32和 23 B．﹣（3×2）2和﹣3×22 C．﹣|23|和|﹣23| D．﹣23和（﹣2）3 6．若（a﹣2009）2+|b+2010|＝0，则（a+b）2020的值为（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．2020 7．有理数 a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ） A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D． � � ＞0 8．如果 a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，则 6（a+b）+|m|﹣3xy的值是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 9．a为有理数，定义运算符号“※”：当 a＞﹣2时，※a＝﹣a，当 a＜﹣2时，※a＝a，当 a＝﹣2时，※ a＝0，根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 10．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码 0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若 第 2页（共 5页） 干个 2n数的和，依次写出 1或 0即可．如 19(10) = 16 + 2 + 1 = 1 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 = 10011(2)为二进制下的五位数，则十进制 1025是二进制下的（ ） A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，） 11．温度由﹣4℃上升 7℃，达到的温度是 ℃． 12．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ． 13．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则 ba的值等于 ． 14．如果 a、b互为倒数，c、d互为相反数，且 m＝﹣1，则代数式 2ab﹣（c+d）+m2＝ ． 15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x＝3，则最后输出的结果是 ． 16．若 a2＝9，b3＝1，则|a|+b＝ ． 17．规定图形 表示运算 a﹣b+c，图形 表示运算 x+z﹣y﹣w，则 + ＝ （直接写出答案）． 18．计算机中常用的十六进制是一种逢 16进 1的计数制，采用数字 0∼ 9和字母 A∼ F共 16个计数符号， 这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示 D+E＝1B，用十进制表示也就是 13+14＝1×16+11，则用十六进制表示 B×D ＝ ． 三．解答题（本大题共 6 小题，共 56 分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 19．（本小题满分 12 分）计算： （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15 （2）( − 1 34 ) × ( − 1 1 2 ) ÷ ( − 2 1 4 )； （3） 7 6 ÷ ( 1 6 − 1 3 ) × 3 14 ÷ 3 5 （4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]． 第 3页（共 5页） 20．（本小题满分 6 分） 暖羊羊有 5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： （1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大． 这两张卡片上的数字分别是 ，积为 ． （2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小． 这两张卡片上的数字分别是 ，商为 ． （3）从中选择 4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括 号），使其运算结果为 24，写出运算式子．（写出一种即可） 21．（本小题满分 9 分） （1）计算下列各式，将结果直接写在横线上： | 1 2 − 1|＝ ，1− 12 = ； | 1 3 − 1 2 |＝ ， 1 2 − 1 3 = ； | 1 4 − 1 3 |＝ ， 1 3 − 1 4 = ． （2）将（1）中每行计算的结果进行比较，利用你发现的规律计算：| 12− 1| + | 1 3− 1 2 | + | 1 4 − 1 3 | + ⋯ + | 12022 − 1 2021 |． 第 4页（共 5页） 22．（本小题满分 9 分） 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续 航为 350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续 7天每天行车电脑上显示 的行驶路程记录如下表（单位：km，以 40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知 该汽车第三天行驶了 45km，第六天行驶了 34km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为 ，“●”处的数为 ； （2）若该新能源汽车每行驶 1km耗电量为 0.2 度，每度电约为 0.5 元，求王老师这一星期开新能源汽 车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的 20%，行车电脑就会发出充电提示．请 通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 23．（本小题满分 10 分） 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入 4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为 ， ； （2）你认为当输入数等于 时（写出一个即可），其输出结果为 0； （3）你认为这个“数值转换机”不可能输出 数； （4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是 2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是 （用含自然数 n的代数式表示）． 第 5页（共 5页） 24．（本小题满分 10 分） 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当 a＞0时，|a|＝a；当 a＝0时，|a|＝0； 当 a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题： （1）当 a＝5时，求 |�| � 的值． （2）当 a＝﹣2时，求 � |�| 的值． （3）已知 a，b是有理数，当 ab＞0时，试求 � |�| + |�| � 的值． 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B D B A A B B 二．填空题（共8小题） 11．温度由﹣4℃上升7℃，达到的温度是 　3　 ℃． 【解答】解：∵温度从﹣4℃上升7℃， ∴﹣4+7＝3℃． 故答案为3． 12．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是　﹣4　 ． 【解答】解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5； 右边盖住的整数数值是1，2，3，4； 所以他们的和是﹣4． 故答案为：﹣4． 13．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值等于 　9　 ． 【解答】解：依题意得：a﹣2＝0，b+3＝0， ∴a＝2，b＝﹣3． ∴ba＝（﹣3）2＝9． 14．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝　3　 ． 【解答】解：∵ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1， ∴2ab﹣（c+d）+m2＝2﹣0+1＝3． 15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是 　38　 ． 【解答】解：根据题意可知，3×4﹣2＝10＝10， 所以再把10代入计算：10×4﹣2＝38＞10， 即38为最后结果． 故本题答案为：38． 16．若a2＝9，b3＝1，则|a|+b＝ 　4　 ． 【解答】解：根据题意可知，a＝±3，b＝1， ∴|a|+b＝|±3|+1＝3+1＝4． 故答案为：4． 17．规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝　0　 （直接写出答案）． 【解答】解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7＝0． 故答案为：0． 18．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0∼9和字母A∼F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示D+E＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示B×D＝　8F　 ． 【解答】解：∵B×D＝11×13＝143， ∴143÷16＝8……15， ∴用十六进制表示为8F． 故答案为：8F． 三．解答题（共6小题） 19．计算： （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （2）； （3）； （4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]． 【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15 ＝30﹣22 ＝8； （2）原式 ； （3）原式（） （﹣6） ； （4）原式＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10） ＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1） ＝5÷（﹣1） ＝﹣5． 20．暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： （1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大． 这两张卡片上的数字分别是 　﹣5　 ，积为 　﹣3　 ． （2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小． 这两张卡片上的数字分别是 　﹣5　 ，商为 　　 ． （3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子．（写出一种即可） 【解答】解：（1）根据题意得：（﹣5）×（﹣3）＝15，积最大； 故答案为：﹣5；﹣3； （2）根据题意得：（﹣5）÷（+3），商最小； 故答案为：﹣5；； （3）根据题意得：﹣3×[﹣5﹣（+3）]+0＝24． 21．（1）计算下列各式，将结果直接写在横线上： ||＝ 　　 ，1 　　 ； ||＝ 　　 ， 　　 ； ||＝ 　　 ， 　　 ． （2）将（1）中每行计算的结果进行比较，利用你发现的规律计算：． 【解答】解：（1）|1|＝1；1；||；；||；； 故答案为：；；；；；； （2）原式＝11． 22．近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为 　+5　 ，“●”处的数为 　﹣6　 ； （2）若该新能源汽车每行驶1km耗电量为0.2度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的20%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【解答】解：（1）由题意可得第三天行驶了45km，第六天行驶了34km， ∴第三天处的数为+5，第六天处记录的数为﹣6， 故答案为：+5；﹣6； （2）﹣6+2+5﹣3+8﹣6+7＝7（km）， 40×7+7＝287（km）， 287×0.2×0.5＝28.7（元）， 即王老师这一星期开新能源汽车的电费为28.7元； （3）350﹣350×20%＝350﹣70＝280（km）， ∵280＜287， ∴行车电脑会发出充电提示． 23．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为　1　 ，　2　 ； （2）你认为当输入数等于　0　 时（写出一个即可），其输出结果为0； （3）你认为这个“数值转换机”不可能输出　负　 数； （4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是　5n+2　 （用含自然数n的代数式表示）． 【解答】解：（1）若输入的数字为4时，4＞2，得到4+（﹣5）＝﹣1， ﹣1＜2，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1； 若输入数字为7时，7＞2，得到7+（﹣5）＝2， 得到相反数为﹣2，绝对值为2，输出结果为2； （2）根据题意得：输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可），结果为0； （3）这个“数值转换机”不可能输出负数； （4）归纳总结得：小明输入的正整数是5n+2． 故答案为：1，2；0；负；5n+2． 24．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题： （1）当a＝5时，求的值． （2）当a＝﹣2时，求的值． （3）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求的值． 【解答】解：（1）根据题意可知， 当a＝5时， ； （2）根据题意可知， 当a＝﹣2时， ； （3）根据题意可知，ab＞0， ∴a，b同为正数或a，b同为负数， 当a，b同为正数，即a＞0，b＞0时， |a|＝a，|b|＝b， ； 当a，b同为负数，即a＜0，b＜0时， |a|＝﹣a，|b|＝﹣b， ； ∴当ab＞0时，的值为2或﹣2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$