专题10 指数幂运算（练习题） -山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共51个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》的第10个专题：指数幂运算。本专题涵盖根式、分数指数幂、实数幂的运算性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山西省2026年对口升学 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 指数幂运算（练习题） 一、选择题 1．计算：（   ） A．1 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可求解. 【详解】． 故选：B 2．，整理后可等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】根据实数指数幂的运算法则可得， . 故选：B. 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数幂的运算可求. 【详解】． 故选：D. 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将根式化为分数指数幂，再由指数幂的运算计算即可. 【详解】． 故选：B. 5．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数幂的运算计算即可. 【详解】． 故选：D． 6．下列各式中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数幂的运算和代数式进行化简即可得解. 【详解】对于A，，不正确； 对于B，，不正确； 对于C，，不正确； 对于D，，正确. 故选：D. 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的运算的运算性质，即可求解. 【详解】选项A中，，错误， 选项B中，，正确， 选项C中，，错误， 选项D中，，错误， 故选：B． 8．计算的结果是（   ） A． B． C．14 D． 【答案】D 【分析】根据实数指数幂的运算法则求解即可. 【详解】． 故选：D. 9．将分数指数幂写成根式的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式指数幂和根式指数幂的互化即可求解. 【详解】. 故选：A. 10．（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 二、填空题 11．若有意义，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据偶次根式的意义即可求解. 【详解】由题意得，要使有意义，则，解得． 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 12．利用计算器求的值 .（保留到小数点后第4位） 【答案】 【分析】根据计算器计算即可； 【详解】先进行计算器的状态设置，操作步骤为：按键MODE-按键1，将计算器设置为普通计算状态， 按键SHIFT-按键MODE-按键6-按键4，设定精确度. 按照操作步骤计算得. 故答案为：0.3570 13． . 【答案】 【分析】根据指数幂的计算法则计算即可. 【详解】. 故答案为：. 14．已知，则 . 【答案】 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 15．计算 ． 【答案】1 【分析】由指数幂的运算计算即可. 【详解】． 故答案为：1. 三、解答题 16．将下列各分数指数幂写成根式的形式： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据分数指数幂化为根式即可； 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）. 一、选择题 1．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器中，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（   ） A．5 B．9 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据指数增长模型，先计算分裂10天细胞的总数，再计算充满一半容器的时间. 【详解】根据题意可得，经过10天细胞数量为， ∴细胞充满容器一半时，细胞数量为， 令细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是， 则，即天. 故选：B． 2．的值是（   ） A．0 B． C．0或 D． 【答案】C 【分析】分别讨论和两种情况，再根式的性质化简即可. 【详解】当时， ， 当时， ， 故选：C． 3．以下说法正确的是（   ） A．正数的次方根是正数 B．负数的次方根是负数 C．0的次方根是0（其中且） D．负数没有次方根 【答案】C 【分析】根据根式的性质逐项分析即可. 【详解】对于A，正数的偶次方根中有负数，故 A错误， 对于B，负数的奇次方根是负数，偶次方根不存在，故 B错误， 对于C，当且时，0的次方根是0，故 C正确， 对于D，为奇数时，负数的奇次方根是负数，故 D错误． 故选：C. 4．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式的性质逐个计算即可. 【详解】，故A正确， ，故B错误， ，故C错误， ，故D错误， 故选：A. 5．的算术平方根是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根的定义. 【详解】，其算术平方根是，故选D． 故选：D. 6．的运算结果是（   ） A．32 B． C．64 D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 7．若是任意正实数，则下列运算中不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数的运算法则注意判断即可. 【详解】若是任意正实数， 对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C 正确； 对于选项D：，故D正确； 故选：B. 8．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】． 故选：D. 二、填空题 9．有下列说法：①；②16的4次方根是；③； ④；⑤若，则. 其中正确的是 .（填正确说法的序号） 【答案】②④⑤ 【分析】根据根式的概念与性质判断即可. 【详解】①当是奇数时，负数的次方根是一个负数，故，①错误； ②16的4次方根有两个，为，②正确； ③，③错误； ④根据根式的性质，可知，④正确. ⑤若，则， 故，⑤正确. 故答案为：②④⑤. 10．16的平方根为 ，的5次方根为 . 【答案】 【分析】根据平方根与五次方根的定义计算即可. 【详解】， 16的平方根为，的5次方根为. 故答案为：. 11．化简的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 三、解答题 12．已知，求下列各式的值； (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2)2 【分析】（1）根据完全平方和公式求解即可； （2）借助立方和公式求解即可； 【详解】（1）因为，所以，所以． （2）因为，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共51个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》的第10个专题：指数幂运算。本专题涵盖根式、分数指数幂、实数幂的运算性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山西省2026年对口升学 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 指数幂运算（练习题） 一、选择题 1．计算：（   ） A．1 B．5 C． D． 2．，整理后可等于（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 5．的值为（    ） A． B． C． D． 6．下列各式中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．计算的结果是（   ） A． B． C．14 D． 9．将分数指数幂写成根式的形式为（    ） A． B． C． D． 10．（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．若有意义，则实数的取值范围为 ． 12．利用计算器求的值 .（保留到小数点后第4位） 13． . 14．已知，则 . 15．计算 ． 三、解答题 16．将下列各分数指数幂写成根式的形式： (1)； (2)； (3)； (4). 一、选择题 1．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器中，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（   ） A．5 B．9 C．6 D．8 2．的值是（   ） A．0 B． C．0或 D． 3．以下说法正确的是（   ） A．正数的次方根是正数 B．负数的次方根是负数 C．0的次方根是0（其中且） D．负数没有次方根 4．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．的算术平方根是（   ） A．2 B． C． D． 6．的运算结果是（   ） A．32 B． C．64 D． 7．若是任意正实数，则下列运算中不正确的是（   ） A． B． C． D． 8．计算：（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．有下列说法：①；②16的4次方根是；③； ④；⑤若，则. 其中正确的是 .（填正确说法的序号） 10．16的平方根为 ，的5次方根为 . 11．化简的值是（    ） A． B． C． D． 三、解答题 12．已知，求下列各式的值； (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$