专题 14.1 全等三角形及其性质（ 知识梳理 +题型精析 + 同步练习）- 基础知识专项突破讲练2025-2026学年八年级数学上册（人教版 2024）

专题 14.1 全等三角形及其性质 目录 一.知识梳理 1 【知识点1】全等图形 1 【知识点2】全等三角形 2 【知识点3】全等三角形的性质 2 二.题型分类精析 3 【题型1】全等图形的识别 3 【题型2】利用全等图形的概念求值 3 【题型3】全等三角形概念的理解（对应角、对应边） 4 【题型4】利用全等三角形的性质求值 4 【题型5】利用全等三角形的性质证明 5 【题型6】利用全等三角形的性质与动点问题 6 三.同步练习 7 【基础巩固（16题）】 7 【能力提升（16题）】 11 一.知识梳理 【知识点1】全等图形 全等图形的定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形. 【要点说明】全等图形具有以下两个性质特征 （1）形状相同：两个图形的对应的角度、边数等几何结构完全一致，没有任何形状上的差异。 （2）大小相等：两个图形的所有对应线段长度相等，对应角的度数相等，面积、周长等度量值也完全相同。 如图1，两幅图形形状、大小完全相同，这两幅图形就是全等图形。 图1 【知识点2】全等三角形 1. 全等图形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.如图2的两个三角形形状、大小完全相同，这两个三角形就是全等三角形。 图2 2. 全等三角形对应顶点、对应角、对应边 （1） 对应顶点：当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点称为对应顶点; （2） 对应角：两个全等三角形中，由对应顶点出发的角，或重合时互相重叠的角，称为对应角; （3） 对应边：两个全等三角形中，由对应顶点所连接的边，或重合时互相重叠的边，称为对应边. 图3 3. 全等三角形表示方法 （1）表示方法：如果△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，“≌”读作“全等于”； 【要点说明】（1）写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角. （2）如图3，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 【知识点3】全等三角形的性质 性质：1.全等三角形对应角相等；2. 全等三角形对应边相等. 数学语言： （已知） （全等三角形对应边相等） （全等三角形对应角相等） 【要点说明】全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 二、题型分类精析 【题型1】全等图形的识别 【例题 1】 （24-25八年级上·山西吕梁·阶段练习）下列各组图形中，是全等形的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】 （24-25八年级上·贵州贵阳·期中）下列各组图形中，属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】 （23-24七年级下·全国·假期作业）下列叙述中错误的是（    ） A．能够完全重合的两个图形称为全等图形 B．全等图形的形状和大小都相同 C．所有正方形都是全等图形 D．平移、翻折、旋转前后的图形全等 【题型2】利用全等图形的概念求值 【例题 2】 （24-25八年级上·云南昆明·期中）如图，四边形四边形，若，，，则 【变式1】 （22-23八年级上·河南许昌·期中）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中，，则（    ） A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 【变式2】 （24-25七年级下·重庆万州·期末）如图，四边形中，．若四边形四边形，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【题型3】全等三角形概念的理解（对应角、对应边） 【例题 3】 （22-23八年级上·全国·课后作业）如下图，与全等．用符号“”表示这两个三角形全等．已知与是对应角，写出其余的对应角和各对对应边． 【变式1】 （24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【变式2】 （24-25八年级上·江苏连云港·期中）若，则的对应边是 ． 【题型4】利用全等三角形的性质求值 【例题 4】 （24-25七年级下·广东深圳·期中）如图，已知，点在边上，与交于点． （1）若，，求线段的长； （2）若，，求的度数． 【变式1】 （24-25八年级上·北京·期末）如图，和是对应角．在中，是最长边，在中，是最长边，，则线段的长度及的度数是（   ）    A． B． C． D． 【变式2】 （24-25七年级下·四川眉山·期末）如图，，若，，则的长为 ． 【题型5】利用全等三角形的性质证明 【例题 5】 （24-25八年级上·北京·期中）如图，已知，，，且点在线段上． （1）求的长． （2）求证：． （3）猜想与的位置关系，并说明理由． 【变式1】 （24-25七年级下·上海杨浦·期中）如图，如果，且点D在上，那么下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】 （20-21七年级下·全国·课后作业）如图，为线段上一点，，，判断与的关系，并证明． 【题型6】利用全等三角形的性质与动点问题 【例题 6】 （24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在长方形中，，，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，当其中一点到达终点停止运动时，另一点也随之停止运动．设运动时间为． （1）用含的代数式表示的长 ． （2）在点，运动的过程中，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为 ． 【变式1】 （24-25八年级上·贵州铜仁·期中）如图，已知线段，射线于点A，射线于点B，M点从B点向A运动，速度为，N点从B点向D运动，速度为，M，N同时从点B出发，若射线上有一点P，使得和全等，则线段的长度为（    ） A． B．或 C． D．或 【变式2】 （24-25七年级下·四川巴中·期末）如图，．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线运动．若经过秒后同时停止，当与全等时，则点的运动速度是 ． 三、同步练习​ 【基础巩固（16题）】 一、单选题 1．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）下列各组中的两个图形为全等形的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·重庆沙坪坝·期末）如图，已知，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·四川遂宁·期末）如图，点在同一直线上，若，，，则等于（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·河南焦作·期末）如图所示的两个三角形全等，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·宁夏银川·期中）如图，，，且，，三点在一条直线上，，，，下列说法不正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（   ） A．或 B． C．或 D． 二、填空题 7．（22-23八年级上·山东聊城·开学考试）已知A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为： ． 8．（22-23八年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，四边形四边形，若，，，则 ．    9．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）如图，已知，其中，则的度数是 ． 10．（23-24八年级上·河南商丘·期中）已知的三边长为x，2，6，的三边长为5，6，y，若与全等，则 ． 11．（24-25八年级上·山东德州·期中）如图，，，，点E在边上，则的度数为 ． 12．（24-25七年级下·河南郑州·期中）如图，在中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒的速度运动，连接，，设运动时间为秒．当 时，． 三、解答题 13．（24-25八年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图，，， （1）求的度数 （2）若，，求四边形的周长 14．（17-18七年级·全国·课后作业）如图所示，，，三点在同一条直线上，且， （1）证明：． （2）探究当满足什么条件时，？并说明理由． 15．（21-22八年级上·北京大兴·期末）如图，，和，和是对应边，点在边上，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 16．（22-23八年级上·广东中山·阶段练习）如图，中，点D、点E分别在边、上，连结、，若，，且的周长比的周长大6．求的周长． 【能力提升（16题）】 一、单选题 1．（24-25八年级上·河北邢台·期中）如图，，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）如图，，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·四川巴中·期末）如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．（24-25八年级上·江苏南通·期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数等于（   ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·河北唐山·期末）在和中，，已知，则的度数是（   ） A．30° B． C．或 D．30°或 6．（24-25八年级上·山西吕梁·阶段练习）如图，在四边形中，点C在边上，连接，．已知，若，．记，，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 7．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）如图，，，则 ． 8．（23-24七年级上·山东威海·期末）如图，，，若，则 °． 9．（22-23七年级下·山东青岛·期末）如图，，，点A，D，C在一条直线上，点B，E，C在一条直线上，则 ．    10．（21-22八年级上·四川甘孜·期末）如图，已知，，连接，则的度数为 ． 11．（23-24八年级上·河南商丘·期末）如图，，E、F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线运动，二者速度之比为2：3，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线上取一点G，使与全等，则的长为 ． 12．（22-23八年级上·湖北咸宁·期中）如图，在中，，，，P、Q是边AC、BC上的两个动点，于点D，于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当 秒时，和全等． 三、解答题 13．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，已知，是锐角，，，延长交于点F，交于点G． （1）判断直线与是否垂直？请说明理由； （2）若，求的度数． 14．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图所示，已知于 D． （1）已知，求的长． （2）判断与的位置关系，并说明理由． 15．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）已知，且B、C、D三点共线，，连接．    （1）一般说来，全等三角形可以通过轴对称、平移、旋转得到．请填空：绕点B逆时针旋转_______度，再向右平移_______（填“”、 “”或“”）的距离，可得； （2）若，周长为22， ①求线段的长， ②并直接写出四边形的面积_______． 16．（24-25八年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，已知中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）． （1）若点Q与点P的运动速度相同，当时，与是否全等，请说明理由； （2）若点Q与点P的运动速度不相同，当a的值是多少时，能够使与全等？请说明理由，并求出此时t的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题 14.1 全等三角形及其性质 目录 一.知识梳理 1 【知识点1】全等图形 1 【知识点2】全等三角形 2 【知识点3】全等三角形的性质 2 二.题型分类精析 3 【题型1】全等图形的识别 3 【题型2】利用全等图形的概念求值 4 【题型3】全等三角形概念的理解（对应角、对应边） 6 【题型4】利用全等三角形的性质求值 7 【题型5】利用全等三角形的性质证明 9 【题型6】利用全等三角形的性质与动点问题 11 三.同步练习​ 14 【基础巩固（16题）】 14 【能力提升（16题）】 24 一.知识梳理 【知识点1】全等图形 全等图形的定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形. 【要点说明】全等图形具有以下两个性质特征 （1）形状相同：两个图形的对应的角度、边数等几何结构完全一致，没有任何形状上的差异。 （2）大小相等：两个图形的所有对应线段长度相等，对应角的度数相等，面积、周长等度量值也完全相同。 如图1，两幅图形形状、大小完全相同，这两幅图形就是全等图形。 图1 【知识点2】全等三角形 1. 全等图形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.如图2的两个三角形形状、大小完全相同，这两个三角形就是全等三角形。 图2 2. 全等三角形对应顶点、对应角、对应边 （1） 对应顶点：当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点称为对应顶点; （2） 对应角：两个全等三角形中，由对应顶点出发的角，或重合时互相重叠的角，称为对应角; （3） 对应边：两个全等三角形中，由对应顶点所连接的边，或重合时互相重叠的边，称为对应边. 图3 3. 全等三角形表示方法 （1）表示方法：如果△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，“≌”读作“全等于”； 【要点说明】（1）写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角. （2）如图3，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 【知识点3】全等三角形的性质 性质：1.全等三角形对应角相等；2. 全等三角形对应边相等. 数学语言： （已知） （全等三角形对应边相等） （全等三角形对应角相等） 【要点说明】全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 二、题型分类精析 【题型1】全等图形的识别 【例题 1】 （24-25八年级上·山西吕梁·阶段练习）下列各组图形中，是全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等图形，能完全重合的两个平面图形是全等图形．据此进行判断即可． 解：观察发现：B，C，D选项中两个图形不能完全重合，不是全等形； A选项中两个图形能完全重合，是全等形， 故选：A． 【变式1】 （24-25八年级上·贵州贵阳·期中）下列各组图形中，属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是全等图形，根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解． 解：A、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故A选项不符合题意； B、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故B选项不符合题意； C、由图可知两个图形可以完全重合，所以是全等图形，故C选项符合题意； D、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故D选项不符合题意． 故选：C． 【变式2】 （23-24七年级下·全国·假期作业）下列叙述中错误的是（    ） A．能够完全重合的两个图形称为全等图形 B．全等图形的形状和大小都相同 C．所有正方形都是全等图形 D．平移、翻折、旋转前后的图形全等 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，全等形的性质，由全等图形的性质和平移，折叠，旋转的性质依次判断可求解． 解：A、能够完全重合的两个图形称为全等形，故A选项不符合题意； B、全等形的形状和大小都相同，故B选项不符合题意； C、所有正方形不一定是全等形，故D选项符合题意； D、平移、翻折、旋转前后的图形全等，故D选项不符合题意； 故选：C． 【题型2】利用全等图形的概念求值 【例题 2】 （24-25八年级上·云南昆明·期中）如图，四边形四边形，若，，，则 【答案】 【分析】本题考查全等图形，四边形的内角和，根据全等图形的性质可得，，根据四边形的内角和可得的度数，进一步可得的度数．解题的关键是掌握全等图形的性质：全等图形的对应边相等，对应角相等． 解：∵四边形四边形，， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式1】 （22-23八年级上·河南许昌·期中）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中，，则（    ） A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 【答案】B 【分析】由图形知，所示的图案是由梯形和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有． 解：由题可知，图中有8个全等的梯形， 所以， 故选：B． 【点拨】本题考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重合的性质求解，做题的关键是找清相互重合的对应边． 【变式2】 （24-25七年级下·重庆万州·期末）如图，四边形中，．若四边形四边形，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查全等多边形的性质，由全等多边形的对应边相等，得出，即可求解． 解：四边形四边形， ， ， ， 故选：B． 【题型3】全等三角形概念的理解（对应角、对应边） 【例题 3】 （22-23八年级上·全国·课后作业）如下图，与全等．用符号“”表示这两个三角形全等．已知与是对应角，写出其余的对应角和各对对应边． 【答案】．对应角是：与，与； 对应边是；OA与OB，OC与OD，AC与BD． 【分析】根据全等三角形的表示法以及全等三角形的性质即可得到答案． 解：解  ． 因为与是对应角，所以其余的对应角是： 与，与； 对应边是；OA与OB，OC与OD，AC与BD． 【点拨】本题主要考查全等三角形的表示法和性质，准确找到全等三角形的对应角和对应边是关键． 【变式1】 （24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对应边，对应角是解题的关键． 解：∵，点和是对应点，点和是对应点， ∴的对应角是， 故选：． 【变式2】 （24-25八年级上·江苏连云港·期中）若，则的对应边是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念判断即可． 解：∵， ∴的对应边是， 故答案为：． 【题型4】利用全等三角形的性质求值 【例题 4】 （24-25七年级下·广东深圳·期中）如图，已知，点在边上，与交于点． （1）若，，求线段的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）22；（2） 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角、对应边相等，是解题的关键． （1）由全等三角形的对应边相等得出，结合即可求解； （2）由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理，即可求解． 解：（1）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【变式1】 （24-25八年级上·北京·期末）如图，和是对应角．在中，是最长边，在中，是最长边，，则线段的长度及的度数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，即可求解． 解：∵和是对应角． ∴， 故选：C． 【变式2】 （24-25七年级下·四川眉山·期末）如图，，若，，则的长为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质，即可得出答案． 解：∵， ． ， ． ， ． 故答案为：4． 【题型5】利用全等三角形的性质证明 【例题 5】 （24-25八年级上·北京·期中）如图，已知，，，且点在线段上． （1）求的长． （2）求证：． （3）猜想与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）证明见分析；（3）直线与直线垂直，理由见分析． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据全等三角形的性质得出，，然后通过线段和差即可求解； （）根据全等三角形的性质得出， 然后由平角定义即可求证； （）延长交于点，根据全等三角形的性质得出，最后由三角形内角和即可求解． 解：（1）解：∵， ∴，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵点在线段上， ∴ ∴， ∴； （3）解：直线与直线垂直，理由： 如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵中，， ∴， ∴， ∴． 【变式1】 （24-25七年级下·上海杨浦·期中）如图，如果，且点D在上，那么下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形的外角性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．根据全等三角形的对应角相等，结合等腰三角形的性质和三角形的外角性质逐项判断即可． 解：∵， ∴，，，， ∴，， ∴， 又， ∴， 故选项A、B、C正确，不符合题意； 现有条件无法证明，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 【变式2】 （20-21七年级下·全国·课后作业）如图，为线段上一点，，，判断与的关系，并证明． 【答案】，，证明见分析． 【分析】本题主要考查全等三角形，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质可求得，结合，可求得，进而可求得的度数，由此可得出结论． 解：证明：，，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴． 【题型6】利用全等三角形的性质与动点问题 【例题 6】 （24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在长方形中，，，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，当其中一点到达终点停止运动时，另一点也随之停止运动．设运动时间为． （1）用含的代数式表示的长 ． （2）在点，运动的过程中，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为 ． 【答案】 或 【分析】此题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等的性质是解答本题的关键． （1）先根据题意题意表示出，再根据即可求出的代数式； （2）分两种情况分别计算：当时；当时；分别根据全等三角形对应边相等的性质列出方程求解即可． 解：（1）由题意知：， 则， 故答案为：； 解：（2）由题意知：，，则， 当时， ，即， 解得：； 当时， ，， 即，， 解得：， 则， 解得：， 综上，的值为或， 故答案为：或． 【变式1】 （24-25八年级上·贵州铜仁·期中）如图，已知线段，射线于点A，射线于点B，M点从B点向A运动，速度为，N点从B点向D运动，速度为，M，N同时从点B出发，若射线上有一点P，使得和全等，则线段的长度为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，设运动时间为，则，，，再根据全等三角形得到对应边相等列方程求解即可． 解：∵，， ∴， 设运动时间为，则，，， 当时，，，解得，此时； 当时，，，解得，此时； 故选：D． 【变式2】 （24-25七年级下·四川巴中·期末）如图，．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线运动．若经过秒后同时停止，当与全等时，则点的运动速度是 ． 【答案】或 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，注意分类讨论． 设点的运动速度为，分两种情况：①当时，则，即；②当时，则，，即，，求解即可． 解：设点的运动速度为，则，，， ， 分两种情况：①当时， ∴， ∴，； 解得：，； ②当时，则， ∴，， 解得：，． 综上，点的运动速度是或． 故答案为：或． 三、同步练习​ 【基础巩固（16题）】 一、单选题 1．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）下列各组中的两个图形为全等形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．利用全等图形的定义进行判断即可． 解：A、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意； B、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意； C、两个图形是全等图形，故此选项符合题意； D、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级下·重庆沙坪坝·期末）如图，已知，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是利用全等三角形对应角相等，结合三角形内角和建立等式求解． 先根据全等三角形性质得出对应角相等，再结合三角形内角和定理，通过等量代换建立关于的方程，进而求解． 解：， ， 在中， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·四川遂宁·期末）如图，点在同一直线上，若，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形性质，熟练掌握全等三角形对应边相等的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质可得，，然后由求出的值，即可获得答案． 解：∵，，， ∴，， ∵点在同一直线上， ∴， ∴． 故选：A． 4．（24-25七年级下·河南焦作·期末）如图所示的两个三角形全等，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质和数形结合的思想解答．根据题意和图形，可知是边的对角，由第一个三角形可以得到的度数，本题得以解决． 解：图中的两个三角形全等， ， 故选：B 5．（24-25七年级下·宁夏银川·期中）如图，，，且，，三点在一条直线上，，，，下列说法不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质逐项判断即可． 解：， ，，，， 故选项C正确，不符合题意； ， ； 故选项A正确，不符合题意； ，， 故选项D错误，符合题意； 故选项B正确，不符合题意； 故选：D． 6．（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，， ∴， ∵， ∴或， 当时，，， ∴，解得：， ∴， 解得：； 当时，， ∴，解得：； 综上所述，点运动速度为或． 故选：A． 二、填空题 7．（22-23八年级上·山东聊城·开学考试）已知A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念求解即可． 解：A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为， 故答案为：． 8．（22-23八年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，四边形四边形，若，，，则 ．    【答案】105 【分析】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和定理．根据全等的性质求出′，，利用四边形的内角和公式求出的度数即可求出度数． 解：四边形四边形， ′，． ， ， ，， ． 故答案为：105． 9．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）如图，已知，其中，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据，可得，继而推导出，则，即可解答． 解：∵， ∴． 故答案为：． 10．（23-24八年级上·河南商丘·期中）已知的三边长为x，2，6，的三边长为5，6，y，若与全等，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键．根据全等三角形对应边相等解答即可求出． 解：因为与全等，的三边长为x，2，6，的三边长为5，6，y， ∴， ∴所， 故答案为：7． 11．（24-25八年级上·山东德州·期中）如图，，，，点E在边上，则的度数为 ． 【答案】/65度 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定及性质；由全等三角形的性质得，，由等腰三角形的判定及性质得，即可求解；掌握全等三角形的性质，等腰三角形的判定及性质是解题的关键． 解：， ，， ，， ； 故答案为：． 12．（24-25七年级下·河南郑州·期中）如图，在中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒的速度运动，连接，，设运动时间为秒．当 时，． 【答案】或 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据当点在射线上时，当点在的反向延长线上时，根据，建立方程，解方程，即可求解． 解：， ，，，， 如图，当点在射线上时，在上，， ，， ， ． 如图，当点在的反向延长线上时，，， ，， ， ． 综上所述，当或时，， 故答案为：或． 三、解答题 13．（24-25八年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图，，， （1）求的度数 （2）若，，求四边形的周长 【答案】（1）；（2）20 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解答本题的关键． （1）由全等三角形的性质得，求出，，然后根据三角形内角和即可求出的度数． （2）由全等三角形的性质得，，然后根据周长公式求解即可． 解：（1）解：∵， ∴． ∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴四边形的周长． 14．（17-18七年级·全国·课后作业）如图所示，，，三点在同一条直线上，且， （1）证明：． （2）探究当满足什么条件时，？并说明理由． 【答案】（1）见分析；（2）满足时，，理由见分析 【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好． （1）根据全等三角形的性质求出，，代入求出即可； （2）根据全等三角形的性质求出，推出，根据平行线的判定求出即可． 解：（1）证明：， ，， ， 即； （2）解：满足时，， 理由是：， ， ， ． 15．（21-22八年级上·北京大兴·期末）如图，，和，和是对应边，点在边上，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见分析；（2） 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握以上知识，数形结合分析方法是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质可得，由即可求解； （2）根据全等三角形的性质可得，根据三角形内角和定理可得，由此即可求解． 解：（1）证明：， ， ， ； （2）解：， ， ，，， ， ， ． 16．（22-23八年级上·广东中山·阶段练习）如图，中，点D、点E分别在边、上，连结、，若，，且的周长比的周长大6．求的周长． 【答案】12 【分析】由可得，由，设，，，则可分别表示的周长与的周长，由的周长比的周长大6得，则可得的值，从而可求得的周长． 解：， ， ，设，，， ，， 的周长比的周长大6， ， ， 的周长为． 【点拨】本题考查了全等三角形的性质，由比的关系引入参数并建立方程求解是本题的关键． 【能力提升（16题）】 一、单选题 1．（24-25八年级上·河北邢台·期中）如图，，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，延长交于，由全等三角形的性质可得，，，，再由三角形内角和定理得出，即，即可得解． 解：如图，延长交于， ∵， ∴，，，，故选项A、C正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即，故选项B正确，不符合题意； 和不一定相等，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）如图，，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．由全等三角形的性质得出，由三角形内角和定理得出，进而可得出答案． 解：∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 故选∶B 3．（24-25七年级下·四川巴中·期末）如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，即可得到答案． 解：， ， ， ． 故选B． 4．（24-25八年级上·江苏南通·期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键． 先根据三角形内角和定理求出，再由全等三角形的性质即可求解． 解：如图， 由题意得：， ∵这两个三角形是全等三角形，均是的夹角， ∴， 故选：C． 5．（23-24八年级上·河北唐山·期末）在和中，，已知，则的度数是（   ） A．30° B． C．或 D．30°或 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边对等角，分两种情况，画出图形，进行讨论求解即可． 解：在和中， 当时 ， 当时， 利用等腰三角形的性质求得 ． 故选：C． 6．（24-25八年级上·山西吕梁·阶段练习）如图，在四边形中，点C在边上，连接，．已知，若，．记，，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形面积公式，过点作，交于点，由得到，再根据三角形面积公式求出，，即可得出结论，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 解：过点作，交于点，如图： ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题 7．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）如图，，，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并准确判断出对应角是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余求出，再根据全等三角形对应角相等可得． 解：，， ， ， ． 故答案为： 8．（23-24七年级上·山东威海·期末）如图，，，若，则 °． 【答案】25 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．由可得，推出，最后根据直角三角形的性质即可求解． 解：， ， ， 即， ， ， ， 故答案为：． 9．（22-23七年级下·山东青岛·期末）如图，，，点A，D，C在一条直线上，点B，E，C在一条直线上，则 ．    【答案】30 【分析】先利用得到，利用得到，，则利用平角的定义可计算出，，然后利用互余可计算出的度数． 解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：30． 【点拨】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．掌握全等三角形的性质是解决问题的关键． 10．（21-22八年级上·四川甘孜·期末）如图，已知，，连接，则的度数为 ． 【答案】/35度 【分析】根据三角形的内角和定理求得，由全等的性质可得，，再由等边对等角可得，结合，可求得的度数． 解：， ， ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 【点拨】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，解题的关键是灵活运用知识进行边和角的等量代换． 11．（23-24八年级上·河南商丘·期末）如图，，E、F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线运动，二者速度之比为2：3，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线上取一点G，使与全等，则的长为 ． 【答案】8或15 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握分类讨论思想是解题的关键． 设，则，使与全等；然后分和两种情况解答即可． 解：设，则，使与全等 ①当时， ∵， ∴，解得：， ∴． ②当时， ∵， ∴，解得：， ∴， 综上所述，或． 故答案为：8或15． 12．（22-23八年级上·湖北咸宁·期中）如图，在中，，，，P、Q是边AC、BC上的两个动点，于点D，于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当 秒时，和全等． 【答案】3或6/6或3 【分析】分两种情况：①时，点P从C到A运动，则，求得，②时，点P从A到C运动，则，求得． 解：①时，点P从C到A运动，则， 当时， 则， 即，解得：， ②时，点P从A到C运动，则， 当时， 则， 即， 解得：， 综上所述：当秒或6秒时，． 故答案为：3或6． 【点拨】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是正确进行分类讨论，不要漏解． 三、解答题 13．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，已知，是锐角，，，延长交于点F，交于点G． （1）判断直线与是否垂直？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见分析；（2） 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理应用，平行线的性质，垂线定义理解，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）根据，得出，证明，求出，即可得出结论； （2）根据，得出，根据平行线的性质得出，最后求出结果即可． 解：（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图所示，已知于 D． （1）已知，求的长． （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）3；（2）；理由见分析 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质，结合线段的和差关系进行求解即可； （2）根据全等三角形的性质，推出，进而得到，即可得证． 解：（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）， 理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即． 15．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）已知，且B、C、D三点共线，，连接．    （1）一般说来，全等三角形可以通过轴对称、平移、旋转得到．请填空：绕点B逆时针旋转_______度，再向右平移_______（填“”、 “”或“”）的距离，可得； （2）若，周长为22， ①求线段的长， ②并直接写出四边形的面积_______． 【答案】（1）90，；（2）①；② 【分析】（1）根据旋转以及平移的性质即可作答； （2）①根据平移的性质得出，可得，即可作答； ②先得出是等腰直角三角形，再根据全等三角形的性质得出，最后根据四边形的面积代入计算即可． 解：（1）解：如图，    绕点B逆时针旋转度，再向右平移的距离，可得， 故答案为：，． （2）解：①∵，周长为22， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∴． ∴是等腰直角三角形， ∵，， ∴， 即 ∴， ∴四边形的面积 ， 【点拨】本题主要考查了旋转和平移的性质，全等三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，以及完全平方公式的应用等知识，掌握这些性质是解题的关键． 16．（24-25八年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，已知中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）． （1）若点Q与点P的运动速度相同，当时，与是否全等，请说明理由； （2）若点Q与点P的运动速度不相同，当a的值是多少时，能够使与全等？请说明理由，并求出此时t的值． 【答案】（1）全等，理由见分析；（2），理由见分析， 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定， （1）当时，可证，，进而可证与全等； （2）由点Q与点P的运动速度不相同，可知，再根据全等三角形的性质求解即可． 解：（1）解：全等，理由如下： ∵点D为的中点， ∴， ∵当时，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：当a的值是时，能够使与全等，理由如下： ∵点Q与点P的运动速度不相同， ∴， 与全等， ， ∴，， ∴， ∴， 当时，能够使与全等，此时t的值为3． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$