1.4电势能与电势 讲义 -2024-2025学年高二上学期物理粤教版（2019）必修第三册

夜市物理 粤教版2019必修第三册 1.4 电势能与电势学习目标 1.掌握电场力做功的特点并会求电场力做功．(重点) 2．理解电势的概念，并能用此解决相关问题． 3．掌握电势能及其特性并会求电势能．(重点) 4．掌握电场力做功与电势能变化的关系，并能用此解决相关问题．(难点) 5．了解等势面的概念，知道在等势面上移动电荷电场力不做功． 知识构建 基础知识 知识点一：电场力做功 1．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷 的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关． 2． 在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角． 3．静电力做功的特点的理解 (1)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变． (2)根据电场力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功． (3)根据电场力方向和瞬时速度方向的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功． 知识点二：电势能 1．概念：电荷在静电场中具有的势能．用Ep表示． 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB. 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零电势能点时所做的功． 4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零． 5.电势能增减的判断方法 (1)做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大． (2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． (3)电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 知识点三：电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． 2．公式：φ＝Ep/q. 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C. 4．特点 (1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置． (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负． 知识点四：等势面 1．定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫作等势面． 2．等势面与电场线的关系： (1)电场线跟等势面垂直． (2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面． 3．等势面的特点：(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功． (2)在空间中两等势面不相交． (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． (4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏． (5)等势面是为描述电场的性质而假想的面． (6)等势面的分布与电势零点的选取无关． 4.几种常见电场的等势面： 点电荷的等势面　　　匀强电场的等势面 等量异种电荷的等势面　等量同种电荷的等势面 题型分析 题型一、静电力做功的特点 例1.（24-25高二上·青海西宁·阶段练习）如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点，电场力做的功（   ） A．沿曲线ADB时最大 B．沿直线AB时最大 C．沿折线ACB时最大 D．无论哪条路径都相同 【答案】D 【详解】电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点无论哪条路径电场力做功都相同。 故选D。 【变式训练】（24-25高二上·广东肇庆·阶段练习） 如图所示的匀强电场中， 有 a、b、c三点， ，其中 ab沿电场线方向，bc和电场线方向成 角，一个电量为的正电荷从a点移到b点，静电力做功为 ，求： (1)匀强电场的场强E； (2)该电荷从b移到 c，静电力做功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）该正电荷由从a点移到b点，则有 代入数据解得 （2）该电荷从b移到 c，静电力做功为 代入数据解得 思维方法 做功判定法 无论是哪种电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减少；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增加 题型二、电场力做功与电势能的关系 例2.（24-25高二上·浙江台州·期中）某一电场的电场线分布如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．a点的电势低于b点的电势 B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．一正电荷由a点运动到b点，电场力做负功 D．一负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 【答案】D 【详解】A．沿着电场线方向电势降低，所以a点的电势高于b点的电势，故A错误； B．电场线的疏密表示电场强弱，a点的电场强度小于b点的电场强度，故B错误； C．正电荷受电场力的方向与电场线方向相同，一正电荷由a点运动到b点，电场力做正功，故C错误； D．由，，可知一负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故D正确。 故选D。 【变式训练1】（24-25高二上·广东深圳·阶段练习）如图所示为某正点电荷电场中的一根电场线，为该电场线上的三点，其中为的中点。已知两点的电势分别为，，则下列说法正确的是（　　） A．点的电势为 B．点场强大于点场强 C．电荷在处的电势能一定小于在处的电势能 D．在点静止释放一点电荷，其电势能一定将减小 【答案】D 【详解】A．若该电场为匀强电场，则有 但实际该电场为点电荷电场，所以c点的电势不为6V，故A错误； B．根据沿电场方向电势降低，可知离正点电荷越近电势越高，所以b点离正点电荷的距离小于a点离正点电荷的距离，根据 可知a点场强小于b点场强，故B错误； C．根据 由于不清楚试探电荷的正负，所以无法判断电荷在a处的电势能与在b处的电势能大小关系，故C错误； D．在c点静止释放一点电荷，则电场力对电荷一定做正功，其电势能一定减小，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（24-25高二下·浙江·期中）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　） A．N点的电场强度比P点的大 B．P点的电势比N点的低 C．污泥絮体从N点移到M点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 【答案】B 【详解】A．电场线分布的疏密程度表示电场的强弱，根据图示可知，N点的电场线分布比P点的稀疏一些，则N点的电场强度比P点的小，故A错误； B．同一等势线上各点电势相等，沿电场线电势降低，根据图示可知，P点的电势比N点的低，故B正确； C．沿电场线电势降低，根据图示可知，N点电势大于M点电势，根据 由于污泥絮体带负电，可知，从N点移到M点，电场力对其做负功，故C错误； D．结合上述可知，P点的电势比N点的低，根据 由于污泥絮体带负电，可知，污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小，故D错误。 故选B。 题型三、电势的理解和电势高低的判断 例3.（2025高二下·广东·学业考试）对电势概念的理解，下列说法正确的是（　　） A．电势是矢量 B．沿着电场线方向，各点电势逐渐升高 C．确定电场中某点的电势时，要先规定电势的零点 【答案】C 【详解】A．电势是标量，只有大小没有方向，故A错误； B．沿电场线方向，电势逐渐降低,例如正电荷周围电场线向外，电势递减），故B错误； C．电势是相对量，需选定参考点，通常取无穷远处或某接地点为零点，各点电势才能确定具体数值，故C正确。 故选C。 【变式训练1】（24-25高二上·广东广州·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．点电荷在某点所受的电场力越大，该点的场强就越强 B．在电场中静止释放一点电荷，其一定做直线运动 C．密立根在油滴实验中发现油滴所带电量可以是任意值 D．场强为零的地方，电势不一定为零 【答案】D 【详解】A．根据场强的定义式可知，点电荷在某点所受的电场力越大，该点的场强不一定就越强，选项A错误； B．在电场中静止释放一点电荷，若电场线为曲线即非匀强电场，则该点电荷做曲线运动，选项B错误； C．密立根在油滴实验中发现油滴所带电量一定是元电荷的整数倍，选项C错误； D．场强为零的地方，电势不一定为零，例如等量同种电荷连线的中点，选项D正确。 故选D。 【变式训练2】（24-25高二下·云南·期中）A供电线和B供电线间的等差等势线如图所示，B供电线的电势高于A供电线的电势，c、d、e、f是各等势线上的四个点，在这四个点中电势最高的是（　　） A．c B．d C．e D．f 【答案】A 【详解】沿着电场线方向电势降低，因B供电线的电势高于A供电线的电势，可知电场线由B指向A，而电场线与等势面垂直，所以在c、d、e、f四点中，c点的电势最高。 故选A； 题型四、等势面的理解应用 例4.（24-25高二上·陕西西安·期末）在维护和检修高压供电线路时，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工要穿上用包含有金属丝线编织的衣服。如图，电工站在高压直流输电线的供电线上作业，头顶上方有供电线，供电线的电势高于供电线的电势，虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，、、、是等势线上的四个点。下列说法正确的是（   ） A．电工作业时穿的衣服外表面是一个等势面 B．在、、、四点中，点的电势最高 C．将电子由移到和由移到电场力做的功相同 D．若将某电子由点移动到点，其电势能将减小 【答案】AC 【详解】A．电工作业时穿的衣服对电工形成静电屏蔽，外表面是一个等势面，A正确； B．沿着电场线方向，电势是降低的，因B供电线的电势高于A电线的电势，则在、、、四点中，c点的电势最高，f点的电势最低，B错误； C．虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，则de和ef之间的电势差相同，将电子由移到和由移到电场力做的功相同，C正确； D．若将某电子由c移到f，即从高电势到低电势，其电势能将增大，D错误。 故选AC 。 【变式训练1】（24-25高二上·四川广安·期中）用电场线能直观、方便地比较电场中各点场强的强弱.如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对于O点对称的两点，B、C和A、D也相对于O点对称.则下面选项正确的是（    ） A． B、C两点场强大小和方向都相同 B．B、O、C三点比较，O点场强最弱 C．E、O、F三点比较，O点电势最大 D．A、D两点场强大小相等，方向相反 【答案】AB 【详解】A．根据对称性可知，B、C两处的电场线疏密程度相同，则B、C两处的电场强度大小相等，由甲图可看出B、C两处的电场的方向相同，故A正确； B．由甲图可以看出B、O、C三点中，O点处的电场线最疏，O点场强最弱，故B正确； C．等量异号点电荷连线的中垂线是一等势面，所以E、O、F三点的电势是相等的，故C错误； D．根据对称性可知，A、D两点的电场线疏密程度相同，则A、D两点的电场强度大小相等，由甲图可看出A、D两点的场强的方向相同，故D错误。 故选AB。 【变式训练2】（24-25高二上·广东汕头·期中）电偶极子是两个等量异号点电荷组成的系统，是一种常见的带电结构。我们在做心电图的过程中，心脏就可视为电偶极子模型。体内电荷分布如图甲所示，等效电场如图乙所示，已知点是两电荷连线的中点，A与，与都关于点对称，规定无穷远处电势为零，以下说法正确的是（　　） A．A和点电势相等 B．和点电势相等 C．电荷量为的点电荷在A点电势能等于在的电势能 D．A点电场强度大于点 【答案】BCD 【详解】A．根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，A点电势高于点电势。故A错误； B．根据等量异种点电荷电场中等势面的分布特点可知，和点均处于中垂面上，它们的电势相等。故B正确； C．根据等量异种点电荷电场分布的对称性，可知 根据 可知电荷量为的点电荷在A点电势能等于在的电势能。故C正确； D．根据电场线的疏密程度，可知A点电场强度大于点。故D正确。 故选BCD。 题型五、电场中的图像问题 例5.（24-25高二下·广东深圳·期中）如图甲，雷雨天，在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如虚线所示。电场中沿水平方向在某区域建立坐标轴Ox，轴上各点电势分布如图乙所示，b为图线最高点，则（　　） A．b点场强为零 B．b点场强竖直向上 C．a、c两点场强方向相反 D．沿水平方向b点距离避雷针比c点更远 【答案】B 【详解】AB．在图像中，图线的斜率表示电场强度，b点为图像中的最高点，则可知b点处的斜率为0，则b点处的水平场强为0，只有竖直方向的场强，沿着电场线方向电势降低，所以b点场强竖直向上，故A错误，B正确； C．在图像中a、c两点处的斜率不同，则可知a、c两点处的水平方向场强大小不同，方向也不同；竖直方向的场强方向竖直向上，所以合场强方向一定不相反，故C错误； D．由图可知，离避雷针越近，电势越高，结合图可知b点电势更高，即b点更靠近避雷针，故D错误。 故选B。 【变式训练1】（24-25高二下·浙江·期中）轴上、两点分别固定点电荷甲、乙。一个带负电的试探电荷仅受静电力的作用，从原点由静止开始沿着轴向运动，电势能随变化关系如图所示，A点是图像与轴的交点。规定无限远处电势为零，下列判断正确的是（　　） A．甲带正电，乙带负电 B．A点的电场强度为零 C．从到试探电荷的动能一直增大 D．从到试探电荷的加速度一直变小 【答案】C 【详解】A．由图可知，负电荷在A点左侧电势能为正值，结合可知，A点左侧电势为负，右侧电势为正，说明甲带负电，乙带正电，故A错误； B．点电荷甲、乙在O、P之间产生的电场强度均向左，所以在O、P之间的电场强度均向左，A点的电场强度不为零，故B错误； C．从到试探电荷所受电场力向右，电场力做正功，动能一直增大，故C正确； D．图像斜率的绝对值表示电场力的大小，所以从到试探电荷所受电场力先减小后增大，根据牛顿第二定律可知，试探电荷的加速度先减小后增大，故D错误。 故选C。 【变式训练2】（24-25高二上·北京通州·期末）一带正电的粒子在电场中由静止释放，仅在静电力作用下沿直线由A点运动到B点，如图甲所示。这个过程中粒子的电势能Ep与位移x的关系如图乙所示。用表示A、B间各点的电势，a表示粒子的加速度大小，v表示粒子的速度大小，Ek表示粒子的动能。下列图像中合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．由于 可知，图像斜率的绝对值表示电场力大小，根据图乙可知，沿直线由A点运动到B点，电场力逐渐减小，则加速度逐渐减小，故A错误； B．由于 可知，带正电的粒子的电势能与电势成正比，即图像与图像相同，故B错误； C．结合上述，图像斜率的绝对值表示电场力大小，根据图乙可知，沿直线由A点运动到B点，电场力逐渐减小，则加速度逐渐减小，则在相邻相等位移之内的速度变化量的减小，可知，图像不是一条直线，而是一条曲线，且图像斜率逐渐减小，故C错误； D．根据动能定理有 根据功能关系有 解得 可知，粒子的动能与粒子的电势能成线性关系，则图像的斜率与图像的斜率绝对值相等，图像的斜率为负值，图像的斜率为正值，结合上述可知，图像的斜率逐渐减小，故D正确。 故选D。 题型六、电势与电势能综合类问题 例6.（23-24高二下·陕西·期末）在空间固定A、B两个点电荷，图中实线为两电荷电场的部分电场线，过A、B的直线上有a、b、c、d四点，a、b到A的距离和c、d到B的距离均为L，a点电势比b点电势高，则下列判断正确的是（　　） A．电荷A带正电、电荷B带负电 B．A的电荷量比B的电荷量大 C．c点电势比d点电势高 D．一个带负电的点电荷在b点电势能比在d点电势能大 【答案】AC 【详解】A．根据电场线的特点可知，A、B两个点电荷为异种电荷，根据a点电势比b点电势高，可知电荷A带正电、电荷B带负电，故A正确； B．因B电荷周围的电场线比较密集，则A的电荷量比B的电荷量小，故B错误； C．B电荷在c点和d点电势相等；A电荷在c点比d点电势高；根据电势的叠加可知，c点电势比d点电势高，故C正确； D．因b点电势比c点电势高，c点电势比d点电势高，则b点电势比d点电势高，可知一个带负电的点电荷在b点电势能比在d点电势能小，故D错误。 故选AC。 【变式训练1】（24-25高二上·广东江门·期中）如图所示，在真空中的O点放一个点电荷Q=+1.0×10-9C，直线MN通过O点，OM的距离r=0.30m，M点放一个试探电荷q=-1.0×10－10C，（k=9.0×109N•m2/C2）求： (1)q在M点受到的电场力大小和方向； (2)M点的电场场强大小和方向； (3)只移走q后M点的电场场强大小； (4)带负电的q在点电荷+Q产生的电场中，M、N两点的电势能哪点大，电势哪点高？ 【答案】(1)1.0×10-8 N，方向沿MO指向O (2)100N/C，方向沿OM连线背离O (3)100N/C (4)电势能N点大，电势M点高 【详解】（1）q在M点受到的电场力 , 方向沿MO指向O （2）M点的电场场强大小 , 方向沿OM连线背离O （3）只移走q后M点的电场场强大小 （4）将q从M点移到N点，电场力做负功，电势能增大，电势能N点大。 电场线的方向由M点指向N点，沿着电场线的方向电势降低，所以M点电势高。 巩固练习 一、单选题 1.（24-25高二上·辽宁·期末）关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同 B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关 C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加 D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功 【答案】B 【详解】AB．电场力做功与路径无关，只与电荷在电场中的始，未位置有关，故在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功可能相同，故A错误，B正确； C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小，故C错误； D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷不一定做功，比如在等势面上移动电荷，电场力就不做功，故D错误。 故选 B。 2．（24-25高二上·河南开封·阶段练习）图为某一电场的电场线和等势面，电荷在A、B两点，下列说法错误的是（　　） A．正电荷在A点的电势能比在B点的小 B．负电荷从A点运动到B点，电势能增加 C．A点的电场强度更大 D．B点的电势更高 【答案】B 【详解】C．根据题图电场线的疏密程度可知，A点的电场强度更大，故C正确，不满足题意要求； D．根据沿电场线方向电势降低，可知B点的电势高于A点的电势，故D正确，不满足题意要求； A．根据 ， 可知正电荷在A点的电势能比在B点的小，故A正确，不满足题意要求； B．负电荷从A点运动到B点，电场力做功 可知电场力做正功，所以电势能减少，故B错误，满足题意要求。 故选B。 3．（24-25高二上·广东汕头·期末）如图，医用口罩由多层织物材料构成，其中有一层熔喷布经过特殊工艺处理后成为驻极体材料，这层材料表面长期带有正电荷，能有效吸附细小的粉尘，而这些粉尘通常是细菌和病毒传播的载体。则其中即将被吸附的带电粉尘，一定是（   ） A．带正电 B．在靠近熔喷布的过程中带电粉尘电势降低 C．在靠近熔喷布的过程中电场力做正功 D．在靠近熔喷布的过程中电势能增加 【答案】C 【详解】A．由于口罩材料表面长期带有正电荷，则被吸附的带电粉尘，一定是带负电荷，A错误； B．因为材料表面带有正电荷，电势较高，故粉尘在靠近熔喷布的过程中带电粉尘电势升高，B错误； CD．由选项A可知，被吸附的带电粉尘，一定是带负电荷，则负电荷靠近熔喷布的过程中电场力做正功，电势能减小，C正确、D错误。 故选C。 4．（23-24高一下·山东枣庄·期末）真空中两点电荷所形成电场的电场线分布如图所示，P、Q是电场中同一平面内的两点。下列说法正确的是（    ） A．两点电荷为等量异种电荷 B．P点的电势比Q点低 C．P点的电场强度比Q点小 D．电子在P点的电势能比在Q点小 【答案】D 【详解】A．由电场线的分布可知两点电荷为不等量异种电荷。故A错误； B．根据沿电场线方向电势降低，可知P点的电势比Q点高。故B错误； C．根据电场线的疏密程度可知，P点的电场强度比Q点大。故C错误； D．根据 可知电子在P点的电势能比在Q点小。故D正确。 故选D。 5．（24-25高二下·河北石家庄·期中）两点电荷固定在轴上的A、两点，电荷量分别为和，两电荷连线上的电势随的变化关系如图所示，其中为连线上电势最低的点，和是线段的两个三等分点。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．两点电荷均带正电，且 B．负电荷从A移到过程中，电势能先减小后增大 C．从A到电场强度先减小再增大 D．质子从点由静止释放，将向右运动恰好能到点 【答案】C 【详解】A．由图像可知，所有电势均为正值，由于取无穷远处电势为零，所以两点电荷均带正电，图像斜率的绝对值表示场强大小，从A到，斜率的绝对值先减小后增大，点斜率为零，该点的合场强为零，故两电荷在点场强等大反向，根据 由于 可知 故A错误； C．结合上述可知，从A到电场强度先减小再增大，故C正确； B．负电荷从A移到的过程中，电势先减小再增大，根据 可知电势能先增大后减小，故B错误； D．令质子从点由静止释放，将向右运动恰好能到D点，根据动能定理有 即有 根据图示可知 则有 即有 可知，质子释放后不会到达点，故D错误。 故选C。 6．（24-25高二上·广东惠州·期中）如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B可能带等量异种电荷 B．A、B可能带不等量的正电荷 C．a、b两点处电势不相等 D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反 【答案】D 【详解】AB．根据电场线起始于正电荷（或无穷远）终止于无穷远处（或负电荷），且电场线关于虚线对称知，A、B带等量的正电荷，故AB错误； C．由于A、B带等量的正电荷，根据对称性可知a、b两点处电势相等，故C错误； D．由对称性可知，a、b两点处场强大小相等，方向相反，则同一试探电荷在a、b两点所受电场力大小相等，方向相反，故D正确。 故选D。 7．（24-25高二下·云南昭通·期中）如图甲，电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图乙所示，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，，AB为鱼身长的一半，下列说法正确的是（    ） A．A点电势高于B点电势 B．A点场强和B点场强大小相等、方向相反 C．将电子由B点移动到O点，电场力做正功 D．若电鲶头尾部间产生400V的电压时，AB间的电压小于200V 【答案】D 【详解】A．头部集中正电荷，尾部集中负电荷，电场线方向由B指向A，沿电场线方向电势降低，故B点电势高于A点，故A错误； B．根据等量异种点电荷的电场分布的对称性可知，A点和B点场强相同，故B错误； C．由于电场线方向由B指向A，所以电子的受力方向为由A指向B，电子由B移动到O时，电场力做负功，故C错误； D．根据等量异种点电荷的电场分布规律可知A、B间的电场线比A点到鱼尾或B点到鱼头的电场线稀疏，则平均场强也较小，故A、B之间电压小于200V，故D正确。 故选D。 8．（2025高二下·陕西西安·学业考试）在匀强电场A、B、C三点的连线构成等腰三角形，，，，电场线与AB平行，则C点的电势为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】从向作垂线，交点为，由三角形知识知为中点，所以有 匀强电场中的电场线与等势面垂直，所以点的电势与D点的电势相等为。 故选D。 9．（24-25高二上·安徽合肥·阶段练习）一点电荷Q置于x轴上某处，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m，如图1所示。把试探电荷q（电荷量可调节）分别放在A、B两点时，它所受的静电力F与试探电荷q电荷量的关系分别如图2中的直线a、b所示（规定F沿x轴正方向为正）。则（　　） A．A点的电场强度大小为 B．点电荷Q处于A、B两点之间 C．点电荷Q是正电荷 D．A点电势高于B点电势 【答案】B 【详解】A．试探电荷所受电场力为 由图线的斜率求出A点的电场强度大小 点的电场强度大小 故A错误； BC．因正电荷在A点受力指向轴的正方向，所以A点的电场强度方向沿轴的正方向；因正电荷在B点受力指向轴的负方向，所以B点的电场强度方向沿轴的负方向，因A点和B点的电场方向相反，故点电荷带负电且处在A点和B点之间，故B正确，C错误； D．因A点场强大于B点场强，故A点距点电荷更近，由于点电荷带负电，所以A点电势低于B点电势，故D错误。 故选B。 10．（24-25高二上·四川凉山·期末）在x轴上O、P两点分别放置点电荷和，其电荷量分别为，一个带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能随x变化关系如图所示，BD段中C点电势能最大，则下列说法中正确的是（　　）    A．电荷量 B．在B点产生的电势小于在B点产生的电势 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一个点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功 【答案】A 【详解】A．根据图像，可知从O到P电势能一直减小，由正变到负，试探电荷为正电，根据 可知电势一直减小，由正变到负，故两个点电荷必定是异种电荷；根据点电荷产生的电势分布特点，可知q1是正电荷，q2是负电荷，由于电势为零的A点更靠近P，则电荷量，故A正确； B．处的点电荷带正电，故其在B点产生的电势大于零；处的点电荷带负电，故其在B点产生的电势小于零，故在B点产生的电势大于在B点产生的电势，故B错误； C．根据 图像的线斜率表示电场力，可知A点的切线斜率不为零、C点的切线斜率为零，故A点的电场力不为零，C点的电场力为零，根据 可知A点的电场强度不为零，C点的电场强度为零，故A点的电场强度大于C点的电场强度，故C错误； D．根据图像，可知从B点到D点电势能先增大后减小，试探电荷带正电，根据 可知从B点到D点电势先升高后降低，故将一个正点电荷从B点移到D点，电势能应先增大后减小，则电场力先做负功后做正功，故D错误。 故选A。 二、多选题 11．（24-25高二上·重庆·期末）某区域的电场线分布如图所示，M、N是电场中的两个点，下列判断正确的是（　　）    A．M点的场强大于N点的场强 B．M点的电势高于N点的电势 C．一个正点电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．一个正点电荷在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 【答案】BC 【详解】A．电场线的疏密反映电场强度的相对大小，电场线越密，场强越大，由电场线的疏密可知，M点的场强小于N点的场强，故A错误； B．沿着电场线，电势是降低的，所以M点的电势高于N点的电势，故B正确； C．正电荷在电势高处电势能大，则一个正点电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故C正确； D．M点的场强小于N点的场强，由F=qE知，一个正点电荷在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力，故D错误。 故选BC。 12．（2025·甘肃白银·模拟预测）电子焊接机中的电场线如图中虚线所示。圆弧形极板与极板（极短，可看成质点）之间的距离为，在两极之间加上高压，一电子在极由静止释放，沿着一条电场线经过、点向极板运动。不考虑电子重力，元电荷为，则下列说法正确的是（　　） A．为阴极，为阳极 B．A和之间的电场为匀强电场，电场强度大小为 C．点附近的电场强度大小比点附近的大 D．电子由运动到的过程中，电势能增加了 【答案】AC 【详解】A．一电子在极由静止释放，电子在电场力作用下由向运动，电场方向由指向，所以为阴极，为阳极，A正确； C．根据电场线的分布情况可知，点附近的电场强度大小比点附近的大，C正确； B．和之间的电场为非匀强电场，所以电场强度大小不是，B错误； D．电子由运动到的过程中，电场力做正功，电势能减少了，D错误。 故选AC。 13．（24-25高二上·广东潮州·阶段练习）如图，一粗糙绝缘竖直面与两个等量异种点电荷连线的中垂线重合，A、O、B为该竖直面上的三点，且O为等量异种点电荷连线的中点，AO=BO。现有带电荷量为q、质量为m的小物块从A点以初速度v0向B滑动，到达B点时速度恰好为0， 则（　　） A．从A到B，小物块的加速度一直减小，到达O点时速率为 B．从A到B，小物块的加速度先增大后减小，到达O点时的动能为 C．小物块一定带负电荷，从A到B电势能先减小后增大 D．从A到B，小物块的电势能不变，受到的电场力先增大后减小 【答案】BD 【详解】AB．小物块受重力、电场力、墙壁的弹力以及摩擦力作用，可知q带负电，从A到O的过程中，电场强度增大，则电场力增大，由于物块在水平方向上平衡，可知墙壁的弹力增大，导致滑动摩擦力增大，由于AO段和OB段的电场强度大小对称，可知小物块从O到B过程中电场力减小，墙壁的弹力减小，所受滑动摩擦力减小，由于小物块运动到B点时速度减为零，故小物块从A到B过程中摩擦力一直大于重力，根据牛顿第二定律，有 故小物块从A到B过程中，加速度先增大后减小，从A到O过程与从O到B过程的动能的变化量相同，即，则O点动能为，O点的速度为，故A错误，B正确； CD．由A和B选项的分析知，q带负电，由于AB是等势线，则电荷的电势能不变，从A到B，电场强度先增大后减小，则电场力先增大后减小，故C错误，D正确。 故选BD。 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $$夜市物理 粤教版2019必修第三册 1.4 电势能与电势学习目标 1.掌握电场力做功的特点并会求电场力做功．(重点) 2．理解电势的概念，并能用此解决相关问题． 3．掌握电势能及其特性并会求电势能．(重点) 4．掌握电场力做功与电势能变化的关系，并能用此解决相关问题．(难点) 5．了解等势面的概念，知道在等势面上移动电荷电场力不做功． 知识构建 基础知识 知识点一：电场力做功 1．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷 的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关． 2． 在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角． 3．静电力做功的特点的理解 (1)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变． (2)根据电场力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功． (3)根据电场力方向和瞬时速度方向的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功． 知识点二：电势能 1．概念：电荷在静电场中具有的势能．用Ep表示． 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB. 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零电势能点时所做的功． 4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零． 5.电势能增减的判断方法 (1)做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大． (2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． (3)电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 知识点三：电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． 2．公式：φ＝Ep/q. 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C. 4．特点 (1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置． (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负． 知识点四：等势面 1．定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫作等势面． 2．等势面与电场线的关系： (1)电场线跟等势面垂直． (2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面． 3．等势面的特点：(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功． (2)在空间中两等势面不相交． (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． (4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏． (5)等势面是为描述电场的性质而假想的面． (6)等势面的分布与电势零点的选取无关． 4.几种常见电场的等势面： 点电荷的等势面　　　匀强电场的等势面 等量异种电荷的等势面　等量同种电荷的等势面 题型分析 题型一、静电力做功的特点 例1.（24-25高二上·青海西宁·阶段练习）如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点，电场力做的功（   ） A．沿曲线ADB时最大 B．沿直线AB时最大 C．沿折线ACB时最大 D．无论哪条路径都相同 【变式训练】（24-25高二上·广东肇庆·阶段练习） 如图所示的匀强电场中， 有 a、b、c三点， ，其中 ab沿电场线方向，bc和电场线方向成 角，一个电量为的正电荷从a点移到b点，静电力做功为 ，求： (1)匀强电场的场强E； (2)该电荷从b移到 c，静电力做功。 思维方法 做功判定法 无论是哪种电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减少；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增加 题型二、电场力做功与电势能的关系 例2.（24-25高二上·浙江台州·期中）某一电场的电场线分布如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．a点的电势低于b点的电势 B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．一正电荷由a点运动到b点，电场力做负功 D．一负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 【变式训练1】（24-25高二上·广东深圳·阶段练习）如图所示为某正点电荷电场中的一根电场线，为该电场线上的三点，其中为的中点。已知两点的电势分别为，，则下列说法正确的是（　　） A．点的电势为 B．点场强大于点场强 C．电荷在处的电势能一定小于在处的电势能 D．在点静止释放一点电荷，其电势能一定将减小 【变式训练2】（24-25高二下·浙江·期中）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　） A．N点的电场强度比P点的大 B．P点的电势比N点的低 C．污泥絮体从N点移到M点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 题型三、电势的理解和电势高低的判断 例3.（2025高二下·广东·学业考试）对电势概念的理解，下列说法正确的是（　　） A．电势是矢量 B．沿着电场线方向，各点电势逐渐升高 C．确定电场中某点的电势时，要先规定电势的零点 【变式训练1】（24-25高二上·广东广州·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．点电荷在某点所受的电场力越大，该点的场强就越强 B．在电场中静止释放一点电荷，其一定做直线运动 C．密立根在油滴实验中发现油滴所带电量可以是任意值 D．场强为零的地方，电势不一定为零 【变式训练2】（24-25高二下·云南·期中）A供电线和B供电线间的等差等势线如图所示，B供电线的电势高于A供电线的电势，c、d、e、f是各等势线上的四个点，在这四个点中电势最高的是（　　） A．c B．d C．e D．f 题型四、等势面的理解应用 例4.（24-25高二上·陕西西安·期末）在维护和检修高压供电线路时，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工要穿上用包含有金属丝线编织的衣服。如图，电工站在高压直流输电线的供电线上作业，头顶上方有供电线，供电线的电势高于供电线的电势，虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，、、、是等势线上的四个点。下列说法正确的是（   ） A．电工作业时穿的衣服外表面是一个等势面 B．在、、、四点中，点的电势最高 C．将电子由移到和由移到电场力做的功相同 D．若将某电子由点移动到点，其电势能将减小 【变式训练1】（24-25高二上·四川广安·期中）用电场线能直观、方便地比较电场中各点场强的强弱.如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对于O点对称的两点，B、C和A、D也相对于O点对称.则下面选项正确的是（    ） A． B、C两点场强大小和方向都相同 B．B、O、C三点比较，O点场强最弱 C．E、O、F三点比较，O点电势最大 D．A、D两点场强大小相等，方向相反 【变式训练2】（24-25高二上·广东汕头·期中）电偶极子是两个等量异号点电荷组成的系统，是一种常见的带电结构。我们在做心电图的过程中，心脏就可视为电偶极子模型。体内电荷分布如图甲所示，等效电场如图乙所示，已知点是两电荷连线的中点，A与，与都关于点对称，规定无穷远处电势为零，以下说法正确的是（　　） A．A和点电势相等 B．和点电势相等 C．电荷量为的点电荷在A点电势能等于在的电势能 D．A点电场强度大于点 题型五、电场中的图像问题 例5.（24-25高二下·广东深圳·期中）如图甲，雷雨天，在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如虚线所示。电场中沿水平方向在某区域建立坐标轴Ox，轴上各点电势分布如图乙所示，b为图线最高点，则（　　） A．b点场强为零 B．b点场强竖直向上 C．a、c两点场强方向相反 D．沿水平方向b点距离避雷针比c点更远 【变式训练1】（24-25高二下·浙江·期中）轴上、两点分别固定点电荷甲、乙。一个带负电的试探电荷仅受静电力的作用，从原点由静止开始沿着轴向运动，电势能随变化关系如图所示，A点是图像与轴的交点。规定无限远处电势为零，下列判断正确的是（　　） A．甲带正电，乙带负电 B．A点的电场强度为零 C．从到试探电荷的动能一直增大 D．从到试探电荷的加速度一直变小 【变式训练2】（24-25高二上·北京通州·期末）一带正电的粒子在电场中由静止释放，仅在静电力作用下沿直线由A点运动到B点，如图甲所示。这个过程中粒子的电势能Ep与位移x的关系如图乙所示。用表示A、B间各点的电势，a表示粒子的加速度大小，v表示粒子的速度大小，Ek表示粒子的动能。下列图像中合理的是（　　） A． B． C． D． 题型六、电势与电势能综合类问题 例6.（23-24高二下·陕西·期末）在空间固定A、B两个点电荷，图中实线为两电荷电场的部分电场线，过A、B的直线上有a、b、c、d四点，a、b到A的距离和c、d到B的距离均为L，a点电势比b点电势高，则下列判断正确的是（　　） A．电荷A带正电、电荷B带负电 B．A的电荷量比B的电荷量大 C．c点电势比d点电势高 D．一个带负电的点电荷在b点电势能比在d点电势能大 【变式训练1】（24-25高二上·广东江门·期中）如图所示，在真空中的O点放一个点电荷Q=+1.0×10-9C，直线MN通过O点，OM的距离r=0.30m，M点放一个试探电荷q=-1.0×10－10C，（k=9.0×109N•m2/C2）求： (1)q在M点受到的电场力大小和方向； (2)M点的电场场强大小和方向； (3)只移走q后M点的电场场强大小； (4)带负电的q在点电荷+Q产生的电场中，M、N两点的电势能哪点大，电势哪点高？ 巩固练习 一、单选题 1.（24-25高二上·辽宁·期末）关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同 B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关 C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加 D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功 2．（24-25高二上·河南开封·阶段练习）图为某一电场的电场线和等势面，电荷在A、B两点，下列说法错误的是（　　） A．正电荷在A点的电势能比在B点的小 B．负电荷从A点运动到B点，电势能增加 C．A点的电场强度更大 D．B点的电势更高 3．（24-25高二上·广东汕头·期末）如图，医用口罩由多层织物材料构成，其中有一层熔喷布经过特殊工艺处理后成为驻极体材料，这层材料表面长期带有正电荷，能有效吸附细小的粉尘，而这些粉尘通常是细菌和病毒传播的载体。则其中即将被吸附的带电粉尘，一定是（   ） A．带正电 B．在靠近熔喷布的过程中带电粉尘电势降低 C．在靠近熔喷布的过程中电场力做正功 D．在靠近熔喷布的过程中电势能增加 4．（23-24高一下·山东枣庄·期末）真空中两点电荷所形成电场的电场线分布如图所示，P、Q是电场中同一平面内的两点。下列说法正确的是（    ） A．两点电荷为等量异种电荷 B．P点的电势比Q点低 C．P点的电场强度比Q点小 D．电子在P点的电势能比在Q点小 5．（24-25高二下·河北石家庄·期中）两点电荷固定在轴上的A、两点，电荷量分别为和，两电荷连线上的电势随的变化关系如图所示，其中为连线上电势最低的点，和是线段的两个三等分点。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．两点电荷均带正电，且 B．负电荷从A移到过程中，电势能先减小后增大 C．从A到电场强度先减小再增大 D．质子从点由静止释放，将向右运动恰好能到点 6．（24-25高二上·广东惠州·期中）如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B可能带等量异种电荷 B．A、B可能带不等量的正电荷 C．a、b两点处电势不相等 D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反 7．（24-25高二下·云南昭通·期中）如图甲，电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图乙所示，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，，AB为鱼身长的一半，下列说法正确的是（    ） A．A点电势高于B点电势 B．A点场强和B点场强大小相等、方向相反 C．将电子由B点移动到O点，电场力做正功 D．若电鲶头尾部间产生400V的电压时，AB间的电压小于200V 8．（2025高二下·陕西西安·学业考试）在匀强电场A、B、C三点的连线构成等腰三角形，，，，电场线与AB平行，则C点的电势为（　　） A． B． C． D． 9．（24-25高二上·安徽合肥·阶段练习）一点电荷Q置于x轴上某处，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m，如图1所示。把试探电荷q（电荷量可调节）分别放在A、B两点时，它所受的静电力F与试探电荷q电荷量的关系分别如图2中的直线a、b所示（规定F沿x轴正方向为正）。则（　　） A．A点的电场强度大小为 B．点电荷Q处于A、B两点之间 C．点电荷Q是正电荷 D．A点电势高于B点电势 10．（24-25高二上·四川凉山·期末）在x轴上O、P两点分别放置点电荷和，其电荷量分别为，一个带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能随x变化关系如图所示，BD段中C点电势能最大，则下列说法中正确的是（　　）    A．电荷量 B．在B点产生的电势小于在B点产生的电势 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一个点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功 二、多选题 11．（24-25高二上·重庆·期末）某区域的电场线分布如图所示，M、N是电场中的两个点，下列判断正确的是（　　）    A．M点的场强大于N点的场强 B．M点的电势高于N点的电势 C．一个正点电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．一个正点电荷在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 12．（2025·甘肃白银·模拟预测）电子焊接机中的电场线如图中虚线所示。圆弧形极板与极板（极短，可看成质点）之间的距离为，在两极之间加上高压，一电子在极由静止释放，沿着一条电场线经过、点向极板运动。不考虑电子重力，元电荷为，则下列说法正确的是（　　） A．为阴极，为阳极 B．A和之间的电场为匀强电场，电场强度大小为 C．点附近的电场强度大小比点附近的大 D．电子由运动到的过程中，电势能增加了 13．（24-25高二上·广东潮州·阶段练习）如图，一粗糙绝缘竖直面与两个等量异种点电荷连线的中垂线重合，A、O、B为该竖直面上的三点，且O为等量异种点电荷连线的中点，AO=BO。现有带电荷量为q、质量为m的小物块从A点以初速度v0向B滑动，到达B点时速度恰好为0， 则（　　） A．从A到B，小物块的加速度一直减小，到达O点时速率为 B．从A到B，小物块的加速度先增大后减小，到达O点时的动能为 C．小物块一定带负电荷，从A到B电势能先减小后增大 D．从A到B，小物块的电势能不变，受到的电场力先增大后减小 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $$