一元二次不等式 -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第6卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第6卷，是知识点训练卷，主要考查一元二次不等式的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第6卷 一元二次不等式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4.关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.关于的一元二次不等式的解集是，则的值是（ ） A. B. C. D.14 6.一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7.已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 8.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 9.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 10.若关于的不等式的解集为，则实数的值为（ ） A．2 B．3 C．5 D．8 11.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.已知，则“”是“成立”的（   ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 13.已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的的值之和是（  ） A.13 B.18 C.21 D.26 14.不等式2-x-1>0的解集是(　　) A.（-,1） B.(1,+∞) C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.（-∞,-）∪(1,+∞) 15.“0<a<1”是“a＋2ax＋1>0的解集是实数集R”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　) A.－4≤a≤4 B.－4<a<4 C.a≥4或a≤－4 D.a<－4或a>4 17.                  A． B． C． D． 18.二次方程a＋bx＋c＝0的两根为－2,3，如果a<0，那么a＋bx＋c>0的解集为(　　) A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3} C．{x|－2<x<3} D．{x|－3<x<2} 19.若关于x的二次不等式＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是(　　) A．{m|m≤－2或m≥2} B．{m|－2≤m≤2} C．{m|m<－2或m>2} D．{m|－2<m<2} 20.下列四个不等式： ①－＋x＋1≥0；②－2x＋>0；③＋6x＋10>0；④2－3x＋4<1. 其中解集为R的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.不等式 的解集为 ． 22.不等式的解集是 ． 23.设为常数，且，若不等式的解集是，则不等式的解集是__________. 24.不等式的解集为 . 25.使函数y＝有意义的x的取值范围为 ． 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，27、28题12分，共40分） 26.已知集合，，求. 27.已知关于的不等式.的解集为，求实数的取值范围. 28.若不等式(1－a)－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}． (1)解不等式2＋(2－a)x－a>0； (2)b为何值时，a＋bx＋3≥0的解集为R? 29.汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要指标．在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速分别有如下关系式：，．问：甲、乙两辆汽车是否有超速现象？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第6卷，是知识点训练卷，主要考查一元二次不等式的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第6卷 一元二次不等式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】不等式即，所以解集是， 故选：D. 2.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】不等式解得， 故选：D. 3.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】不等式等价于，所以解集是, 故选：B. 4.关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为关于的一元二次不等式的解集为，所以解得， 故选:B. 5.关于的一元二次不等式的解集是，则的值是（ ） A. B. C. D.14 【答案】A 【解析】因为关于的一元二次不等式的解集是，所以,原不等式可化为，所以，即，，即，所以， 故选：A. 6.一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法直接求解作答. 【详解】由，解得或， 所以原不等式的解集为. 故选：A. 7.已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合，再求两集合的并集 【详解】因为， 所以. 故选：C. 8.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求一元二次不等式得，再根据集合运算法则求解即可. 【详解】， 则. 故选：C. 9.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式得到，求出交集. 【详解】，或， 故. 故选：A. 10.若关于的不等式的解集为，则实数的值为（ ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】A 【解析】由得，即， 因为关于的不等式的解集为，所以． 故选:A． 11.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】有两个不相等的实数根，，， 故选：B. 12.已知，则“”是“成立”的（   ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】解得其解集，解得， 因为，所以，”是“成立”的必要不充分条件， 故选:B. 13.已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的的值之和是（  ） A.13 B.18 C.21 D.26 【答案】C 【分析】本题考查一元二次不等式解法，二次函数的图象和性质. 【解析】设，其图象是开口向上，对称轴是x=3的抛物线，如图所示． 若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数， 则，即， 解得，又 则所有符合条件的的值之和是6+7+8=21． 故选：C. 14.不等式2-x-1>0的解集是(　　) A.（-,1） B.(1,+∞) C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.（-∞,-）∪(1,+∞) 【答案】D 【解析】由2x2-x-1>0得 (2x+1)(x-1)>0,解得x>1或x<-, ∴2x2-x-1>0的解集为(-∞,- )∪(1,+∞). 故选D. 15.“0<a<1”是“a＋2ax＋1>0的解集是实数集R”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当a＝0时，1>0，显然成立；当a≠0时，故ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R等价于0≤a<1.因此，“0<a<1”是“ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R”的充分而不必要条件． 故选:A. 16.不等式＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　) A.－4≤a≤4 B.－4<a<4 C.a≥4或a≤－4 D.a<－4或a>4 【答案】D 【解析】因为x2+ax+4＜0的解集不是空集， ∴x2+ax+4=0有两个不同的实数根， 则需△=a2-16＞0， ∴a＜-4或a＞4， 故选:D． 17.                  A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查集合的交集运算. 由得； 在数轴上作出集合，可见 故选:A. 18.二次方程a＋bx＋c＝0的两根为－2,3，如果a<0，那么a＋bx＋c>0的解集为(　　) A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3} C．{x|－2<x<3} D．{x|－3<x<2} 【答案】C 【解析】由题意知－2＋3＝－，－2×3＝， ∴b＝－a，c＝－6a， ∴不等式ax2＋bx＋c>0可化为ax2－ax－6a>0， 又a<0，∴x2－x－6<0，∴(x－3)(x＋2)<0， ∴－2<x<3， 故选:C. 19.若关于x的二次不等式＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是(　　) A．{m|m≤－2或m≥2} B．{m|－2≤m≤2} C．{m|m<－2或m>2} D．{m|－2<m<2} 【答案】B 【解析】∵x2＋mx＋1≥0的解集为R， ∴Δ＝m2－4≤0，∴－2≤m≤2， 故选:B. 20.下列四个不等式： ①－＋x＋1≥0；②－2x＋>0；③＋6x＋10>0；④2－3x＋4<1. 其中解集为R的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【解析】①显然不可能； ②中Δ＝(－2)2－4×>0，解集不为R； ③中Δ＝62－4×10<0.满足条件； ④中不等式可化为2x2－3x＋3<0，所对应的二次函数开口向上，显然不可能． 故选:C. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.不等式 的解集为 ． 【答案】或 【分析】根据一元二次不等式的解集公式可直接求得结果. 【详解】不等式可化为， 解得或， ∴原不等式的解集为或. 22.不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据题意结合一元二次函数分析求解. 【详解】因为，整理得， 又因为， 所以的图象均在x轴上方，即无实数集， 因此原不等式的解集是. 故答案为：. 23.设为常数，且，若不等式的解集是，则不等式的解集是__________. 【答案】 【详解】因为 不等式的解集是， 所以不等式的解是或， 又不等式，可化为， 可得或，即或， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 24.不等式的解集为 . 【答案】或 【分析】解不等式组即得解. 【详解】原不等式等价于, 所以， 即或， 故原不等式的解集为或. 故答案为：或 25.使函数y＝有意义的x的取值范围为 ． 【答案】{x|－3＜x＜4}． 【分析】偶次根式下式子应大于等于0且分式的分母不为0，则 【详解】　由，得，解得－3＜x＜4，所以定义域为{x|－3＜x＜4}． 故答案为：{x|－3＜x＜4}． 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，27、28题12分，共40分） 26.已知集合，，求. 【答案】 【解析】因为=(3,+∞),∴ ，解得或, ∴, ∴ 27.已知关于的不等式.的解集为，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】由题意知不等式的解集为， 若，则不等式为，此时，不合题意； 若，则，解得. 综上，实数的取值范围为. 28.若不等式(1－a)－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}． (1)解不等式2＋(2－a)x－a>0； (2)b为何值时，a＋bx＋3≥0的解集为R? 解　(1)由题意知1－a<0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根， ∴解得a＝3. ∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，即为2x2－x－3>0， 解得x<－1或x>. ∴所求不等式的解集为. (2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0， 若此不等式解集为R， 则Δ＝b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6. 29.汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要指标．在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速分别有如下关系式：，．问：甲、乙两辆汽车是否有超速现象？ 【答案】甲种车型没有超速现象, 乙种车型有超速现象. 【分析】根据题意，得到一元二次不等式，结合解一元二次方程的方法进行求解即可. 【详解】因为甲种车型的刹车距离与车速的关系式：， 所以由题意可得：，或舍去，即，当时，， 显然甲种车型没有超速现象； 因为乙种车型的刹车距离与车速的关系式：， 所以由题意可得：，或舍去，即，因此乙种车型有超速现象. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$