一元二次不等式-知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第5卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，主要考查一元二次不等式的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第5卷 一元二次不等式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接解一元二次不等式即可. 【详解】由，解得或，即原不等式解集为. 故选：D 2.关于的不等式的解集为（ ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】原不等式转化为，求解集即可． 【解析】由，解得或． 故选：D 3.等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】不等式移向整理得，解得. 故选:D 4.若不等式5－bx＋c<0的解集为{x|－1<x<3}，则b＋c的值是(　　) A．5 B．－5 C．－25 D．10 【答案】B 【解析】由题意知－1,3为方程5x2－bx＋c＝0的两根， ∴－1＋3＝，－3＝， ∴b＝10，c＝－15，∴b＋c＝－5. 故选:B. 5.不等式的解集为(　　) A．{x|x>－1且x≠2} B．{x|x>－1} C．{x|－1<x<2} D．{x|x<－1或x>2} 【答案】A 【解析】原不等式可化为>0⇒∴x>－1且x≠2. 故选:A. 6.已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|－x－6<0}，则M∩N等于(　　) A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2} C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3} 【答案】C 【解析】∵N＝{x|－2<x<3}，M＝{x|－4<x<2}， ∴M∩N＝{x|－2<x<2}. 故选:C. 7.二次方程a＋bx＋c＝0的两根为－2,3，如果a<0，那么a＋bx＋c>0的解集为(　　) A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3} C．{x|－2<x<3} D．{x|－3<x<2} 【答案】C 【解析】由题意知－2＋3＝－，－2×3＝， ∴b＝－a，c＝－6a， ∴不等式ax2＋bx＋c>0可化为ax2－ax－6a>0， 又a<0，∴x2－x－6<0，∴(x－3)(x＋2)<0， ∴－2<x<3. 故选:C. 8.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】不等式即不等式，解得. 故选:A. 9.不等式的解集为（    ） A． B． C．，或 D．，或 【答案】B 【分析】对于二次项系数是负数的一元二次不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解. 【详解】不等式可化为，解得. 故选：B. 10.若0<m<1，则不等式(x－m)<0的解集为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵0<m<1，∴>1>m， 故原不等式的解集为. 故选:D. 11.不等式≥1的解集是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】不等式≥1，移项得－1≥0， 即≤0，可化为或 解得≤x<2，则原不等式的解集为， 故选:B. 12.与不等式≥0同解的不等式是(　　) A．(x－3)(2－x)≥0 B．0<x－2≤1 C.≥0 D．(x－3)(2－x)>0 【答案】B 【解析】解不等式≥0，得2<x≤3， A．不等式(x－3)(2－x)≥0的解是2≤x≤3，故不正确． B．不等式0<x－2≤1的解是2<x≤3，故正确． C．不等式≥0的解是2≤x<3，故不正确． D．不等式(x－3)(2－x)>0的解是2<x<3，故不正确． 故选:B. 13．若关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式>0的解集为(　　) A．{x|x>1或x<－2} B．{x|1<x<2} C．{x|x>2或x<－1} D．{x|－1<x<2} 【答案】C 【解析】x＝1为ax－b＝0的根，∴a－b＝0，即a＝b， ∵ax－b>0的解集为{x|x>1}， ∴a>0， 故＝>0， 等价为(x＋1)(x－2)>0. ∴x>2或x<－1. 故选：C. 14.不等式的解集为(　　) A．{x|x≠－2} B．R C．∅ D．{x|x<－2或x>2} 【答案】A 【解析】∵x2＋x＋1>0恒成立， ∴原不等式⇔x2－2x－2<2x2＋2x＋2⇔x2＋4x＋4>0⇔(x＋2)2>0， ∴x≠－2.∴不等式的解集为{x|x≠－2}． 故选：A. 15.已知不等式－＋4x≥a2－3a在R上有解，则实数a的取值范围为(　　) A．{a|－1≤a≤4} B．{a|－1<a<4} C．{a|a≥4或a≤－1} D．{a|－4≤a≤1} 【答案】A 【解析】由题意知，原不等式可化为－(x－2)2＋4≥a2－3a在R上有解， ∴a2－3a≤4，即(a－4)(a＋1)≤0， ∴－1≤a≤4. 故选:A. 16.若关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式>0的解集为(　　) A．{x|x>1或x<－2} B．{x|1<x<2} C．{x|x>2或x<－1} D．{x|－1<x<2} 【答案】C 【解析】x＝1为ax－b＝0的根，∴a－b＝0，即a＝b， ∵ax－b>0的解集为{x|x>1}， ∴a>0， 故＝>0， 等价为(x＋1)(x－2)>0. ∴x>2或x<－1. 故选：C. 17.在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　) A．{x|0<x<2} B．{x|－2<x<1} C．{x|x<－2或x>1} D．{x|－1<x<2} 【答案】B 【解析】根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)， 又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0， 故不等式的解集是{x|－2<x<1}． 故选：B. 18.已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】结合图象易知，不等式的解集. 故选:A. 19.若不等式的解集是，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，且有， 由根与系数关系可得，解得，因此，． 故选:B． 20.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是(　　) A．{x|10≤x<16} B．{x|12≤x<18} C．{x|15<x<20} D．{x|10≤x<20} 【答案】C 【解析】设这批台灯的销售单价为x元， 则[30－(x－15)×2]x>400， 即x2－30x＋200<0，∴10<x<20， 又∵x>15，∴15<x<20. 故选:C. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的求解即可得作答. 【详解】由得， 故答案为：. 22.不等式的解集为___________． 【答案】 【分析】由，可得或，从而可得答案． 【解析】由，可得或，解得且， 所以不等式的解集为． 故答案为. 23.若关于x的方程(a－2)x2－2(a－2)x＋1＝0无实数解，则a的取值范围是________． 【答案】　2≤a<3 【解析】若a－2＝0，即a＝2时，原方程为1＝0不合题意， ∴a＝2满足条件， 若a－2≠0，则Δ＝4(a－2)2－4(a－2)<0， 解得2<a<3， 综上有a的取值范围是2≤a<3. 故答案为2≤a<3. 24.已知集合，，且， 则 . 【答案】 【解析】 因为，， 且，所以，解得. 25.不等式的解集为 . 【答案】 【分析】化简不等式为即得解. 【详解】原不等式可变形为, , ∴, 则原不等式的解集是. 故答案为： 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，27、28题12分，共40分） 26.解下列不等式： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）因式分解可得结果； （2）配方法可得结果； （3）配方法可得结果. 【详解】（1）由，得，得， 所以不等式的解集为. （2）由得，得， 得，得或，即或， 所以原不等式的解集为或. （3）由得，所以. 所以原不等式的解集为. 27.已知关于的不等式.的解集为，求的值； 【答案】 【解析】由不等式的解集为，可知和−1是一元二次方程的两根,所以，解得. 28.已知二次函数y＝a＋(b－8)x－a－ab，且y>0的解集为{x|－3<x<2}． (1)求二次函数的解析式； (2)当关于x的不等式a＋bx＋c≤0的解集为R时，求c的取值范围． 【答案】(1)y＝－3－3x＋18;(2)c≤－. 【解析】(1)因为y>0的解集为{x|－3<x<2}， 所以－3,2是方程a＋(b－8)x－a－ab＝0的两根， 所以解得 所以y＝－3－3x＋18. (2)因为a＝－3<0，所以二次函数y＝－3＋5x＋c的图象开口向下，要使－3＋5x＋c≤0的解集为R，只需Δ≤0，即25＋12c≤0，所以c≤－. 所以当c≤－时，－3＋5x＋c≤0的解集为R. 29.设，解关于的不等式. 【答案】当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为空集 当时，不等式解集；当时，不等式的解集 当时，不等式的解集 【分析】（1）三个二次间的关系，其实质是抓住二次函数的图像与横坐标的交点、二次不等式解集的端点值、二次方程的根是同一个问题.解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决；（2）解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据：一是二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式，二是当不等式对应的方程的根个数不确定时，讨论判别式与0的关系，三是确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集；（3）讨论时注意找临界条件. 【解析】不等式等价 （1）当时，则不等式化为，解得 （2）若，则方程的两根分别为2和 ①当时，解不等式得 ②当时，解不等式得空集 ③当时，解不等式得 ④当时，解不等式得 综上所述，当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为空集 当时，不等式解集 当时，不等式的解集 当时，不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，主要考查一元二次不等式的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第5卷 一元二次不等式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2.关于的不等式的解集为（ ） A．或 B． C． D．或 3.等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4.若不等式5－bx＋c<0的解集为{x|－1<x<3}，则b＋c的值是(　　) A．5 B．－5 C．－25 D．10 5.不等式的解集为(　　) A．{x|x>－1且x≠2} B．{x|x>－1} C．{x|－1<x<2} D．{x|x<－1或x>2} 6.已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|－x－6<0}，则M∩N等于(　　) A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2} C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3} 7.二次方程a＋bx＋c＝0的两根为－2,3，如果a<0，那么a＋bx＋c>0的解集为(　　) A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3} C．{x|－2<x<3} D．{x|－3<x<2} 8.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9.不等式的解集为（    ） A． B． C．，或 D．，或 10.若0<m<1，则不等式的解集为(　　) A. B. C. D. 11.不等式≥1的解集是(　　) A. B. C. D. 12.与不等式≥0同解的不等式是(　　) A．(x－3)(2－x)≥0 B．0<x－2≤1 C.≥0 D．(x－3)(2－x)>0 13．若关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式>0的解集为(　　) A．{x|x>1或x<－2} B．{x|1<x<2} C．{x|x>2或x<－1} D．{x|－1<x<2} 14.不等式的解集为(　　) A．{x|x≠－2} B．R C．∅ D．{x|x<－2或x>2} 15.已知不等式－＋4x≥－3a在R上有解，则实数a的取值范围为(　　) A．{a|－1≤a≤4} B．{a|－1<a<4} C．{a|a≥4或a≤－1} D．{a|－4≤a≤1} 16.若关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式>0的解集为(　　) A．{x|x>1或x<－2} B．{x|1<x<2} C．{x|x>2或x<－1} D．{x|－1<x<2} 17.在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　) A．{x|0<x<2} B．{x|－2<x<1} C．{x|x<－2或x>1} D．{x|－1<x<2} 18.已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 19.若不等式的解集是，则的值为（ ） A． B． C． D． 20.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是(　　) A．{x|10≤x<16} B．{x|12≤x<18} C．{x|15<x<20} D．{x|10≤x<20} 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.不等式的解集是 . 22.不等式的解集为___________． 23.若关于x的方程(a－2)x2－2(a－2)x＋1＝0无实数解，则a的取值范围是________． 24.已知集合，，且， 则 . 25.不等式的解集为 . 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，27、28题12分，共40分） 26.解下列不等式： (1)； (2)； (3). 27.已知关于的不等式.的解集为，求的值； 28.已知二次函数y＝a＋(b－8)x－a－ab，且y>0的解集为{x|－3<x<2}． (1)求二次函数的解析式； (2)当关于x的不等式a＋bx＋c≤0的解集为R时，求c的取值范围． 29.设，解关于的不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$