不等式的性质 -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第4卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查不等式的性质掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式的性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2.若，则代数式的值一定是（ ） A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数 3.设，则M与N的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定 4．将集合用区间表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5. 设，则有（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 7.已知，，，，则M与N的大小关系为（ ） A. B． C． D．无法确定 8.设集合,集合,则( ) A. B. C. D. 9.已知，下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 11. 如果，那么下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 12.如果，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 13.已知都是实数，则下列命题中真命题是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则； D．若，则 14．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 15．设、、且，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 16.若，那么（ ） A. B. C. D. 17.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 18. 已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 19.已知a为实数，，，则M，N的大小关系是（    ） A． B． C． D． 20. 已知区间，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.比较大小： . 22.已知集合，则用区间表示 . 23.若，则、、、中最小的是____________． 24.不等式组的解集用区间可以表示为 . 25．已知两实数a＝－2＋2x－10，b＝－＋3x－9，a，b分别对应数轴上两点A，B，则点A在点B的 (填“左边”或“右边”)． 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，27、28题12分，共40分） 26.比较与的大小. 27.设． （1）当时，比较的大小； （2）当时，求实数的取值范围． 28.已知，，试求下列代数式的取值范围． （1）； （2）； （3）． 29.当x为何值时，的差不小于2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查不等式的性质掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式的性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共xx小题，每小题x分，共xx分） 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作差比较可得. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 2.若，则代数式的值一定是（ ） A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数 【答案】D 【解析】因为，所以，因此是非负数. 故选：B. 3.设，则M与N的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】利用做差法，即可比较大小． 【解析】 ， 所以． 故选：A. 4．将集合用区间表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用区间的定义判定即可. 【详解】因为集合A为左开右闭区间，故可表示为. 故选：B. 5. 设，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作差法得到答案. 【详解】 ， 当且仅当时，等号成立，故. 故选：A. 6．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合，再求两集合的并集 【详解】因为， 所以. 故选：C. 7.已知，，，，则M与N的大小关系为（ ） A. B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】利用作差法计算与的大小关系，由此判断出的大小关系． 【解析】因为，且，， 所以，所以. 故选C． 8.设集合,集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以. 故选：A. 9.已知，下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，所以，即. 故选：B. 10．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解出集合，根据交集含义即可得到答案. 【详解】因为，所以. 故选：B. 11. 如果，那么下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可. 【详解】解：因为， 所以，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 故选：D. 12.如果，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，不妨设，则，.所以 故选：A. 13.已知都是实数，则下列命题中真命题是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则； D．若，则 【答案】D 【分析】当时可判断A，B；当时可判断C；利用不等式的性质可判断D，进而可得正确选项． 【解析】对于A：若，，，则即，故选项A不正确； 对于B：若，，则即，故选项B不正确； 对于C：若，，可得，故选项C不正确； 对于D：若，则，所以，所以即，故选项D正确；故选:D． 14．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集的概念直接计算，并用区间表示. 【详解】因为，， 所以，即 故选：B. 15．设、、且，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用幂函数的单调性可判断A选项；利用特殊值法可判断BCD选项. 【详解】对于A选项，因为函数为上的增函数，且，则，A对； 对于B选项，取，，则，但，B错； 对于C选项，取，，则，C错； 对于D选项，取，，则，D错. 故选：A. 16.若，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，由不等式性质得，两边同减去，不等式方向不改变，所以有. 故选：C. 17.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】不等式的解集是，写成区间即是. 故选：D. 18. 已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，， 所以． 故选：A． 19.已知a为实数，，，则M，N的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用作差法结合配方法比较大小． 【详解】，所以． 故选：A． 20. 已知区间，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由区间的定义列式即可求得结果. 【详解】由题意可知，，解得. 故选：A. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.比较大小： . 【答案】 【分析】利用作差法比较即可 【详解】因为， 所以 故答案为：. 22.已知集合，则用区间表示 . 【答案】 【分析】利用数轴法根据并集运算法则即可得出结果. 【详解】根据并集运算法则，画数轴表示出集合如下图所示 易知. 故答案为： 23.若，则、、、中最小的是____________． 【答案】 【解析】因为，所以，，， 因为，，所以，，即. 故答案为: 24.不等式组的解集用区间可以表示为 . 【答案】 【解析】因为不等式组可表示为集合，是左开右闭区间，所以可以写成区间. 故答案为：. 25．已知两实数a＝－2＋2x－10，b＝－＋3x－9，a，b分别对应数轴上两点A，B，则点A在点B的 (填“左边”或“右边”)． 【答案】左边 【解析】∵a－b＝－2＋2x－10－(－＋3x－9) ＝－2＋2x－10＋－3x＋9 ＝－－x－1＝－＜0， ∴a＜b，∴点A在点B的左边． 故答案为：左边. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，27、28题12分，共40分） 26.比较与的大小. 【答案】 【解析】由， 得. 27.设． （1）当时，比较的大小； （2）当时，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）当时，， 则，所以． （2），因为，则. 28.已知，，试求下列代数式的取值范围． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）因为，则当时，，当时，， 所以； （2）因为，，由不等式性质得，所以； （3）由得，由得， 则由不等式性质得，所以． 29.当x为何值时，的差不小于2. 【答案】 【解析】本题考察的是一元一次不等式的解法，关键在于将文字描述转化为数学不等式，然后解不等式即可. 【详解】根据题意，列不等式≥2； 去分母：不等式两边同时乘以6（2和3的最小公倍数），得到； 展开，化简得到：9x-12-2x-2≥12，合并同类项7x-14≥12；得7x≥12+14，7x≥26； 求解：7x≥26得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$