充要条件 -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第3卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第3卷，是知识点训练卷，主要考查充要条件掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第3卷 充要条件知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.下列语句是命题，并且是真命题的是（ ） A.明天要下雨吗？ B.如果则对任意实数，有. C.四边形为等腰梯形,则 D.已知集合,,则 2.“|x|+|y|=0”是“xy=0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.在实数范围内“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.“a+3是无理数”是“a是无理数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.的充分必要条件是（ ） A. B. C. D. 6.“a²=b²”的充要条件是（ ） A. a=b B. a=-b C. a=b或a=-b D. |a|=|b| 7.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.“x>1”是“x²−x>0”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.“”是“为的等比中项”的（ ）条件 A.充分 B.必要 C.充要 D.既不充分也不必要 10.“a=1”是“|a|=1”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.“|x−1|>2”是“|x|>3”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 13.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14.若a，b是实数，则a·b≠0的等价条件是（） A.a≠0 B.b≠0 C.a≠0且b≠0 D.a≠0或b≠0 15.在中，是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.等式|a²-1|=1-a²成立的充要条件是（） A.a≥1 B.a≤1 C.0≤a≤1 D.-1≤a≤1 17.已知命题：，命题，那么是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 18.a＞0是（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 19.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 20.已知a、b、c∈R，命题甲：a＞b，命题乙：，则（） A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.a=-1是a²+3a+2=0的____条件. 22.“x-5是实数”的____条件是“x是实数”. 23.a＞4是a＞0的____条件. 24.(a-b)²=0的充要条件是____. 25.x²-4=0是x-2=0的____条件. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，27、28题12分，共40分） 26.p：a＞3，b＞2，q：a+b＞5，问p是q的什么条件？ 27.如果p是q的充要条件，q是r的必要条件，则p是r的什么条件？ 28.已知命题：，命题：，若是必要不充分条件，求实数的取值范围. 29. 设全集，集合，集合，其中． （1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围． （2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第3卷，是知识点训练卷，主要考查充要条件掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第3卷 充要条件知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.下列语句是命题，并且是真命题的是（ ） A.明天要下雨吗？ B.如果则对任意实数，有. C.四边形为等腰梯形,则 D.已知集合,,则 【答案】D 【解析】A.不是命题，B.当时，因此B错，C.若四边形为等腰梯形，则或，而当时，，C错；D.，所以，正确. 故选：D. 2.“|x|+|y|=0”是“xy=0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】∵|x|+|y|=0，|x|≥0，|y|≥0 ∴x=0且y=0；|x|+|y|≥0 ∵xy=0，∴|x|=|y|=0，∴x=0或y=0→ ∴x=0且y=0⇒xy=0，反之xy=0⇏x=0且y=0. ∴|x|+|y|=0是xy=0的充分不必要条件. 故选：A. 3.在实数范围内“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为，而恒成立，所以，是充要条件. 故选：C. 4.“a+3是无理数”是“a是无理数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由题意可得： 充分性：若“a+3是无理数”，则“a是无理数”，充分性成立； 必要性；若“a是无理数”，则“a+3是无理数”，必要性成立. 故“a+3是无理数”是“a是无理数”的充要条件. 故选：C. 5.的充分必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，所以充要条件是 故选：D. 6.“a²=b²”的充要条件是（ ） A. a=b B. a=-b C. a=b或a=-b D. |a|=|b| 【答案】D 【解析】①选项A:如果a=b，那么a²=b².但是，a²=b²不一定能推出a=b，因为a和b可以互为相反数，所以A不是充分条件. ②选项B:如果a=-b，那么a²=（-b²）=b²，所以a²=b²，但是，a²=b²不一定能推出a=-b，因为a和b可以相等，所以B不是充分条件. ③选项C:如果a=b或a=-b，那么a=b=0，所以a²=b²=0，但是a²=b²不一定能推出a=b=0，因为a和b可以互为相反数，所以C不是充分条件. ④选项D:如果a=b或a=-b，那么a²=b²，反过来，a²=b²也可以推出a=b或a=-b，所以D是充分条件. 故选：D. 7.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，有，所以有，但当时，可能，没有意义，因此“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8.“x>1”是“x²−x>0”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题考察的是不等式的解法和集合之间的关系. 【详解】①解不等式x²−x>0 x²−x>0可以分解为x（x-1）＞0，解这个不等式，我们得到x＜0或x＞1； ②分析“x>1”是“x²−x>0”的什么条件 如果“x>1”，那么一定有“x²−x>0”成立，但是，如果“x²−x>0”，不一定有“x>1”（因为x＜0也可以满足x²-x＞0），所以，“x>1”是“x²−x>0”成立的充分不必要条件. 故选：A. 9.“”是“为的等比中项”的（ ）条件 A.充分 B.必要 C.充要 D.既不充分也不必要 【答案】B 【解析】当时，虽有，但不成等比数列，所以充分性不成立，当为的等比中项时，一定有，所以必要性成立，因此“”是“为的等比中项”的必要条件 故选：B. 10.“a=1”是“|a|=1”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题考察了充分条件与必要条件，理解这两种条件的概念是解题的关键. 【详解】①理解绝对值的含义 绝对值等于1的数有两个，分别是1和-1，|a|=1⇒a=±1 ②分析a=1的情况 当a=1时，它的绝对值|a|肯定等于1，a=1⇒|a|=1 ③分析|a|=1的情况 当|a|=1时，a可能等于1，也可能等于-1，|a|=1⇏a=1 ④得出结论 因为a=1一定能推出|a|=1，所以a=1是|a|=1的充分条件，但是|a|=1不一定能推出a=1，所以a=1不是|a|=1的必要条件，因此a=1是|a|=1的充分不必要条件. 故选：A. 11.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为得，所以由推不出成立，充分性不成立，反之当时一定有成立，所以必要性成立. 故选：B. 12.“|x−1|>2”是“|x|>3”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】①解不等式|x-1|＞2 |x-1|＞2表示数轴上x到1的距离大于2，所以x-1＞2或者x-1＜-2，解得x＞3或x＜1.②解不等式|x|＞3 |x|＞3表示数轴上x到0得距离大于3，所以x＞3或者x＜-3. ③判断充分性 由|x-1|＞2可以得到x＞3或x＜-1，可以推出|x|＞3，即x＞3或x＜-3，所以充分性成立.④判断必要性 由|x|＞3可以得到x＞3或x＜-3，不可以推出|x-1|＞2，因为x＜-3时，|x-1|＞2成立，但是x＞3时，|x-1|＞2不一定成立 ⑤得出结论 因为充分性成立，必要性不成立，所以|x−1|>2是|x|>3的充分不必要条件. 故选：B. 13.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意集合时集合的真子集，所以有. 故选：C. 14.若a，b是实数，则a·b≠0的等价条件是（） A.a≠0 B.b≠0 C.a≠0且b≠0 D.a≠0或b≠0 【答案】C 【解析】①根据实数乘法性质，两个数的乘积不为零当且仅当两个数都不为零. ②ab≠0成立的条件是a≠0且b≠0，二者需同时满足. ③选项C与题干条件完全等价. ④排除错误选项：选项A/B仅保证单边非零，选项D允许单边非零（此时可能乘积为零）. 15.在中，是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，由正弦函数得成立，所以充分性成立，而当时，可得,必要性不成立. 故选：A. 16.等式|a²-1|=1-a²成立的充要条件是（） A.a≥1 B.a≤1 C.0≤a≤1 D.-1≤a≤1 【答案】D 【解析】要使等式|a²-1|=1-a²成立的充分必要条件为： a²-1≤0 a²≤1 -1≤a≤1 故选：D. 17.已知命题：，命题，那么是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】设的解集是,则，不等式的解集是,则，所以,即是的充要条件. 故选：C. 18.a＞0是（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为⇔a≥0，所以a＞0⇒，但不能推出a＞0，所以a＞0是充分不必要条件. 故选：A. 19.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为，所以，即，所以充分新不成立，而当时成立，所以必要性成立. 故选：B. 20.已知a、b、c∈R，命题甲：a＞b，命题乙：，则（） A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】已知甲a＞b，乙 因为a、b、c∈R，故当c=0时，，所以甲不能推出乙；而当 时此时C≠0，故⇒a＞b，由此可知，甲是乙的必要不充分条件. 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.a=-1是a²+3a+2=0的____条件. 【答案】充分不必要 【解析】本题考察充分必要条件的判断. 【详解】充分性：因为a=-1，所以a²+3a+2=0，所以a=-1可以得到a²+3a+2=0； 必要性：因为a²+3a+2=0，所以a=-1或a=-2，所以a²+3a+2=0推不出a=-1； 所以a=-1是a²+3a+2=0充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 22.“x-5是实数”的____条件是“x是实数”. 【答案】充要 【解析】理解充分条件、必要条件和充要条件的定义是解题的关键. 【详解】①分析条件 如果x是实数，那么x-5一定是实数； 反过来，如果x-5是实数，那么x也一定是实数. ②因为“x是实数”可以推出“x-5是实数”，且“x-5是实数”也可以推出“x是实数”，所以“x-5是实数”是“x是实数”的充要条件. 故答案为：充要. 23.a＞4是a＞0的____条件. 【答案】充分不必要 【解析】理解条件关系的基本概念. 【详解】因为a＞4可以推出a＞0，但是反过来a＞0时，a不一定大于4，所以a＞4可以推出a＞0，反过来a＞0推不出a＞4，所以a＞4是a＞0的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 24.(a-b)²=0的充要条件是____. 【答案】a=b 【解析】本题考查的是完全平方公式的应用，以及充要条件的理解. 【详解】任何实数的平方都大于等于0，所以(a-b)²=0只有在a-b=0的时候才成立；当a-b=0时，可以得出a=b，因此(a-b)²=0的充要条件是a=b. 故答案为：a=b. 25.x²-4=0是x-2=0的____条件. 【答案】必要不充分 【分析】本题考察必要条件. 【详解】解方程x²-4=0，x²=4，x=2或x=-2； 解方程x-2=0，x=2； 所以当x²-4=0成立时，x-2=0不一定成立；当x-2=0时，x²-4=0一定成立，因此x²-4=0是x-2=0的必要不充分条件. 故答案为:必要不充分. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，27、28题12分，共40分） 26.p：a＞3，b＞2，q：a+b＞5，问p是q的什么条件？ 【答案】充分不必要条件. 【分析】本题考察的是充分必要条件的判断. 【详解】①判定p是否能推出q 已知a＞3且b＞2，那么a+b＞3+2=5，所以p可以推出q. ②判断q是否能推出p 已知a+b＞5，但我们不确定a＞3且b＞2，例如a=1，b=5，满足a+b=6＞5，但a＜3，所以q不能推出p. ③得出结论，因为p可以推出q，而q不能推出p，所以p是q的充分不必要条件. 27.如果p是q的充要条件，q是r的必要条件，则p是r的什么条件？ 【答案】必要不充分条件. 【分析】本题考察的是充分条件和必要条件的判断，理解充分条件和必要条件的定义是解决的关键. 【详解】①理解题意 题目中给出p是q的充分条件，可以表示为p⇒q；q是r的必要条件，可以表示为r⇒q. ②推导关系 根据p⇒q和r⇒q，我们可以得到r⇒q；进一步推导，得到r⇒p. ③判断条件 因为r⇒p，所以p是r的必要条件；但是不能从p推出r，所以p不是r的充分条件；因此，p是r的必要不充分条件. 28.已知命题：，命题：，若是必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】本题考查集合与充要条件的综合应用求参数的取值范围. 【解析】设，， 若是必要非充分条件，则是的真子集， 当时，，此时满足是的真子集，符合题意； 当时，若是的真子集，则，所以， 综上所述：实数的取值范围为. 29. 设全集，集合，集合，其中． （1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围． （2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查集合与充要条件的综合应用求参数的取值范围. 【解析】（1）由“”是“”的充分条件可得， 则且，解得， 实数的取值范围是． （2）由“”是“”的必要条件可得， ，即时，满足题意； ，即时，且， 解得． 综上，实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$