集合的运算 - 知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第2卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第2卷，是知识点训练卷，主要考查集合的运算掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第2卷 集合的运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的定义可求. 【详解】， 故选：A. 2．设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义可求. 【详解】2，3，5在范围内的是2，3. 故选：B 3．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由补集的定义可得出集合. 【详解】因为全集，集合，则. 故选：C. 4.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出，得到答案. 【详解】，解得，所以， 所以. 故选：B 5．已知集合，若，则集合B可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集定义计算，选出正确答案. 【详解】，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确. 故选：D 6. 设集合，，则中元素的个数为（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】先求出，数出元素的个数即可. 【详解】，， ，则中元素的个数为4. 故选：D 7. 已知集合，，则集合中必有的元素是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】D 【分析】根据、元素和集合的关系可得答案. 【详解】因为3，5，7都在集合中，， 所以集合中可以有也可以没有3，5，7， 因为，但，所以中必有的元素是9. 故选：D. 8． 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的运算即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：A 9．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用交集、补集的定义直接求解作答. 【详解】集合，则，而， 所以. 故选：D 10.设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合的补集，再求出. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 故选：D 11．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的并集运算求得，再根据补集的定义即可求得答案. 【详解】由题意知， 所以, 故选：A 12．设全集，集合A满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意可求得，从而可判断各选项. 【详解】因为，，所以. 对于A，，A正确； 对于B，，B不正确； 对于C，，C不正确； 对于D，，D不正确. 故选：A 13. 集合,,则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的性质和定义即可得出结果. 【详解】解:由题知,, 所以. 故选:C 14. 设全集，则图中阴影部分表示的集合为（    ）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集、补集的知识求得正确答案. 【详解】依题意， 阴影部分为. 故选：B 15.已知全集，集合，则集合B可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全集，集合，可知哪些元素必在集合B中，哪些元素可能在集合B中，对照选项判断. 【详解】全集，集合，所以集合B中必有元素，可能有元素，只有选项C符合. 故选：C 16.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合，利用补集的定义可求得集合. 【详解】解，得，则， 又因为，所以. 故选：C. 17.已知集合，，设与的元素个数分别为、，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】分别求出和，即可求出集合中元素的个数，即可求解. 【详解】，；，，. 故选：B. 18.已知集合，均为全集的子集，且，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据韦恩图即可求解． 【解析】因为，，所以， 因为，所以且，作出韦恩图如图所示： 所以， 故选A． 19.已知集合，，若，则等于（    ） A．或3 B．0或 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据集合相等的定义，结合集合元素的互异性进行求解即可. 【详解】由于，故，解得或. 当时，，与集合元素互异性矛盾，故不正确. 经检验可知符合. 故选：C 20.已知集合，，则（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据集合求交集运算的定义可得答案. 【详解】，，如图， 根据交集运算的定义，可得. 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 已知集合，，则 ___________. 【答案】 【分析】解方程组求出交集中的元素，再根据列举法可得答案. 【详解】由，得， 所以. 故答案为：. 22.已知集合，，，则__________． 【答案】 【分析】先求出的补集，再和求交集即可． 【解析】依题意得，故， 故答案为 23.已知集合，集合或，则 . 【答案】 【分析】应用集合的交运算求集合即可. 【详解】由题设，又或， 所以. 故答案为： 24.设集合，满足的集合的个数是 个. 【答案】4 【分析】利用列举法求得正确答案. 【详解】依题意，，， 所以集合可以是， 共个. 故答案为： 25.设集合集合，集合,则 . 【答案】 【分析】根据集合的运算规则求解. 【详解】 ； 故答案为： . 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，27、28题12分，共40分） 26.设全集∪={1，2，2-a}，A={1，a²-a}，，求a的值. 【答案】-1. 【解析】即为∪中不在集合A中元素组成的集合，所以集合∪中一定有一个元素为3. 【分析】关键在于理解集合的补集的概念，并且能够通过解方程求出a的值. 【详解】因为3是全集∪中不在集合A中的元素，所以3∈∪，即2-a=3，解方程2-a=3，得a=-1. 27.已知集合A={x|x²-6x＜0}，B={x|x²-5x+6＞0}，求A∩B,A∪B. 【答案】{x|0＜x＜2或3＜x＜6}；R. 【解析】本题主要考察集合的运算，主要涉及到解一元二次不等式以及集合交集和并集的计算. 【分析】需要先理解集合A和集合B的含义，然后分别求出它们的交集和并集. 【详解】①解不等式，确定集合A x²-6x＜0，可以分解为x（x-6）＜0，解得0＜x＜6，所以集合A={x|0＜x＜6}. ②解不等式，确定集合B x²-5x+6＞0,可以分解为(x-2)(x-3)＞0，解得x＜2或x＞3，所以集合B={x|x＜2或x＞3}. ③计算交集A∩B A∩B表示即在A中又在B中得元素，即0＜x＜6且（x＜2或x＞3），所以0＜x＜2或3＜x＜6，因此A∩B=0＜x＜2或3＜x＜6. ④计算并集A∪B A∪B表示在A中或在B中的元素，因为A={x|0＜x＜6}，B={x|x＜2或x＞3}，所以A∪B包含了所有实数，因此A∪B=R. 28.设集合P={x|x²-4x-5＜0}，集合Q={x|x-a≤0}. （1）若P∩Q=∅,求实数a的取值范围； （2）若P⫋Q，求实数a的取值范围. 【答案】（1）(-∞，-1];（2）[5,+∞). 【解析】本题主要考察的是集合的运算，包括交集、子集以及不等式的解法. 【详解】①解不等式，确定集合P 首先，我们需要解不等式x²-4x-5＜0，找出集合P所包含的元素。x²-4x-5可以因式分解为(x-5)(x+1)，所以不等式变为(x-5)(x+1)＜0，因此集合P={x|-1＜x＜5}. ②分析第一问，求a的取值范围 题目要求P∩Q=∅，即集合P和集合Q没有公共元素，集合Q={x|x≤a}，要使P和Q没有公共元素，那么a必须小于等于-1，即a≤-1，所以a的取值范围是(-∞，-1]. ③分析第二问，求a的取值范围 题目要求P⫋Q,即Q包含了P中所有的元素且有多余的元素，那么要求,所以a的取值范围是[5，+∞). 29.已知集合，，. (1)当时，，； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）把代入，利用并集、补集、交集的定义求解作答. （2）利用给定的结果，利用集合包含关系列式求解作答. 【详解】（1）当时，，而，所以， 又或，所以. （2）由，得，显然， 于是，解得 所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第2卷，是知识点训练卷，主要考查集合的运算掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第2卷 集合的运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 3．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 4.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，若，则集合B可以是（    ） A． B． C． D． 6. 设集合，，则中元素的个数为（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 7. 已知集合，，则集合中必有的元素是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 8． 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 10.设集合，则（    ） A． B． C． D． 11．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 12．设全集，集合A满足，则（ ） A． B． C． D． 13. 集合,,则（    ） A． B． C． D． 14. 设全集，则图中阴影部分表示的集合为（    ）      A． B． C． D． 15.已知全集，集合，则集合B可以是（    ） A． B． C． D． 16.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 17.已知集合，，设与的元素个数分别为、，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 18.已知集合，均为全集的子集，且，，则（ ） A． B． C． D． 19.已知集合，，若，则等于（    ） A．或3 B．0或 C．3 D． 20.已知集合，，则（    ） A． B． C．或 D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 已知集合，，则 ___________. 22.已知集合，，，则__________． 23.已知集合，集合或，则 . 24.设集合，满足的集合的个数是 个. 25.设集合集合，集合,则 . 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，27、28题12分，共40分） 26.设全集∪={1，2，2-a}，A={1，a²-a}，，求a的值. 27.已知集合A={x|x²-6x＜0}，B={x|x²-5x+6＞0}，求A∩B,A∪B. 28.设集合P={x|x²-4x-5＜0}，集合Q={x|x-a≤0}. （1）若P∩Q=∅,求实数a的取值范围； （2）若P⫋Q，求实数a的取值范围. 29.已知集合，，. (1)当时，，； (2)若，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$