15.1.2 线段的垂直平分线-【勤径千里马】2025-2026学年新教材八年级上册数学随堂小练10分钟（人教版2024）

随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 15.1.2线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定 1分钟知识速记 1.线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的____与这条线段两 个端点的_____ _相等. 2.线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点______的点在这条线段的 垂直平分线上. 3.两个命题的题设、结论正好相反.我们把具有这种关系的两个命题叫作 .如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题. 4.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两 个定理叫作_ ,其中一个定理叫作另一个定理的逆定理. 9分钟目标检测 目标1 掌握线段垂直平分线的性质 1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,ED是AC的垂直平分线，交AC于点D, 交BC于点E.已知∠BAE=10°,则∠C的度数为 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° A D B E C 1题图 A E B D C ·攻克难点 ·AI工具 ·精益求精 ””上进入 ·AI讲师 AI赠堂小练 随“10”陪练 2题图 2.如图，DE是边AC的垂直平分线，若△ABD的周长是8cm,则AB+BC=_ 37 OS 见此图标二微信扫码轻松傲题，稳拿高分。 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC,交AC于点E,DE垂直 平分AB交AB于点D.求证：BE+DE=AC. C E A hD B 3题图 >目标2 掌握线段垂直平分线的判定 4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,则下列说法正确 的是 ( ) A.AC垂直平分BD B.BD垂直平分AC C.AC与BD互相垂直平分 D.以上说法均不正确 A B E D C 4题图 5.如图，在△ABC中，边AB,BC的垂直平分线交于点P,连接PB,PC和 PA.求证：点P在AC的垂直平分线上. A B C P| 5题图 >目标3 理解互逆命题与互逆定理 6.下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”成为互逆定理的是( ) A.同旁内角不互补，两直线平行 B.同旁内角不互补，两直线不平行 C.两直线平行，同旁内角互补 D.两直线不平行，同旁内角不互补 7.命题“如果a>0,b>0,那么ab>0”的逆命题是________. 它是________命题(填“真”或“假”). 8 38 S 见此图标二微信扫码 轻松做题，稳拿高分。 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 第2课时 作轴对称图形的对称轴 1分钟知识速记 作轴对称图形或者成轴对称的两个图形的对称轴的方法：首先连接一 对____,然后作所连线段的_____. 9分钟目标检测 >目标1 掌握线段垂直平分线的画法 1.如图，在等腰△ABC中，AB=AC.利用尺规作AC的垂直平分线l.(保留 作图痕迹，不要求写作法) A B C 1题图 >目标2 掌握轴对称图形的对称轴的画法 2.如图，请画出它们的对称轴. 2题图 >目标3 掌握经过直线外一点作已知直线的垂线 3.如图，在△ABC中，利用尺规作出BC边上的高.(不写作法，保留作图痕迹) A B C 3题图 839 CS 见此图标二微信扫码 轻松傲题，稳拿高分。 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 5.解：∠A=∠B.理由如下： 由已知CE⊥AB,DF⊥AB,得 △ADF与△BCE是直角三角形. 在Rt△ADF和Rt△BCE中， 由AE=BF,知AE+EF=BF+FE, 即AF=BE. 又∵AD=BC, ∴Rt△ADF≌Rt△BCE,∴∠A=∠B. 第十四章易错小练习 1.解：△ABC与△DEF不全等. 理由：因为相等的两边不是相等的两角 的对边，不符合全等三角形的判定条件. 2.证明：∵AE⊥BC,DF⊥BC, ∴∠AEB=∠DFC=90°. ∵BE=BF+EF,CF=CE+EF, CE=BF, ∴BE=CF. 又∵AB=CD, ∴△AEB≌△DFC, ∴∠B=∠C. ∵∠AOB=∠DOC, ∴△AOB≌△DOC, ∴A0=DO,∴0是AD的中点. 3.证明：在△EBD和Z △ECD中 ∴△EBD≌△ECD(SSS), ∴∠EBC=∠ECB, ∠EDB=∠EDC=90°. 又∵∠ABE=∠ACE, ∴∠ABC=∠ACB, ∴∠BAD=180°-∠ADB-∠ABC =90°-∠ABC, ∠CAD=180°-∠ADC-∠ACB =90°-∠ACB, ∴∠BAD=∠CAD, 即∠BAE=∠CAE. 4.证明：∵AD//BC,∴∠A=∠C. ∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+EF, 即AF=CE. 在△ADF和△CBE中， ∴△ADF≌△CBE(AAS), ∴AD=BC. 5.证明：在△BDE和△CDF中， ∠BED=∠CFD, ∠BDE=∠CDF, BD=CD, ∴△BDE≌△CDF(AAS), ∴DE=DF. ∵CE⊥AB,BF⊥AC, ∴点D在∠BAC的平分线上. 第十五章 轴对称 15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 [1分钟知识速记] 1.互相重合 对称轴 对称点 2.关于这条直线成轴对称 对称轴 对应点 对称点 [9分钟目标检测] 1.C 2.①②③ 3.C 4.65° 5.解：(1)∵△ABC与△ADE关于直线MN 对称， DE=5,CF=1, ∴BC=DE=5, ∴BF=BC-CF=5-1=4. (2)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称， ∠BAC=75°,∠EAC=60°, ∴∠DAE=∠BAC=75°, ∴∠CAD=∠DAE-∠EAC=75°-60° =15°. 15.1.2 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定 [1分钟知识速记] 1.点 距离 2.距离相等 3.互逆命题 4.互逆定理 [9分钟目标检测] 1.B 2.8cm 80106CS见此图标二微信扫码 轻松做题，稳拿高分。 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 3.证明：∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC. ∵ED⊥AB,BE平分∠ABC, ∴CE=DE. ∵DE垂直平分AB,∴AE=BE. ∵AE+CE=AC, ∴ BE+DE=AC. 4.A 5.证明：∵点P在AB的垂直平分线上， ∴PA=PB. ∵点P在BC的垂直平分线上， ∴PB=PC,∴PA=PC, ∴点P在AC的垂直平分线上. 6.C 7.如果ab>0,那么a>0,b>0 假 第2课时 作轴对称图形的对称轴 [1分钟知识速记] 对称点 垂直平分线 [9分钟目标检测] 1.解：AC的垂直平分线l如答图所示. 7 A N M B C 1题答图 2.解：如答图. 水 来 水 水 2题答图 3.解：作BC边上的高AH如答图. Ar H B C D 3题答图 15.2 画轴对称的图形 第1课时 画轴对称的图形 [1分钟知识速记] 对称点 对称点 [9分钟目标检测] 1.解：如答图所示. B As 五 l C A' ① B' A' A C′ C B B' l ② 1题答图 2.解：如答图所示. M A A B B CTC N 2题答图 3.解：作图如答图. l 3题答图 第2课时 用坐标表示轴对称 [1分钟知识速记] x,-y -x,y [9分钟目标检测] 1.(-2,-1) 2.(-2,0) 3.解：点Q的坐标为(2,1). 8 107CS 见此图标二微信扫码 轻松傲题，稳拿高分。