4. 自由落体运动（培优考点练）物理人教版2019必修第一册

2.4 自由落体运动 目录 题型分组练 1 题型01 自由落体运动的理解 1 题型02 自由落体加速度的测量 4 题型03 自由落体运动的规律 5 题型04 竖直上抛运动 7 题型05 自由落体与竖直上抛运动相遇问题 8 创新拓展练 9 链接高考 13 新题快递 16 题型分组练 题型01 自由落体运动的理解 1．关于自由落体运动的说法，正确的是（　　） A．物体沿竖直方向的运动就是自由落体运动 B．物体初速度为零加速度是g的运动就一定是自由落体运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动 D．只要是从静止开始下落的运动就是自由落体运动。 2．校园里的银杏树上有两颗银杏果先后落下，假设两颗银杏果均由静止从同一高度下落，忽略银杏果所受阻力，下列说法正确的是（    ） A．银杏果和银杏叶的下落均可近似为自由落体运动 B．下落过程中两银杏果的间距越来越大 C．先下落的银杏果相对后下落的银杏果做匀加速运动 D．先下落的银杏果落地速度较大 3．关于自由落体运动，下列说法正确的是（    ） A．做自由落体运动的物体不受重力 B．自由落体加速度大小与质量有关 C．做自由落体运动的物体，质量越大，下落越快 D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 4．在轻绳的两端各拴一个小球，一个人用手拿着绳子上端的小球，站在三层楼的阳台上，释放小球，使小球自由下落，两小球相继落地的时间差为Δt，如果人站在四层楼的阳台上，用同样的方法释放小球，让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将（　　） A．不变 B．变小 C．变大 D．无法确定 5．关于玻璃管内羽毛、铁片下落演示实验对比的结论，下列选项正确的是（    ） A．物体下落的快慢跟它的轻重有关 B．把玻璃管内的空气抽出去，铁片下落的更慢了 C．把玻璃管内的空气抽出去，是为了减小空气阻力的影响 D．在现实生活中如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都不一样 6．（多选）伽利略猜想自由落体运动是匀变速直线运动，在当时直接测定瞬时速度很难，所以他设计“斜面实验”冲淡重力，在他留下的羊皮纸草稿中发现的斜面实验数据如下表，人们推测表格中的第2、3列数据可能分别为时间及长度，伽利略时代的1个长度单位相当于现在的mm，假设1个时间单位相当于现在的0.5s。下列说法正确的是（　　） 1 1 32 4 2 130 9 3 298 16 4 526 25 5 824 36 6 1192 49 7 1600 A．由表中数据可得位移跟时间成正比 B．由表中数据可得位移跟时间的平方成正比 C．物体沿光滑斜面下滑的加速度约为0.66m/s2 D．物体沿光滑斜面下滑的加速度约为0.25m/s2 7．伽利略在研究自由落体运动时，猜想自由落体运动的速度是均匀变化的，他考虑了速度的两种变化：一种是速度随时间均匀变化，另一种是速度随位移均匀变化。现在我们可以利用频闪照片的方法进行研究。 (1)如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪照相机每隔s闪光一次，并在同一底片上多次曝光（照片中的数字是小球落下的距离，单位是cm）。充分利用图中信息，请： ①分析说明小球下落过程是否为匀变速直线运动； ②计算出小球下落的加速度大小。（结果保留两位有效数字） (2)事实上，速度随位移均匀变化的运动也确实存在。已知小球做速度随位移均匀变化的变速直线运动。其速度与位移的关系式为（为初速度，v为位移为x时的速度）。试推导证明：该小球运动的加速度a和速度v成正比，且比例系数为k。 题型02 自由落体加速度的测量 8．智能手机内置运动传感器，让手机沿任意方向移动一下，便可显示三个维度的运动随时间的变化情况。甲同学的手机只能显示y轴方向的数据。若要利用他的手机测量当地重力加速度，则释放手机的情形应为（　　） A． B． C． D． 9．某同学用图甲所示装置做“测定当地重力加速度”实验，已知打点计时器所接交流电源上标有“220V，50Hz”。 (1)以下实验操作正确的是________。 A．重物最好选用质量较大，体积较大的 B．打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上 C．实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直 D．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源 (2)进行正确实验操作后，纸带上打出图乙所示的一系列点，点A、B、C、D、E是连续打出的5个点，两个相邻点的间距分别为，，，，则打下D点时重物的速度大小为 ，当地重力加速度大小为 （结果均保留3位有效数字）。 (3)不计其他影响，若电源实际频率小于50Hz，则所测重力加速度 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 10．用如图所示的实验装置研究小铁球做自由落体运动的规律。小铁球的半径为R，小铁球先后通过两个光电门，计时器记录了小铁球通过光电门1、2的时间分别为Δt1和Δt2，回答下列问题： (1)为了测小铁球的加速度，下列给出的实验器材中，可能需要的是（　　） A．刻度尺 B．打点计时器 C．天平 (2)小铁球通过光电门1时的速度大小为 （用已知量字母表示）； (3)若光电门1到光电门2的距离为L，则重力加速度大小为 （用已知量字母表示）。 题型03 自由落体运动的规律 11．（多选）一名宇航员在月球上完成自由落体运动实验，让一个金属小球从某高度自由下落，测得在第3s内的位移是4m，则下列说法正确的是（    ） A．物体自由下落的加速度是1.6m/s2 B．物体在3s内的平均速度是1.33m/s C．物体在第2s内的位移是2.4m D．物体在2s末的速度是3m/s 12．如图所示，有一个足够长竖直的深井，井口到水面的高度为h。小明同学将铁球1从井口由静止释放，经过时间听到铁球落水的声音。他又将一个铁球2从井口同一位置由静止释放，经过时间听到铁球落水的声音，已知铁球2的质量是铁球1质量的2倍，重力加速度为g，下落过程中铁球均与井壁无碰撞，忽略空气阻力。则（　　） A． B． C． D． 13．巴黎奥运会女子单人10米跳台比赛中，运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前一半位移完成技术动作，后一半位移完成姿态调整后几乎无水花进入水面。假设整个下落过程近似为自由落体运动，则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比为（　　） A． B． C． D． 14．如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面的高度分别为、、，且。若同时释放a、b、c三球落到桌面上，不计空气阻力，则（　　） A．三者到达桌面时的速度大小之比是 B．三者运动时间之比为 C．三者的平均速度一样大 D．落至桌面的时间之比为 15．2024年8月6日，全红婵在巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，以总分425.60分的成绩勇夺金牌。从全红婵离开跳台开始计时，其重心的图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度取，运动轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．全红婵在入水前做自由落体运动 B．全红婵在3.65s时浮出水面 C．全红婵在1.65s到3.65s的平均速度大小为7.25m/s D．全红婵入水时的速度为14.5m/s 16．物理图像能形象地表达物理规律、直观地描述物理过程、鲜明地表示物理量之间的相互关系，是分析物理问题的有效手段之一。关于自由落体运动的规律，下列各物理量的图像正确的是（g取）（　　） A．B．C． D． 17．科技馆中有一个展品，该展品放置在暗处，顶部有一个每隔相同时间由静止向下滴水的装置，在频闪光源的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定位置不动；若适当调整频闪光源的发光时间间隔，还可以看到这些水滴在空中“缓慢上升”的场景。若每当一个水滴从高处开始滴下，就会有一个水滴正好落地，且空中另外还有19个水滴正在下落，取重力加速度为。下列说法错误的是（　　） A．当时，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置 B．当时，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置 C．当略大于时，可以看到水滴在空中“缓慢上升” D．当略小于时，可以看到水滴在空中“缓慢上升” 18．小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，距离石子下落起始位置3.2m时，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹AB。已知每层砖的平均厚度为6.0cm，重力加速度的大小g取。由此估算照相机本次拍照曝光时间约为（    ）    A．1.5s B． C． D． 19．甲、乙两小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． 题型04 竖直上抛运动 20．建筑工地，工人往往徒手抛砖块，地面上的工人以10m/s的速度竖直向上间隔1s连续抛出两个砖块，每次抛砖时，楼上的工人在抛砖点正上方3.75m处接砖，重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计，设地面上的人抛出第一块砖的时刻记为t=0时刻，则（　　） A．t=1s时刻楼上的工人可接到砖 B．楼上的工人在t=0.5（2n+1）s（n=0、1、2、3…）时刻都能接到砖 C．楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为1s D．楼上的工人不可能同时接到两块砖 21．升降机从井底以的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．螺钉松脱后先做匀减速直线运动，到达最高点后加速度的方向发生改变 C．螺钉落到井底时的速度大小为 D．矿井的深度为80m 22．公式是最简洁的物理语言，图像是最直观的表达方式，某同学想用下列甲、乙图像描述竖直上抛运动，甲、乙图像都是以时间t为横轴，用a表示运动的加速度，v表示运动的速度，x表示运动的位移，s表示运动的路程，则下列说法正确的是（　　） A．甲可能是图像 B．甲可能图像 C．乙可能是 D．乙是图像 23．一定质量的小球自t=0时刻从水平地面上方某处自由下落，小球与地面碰后反向弹回，不计空气阻力，也不计小球与地面碰撞的时间，小球距地面的高度h与运动时间t关系如右图所示，取g=10m/s2．则下列说法正确的是（    ） A．小球第一次与地面碰撞前的最大速度为15m/s B．小球第一次与地面碰撞后的最大速度为12m/s C．小球在4~5秒内小球走过的路程为2.5m D．小球将在t=6s时与地面发生第四次碰撞 题型05 自由落体与竖直上抛运动相遇问题 24．一长为L=0.4m的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管在运动过程中保持竖直，管口正上方高h=1.2m处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度，不计空气阻力。若小球在管下降阶段穿过管，则v0可能是（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 25．（多选）A、B两小球在一条竖直线上，A从距地面H高处自由下落，同时B从地面以初速度竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度为g，小球与地面碰撞后速度等大反向，关于A、B第一次相遇的时间和地点说法正确的是（　　） A．若，A、B在地面相遇 B．若，A、B在处相遇 C．若，A、B在地面相遇 D．若，A、B在上升途中相遇 26．如图甲所示，下端离地面处有一竖直的空管，管长L为2.88m，A、B为空管的上、下两端，空管由于受外力作用，由静止开始竖直向下运动，其运动图像如图乙所示，同时在B处一个大小不计的小球以初速度竖直上抛，不计一切阻力和与地面的反弹，取。求： (1)若小球初速度为，小球上升过程中离地面的最大高度； (2)若小球初速度为，小球经过多长时间从管的A端相对向上穿出； (3)欲使在空管落地瞬间，小球必须处于空管之内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。 创新拓展练 27．小甲和小乙两位同学在学习了自由落体运动规律后，利用直尺互测对方的反应时间。如图，被测者用一只手在长度为1m的直尺下方0刻度处做捏尺的准备（不接触直尺），当看到合作方放手时立即捏直尺，结果小甲和小乙分别捏住12cm和10cm两个刻度。若忽略空气阻力，利用可算出反应时间，下列说法正确的是（　　） A．小甲比小乙的反应时间短 B．和小乙相比，直尺被小甲捏住前瞬间的速度比较小 C．若某同学的反应时间为0.5s，仍能用该方法测算出其反应时间 D．若考虑空气阻力，利用算出的反应时间比真实反应时间略小 28．云南镇雄县是菠萝蜜的重要产地之一，这里的菠萝蜜味道鲜美、营养丰富，深受当地人民的喜爱。采菠萝蜜时，假设菠萝蜜从树上高处坠落，树下有人用弹性网袋接住菠萝蜜，假设接住菠萝蜜时速度不变，之后菠萝蜜向下做匀减速运动的加速度大小为。菠萝蜜落地时速度小于时才不会损坏。假设菠萝蜜可视为质点，不计空气阻力，重力加速度，则用弹性网袋接住菠萝蜜时菠萝蜜离地面的最小高度为（　　） A． B． C． D． 29．如图所示，两根长为的木棒A、B竖直错开放置，竖直方向上相距。A棒由静止释放的同时B棒以初速度为从地面竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度为。以下说法正确的是（　　） A．A、B在空中运动过程一定会相遇 B．若，则B落地前一定会与A相遇 C．若A、B在空中相遇后又分离，两棒从相遇到分离经过的时间为 D．若，则B一定会在上升过程中与A相遇后又分离 30．小明在课堂上看到老师演示的牛顿管实验，羽毛和小铁片下落的时间几乎相同，他就想通过牛顿管来计算羽毛下落的加速度，进一步验证其是否做自由落体运动。他设计通过拍摄牛顿管中羽毛自由下落的视频，并利用视频分析软件或逐帧分析的方法，测量羽毛自由下落时加速度的值。 主要实验步骤如下： ①装置准备：将牛顿管竖直固定在支架上，并将其内部进行抽气处理。将羽毛放置在牛顿管的顶部。使用夹具将相机固定在适当位置，确保能够清晰拍摄到羽毛整个下落过程。 ②视频拍摄：调整相机参数，如帧率、分辨率等，以获取清晰的视频画面。启动相机并开始录制视频，同时释放羽毛使其从牛顿管顶部自由下落。 ③视频分析：将录制好的视频导入视频分析软件。软件中设置合适的比例尺，以便将视频中的像素距离转换为实际距离。选择羽毛作为研究对象，并使用软件中的跟踪功能或逐帧分析的方法记录羽毛自由下落过程中的位置变化，如图甲所示。根据表中记录的位置数据和时间数据，并通过计算机软件得到羽毛自由下落的图像，如图乙所示（图中已标出羽毛的部分速度）。 项目 相长/ 实长/m 时间间隔/s 管长 16.11 1.0120 1.48 0.0930 0.06 2.04 0.1281 0.06 2.59 0.1627 0.06 3.14 0.1972 0.06 3.70 0.2324 0.06 结合以上过程，回答下列问题： (1)请根据图甲和表格中的数据，计算截取第2个图像时羽毛的下落速度大小为 。（保留三位有效数字） (2)根据图乙中的图像，可得羽毛自由下落的加速度大小为 。（保留三位有效数字） (3)在误差允许范围内，本实验 （选填“可以”或“不可以”）进一步说明羽毛的下落是自由落体，测得的重力加速度比当地实际值偏小的主要原因是 。 31．中国科学院微重力塔能为科研工作提供微重力实验环境。过程如下：如图所示，实验舱放置在电磁控制平台上，由电磁驱动，从A位置静止匀加速到位置，在位置与电磁控制平台脱离；之后，实验舱从竖直上抛到，再从自由下落到，这两个过程中微重力塔为科研工作提供微重力环境，实验舱处于完全失重状态；实验舱在返回到位置再与电磁控制平台接触，经历电磁阻尼过程匀减速回到A位置且回到A位置的速度恰好为零。已知：在电磁驱动过程和电磁阻尼过程中实验舱运行的加速度大小相同且，重力加速度。 (1)若该微重力塔能够提供持续时间为的微重力环境状态，则实验舱在位置处的速度大小为多少？ (2)因为设备安装和保护空间预留等原因，微重力塔的实际高度为实验舱运行位置区间高度的1.5倍，则该微重力塔的实际高度为多少？ 链接高考 32．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 33．（2022·北京·高考真题）某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离，并求出打点2，3，…，7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立坐标系，根据重锤下落的速度作出图线并求重力加速度。 （1）图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度 （结果保留3位有效数字）。 （2）除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度对应的坐标点，并作出图线 。 （3）根据图3，实验测得的重力加速度 （结果保留3位有效数字）。 （4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法。 34．（2022·江苏·高考真题）小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。 （1）现有以下材质的小球，实验中应当选用 。 A．钢球     B．乒乓球     C．橡胶球 （2）用分度值为的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则 。 （3）作出图线，如图3所示，则可得到重力加速度 。 （4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为 （用h、t和v表示）。 （5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由 。 35．（2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下： （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。 （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示： 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 （4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线 。 （5）由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。 （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为 。（结果保留3位有效数字） 新题快递 36．（2025·重庆·模拟预测）2024年巴黎奥运会中，陈艺文/昌雅妮获得了女子3米跳板跳水冠军。若把运动员视为质点，将离开跳板后运动员重心视为在竖直方向上运动，取竖直向上为正方向，忽略空气阻力的影响，从离开跳板开始计时，运动员在落水前的速度，位移随时间的变化图像（图中曲线为抛物线的一部分）可能正确的是（　　） A．B．C． D． 37．（2025·湖北十堰·模拟预测）一无人机在空中悬停，某时刻从机身底部无初速度释放一金属小球，小球落地前内下落的距离是无人机底部距地面高度的。若不计空气阻力，重力加速度，则小球着地时速度大小为（　　） A． B． C． D． 38．（2025·山西吕梁·二模）某物体在一竖直向上的恒定拉力作用下从地面由静止开始竖直向上运动，经过4s到达距离水平地面40m高度处，此时撤掉拉力。不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．物体前4s内的加速度大小为 B．物体在4s末的速度大小为20m/s C．物体上升过程中距离地面的最大高度为40m D．物体从开始运动到落回地面的总时间为 39．（2025·陕西商洛·二模）（多选）小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放（先释放下方的甲球），以乙球释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示，图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两球释放的时间差为 B．两球释放的时间差为 C．甲球释放时，两球间的高度差为 D．甲球释放时，两球间的高度差为 40．（2025·河南安阳·一模）利用如图1所示的实验装置可以测量当地的重力加速度大小，其中小钢珠可被吸引在电磁铁A的下端，电磁铁A和光电门B固定不动，光电门C可上下移动，光电门用来测量小钢珠通过两光电门之间距离所需的时间t。 (1)电磁铁断电后，小钢珠将从电磁铁下端由静止下落，通过上下移动光电门C，测出B、C两光电门之间的距离x和小钢珠在B、C两光电门之间的运动时间t，计算出小钢珠在B、C间的平均速度，作出的图像如图2所示，则当地的重力加速度为 （用、表示）； (2)由图2提供的信息，可知电磁铁下端到光电门B之间的距离为 （用、表示）； (3)若考虑空气阻力的影响，由此测得的重力加速度比真实值 （选填“偏大”“偏小”或“相同”）。 41．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，有一上下无底的圆筒，它的下端距水平地面的高度为H。圆筒上端中心处有一小球。现让小球和圆筒同时由静止自由下落，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的不计碰撞时间和空气阻力，运动过程中圆筒始终保持竖直，重力加速度为g。 (1)求圆筒第一次落地后，弹起的最大高度hm； (2)若圆筒第一次反弹后落下时，下端与小球同时落地（此前小球未碰地），圆筒的长度L。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4 自由落体运动 目录 题型分组练 1 题型01 自由落体运动的理解 1 题型02 自由落体加速度的测量 5 题型03 自由落体运动的规律 7 题型04 竖直上抛运动 13 题型05 自由落体与竖直上抛运动相遇问题 15 创新拓展练 18 链接高考 22 新题快递 29 题型分组练 题型01 自由落体运动的理解 1．关于自由落体运动的说法，正确的是（　　） A．物体沿竖直方向的运动就是自由落体运动 B．物体初速度为零加速度是g的运动就一定是自由落体运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动 D．只要是从静止开始下落的运动就是自由落体运动。 【答案】C 【详解】物体的运动能否看作自由落体应注意两点：一是由静止开始竖直下落；二是物体只受重力。 故选C。 2．校园里的银杏树上有两颗银杏果先后落下，假设两颗银杏果均由静止从同一高度下落，忽略银杏果所受阻力，下列说法正确的是（    ） A．银杏果和银杏叶的下落均可近似为自由落体运动 B．下落过程中两银杏果的间距越来越大 C．先下落的银杏果相对后下落的银杏果做匀加速运动 D．先下落的银杏果落地速度较大 【答案】B 【详解】A．忽略银杏果所受阻力，银杏果的下落均为自由落体运动；银杏叶所受阻力较大，不能忽略不计，银杏叶的下落不可近似为自由落体运动，故A错误； BC．由于先后下落的银杏果的加速度均为重力加速度，所以先下落的银杏果相对后下落的银杏果做匀速运动，则先后下落的银杏果的相对距离为 可知下落过程中两银杏果的间距越来越大，故B正确，故C错误； D．根据 由于下落高度相同，所以先后下落的银杏果落地速度一样大，故D错误。 故选B。 3．关于自由落体运动，下列说法正确的是（    ） A．做自由落体运动的物体不受重力 B．自由落体加速度大小与质量有关 C．做自由落体运动的物体，质量越大，下落越快 D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 【答案】D 【详解】A．做自由落体运动的物体受重力，故A错误； B．自由落体加速度大小与质量无关，都等于自由落体加速度，故B错误； C．做自由落体运动的物体，由于加速度都等于自由落体加速度，故质量大的和质量小的，下落一样快，故C错误； D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故D正确。 故选D。 4．在轻绳的两端各拴一个小球，一个人用手拿着绳子上端的小球，站在三层楼的阳台上，释放小球，使小球自由下落，两小球相继落地的时间差为Δt，如果人站在四层楼的阳台上，用同样的方法释放小球，让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将（　　） A．不变 B．变小 C．变大 D．无法确定 【答案】B 【详解】设两球分别为球a和球b，落地时两球的速度分别为va、vb。无论是从3层还是4层阳台上自由下落，两小球落地时，两球的距离差始终为绳长，则人站在4层阳台上放手后，a球在b球落地瞬间的瞬时速度及之后a球下落绳长距离内的平均速度均比在3层阳台释放时大，而位移相同，则时间差变小。 故选B。 5．关于玻璃管内羽毛、铁片下落演示实验对比的结论，下列选项正确的是（    ） A．物体下落的快慢跟它的轻重有关 B．把玻璃管内的空气抽出去，铁片下落的更慢了 C．把玻璃管内的空气抽出去，是为了减小空气阻力的影响 D．在现实生活中如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都不一样 【答案】C 【详解】A．物体下落的快慢跟它的轻重无关，故A错误； B．把玻璃管内的空气抽出去，铁片下落的更快了，故B错误； C．把玻璃管内的空气抽出去，是为了减小空气阻力的影响，故C正确； D．在现实生活中如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样，故D错误。 故选C。 6．（多选）伽利略猜想自由落体运动是匀变速直线运动，在当时直接测定瞬时速度很难，所以他设计“斜面实验”冲淡重力，在他留下的羊皮纸草稿中发现的斜面实验数据如下表，人们推测表格中的第2、3列数据可能分别为时间及长度，伽利略时代的1个长度单位相当于现在的mm，假设1个时间单位相当于现在的0.5s。下列说法正确的是（　　） 1 1 32 4 2 130 9 3 298 16 4 526 25 5 824 36 6 1192 49 7 1600 A．由表中数据可得位移跟时间成正比 B．由表中数据可得位移跟时间的平方成正比 C．物体沿光滑斜面下滑的加速度约为0.66m/s2 D．物体沿光滑斜面下滑的加速度约为0.25m/s2 【答案】BD 【详解】AB．根据第2列数据表示时间，第1列数据表示时间的平方，第3列数据表示长度，即位移，则分析表格数据，可以直接得到的规律是：在误差允许的范围内，位移与时间的平方成正比，故A错误，B正确； CD．由表中数据知，斜面长度至少应为 联立解得 故C错误，D正确。 故选BD。 7．伽利略在研究自由落体运动时，猜想自由落体运动的速度是均匀变化的，他考虑了速度的两种变化：一种是速度随时间均匀变化，另一种是速度随位移均匀变化。现在我们可以利用频闪照片的方法进行研究。 (1)如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪照相机每隔s闪光一次，并在同一底片上多次曝光（照片中的数字是小球落下的距离，单位是cm）。充分利用图中信息，请： ①分析说明小球下落过程是否为匀变速直线运动； ②计算出小球下落的加速度大小。（结果保留两位有效数字） (2)事实上，速度随位移均匀变化的运动也确实存在。已知小球做速度随位移均匀变化的变速直线运动。其速度与位移的关系式为（为初速度，v为位移为x时的速度）。试推导证明：该小球运动的加速度a和速度v成正比，且比例系数为k。 【答案】(1)①见解析；②；(2)见解析 【详解】（1）①由频闪照片可知，小球在相邻相等时间间隔T内的位移差分别为1.6cm、1.5cm、1.5cm、1.7cm，在误差允许范围内可以认为是定值，故可判断出小球下落过程是匀变速直线运动。 ②根据逐差法可得小球下落的加速度大小为 （2）依题意，速度与位移的关系式为 则有 又 趋近于零时，表示在时刻t的瞬时速度，即。 题型02 自由落体加速度的测量 8．智能手机内置运动传感器，让手机沿任意方向移动一下，便可显示三个维度的运动随时间的变化情况。甲同学的手机只能显示y轴方向的数据。若要利用他的手机测量当地重力加速度，则释放手机的情形应为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题知，只能显示y轴方向的数据，即只有y轴方向有加速度，故手机的y轴处于竖直方向。 故选B。 9．某同学用图甲所示装置做“测定当地重力加速度”实验，已知打点计时器所接交流电源上标有“220V，50Hz”。 (1)以下实验操作正确的是________。 A．重物最好选用质量较大，体积较大的 B．打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上 C．实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直 D．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源 (2)进行正确实验操作后，纸带上打出图乙所示的一系列点，点A、B、C、D、E是连续打出的5个点，两个相邻点的间距分别为，，，，则打下D点时重物的速度大小为 ，当地重力加速度大小为 （结果均保留3位有效数字）。 (3)不计其他影响，若电源实际频率小于50Hz，则所测重力加速度 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)BC；(2) 2.07 9.75；(3)偏大 【详解】（1）A．重物最好选用质量较大，体积较小的，以减小空气阻力的影响，故A错误； B．为减小摩擦阻力，打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上，故B正确； C．实验前，手应提住纸带上端，并使纸带竖直，减小纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦，故C正确； D．为了充分利用纸带，实验时，应先接通电源，等打点计时器打点稳定后再释放纸带，故D错误。 故选BC。 （2）[1]相邻两点间的时间间隔为 故打下D点时重物的速度大小为 [2]根据逐差法可得重物加速度大小为 （3）不计其他影响，若电源实际频率小于50Hz，则实际打点周期大于0.02s，则计算加速度所用时间间隔T偏小，使得所测重力加速度偏大。 10．用如图所示的实验装置研究小铁球做自由落体运动的规律。小铁球的半径为R，小铁球先后通过两个光电门，计时器记录了小铁球通过光电门1、2的时间分别为Δt1和Δt2，回答下列问题： (1)为了测小铁球的加速度，下列给出的实验器材中，可能需要的是（　　） A．刻度尺 B．打点计时器 C．天平 (2)小铁球通过光电门1时的速度大小为 （用已知量字母表示）； (3)若光电门1到光电门2的距离为L，则重力加速度大小为 （用已知量字母表示）。 【答案】(1)A；(2)；(3) 【详解】（1）研究小铁球做自由落体运动的规律，所以实验中不需要用天平测量质量，有光电门也不需要打点计时器测量速度，但需要用刻度尺测量两光电门间的距离。 故选A。 （2）小铁球通过光电门1时的速度大小为 （3）若光电门1到光电门2的距离为L，则 则重力加速度大小为 题型03 自由落体运动的规律 11．（多选）一名宇航员在月球上完成自由落体运动实验，让一个金属小球从某高度自由下落，测得在第3s内的位移是4m，则下列说法正确的是（    ） A．物体自由下落的加速度是1.6m/s2 B．物体在3s内的平均速度是1.33m/s C．物体在第2s内的位移是2.4m D．物体在2s末的速度是3m/s 【答案】AC 【详解】A．第3s内的位移是4m，则 解得物体自由下落的加速度是g=1.6m/s2，选项A正确； B．物体在3s内的平均速度是，选项B错误； C．物体在第2s内的位移是，选项C正确； D．物体在2s末的速度是，选项D错误。 故选AC。 12．如图所示，有一个足够长竖直的深井，井口到水面的高度为h。小明同学将铁球1从井口由静止释放，经过时间听到铁球落水的声音。他又将一个铁球2从井口同一位置由静止释放，经过时间听到铁球落水的声音，已知铁球2的质量是铁球1质量的2倍，重力加速度为g，下落过程中铁球均与井壁无碰撞，忽略空气阻力。则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．铁球1和铁球2都做自由落体运动，下落的加速度均为重力加速度g，与铁球的质量无关。根据自由落体运动的位移公式，它们下落的高度相同，所以下落时间相同，物体落水后声音传播时间也相等，所以，故A正确，B错误； CD．井口到水面的高度，但是由于声音传播时间未知，所以不能确定井口到水面具体数值，故CD错误。 故选A。 13．巴黎奥运会女子单人10米跳台比赛中，运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前一半位移完成技术动作，后一半位移完成姿态调整后几乎无水花进入水面。假设整个下落过程近似为自由落体运动，则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】运动员下落过程的总时间 用于完成技术动作的时间 用于姿态调整的时间 则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比，故选D。 14．如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面的高度分别为、、，且。若同时释放a、b、c三球落到桌面上，不计空气阻力，则（　　） A．三者到达桌面时的速度大小之比是 B．三者运动时间之比为 C．三者的平均速度一样大 D．落至桌面的时间之比为 【答案】A 【详解】AC．小球做自由落体运动，根据 可得三者到达桌面时的速度大小之比为 根据 可知三者的平均速度大小之比为 故A正确，C错误； BD．根据 可得三者运动时间之比为 若同时释放a、b、c三球，则三者落至桌面的时间之比为，故BD错误。 故选A。 15．2024年8月6日，全红婵在巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，以总分425.60分的成绩勇夺金牌。从全红婵离开跳台开始计时，其重心的图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度取，运动轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．全红婵在入水前做自由落体运动 B．全红婵在3.65s时浮出水面 C．全红婵在1.65s到3.65s的平均速度大小为7.25m/s D．全红婵入水时的速度为14.5m/s 【答案】D 【详解】A．由题图可知，初始时刻全红婵具有向上的初速度，先做竖直上抛运动，到达最高点后做自由落体运动，故A错误； B．全红婵在3.65s时速度向下减小为零，到达最低点，故B错误； D．由图可知，全红婵初始时刻全红婵具有向上的初速度，先做竖直上抛运动，到达最高点后做自由落体运动，在1.65s时入水。其初速度为2m/s，有 解得落水时 即全红婵入水时的速度大小为14.5m/s，故D正确； C．若全红婵在1.65s到3.65s做的是匀减速直线运动，则平均速度为 由图像可知其做加速度逐渐减小的减速运动，所以其平均速度不是7.25m/s，故C错误。 故选D。 16．物理图像能形象地表达物理规律、直观地描述物理过程、鲜明地表示物理量之间的相互关系，是分析物理问题的有效手段之一。关于自由落体运动的规律，下列各物理量的图像正确的是（g取）（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】A．根据自由落体运动的规律，可知 可知图像为抛物线。故A错误； B．自由落体运动加速度为定值，即 故B正确； CD．根据 可知图像为过原点的一次函数，且 故CD错误。 故选B。 17．科技馆中有一个展品，该展品放置在暗处，顶部有一个每隔相同时间由静止向下滴水的装置，在频闪光源的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定位置不动；若适当调整频闪光源的发光时间间隔，还可以看到这些水滴在空中“缓慢上升”的场景。若每当一个水滴从高处开始滴下，就会有一个水滴正好落地，且空中另外还有19个水滴正在下落，取重力加速度为。下列说法错误的是（　　） A．当时，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置 B．当时，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置 C．当略大于时，可以看到水滴在空中“缓慢上升” D．当略小于时，可以看到水滴在空中“缓慢上升” 【答案】C 【详解】A．每当一个水滴从高处开始滴下，当该水滴下落地面过程有 解得 由于空中另外还有19个水滴正在下落，令相邻水滴滴落的时间间隔为，则有 当时，即频闪时间间隔等于相邻水滴滴落的时间间隔，此时可以看到水滴好像静止在空中固定的位置，故A正确，不符合题意； B．由于，即频闪时间间隔等于相邻水滴滴落的时间间隔的两倍，此时可以看到水滴好像静止在空中固定的位置，故B正确，不符合题意； C．当略大于时，即频闪时间间隔略大于相邻水滴滴落的时间间隔，可知，在频闪时，水滴下落的高度略大于内水滴下落的高度，则频闪时水滴的位置略微下降，即可以看到水滴在空中“缓慢下降”，故C错误，符合题意； D．当略小于时，即频闪时间间隔略小于相邻水滴滴落的时间间隔，可知，在频闪时，水滴下落的高度略小于内水滴下落的高度，则频闪时水滴的位置略微上升，即可以看到水滴在空中“缓慢上升”，故D正确，不符合题意。 故选C。 18．小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，距离石子下落起始位置3.2m时，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹AB。已知每层砖的平均厚度为6.0cm，重力加速度的大小g取。由此估算照相机本次拍照曝光时间约为（    ）    A．1.5s B． C． D． 【答案】B 【详解】由，石子下落3.2m的速度大小为 由图可以看出，在曝光的时间内，物体下降了大约有两层砖的厚度，即 在较短的曝光时间内，石子的下落视为匀速直线运动，则照相机本次拍照曝光时间约为 故选B。 19．甲、乙两小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】甲物体能上升的最大高度为，甲从最高点到交点位置下落的时间，甲从最高点到交点位置下落的高度，则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为，故B正确。 题型04 竖直上抛运动 20．建筑工地，工人往往徒手抛砖块，地面上的工人以10m/s的速度竖直向上间隔1s连续抛出两个砖块，每次抛砖时，楼上的工人在抛砖点正上方3.75m处接砖，重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计，设地面上的人抛出第一块砖的时刻记为t=0时刻，则（　　） A．t=1s时刻楼上的工人可接到砖 B．楼上的工人在t=0.5（2n+1）s（n=0、1、2、3…）时刻都能接到砖 C．楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为1s D．楼上的工人不可能同时接到两块砖 【答案】B 【详解】AB．研究第一块砖做竖直上抛，t=1s时刻 解得t1=1s到达最高点，运动的位移为 解得h=5m 楼上的工人在抛砖点正上方3.75m处接砖，即砖到达最高点后再自由落体一段距离，有 解得 故第一块砖抛出后，楼上的工人在t=t1+t2=1.5s时刻能接到砖，故每次接砖的时刻为工人在t=0.5（2n+1）s（n=0、1、2、3…），故A错误，B正确； C．根据上述分析，楼上的工人可以在0.5s时刻第一块砖正在上升时刻接住，在第二块砖下落过程接住，即2.5s时刻接住第二块砖，时间间隔最长为2s，故C错误； D．根据上述分析，楼上的工人可以在1.5s时刻第一块砖正在下落过程接住，在第二块砖上升过程接住，即1.5s时刻接住第二块砖，即可以同时接住两块砖，故D错误。 故选B。 21．升降机从井底以的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．螺钉松脱后先做匀减速直线运动，到达最高点后加速度的方向发生改变 C．螺钉落到井底时的速度大小为 D．矿井的深度为80m 【答案】D 【详解】AB．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，全过程加速度均竖直向下，故AB错误； C．规定向下为正方向，根据 可得螺钉落到井底时的速度大小为 故C错误； D．螺钉下降距离为 因此井深为 故D正确。 故选D。 22．公式是最简洁的物理语言，图像是最直观的表达方式，某同学想用下列甲、乙图像描述竖直上抛运动，甲、乙图像都是以时间t为横轴，用a表示运动的加速度，v表示运动的速度，x表示运动的位移，s表示运动的路程，则下列说法正确的是（　　） A．甲可能是图像 B．甲可能图像 C．乙可能是 D．乙是图像 【答案】C 【详解】AB．取竖直向上为正方向，竖直上抛运动的位移为 瞬时速度为 则甲图可能是位移与时间图像，而路程随着时间应一直增大，速度随着时间先减小后增大，为线性函数图像，故AB错误； CD．由位移关系变形为 则函数为线性减函数，符合乙图像，而竖直上抛的加速度恒为，不可能为乙图像，故C正确，D错误。 故选C。 23．一定质量的小球自t=0时刻从水平地面上方某处自由下落，小球与地面碰后反向弹回，不计空气阻力，也不计小球与地面碰撞的时间，小球距地面的高度h与运动时间t关系如右图所示，取g=10m/s2．则下列说法正确的是（    ） A．小球第一次与地面碰撞前的最大速度为15m/s B．小球第一次与地面碰撞后的最大速度为12m/s C．小球在4~5秒内小球走过的路程为2.5m D．小球将在t=6s时与地面发生第四次碰撞 【答案】C 【详解】A．由图象可得小球第一次与地面碰撞前释放高度h=20m，则可得第一次落地时速度为 则A错误； B．由图象可知第一次撞后上升的最大高度为h'=5m，可得第一碰撞后的速度为 则B错误． C．由图象可知小球在4~5s内刚好与地面撞击两次，即在空中运动时间为1s，所以有 则其在4~5秒内小球走过的路程为 故C正确； D．根据图象规律可知，小球第四次碰撞时间应在5~6秒之间，故D错误． 故选C。 题型05 自由落体与竖直上抛运动相遇问题 24．一长为L=0.4m的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管在运动过程中保持竖直，管口正上方高h=1.2m处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度，不计空气阻力。若小球在管下降阶段穿过管，则v0可能是（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】C 【详解】若小球刚好在管上升到最高点时穿过管，则位移关系刚好满足 代入题中数据，解得 若小球在管刚落地时穿过管，则有 解得 所以满足的范围为 综合可知，C选项符合题意。 故选C。 25．（多选）A、B两小球在一条竖直线上，A从距地面H高处自由下落，同时B从地面以初速度竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度为g，小球与地面碰撞后速度等大反向，关于A、B第一次相遇的时间和地点说法正确的是（　　） A．若，A、B在地面相遇 B．若，A、B在处相遇 C．若，A、B在地面相遇 D．若，A、B在上升途中相遇 【答案】BC 【详解】设两球从开始运动到相遇经历时间为t，则有，可得，若，则此时B上升的最大高度为，向上运动的时间为，此时A下降的高度为，两球恰好在距地面处相遇，A错误，B正确。若两球恰好第一次在地面相遇，则有，可得，对B小球，则有，可得B小球竖直上抛的初速度为，C正确，D错误。 26．如图甲所示，下端离地面处有一竖直的空管，管长L为2.88m，A、B为空管的上、下两端，空管由于受外力作用，由静止开始竖直向下运动，其运动图像如图乙所示，同时在B处一个大小不计的小球以初速度竖直上抛，不计一切阻力和与地面的反弹，取。求： (1)若小球初速度为，小球上升过程中离地面的最大高度； (2)若小球初速度为，小球经过多长时间从管的A端相对向上穿出； (3)欲使在空管落地瞬间，小球必须处于空管之内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。 【答案】(1)12.68m；(2)0.4s；(3) 【详解】（1）上升到最高点的位移 离地面的距离 （2）由图像可得 设经t时刻圆筒还未到达匀速，小球从圆筒上端穿出，小球上升的位移大小为 圆筒下落的位移大小为 又 联立解得或（舍去） （3）当时，圆筒匀加速下落的距离为 匀速下落 圆筒落地总时间为 则小球在时间内满足 解得 创新拓展练 27．小甲和小乙两位同学在学习了自由落体运动规律后，利用直尺互测对方的反应时间。如图，被测者用一只手在长度为1m的直尺下方0刻度处做捏尺的准备（不接触直尺），当看到合作方放手时立即捏直尺，结果小甲和小乙分别捏住12cm和10cm两个刻度。若忽略空气阻力，利用可算出反应时间，下列说法正确的是（　　） A．小甲比小乙的反应时间短 B．和小乙相比，直尺被小甲捏住前瞬间的速度比较小 C．若某同学的反应时间为0.5s，仍能用该方法测算出其反应时间 D．若考虑空气阻力，利用算出的反应时间比真实反应时间略小 【答案】D 【详解】AB．由自由落体运动规律 可得 小甲捏住直尺时直尺下落高度h比较大，说明反应时间长，直尺被小甲捏住前瞬间的速度大于小乙的，故AB错误； C．由自由落体运动规律 可得当t=0.5s，h=1.25m，直尺只有1m长，不能用该方法测算出其反应时间，故C错误； D．如果要考虑空气阻力的影响，则真实反应时间 直尺下落加速度a小于g值，则利用测算出的反应时间比真实反应时间值要小，故D正确。 故选D。 28．云南镇雄县是菠萝蜜的重要产地之一，这里的菠萝蜜味道鲜美、营养丰富，深受当地人民的喜爱。采菠萝蜜时，假设菠萝蜜从树上高处坠落，树下有人用弹性网袋接住菠萝蜜，假设接住菠萝蜜时速度不变，之后菠萝蜜向下做匀减速运动的加速度大小为。菠萝蜜落地时速度小于时才不会损坏。假设菠萝蜜可视为质点，不计空气阻力，重力加速度，则用弹性网袋接住菠萝蜜时菠萝蜜离地面的最小高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】菠萝蜜下落可分为两个阶段，第一阶段是自由落体运动，设下落高度为，根据运动学公式 第二阶段是匀减速直线运动，设弹性网袋接住菠萝蜜时菠萝蜜离地面的最小高度，菠萝蜜落地时速度为1m/s，则有 又 代入题中数据，联立解得 故选D。 29．如图所示，两根长为的木棒A、B竖直错开放置，竖直方向上相距。A棒由静止释放的同时B棒以初速度为从地面竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度为。以下说法正确的是（　　） A．A、B在空中运动过程一定会相遇 B．若，则B落地前一定会与A相遇 C．若A、B在空中相遇后又分离，两棒从相遇到分离经过的时间为 D．若，则B一定会在上升过程中与A相遇后又分离 【答案】B 【详解】AB．设B棒恰好落地时与A棒相遇，根据速度时间关系可得 对A有 联立解得 可知当时，B棒落地前都不会与A棒相遇；若，则B落地前一定会与A相遇，故A错误，B正确； C．若A、B棒在空中相遇后又分离，设从开始到相遇的时间为，根据位移关系可得 解得 从开始到分离的时间为 ，根据位移关系可得 解得 则两棒从相遇到分离经过的时间为，故C错误； D．假设B棒恰好在上升过程中与A棒相遇后又分离，B上升的时间为 B上升的距离为 A下降的距离为 位移满足 联立解得 即当，则B棒一定会在上升过程中与A棒相遇后又分离，故D错误。 故选B。 30．小明在课堂上看到老师演示的牛顿管实验，羽毛和小铁片下落的时间几乎相同，他就想通过牛顿管来计算羽毛下落的加速度，进一步验证其是否做自由落体运动。他设计通过拍摄牛顿管中羽毛自由下落的视频，并利用视频分析软件或逐帧分析的方法，测量羽毛自由下落时加速度的值。 主要实验步骤如下： ①装置准备：将牛顿管竖直固定在支架上，并将其内部进行抽气处理。将羽毛放置在牛顿管的顶部。使用夹具将相机固定在适当位置，确保能够清晰拍摄到羽毛整个下落过程。 ②视频拍摄：调整相机参数，如帧率、分辨率等，以获取清晰的视频画面。启动相机并开始录制视频，同时释放羽毛使其从牛顿管顶部自由下落。 ③视频分析：将录制好的视频导入视频分析软件。软件中设置合适的比例尺，以便将视频中的像素距离转换为实际距离。选择羽毛作为研究对象，并使用软件中的跟踪功能或逐帧分析的方法记录羽毛自由下落过程中的位置变化，如图甲所示。根据表中记录的位置数据和时间数据，并通过计算机软件得到羽毛自由下落的图像，如图乙所示（图中已标出羽毛的部分速度）。 项目 相长/ 实长/m 时间间隔/s 管长 16.11 1.0120 1.48 0.0930 0.06 2.04 0.1281 0.06 2.59 0.1627 0.06 3.14 0.1972 0.06 3.70 0.2324 0.06 结合以上过程，回答下列问题： (1)请根据图甲和表格中的数据，计算截取第2个图像时羽毛的下落速度大小为 。（保留三位有效数字） (2)根据图乙中的图像，可得羽毛自由下落的加速度大小为 。（保留三位有效数字） (3)在误差允许范围内，本实验 （选填“可以”或“不可以”）进一步说明羽毛的下落是自由落体，测得的重力加速度比当地实际值偏小的主要原因是 。 【答案】(1)1.84；(2)9.68；(3) 能 牛顿管中的残余空气的阻力影响 【详解】（1）根据题图甲和表格中的数据，以及匀变速直线运动中的中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可知截取第2个图像时羽毛的下落速度大小为 （2）根据图像的斜率表示加速度，可得羽毛自由下落的加速度大小为 （3）[1]根据实验数据可以判断，在误差允许范围内，可以进一 步说明羽毛的下落是自由落体。 [2]牛顿管中的残余空气的阻力影响是影响实验测量结果的主要因素。 31．中国科学院微重力塔能为科研工作提供微重力实验环境。过程如下：如图所示，实验舱放置在电磁控制平台上，由电磁驱动，从A位置静止匀加速到位置，在位置与电磁控制平台脱离；之后，实验舱从竖直上抛到，再从自由下落到，这两个过程中微重力塔为科研工作提供微重力环境，实验舱处于完全失重状态；实验舱在返回到位置再与电磁控制平台接触，经历电磁阻尼过程匀减速回到A位置且回到A位置的速度恰好为零。已知：在电磁驱动过程和电磁阻尼过程中实验舱运行的加速度大小相同且，重力加速度。 (1)若该微重力塔能够提供持续时间为的微重力环境状态，则实验舱在位置处的速度大小为多少？ (2)因为设备安装和保护空间预留等原因，微重力塔的实际高度为实验舱运行位置区间高度的1.5倍，则该微重力塔的实际高度为多少？ 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）从到的竖直上抛过程和从到的自由下落过程具有时间的对称性，设实验舱在位置处的速度大小为，则解得。 （2）设的高度为的高度为，微重力塔的实际高度为，则 解得。 链接高考 32．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为 故选B。 33．（2022·北京·高考真题）某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离，并求出打点2，3，…，7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立坐标系，根据重锤下落的速度作出图线并求重力加速度。 （1）图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度 （结果保留3位有效数字）。 （2）除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度对应的坐标点，并作出图线 。 （3）根据图3，实验测得的重力加速度 （结果保留3位有效数字）。 （4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法。 【答案】 1.15 9.79 见解析 【详解】（1）[1]打点计时器接在频率为的交流电源上，相邻计数点之间还有1个计时点，则相邻两计数点之间的时间为 纸带做自由落体运动，打点3时的瞬时速度等于点2到点4之间的平均速度，由纸带数据可知 （2）[2]做出图像如图所示 （3）[3]根据，可知 根据图像可知其斜率为重力加速度，则有 （4）[4]需要测量的物理量：水滴下落的高度h和下落的时间t。 测量h的方法：用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度，多次测量取平均值； 测量t的方法：调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音。用手机测量n滴水下落的总时间，则 34．（2022·江苏·高考真题）小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。 （1）现有以下材质的小球，实验中应当选用 。 A．钢球     B．乒乓球     C．橡胶球 （2）用分度值为的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则 。 （3）作出图线，如图3所示，则可得到重力加速度 。 （4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为 （用h、t和v表示）。 （5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由 。 【答案】 A 61.20 9.55 不正确，理由见解析 【详解】（1）[1]为了减小空气阻力等误差影响，应该选用材质密度较大的小钢球，故选A。 （2）[2]刻度尺的分度值为1mm，估读到分度值的下一位，由图可知h=61.20cm； （3）[3]根据可知 故在图像中斜率表示重力加速度，则根据图线有 （4）[4]下落过程中声音传播的时间为 则小球下落的时间为 （5）[5]设木条厚度为H，则台阶距离地面的高度h1时的时间为t1，高度h2时的时间为t2；则根据前面的分析有 可知与H无关。 35．（2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下： （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。 （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示： 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 （4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线 。 （5）由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。 （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为 。（结果保留3位有效数字） 【答案】 非线性 【详解】（4）[1]由表中数据在图（b）中描点画图，如图所示。 （5）[2]由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系。 （6）[3]如果长直木条做自由落体运动，则满足 由 可得 解得 新题快递 36．（2025·重庆·模拟预测）2024年巴黎奥运会中，陈艺文/昌雅妮获得了女子3米跳板跳水冠军。若把运动员视为质点，将离开跳板后运动员重心视为在竖直方向上运动，取竖直向上为正方向，忽略空气阻力的影响，从离开跳板开始计时，运动员在落水前的速度，位移随时间的变化图像（图中曲线为抛物线的一部分）可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】AB．将运动员重心的运动视为竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，速度与时间的关系为，图像应为斜率不变的一次函数，故A、B均错误； CD．位移与时间的关系为，图像为抛物线，故C正确，D错误。 故选C。 37．（2025·湖北十堰·模拟预测）一无人机在空中悬停，某时刻从机身底部无初速度释放一金属小球，小球落地前内下落的距离是无人机底部距地面高度的。若不计空气阻力，重力加速度，则小球着地时速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设小球的下落时间为，根据自由落体运动规律可得， 联立解得 则小球的着地速度 故选A。 38．（2025·山西吕梁·二模）某物体在一竖直向上的恒定拉力作用下从地面由静止开始竖直向上运动，经过4s到达距离水平地面40m高度处，此时撤掉拉力。不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．物体前4s内的加速度大小为 B．物体在4s末的速度大小为20m/s C．物体上升过程中距离地面的最大高度为40m D．物体从开始运动到落回地面的总时间为 【答案】B 【详解】A．物体做匀加速运动，则有 解得 A错误； B．由速度公式得 B正确； C．由位移与速度关系公式得 代入数据解得 所以物体上升过程中离地面的最大高度 C错误； D．从撤掉拉力到运动至最高点的过程中，由 解得 从最高点落回地面的过程中，， 代入得 故从开始运动到落回地面的总时间 D错误。 故选B。 39．（2025·陕西商洛·二模）（多选）小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放（先释放下方的甲球），以乙球释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示，图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两球释放的时间差为 B．两球释放的时间差为 C．甲球释放时，两球间的高度差为 D．甲球释放时，两球间的高度差为 【答案】AD 【详解】设两球释放的时间差为，以乙球释放的时刻为计时起点，则在时刻，根据自由落体运动公式可得甲球下落的高度为 乙球下落的高度为 位移间的关系为 联立整理可得 结合题图可知斜率为 解得两球释放的时间差为 结合题图可知截距为 解得甲球释放时，两球间的高度差为 故选AD。 40．（2025·河南安阳·一模）利用如图1所示的实验装置可以测量当地的重力加速度大小，其中小钢珠可被吸引在电磁铁A的下端，电磁铁A和光电门B固定不动，光电门C可上下移动，光电门用来测量小钢珠通过两光电门之间距离所需的时间t。 (1)电磁铁断电后，小钢珠将从电磁铁下端由静止下落，通过上下移动光电门C，测出B、C两光电门之间的距离x和小钢珠在B、C两光电门之间的运动时间t，计算出小钢珠在B、C间的平均速度，作出的图像如图2所示，则当地的重力加速度为 （用、表示）； (2)由图2提供的信息，可知电磁铁下端到光电门B之间的距离为 （用、表示）； (3)若考虑空气阻力的影响，由此测得的重力加速度比真实值 （选填“偏大”“偏小”或“相同”）。 【答案】(1)；(2)；(3)偏小 【详解】（1）小钢珠在两光电门之间做匀变速直线运动，设小钢珠到达光电门时的速度大小为，则由 可得 可知图2中图线的斜率 解得 （2）由图2可知，小钢珠经过光电门B时的速度大小为 由 可得电磁铁下端到光电门B的距离为 （3）若考虑空气阻力的影响，由牛顿第二定律可得 解得 故测量值比真实值偏小。 41．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，有一上下无底的圆筒，它的下端距水平地面的高度为H。圆筒上端中心处有一小球。现让小球和圆筒同时由静止自由下落，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的不计碰撞时间和空气阻力，运动过程中圆筒始终保持竖直，重力加速度为g。 (1)求圆筒第一次落地后，弹起的最大高度hm； (2)若圆筒第一次反弹后落下时，下端与小球同时落地（此前小球未碰地），圆筒的长度L。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）圆筒做自由落体运动，设第一次落地速率为，有 圆筒第一次落地后弹起到最高点过程中做匀减速运动，有 联立解得 （2）设圆筒下端运动到地面的时间为，根据自由落体运动规律有 设圆筒第一次弹起后到最高点的时间为，则 圆筒第一次弹起后与小球同时到达地面，所以小球从释放到第一次落地所经历的时间 小球下落高度 圆筒长度 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$