暑期综合提升测试01【范围：第十四章 全等三角形】-2025-2026学年八年级数学上册暑假提升试题（人教版2024）

2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（人教版2024） 第十四章 全等三角形综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，已知，那么添加下列一个条件后不能证明的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，已知，与交于点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，在中，，是的角平分线，于点，，周长为，则的长是（   ）    A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，点在上，，，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 6．（本题3分）如图，点B，C，D三点在同一直线上，且，，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，点是的三个内角平分线的交点，若面积为，点到边的距离是，则的周长为（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，四边形中，．若四边形四边形，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．（本题3分）如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则可以直接判定（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，，若，，则等于 ． 12．（本题3分）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数是 ． 13．（本题3分）如图，，若，，，则的周长等于 ． 14．（本题3分）如图，已知，其中，则的度数是 ． 15．（本题3分）如图，在中，，点在边上，点在边上，连接．已知，若，则的长为 ． 16．（本题3分）如图，，，，，垂足分别为，，，，则 ． 17．（本题3分）如图，是的角平分线，于点于点，若的面积是，，则的面积为 ． 18．（本题3分）如图，．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线运动．若经过秒后同时停止，当与全等时，则点的运动速度是 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，，，．求证：． 20．（本题8分）如图，，M是的中点，平分，求证：平分． 21．（本题8分）已知：如图，点，，在同一条直线上，，，， (1)求证：； (2)若，，求的长． 22．（本题9分）如图，在和中，，，是中点，，垂足为点． (1)试说明：； (2)若，求的长． 23．（本题9分）如图，在四边形中，，平分，，垂足为点E，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，求四边形的面积． 24．（本题12分）如图，于点D，于点E，与交于点O． (1)试说明：； (2)试说明：； (3)若，求的长． 25．（本题12分）【问题提出】 （1）如图1，，点B，E，C，F在同一条直线上，若，则的长度为 ； 【问题拓展】 （2）如图，在中，，延长到点E，过点E作交的延长线于点F，延长到点G，过点G作交的延长线于点H，且． ①如图2，请判断线段与线段是否相等，并说明理由； ②如图3，连接交于点D．若，求的长． 第8页，共8页 第7页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（人教版2024） 第十四章 全等三角形综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，已知，那么添加下列一个条件后不能证明的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，已知，，再根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：添加条件，结合条件，，可以利用证明，故A不符合题意； 添加条件，结合条件，，可以利用证明，故B不符合题意； 添加条件，结合条件，，可以利用证明，故C不符合题意； 添加条件，结合条件，，不可以利用证明，故D符合题意； 故选：D． 2．（本题3分）如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．根据题意和图形，可知是边的对角，由第一个三角形可以得到的度数，本题得以解决． 【详解】解：图中的两个三角形全等 ． 故选：D． 3．（本题3分）如图，已知，与交于点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和，掌握知识点是解题的关键． 先证明，根据，可得，得到，则，即可解答． 【详解】解：令与的交点为E，如图 ∵，，， ∴，， ∴ 即 ∵， ∴， 解得 ∵， ∴， ∴． 故选D． 4．（本题3分）如图，在中，，是的角平分线，于点，，周长为，则的长是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是角平分线的性质，根据角平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：∵是的角平分线，，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 5．（本题3分）如图，点在上，，，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键； 根据，可得，再由可得结果． 【详解】解：， ， 又， ， 故选：C． 6．（本题3分）如图，点B，C，D三点在同一直线上，且，，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据得到，证明，结合三角形外角性质，计算即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形外角性质的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：B． 7．（本题3分）如图，点是的三个内角平分线的交点，若面积为，点到边的距离是，则的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是角平分线的性质，解题关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 作，，，根据角平分线的性质得到，再根据三角形的面积公式计算，即可得解． 【详解】解：作，，， 点是的三个内角平分线的交点， ， 点到边的距离是， 面积为， 即， ， ， 即的周长为． 故选：． 8．（本题3分）如图，四边形中，．若四边形四边形，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查全等多边形的性质，由全等多边形的对应边相等，得出，即可求解． 【详解】解：四边形四边形， ， ， ， 故选：B． 9．（本题3分）如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和，由，得，再根据三角形的内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 10．（本题3分）据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则可以直接判定（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据图形分析利用手拉手模型解决是解题的关键． 根据已知条件，分析和，易得． 【详解】解：, , 在和中， ， ． 故选B． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，，若，，则等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．直接根据全等三角形的性质作答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（本题3分）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数是 ． 【答案】/25度 【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题．利用三角形内角和定理，角平分线的定义求解． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可知平分， ∴． 故答案为：． 13．（本题3分）如图，，若，，，则的周长等于 ． 【答案】13 【分析】本题考查了全等三角形性质的运用，运用全等三角形的性质，找对对应边，即可得三边边长，然后根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴的周长为． 故答案为：13． 14．（本题3分）如图，已知，其中，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据，可得，继而推导出，则，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 15．（本题3分）如图，在中，，点在边上，点在边上，连接．已知，若，则的长为 ． 【答案】2 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的性质得到∴，由此得到，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 16．（本题3分）如图，，，，，垂足分别为，，，，则 ． 【答案】4.1 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，证明，根据全等三角形的性质得到，，结合图形计算即可，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 【详解】解：，，， ， ， ∵， ， ∵， ， ，， ， 故答案为：4.1． 17．（本题3分）如图，是的角平分线，于点于点，若的面积是，，则的面积为 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．先根据角平分线的性质定理可得，再根据可求出的长，然后利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：∵是的角平分线，于点，于点， ∴， 设， ∵的面积是，， ∴， ∴， 解得， ∴的面积为， 故答案为：20． 18．（本题3分）如图，．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线运动．若经过秒后同时停止，当与全等时，则点的运动速度是 ． 【答案】或 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，注意分类讨论． 设点的运动速度为，分两种情况：①当时，则，即；②当时，则，，即，，求解即可． 【详解】解：设点的运动速度为，则，，， ， 分两种情况：①当时， ∴， ∴，； 解得：，； ②当时，则， ∴，， 解得：，． 综上，点的运动速度是或． 故答案为：或． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据平行线的性质可得，进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证． 【详解】证明：∵， 在和中 ， ， ． 20．（本题8分）如图，，M是的中点，平分，求证：平分． 【答案】见解析 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，作于，由角平分线性质定理可得，结合题意推出，再由角平分线的判定定理判断即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】证明：如图，作于， ∵平分，，， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴点在的角平分线上， ∴平分． 21．（本题8分）已知：如图，点，，在同一条直线上，，，， (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】此题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先由得到，然后证明出，即可得到； （2）首先由全等三角形的性质得到，，然后求解即可． 【详解】（1）∵ ∴ ∵，， ∴ ∴； （2）∵ ∴， ∴． 22．（本题9分）如图，在和中，，，是中点，，垂足为点． (1)试说明：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题． （1）先证明，即可证明； （2）由，得到，，由是中点，得到，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：， ，， 是中点， ， ， ， ， 即的长为． 23．（本题9分）如图，在四边形中，，平分，，垂足为点E，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质． （1）由平分，可知，可证，即可得到； （2）求出，证明，得到，由得到，进而可求四边形的面积． 【详解】（1）证明：平分，． ． ， ． ； （2）解：， ． ， 且， ． ． ， ． ， ∴． 24．（本题12分）如图，于点D，于点E，与交于点O． (1)试说明：； (2)试说明：； (3)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)7 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）由角角边即可证明； （2）由得，利用角边角即可证明； （3）由得，而，由此即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴ 在与中 ， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴， 即； ∵， ∴； （3）解：∵， ∴； ∴， ∴． 25．（本题12分）【问题提出】 （1）如图1，，点B，E，C，F在同一条直线上，若，则的长度为 ； 【问题拓展】 （2）如图，在中，，延长到点E，过点E作交的延长线于点F，延长到点G，过点G作交的延长线于点H，且． ①如图2，请判断线段与线段是否相等，并说明理由； ②如图3，连接交于点D．若，求的长． 【答案】（1）2；（2）①，见解析；②5 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质． （1）由全等三角形的性质即可得出答案． （2）①证明，由全等三角形的性质即可得出． ②由全等三角形的性质得出，再证明，再由全等三角形的性质即可得出． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵，， ∴ （2）①，理由如下： ∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ②∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 第20页，共21页 第21页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $$