2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件 -2025-2026学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 人教版（2019） 物理（必修第一册） 第二章 匀变速直线运动的研究 ——身正心定 闳中博学—— 制作：张二朝 v 0 t v0 t 学习目标 1.知道匀速直线运动的位移与v－t 图像中图线与坐标轴所围面积的对应关系 ； 2.理解匀变速直线运动的位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法； 3.理解匀变速直线运动的位移公式、速度与位移的关系式，会应用公式分析匀变速直线运动问题。 课堂引入 由做匀速直线运动物体的v-t 图像可以看出，在时间t内的位移x对应图中着色部分的矩形面积。 那么，做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移与时间会有怎样的关系？ v/m.s-1 3 2 1 0 1 2 3 4 t/s 5 一、匀变速直线运动的位移 若当两辆汽车以相同的速度大小v=3m/s，不同方向做匀速直线运动，那么它们的v-t 图像如何画？此时各自图线与t 轴所围面积的含义如何描述？ 0 3 6 9 x/m -3 -6 -9 v/m.s-1 3 2 1 0 1 2 3 4 t/s 5 -1 -2 -3 甲 乙 面积的正负含义： (1)面积为正，表示位移的方向为正方向； (2)面积为负，表示位移的方向为负方向。 一、匀变速直线运动的位移 当一辆汽车在不同的时间段，以不同的速度做匀速直线运动，那么我们如何求出在时间t内这辆汽车的位移？ v/m.s-1 v3 0 t/s t3 v2 v1 t2 t1 x1=v1t1 x2=v2(t2-t1) x3=v3(t3-t2) x=x1+x2+x3 三个面积之和 一、匀变速直线运动的位移 做匀变速直线的物体，在时间t内的位移与时间会有怎样的关系？图线与时间轴所围图形的“面积”的含义又是什么？ v 0 t v0 t 一、匀变速直线运动的位移 已知一物体以2 m/s的初速度开始做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2，画出物体运动的v－t 图像.并估算物体在4 s内的位移. 1. 由v－t 图像探究匀变速直线运动的位移 t/s 4 3 2 1 0 2 4 6 10 8 v/(m/s) 如何估算？ 一、匀变速直线运动的位移 E点的瞬时速度可用D、F 两点间的平均速度代表 一、匀变速直线运动的位移 用初始时刻速度代表平均速度 x = v0t =2 m/s×4 s =8 m 速度在均匀增大，估算的位移比实际位移小 O t/s v/(m/s) t1 t2 t3 t4 t5 v1 v2 v3 v4 v5 那么该如何更精确地求得匀变速直线运动的位移呢？ t/s 4 3 2 1 0 2 4 6 10 8 v/(m/s) 一、匀变速直线运动的位移 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”，请同学们观察下面三个图并体会哪一个正多边形更接近圆的周长和面积。 刘徽——世界上最早运用无限分割的思想解决问题的古代科学家 … 一、匀变速直线运动的位移 4 3 2 1 0 2 4 6 10 8 4 3 2 1 0 2 4 6 10 8 x＝x1＋x2＝16 m x＝x1＋x2＋x3＋x4＝20 m x1 x2 x3 x4 分割成2段 分割成4段 x1 2 每个过程速度增加量较大，估算的位移仍旧小于实际位移 一、匀变速直线运动的位移 4 3 2 1 0 2 4 6 10 8 x＝x1＋x2＋…＋x7＋x8＝22 m 4 3 2 1 0 2 4 6 10 8 x1 x3 x4 x6 x7 x8 分割成8段 分割成16段 分割的段数越多，多个小矩形的面积之和与真实的位移差越小 x＝x1＋x2＋…＋x15＋x16＝? m 一、匀变速直线运动的位移 将运动过程分成n段，n越大，Δt越小，分割的就越细，每段的运动就越接近匀速直线运动，n个矩形面积之和与真实位移误差越小. ∆t→0 n→∞ ∆t 内的初末速度几乎一样大，当作匀速直线运动来处理误差微乎其微， 小矩形的面积之和与真实的位移差无限接近。 一、匀变速直线运动的位移 t 0 v0 vt 位移 = 梯形“面积” 无限分割 小矩形的面积之和能非常精确地代表物体的位移 小矩形合在一起形成一个梯形 一、匀变速直线运动的位移 t v0 A B C O v /(m/s) t (s) 位移与时间的关系式： 公式推导 一、匀变速直线运动的位移 (1)公式中各个量的意义 匀变速直线运动。 (2)适用条件： (3)矢量性： 公式x＝v0t＋1/2at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。 位移 时间 加速度 初速度 匀变速直线运动位移公式的理解 时间 一、匀变速直线运动的位移 (1)对于公式： 式中x的含义是什么？是位置还是位移？ 开始时(0时刻)物体位于坐标原点，所以在t时刻位移的大小等于该时刻物体的位置坐标x。如果计时开始时物体位于坐标为x0的位置，那么在t时刻位移的大小就是x-x0，上面的公式就应该写为 思考与讨论： 一、匀变速直线运动的位移 (2)如果物体在做匀减速运动，在使用上式分析问题时，需要注意什么？ (3)如果物体运动的初速度为0，做匀加速运动，它的v-t图像是什么样的？那么此时匀变速直线运动的位移与时间的关系式是什么？ 若以初速度方向为正方向，则加速度a代入数据时要用负值。 v 0 t 一、匀变速直线运动的位移 (4)运用初中数学课本中学过的函数图像的知识，你能画出初速度为0的匀变速直线运动 的x-t图像吗？ (5)我们研究的是直线运动，为什么你画出来的x-t图像不是直线呢？ 一、匀变速直线运动的位移 【例题1】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。 （1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得 10 m/s 的速度后，由机上发动机使飞机获得 25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s 后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？ （2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为 80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过 2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？ 一、匀变速直线运动的位移 解：（1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式得： （2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系如图所示，飞机初速度 v0 ＝80 m/s，末速度v＝0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式得： 加速度为负值表示方向与初速度方向相反。 一、匀变速直线运动的位移 再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有 飞机起飞时滑行距离为96 m。着舰过程中加速度的大小为32 m/s2 ，滑行距离为100 m。 二、速度与位移的关系 我们已经知道匀变速直线运动的位移与时间存在定量关系，速度与时间也存在定量关系，那么速度与位移有什么定量关系呢？ 时间 位移 速度 ？ 二、速度与位移的关系 推导： 消去时间t可得到： 将以下两个公式联立 二、速度与位移的关系 匀变速直线运动速度与位移的关系 v2－v02＝2ax ①公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。 ②公式的意义：公式 v2－v02＝2ax 反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x 之间的关系，当其中任意三个物理量已知时，可求另一个未知量。 二、速度与位移的关系 ③公式的矢量性：公式中 v0、v、a、x 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选 v0 方向为正方向。 (1)物体做加速运动时，a 取正值，做减速运动时，a 取负值。 (2) x > 0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x < 0，说明位移的方向与初速度的方向相反。 ④两种特殊形式 (1)当 v0=0 时，v2＝2ax (初速度为零的匀加速直线运动)。 (2)当 v=0 时，－v02＝2ax (末速度为零的匀减速直线运动)。 二、速度与位移的关系 【例题2】动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时， 屏幕显示的动车速度是126km/h。动车又前 进了 3 个里程碑时，速度变为54 km/h。把 动车进站过程视为匀减速直线运动。那么动 车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才 能停下来？ 二、速度与位移的关系 【解析】 沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过 3 000 m 的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。 设在前一过程中的末位置为 M 点。 初速度 v0 ＝126km/h＝35m/s， 末速度 vM＝54 km/h＝15 m/s，位移x1＝3000m。 对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有 对后一过程，末速度 v ＝ 0，初速度 vM ＝ 15 m/s由 v2 ＝ vM2 ＋ 2ax2，有 a= x2= 二、速度与位移的关系 【例题3】如图所示是一辆汽车在平直路上运动速度的平方v2与位移 x 的关系图象.则这辆汽车的加速度大小为( ) A.1 m/s2 B.2 m/s2 C.3 m/s2 D.4 m/s2 A 二、速度与位移的关系 【例题4】一汽车在水平路面上匀速行驶，速度v0＝10 m/s，突然前方出现紧急情况，司机以5 m/s2的加速度刹车，求汽车开始刹车后1 s内和3 s内的位移。 解：首先根据v＝v0＋at0 因t2＝3 s>t0 三、几个重要推论 思考：设物体的初速度为 ，做匀变速直线运动的加速度为a，t 秒末的速度为 , 求平均速度及中间时刻的瞬时速度? 平均速度 由 得 中间时刻速度 三、几个重要推论 匀变速直线运动 都适用 中间时刻速度 三、几个重要推论 匀变速直线运动的中间位置速度 由 及 大 小 中间位置速度 三、几个重要推论 方法一：做差法 > 0 在匀变速直线运动中，中间位置的速度大于中间时刻的速度。 中间位置速度 三、几个重要推论 方法二：图像法 v0 0 t/s t v v/(m∙s-1) v0 0 t/s t v v/(m∙s-1) vt/2 vx/2 vt/2 vx/2 匀加速和匀减速直线运动中，中间位置的速度大于中间时刻的速度。 中间位置速度 三、几个重要推论 证明：匀变速直线运动中，连续相等的时间（T）内的位移之差是恒量，即： 1 2 3 0 x1 x2 x3 xn xn+1 n-1 n n+1 …… v0 v0+aT vN v0 v /(m·s-1) t /s 2T O vN-1 xN xN-1 T aT T 相邻等时间位移差 三、几个重要推论 在“研究匀变速直线运动”的实验中，将打点计时器与低压交流电源相连。从打出的纸带中选出了如图所示的一条纸带，相邻计数点间的时间间隔为T，测得相邻计数点间的距离分别是x1，x2，x3，x4，x5，x6。求：小车的加速度为多大？ 逐差法 三、几个重要推论 …… 这个结果是否可以有效减小误差呢？ 逐差法 三、几个重要推论 逐差法 逐差法 三、几个重要推论 1.等时问题 （1）1T 秒末，2T秒末，…….瞬时速度之比: （2）1T 内，2T 内，3T 内，…的位移之比： （3）第一个T内,第二个T内,第三个T内…的位移比： 初速度为零的匀变速直线运动 等时问题 三、几个重要推论 (1)前1个s,前2个s，前3个s，…所用时间的比值: 2.等距问题 初速度为零的匀变速直线运动 (2)通过第1个x、第2个x、第3个x…第n个x所用时间之比 等距问题 课堂小练 1.一物体在以 为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为 ， (式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是( ) A.物体在 x 轴方向上做匀减速直线运动 B.物体在 y 轴方向上做匀减速直线运动 C.物体运动的轨迹是一条曲线 D.物体运动的轨迹是一条直线 D 课堂小练 2．滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机跑道的前一部分是水平的，跑道尾段略微向上翘起。飞机在尾段翘起跑道上的运动虽然会使加速度略有减小，但能使飞机具有斜向上的速度，有利于飞机的起飞。假设某飞机滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动， 前一段的加速度为 7.8 m/s2 ，位移为 180 m，后一段的加速度为 5.2 m/s2 ， 路程为 15 m，求飞机离舰时的速度有 多大？ 课堂小练 答：将舰载机看作质点，将舰载机在甲板上起飞分为两个加速过程，沿曲面轨道的运动近似处理为匀加速直线运动。 　　若飞机考自身发动机起飞，初速度为 0，第一段加速度为 a1＝7.8m/s2 ，位移 x1＝180 m，末速度 v1 。根据 v12＝2a1x1，代入数据得：v1＝53 m/s 。 　　第二段加速度 a2＝5.2 m/s2 ，位移 x2＝15 m ，末速度 v2，根据： ＝2a2x2，代入数据得：v2＝54.4 m/s 3．神舟五号载人飞船的返回舱距地面 10 km 时开始启动降落伞装置，速度减至 10 m/s，并以这个速度在大气中降落。在距地面 1.2 m 时，返回舱的四台缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速直线运动，并且到达地面时恰好速度为 0，求最后减速阶段的加速度。 答：最后减速阶段初速度 v0＝10 m/s，末速度 v＝0 ，位移 x＝1.2 m 。 根据 v2－v02＝2ax ，代入数据得：a＝- 41.7m/s2，加速度方向与初速度方向相反。 课堂小练 课堂小结 匀变速直线运动位移与时间的关系 公式 匀变速直线运动的位移 适用 速度与位移的关系 公式 适用 匀变速直线运动 匀变速直线运动 推论 公式 中间时刻速度 条件 v0=0匀加速直线运动的规律 公式 匀变速直线运动 中间位置速度 逐差法 公式 ∆x=aT2 课堂小结 THANKS 谢谢 ——身正心定 闳中博学—— 人教版（2019） 物理（必修第一册） x1＝v0t1＋at12＝10×1 m－×5×12 m＝7.5 m 故x2＝v0t0＋at02＝10×2 m－×5×4 m＝10 m。 可求得开始刹车到停止所用时间为t0＝＝ s＝2 s，因t1＝1 s<t0，汽车还未减速到零 $$