第一章 第1节 集合（PPT教学课件）-【百汇大课堂】2026年高考数学总复习上册·第1轮（浙江专用）

衔接教材 夯基固本 落实 第1节　集　合 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 衔接教材 夯基固本 落实 确定性 无序性 互异性 列举法 描述法 图示法 ∈ ∉ 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 {x|x∈A，或x∈B} A∪B {x|x∈A，且x∈B} A∩B {x|x∈U，且x∉A} 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 C 衔接教材 夯基固本 落实 D 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 C 关键能力 进阶突破 提升 C 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 B 关键能力 进阶突破 提升 A 关键能力 进阶突破 提升 C 关键能力 进阶突破 提升 D 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 C 关键能力 进阶突破 提升 A 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 C 关键能力 进阶突破 提升 BD 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 谢谢观看！ 1．了解集合的含义，了解全集、空集的含义． 2．理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系． 3．会求两个集合的并集、交集与补集．(重点、热点) 4．能用文字语言、图形语言、符号语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算． 一、集合的有关概念 1．集合元素的三个特性：______、______、______. 2．集合的三种表示方法：______、______、______. 3．元素与集合的关系：属于，记为__；不属于，记为__． 4．常见集合的符号表示 数集 自然 数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 N N* 或N＋ Z Q R 在解答集合问题时，要注意集合元素的特性，特别是互异性对集合元素的限制． 二、集合间的基本关系 关系 定义 记法 相等 集合A与B的所有元素都相同 A＝B 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 A⊆B 或B⊇A 关系 定义 记法 真子集 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素 AB 或BA 空集 不含任何元素的集合 ∅ 三、集合的基本运算 　　表示 运算　　 符号语言 图形语言 记法 并集 __________________________ ______ 交集 __________________________ ______ 补集 __________________________ ∁UA 1．若集合A有n(n∈N*)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集． 2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A． 4．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). 一、“教考衔接”例证 高考 真题 (2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝(　　) A． {－1，0} B．{2，3} C． {－3，－1，0} D．{－1，0，2} 追根 溯源 (人教A版必修第一册P12练习T1)设A＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，求A∪B，A∩B 发现 感悟 两题均有求A∩B，不同的是高考题需对集合A化简，即解不等式，并且需对 eq \r(3,5)的取值进行估算．纵观两题，启示我们不可忽视教材的基础本位作用 二、教材典题改编 1．[人教A版必修第一册P9习题1.2T5(2)改编]已知集合A＝{x|0<x<a}，B＝{x|1<x<3}，若B⊆A，求实数a的取值范围． 答案：{a|a≥3} 2．(人教A版必修第一册P14习题1.3T1改编)集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，求A∪B，A∩B． 答案：A∪B＝{x|x≥1}　A∩B＝{x|3≤x<4} 3．(人教A版必修第一册P14习题1.3T4改编)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<9}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B，A∪(∁RB). 答案：∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥9}　∁R(A∩B)＝{x|x<3或x≥7}　(∁RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<9}　A∪(∁RB)＝{x|x≤2或3≤x<7或x≥9} 4．(人教A版必修第一册P14习题1.3T6改编)已知全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤9}，A∩(∁UB)＝{1，3，5，7}，试求集合B． 答案：B＝{0，2，4，6，8，9} 5．(人教A版必修第一册P35复习参考题1T9改编)已知集合A＝{1，2，a2}，B＝{1，a＋2}，是否存在实数a，使得A∪B＝A？若存在，试求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 答案：存在　a＝0或a＝2 三、易误易混澄清 1．(忽视元素的互异性)已知集合A＝{1，3， eq \r(m)}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m＝(　　) A．1 B．0或1或3 C． 0或3 D．1或3 解析：由B⊆A，得m＝3或m＝ eq \r(m)，解m＝ eq \r(m)，得m＝0或m＝1，由集合元素的互异性知m≠1.故m＝0或m＝3. 2．(忽视空集的情况)已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为(　　) A． －1 B．1 C． －1或1 D．0或1或－1 解析：由M∩N＝N，得N⊆M.当N＝∅时，a＝0；当N≠∅时， eq \f(1,a)＝a，解得a＝±1.故a的值为±1，0. 3．(忽视集合运算中的端点的取舍)已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________________． 答案：[3，＋∞)　解析：由A∪B＝A，得B⊆A，如图所示，所以m≥3. 考点一　集合的含义与表示 1．(2025·海口模拟)已知集合A＝{x|x∈Z， eq \f(3,2－x)∈Z}，则集合A中的元素个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：因为x∈Z，且 eq \f(3,2－x)∈Z，所以2－x的取值有－3，－1，3，1，所以x的值分别为3，5，1，－1，故集合A中的元素个数为4. 2．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0， eq \f(b,a)，b}，则a2 024＋b2 025＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 解析：由题意知a≠0，因为{1，a＋b，a}＝{0， eq \f(b,a)，b}，所以a＋b＝0，则 eq \f(b,a)＝－1，所以a＝－1，b＝1.故a2 024＋b2 025＝2. 3．(2025·济南模拟)已知集合A＝{x，x2＋1，－1}中的最大元素为2，则实数x＝________________． 答案：1　解析：因为x2＋1－x＝(x－ eq \f(1,2))2＋ eq \f(3,4)＞0，所以x2＋1＞x，所以x2＋1＝2，解得x＝1或x＝－1，显然x＝－1不满足集合元素的互异性，故舍去，经检验x＝1符合题意． 解决集合含义问题的关键点 一是确定构成集合的元素． 二是确定元素的限制条件． 三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题． 考点二　集合间的基本关系 [例1] (1)已知集合M＝{x|y＝ eq \r(1－x2)，x∈R}，N＝{x|x＝m2，m∈M}，则集合M，N的关系是(　　) A．MN B．NM C．M⊆∁RN D．N⊆∁RM (2)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B⊆A，则实数m的取值范围是________________． 答案：(1)B　(2)[－1，＋∞)　解析：(1)依题意知，M＝{x|y＝ eq \r(1－x2)，x∈R}＝{x|－1≤x≤1}，N＝{x|x＝m2，m∈M}＝{x|0≤x≤1}，所以NM. (2)由题可知， ①当B＝∅时，2m－1>m＋1，解得m>2； ②当B≠∅时， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m－1≤m＋1，,2m－1≥－3，,m＋1≤4，))解得－1≤m≤2. 综上可知，实数m的取值范围是[－1，＋∞). 利用集合间关系解决问题的注意点与关键点 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系的问题时，注意考虑空集的情况，否则易造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素间或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题． 训练1 (1)(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A．2 B．1 C． eq \f(2,3) D．－1 解析：依题意，有a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A⊆B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，满足A⊆B． 所以a＝1. (2)已知集合{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5，6}，则满足条件的A的个数为(　　) A．16 B．15 C．8 D．7 解析：因为{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5，6}，所以集合A中必须含有1，2两个元素，可以含有元素3，4，5，6中的0，1，2，3，4个，因此满足条件的集合A有24＝16(个). 考点三　集合的基本运算 考向1　集合的交、并、补运算 [例2] (1)(2025·重庆模拟)已知集合N＝{1，2}，则满足M∪N＝{x∈Z|x2－4x<0}的集合M共有(　　) A．1个 B．3个 C．4个 D．8个 (2)(2024·全国甲卷)已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x| eq \r(x)∈A}，则∁A(A∩B)＝(　　) A．{1，4，9} B．{3，4，9} C．{1，2，3} D．{2，3，5} 解析：(1)由x2－4x<0，可得0<x<4，所以M∪N＝{x∈Z|x2－4x<0}＝{1，2，3}，所以M中一定有3，可能有1，2，故M的个数为22＝4. (2)因为A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x| eq \r(x)∈A}，所以B＝{1，4，9，16，25，81}，则A∩B＝{1，4，9}，所以∁A(A∩B)＝{2，3，5}． 考向2　利用集合的运算求参数范围 [例3] (1)设集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝{x| eq \f(1,3)≤x＜a}，且M∩N＝N，则a的取值范围为(　　) A．(－∞， eq \f(1,3)] B．(4，＋∞) C．(－∞，4] D．( eq \f(1,3)，＋∞) (2)(2025·本溪模拟)设集合A＝{x|x<a2}，B＝{x|x>a}，若A∩(∁RB)＝A，则实数a的取值范围为(　　) A．[0，1] B．[0，1) C．(0，1) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 解析：(1)由M∩N＝N，可得M⊇N.当N＝∅时，a≤ eq \f(1,3)；当N≠∅时，借助数轴易知 eq \f(1,3)＜a≤4.综上可知，a≤4. (2)因为B＝{x|x>a}，所以∁RB＝{x|x≤a}，又A∩(∁RB)＝A，所以A⊆∁RB，又A＝{x|x<a2}，所以a2≤a，解得0≤a≤1，即实数a的取值范围为[0，1]. 集合基本运算的思路 对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况． 训练2 (1)(2025·八省高考综合改革适应性演练)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，4}，则A∩B＝(　　) A．{0}　B．{1}　C．{0，1}　D．{－1，0，1，4} 解析：由题意可得A∩B＝{0，1}． (2)(多选)已知M，N均为实数集R的子集，且N∩(∁RM)＝∅，则下列结论中正确的是(　　) A．M∩(∁RN)＝∅ B．M∪(∁RN)＝R C．(∁RM)∪(∁RN)＝∁RM D．(∁RM)∩(∁RN)＝∁RM 解析：∵N∩(∁RM)＝∅，∴N⊆M，如图，若N是M的真子集，则M∩(∁RN)≠∅，故A错误；由N⊆M可得M∪(∁RN)＝R，故B正确；由N⊆M可得(∁RN)⊇(∁RM)，故C错误，D正确． (3)设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，则实数m的取值范围为________________． 答案：[2，＋∞)　解析：由题意得A＝{x|x≥－m}，∴∁UA＝{x|x<－m}．∵B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝∅，∴－m≤－2，即m≥2. ∴m的取值范围为[2，＋∞). $$