第二章 第5节 微点突破3 二次函数在定(动)区间上的最值（PPT教学课件）-【百汇大课堂】2026年高考数学总复习上册·第1轮（浙江专用）

衔接教材 夯基固本 落实 第5节　二次函数与幂函数 微点突破3　二次函数在定(动)区间上的最值 第二章　函　数 衔接教材 夯基固本 落实 请完成：课时训练(11) 温馨提示 谢谢观看！ [例] 已知函数f(x)＝x2－tx－1. (1)若f(x)在区间(－1，2)上不单调，求实数t的取值范围； (2)若x∈[－1，2]，求f(x)的最小值g(t). 解：(1)f(x)＝x2－tx－1＝(x－ eq \f(t,2))2－1－ eq \f(t2,4). 依题意，－1< eq \f(t,2)<2，解得－2<t<4， 所以实数t的取值范围是(－2，4). (2)①当 eq \f(t,2)≥2，即t≥4时，f(x)在[－1，2]上单调递减， 所以f(x)min＝f(2)＝3－2t. ②当－1< eq \f(t,2)<2，即－2<t<4时，f(x)min＝f( eq \f(t,2))＝－1－ eq \f(t2,4). ③当 eq \f(t,2)≤－1，即t≤－2时，f(x)在[－1，2]上单调递增，所以f(x)min＝f(－1)＝t. 综上可知，有g(t)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t，t ≤－2，,－1－\f(t2,4)，－2<t<4，,3－2t，t≥4.)) [变式探究] 本例条件不变，求当x∈[－1，2]时，f(x)的最大值G(t). 解：f(－1)＝t，f(2)＝3－2t，f(2)－f(－1)＝3－3t， 当t≥1时，f(2)－f(－1)≤0，所以f(2)≤f(－1)， 所以f(x)max＝f(－1)＝t； 当t<1时，f(2)－f(－1)>0，所以f(2)>f(－1)， 所以f(x)max＝f(2)＝3－2t， 综上可知，有G(t)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t，t≥1，,3－2t，t<1.)) 二次函数最值问题的类型及求解策略 (1)类型：①对称轴、区间都是给定的；②对称轴动，区间固定；③对称轴定，区间变动． (2)求解策略：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合对称轴与区间的位置关系，分类讨论的思想即可解决． 训练 设函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f(x)的最小值． 解：f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，函数图象的对称轴为直线x＝1.当t＋1≤1，即t≤0时，函数图象如图(1)所示，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，所以f(x)min＝f(t＋1)＝t2＋1；当t<1<t＋1，即0<t<1时，函数图象如图(2)所示，在对称轴x＝1处取得最小值，最小值为f(1)＝1； 当t≥1时，函数图象如图(3)所示，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数，所以最小值为f(t)＝t2－2t＋2.综上可知，当t≤0时，f(x)min＝t2＋1；当0<t<1时，f(x)min＝1；当t≥1时，f(x)min＝t2－2t＋2. $$