第四章 三角函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的单元测试卷，主要梳理和考查了角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式、正余弦函数图像与性质。 第四章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（    ） A．1 B．4 C．1或4 D．2或4 【答案】C 【分析】利用扇形的面积公式和弧长公式即可求解. 【详解】设扇形所在圆的半径为，弧长为, 由扇形的周长是6，面积是2，可得， 解得，或， 又由弧长公式，可得，即， 当时，可得； 当时，可得． 故选：C. 2．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念求解. 【详解】因为， 所以和终边相同，终边在第三象限， 即是第三象限角． 故选：C. 3．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由同角三角函数的平方关系和三角函数的单调性化简即可. 【详解】， 因为在单调递增，在单调递减， 所以， 所以，所以． 故选：C. 4．若，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的基本关系化简即可. 【详解】因为，所以， 即， 所以， 即，又因为， 所以，则． 故选：D. 5．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义及可求解. 【详解】由三角函数的定义可知，， ． 故选：D. 6．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】． 故选：D. 7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用诱导公式将转化为内的余弦值，再结合余弦函数的图像和性质，分析求解即可. 【详解】，， 由余弦函数的图像及性质可知，函数在上单调递减， 因为，所以， 即. 故选：D. 8．的值是（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】根据诱导公式与同角三角函数基本关系式求解即可； 【详解】原式． 故选：D 9．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，结合同角三角函数的基本关系式求解即可； 【详解】因为， 所以． 因为，所以， 于是． 故选：A 10．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．即奇又偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】A 【分析】由函数的奇偶性的定义判断即可. 【详解】已知函数， ，令， . 是奇函数. 故选：A. 11．已知的终边上有一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由终边上的点求出，再由诱导公式求解即可. 【详解】因为的终边上有一点， 所以， 所以． 故选：C. 12．已知，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦型函数的值域求解即可. 【详解】因为，所以，解得． 故选：B. 13．已知，为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同角三角函数平方关系求解即可. 【详解】因为，为第二象限角， 所以. 故选：B. 14．已知且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据同角三角函数的平方关系和商数关系列方程组求出，再由诱导公式求值即可. 【分析】已知， 则，即， 因为，且， 所以为第三象限角， 解得，， 又因为，故. 故选：D． 15．已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的性质求解即可. 【详解】因为在上为增函数，所以，即； ；， 因此． 故选：C． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，，则 ． 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式求出的值，再利用同角三角函数的平方关系及角的范围，求解即可. 【详解】， ∵，∴， ∴． 故答案为：. 17．在中，的对边分别是，若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合三角形内角和，易得，结合特殊角三角函数值，即可求解. 【详解】因为， 所以，即. 故答案为：. 18．若已知，则 【答案】 【分析】根据正余弦的齐次运算，即可求解. 【详解】因为，显然， 则， 故答案为： 19．化简 【答案】 【分析】根据同角三角函数基本关系式即可求解. 【详解】. 故答案为：. 20．已知，且，则 ． 【答案】/ 【分析】由三角函数的诱导公式结合同角三角函数的平方关系即可化简求解. 【详解】已知， 则，两边平方得，所以， 则， 因为，所以，即， 故． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知 ，且 在第二象限，求 和 的值. 【答案】， 【分析】根据同角三角函数间的关系和角所在象限求解即可解得. 【详解】已知，且在第二象限. 因为，即， 又，将代入可得： ， ， ， ， 因为在第二象限，所以. 则. 22．已知角终边上的点的坐标为，求出角的正弦，余弦和正切. 【答案】，，. 【分析】由已知结合三角函数的定义即可求解. 【详解】点的坐标为，到原点的距离为： 因此： ，，. 综上所述，得，，. 23．已知扇形的圆心角为，弧长为． (1)求扇形的半径； (2)求扇形的面积． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据弧长公式列方程可求解. （）根据扇形的面积公式可求解. 【详解】（1）因为扇形的圆心角为，弧长为， 设半径为， 所以，解得：. （2）由（）知，扇形的面积. 24．已知角α的终边经过点 ，求的值 【答案】 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，先求得的值，代入即可求解. 【详解】因为角α的终边经过点 ， 所以， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的单元测试卷，主要梳理和考查了角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式、正余弦函数图像与性质。 第四章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（    ） A．1 B．4 C．1或4 D．2或4 2．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B．1 C． D． 5．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 6．（   ） A． B． C． D． 7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．的值是（   ） A． B．2 C． D．1 9．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 10．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．即奇又偶函数 D．非奇非偶函数 11．已知的终边上有一点，则（   ） A． B． C． D． 12．已知，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 13．已知，为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 14．已知且，则等于（   ） A． B． C． D． 15．已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，，则 ． 17．在中，的对边分别是，若，则 ． 18．若已知，则 19．化简 20．已知，且，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知 ，且 在第二象限，求 和 的值. 22． 已知角终边上的点的坐标为，求出角的正弦，余弦和正切. 23．已知扇形的圆心角为，弧长为． (1)求扇形的半径； (2)求扇形的面积． 24．已知角α的终边经过点 ，求的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$