第四章 三角函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式、正余弦函数图像与性质等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 任意角的推广 1 考点二 终边相同的角 2 考点三 弧度制与角度制的互化 2 考点四 弧长与扇形面积的应用 2 考点五 任意角的三角函数定义 2 考点六 由三角函数值求终边上的点或参数 3 考点七 三角函数在各象限的符号 3 考点八 同角三角函数的基本关系式 3 考点九 应用同角三角函数的基本关系化简 3 考点十 利用诱导公式求值、化简问题 4 考点十一 正弦函数的图像与性质 4 考点十二 余弦函数的图像与性质 4 考点十三 已知三角函数值求角 4 考点一 任意角的推广 1．把一条射线绕着端点按顺时针旋转所形成的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】顺时针旋转所得的角是负角，由此规则即可得到旋转所形成的角，选出正确答案. 【详解】把一条射线绕着端点按顺时针旋转所形成的角是. 故选：D. 2．某学校第三节课的上课时间为9:05～9:45，在这节课中，时钟的分针转过的角度为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意算出分针每分钟转过的角度即可得解. 【详解】时针转一圈转过的角度为，所以每分钟转过的角度为， 上课时间为9:05～9:45，那么转过的角度为， 故选：. 考点二 终边相同的角 3．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角终边相同，则它们的差值为的整数倍，即可求解. 【详解】选项A中，，差值不是的整数倍，终边不相同，错误， 选项B中，，差值是的整数倍，终边相同，正确， 选项C中，，差值不是的整数倍，终边不相同，错误， 选项D中，，差值不是的整数倍，终边不相同，错误， 故选：B. 4．与的角终边相同的角的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合终边相同的角的集合的表示方法，即可求解. 【详解】因为与的角终边相同的角的集合是. 故选：B. 考点三 弧度制与角度制的互化 5．把化成弧度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用角度与弧度的互化即可得解. 【详解】. 故选：D. 6．将 转换为角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用弧度制与角度制的互化即可得解. 【详解】由弧度制的定义， 可得化为角度为， 故选：D. 考点四 弧长与扇形面积的应用 7．若扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先将圆心角化为弧度制，再根据扇形的面积公式求值即可. 【详解】已知，且扇形的半径为2， 所以该扇形的面积为， 故选：B. 8．如图，李明同学加工了一种扇形工件，经测量该工件的圆心角为60°，弦AB的长度为30cm，则AB弧的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质以及弧长公式求解即可. 【详解】因为工件的圆心角为，且 ，所以三角形是等边三角形. 所以半径. 所以弧长. 故选：B. 考点五 任意角的三角函数定义 9．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义，代数求解即可. 【详解】∵角的终边过点， ∴， ， ∴． 故选：D. 10．已知角的终边过点，则（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】因为角的终边过点，所以． 故选：A. 考点六 由三角函数值求终边上的点或参数 11．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单位圆的概念和三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边与单位圆交于点，单位圆的半径， 故， 故选：A. 12．设是第四象限的角，其终边上的一个点是，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数的定义列方程求出的值，再由任意角的三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角终边上的一个点是， 由，可得， 即，由，得. 故选：B. 考点七 三角函数在各象限的符号 13．若，则所在的象限是（   ） A．二、四 B．一、二 C．一、四 D．二、三 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为，所以所在的象限是第二、四象限. 故选：A. 14．已知直线经过第一、三、四象限，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】根据直线所过象限确定，的符号，再由三角函数的符号确定角的象限即可. 【详解】已知直线经过第一、三、四象限， 则， 其中，角位于第一，二象限，或轴正半轴， ，角位于第二，三象限，或轴负半轴， 所以若有，则角是第二象限角， 故选：B. 考点八 同角三角函数的基本关系式 15．已知，其中是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数的基本关系式和三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为，其中是第二象限角， 则，， 所以，解得. 故选：A. 16．已知，且是第三象限的角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数的平方关系及商数关系即可求解. 【详解】是第三象限的角，， 所以，所以. 故选：D. 考点九 应用同角三角函数的基本关系化简 17．已知，则（   ） A． B． C． D．7 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系利用弦化切化简求值即可. 【详解】∵，， ∴． 故选：D. 18．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系，将已知两边平方可求解. 【详解】由，可得， 展开得， 所以. 故选：C. 考点十 利用诱导公式求值、化简问题 19．在中，下列等式从成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合三角形内角和，及三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】因为在中，, 所以, 所以，故选项A错误； 所以，故选项B错误，选项D正确； 所以，故选项C错误； 故选：D. 20．若，则的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角函数诱导公式化简式子，解得. 【详解】由三角函数诱导公式可得 ， 解得， 故选：A. 考点十一 正弦函数的图像与性质 21．函数的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的值域逐步推导求解即可. 【详解】因为，所以， ，即函数的最大值是. 故选：D. 22．函数的简图为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的图像即可得解. 【详解】函数，故错误，正确. 故选：. 考点十二 余弦函数的图像与性质 23．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦型函数的单调性求解. 【详解】因为的单调递增区间是， 所以对于函数，当时，函数单调递增， 即，解得， ∴函数的单调递增区间， 故选：C. 24．下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增，且在上单调递减 B．在上单调递减，且在上单调递增 C．在上单调递增，且在上单调递增 D．在上单调递减，且在上单调递减 【答案】A 【分析】由正弦函数和余弦函数的图象即可得解. 【详解】由正弦函数图象可知在上单调递增， 由余弦函数图象可知在上单调递减． 故选：A. 考点十三 已知三角函数值求角 25．在中，若，则角（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值求角即可. 【详解】已知，在中， ，所以角或， 故选：D. 26．已知，且，则的值（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值求角即可. 【详解】已知， 所以为第一或第四象限角， 由，可得当为第一象限角时，， 由，得， 当为第四象限角时，，，得， 所以， 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式、正余弦函数图像与性质等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 任意角的推广 1 考点二 终边相同的角 2 考点三 弧度制与角度制的互化 2 考点四 弧长与扇形面积的应用 2 考点五 任意角的三角函数定义 2 考点六 由三角函数值求终边上的点或参数 3 考点七 三角函数在各象限的符号 3 考点八 同角三角函数的基本关系式 3 考点九 应用同角三角函数的基本关系化简 3 考点十 利用诱导公式求值、化简问题 4 考点十一 正弦函数的图像与性质 4 考点十二 余弦函数的图像与性质 4 考点十三 已知三角函数值求角 4 考点一 任意角的推广 1．把一条射线绕着端点按顺时针旋转所形成的角是（   ） A． B． C． D． 2．某学校第三节课的上课时间为9:05～9:45，在这节课中，时钟的分针转过的角度为（   ）． A． B． C． D． 考点二 终边相同的角 3．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 4．与的角终边相同的角的集合是（   ） A． B． C． D． 考点三 弧度制与角度制的互化 5．把化成弧度为（    ） A． B． C． D． 6．将 转换为角度是（    ） A． B． C． D． 考点四 弧长与扇形面积的应用 7．若扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积为（    ）． A． B． C． D． 8．如图，李明同学加工了一种扇形工件，经测量该工件的圆心角为60°，弦AB的长度为30cm，则AB弧的长度为（   ） A． B． C． D． 考点五 任意角的三角函数定义 9．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 10．已知角的终边过点，则（   ） A． B．2 C． D． 考点六 由三角函数值求终边上的点或参数 11．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．设是第四象限的角，其终边上的一个点是，且，则（    ） A． B． C． D． 考点七 三角函数在各象限的符号 13．若，则所在的象限是（   ） A．二、四 B．一、二 C．一、四 D．二、三 14．已知直线经过第一、三、四象限，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 考点八 同角三角函数的基本关系式 15．已知，其中是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 16．已知，且是第三象限的角，则（    ） A． B． C． D． 考点九 应用同角三角函数的基本关系化简 17．已知，则（   ） A． B． C． D．7 18．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 考点十 利用诱导公式求值、化简问题 19．在中，下列等式从成立的是（　　） A． B． C． D． 20．若，则的值为（   ）． A． B． C． D． 考点十一 正弦函数的图像与性质 21．函数的最大值是（    ） A． B． C． D． 22．函数的简图为（ ） A． B． C． D． 考点十二 余弦函数的图像与性质 23．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 24．下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增，且在上单调递减 B．在上单调递减，且在上单调递增 C．在上单调递增，且在上单调递增 D．在上单调递减，且在上单调递减 考点十三 已知三角函数值求角 25．在中，若，则角（   ） A． B． C． D．或 26．已知，且，则的值（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$