第三章 函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查了函数的概念、表示方法、性质、几种常见函数及函数的应用。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，若，则（    ） A． B．8 C． D．4 3．已知函数，若，则（   ） A． B．1 C．2 D．4 4．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数为偶函数，则（   ） A．7 B．4 C． D． 6．已知，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 8．在二次函数的图象中，若随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．函数图象与x轴的交点个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 10．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 11．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知在上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，（   ） A． B． C． D． 14．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（    ） A． B． C． D． 15．某停车场收费标准：首小时元，之后每小时元，不足1小时按1小时计.停车小时需缴费 （    ）. A．11元 B．14元 C．17元 D．20元 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则 ． 17．已知函数，则 ． 18．函数的单调递减区间是 . 19．若函数是定义在上的偶函数，则 . 20．已知函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数． (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 22．已知函数． (1)若函数为偶函数，求a的值； (2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围． 23．已知二次函数，试问： (1)x取哪些值时，? (2)x取哪些值时，？x取哪些值时? 24．已知函数. (1)若函数图像经过一、二、三象限，求m的取值范围； (2)若函数是奇函数，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查了函数的概念、表示方法、性质、几种常见函数及函数的应用。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式被开方数大于等于，分母不为求定义域即可. 【详解】要使函数有意义，则， 即，所以函数的定义域为． 故选：A. 2．已知函数，若，则（    ） A． B．8 C． D．4 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义求解. 【详解】∵的定义域为，关于原点对称， 且， ∴函数是奇函数， ∴. 故选：A. 3．已知函数，若，则（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据分段函数分别求值讨论即可. 【详解】因为， 当时，，不符合题意； 当时，则． 故选：C. 4．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合减函数的概念，即可判断求解. 【详解】因为函数在上为减函数，，所以，故选项A错误； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项B错误，选项D正确； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项C错误； 故选：D. 5．已知函数为偶函数，则（   ） A．7 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数为偶函数，可得，求得m的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为二次函数为偶函数， 所以，解得， 所以， 所以． 故选：A. 6．已知，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据分段函数的运算方法，先确定解析式，由内向外依次运算. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 7．反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质即可得解. 【详解】反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，， 对于，，不符合题意； 对于，，不符合题意； 对于，，不符合题意； 对于，，符合题意． 故选：. 8．在二次函数的图象中，若随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的开口方向及对称轴分析判断. 【详解】二次函数，开口向下，对称轴为， 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， 故选：B． 9．函数图象与x轴的交点个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据二次函数的判别式求解即可. 【详解】函数的图象与轴无交点． 故选：A. 10．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察二次函数图象，由对称轴及顶点位置可确定的范围，再由一次函数及反比例函数的图象特征得出答案. 【详解】二次函数的对称轴为，顶点坐标为， 观察二次函数图象可知：，即，从而， 一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限． 故选：C． 11．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】函数为二次函数， 其对称轴为， 要使函数在上单调递减， 则必须，即. 故选：C 12．已知在上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数为减函数， 所以，解得. 即a的取值范围是. 故选：A. 13．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，结合题意及偶函数的性质即可得解. 【详解】是定义在上的偶函数，且当时，， 设，则， 所以，又因为， 即当时，， 故选：. 14．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接由函数的解析式判断AC中函数的单调性，再利用偶函数的定义排除BD，从而得解. 【详解】对于A，因为在上单调递减， 在上单调递增，且， 所以在上单调递减， 又的定义域为，且， 所以是偶函数，故A正确； 对于B，的定义域为，且， 所以不是偶函数，故B错误； 对于C，易知在上单调递增，故C错误； 对于D，的定义域为，且， 所以不是偶函数，故D错误； 故选：A. 15．某停车场收费标准：首小时元，之后每小时元，不足1小时按1小时计.停车小时需缴费 （    ）. A．11元 B．14元 C．17元 D．20元 【答案】B 【分析】由题意可知停车小时缴费需要分两段支付，但要注意不足1小时按1小时计，即首小时后的小时按小时计算，求解即可. 【详解】因为小时，不足1小时按1小时计， 所以首小时后的小时按小时计算， 即停车小时需缴费元， 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则 ． 【答案】 【分析】根据偶函数的性质求解即可. 【详解】∵函数为定义在上偶函数， ∴，且当时，， 所以． 故答案为：. 17．已知函数，则 ． 【答案】9 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】因为， 所以． 故答案为：9. 18．函数的单调递减区间是 . 【答案】 【分析】根据二次函数的对称轴和图像开口方向即可确定单调递减区间. 【详解】函数为二次函数，开口向上， 对称轴为直线， 所以函数的单调递减区间是. 故答案为：. 19．若函数是定义在上的偶函数，则 . 【答案】1 【分析】根据题意，结合二次函数的奇偶性，即可求解. 【详解】∵函数为偶函数， ∴对称轴为y轴，且区间关于原点对称， ∴，解得， ∴. 故答案为：1. 20．已知函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】因为，所以， 因为在上的单调递减，所以，即， 则x的取值范围是， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数． (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 【答案】(1) (2)定义域；值域 【分析】（1）将代入函数解析式求解即可. （2）由分式的分母不为零求解函数的定义域和值域即可. 【详解】（1）. （2）要使有意义，则，有， 的定义域为； ，因为，， 的值域为. 22．已知函数． (1)若函数为偶函数，求a的值； (2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据偶函数的性质即求解a的值即可. （2）先求解出函数的对称轴，再由函数的单调性求解即可. 【详解】（1）∵函数为偶函数，∴， 即， 解得． （2）∵函数的图像的开口向上， 对称轴， 函数在区间上单调递增， ∴，解得， ∴a的取值范围是． 23．已知二次函数，试问： (1)x取哪些值时，? (2)x取哪些值时，？x取哪些值时? 【答案】(1)或 (2)当时，，当时， 【分析】（1）根据题意，令，结合一元二次方程的解法，即可求解； （2）根据题意，可作出二次函数的图像，根据二次函数与二次不等式之间的关系，即可求解. 【详解】（1）由题意，令，则， 即，解得，. 即当或时，函数值； （2）由题意，作出二次函数的简图，开口向上，对称轴为，如图所示： 从图像上可以看出，它与x轴相交于两点，，这两个点把x轴分成3个区间， 当时，，当时，. 24．已知函数. (1)若函数图像经过一、二、三象限，求m的取值范围； (2)若函数是奇函数，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合一次函数的图像与的关系，即可列式求解； （2）根据题意，结合一次函数的奇偶性，即可求解； （3）根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为函数的图像经过一、二、三象限， 所以，解得， 即m的取值范围为； （2）因为函数是奇函数， 所以，即； （3）因为函数是一次函数，且y随着x的增大而减小， 所以，解得， 故m的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$